基于物理原理的机器学习方法，用于重建青藏高原暖性永久冻土中的气温

《Advances in Climate Change Research》：Physics-guided machine learning approach for reconstructing air temperature in warm permafrost on the Qinghai?Xizang Plateau

　　彭晨阳|罗东良|盛宇|吴继春|刘佳|李世珍|曹雅娟
中国科学院西北生态环境资源研究院冰冻圈科学与冻土工程国家重点实验室，兰州730000，中国

**摘要**
高分辨率气温数据对于量化青藏高原等气候敏感地区的生态水文过程至关重要。然而，实地观测经常因长时间的数据缺失而中断。为了解决这个问题，我们开发了一个基于物理原理的机器学习（PGML）框架，用于重建一个30分钟分辨率的温度序列中9个月的数据缺失部分。该框架采用LightGBM模型，该模型能够自适应地整合经过偏差校正的区域气候强迫、重建的NDVI物候代理数据以及间歇性的局部实地观测数据。一个关键的创新是设计了一个自定义的目标函数，该函数将特定领域的物理约束（特别是永久冻土的热稳定性和热力学一致性）直接嵌入到学习过程中。比较实验表明，虽然标准的物理无关模型能够获得较高的整体准确性，但它们无法捕捉到冻土的高热惯性，导致在极端寒冷条件下出现不真实的暖偏差（均方根误差=1.79°C）。相比之下，PGML模型有效缓解了这些误差，在极端寒冷条件下将误差降低了36%（均方根误差=1.14°C）。在整个记录期间，残差值基本保持在零附近（平均值=-0.10°C），预测的90%置信区间实现了90.1%的实证覆盖率。SHAP分析进一步揭示了这些物理约束如何规范模型的推理逻辑，使其能够在数据稀疏的情况下从瞬态统计相关性转向稳健的地球物理代理。这项研究不仅提供了一个高保真度、连续的数据集，并量化了不确定性，还建立了一种可转移的方法论，用于将物理定律与数据驱动的建模相结合，以克服地球和环境科学中的观测数据稀缺问题。

**1. 引言**
永久冻土被定义为至少连续两年保持在0°C或以下的地下物质，据估计覆盖了北半球约25%和地球暴露陆地表面的17%（Gruber, 2012）。作为气候变化的敏感指标，即使是微小的气温异常也可能引发严重的永久冻土退化。这种退化主要通过活动层厚度和水热过程的变化表现出来（Zuo et al., 2025），进而调节区域水文循环（Wright et al., 2022）、生态系统结构和功能（Zhang et al., 2024b）以及碳循环过程（Georgievski et al., 2025），从而影响全球气候调节机制和碳预算平衡（Ji et al., 2025）。

青藏高原（QXP）拥有中纬度地区最大的高山永久冻土面积，由于其 inherently warm 的热状态而特别脆弱。与北极不同，QXP上的永久冻土主要由高海拔维持，其特征是相对较高的地面温度和较低的体积冰含量（Zhao et al., 2020）。QXP东北部的黄河源区（SAYR）是一个典型的温暖-干燥永久冻土区域，其中年温度振幅为零的深度（TZAA）的温度通常在-1°C到0°C之间（Luo et al., 2025a）。由于缺乏足够的热缓冲，这种永久冻土状态非常不稳定，对气候变率或地表特征变化引起的表面能量通量扰动反应迅速。

近地表气温（AT）控制着地表和地下的能量与水分平衡，并作为地表-大气交换的热力学驱动力。最近的研究进一步强调，在高时间尺度上准确描述近地表气温变化对于解决永久冻土的热不稳定性至关重要，尤其是在温暖和边缘永久冻土区域（Jiang et al., 2025）。因此，AT构成了绘制或建模永久冻土热状态所需的主要边界条件（Matthes et al., 2025）。然而，鉴于实地观测的空间覆盖范围有限以及地面条件的强烈异质性，生成长期、高分辨率的温度数据集是准确评估和可靠预测脆弱地区永久冻土退化的先决条件（Biskaborn et al., 2019）。

在观测网络极其稀疏且不均匀的地区，如QXP（Hu et al., 2015）、阿拉斯加（Wang et al., 2018）、加拿大北部（Abdelhamed et al., 2023）和西伯利亚东部（Swenson et al., 2012），建模工作通常依赖于由再分析产品或气候模型驱动的空间连续模拟。虽然这些模拟对于填补观测空白和提供永久冻土分布的时空动态的稳健估计至关重要，但这些模拟的准确性及其衍生的永久冻土估计结果从根本上受到强迫数据质量的限制（Obu et al., 2019）。

