利用Shapley加性解释方法实现可解释的深度学习，用于多变量风电功率预测

《Energy Conversion and Management-X》：Explainable deep learning with Shapley additive explanations for multivariate wind power forecasting

　　Ege Kandemir | Dilip Kumar Prasad | Agus Hasan | Trond Kvamsdal | Saleh Abdel-Afou Alaliyat
挪威科技大学信息通信技术和自然科学系，?lesund，挪威

**摘要**
风是一种流行的可再生能源，但它高度依赖于环境条件和内部动态。鉴于这些复杂性，需要能够考虑多个变量的准确预测模型。然而，挑战不仅在于准确性，还在于这些复杂模型的可解释性。本研究重点关注复杂深度学习模型的可解释性和可解释性，特别是用于风力发电预测的模型。本研究采用了一种堆叠的双向长短期记忆（LSTM）模型，该模型能够捕捉复杂的模式。经过十轮独立的训练（每次初始化不同），模型的决定系数平均值为0.923。为了解释包括风速、风向、空气密度、湍流强度和轮毂高度以下的风切变在内的各种输入变量对模型功率预测的影响，应用了Shapley加性解释（SHAP）方法。分析显示，风速是最具影响力的变量，其平均绝对SHAP值为30.73；其次是轮毂高度以下的风切变，平均绝对SHAP值为5.12。除了SHAP分析外，还进行了与传统相关系数（皮尔逊、斯皮尔曼和肯德尔）的比较分析。结果表明，除非某个特征在模型输出中占据主导地位，否则相关系数无法可靠地评估特征对模型预测的影响。

**1. 引言**
近年来，随着可再生能源的兴起，准确预测电力生产因其对电网稳定性和效率的重要性而受到广泛关注。由于复杂的动态和环境因素，预测风能生产变得越来越具有挑战性。传统的时间序列预测模型（如自回归积分滑动平均（ARIMA）可以在一定程度上捕捉趋势、季节性和噪声；然而，这些模型往往无法解释现实世界数据集中的复杂时间依赖性。另一方面，深度学习方法在捕捉序列数据中的复杂非线性相关性方面表现更好。循环神经网络专门设计用于处理多个时间步骤的序列数据。为了解决梯度消失问题并更有效地捕捉长期依赖性，使用了长短期记忆网络。尽管LSTM模型可以捕捉长期依赖性，但单向LSTM网络只能保留过去的信息。然而，借助双向LSTM架构，可以同时保留过去和未来的信息，从而构建一个更强大的框架。本研究探讨了使用双向堆叠LSTM模型来预测风力发电的多变量时间序列。通过堆叠多个LSTM模型，旨在通过捕捉数据集中的更复杂时间依赖性来提高模型的准确性。在能源管理中，预测模型的可解释性在决策中起着关键作用，有助于更好地理解驱动电力生产的因素。由于复杂模型的黑箱性质，缺乏透明度限制了其实际应用。利益相关者需要理解预测背后的逻辑，以确保运营的可靠性并对预测决策系统建立信心。在这种情况下，可解释和可解释的模型能够以有意义且易于理解的方式支持内部推理，并向用户展示特征贡献。可解释性可以定义为人类理解模型输入和输出之间关系的程度，而可解释性则提供了关于模型如何以及为何得出特定预测的明确描述。对于风力发电预测而言，可解释性尤为重要，因为发电量取决于风速、风向、空气密度、湍流强度和风切变等多种相互作用的气象变量，这些变量表现出复杂的时间动态。因此，一个可解释的深度学习模型不仅可以解释模型预测的结果，还可以解释做出某个预测的原因。因此，开发一个可解释的BiLSTM模型可以通过弥合模型性能与领域理解之间的差距，实现准确且透明的风力发电预测。为了满足这种可解释性的需求，本研究利用Shapley加性解释来解释多个因素对LSTM模型预测的影响。通过将SHAP应用于双向堆叠LSTM网络，本研究旨在提供对改进的时间序列预测模型中电力生产背后模式的洞察。

虽然基于注意力的模型和Transformer在各种时间序列任务中最近表现良好，但由于其对序列依赖性的强大处理能力，BiLSTM架构在风能预测中仍然被广泛使用。本研究的主要目的不是对所有可用的深度学习架构进行基准测试，而是使用SHAP为密集的双向循环架构建立一个可解释性框架。与之前的研究不同，本研究的新颖之处在于提高模型输出的透明度和可解释性。这种基于深度学习的预测技术和可解释性的结合提供了一种平衡的方法，提升了预测的性能和可靠性。

