潜在蒸发量与Bouchet–Morton互补关系：一个无量纲图集，用于区分不同定义方法以及它们与陆地-大气系统相互作用的关系

《Advances in Water Resources》：Potential evaporation and the Bouchet–Morton complementary relationship: A nondimensional atlas separating definition choices from land–atmosphere adjustment

　　贾斯汀·佩蒂约翰
伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校文理学院地球、社会与环境学院地球科学与环境变化系
3081自然历史大楼，1301西格林街，厄巴纳，IL 61801，美国

**摘要**
互补关系（CR）理论将三种蒸发率联系起来：实际蒸发量（E）、大气定义的“表观潜在”蒸发量（Epa）以及定义该关系湿极限的反事实湿润环境基准（Ep0）。尽管CR方法被广泛用于解释潜在蒸发量和参考蒸发蒸腾行为，但已发表的公式在方程式以及用于计算Epa和Ep0的气象状态方面存在差异，这增加了比较和物理归因的复杂性。本文开发了一个与家族无关的无量纲框架，在该框架中，CR模型和数据被表示在平面x=Ep0/Epa和y=E/Epa上。在这个空间中，物理上可接受的解受到端点约束和能量限制的共同约束，每个模型家族都可以用一小组几何描述符来概括。然后表明，即使陆地-大气耦合不变，湿基准Ep0的选择不一致也会系统地重新映射x，从而产生CR“形状”的明显变化和推断出的不对称性。最后，使用一个最小化的耦合混合层模型来解释地图中的位置和轨迹，该模型通过阻力和特征调整时间尺度将曲线几何形状与耦合机制联系起来。

**引言**
蒸发和蒸发蒸腾（ET）通过将净辐射分为潜热和显热来耦合水和能量循环。因此，它们决定了径流生成、干旱演变、边界层发展以及水文气候极端事件的可预测性。估算面积蒸发量仍然很困难，因为许多基于物理的公式需要地表状态变量和参数（例如，空气动力阻力、冠层/表面阻力、粗糙度长度、气孔响应），这些在异质景观上难以观测和推广（Monteith, 1965; Brutsaert, 1982; Shuttleworth, 1993; Campbell and Norman, 1998; Bonan, 2019）。在本文中，E表示互补关系（CR）意义上的面积蒸发/蒸发蒸腾。“ET”仅在引用标准化参考蒸发蒸腾产品（例如FAO-56或ASCE-EWRI）时使用。

在操作水文学和水文气象学中，大气“蒸发需求”通常使用某种形式的基于天气的潜在蒸发量（PET）或标准化参考蒸发量（ET0）来诊断。在CR术语中，这些产品是类似Epa的同空气需求诊断工具，而不是湿润环境基准Ep0。需求指标直接用于干旱监测和早期预警系统。例如，蒸发需求干旱指数（EDDI）根据从ASCE标准化Penman–Monteith（PM）参考公式计算出的ET0的标准异常值来诊断干旱演变（Hobbins et al., 2016, ASCE-EWRI, 2005）。一个激励反馈途径是陆地-大气耦合：随着地表水分限制抑制实际蒸发量E，近地面空气会变暖和变干，增加水汽压差（VPD），从而增强计算出的需求信号（Hobbins et al., 2016）。需求指标也可能因非局部陆地反馈的原因而变化（例如，辐射强迫、风、天气尺度平流或湿度变化）。因此，上升的“需求”本身不应被解释为意味着互补性。本文将Bouchet的互补关系（CR）视为一个特定的、可证伪的假设，它将水分限制、大气状态调整和需求诊断联系起来。

本文开发的框架旨在使需求诊断和基于CR的解释更加关注不同机制。需求指标中的相同趋势可能反映了（i）对（E,Epa,Ep0）的定义选择，（ii）假设的y=f(x)几何形状，和/或（iii）陆地-大气调整强度的真实变化。无量纲地图在共同轴上分离了这些贡献。附录D提供了扩展的“操作含义”说明。

**为什么需要这个框架**
在干旱监测和水文气候归因中，需求指标（例如ET0/EDDI）或基于CR的诊断的变化可能反映了（i）CR三元组（E,Epa,Ep0）的定义方式，（ii）假设的互补映射y=f(x)，和/或（iii）随着地表干燥大气实际调整的强度。由于这些影响常常被混淆，报告的CR“形状”中的明显分歧并不一定意味着机制上的冲突。

**分析组织**
分析围绕三个诊断问题展开（决策D1–D3）：
**D1：定义与物理**
多少表观不对称性/曲率是由湿润基准Ep0（反事实湿润环境参考）的不一致构建与真实的陆地-大气耦合调整引起的？
**D2：家族与几何**
当在具有明确湿润/干燥界限的共同无量纲轴上表示时，主要的CR功能家族是否在几何上保持区分（湿极限斜率、干端位置和曲率）？
**D3：机制控制**
一个最小化的耦合模型能否再现并预测随着调整强度变化的CR形状变化（例如，混合深度、松弛时间尺度、空气动力阻力）？