为了填补观测数据缺口，研究人员通常依赖网格化的再分析产品或降尺度的气候模型输出（Hersbach et al., 2020）。再分析数据集提供了长期、空间连续且物理一致的大气变量的全球尺度优势。然而，尽管有这些优点，许多研究表明，它们固有的粗空间分辨率在地形复杂或地形变异性显著的地区引入了显著的比例不匹配（Yang et al., 2024）。尽管已经尝试将多个再分析产品与观测数据融合，例如为QXP量身定制的TPMFD数据集（Yang et al., 2023），但这些方法仍然难以解决强烈的局部尺度异质性，这仍然是一个持续的挑战（Jiang et al., 2023）。这种空间差异可能会严重扭曲地表和地下热状态的表示，特别是在永久冻土区域，那里的地表能量通量和地表-大气交换对海拔梯度、坡向和异质地表覆盖具有很强的敏感性。

机器学习（ML）为纠正这些系统偏差提供了稳健的途径（Luo et al., 2024），尤其是在地形复杂的地区（Zhang et al., 2024a）。与传统的统计方法不同，ML模型可以隐式捕捉温度、地形、植被和辐射之间的非线性相互作用，而无需预先定义的功能形式。这种能力对于减少对微气候和景观异质性敏感的永久冻土区域的系统误差至关重要（Wang et al., 2021）。然而，地球科学中的标准ML应用往往表现为“黑箱”，在预测准确性上优先考虑物理一致性（Reichstein et al., 2019）。纯粹的数据驱动方法在外推过程中可能会产生物理上不合理的预测，因为模型可能违反基本的热力学约束，从而限制了其在基于过程的建模中的适用性（Karpatne et al., 2017）。

为了解决这一关键限制，我们开发了一个基于物理原理的机器学习（PGML）框架（Kuma et al., 2023），用于重建SAYR一个典型温暖-干燥永久冻土站点的高分辨率（30分钟）气温记录。该方法论包括一个自定义的目标函数，将两个关键物理原理——冰冻圈热稳定性和热力学一致性——直接嵌入到Light Gradient Boosting Machine（LightGBM）模型的训练中（Ke et al., 2017）。这种设计迫使模型生成的预测不仅在统计上准确，而且在物理上也合理。通过受控实验，我们展示了这种基于物理原理的方法如何减轻标准ML模型在极端寒冷条件下产生的不真实暖偏差。此外，使用Shapley Additive Explanations（SHAP）分析（Lundberg and Lee, 2017），我们揭示了物理约束如何稳定模型的推理逻辑，特别是在数据稀疏的情况下。因此，这项工作提供了一个高保真度的气候数据集，更重要的是，为开发稳健、可解释且物理上一致的地球科学模型提供了一种可转移的方法论。

**2. 材料和方法**
**2.1. 研究区域和观测记录**
本研究在QXP的SAYR进行（图1），这是一个干旱气候和半干旱气候之间的过渡带（Qiang et al., 2019）。该地区的永久冻土温暖且对温度敏感，TZAA处的温度通常在-1.0°C到0°C之间，厚度一般不超过40米（Luo et al., 2025b）。永久冻土的分布主要受海拔控制，在海拔4500米以上占主导地位，而较低海拔处的局部热状态则受到地表异质性的强烈影响，包括湖泊系统和河流动态（Cao et al., 2024）。

**2.2. 数据来源**
主要观测数据来自SAYR复杂景观中的一个专门长期监测站点（TCM）。AT测量数据从2018年7月到2024年9月以30分钟的间隔记录。尽管整体数据质量较高，但由于长时间停电，2022年9月到2023年6月期间出现了连续9个月的数据缺失。除了这个时期外，缺失的间隔不频繁，且通常不到一个月。这个数据集具有长时间的高分辨率观测数据，夹着一个长期的数据缺失期，为训练、验证和测试我们的温度重建模型提供了合适的基础。

来自相邻站点（图1中标记为“邻近站点”）的气象观测数据作为关键预测因子。尽管该站点在地理上接近我们的实地观测点，并且与我们的观测数据具有很强的时间相关性（R2 = 0.95, N = 20,221），但它不能直接用作代理。统计比较显示了明显的偏差，其特征是均方根误差（RMSE）为1.86°C和系统性的冷偏差（平均偏差误差= -0.24°C）。这些差异是由于微环境差异造成的，特别是测量高度的差异（参考站点为3米，而我们的研究站点为2米）以及地表特征的对比。因此，简单的线性转换或直接替换会引入显著误差，因此需要采用非线性的机器学习方法来更准确地描述局部热状态。

