一种新型的机制-数据双驱动预测方法，用于超精密加工中的跟踪误差控制

《MECHANICAL SYSTEMS AND SIGNAL PROCESSING》：A novel mechanism-data dual-driven prediction method for tracking error in ultra-precision machining

　　赵增亚|黄明|王泽华|杨红|王思宝|孙守立|王浩
中国工程物理研究院机械制造技术研究所，绵阳621900

**摘要**
超精密加工中跟踪误差的形成机制非常复杂，因为它受到多种耦合因素的影响。传统的单一驱动建模方法——无论是基于机制的还是基于数据的——都存在固有的局限性：前者难以准确捕捉伺服系统的非线性动态，而后者则解释性较差。为了填补这一空白，本文提出了一种新的机制-数据双驱动跟踪误差预测方法。首先，基于伺服控制理论和参数识别实验，建立了一个用于跟踪误差确定性物理成分的机制驱动预测模块。然后，基于混合深度学习算法（TCN-BiLSTM-MHA），开发了一个数据驱动模块来拟合未建模的跟踪误差残差。TCN和BiLSTM能够捕捉伺服动态中的长期依赖性，而MHA机制则识别关键特征并自适应地分配它们的权重。最后，通过将理论模型与残差预测模型集成，提出了一种双驱动预测方法。实验结果表明，与传统单一驱动方法相比，所提出的方法具有更高的预测精度，平均绝对误差（MAE）低至0.000012，相对改进幅度高达65.71%。这项工作为跟踪误差补偿提供了可靠的技术支持，并进一步提高了光学部件的加工精度。

**引言**
光学部件，如非球面镜、微透镜阵列和光束整形器，在现代科学和技术中发挥着关键作用，广泛应用于航空航天、国防和能源等高端领域。超精密加工（UPM）由于其高精度、高稳定性和高加工效率的优势，已成为自由曲面光学的主要制造工艺之一[1]。除了几何误差和工具磨损外，跟踪误差也会显著影响UPM的加工精度[2]。理想轨迹与实际轨迹之间的偏差定义为跟踪误差，这可能导致轮廓误差和表面粗糙度的增加。因此，预测和补偿跟踪误差对于提高自由曲面光学件的服役性能至关重要。目前，跟踪误差的建模方法可以分为两类：基于机制的和基于数据的。

基于机制的建模方法根据机械系统的动态分析和伺服控制理论构建传递函数，从而揭示跟踪误差的形成机制。例如，Yuen等人[3]基于伺服系统的传递函数模型和参考轴命令的五阶多项式模型，开发了一种跟踪误差的解析解计算方法。同样，Xiao等人[4],[5]通过分析伺服系统的控制框架，基于PID控制理论开发了一种跟踪误差预测模型。外部干扰，如切削力和负载变化，也会显著影响跟踪误差。Xie等人[6]分析了平行机床（PMTs）中跟踪误差的生成机制，并基于时变负载和输入信号开发了一种理论预测模型。此外，Altintas等人[7]发现进给轴跟踪误差与切削力的最大平均值和工具通过谐波的幅度成线性比例。根据这一发现，他们提出了一种基于切削力功率谱与干扰频率响应函数乘积的跟踪误差预测方法。Zhu等人[8]系统研究了切削力、驱动系统和控制算法对跟踪误差的影响机制，并建立了一个包含闭环滑动和开环工具的等效2自由度动态模型来预测跟踪误差。

