利用一种新型的串联混合化方法实现分布式发电在配电网中的最佳整合：技术、经济及环境影响

《Ain Shams Engineering Journal》：Optimal integration of distributed generation in distribution networks using a novel serial hybridization approach: Technical, economic, and environmental impacts

　　阮邦汉 | 阮春武 | 阮明范 | 阮清松 | 阮忠堂
越南胡志明市技术与工程大学电气与电子工程学院

**摘要**
分布式发电机（DGs）在配电网（DNs）中的渗透带来了许多潜在的好处，但也带来了显著的挑战。这些能源的未经规划的整合可能对现有的电力网络产生深远影响。因此，本研究的主要目的是确定DGs在网络中的适当渗透程度，以同时最小化以下目标：（1）运营成本；（2）电压偏差；（3）功率损耗；（4）谐波；（5）排放。本研究提出了一种新颖的串联混合化方法，该方法结合了粒子群优化（PSO）和算术优化算法（AOA），称为PSO/AOA。实验结果表明，所提出的混合方法在IEEE 33节点和IEEE 69节点配电网中的表现优于这两种单独使用的方法以及之前发表的七种方法。通过有效连接DGs，每小时运营成本分别降低到14,783美元和13,719美元，总功率损耗分别减少了58.65%和67.56%，并且第一电网和第二电网的最高电压提升水平分别达到了8.57%和7.90%。此外，谐波得到了显著缓解，并且符合IEEE标准519的要求。这证明了在配电网中优化DGs连接的多方面益处。

**1. 引言**
如今，配电网由于整合了可再生能源、电容器、DSTATCOM、带有谐波的非线性负载、电动汽车充电站和其他电气组件而变得复杂。借助现代方法[1][2]来管理这些组件的控制，这种整合变得越来越普遍。在这些组件中，主动和无功功率源（如可再生能源和电容器）在减少配电线路中的电流、电压降和功率损耗方面发挥着重要作用[3]。此外，电动汽车充电站[4]和非线性负载[5]对配电网构成了额外的挑战，因为它们消耗大量电力并产生谐波，这可能会降低电力质量，导致电压过低、电压失真以及电容器和其他设备潜在损坏等问题。显然，电网无法避免为非线性负载和电动汽车充电站提供服务，而部署辅助电气组件是缓解这些负载引起问题的有效解决方案[6][7]。此外，与全球变暖相关的环境问题也是一个主要关注点[8]，因此鼓励减少化石燃料发电厂的排放。在本文中，我们将可再生能源的安装视为一个多目标优化问题，涉及经济、技术环境和环境方面的五个同时目标，包括运营成本、电压偏差、功率损耗、谐波失真和排放。

