一种基于解耦的方法，用于在广泛的马赫数范围内优化涡轮叶片轮廓的无导引转向角度设计

《Aerospace Science and Technology》：A decoupling-based approach for optimal unguided turning angle design of turbine profiles across a broad Mach number range

　　张瑞峰|张伟豪|蒋治举
北京航空航天大学能源与动力工程学院，中国北京

**摘要**
要在宽广的运行范围内保持高效率，涡轮叶片需要在广泛的马赫数范围内保持低损耗。无导向转角是控制叶片轮廓损耗的关键几何参数。然而，以往的研究报告了明显不同的最优值，如何确定一个能够在广泛马赫数范围内实现低损耗的单一无导向转角仍不清楚。为了解决这个问题，使用自主研发的CFD求解器MAP进行了数值模拟，以开发一种基于解耦的无导向转角设计方法。首先，对马赫数从0.7到1.1的拉丁超立方采样轮廓数据库进行了排列重要性分析，确认了无导向转角的主导影响。然后通过皮尔逊相关性确定了影响其最优值的四个几何参数，并通过线性回归量化了它们各自的敏感性。这些结果为确定单点最优值提供了定量指导，并表明这些敏感性对马赫数的依赖性较弱。在此基础上，通过将宽马赫数范围内的最优无导向转角表示为单点最优值与马赫数范围引起的修正值的组合，重新制定了设计问题，从而获得了不同马赫数范围的偏移轮廓。最后，使用关键几何参数的代表性组合进行验证，并结合流场分析，阐明了这些参数如何影响最优无导向转角。所提出的方法为设计在广泛马赫数范围内运行的涡轮叶片轮廓提供了指导。

**引言**
现代航空发动机需要在广泛的运行条件下保持高效率[1]。因此，涡轮叶片在运行条件下的出口马赫数[2]和攻角[3]会有显著变化。马赫数会显著影响级联轮廓损耗[4]。因此，涡轮叶片轮廓需要从亚音速到跨音速范围内保持低损耗[5,6]，这促使人们采用明确考虑马赫数效应的几何设计方法，而不是针对单一运行点进行调优。
理解涡轮轮廓损耗随马赫数的变化为开发此类设计方法提供了基础。最近对基于流特征和基于流分割的损耗分解方法的比较表明，前者更适合涉及激波相关损耗的详细分析[7]。因此，轮廓损耗通常被分解为边界层损耗、激波诱导损耗和混合损耗[8]。随着出口马赫数的增加，边界层通常会变薄，相关的摩擦损耗趋于减小[9]。在跨音速范围内，尾缘附近会形成激波系统[10]。Mee基于对三种损耗成分的定量分解表明，当出口马赫数接近0.95时，激波诱导损耗开始出现，并伴随着混合损耗的增加；当流体进入超音速范围时，混合损耗成为整体轮廓损耗的主要贡献者[11]。Michelassi进一步对跨音速涡轮级联中的边界层和尾流发展进行了实验和数值研究，提供了关于激波相关流动结构对损耗产生的影响的额外见解[12]。Duan进一步指出，可以通过调整涡轮设计，使出口马赫数增加引起的激波诱导损耗的增加大致被边界层损耗的减少所抵消，从而在广泛的马赫数范围内实现几乎平坦的整体损耗水平[13]。尽管如此，仍需开发一种具体的叶片轮廓设计方法来实现这种平衡。Xu和Denton报告称，在他们的轮廓集中，混合损耗在跨音速范围内可占总损耗的70%以上[14]。Jouini通过比较不同马赫数下的叶片轮廓强调，虽然损耗分解提供了一个有用的总体框架，但几何和空气动力学参数的变化会显著改变各个损耗成分的相对贡献[15]。
鉴于混合损耗和激波诱导损耗对马赫数的复杂依赖性，基压——一个与尾缘激波系统和尾流发展密切相关的关键量——已被广泛用作开发预测相关性的中间变量[16]。Sieverding系统地研究了基压与一组涡轮叶片轮廓的几何参数之间的关系，并基于16个轮廓的有限数据集提出了一个基压相关性，该相关性考虑了尾缘楔角和无导向转角[17]。这一相关性与多个有基压测量数据的级联结果相当吻合[15,18]。Rossiter进一步表明，在跨音速条件下，较大的尾缘楔角可以降低基压，从而减少高达29%的损耗[19]。然而，由于数据库有限，没有明确包括尾缘厚度等额外因素，导致某些轮廓的预测偏差明显[20,21]。
数十年来关于马赫数依赖性损耗的研究强调了尾缘半径、尾缘楔角和无导向转角是控制基压、混合损耗和轮廓损耗的关键参数。其中，尾缘半径和尾缘楔角通常受到冷却要求、结构完整性和制造考虑的限制，而无导向转角的确定主要基于经验。值得注意的是，文献中关于无导向转角的建议存在很大差异。Huang提出了一个相对较宽的范围，即5°到30°，以适应不同的设计要求[22]。基于冯·卡门流体动力学研究所的涡轮级联数据，Sieverding建议最佳无导向转角随着马赫数从0.6增加到1.3而从大约11°减小到3°[23]。Corriveau还建议在跨音速条件下避免使用过大的无导向转角[24]。相比之下，Granovskiy[25]和Vassiliev[26]在研究具有2°到16°不同无导向转角的厚尾缘轮廓时发现，增加无导向转角可以减少损耗；这一趋势也在冷却涡轮叶片的后续验证中得到支持[27]。这些差异表明，无导向转角的影响可能取决于轮廓几何形状和运行条件，需要更多证据来澄清确定无导向转角的实际设计考虑。
此外，与传统设计实践不同，传统做法通常为不同的马赫数条件提供不同的推荐无导向转角，而旨在在广泛马赫数范围内运行的涡轮叶片轮廓必须采用单一的无导向转角以适应多种运行条件。这一要求进一步增加了为宽运行范围应用设计适当无导向转角的挑战。
基于此，本研究专注于设计在广泛马赫数范围内运行的涡轮叶片轮廓的无导向转角。首先，使用排列重要性分析来识别影响轮廓损耗的关键几何参数，并进一步确认了无导向转角在广泛马赫数范围内的重要性。其次，评估了不同马赫数下的拉丁超立方采样轮廓，以确定每个轮廓的最佳无导向转角，并定量描述了关键几何参数对最佳无导向转角的影响，从而为给定马赫数下的最优值提供指导。第三，基于关键几何参数的敏感性对马赫数的弱依赖性，将指定马赫数范围内的最佳无导向转角表示为单点最优值与马赫数范围引起的修正值的组合；并通过最小化目标范围内的平均损耗，在等高线图中总结了推荐的修正值。最后，使用代表性轮廓验证了所提出的方法，并进行了流场分析，以阐明关键几何参数影响最佳无导向转角的机制，为设计适用于宽运行范围的涡轮轮廓提供了参考。