为了捕捉控制微气候的多尺度物理过程，我们整合了一系列数据集，从站点级别的观测数据到区域尺度的再分析产品。这些数据集共同代表了大尺度的气候强迫、局部气象变异性和地表特征（表1）。所有原始数据都经过了严格的预处理流程，包括三个关键步骤：1）将时间戳对齐到30分钟的分辨率；2）移除或标记重复记录；3）质量控制程序，以识别和插值物理上合理的范围。

**表1. 用于模型开发和评估的数据集总结**
| 数据集 | 描述 | 时间分辨率 | 时间覆盖范围 | 在框架中的作用 | 目标站点（TCM） |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 观测到的研究站点2米气温 | 30分钟 | 2018年7月–2024年9月 | 主要训练和验证目标 | |
| 邻近站点多变量气象数据（约10公里外） | 30分钟 | 2012年1月–2020年12月 | 偏差校正和关键预测特征的参考 | |
| 气候强迫（TPMFD） | 青藏高原的高分辨率（1公里）强迫数据集 | 1小时 | 1979年–2023年 | 长期气象基础和特征来源 | |
| 植被代理（NDVI） | 通过S-G过滤从Sentinel-2重建的每日NDVI，基于GDD的物候模型和ML残差校正 | 每日 | 2018年7月–2024年12月 | 动态地表状态预测因子 | |
| 站点特征 | TCM站点的地理和地形特征 | 静态 | N/A | 静态预测特征 | 注：2019年9月–10月、2020年9月–10月以及2022年9月–2023年6月期间存在数据缺失 | |

