自适应熵积分VMD方法：利用激光超声瑞利波实现对表面凹槽的稳健定量表征

《MECHANICAL SYSTEMS AND SIGNAL PROCESSING》：Adaptive entropy-integrated VMD for robust quantitative characterization of surface notches using laser ultrasonic Rayleigh waves

　　徐伟鑫|杨宇|徐普|苏一民|王泰卓|张伟涛|高增良|谭大鹏
浙江工业大学机械工程学院，杭州310014，中国

摘要
表面断裂缺口能够调节激光-超声波瑞利波，实现非接触式缺口尺寸测量。然而，实际信号经常受到噪声、模态干扰和波形失真的影响，导致量化结果不稳定。本文提出了一种基于物理原理的框架，该框架结合了热弹性有限元（FE）建模、自适应熵积分变分模态分解（AIE-VMD）和融合特征的单调反演方法，以实现对缺口的稳健表征。FE模型区分了深度和宽度对透射瑞利波的影响：缺口深度主要通过频率依赖的损耗降低传输能量，而缺口宽度主要引入相位/时间延迟扰动和与色散相关的不对称性。为了在噪声主导的条件下稳定特征提取，AIE-VMD执行自动参数优化和基于熵的模式筛选，生成失真最小的重建结果，同时抑制冗余成分和随机波动。从重建信号中，峰值幅度、均方根值（RMS）、包络能量和绝对负峰值被融合成标准化指标，并使用具有封闭形式反演的低参数单调指数模型映射到缺口深度和宽度。在铝板上进行的实验表明，该方法与仿真结果吻合度很高，校准和盲验证的R2值≥0.99，平均绝对误差为0.02–0.03毫米。