**1.1. 文献综述**
对于深度学习模型而言，可解释性和可解释性至关重要，因为它们具有黑箱性质。表1展示了来自不同领域的几项应用了可解释性和可解释性分析的研究。表格包括所使用的预测模型、应用领域以及采用的可解释性方法。在风能应用中，由于许多变量影响模型预测，理解每个特征对输出的贡献至关重要。在某项研究中，为了降低预测性能并提高可解释性，提出了一种称为Temporal Fusion Transformers的模型。该方法结合了六种不同的现有预测算法。在风速预测的案例研究中，该模型提供了关于每个输入特征重要性的见解。另一篇论文全面分析了能源预测、能源系统优化和能源电网管理中的各种可解释性技术，并强调了SHAP作为解释特征重要性的常用技术之一。类似地，在另一项研究中，比较了四种不同的解释技术：SHAP、排列特征重要性（PFI）、部分依赖图（PDP）和局部可解释模型不可知解释（LIME）。对于全局可解释性，PFI被认为比SHAP和PDP更适合风力发电预测。在这些技术中，SHAP被推荐为基于树的模型的最佳选择。所有可解释性技术（XAI）的计算强度问题被建议作为未来的研究方向。在另一项研究中，SHAP分析被应用于不同的背景中，以提高分析效率。通过这项分析，研究了五个特征的相对重要性，以了解风力涡轮机的响应。

**1.2. 贡献**
本研究为风能预测中的可解释深度学习领域做出了几项贡献。该工作的新颖之处在于应用Shapley加性解释来解释风能预测中的堆叠双向LSTM模型。这种方法不仅提供了对处理密集信息的复杂架构的洞察，使人们能够详细理解模型行为，还量化了关键参数对模型输出的影响。首先，本研究主要关注湍流强度和风切变对深度学习模型的影响，这些因素在类似研究中较少被探讨。这项分析有助于理解这些动态如何影响预测模型。其次，本研究还研究了SHAP值与相关系数之间的关系。这项工作探讨了SHAP值与传统统计度量的一致性或差异，为模型输出的数值评估提供了新的视角。

**2. 方法论**
**2.1. 数据**
本研究使用了Data Science for Wind Energy [24] 中提供的数据集。该数据集包括风速（m/s）、风向（°）、空气密度（kg/m3）、湍流强度、轮毂高度以下的风切变（s?1）以及相对于额定功率的相对功率生产%。本研究选择了来自风力涡轮机3的数据。变量被缩放到0–1的范围内，并消除了异常值以提高模型性能。图1是风玫瑰图，显示了2010年5月至2011年5月期间不同方向的风速频率分布。图2展示了同一时期的每日相对功率生产情况。表2总结了数据集中的特征值，包含54,953个实例。其中包括每个变量的平均值、标准差以及第25、50和75百分位数。风速、风向、空气密度、湍流强度、风切变和相对功率生产的平均值分别为7.915、200.274、1.183、0.115、0.293和41.853。这些变量的标准差分别为2.867、103.208、0.044、0.061和31.937。

**2.2. 深度学习模型**
本小节旨在详细解释双向堆叠LSTM，包括其架构、数学公式及其相对于单向LSTM网络的优势。在本研究中，训练了一个双向堆叠长短期记忆（BiLSTM）网络作为预测模型。它是LSTM模型的高级版本，旨在同时捕捉正向和反向的时间依赖性。通过堆叠多层来增加架构的深度，从而捕捉更深的趋势。LSTM是一种循环神经网络（RNN），主要通过门控机制解决梯度消失问题。该机制允许模型保留长期依赖性。LSTM模型主要由四个核心组件组成：输入门it、遗忘门ft、输出门ot和单元状态ct。在以下方程中，t表示时间步长，xt是输入，ht?1是之前的隐藏状态，σ(z)和tanh分别表示Sigmoid和双曲正切函数。W和b分别代表权重矩阵和偏置，?表示元素级乘法。在这些方程中，权重矩阵（W）决定了输入（或之前的隐藏状态）与相应门之间的连接强度和重要性。偏置向量（b）调整了激活函数的输出，使模型能够学习传递、遗忘或阻塞信息的最佳阈值。在训练阶段，这些参数会不断更新以最小化预测误差。
- 输入门：该门决定哪些新信息应该存储在单元状态中。输入门确定哪些值需要更新，并创建新的候选单元状态 c?t，以便可能添加到状态中。
(1) it = σ(Wixxt + Wihht?1 + bi)
(2) c?t = tanh(Wc?xxt + Wc?hht?1 + bc?)
- 遗忘门：该门控制应该忘记来自前一个单元状态 ct?1 的哪些信息。
(3) ft = σ(Wfxxt + Wfhht?1 + bf)
- 输出门：该门根据当前单元状态确定输出，使用单元状态信息定义隐藏状态。
(4) ot = σ(Woxxt + Wohht?1 + bo)
(5) ht = ot ? tanh(ct)
- 单元状态更新：此步骤通过删除遗忘门决定的一些先前信息并从输入门添加新信息，将单元状态从旧状态 Ct?1 更新为新状态 Ct。
(6) ct = ft ? ct?1 + it ? c?t