**2.3. 基于回归的动态校正**
区域尺度的气候产品相对于实地观测存在系统性和非平稳性偏差，这些偏差随季节和昼夜变化而变化（Liu et al., 2025）。为了解决这个问题，我们开发并应用了一个多变量线性回归模型来校正原始的TPMFD强迫数据。校正模型公式如下：
在这里，时间t处的偏差校正后的温度（）由三个不同的组成部分定义。第一个术语由系数 和 控制，建立了观测温度（）和TPMFD温度（）之间的基线线性关系。这个基线随后通过一个周期性组成部分（）进行调整，该组成部分由具有年度和昼夜角频率（ 和 ）的正弦函数表示，这是时间序列分析中捕捉主导季节性和昼夜周期的传统方法。最后，为了考虑更复杂的非平稳行为，我们引入了一组TPMFD与季节性预测因子之间的交互项（），系数 和 控制季节性信号的温依赖性调制（Blois et al., 2013）。这些交互项允许模型根据当年异常温暖或寒冷的背景条件动态调节季节性偏差的幅度和符号。分层校正框架同时估计所有系数（?），从而重建了该站点对区域气候强迫的独特热响应，为后续分析提供了稳健且物理上合理的基准。2.4. 基于物候的NDVI重建为了考虑植被对永久冻土热状态的影响，我们首先为整个研究期间重建了一个连续的、每日标准化的植被指数（NDVI）时间序列。首先，使用Savitzky-Golay（S-G）滤波器从Sentinel-2数据（2019–2024年）中得出物候基线，并使用双逻辑模型拟合年度物候轨迹。提取了六个关键物候参数，其中生长季节开始时间（SOS）被认为是最敏感的温度指标。然后建立了观测到的SOS与累积积温日数（GDD）达到50天的日期（GDD50）之间的线性关系（Piao等人，2019年），从而能够预测所有年份的SOS。利用这些预测的SOS日期以及其他五个物候参数的平均值，我们为整个研究期间生成了一个连续的、每日物候基线（NDVIbaseline），代表了预期的季节性植被变化。其次，使用训练有素的随机森林模型来模拟观测期间（2019–2024年）NDVI与NDVIbaseline之间的年际变化，该模型使用了TPMFD气象数据中的7天、14天和30天滚动统计信息以及前期降水作为预测变量。然后使用这个模型来预测2018–2024年整个期间的每日残差（NDVIbaseline）。这种两阶段策略旨在捕捉长期的气候驱动的物候周期和由天气条件引起的短期变化。2.5. 基于物理的空气温度重建框架为了填补2018–2024年30分钟分辨率空气温度记录中的9个月缺失数据，我们开发了一个分层的、基于物理的建模框架。核心策略模拟了站点特定观测值（）与经过多变量回归校正的参考数据集（）之间的残差偏差（），该参考数据集是通过TPMFD产品获得的（见第2.3节）。偏差项正式表示为：（3）通过关注这个偏差项，该框架利用了参考数据中物理上一致的大尺度模式，同时隔离了站点特定的微气候效应。这些未解决的局部过程，包括地形、土壤热惯性和植被覆盖，是导致偏差的主要因素。2.5.1. 基于物理的预测因子开发为了超越纯粹的统计关联，我们设计了一套具有物理意义的预测因子，这些因子明确表示了控制近地表热状态的关键地球物理过程。（1）地表能量平衡代理。为了捕捉积雪对短波吸收的强烈调节作用，我们实施了一个动态反照率方案。该方案在温度低于0°C的降水事件发生时启动，将地表反照率设置为最大值，然后通过环境温度进行指数衰减来模拟雪的老化和融化。结合代表感热通量和有效长波损失的风寒项，这些组件提供了净地表能量预算的一阶代理。（2）大气状态和动态。我们使用饱和蒸汽压和实际蒸汽压以及蒸汽压差（VPD）来表征热力学状态，作为蒸发需求的直接指标（Grossiord等人，2020年）。为了表示大气动态，我们计算了空气温度和压力的滚动标准差以及时间变化率，以捕捉亚日尺度的不稳定性和天气尺度演变。这些变量共同描述了与近地表温度相关的大气过程的强度和变化性。（3）植被和地表水文记忆。重建的每日NDVI作为植被物候的代理（Zhou等人，2021年），并包括了与关键气候变量（例如季节周期、空气温度）的交互项，以捕捉植被对地表能量分配的调节作用。为了纳入水文记忆，我们引入了一个描述前期降水热影响的衰减特征，反映了土壤水分储存及其对蒸发冷却的影响。（4）微气候和对流过程。使用邻近站点（2018–2020年）的数据来校准模型对局部大气信号的敏感性，而不是外推温度。热对流通过两个站点之间的温度梯度来表示，结合风速和风向来近似跨地形的热传输。在邻近站点估计的Bowen比率被包括进来，以反映由土壤冻结-解冻状态或融雪驱动的能量分配变化（G?ckede等人，2017年）。地形影响的风模式通过将风向分解为正弦和余弦分量来表示。这些特征共同设计用于解释由小尺度环流和异质地表条件引起的微气候温度变化。2.5.2. 学习中的物理约束为了增强我们预测的物理真实性，我们采用了基于物理的指导学习框架，将领域知识直接整合到模型的目标函数中（Karpatne等人，2017年）。我们定义了一个自定义的动态加权均方误差（MSE）损失函数，其中表示预测的温度偏差，表示真实的偏差。如方程（4）所示：（4）动态权重是一个动态权重，由两个惩罚项组成，旨在编码特定的物理原理：永久冻土热稳定性惩罚（）和热力学一致性惩罚（），如方程（5）所示：（5）永久冻土的热稳定性惩罚（）惩罚了物理上不可信的热状态，例如异常温暖的冬季土壤温度，从而反映了研究区域的高热惯性和抗解冻特性。这个复合惩罚由三个相互连接的组成部分构成：（6）一个一般的冬季惩罚（）增加了所有冬季样本的整体重要性，以反映它们在寒冷季节（这里定义为10月至3月期间）的更高热稳定性。一个不对称惩罚（）和一个特定的冬季温暖偏差惩罚（）在寒冷季节对温暖偏差施加了更大的成本，从而抑制了在冻结景观上的不现实升温事件，如方程（8）、（9）中所述。