压缩机叶片的设计与优化面临“高维、高成本、黑箱（HEB）”问题，在优化过程中容易陷入“维度灾难”，难以在有限时间内获得理想的最优解[[1], [2], [3], [4]]。学者们提出了多种参数化或优化算法框架来缓解这一问题，但随着设计复杂性的增加，设计变量的维度必然会增加，这显著限制了优化效率和收敛质量[[3], [4], [5]]。
目前，降维优化是解决“维度灾难”的主流方法。通过线性或非线性映射，将原始的高维几何结构压缩到低维空间，大幅简化设计空间的复杂性，同时保留核心几何特征。以自编码器（Autoencoder）和变分自编码器（VAE）为代表的非线性降维方法，以及生成对抗网络（Generative Adversarial Network，GAN）等深度生成模型，能够以数据驱动的方式学习高维几何的复杂非线性分布，实现复杂叶片的快速生成与优化[[6], [7], [8], [9]]。例如，Cheng等人[[9]]提出了一种基于Bezier-GAN的生成设计优化方法，将生成对抗网络与参数化方法相结合，实现压缩机叶片的高效生成与优化搜索。然而，这类方法的潜在空间通常由数据分布隐式决定，其低维变量与实际几何特征之间没有一一对应关系，这种映射在几何重构过程中容易导致局部特征偏差，从而在降维和重构过程中使压缩机叶片的前缘、后缘和曲率等核心几何特征发生扭曲。
相比之下，以主成分分析（PCA）和适当正交分解（POD）为代表的线性降维方法通过构建全局正交基对几何形状进行分解，并以最小均方误差为目标对原始几何结构进行线性重构。这种方法在显著压缩设计变量维度的同时，能够较好地保持几何轮廓的连续性和一致性，广泛应用于叶轮优化设计中。例如，Duan等人[[10]]基于POD挖掘了空气动力学形状数据的特征，为复杂空气动力学形状的低维建模提供了可靠支持；Zhu等人[[11]]将POD引入压缩机级联的逆向设计优化中，实现了降维表达与空气动力性能重构之间的有效平衡；Witanowski等人[[12]]将PCA应用于径向涡轮优化，有效压缩了设计变量，显著提高了优化收敛效率。这些研究从不同角度验证了线性降维方法在平衡几何保真度和优化效率方面的优势。
需要强调的是，降维的质量高度依赖于叶片样本数据库：样本的几何覆盖范围、平滑度和特征丰富度直接影响主模式提取的完整性和重构精度。基于样本集的降维方法对样本质量非常敏感；如果样本不足或分布不均衡，特征提取和重构的效果会减弱，降维效果也会减弱[[11], [12], [13], [14]]。常用的参数化方法如贝塞尔曲线（Bezier curves）和自由形变形（Free-Form Deformation，FFD）常用于构建叶片几何形状[[15], [16], [17], [18]]。追求几何描述的准确性和广度需要引入高维设计变量，并依赖于控制布局经验，这容易导致局部轮廓异常、特征重叠或样本分布不均等问题[[19], [20], [21], [22]]，从而影响降维的代表性及重构能力。Si等人[[23], [24]]提出的椭圆拓扑变形参数化方法通过24个几何参数（弦长、最大厚度、前缘曲率半径等）控制叶片的整体轮廓。该方法的叶片设计参数具有明确的几何意义和合理的设计范围，叶片在各处的连续性高，能够构建变形率低、平滑度好的样本数据库，为数据驱动的降维和后续优化提供可靠的几何基础。
同时，现有的降维优化方法在设定设计空间边界时普遍存在盲目性问题：降维后的低维参数通常是原始几何变量的线性或非线性组合，失去了直观的几何和物理意义。它们的上下边界大多由样本极值被动确定，形成固定且刚性的低维设计空间。这种固定的设计边界可能无法覆盖高质量样本，或者由于冗余过多而引入无效或几何上不可行的区域，从而无法充分发挥降维带来的空间压缩和优化效率优势。为了解决这一问题，学者们提出了参数自适应策略[[25], [26], [27], [28], [29], [30]]。该策略的核心思想是根据优化过程中获得的样本信息智能调整变量边界或变量数量，从而有效探索和挖掘更多潜在空间。Wang等人[[25]]提出了一种基于替代模型的自适应设计空间扩展策略，在可行区域边缘探索不足时动态扩展设计边界，成功避免了因固定边界导致的局部最优解，有效提升了样本的空气动力性能；Cheng等人[[26]]将这一思路引入压缩机叶片优化中，提出了一种基于控制参数布局和边界扩展的自适应方法，显著提升了优化效果。
为了解决压缩机叶片空气动力学优化过程中存在的“维度灾难”和“设计空间设定盲目性”问题，并实现压缩机叶片的高效优化，本文提出了一种针对压缩机叶片的降维自适应优化方法。该方法基于椭圆参数化方法构建了具有物理和几何约束、变形率低的叶片数据库，并将边界自适应策略引入降维优化过程，实现优化过程中低维设计空间边界的动态自适应调整，从而提高了压缩机叶片的优化效率。