引言
表面断裂缺口（类似裂纹的不连续性）是金属部件和薄壁外壳中最常见的早期缺陷之一，在振动、热循环和多场耦合条件下会严重降低密封可靠性和结构完整性[1]、[2]、[3]、[4]。在包括锂离子电池模块及相关铝外壳在内的高可靠性能源系统中，这种近表面不连续性可能会加速损伤发展并增加安全风险[5]、[6]、[7]。无论具体应用场景如何，本研究的核心挑战都是信号物理问题：如何从受噪声污染的激光超声测量中稳健地提取对缺口敏感的瑞利波信息，并实现稳定的定量缺口表征。
与传统的无损检测（NDT）技术相比，激光超声（LU）在表面缺口评估方面具有独特优势，包括无需耦合剂操作、宽带激励以及适应复杂或难以接近的几何形状[8]。通过使用脉冲激光激励生成瑞利波（和引导波），并通过干涉测量记录表面响应，LU能够以高空间灵活性实现对近表面不连续性的非接触式检测。同时，传统的NDT技术也朝着高分辨率近表面成像和定量评估方向发展，例如通过表面声波相位阵列超声和基于瑞利波的总聚焦方法，以及扫描/锁相和感应热成像技术进行表面缺口检测和尺寸测量[9]、[10]、[11]、[12]、[13]。然而，实际的LU测量经常受到表面条件、光学检测噪声和边界相关转换引起的随机干扰、模态混合和波形失真的影响，这会使特征提取和定量推断变得不稳定——尤其是在亚毫米级缺口表征中[14]、[15]。因此，一个有效的定量框架不仅需要去除噪声，还需要以最小化失真的方式保留与缺口相关的波形成分，并支持从超声响应到缺口几何形状的单调且可解释的映射。
传统的NDT方法在处理实际条件下的小表面缺口时也存在局限性。接触式超声需要耦合剂，并且对表面条件和曲率敏感，这影响了近表面缺陷的重复性[16]、[17]，尽管最近在表面波/相位阵列成像和基于瑞利波的总聚焦方法方面的进展提高了表面检测能力[9]、[10]、[11]。涡流检测仅限于导电表面，并可能受到涂层或残留物的影响[18]，即使开发了旨在提高离体和表面变化适应性的柔性阵列传感器[19]。X射线/CT方法提供高空间分辨率，但成本高昂，不适合许多场景下的快速或在线检测[20]、[21]。红外热成像能够实现快速全场检测，但在热对比度不足时通常对早期缺口不敏感[22]、[23]，尽管最近有激光扫描热成像、感应热成像和锁相/扫描热成像等技术的进步，用于缺口检测和成像[24]、[25]、[26]、[27]、[28]。这些限制进一步推动了基于LU的策略的发展，同时强调稳健的信号重建和定量评估仍然是关键技术瓶颈。
最近的研究在基于LU的缺口表征方面取得了有希望的进展。通过对透射瑞利波的频域分析进行了深度相关的量化[29]，非线性引导波技术可以通过谐波和混合机制提高对缺口起始的敏感性[30]、[31]。同时，激光超声领域的分析和数值建模工作越来越多地用于解释激光生成的表面波场和波-缺陷相互作用，为后续的特征设计和反演提供了基于物理的指导：半解析公式能够针对分层/介质配置和实际感测条件进行高效参数预测[32]、[33]，而有限元框架被用来阐明瑞利波的传输、散射和围绕表面断裂缺陷的模态转换，并支持定量评估策略[34]、[35]、[36]、[37]。LU还被用于能源相关结构和制造过程的缺陷评估，其中激励设置和边界条件会显著影响表面波响应[38]、[39]、[40]。然而，两个差距仍然限制了实际的应用：（i）在噪声和操作变化条件下的稳健性有限；（ii）缺乏在定义的缺口尺寸范围内稳定的可逆、单调定量反演[41]、[42]、[43]、[44]。此外，LU信号通常是非平稳的且多成分的，需要能够适应不同噪声水平和模态干扰的重建策略。在这方面，基于熵和动力学的指标在描述信号规律性和可预测性方面显示出有效性，为引导自适应分解和模式选择提供了潜在途径[45]。
为了解决这些差距，本研究开发了一个稳健的LU缺口尺寸测量框架，将基于物理原理的热弹性建模与专用的信号反演流程相结合。建立了热弹性有限元（FE）模型，以阐明缺口深度和宽度如何调节瑞利波的传输能量和相位，从而提供物理上可解释的先验信息，并指导选择对缺口敏感的观测量。为了在噪声主导的条件下提高可靠性，我们提出了一种自适应熵积分变分模态分解（AIE-VMD）方案，该方案执行自动参数优化和基于熵的模式筛选，生成失真最小的重建结果，同时抑制模态混合、冗余成分和随机波动。基于重建信号，我们构建了一组紧凑的缺口敏感描述符，并将它们融合成标准化指标，然后通过低参数、单调指数反演模型将其与缺口几何形状关联起来。这种基于物理的映射能够在研究的缺口尺寸范围内实现缺口深度和宽度的稳定定量估计。
主要贡献总结如下：
1. 建立了一个基于物理原理的热弹性FE模型，用于解释瑞利波与缺口的相互作用，并构建物理上有意义的缺口敏感指标，以支持后续的反演。
2. 提出了一种自适应熵积分变分模态分解（AIE-VMD）方法，该方法具有自动（K, α）优化和基于熵-能量的模式筛选功能，能够在噪声环境中实现失真最小的缺口调制瑞利波信号重建。
3. 通过标准化多特征融合开发了一种低参数、单调且物理上可解释的反演映射，实现了缺口深度和宽度的稳健定量估计，并通过校准-冻结-盲测和与代表性基线的消融比较进行了验证。