（7）（8）（9）热力学一致性惩罚（）强制执行Clausius-Clapeyron关系，以确保温度和水蒸气压力之间的物理一致性耦合（Carrassi等人，2018年），从而改善了冻结地面上的地表能量通量的表示。这个项惩罚了从预测的绝对温度（）得出的饱和蒸汽压与从输入特征（）得出的值之间的偏差，如方程（10）所示。惩罚使用双曲正切函数进行训练稳定性：（10）这里，饱和蒸汽压使用August-Roche-Magnus近似公式计算Clausius-Clapeyron方程：（11）2.5.3. 实验设计和不确定性估计我们使用了LightGBM框架，因为它具有计算效率高并且原生支持用户定义的梯度，这对于我们的基于物理的损失函数至关重要。为了分离物理约束的贡献，我们在基于物理的模型（）和标准无约束对照模型（）之间进行了比较实验。两个模型都经历了独立的贝叶斯超参数优化，以最小化来自5折时间序列交叉验证的RMSE。这种验证方案严格分离了训练（过去）和测试（未来）数据，防止信息泄露并考虑了时间自相关性。模型的预测不确定性使用三分位LightGBM配置（q = 0.05, 0.5, 0.95）进行了量化。中位数模型提供了中心估计值，而两个辅助模型——基于中位数模型的残差进行训练——近似预测分布的界限。这产生了一个具有90%置信区间的连续重建时间序列，使得可以时间分辨地评估模型不确定性。2.5.4. 基于SHAP的物理一致性诊断SHAP分析被用来诊断建模框架的内部机制并评估其物理原理。作为一种复杂机器学习模型的可解释性技术，SHAP提供了每个预测因子对个别预测的边际贡献的严格量化（Lundberg和Lee，2017年）。在这个框架内，我们根据幅度和方向性建立了诊断标准。具体来说，我们检查了高幅度的SHAP值是否对应于公认的主要驱动因素（例如局部对流），以及这些贡献的符号是否遵循热力学定律。这种诊断是在两个不同的时期进行的：一个“数据丰富”的时期（2018–2020年），在此期间可以使用邻近站点的观测数据作为预测因子；以及一个“数据稀少”的时期（2021–2024年），在此期间模型仅依赖于再分析衍生的代理数据。为了探索季节性策略，我们进一步将分析分为生长季节（5月至9月）和非生长季节（10月至4月）。通过对比这两个时期基于物理的模型（）和对照模型（）的归因模式，我们评估了在缺乏直接局部校准时物理约束稳定模型推理逻辑的能力。3. 结果3.1. 强制校正和NDVI重建准确的温度重建依赖于物理上一致的边界条件。然而，原始的TPMFD数据集表现出系统性的冬季温暖偏差。在应用第2.3节描述的多变量回归校正后，季节周期与站点测量结果很好地对齐（图2），决定系数（R2）增加到0.85（p < 0.001），RMSE从7.00°C降低到3.75°C。这种校正为后续的机器学习模型提供了一个物理上连贯的基准。下载：下载高分辨率图像（783KB）下载：下载全尺寸图像图2. 偏差校正后的TPMFD温度强迫的验证。通过第2.4节描述的两阶段框架重建的每日NDVI捕获了地表反馈。该模型成功生成了一个连续的、高保真的每日NDVI时间序列（图3）。模型捕捉了物候基线和高频的、由天气驱动的变化，再现了2023年秋季的短暂绿化事件（图3插图），这一事件在去噪观测中很明显，但在基线模型中不存在，这与高山生态系统中异常温暖期间报告的“仲冬绿化”事件一致（Yu等人，2010年）。下载：下载高分辨率图像（352KB）下载：下载全尺寸图像图3. 使用两阶段混合模型重建的每日NDVI时间序列（插图突出显示了2023年秋季的短暂绿化事件，展示了模型在解析微妙、由天气驱动的植被动态方面的准确性）。恢复这些微妙但生态上相关的现象表明，我们的混合方法不仅仅是一个统计插值器，而是一个有效的信号处理器，它使用每日气象数据来推断原本被噪声和数据缺口掩盖的生物物理响应。这为主要的温度模型提供了物理上真实的、随时间变化的地表特征。3.2. 物理约束在提高模型准确性方面的作用两个模型都获得了相同的决定系数（R2 = 0.99），RMSE值几乎无法区分，分别为0.82°C（）和0.83°C（图4）。这些高指标在很大程度上反映了数据中的强烈季节性信号，即使是无约束模型也能捕捉到主导的统计模式。下载：下载高分辨率图像（325KB）下载：下载全尺寸图像图4. （a）对照模型和（b）基于物理的模型的比较性能。然而，分层误差分析揭示了物理真实性的关键差异（图5）。在极端寒冷条件下（T < ?30°C），模型表现出较大的非物理温暖偏差（RMSE = 1.79°C）。这种失败反映了物理上不可知的模型的内在局限性，它缺乏表示冻结地面高热惯性的机制约束。相比之下，受永久冻土热稳定性惩罚指导的模型有效地抑制了这些短暂的升温现象。这种校正将在极端寒冷范围（T < ?30°C）内减少36%的误差，在?30至?20°C区间内减少30%的误差，证明了机制约束对于冰冻圈建模的必要性。下载：下载高分辨率图像（159KB）下载：下载全尺寸图像图5. 对照模型和基于物理的模型的分层误差分析。相反，在最温暖的条件下（T > 10°C），模型的RMSE略高于模型（RMSE = 0.95°C vs RMSE = 0.81°C）。这种性能反转代表了复合损失函数（方程（4）故意施加的权衡。具体来说，热稳定性惩罚通过（方程（7）为冬季样本赋予了更高的权重，并通过（方程（9）对温暖偏差施加了不对称的成本。这迫使优化器优先纠正冰冻圈误差而不是夏季波动。此外，（方程（10）通过强制执行Clausius-Clapeyron关系来限制解决方案空间。与模型不同，后者可以利用纯粹的统计相关性来最小化夏季误差，而模型严格保持了温度和蒸汽压力之间的物理一致性耦合。在关键的冰冻圈条件下，略微增加的温暖方差被接受为保证物理上一致的重建。3.3.基于SHAP的模型学习解释在极端条件下的变化