在预测模型的训练过程中，未来输入对预测目标特征的影响可能与过去输入一样大。预测值可能取决于先前的和未来的趋势。通过实现双向 LSTM 模型，可以双向处理时间序列数据，这可能会提高性能。前向 LSTM 从时间步 t=1 处处理输入序列 x1, x2, x3, …, xT，其中隐藏状态分别为 h1?, h2?, h3?, …, hT?。同样，后向 LSTM 从 t=T 处反向处理输入序列，隐藏状态分别为 hT?, hT?1?, hT?2?, …, h1?。通过结合每个步骤的前向和后向状态，模型可以在每个时间步捕获过去和未来的信息。这样，BiLSTM 成为比传统 LSTM 模型更强大的序列数据理解工具 [27]。

图 3 展示了双向 LSTM 的详细架构。通过将多个双向 LSTM 层堆叠在一起，模型的深度增加。这使模型能够学习时间序列数据中更复杂的时间依赖性，从而开发出更准确的预测模型 [28]。

预测模型是一个堆叠的双向长短期记忆网络，由三个双向 LSTM 层和一个全连接头组成。第一个、第二个和第三个 LSTM 层分别包含每个方向 40、20 和 10 个隐藏单元。每个 LSTM 层使用 Glorot 均匀权重初始化器 [29] 和 tanh 激活函数在循环单元中。在每个 LSTM 层之后应用了一个dropout 层（dropout 率 = 0.20）以减轻过拟合，循环 dropout 率设置为 0.10。LSTM 堆栈之后是一个具有单个单元的密集层，用于生成最终功率预测。模型使用 Adam 优化器 [30] 进行训练，以最小化均方误差（MSE）损失函数，初始学习率为 1×10?3。最终架构的详细信息在表 4 中提供。训练以 128 的批量大小进行，最多进行 200 个周期。提前停止在 20 个周期后监控验证损失，并恢复具有最低验证损失的模型状态。在超参数调整过程中，观察到超过三个 BiLSTM 层的深度会导致过拟合，尽管 dropout 率较高。

为了确定稳健的超参数，在以下范围内进行了随机搜索：BiLSTM 层数量 ∈{1,2,3}；每个方向的单元数 ∈{5,10,20,40,80}；dropout ∈[0.0,0.5]；循环 dropout ∈[0.0,0.3]；批量大小 ∈{32,64,128}。在这些区间内采样并训练了多种超参数配置。对于每种配置，在验证集上评估性能，并选择具有最佳中位数验证均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）和决定系数（R2）的配置进行最终实验。这些指标的数学定义如下：
- RMSE = 1/N ∑i=1N(yi?y?i)2
- MAE = 1/N ∑i=1N|yi?y?i|
- R2 = 1?∑i=1N(yi?y?i)2 / ∑i=1N(yi?y?)2
其中 N 是样本总数，yi 是实际功率输出，y?i 是预测功率输出，y? 是实际功率输出的平均值。为了评估由于随机初始化和随机训练引起的变异性，最终选定的模型配置使用不同的随机种子进行了十次独立训练。