图1总结了所提出的激光超声缺口表征框架的总体工作流程。研究分为四个阶段：（i）使用基于物理原理的热弹性建模模块分析瑞利波与表面断裂缺口的相互作用，并提供机械解释的先验信息；（ii）非接触式激光超声测量模块无需耦合剂激发并获取瑞利波传输信号；（iii）基于所提出的AIE-VMD的自适应信号重建模块执行熵引导的模式选择和参数优化，以抑制噪声并减轻模态干扰，同时保留对缺口敏感的波形成分；（iv）定量反演模块融合信息特征，并通过单调反演模型将它们映射到缺口深度和宽度。目前的验证是在板状样品上进行的，以建立可重复的物理-信号-反演基准；将方法扩展到弯曲/复杂几何形状作为未来的工作内容。按照这一工作流程，本文的其余部分组织如下：第二节描述了建模和实验设置；第三节详细介绍了AIE-VMD重建方法及其验证；第四节介绍了用于定量缺口估计的特征融合和反演映射策略；第五节总结了本文的局限性和未来方向。

图1总结了所提出的激光超声缺口表征框架的总体工作流程。研究分为四个阶段：（i）使用基于物理原理的热弹性建模模块分析瑞利波与表面断裂缺口的相互作用，并提供机械解释的先验信息；（ii）非接触式激光超声测量模块激发并获取瑞利波传输信号；（iii）基于所提出的AIE-VMD的自适应信号重建模块执行熵引导的模式选择和参数优化，以抑制噪声并减轻模态干扰，同时保留对缺口敏感的波形成分；（iv）定量反演模块融合信息特征，并通过单调反演模型将它们映射到缺口深度和宽度。目前的验证是在板状样品上进行的，以建立可重复的物理-信号-反演基准；将方法扩展到弯曲/复杂几何形状作为未来的工作内容。以下是本文的其余部分组织结构：

第二节描述了建模和实验设置；第三节详细介绍了AIE-VMD重建方法及其验证；第四节介绍了用于定量缺口估计的特征融合和反演映射策略；第五节总结了本文的局限性和未来方向。

**物理引导的热弹性FE建模框架**
为了分析由表面断裂缺口引起的激光激发瑞利波的调制机制，并为后续信号重建和定量反演提供物理上可解释的先验信息，在COMSOL Multiphysics中建立了一个基于物理原理的热弹性耦合FE建模框架。该模型在热弹性范围内运行（低于烧蚀阈值），其中短激光脉冲产生瞬态温度升高和相应的热膨胀。

**样品制备和激光超声测量设置**
为了实验验证所提出的基于瑞利波的缺口表征框架，准备了具有受控表面断裂缺陷的6061铝合金样品。在本研究中，研究的缺陷是制造的表面缺口（矩形线电火花加工（WEDM）缺口），作为用于定量评估的受控缺口状不连续性。从同一批次中切割了矩形板（100毫米×100毫米×10毫米），以确保材料一致性。

**特征融合和反演映射的校准**
为了实现对表面缺口的可逆和定量尺寸测量，我们建立了一个标准化特征域，将激光超声测量结果映射到缺口深度和宽度。我们没有依赖单一描述符，而是联合考虑了从瑞利波响应中提取的多个属性，包括峰值幅度（P2P）、均方根幅度（RMS）和绝对负峰值幅度（|NegPeak|），这些分别反映了能量衰减和几何依赖性。

**结论**
本研究提出了一个基于物理原理并经过实验验证的框架，用于使用激光超声瑞利波对表面断裂微缺口进行定量表征。核心创新之处在于一个机制驱动的“物理-信号-反演”循环，而不是简单集成现有工具。所提出的流程结合了热弹性FE建模进行机械解释，AIE-VMD进行稳健的波形重建，标准化多特征融合，以及单调反演。

**作者贡献声明**
徐伟鑫：撰写 – 审稿与编辑、撰写 – 原始草稿、可视化、验证、形式分析、数据管理、概念化。
杨宇：监督、软件、资源、项目管理、方法论、调查。
徐普：撰写 – 审稿与编辑、撰写 – 原始草稿、可视化、形式分析、数据管理、概念化。
苏一民：软件、资源、项目管理、方法论。
王泰卓：可视化、验证、监督、软件。

**资助**
本研究部分得到了中国国家自然科学基金（NSFC）的资助，项目编号分别为52175124和52575546，以及杭州市关键科学研究计划（2025SZD1A15）的资助。

**利益冲突声明**
作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，这些关系可能会影响本文报告的工作。