使用SHAP分析来评估物理约束是否在不同数据环境下指导了模型的推理逻辑。在数据丰富的生长季节（5月至9月），两种模型在推理策略上显示出相似的收敛性，局部热平流成为主要控制因素（图6）。然而，某模型更强调与表面能量平衡相关的机制驱动因素，而另一模型对高频统计扰动表现出更高的敏感性。

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图6. 数据丰富生长季节期间的SHAP分析比较（左侧面板显示了基于平均绝对SHAP值的全球特征重要性，按其对物理指导模型的整体贡献对预测因子进行排名。右侧面板展示了SHAP值（方向性影响）的分布，其中中心点代表中位数，水平线表示四分位数范围（IQR）。

这种机制上的差异进一步体现在陆地表面预测因子的作用上。某模型赋予NDVI及其季节性交互作用显著更高的重要性，而对照模型则基本忽略了这些陆地表面状态。这种对比表明，即使数据充足，无约束模型也倾向于过度拟合瞬态自回归相关性，而物理约束则成功引导模型朝向更稳健的、基于过程的陆地-大气相互作用表示。

在数据稀少的非生长季节（10月至4月），这种差异更加明显，此时无法获取邻近站点的观测数据，冰冻圈过程占主导地位（图7）。一个关键的观察结果是，即使直接输入不可用，局部热平流代理仍保持较高的特征重要性。这反映了基于树的模型能够从数据丰富时期（2018-2020年）学习的物理规则。

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图7. 数据稀少非生长季节期间学习策略的差异（某模型表现出更高的波动性，表现为瞬态特征（如“3小时温度变化”）的四分位数范围（IQR）明显更宽，而对照模型则保持更受限和物理上一致的区间）。缺乏直接平流信号时，某模型转向依赖统计上方便但可能不稳定的代理变量，表现出对3小时温度变化和昼夜循环项的强烈依赖。极宽的四分位数范围（IQR）表明预测具有高波动性，反映了从瞬态噪声中提取确定性信号的难度。

相比之下，某模型表现出更平衡和物理上一致的预测贡献分布，通过将重要性重新分配给确定性的、基于过程的预测因子来提高稳定性。虽然仍然受到潜在平流的影响，但它有意降低了这种不确定代理的权重，并将其依赖性转向昼夜循环（正弦分量），这成为该系统中占主导的预测因子。更重要的是，它将贡献重新分配给核心热力学控制因素，包括相对湿度（RH）、24小时能量积累和长期趋势。这种转变表明，在观测数据稀缺的情况下，物理约束作为一种有效的正则化机制，抑制了噪声驱动的变异性并提高了泛化能力。

3.4. 带有量化不确定性的气温重建

使用优化的模型生成了2018-2024年期间的最终重建气温记录，有效填补了关键的9个月间隔，同时保留了季节性和亚日变化性（图8a）。相关的90%置信区间通过分位数回归得出，捕捉了预测不确定性。在整个六年期间，残差始终接近零（图8b），表明长期漂移最小。

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图8. 带有量化不确定性的最终重建气温时间序列及误差分析，(a) 现场观测与Mphys模型重建的比较（灰色阴影区域表示90%置信区间。虚线框突出显示了关键九个月数据间隔的重建（2022年9月-2023年6月），以及(b) 模型预测残差的时间序列（-）（灰色点代表单个误差项，而实线红色曲线描绘了平滑的系统误差趋势，显示出可忽略的长期偏差和稳定的性能）。验证确认了模型的高保真度和稳定性（图9）。残差在不同季节和昼夜周期中始终围绕零中心，尽管在冬季变异性略有增加，反映了寒冷条件下的复杂性增加。残差的时间稳定性（Error = -）在图9c中展示，叠加在预测不确定性范围内。90%置信区间的经验覆盖率为90.1%（图9d）。整体误差分布是尖峰厚尾的且高度对称的（平均值 = -0.10°C，标准差 = 0.82°C），表明模型总体上能够很好地捕捉预测不确定性，但极端偏差仍受到限制。

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图9. 最终物理指导模型的综合误差分析和不确定性验证 (a-b) 按(a) 季节和(b) 一天中的小时分组模型残差（-）的箱线图（箱子代表四分位数范围（IQR），中心线表示中位数误差。须状线延伸到IQR的1.5倍；(c) 预测残差的时间序列（棕色点）叠加在预测的90%不确定性范围内（灰色阴影区域）；(d) 模型误差的概率密度函数（虚线红色线表示平均误差（-0.10°C）。

