基于参数分离策略和图卷积网络方法的ZTD预测，适用于GPS站点分布稀疏的区域

《Advances in Space Research》：Prediction of ZTD based on a parameter separation strategy and a graph convolutional network method for regions with sparse GPS stations

　　苏明坤|张玉阳|赵莉|夏鹏飞|郝晓树|王泽|翟彦荣
杭州电子科技大学通信学院，中国杭州310018

**摘要**
ZTD（天顶对流层延迟）预测在GPS（全球定位系统）定位和天气监测中起着重要作用。然而，由于其组成部分特性差异，精确的ZTD预测仍是一个主要挑战，而且在GPS站点稀疏的地区，其应用也受到限制。ZTD主要由ZHD（天顶静水延迟）和ZWD（天顶湿延迟）组成，这两种延迟的波动特性差异显著。因此，本文提出了一种参数分离策略，通过结合周期成分提取方法和Informer模型来分别预测这两个组成部分，以提高预测的准确性和效率。此外，为了在GPS站点稀疏的地区获取任意位置的ZTD值，本研究采用了图卷积网络（GCN）方法。使用2013年至2023年在香港八个GPS站点收集的数据集对所提出方法的性能进行了评估。实验结果表明：（1）应用参数分离策略后，预测ZTD的MAE（平均绝对误差）和RMSE（均方根误差）分别从8.77毫米降低到7.61毫米，从12.69毫米降低到6.68毫米，改进率分别约为13.23%和47.36%；（2）使用GCN方法在任意点预测的ZTD准确度约为8.80毫米（MAE）和12.88毫米（RMSE），与基于GPS观测的传统方法相当；（3）ZTD的预测准确度受季节变化影响显著，雨季的MAE和RMSE高于非雨季。总之，所提出的方法有效提高了ZTD预测的准确度，适用于GPS站点稀疏的地区。

**引言**
ZTD（天顶对流层延迟）是指信号穿过对流层时在天顶方向产生的延迟误差。它在GPS（全球定位系统）的应用以及气象研究和天气预报中具有重要意义（Bevis等人，1992年；Huang等人，2021年；Ziv和Reuveni，2022年；Li等人，2024年；Su等人，2026年）。过去几十年中，许多研究尝试使用各种方法（如经验模型和数值天气模型产品）实时获得高精度的ZTD估计（Leandro等人，2008年；Fernandes等人，2015年；Ding等人，2024年）。然而，这些方法仍无法满足支持GPS定位和天气监测的高精度和实时性能要求，尤其是在GPS站点稀疏的地区（Mohammed等人，2021年；Xia等人，2023年；Su等人，2025年）。

Hopfield等人（1969年）利用地面站提供的气压和温度等气象参数提出了一个对流层折射率高度剖面模型，但该模型在高纬度地区的准确性较低。为了提高模型稳定性，Saastamoinen模型（Saastamoinen，1972年）被开发出来，利用经验公式计算ZTD。由于其计算简单且性能稳定，该模型在全球范围内被广泛用于ZTD计算。Black模型（Black，1978年）在Hopfield模型的基础上考虑了折射率的高度变化，更适合变化大气条件的环境。上述经验模型可以轻松计算ZTD，但在获取气象参数方面存在局限性。为了减少对气象参数的依赖，UNB（新不伦瑞克大学）系列模型（Collins等人，1997年；Penna等人，2001年；Leandro等人，2006年；Leandro等人，2008年）被开发出来以提供气象参数。然而，这些模型的准确性有限，因为它们仅考虑了纬度变化。为了提高气象参数的准确性，B?hm等人（2007年；B?hm等人，2015年；Lagler等人，2013年；Landskron等人，2018年；Mateus等人，2021年）利用ERA5（欧洲中期天气预报中心的第五代再分析数据）数据集提出了GPT（全球压力和温度）系列模型。同样，TropGrid系列模型（Schuler，2014年）基于国家环境预测中心超过九年的再分析数据建立。此外，IGGtrop系列模型（Li等人，2018年）被提出以提高北半球的预测准确性。GZTD2（全球天顶对流层延迟模型2）通过考虑日变化进一步提高了准确性（Yao等人，2016年；Mao等人，2021年）。尽管这些模型可以在不使用气象站的情况下提供全球覆盖，但在某些极端环境中的准确性仍有限，且其实时能力受到复杂算法和大量参数的限制。