随机搜索评估了 50 种不同的超参数配置。结果表明，模型性能对层数和各层隐藏单元的分布最敏感。单层 BiLSTM 模型收敛更快，但始终产生较高的平均 RMSE 值，大约比更深层次的架构高 10.2% 到 11.5%。超过三层的架构无论 dropout 设置如何都没有提高验证性能。搜索还表明，隐藏单元从 40 减少到 10 的逐渐减少配置提供了更好的泛化能力。相比之下，具有统一单元大小的配置（如 40-40-40）在训练早期倾向于过拟合。对于正则化，0.20 的 dropout 率与 0.10 的循环 dropout 结合产生了最佳平衡。表 3 总结了表现最好的五个双向 LSTM 配置。

表 3. 来自随机搜索的双向 LSTM 最佳超参数配置。
| 排名 | 层数 | 单元数 | Dropout | 循环 Dropout | 批量大小 | 验证 RMSE (%) |
|-------|------|--------|---------|---------|---------|
| 1 | 3 | 40, 20, 10 | 0.20 | 0.1 | 8.78 |
| 2 | 3 | 20, 20, 10 | 0.20 | 0.16 | 4.90 |
| 3 | 4 | 40, 20, 0.3 | 0.21 | 9.31 |
| 4 | 4 | 40, 40, 0.3 | 0.21 | 9.78 |
| 5 | 8 | 40, 40, 0.3 | 0.16 | 9.82 |

表 4. 用于风电预测的堆叠双向 LSTM 模型的详细配置。
| 模型层和阶段 | 单元数 | Dropout | 循环 Dropout | 激活函数 | 损失函数 | 优化器 | 周期数 |
|---------|-------|---------|---------|---------|---------|---------|
| 第 1 层 | 40 | 0.20 | 0.10 | tanh | MSE | Adam | 200 |
| 下一层 | 20 | 0.20 | 0.10 | tanh | | |
| 第 3 层 | 10 | 0.20 | 0.10 | tanh | | |
| 第 4 层（密集输出）| | ----- | | Linear | | |

模型编译：MSE = Adam
模型训练：200

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图 3. 堆叠双向长短期记忆网络的详细展开架构。xt 表示时间步 t 的输入特征向量。第一个双向 LSTM 从正向和反向处理数据。处理后的信息随后发送到第二个双向 LSTM，在那里序列中的模式进一步细化。隐藏状态随后通过激活函数生成输出层（yt）。σ 表示 Sigmoid 函数，htl 表示第 l 层时间步 t 的隐藏状态。

2.3. 深度学习模型中的模型可解释性和可解释性
可解释性是指人类理解模型内部因果关系的程度。一个可解释的模型提供了输入特征如何影响模型输出的见解，使得解释预测背后的理由变得更加容易。可解释性主要旨在实现模型的透明度 [31]。另一方面，可解释性是指模型的内部结构可以用人类可理解的方式表达的程度。可解释性强调模型如何通过提供更直观的解释来得出特定结果 [32]。

在深度学习的背景下，像循环神经网络、长短期记忆网络或变换器模型这样的模型由于其复杂的结构通常被认为是“黑箱”。尽管这些模型可以从数据中以更高的准确性学习复杂的模式 [33]，但预测背后的推理并不总是直截了当的。对于时间序列预测，特别是在风电等高风险领域，提供预测的洞察力至关重要，原因有以下几点：
- 信任和透明度：能源供应商依赖准确的模型来管理供应、电网稳定性和成本效率。对于在能源需求波动时段提供预测的深度学习模型，领域专家需要信任并理解模型的推理。缺乏可解释性可能会降低对预测的信任，特别是在极端天气条件或高需求场景等关键决策时期 [34]。
- 监管合规性：能源行业受到严格监管。影响运营决策的预测模型必须符合行业法规，这些法规通常要求决策过程的透明度和可解释性。可解释和可解释的模型确保预测可以验证并向监管机构证明 [35]。
- 错误诊断：当风电产量预测与实际发电量偏差时，识别错误的原因非常重要。可解释的模型可以帮助识别导致这些差异的因素，使领域专家能够改进输入、纠正偏差或重新训练模型 [36]。
- 特征重要性：在风电产量的时间序列预测中，模型受到风速、风向和空气密度等众多变量的影响。可解释性方法可以量化这些因素的重要性，提供关于哪些输入驱动预测的见解 [37]。