尽管基于机制的预测模型具有很强的解释性，但跟踪误差复杂的非线性耦合特性往往导致建模难度增加，并需要做出许多简化假设，从而降低了预测精度。因此，提出了基于数据的建模方法来解决这些限制。该方法利用神经网络等机器学习技术提取跟踪误差的关键影响因素，从而更有效地捕捉伺服系统的动态行为，提高模型的准确性和效率。对于工业机器人，Ding等人[9]分析了不同姿态下负载对跟踪误差的影响，并基于时间卷积网络（TCN）开发了一个机器学习模型来预测工具中心点和工具姿态的轨迹精度。此外，考虑到负载、磨损和润滑等时变因素，他们[10]提出了一种基于长短期记忆（LSTM）神经网络并结合权重冻结的滚动优化的跟踪误差预测方法。与传统方法相比，这种方法不仅将最大预测误差降低了49.5%，还将训练时间缩短了96.3%。Yu等人[11]提出了一种基于注意力机制的神经网络，并将其集成到CNC数字孪生系统中，以实现实时跟踪误差预测。对于纳米定位阶段，Hu等人[12]开发了一种基于高斯过程回归的机器学习模型来预测跟踪误差。该模型在多正弦轨迹上进行了验证，表明均方根（RMS）误差和最大误差分别控制在4%和6%以内。同样，他们[13]基于门控循环单元（GRU）神经网络建立了一种跟踪误差预测模型，并在随机生成的NURBS和正弦轨迹上评估了其性能。实验结果表明，所提模型的RMS误差低至0.3681 μm。在超精密铣削中，To等人[14]使用高质量数据集和双向长短期记忆（TCN-BiLSTM）开发了一种跟踪误差预测模型，并通过贝叶斯算法优化了其超参数。根据实验结果，X轴和Y轴的跟踪误差最小平均绝对误差值分别低至0.000009和0.000023。基于Python符号回归（PySR）算法，Luo等人[15]从收集的加速度信号中提取了三个特征来训练跟踪误差预测模型。与传统机器学习方法相比，这种方法不仅能够生成可解释的数学公式（R2 = 0.987），而且预测效率也很高。此外，Zhu等人[16]为工具伺服金刚石车削的Z轴提出了一种基于二维卷积神经网络（2D-CNN）的跟踪误差预测方法。该方法利用指定历史时间点的位置、速度、加速度和抖动作为输入特征来捕捉Z轴的动态特性。

然而，基于数据的预测模型严重依赖于大量高质量数据，这在通常涉及小批量生产的UPM场景中难以满足。此外，这些模型的泛化能力有限，需要针对不同条件重新训练。为了克服单一驱动建模方法的局限性，提出了一种结合机制和数据的双驱动建模框架来预测物理量[17]。对于CNC机床的进给系统，Li等人[18]建立了一个双驱动优化设计模型以降低能耗和变形。考虑到工具磨损、加工参数、温度和湿度对能耗的影响，Liu等人[19]提出了一种基于机制-数据的双驱动建模方法来预测机床能耗。实验结果表明，与单独的机制或数据驱动方法相比，所提模型的预测误差分别从2.2445%和3.5604%降低到0.9138%。结合机制模型的先验知识和收集数据中的统计模式，Qin等人[20]基于粒子滤波（PF）算法开发了一种工具寿命预测模型。同样，Shi等人[21]构建了一个基于机制的工具磨损预测模型以生成增强数据集，然后用它来训练数据驱动模型。随后，采用贝叶斯滤波理论整合了机制驱动和数据驱动模型的预测结果，从而实现了准确高效的工具磨损预测。考虑到温度分布的不均匀性，Li等人[22]提出了一种基于优化传感器布置的机制-数据双驱动主轴热误差预测方法。Li等人[23]提出了一种用于轮廓误差补偿的双驱动框架，分别使用1DCNN-BiLSTM-attention神经网络和几何分析方法构建了数据驱动和机制驱动模型。根据他们的实验结果，在不同进给速率下，轮廓误差减少了约50%。考虑到动态和静态误差的影响，Ni等人[24]开发了一个集成混合模型和稀疏时间序列分析的数字孪生系统，用于实时预测和补偿轮廓误差。Hu等人[25]将跟踪误差分解为线性和非线性成分。线性成分使用基于机制的方法进行建模，而非线性成分则基于非线性自回归长短期记忆（NAR-LSTM）神经网络进行建模。