得益于机器学习的发展，包括ZTD预测在内的各种应用取得了巨大成功。机器学习方法通过从大量历史数据中学习ZTD的周期性特征和模式来进行预测。Pikridas等人（2010年）提出使用人工神经网络模型预测ZTD，准确度可达到厘米级别。Yang等人（2017年）利用UNB3m模型结合遗传算法-反向传播模型预测ZTD，其准确度优于全球经验模型，在小范围或局部区域可达到约1.1厘米。Zhang等人（2020年）基于两种盲源分离算法和LSTM（长短期记忆）网络建立了西南极的每小时ZTD预测模型，六小时预测的均方根误差为7.2毫米。Osah等人（2021年）在西非使用TensorFlow和Keras开发了每日ZTD预测模型，四个IGS（国际GNSS服务）站的ZTD预测准确度达到9.6毫米。Zhang等人（2022年）提出了一种基于Transformer的机器学习方法的新型ZTD预测模型，预测ZTD的RMSE可达1.8厘米，优于其他预测模型。Mohammed等人（2022年）使用自适应神经模糊推理系统预测接下来的六小时ZWD，RMSE值等于或小于3厘米。Soja等人（2022年）基于决策树和XGBoost开发了ZWD预测的操作框架，展示了集成学习方法的有效性。Kiani等人（2022年）通过明确处理建模过程中的不确定性进一步提高了预测性能。Yuan等人（2024年）引入了混合Informer-LSTM模型以更好地利用长序列依赖性。Haji-Aghajany等人（2024年）提出了一种结合LSTM和遗传算法的湿折射率预测方法，展示了集成预测方法在复杂大气条件下的有效性。Crocetti等人（2024年）将机器学习应用扩展到ZWD，实现了基于XGBoost的操作预测方案。He等人（2024年）使用维也纳映射函数3优化数据集的LSTM神经网络预测ZTD，所提模型的平均RMSE约为1.4厘米。Hu等人（2024年）提出了一种基于Informer深度学习方法的新型ZTD预测方法，使用ERA5数据集，24小时预测的MAE为1.7厘米，RMSE为2.2厘米。Yoon等人（2025年）证明LSTM网络能够有效建模ZWD预测中的非线性时间依赖性。为了进一步提高长期预测性能，Li等人（2025年）提出了混合GRU-LSTM模型，提高了鲁棒性和预测准确性。Yuan等人（2025年）采用混合机器学习模型基于并行集成学习策略预测ZTD。结果表明，所提出的方法优于几种比较模型，如Transformer和GPT3（全球压力和温度3）。然而，以往的文献主要从时间序列角度预测ZTD，忽略了其空间相关性，这导致ZTD波动剧烈时预测准确性下降，尤其是在GPS站点稀疏的地区。

为了解决上述挑战，本研究提出了一种适用于GPS站点稀疏地区的新型ZTD预测方法，该方法结合了参数分离策略和图卷积网络（GCN）。本文的主要贡献如下：首先，引入参数分离策略明确分解和表征ZTD的不同组成部分，从而提高预测准确性；其次，将基于GCN的模型纳入预测框架，实现在给定区域内任意位置的可靠ZTD估计；第三，开发了结合基于图的空间预测和Informer模型的混合框架，便于在观测站点稀疏的地区进行准确和稳健的ZTD预测。

本文的其余部分组织如下：
“数据集和ZTD推导”部分描述了使用的数据集、ZTD生成过程，并概述了LSTM模型；“提出的ZTD预测方法”部分详细介绍了混合预测框架，包括参数分离策略和GCN与Informer模型的集成；“实验分析和结果”部分在各种条件下进行了全面实验和分析，以评估所提方法的性能；最后，“结论”部分总结了本研究的主要发现。

**数据集和ZTD推导**
本节描述了从GPS站点和ERA5收集的数据集，并介绍了从GPS观测和ERA5推导出的ZTD。需要注意的是，来自GPS的ZTD构成了训练数据集的主要部分，而来自ERA5的ZTD主要用于替换缺失的GPS-ZTD数据，以确保训练数据集的完整性。

**提出的ZTD预测方法**
为了提高GPS稀疏地区ZTD预测的准确性，本研究开发了参数分离策略和GCN方法。参数分离策略主要用于提高ZTD的整体预测准确性，而GCN方法用于解决GPS站点稀疏地区的ZTD预测挑战。

**实验分析和结果**
为了评估所提方法的性能，使用了2013年至2023年在香港收集的GPS数据集。通过将基于参数分离策略的ZTD预测方法与传统方法进行比较来评估其准确性。然后评估了所提出的GCN方法，证明其可以应用于GPS站点稀疏的地区。此外，还评估了该方法在不同季节的性能。

**结论**
高精度的ZTD预测可以为GPS的高精度定位和导航提供支持，并有助于研究对流层的特性。然而，现有方法未能考虑ZTD两个组成部分之间的差异，导致预测准确性相对较低。此外，现有方法无法在GPS站点稀疏的地区使用，因为缺乏建立预测模型所需的历史数据。

**未引用的参考文献**
Ashidi, 2024; Collins and Langley, 1997; Haji-Aghajany et al., 2025; Hopfield, 1969; Kiani and Soja, 2022; Kipf and Welling, 2016; Landskron and B?hm, 2018; Mohammed, 2022.

**利益冲突声明**
作者声明他们没有已知的可能会影响本文工作的财务利益或个人关系。

**致谢**
本研究得到了中国国家自然科学基金（项目编号42574041）和湖北珞珈实验室开放资金（项目编号250100016）的支持。苏明坤于2018年在武汉大学GNSS研究中心获得博士学位，现任杭州电子科技大学通信工程学院讲师。他的研究兴趣集中在精确GNSS数据处理和对流层研究上。