对于应用于时间序列预测的深度学习模型，可以通过多种方法实现可解释性和可解释性。特征归因技术（如 Shapley 加性解释或局部可解释模型不可知解释）可用于评估不同时间依赖特征在每个时间步对预测的贡献。这些方法分解模型预测，以量化个别特征（如过去的能源消耗或温度趋势）的影响。在变换器或基于注意力的 RNN 等模型中的注意力机制提供了注意力分数，以指示输入序列中时间步的重要性。通过可视化这些分数，可以识别每个历史数据点对功率预测的影响。显著性图和模型替代方法是检查输入数据对模型输出影响的另外两种方法 [38]。

如前一段所述，有几种可解释性技术可供选择。对于这项研究，由于 SHAP 相较于其他方法的优势，因此选择了 SHAP。尽管 LIME 在预测周围构建了一个局部替代模型，提供了直观和局部的解释，但 LIME 对于局部近似的邻域选择很敏感。在时间序列中，特征之间的时间依赖性至关重要，LIME 通常无法捕捉到潜在的动态 [39]，[40]。同样，像变换器这样的模型中的注意力机制通过为不同输入组件分配权重提供了一定程度的可解释性；然而，这些权重并不提供 SHAP 所提供的统一特征归因。此外，注意力机制不考虑特征交互效应 [41]，[42]。SHAP 提供了模型不可知的解释，并且可以与各种机器学习模型一起使用，不受可微分性或线性的限制。它可以解释单个预测（局部可解释性）以及数据集中的整体特征重要性（全局可解释性）。该方法保证了归因的一致性，确保特征之间的 SHAP 值总和与模型预测相匹配 [43]。

SHAP 源自合作博弈论，Shapley 值的概念由 Lloyd Shapley 在 1953 年提出 [44]。该概念的思想是通过考虑所有可能的特征子集来公平分配“收益”（预测）给“参与者”（特征）。每个特征的 Shapley 值是通过平均其在所有可能特征子集上的边际贡献来计算的。在 SHAP 中，各个输入的重要性被量化，可以测量特征对预测的影响。

图 4 展示了所提出研究的整体工作流程的示意图。该图概述了研究过程的顺序阶段，包括数据预处理、模型开发和训练、基于 SHAP 的可解释性分析以及性能评估。提供的可视化旨在清晰地总结研究中采取的方法步骤。

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图 4. 所提出研究的整体工作流程示意图，详细说明了数据预处理、模型开发和训练、使用 SHAP 的可解释性分析以及性能评估的过程。

3. 结果
在本节中，展示了模型的性能、可解释性分析结果以及输入特征与预测特征之间的相关性。
表 5 显示了四种架构（RNN、GRU、LSTM 和 BiLSTM）在 10 种不同模型初始化下的各种误差指标的平均值和标准差。如 2.2 节所述，显示了三种不同误差指标的结果：均方根误差、平均绝对误差和决定系数。在 10 种不同的随机初始化下，BiLSTM 模型实现了最低的平均 RMSE 为 8.808%，标准差为 0.240%；平均 MAE 为 5.600%，标准差为 0.172%；平均（R2）为 0.923%，标准差为 0.004%。此外，还进行了配对样本t检验，以评估BiLSTM模型是否在性能上显著优于次优模型LSTM。比较使用了从每个模型10次独立初始化中获得的RMSE值。测试得出的p值为0.0475，低于传统的0.05显著性阈值。这一结果表明性能差异具有统计学意义，不太可能是由于随机变化造成的。相应的t统计量为2.8265，反映了配对RMSE值之间的标准化差异及其变异性。这样的t统计量表明模型性能分布之间存在有意义的差异。综合t统计量和p值可以看出，双向架构有助于提高预测性能。

如第2.3节所讨论的，为了可解释性和可解释性分析，选择了Shapley加性解释方法。为了创建训练好的LSTM模型的解释器，使用了1000个随机选取的训练样本。这提供了一个可靠的基线，显示了每个特征相对于该基线对预测的贡献程度，同时所需的计算资源较少。在准备了解释器之后，对200个测试样本计算了SHAP值，以了解模型对新数据的泛化能力以及哪些特征对其预测有贡献。

表5. 使用10次随机初始化计算的RNN、LSTM、GRU和BiLSTM架构的性能比较。架构类型RNN LSTM GRU BiLSTM错误指标RMSE(%) MAE(%) R2 RMSE(%) MAE(%) R2 RMSE(%) MAE(%) R2 RMSE(%) MAE(%) R2平均9.36 65.91 70.91 39.02 95.79 30.92 09.06 65.87 80.91 88.80 85.60 00.923标准差0.264 0.201 0.004 0.283 0.210 0.003 0.322 0.229 0.004 0.240 0.172 0.004

