在篡改攻击下使用二进制切换传感器的远程估计：采用量化通信的识别补偿方法

《Ad Hoc Networks》：Remote estimation with binary-switching sensors under tampering attack: Identification-compensated method using quantized communication

　　刘静荣|李梦琪|郭瑾
北京科技大学自动化与电气工程学院，北京，100083，中国

摘要
本文研究了在通信限制条件下，二元传感器切换系统远程状态估计的安全问题。鉴于带宽有限和环境干扰，我们从攻击者的角度出发，提出了一种针对二元量化传输的新型随机篡改攻击方法。我们推导出了最优的最小均方误差（MMSE）估计器以及相应的最坏情况攻击策略，该策略旨在最大化估计误差。为了对抗此类攻击，我们设计了一种补偿算法，该算法利用对攻击策略的了解，通过调整估计器的增益，将理论上的估计误差协方差恢复到无攻击时的基准值。对于攻击策略未知的情况，我们提出了一个联合识别-估计框架。通过使用自适应度量在线准确识别篡改参数，该方法能够有效地将识别出的参数反馈到估计器中，从而减轻对抗性影响并恢复估计的准确性。这种方法克服了量化引起的严重非线性和信息损失，并有效减轻了篡改攻击的影响。最后，仿真示例验证了理论结果。

引言
随着分布式通信和计算技术的成熟，集成了计算、通信和控制的赛博物理系统（CPS）的概念应运而生。CPS通过连接人类、物理过程和信息，已迅速从理论转向实践，并广泛应用于无人驾驶运输、远程医疗和智能家居等工业领域[1]、[2]、[3]、[4]、[5]、[6]。
在CPS中，通过无线通信网络进行远程状态估计已成为一个核心研究领域，应用于远程监控和环境感知[7]、[8]、[9]、[10]。本文研究的量化通信状态估计场景包括状态传感器及其无线链路。远程中心在接收到传感器数据后进行状态估计，并通过可信广播向传感器返回确认信息。然而，由于无线网络连接到互联网且数据保护较弱，传输的信息极易受到网络攻击——导致数据包丢失、延迟或篡改[11]、[12]、[13]——这会降低远程中心的估计精度，并威胁到工业安全和经济稳定。最近发生的事件，如对德国港口物流系统和英国超市配送网络的网络攻击，突显了通信安全在CPS中对政府和工业界的重要性。
基于上述网络架构[14]、[15]，利用创新的统计特性设计了固定线性变换篡改攻击，并分别通过解决极值优化和博弈论均衡问题来确定最坏情况下的篡改参数。考虑到实际系统在恶劣的工业环境中受到严格的能源和带宽限制，[16]的作者将传输的创新量化为二进制数据，并假设攻击者只能破坏有限数量的通道；然后他们推导出一种最优的随机篡改策略，以最大化远程中心的估计误差。对于有限长度的多比特量化传输[17]、[18]，提出了一种新的位置调度攻击，该攻击会在选定的位置翻转单个比特——从而降低估计性能而不触发χ2检测器。除了直接数据操纵外，[19]还提出了一种时间戳重排攻击：通过重新排序每个有限维数据包内的元素，他们隐蔽地损害了远程估计的准确性，同时避免被检测到。将模型扩展到分布式网络[20]、[21]后，利用标准检测器的弱点制定了能够完美欺骗检测器的创新级篡改策略，从而降低每个节点的动态估计精度；他们进一步分析了单向和双向通信场景。
针对上述各种篡改攻击，研究人员开发了针对每种威胁模型的有针对性的防御策略。对于二元量化传输[22]，设计了一种基于方差的异常检测器，利用分布差异来识别篡改并分析其检测性能。对于连续值数据[23]、[24]，提出了一种水印加密方案，通过在发送者和接收者处嵌入唯一的水印，使远程中心能够有效验证数据完整性。在分布式网络框架内[25]、[26]，引入了一种随机阈值防御机制，利用同步邻居信息并严格评估其性能指标。此外[27]、[28]开发了一种编码-解码保护方法，结合分布式损失函数，在保持估计精度的前提下将误报率降至设定阈值以下。除了算法创新之外[29]、[30]，还通过制定和解决最优部署问题来应对传感器布置的漏洞，以最大化防御效果。为了同时防范窃听攻击和篡改[31]、[32]、[33]，提出了一种新颖的传感器时分调度方案，使攻击者的估计误差趋于无穷大，同时将远程中心的误差保持在规定的范围内。
值得注意的是，二元量化和周期性传感器切换的结合引入了与现有静态或模拟切换系统不同的独特理论挑战。首先，就稳定性而言，系统遭受了双重信息损失：由于传感器切换导致的空间损失和由于二元量化导致的分辨率损失。与模拟切换系统不同，后者可以立即纠正较大误差，而二元反馈的校正能力有限。因此，确保估计稳定性需要满足更严格的条件，以防止在“盲”切换期间累积的误差超过二元比特的校正能力。其次，就安全性而言，传输的周期性（模拟时分复用）创建了一个时变攻击面。因此，最优攻击策略必须是动态的，并与切换调度同步，以最大化损害，这使这个问题不同于静态篡改攻击。
为了解决上述缺点，本文从攻击者和防御者的角度提出了新的解决方案。主要贡献如下：
(1) 在具有二元量化测量的切换传感器网络的背景下，我们构建了一个随机篡改攻击模型。我们推导出了相应的最小均方误差估计器，并描述了最大化估计误差协方差的最优对抗策略。
(2) 从防御的角度出发，假设攻击策略已知，我们合成了一种基于补偿因子的估计方案。该算法有效地中和了对抗性影响，将估计精度恢复到无攻击时的基准值。
(3) 当攻击策略未知时，我们引入了一个间接攻击参数度量，并设计了一种识别算法，以在规定的误差容忍度下找到所需的最少数据量；使用识别的参数来补偿估计器，可以获得与已知策略补偿相同的估计性能，从而减轻篡改攻击的影响。
本文的其余部分组织如下。第2节阐述了问题并介绍了二元传感器切换系统和量化通信设置。第3节从攻击者的角度研究了攻击者的MMSE估计器和最优篡改策略。第4节在假设攻击策略已知的情况下，提出了一种基于补偿的状态估计算法，并提供了性能比较分析。第5节解决了未知攻击的情况：我们为间接攻击参数开发了一种识别算法，推导出相应的补偿估计器，并描述了在规定的误差容忍度下所需的最少识别数据量。第6节通过仿真验证了理论结果，最后以总结结束。