这些决策在第3.1节中形式化，并在第4.6节（表9）中总结。

“潜在蒸发量”不是一个单一的量，而是一系列具有不同边界假设的构造，因此具有不同的物理含义（McMahon et al., 2013; Tu et al., 2023）。在CR术语中，关键的区别在于：Epa是一个同空气饱和通量诊断工具，而Ep0是一个反事实湿润环境基准。由于Ep0是反事实的，从干燥地表条件下的气象数据计算它可能会在耦合物理发生变化之前就重新映射x=Ep0/Epa，并偏置推断出的CR形状（Tu et al., 2023）。完整的构造分类和符号词汇表见附录C。

**补充方法细节**
操作说明、地图保护措施和Tier 1B耦合陆地-大气混合层箱模型：完整公式、边界条件和数值协议见附录A。

**为什么需要这个框架**
在干旱监测和水文气候归因中，需求指标（例如ET0/EDDI）或基于CR的诊断的变化可能反映了（i）CR三元组（E,Epa,Ep0）的定义方式，（ii）假设的互补映射y=f(x)，和/或（iii）随着地表干燥大气实际调整的强度。因为这些影响经常被混淆，所以报告的CR“形状”中的明显分歧并不一定意味着机制上的冲突。

**分析组织**
分析围绕三个诊断问题展开（决策D1–D3）：
**D1：定义与物理**
多少表观不对称性/曲率是由湿润基准Ep0（反事实湿润环境参考）的不一致构建与真实的陆地-大气耦合调整引起的？
**D2：家族与几何**
当在具有明确湿润/干燥界限的共同无量纲轴上表示时，主要的CR功能家族是否在几何上保持区分（湿极限斜率、干端位置和曲率）？
**D3：机制控制**
一个最小化的耦合模型能否再现并预测随着调整强度变化的CR形状变化（例如，混合深度、松弛时间尺度、空气动力阻力）？

**结论**
Bouchet–Morton互补关系（CR）被重新定义为在共同无量纲轴x≡Ep0/Epa和y≡E/Epa上的映射，具有明确的湿端闭合，以及一个可复制的合成“CR实验室”用于分离几何形状、定义和耦合的陆地-大气调整物理。将Bouchet的CR、Penman–Monteith蒸发量和广义CR方程放在一个共同的定义和机制框架中，明确了可以在不同公式之间比较的内容、可以归因于定义的内容，以及可以解释为陆地-大气耦合特征的内容。其余部分回顾了CR理论和演变（第2节），描述了定义说明和数值实验（第3节），展示了分层结果和综合叠加图（第4节），讨论了解释需求指标和CR“形状”的含义（第5节），并以主要结论（第6节）结束。

**补充内容**
**互补关系理论与演变**
本节发展了数值实验的概念基础。本文中反复出现的三个概念是：（E,Epa,Ep0）的独特角色、无量纲空间中的明确允许界限，以及将CR“形状”解释为耦合的陆地-大气响应，而不仅仅是曲线家族的选择。补充材料提供了额外的历史背景。

**数值实验的诊断标准**
数值实验在受控条件下比较CR定义、功能家族和调整机制。这三个决策对应于特定的测试：D1区分定义驱动的不对称性与耦合调整，D2评估主要CR家族在共同轴上是否在几何上保持区分，D3测试一个最小化的混合层模型是否能够再现随着调整强度变化的系统形状变化。

**结果组织**
结果首先以综合图开始，然后介绍解释该图所需的辅助诊断：机制性主要结果、定义敏感性、地图可分离性和调整控制敏感性。

**综合核心**
将机制性Tier 2轨迹叠加在Tier 1地图上，这是主要的解释对象。从这个图开始可以缩短框架与其物理成果之间的距离：读者可以立即看到已发表的CR函数空间的哪些部分。

**无量纲地图的解释作用**
地图的主要实际价值不在于一个新的蒸发产品；它在于区分了在CR应用中经常被混淆的三个选择：（E,Epa,Ep0）的定义方式、使用的互补家族，以及随着地表干燥大气调整的强度。在地图中，这些选择不再隐藏在一个水分可用性轴内。定义的变化主要影响x轴，家族选择的变化影响斜率和曲率所在的轴，而耦合调整控制则影响两者。

**结论**
Bouchet–Morton互补关系（CR）被重新定义为在共同无量纲轴x≡Ep0/Epa和y≡E/Epa上的映射，具有明确的湿端闭合，以及一个可复制的合成“CR实验室”用于分离几何形状、定义和耦合的陆地-大气调整物理。

**代码可用性**
本文中的所有图表和数值实验都是通过一个完全脚本化的工作流程生成的。开发仓库托管在GitHub上：https://github.com/jcpettijohn/hess-water-cr。一个版本化的存档版本（v1.0.2-review）可在Zenodo上获取：https://doi.org/10.5281/zenodo.18124672（概念DOI：https://doi.org/10.5281/zenodo.18124671）（Pettijohn, 2026）。Zenodo存档包含再现图表和表格所需的模型/分析代码和处理后的数据。

**关于生成式AI和AI辅助技术的声明**
在准备这项工作时，作者使用ChatGPT（OpenAI）协助分析仓库的代码审查，特别是单位一致性、命名一致性和文档清晰度方面。使用该工具后，作者根据需要审查和验证了提出的建议，并对发表文章的内容负全责。

**资金声明**
本研究没有收到公共、商业或非营利部门的任何特定资助。

**利益冲突声明**
作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。