图5中的蜜蜂群落汇总图显示了特征对模型输出的影响。特征值从蓝色（最低）到红色（最高）排列，最具影响力的特征位于顶部。每行中点的分布程度表示其密度。如图5所示，风速对输出的影响最大，因为它位于顶部。此外，随着特征值的增加，SHAP值也增加。相比之下，风下高度风切变的SHAP值随着特征值的增加而减少。对于风向，特征值增加时SHAP值趋近于零。湍流强度和空气密度在特征值和SHAP值方面也观察到了类似的趋势。

图6显示了每个SHAP值的平均值。该图突出了每个特征的全局重要性。在测试集上获得的平均绝对SHAP值分别为|?风速|=30.73、|?风下高度风切变|=5.12、|?风向|=2.62、|?湍流强度|=1.31和|?空气密度|=0.52。

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图5. Shapley值蜜蜂群落图。可视化每个特征对模型输出的影响。特征值从红色（最高）到蓝色（最低）排列，x轴表示SHAP值，y轴表示特征名称。

图7为测试数据集中随机选取的五个实例展示了SHAP值的瀑布图，显示了单个预测的SHAP值。模型输出的期望值E[f(X)]显示在底部。红色和蓝色分别代表每个特征相对于期望模型输出的贡献。特征值显示在每个特征旁边。根据SHAP框架，预测值和期望值之间的差异被分解为特征贡献的总和：y?t=E[f(x)]+∑i=1M?i,t，其中?i,t表示时间步t时特征i的SHAP值。例如，在图7(a)中，SHAP值分别为?风下高度风切变=?5.71、?风速=?2.07、?湍流强度=?1.08和?风向=0.96，E[f(x)]=40.547，因此y?t=40.547?7.72=32.827。这种分解定量显示，在这种情况下，BiLSTM的较低预测主要是由风速和风下高度风切变的负面影响驱动的，而空气密度则产生了较小的正面影响。在四个实例中，风速是影响模型预测的最主要因素。在(b)和(d)中，风速的负面影响分别为?26.55和?18.81；而在(c)和(e)中，它的正面影响分别为18.07和60.41。在图7(a)中，风下高度风切变是最具影响力的特征，其值为?5.71。

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图6. Shapley值条形图。x轴显示了平均绝对SHAP值，总结了每个特征的平均影响，y轴显示了特征名称。该图突出了每个特征的全局重要性。

图8显示了基于Kendall等级相关系数[46]、Pearson相关系数[47]和Spearman等级相关系数[48]的相关矩阵。在所有三个图8(a)、8(b)、8(c)中，风速和相对功率生产显示出最高的正相关，分别为0.77、0.9和0.91。风向在所有特征中的相关性最低。湍流强度与相对功率的相关性次之，分别为?0.2、?0.29和?0.3。在所有相关指标中，风下高度风切变与相对功率的相关性略高于空气密度。

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(a). Shapley值瀑布图 - 实例1。
(b). Shapley值瀑布图 - 实例2。
(c). Shapley值瀑布图 - 实例3。
(d). Shapley值瀑布图 - 实例4。
(e). Shapley值瀑布图 - 实例5。

图7. 五个随机选取实例的Shapley值瀑布图。该图显示了每个特征值对模型预测的贡献。

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(a). Kendall等级相关系数矩阵。衡量两个变量之间的序数关联。值为1表示完美的正等级相关，?1表示完美的负等级相关，0表示无等级相关。