对最大绝对误差的SHAP分析显示，较大偏差主要与累积能量相关过程有关，包括长期趋势和24小时能量积累（图10）。昼夜循环（sin）、3小时温度变化和RH都显示出较大的SHAP值范围，这些瞬时大气状态也对这些高幅度误差有显著但较小的贡献。

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图10. 基于SHAP的最大预测误差诊断归因（该图显示了具有最大绝对误差的预测子集的SHAP值分布。每个点代表一个单独的预测误差实例，而叠加的箱线图总结了分布（中心线：中位数；箱子边缘：四分位数范围）。特征按其对这些误差的平均绝对贡献进行排名。注意，长期趋势和24小时能量积累显示出最宽的分布，表明这些累积过程的错误表示是模型失败的主要驱动因素。

相比之下，与高频局部平流相关的预测因子，如局部热平流代理，对极端误差的贡献要小得多。这表明模型的局限性主要与其对较慢的、累积的能量平衡过程和异常大气条件的表示有关，而不是快速作用的局部平流驱动因素。

4. 讨论

4.1. 强制数据真实性的关键作用

一个复杂的模型从根本上受到其输入数据真实性的限制。我们的分析揭示了未经校正的强制数据是模型误差的主要来源，强调了严格数据准备的必要性。还进行了针对性的敏感性分析，其中使用原始TPMFD数据重新训练了整个模型，导致最终验证RMSE增加了约11%。原始TPMFD强制数据与我们的现场观测之间的差异凸显了区域尺度产品在捕捉受局部因素控制的微气候环境方面的内在局限性，特别是在表示易冻结-解冻表面的独特表面能量分配方面（Gao等人，2025年；Yang等人，2025年）。这表明，在复杂的数据驱动模型中，大部分预测误差通常源于输入数据的基本缺陷，而不是算法限制。

因此，建立物理上一致的热力学基线（第2.3节）是必不可少的。通过在训练前消除系统漂移，我们确保了后续的机器学习模型能够将其学习能力用于解决高频局部动态，如大气不稳定性和风冷效应，而不是浪费资源来纠正基本的气候学偏差。这种分层策略使得最终重建既基于物理上合理的长期趋势，又富含高频动态。

4.2. 陆地表面代理的作用

因此，我们的每日NDVI被整合到高频气温模型中，不是作为直接驱动因素，而是作为低频边界条件。例如，某一天的NDVI值通过指示表面是处于高潜热通量潜力状态还是高显热通量潜力状态来限制潜在的昼夜温度范围。物理指导模型使用这些缓慢演变的状态变量作为背景，在其上叠加从快速作用预测因子推断出的高频温度波动。这种整合确保了模型的高频预测保持在物理上合理、季节上适当的环境状态内。

在这个框架中，一个潜在的担忧是引入了信息循环，因为TPMFD温度数据既用于NDVI重建，也用于随后的AT建模。然而，我们的NDVI重建模型并不简单地复制瞬时温度信号。相反，它将每日温度转换为量化可用于植物生长的累积热能的指标，并通过双逻辑函数的高度非线性、S型动态对其进行处理。这种方法捕捉了植被对环境条件的本质上是综合性和延迟的响应。此外，残差校正模型考虑了多个气象驱动因素的累积影响，将它们综合成一个基于物理的陆地表面条件指数。

因此，重建的NDVI构成了一个代表时间积分生态系统响应的独立变量，提供了超越直接气象输入的预测价值。

4.3. 物理约束作为正则化机制

和模型之间学习策略的差异突显了物理约束作为科学机器学习中正则化机制的效用。纯数据驱动的模型容易陷入“捷径学习”（Geirhos等人，2020年），依赖于统计上方便但物理上不稳定的相关因素，例如我们对照模型中观察到的3小时温度变化。虽然在插值方面有效，但这些捷径在外推或数据稀少情况下往往失败。我们的结果表明，将领域知识直接嵌入损失函数可以有效抵消这种倾向。通过强制热力学一致性，模型被迫将其依赖性从瞬态波动转向稳健的状态变量，包括相对湿度和累积能量。这种转变代表了从相关推理向基于物理的推理的转变，模型优先考虑保持物理上合理的平衡，而不是追逐短期噪声。

值得注意的是，这种正则化伴随着一个有意的权衡：我们的物理指导模型在温暖季节牺牲了边缘精度，以在关键的冰冻圈季节实现显著的稳定性提升（图5）。这种现象与物理指导机器学习中的理论预期一致，其中施加硬性约束限制了解决空间，防止模型在无约束情况下过度拟合高频波动（Karniadakis等人，2021年）。在永久冻土建模的背景下，这种稳健性优于无约束算法的虚假精度。这种适应性能力表明，物理指导的学习在观测数据稀缺的地区重建环境变量方面特别有价值。与依赖密集数据隐式学习物理的纯“黑盒”模型不同，这种框架利用显式约束来指导模型，当数据不足时。这种混合方法弥合了机器学习的灵活性和物理定律的稳健性之间的差距，为开发可信的地球物理模型提供了可转移的途径。