**部分摘要**
**轮廓几何定义**
基准几何形状基于变速功率涡轮转子的中跨截面。叶片轮廓使用改进的Pritchard十一个参数方法[28]进行参数化，包括轴向弦长Cx、错开角γ、无导向转角δ、喉部宽度o、前缘半径r1、后缘半径r2、前缘楔角β1、后缘楔角β2、入口金属角α1、出口金属角α2和俯仰角s。此外，还包括最大偏转λ和马赫数依赖的参数。

**为了量化几何参数在广泛马赫数范围内对涡轮轮廓损耗的相对影响，使用拉丁超立方采样（LHS）生成了300个叶片轮廓的数据库，以确保设计空间的良好覆盖。这些轮廓是通过改变八个几何参数获得的：错开角、按轴向弦长标准化的前缘半径、前缘楔角、最大偏转、无导向转角、按轴向弦长标准化的后缘半径。**

**针对不同马赫数范围的最佳无导向转角设计**
前一节表明，即使在固定马赫数下，最佳无导向转角δ*在不同轮廓之间也有显著差异，这种差异主要由少数几个几何参数控制。因此，最佳无导向转角强烈依赖于轮廓，如果不明确考虑相关几何特征，很难规定一个普遍适用的单个值。

**结论**
本研究探讨了在广泛马赫数范围内运行的涡轮叶片轮廓的单一无导向转角设计。开发并使用数值模拟验证了一种基于解耦的方法。主要结论如下：
(a)量化了控制最佳无导向转角的几何参数。确定了四个主要参数：尾缘楔角、尾缘半径、错开角和最大偏转。

**数据可用性**
支持本研究发现的数据可从相应作者处获得，只需合理请求即可获取。

**作者贡献声明**
张瑞峰：撰写 – 审稿与编辑、撰写 – 原始草稿、可视化、验证、软件、方法论、调查、形式分析、数据管理、概念化。
张伟豪：撰写 – 审稿与编辑、可视化、监督、资源管理、项目协调、方法论、调查、资金获取、形式分析、概念化。
蒋治举：验证、软件、方法论、形式分析、概念化。