(b). Pearson相关系数矩阵。衡量两个变量之间线性关系的强度。值为1表示完美的正线性相关，?1表示完美的负线性相关，0表示无线性相关。

(c). Spearman等级相关系数矩阵。衡量两个排序变量之间的单调关系强度。值为1表示完美的正等级相关，?1表示完美的负等级相关，0表示无单调关系。

图8. 分别显示了Kendall等级、Pearson和Spearman等级的相关系数矩阵。这些矩阵显示了变量之间的相关性。

4. 讨论

如第1.1节所回顾的，已经开发了几种特征归因方法来提高复杂深度学习模型的可解释性，包括集成梯度（IG）、局部可解释模型无关解释（LIME）和排列特征重要性（PFI）。在这些方法中，选择了SHAP，因为它基于Shapley值的坚实理论基础，确保了所有可能特征组合中特征贡献的加性和一致性分配。这一属性允许全局和局部可解释性，并能够将BiLSTM的输出分解为不同的特征级效应，这对于理解风力发电中输入变量之间的时间交互非常重要。与IG相比，IG依赖于模型梯度，可能会忽略梯度接近零或不可微分组件的贡献[49]，而SHAP在不依赖梯度信息的情况下捕捉复杂的非线性依赖性。与LIME不同，LIME使用线性替代模型进行局部近似，可能会根据扰动的采样产生不稳定的解释[50]、[51]，SHAP提供了稳定、可复现的结果，并具有数学上保证的一致性。与PFI不同，PFI通过随机特征排列后测量模型性能的下降，从而忽略了特征共线性和局部效应[52]、[53]，SHAP保持了特征之间的相互依赖性，并量化了每个预测的正面和负面影响。然而，SHAP也有一些缺点。计算精确的Shapley值在输入特征数量方面计算成本较高，尽管DeepSHAP和KernelSHAP等近似方法可以缓解这一问题，但它们仍然比IG或PFI具有更高的计算成本。此外，SHAP解释对背景数据的选择敏感，在解释时间依赖特征时可能需要归一化[54]、[55]、[56]。

在图5中，风速对模型有显著影响，SHAP值从高度负到高度正（?60到+60）不等。随着特征值的增加（从蓝色变为红色），风速对模型的影响变得更加正面。这表明更高的风速与模型预测的增加密切相关。这一结果与物理现象一致，即风速在风能系统中起着关键作用。这与风力发电方程一致，其中发电量与风速的三次方成正比[58]。风下高度风切变对模型也有相对较强的影响，SHAP值范围从?11到+51。高风切变值（红色点）倾向于对模型输出产生负面影响，如红色点的聚集所示。相比之下，较低的风切变值（蓝色）具有轻微的正面影响。这表明强风切变对预测目标有负面影响。研究发现显示了风切变与风力发电之间的类似关系[59]。风向的影响相对较小，SHAP值大多集中在零附近。这表明即使风向的变化较大（标准差为103.208），其对模型输出的影响也很小。特征值没有显示出强烈的影响模式，表明风向在这种情况下不是关键因素，其影响小于风速和风切变。湍流强度与风向的趋势相似，大多数SHAP值集中在零附近，尽管一些较高值显示出正面或负面影响。这表明虽然湍流可能影响模型输出，但其总体效应取决于其他因素。然而，根据颜色分布，较高的湍流强度会增加模型预测，而较低的特征值会导致较低的SHAP值。空气密度在变量中的影响最小，大多数SHAP值接近零。其对模型的影响很小，与[18]的研究不同，在那里空气密度被认为是风力发电中第二重要的因素。这种有限的影响可能反映了空气密度在风能生产背景下的相对稳定作用，因为它通常受到风速和风切变等更动态变量的影响较小。

图6显示了影响模型预测的特征的SHAP绝对值。SHAP值用正或负影响量化，代表了每个特征对模型输出的贡献。通过使用绝对值，该图关注影响的大小，以识别驱动模型预测的最重要特征。与图5的结果一致，风速被排在最顶端，对模型决策的影响最大。风下高度风切变的影响相对于风速较小；然而，在某些情况下，如图7(a)所示，风下高度风切变对模型预测的影响大于风速。条形图清晰地总结了哪些特征对模型预测的影响最大。特别是对于具有更多特征的数据集，它有助于识别模型行为的关键驱动因素，并指导特征选择，以确定哪些特征在动态中占主导地位。根据这些见解，可以对模型进行调优，以提高准确性和效率。