在过去的二十年里，得益于计算机科学的快速发展，许多研究实现了各种传统和现代优化工具，以解决配电网中实现经济、环境和技术目标的实际问题[9][10]。传统技术混合整数线性规划（MILP）被用于减少功率损耗和提高电网电压[11]。然而，MILP被认为是一种计算复杂的方法，在解决大规模问题时速度较慢。因此，后来开发了更有效的算法——混合整数非线性规划（MINLP）[12]。虽然有研究[12]使用MINLP找到适合的DGs解决方案，使其功率因数为1.0以最小化配电系统损耗[13]，但也有研究[13]将这种方法应用于降低传统发电厂的损耗和燃料成本。尽管MINLP是一种有效的方法，但它仍存在缺点，如计算复杂度高和容易陷入局部最优解的风险。此外，水母搜索算法（JSA）[14]和粒子群优化（PSO）[15]也被应用于提高电压和电网可靠性、减少配电网损耗等多个方面，并且已经得到了明确证明。这些算法也存在一些缺点，如过早收敛和参数敏感性，可能导致找到的解决方案质量不稳定。元启发式算法还包括人工蜂群算法（ABC）[16]及其改进版本混沌分布基ABC（CD-ABC）[17]，后者应用了混沌因素。这些算法旨在实现经济和技术目标，其中CD-ABC在模拟时间上优于ABC。尽管CD-ABC的表现优于ABC，但它仍然存在复杂性高和处理时间长的局限性。显然，上述研究没有考虑环境因素。为了考虑与电压质量相关的标准（如谐波），提出了基于教学和学习行为的元启发式算法（TLBA）及其基于群体经验的改进版本EX-TLBA[18]。同样，基于生物地理学的优化（BBO）算法也被应用于表明可再生能源的贡献，例如在考虑产生谐波流的非线性负载时减少电压失真[19]。仿真结果表明，如果找到的解决方案有效，电压失真可以满足IEEE标准519[20]。尽管这些算法在解决优化问题方面非常积极，但它们的最大缺点是可行解决方案的质量主要取决于初始参数设置。因此，应仔细评估参数调整的决定。为了考虑多种类型的并网单元，也进行了多项研究。具体来说，鹦鹉优化算法（POA）和青蒿素优化算法（AOA）被应用于通过同时安装可再生能源和电容器来减少越南配电网一年的能量损耗[21]。同样，雪鹅算法（SGA）也被建议用于找到IEEE 85节点配电网中电动汽车充电站、可再生能源和并联电容器的最佳位置和规模[22]。充电站的渗透水平在0%到100%的范围内变化，步长为25%。在该研究中，当渗透水平为75%和100%时，电压曲线超出了运行限制。通过使用1385千瓦的可再生能源和三个2640千乏的电容器，节点的运行电压可以满足要求。太阳能和风能分布式发电机的有效布置可以带来显著优势，例如减少有功功率损耗和提高电压稳定性的改善[23]，而且这种改善程度很大程度上取决于所考虑单元的规模、位置和数量。另一项有趣的研究旨在确定风力涡轮机的渗透程度，同时关注经济和技术目标[24]。这项研究表明了元启发式算法的重要性，而不仅仅是可再生能源的优势。此外，还成功开发了一些结合单一算法形成混合算法的想法。如[25]中所研究的，作者提出了遗传算法（GA）和PSO的优良组合，生成了性能更高的GA/PSO。该研究还证明，DGs在配电网中的渗透可以减轻支路损耗和节点电压偏差[26]。同样，还提出了一种结合大猩猩部队优化和遗传算法（GTO/GA）的混合算法[26]，以识别DGs的连接，并额外考虑了年度经济损耗等目标[25]。此外，还有几种在性能和稳定性方面具有前景的混合方法，例如混合蚁群和灰狼优化（AC/GWO）算法[27]以及序列混合聚类算法（HCA）[28]。近年来，还出现了一些在解决与电力系统相关的优化问题方面具有前景的新方法，例如人工神经网络（ANN）[29]和随机森林机器学习算法[30]。尽管这些方法在处理具有大量数据集的复杂问题时表现出色，但它们的算法结构非常复杂，需要深入理解并花费大量时间来严格验证其在不同问题上的优势。

在本研究中，考虑了在配电网中使用可再生能源以实现多个目标，包括经济目标[31]、技术目标（如电压偏差、功率损耗[32]和谐波失真[33]以及环境目标[33]。使用与每个目标相关的权重因子来构建多目标函数（Multi-OF）[34]。应用了重要的约束条件，如功率平衡约束[35]、节点电压限制[36]、支路电流限制[32]以及DGs的发电和位置限制[37]。采用了两种原创的元启发式算法，即粒子群优化（PSO）[38]和算术优化算法（AOA）[39]，来构建混合PSO-AOA算法。本研究具有以下创新点：
1. 获得解决方案的有效性主要取决于所使用的优化算法。尽管应用了多种算法，但它们在处理多目标问题时的收敛特性和鲁棒性并不总是有效的，这表明需要改进优化算法。因此，本研究提出了一种有效的串联混合化方法，通过结合PSO和AOA来实现。这有助于开发出强大的优化算法。
2. 非线性负载引起的谐波失真的影响尚未得到充分探索。谐波可能对电力质量、系统可靠性和设备寿命产生负面影响。然而，由于谐波功率流的计算复杂性，许多研究避免将这一因素纳入模型。因此，本研究还考察并分析了非线性负载在不同规模配电网（如IEEE 33节点和IEEE 69节点配电网）中的影响。

在模拟了三种元启发式算法后，还对获得的结果进行了分析。研究的贡献总结如下：
1. 所提出的算法在寻找可再生能源安装的解决方案方面优于其原始算法PSO和AOA。
2. 所考虑的所有经济、技术和环境标准（五个单一目标）都得到了最优解。运营成本、功率损耗、谐波失真和排放都得到了充分满足。

本文分为四个部分。第2部分“问题阐述”介绍了目标和约束条件。第3部分“提出的混合算法”描述了该算法在所考虑问题中的应用。第4部分“仿真结果”展示了仿真案例中获得的结果并进行了分析。第5部分总结了整篇论文并指出了未来的研究方向，即结论。