符号说明
R表示实数集，Rn表示实数域上的n维向量。Rm×n表示m×n矩阵集，上标T表示向量或矩阵的转置。trace(?)表示矩阵的迹。w.p.1表示以概率1收敛，s.t.表示在条件下，sign[?]表示符号函数。E[?]表示随机变量的数学期望。E[?|ζ]表示条件数学期望，Pr(?)表示随机事件的概率。具有期望E[x]=μ和方差var(x)=E[(x?μ)(x?μ)]T=Σ的高斯随机变量的概率密度表示为f(x)=N(x;μ,Σ)。

问题表述
考虑线性时不变系统xk+1=Axk+wk,yki=hiTxk+vki，其中xk∈Rn是状态向量；A∈Rn×n表示状态转移矩阵。yki∈R(i=1,2)是切换传感器测量的输出。hi∈Rn表示每个传感器的观测向量。处理噪声wk∈Rn和测量噪声vki∈R是高斯白噪声，方差分别为Σw≥0和σvk12,σvk22，vk1和vk2相互独立。初始状态x0是均值为x?0、方差为P0的高斯分布。

最优篡改攻击策略
基于上述背景，本节采用对抗性视角。在极端假设下，即攻击者完全了解系统参数和所有相关噪声源的分布，我们首先推导出相应的最小均方误差（MMSE）状态估计器。此外，利用这个推导出的估计器，我们讨论了攻击者应如何设计最优的篡改攻击策略来最大化估计误差。

防御机制：攻击策略已知
在qk0i未受到网络攻击的情况下，即qki≡qk0i，xk的MMSE估计器由以下引理给出。
引理2 [35]中的命题1
考虑系统(1)–(3)。当无线通道不受篡改攻击时，xk的MMSE估计器由以下公式给出：
x?k|k=x?k|k?1+2πPk|k?1hhTPk|k?1h+σv2sign[y?k]，其中Pk|k=Pk|k?1?2πPk|k?1hhTPk|k?1hTPk|k?1h+σv2，sign[y?k]表示创新y?k的符号函数，定义为：sign[y?k]=+1，如果y?k≥0；否则为-1。

扩展到防御机制：攻击策略未知
第4节中介绍的补偿方案依赖于攻击策略的可用性。在本节中，我们放宽了这个假设，以解决防御者不知道攻击策略的更实际情况。我们提出了一个能够联合估计篡改矩阵Ti和系统状态的防御框架。此外，我们推导出了具体的识别指标和相应的防御参数。

数值示例
考虑以下动态系统xk+1=0.81000.71000.9xk+ωk,yk1=2,3,1Txk+vk1,yk2=1,3,2Txk+vk2。我们还使用了量化创新(3)和数据篡改矩阵Ti，其中Σw=I3×3，δv1=0.1，δv2=0.15，并采用了最优攻击策略T1=0.100.91和T2=0.200.81。设初始值为x?0=1,1,1T和P0=I3×3。我们使用算法(10)–(13)来估计系统状态xk。图4展示了在没有攻击的情况下，MMSE估计器的预测均方误差（PMSE）的比较。

结论
本文解决了在二元量化数据篡改情况下，切换传感器网络中远程状态估计的安全问题。我们描述了对抗性MMSE估计器，推导出了最优的能量受限攻击策略，并为已知攻击合成了基于补偿的算法，以及为未知攻击合成了联合识别-估计框架，以减轻对抗性影响。这项工作为切换系统中的安全估计奠定了理论基础。

CRediT作者贡献声明
刘静荣：方法论、形式分析、概念化。
李梦琪：验证、资源。
郭瑾：项目管理、资金获取。

利益冲突声明
作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。