4.4. 模型局限性和未来方向

尽管我们的物理指导模型实现了稳健和准确的重建，但其性能仍受设计选择、验证领域和残差误差的限制，强调了仔细解释和持续改进的必要性。首先，模型系统性地低估了低频、累积过程。对最大误差的SHAP分析（图10）显示，这些偏差不是随机的，而是始终来自与较慢的、综合系统状态相关的预测因子。这些偏差主要与长期能量平衡的预测因子相关，其中24小时积累和多年趋势的影响最大。虽然模型能够有效捕捉瞬时响应，但其对综合气候变异性的表示仍然不确定。未来可以通过纳入机械土壤热传递方案或大尺度气候振荡指数来帮助解决这一限制。

其次，当前框架的空间代表性和可扩展性需要进一步研究。作为单站点研究，模型性能和内部逻辑自然依赖于高频局部数据的可用性以及观测站点的独特地形和土地覆盖。然而，我们的SHAP分析（图6-7）表明，当模型结合邻近站点数据时，可以达到最准确、局部适应的状态，同时仍能将学到的局部动态转移到数据稀少时期。通过动态地将重要性重新分配给其他物理相关的驱动因素，模型捕捉到了稳健的机制，而不仅仅是记忆特定站点的相关性。这些发现表明，尽管该框架是在一个特定地点进行校准的，但从方法论角度来看，它可以应用于更广泛的区域，如青藏高原。因为其背后的物理约束、冰冻圈的稳定性和热力学一致性是普遍存在的，并且与地点位置无关。此外，这些能力还表明该方法可以有效地扩展到更大的空间范围。我们提出，通过学习大规模再分析数据（例如ERA5）与参考站网络中的局部地表温度之间的传递函数，可以将该框架扩展到区域网格级别。在这种扩展中，特定地点的动态代理变量将被静态的地理空间特征（例如海拔、朝向、坡度）所取代，以适应地形的不均匀性。通过这种适应，基于物理原理的架构可以作为一种复杂的降尺度或偏差校正工具，用于高原上数据稀疏的区域，为构建时空连续的温度重建系统提供了一条方法论途径。

最后，我们重建结果的验证受到现有现场数据的限制。我们的5折时间序列交叉验证仅能在单次记录内评估短期预测能力，而无法在独立的气候条件下评估其稳健性。我们缺乏来自不同时间段的完全独立的长期观测数据集来进行样本外验证。这凸显了长期、不间断的环境监测对于开发和最终验证下一代地球物理模型所具有的不可替代的价值。

5. 结论

本研究表明，尽管标准的数据驱动模型能够实现较高的整体准确性，但在极端条件下（如冰冻圈中遇到的情况），它们容易出现物理上不可信的错误。通过将热稳定性这一物理原理直接纳入模型的学习目标中，我们纠正了关键的暖偏差，在极端寒冷事件中将重建误差降低了36%。这一发现强调了物理指导方法对于确保永久冻土地区重建结果可靠性的重要性。框架的有效性还得到了层次化误差缓解策略的支持，这一点通过可解释性分析得到了验证。首先通过纠正区域强迫数据中的低频偏差，建立了一个物理上一致的基线，为核心模型提供了更可靠的输入。SHAP分析进一步揭示了模型行为的机制机制，展示了复杂的知识转移过程。在数据丰富的时期，模型能够学习到大规模强迫与局部平流过程之间的定量关系。随后，模型能够以稳定且可预测的方式将这种学到的物理逻辑推广到数据稀疏的时期，依赖于更基本的热力学代理变量。这表明，即使是在数据有限的时期，短暂的本地数据也能作为一种强大的校准工具，从根本上提升模型的地球物理智能和可转移性。

总之，本研究提供了一个高质量的空气温度数据集，并建立了一种将机器学习与物理原理相结合的方法论。能够学习、适应并超越简单统计关联的物理一致模型，为解决观测数据稀缺问题以及推动地球科学中的数据驱动发现提供了关键途径。

作者贡献声明：
赵雅娟：调查、数据管理。
李世珍：写作——审阅与编辑、调查。
刘佳：写作——审阅与编辑、调查。
吴继春：写作——审阅与编辑、调查、数据管理。
彭晨阳：写作——初稿撰写、可视化、软件开发、方法论设计、概念构建。
盛宇：写作——审阅与编辑、监督、资金筹集。
罗东亮：写作——审阅与编辑、监督、资金筹集、概念构建。