总之，基于机制的跟踪误差预测方法的精度有限，而基于数据的方法对数据质量和数量有严格要求。尽管机制-数据双驱动方法在各个领域取得了显著成果，但其应用于跟踪误差预测仍需进一步研究。为了填补这一空白，本文提出了一种用于UPM的机制-数据双驱动跟踪误差预测方法，可以同时捕捉进给系统的线性和非线性特性，从而实现更准确和高效的预测。

本文的结构如下：第2节描述了机制-数据双驱动跟踪误差预测框架。第3节和第4节分别建立了用于跟踪误差预测的机制驱动模块和数据驱动模块。第5节展示了所提方法的实验验证。第6节提出了结果和讨论。第7节描述了结论和未来工作。

**机制-数据双驱动跟踪误差预测框架**
如第1节所述，超精密机床进给系统的跟踪误差受到多种耦合物理因素（例如伺服动态滞后、摩擦非线性和热机械耦合）的影响，这对准确建模带来了严峻挑战。在UPM中，基于机制的驱动和基于数据的预测方法都存在无法克服的固有局限性，无法从根本上解决物理可解释性和预测精度之间的冲突。

**机制驱动确定性主导误差预测模块的构建**
为了清楚地说明所提出的方法，图2展示了典型超精密车床进给系统的伺服控制框图。它采用三环控制结构，位置环、速度环和电流环从外层到内层依次排列。同时，为了提高系统的响应速度，通常引入速度前馈控制。

**特征选择**
高质量且特征丰富的训练数据对于准确预测超精密机床进给系统的轨迹偏差至关重要。科学选择输入特征可以有效消除冗余信息，突出主导误差源，从而降低模型训练复杂性和计算成本，同时显著提高预测精度和泛化能力。

**根据跟踪误差的定义和方程（5）**

**实验设置**
选择了一台自开发的超精密车床作为案例研究，以验证所提方法的有效性。如图7(a)所示，这台车床配备了三个运动轴：两个直线轴（X轴和Z轴）和一个旋转轴（C轴）。本研究重点关注X轴和Z轴的跟踪误差，误差数据来自以1000 Hz采样频率测量的线性光栅尺。

**在不同深度学习架构下数据驱动误差残差预测模型的性能比较**
本节重点评估了由各种深度学习算法驱动的跟踪误差残差预测模型的性能。为了验证所提方法的有效性，对5种不同的机器学习模型（CNN、BiLSTM、CNN-BiLSTM、TCN-BiLSTM和TCN-BiLSTM-SA）进行了系统的基准测试比较。这些模型的损失函数收敛曲线如图8所示。根据上述实验结果，CNN实现了最快的收敛速度。

**结论**
本文提出了一种基于机制-数据双驱动的预测方法来预测超精密加工中的跟踪误差。一些重要结论总结如下：
(1) 对于包含前馈和反馈模块的三环控制系统，基于伺服控制理论，建立了用于跟踪误差确定性物理成分的机制驱动预测模块。位置环和速度环的参数是通过Ziegler-Nichols方法确定的。作者贡献声明如下：
赵增雅：撰写初稿、验证、软件开发、方法论设计、数据分析、概念构建。
黄明：指导工作、概念构建。
王泽华：数据调查、形式化分析、概念构建。
杨红：撰写与编辑、指导工作、方法论设计。
王思宝：撰写与编辑、指导工作、软件开发。
孙守莉：数据调查、形式化分析。
王浩：撰写与编辑、形式化分析。

利益冲突声明：
作者声明不存在任何可能影响本文研究结果的已知财务利益冲突或个人关系。

致谢：
本研究得到了四川省自然科学基金（项目编号：2026NSFSC1236）、国家高性能精密制造重点实验室（项目编号：HPMKF202514）、国家重点研发计划（项目编号：2022YFF070900）以及中国工程物理研究院院长基金（项目编号：YZJJZQ2022010）的支持。