图7中的Shapley瀑布图可视化了不同因素如何贡献于函数的值。这些图显示了与风测量相关的各种因素的正面和负面影响。在实例2、3、4、5中，风速是模型决策中最具影响力的特征。在实例2和4中，风速值低于整个数据集的平均值，如表2所示。在案例2中，风速测量值为6.020米/秒，在案例4中为6.510米/秒，这两个值都低于平均风速7.915米/秒。在这两种情况下，由于风速低于平均值，模型的预测结果远低于预期，分别为13.205和19.946。相比之下，在案例3和案例5中，风速高于平均值，分别为9.010米/秒和14.320米/秒。在这些情况下，模型预测的发电量远高于预期。在案例1中，风速为7.800米/秒，接近平均风速。因此，在这种情况下，轮毂下方风切变成为决定发电量的最重要因素。通过这些瀑布图、条形图和蜂群图，可以解释模型的预测结果。尽管本研究仅使用了少数变量，但它为可解释性分析提供了见解。此外，模型的预测结果可以得到物理现象的支持。在图8中，展示了用于计算相关系数的各种矩阵以及SHAP图。这些可视化工具旨在揭示特征与目标变量之间的关系。本研究的一个目标是检验相关系数是否可以作为解释模型预测的工具，这与之前详细讨论的常用可解释性方法有所不同。为此，采用了多种计算相关系数的方法。在SHAP蜂群图和相关矩阵中，风速都被认为是最具影响力的特征。相关矩阵显示风速与相对功率之间存在较高的正相关性，相关系数分别为0.90、0.91和0.77。SHAP图也表明，较高的风速对模型输出有正面影响。SHAP图和相关矩阵之间的一致性证实了风速与发电量之间的强正相关关系。具有高相关性的特征通常对模型预测有显著影响。这一模式表明，较高的风速是发电量较高的强预测因子，这与风能生产的物理预期相符。当在SHAP图和相关矩阵中考察轮毂下方风切变的影响时，发现其对发电量有显著影响。在SHAP图中，较高的风切变值往往会负面影响发电量，因为特征值的增加对应着SHAP值的减少。然而，在所有三个相关矩阵中，风切变与相对功率之间存在正相关（分别为0.16、0.17和0.23），这表明这两个变量呈相同方向变化。此外，在图6中，风切变是发电量的第二大影响因素。在某些情况下，例如图7(a)中，风切变的影响甚至大于风速。尽管如此，在所有三个相关矩阵中，风切变的相关系数仅排在第三位。在湍流强度方面，SHAP值和相关系数并不一致。虽然根据图5中的SHAP值，湍流强度对发电量的影响较小，但相关矩阵显示其相关系数为第二高，且湍流强度与发电量之间存在负相关。这种差异表明，只要某个特征在模型输出中占主导地位，相关系数并不总是可以用来解释模型预测。需要注意的是，在本研究中，所有特征都被视为独立变量，没有考虑它们之间的潜在依赖关系。当前可解释性分析的一个局限性是SHAP值是在整个测试集上全局聚合的。风动力学因素（如空气密度和风切变剖面）受季节变化的影响很大。因此，全局SHAP值可能会掩盖某些特征（如空气密度）在寒冷月份可能变得更加重要的关键季节性依赖性。从这些分析中可以得出结论：相关性衡量了两个变量之间关系的强度和方向，提供了一个简单的解释；而SHAP值则通过考虑复杂的相互作用和依赖关系来解释每个特征对模型预测的贡献。SHAP更具模型特异性，可以提供局部和全局的解释。

5. 结论
本研究利用SHAP值和相关系数矩阵对影响风力发电预测的因素进行了全面分析。研究结果表明，风速是发电量的最重要特征，这与它在风力发电物理过程中的作用一致。轮毂下方风切变也起着重要作用，特别是在某些情况下，其影响力可能超过风速。然而，与一些相关研究相比，风向、湍流强度和空气密度等因素对模型预测的影响较弱。这项研究的意义在于其对深度学习模型分析在风能预测方面的详细可解释性。通过结合SHAP值和相关矩阵，研究表明SHAP在识别模型输出的关键驱动因素方面的有效性，并指出了传统相关分析在捕捉复杂特征相互作用方面的局限性。这些见解有助于为优化风能系统做出更明智的决策。

本研究的主要贡献包括：
- 证明SHAP值比相关系数矩阵提供了对模型预测更精确的理解。
- 为风能系统中信息密集的堆叠双向LSTM模型的特征提供了可视化和量化的可解释性分析。
- 探讨了湍流强度和风切变对风能预测的影响，这些因素在类似研究中较少被研究。

对于未来的研究，扩展特征集以包括温度或大气压力等变量可以提高可解释性分析和模型的预测性能。研究的扩展可以涉及探索SHAP值的季节性或时间性分段，以研究不同天气条件和季节下特征重要性的变化。此外，可以通过基于SHAP值的特征选择技术进一步改进深度学习模型，从而提高准确性和计算效率。通过选定特征调整后的高级模型也可以应用于不同的数据集进行验证，特别是为了评估研究结果的普遍性。