**2. 问题阐述**
本研究在全球能源转型的背景下进行，重点关注将分布式发电高效且可持续地整合到现有配电网中，如图1所示。这些能源的整合，特别是可再生能源单元，带来了多种好处，但也带来了与电网运行相关的复杂挑战。通过解决多目标优化问题来确定DGs整合的最优解决方案。本研究的关键目标是：
1. 电网运营成本：最小化从主电网购买电力的成本以及DGs的运营成本。
2. 电压偏差：通过将节点电压保持在接近其标称水平来提高电力质量，以避免电压下降或过电压。
3. 功率损耗：减少传输到消费者的有功功率损耗，提高电网效率并节约能源。
4. 谐波：控制非线性负载引起的谐波失真，确保电力供应的质量，并保护并网设备。
5. 排放：减少化石燃料发电厂在运行过程中的排放，如CO2、NOX和SOX。

**图1. 模型展示了传统电力网络中DGs的连接方式。**

最后，这些目标在考虑电网技术约束的情况下结合在一起，形成了多目标函数（Multi-OF）。这个目标被设定为方程（1）[31]：(1)ObjFA=α.∑b=1NbPLb,Gen+γ.∑g=1NgAPGen,gγ.APgrid，其中ObjFA是与运营成本相关的单一目标；NbandNg分别是网络分支和连接发电机的数量；PLb,Gen是连接分布式发电机（DGs）后第b个分支的功率损失；APGen,g是第g个DG产生的有功功率；APgrid是不连接DGs时变电站产生的有功功率；α和γ是成本系数，在[31]中有定义。当ObjFA小于1时，将DGs连接到电网中是非常有效的，这个值越小，经济优势越大。2.1.2. 技术目标此外，提高电能质量也被认为是电网运营中的关键任务[32]。因此，本研究考虑了三个与技术方面相关的目标。关于电压偏差、线路损耗和谐波的目标可以分别用方程（2-4）表示：(2)ObjFB=max|Vnom-Vn,Gen|max|Vnom-Vn|；n∈Nn (3)ObjFC=∑b=1NbPLb,Gen (4)ObjFD=maxTHDn,Gen；n∈Nn，其中ObjFB、ObjFC和ObjFD分别是节点电压偏差、线路功率损耗和谐波失真的单一目标；Vnom是标称电压，设为1.0（pu）；Nn是网络节点的数量；Vn,Gen和Vn分别是连接DGs与否的第n个节点的电压；PLb是不连接DGs时第b条线路的功率损失；THDn,Gen和THDn分别是连接DGs与否的第n个节点的总谐波失真。由于方程（2）-（4）已经标准化，如果最优解为正数，它们的值将在0到1的范围内，找到的值越小越好。2.1.3. 环境目标此外，随着世界普遍减少发电厂的排放，本研究还将环境目标作为重要标准之一，并将其表示为方程（5）[33]：(5)ObjFE=βemi.APgrid,Gen，其中ObjFE是与环境相关的单一目标；APgrid,gen是连接DGs时变电站产生的有功功率；βemi是配电网中主要发电源的排放因子。与上述目标类似，ObjFE也被标准化到0到1的范围内，找到的解决方案在这个值越小时效益越好。为了确定本研究考虑的各个方面最合适的折中方案，建议应用加权求和法（WSM）[34]，如方程（6）所述：(6)ObjFTot=λ1.ObjFA+λ2.ObjFB+λ3.ObjFC+λ4.ObjFD+λ5.ObjFE，其中ObjFTot是研究的Multi-OF；λ1、λ2、λ3、λ4和λ5是目标函数的权重系数，其约束如下[34]：(7)∑w=1Nwλw=10≤λw≤1；w∈Nw，这里Nw是Multi-OF中的权重因子数量。2.2. 等式和不等式约束在这项研究中，找到的可行解决方案可以最小化Multi-OF并满足技术约束。关于功率平衡、节点电压、支路电流、DGs的渗透限制等约束如下建立：2.2.1. 功率平衡约束总发电量必须等于总消耗量，以保持系统平衡[35]。(8)APgrid,gen+∑g=1NgAPgen,g=∑b=1NbPLb,Gen+∑n=1NnPDn，其中PDn是网络中第n个节点连接的功率负载。2.2.2. 节点电压限制节点电压应保持在可接受的范围内[36]。(9)UMin≤Un≤UMax；n∈Nn，其中Un是第n个节点的电压；UMin和UMax是最小和最大电压限制，分别设为0.95和1.05 pu。2.2.3. 支路电流限制电流不应超过支路的设计限制[32]。(10)Ib≤IbMax；b∈Nb，其中Ib是第b个支路的电流，IbMax是最大支路电流。2.2.4. DGs的搜索限制必须预先确定DGs的位置和发电量的最大和最小限制[36]。(11)LOgen,gMin≤LOgen,g≤LOgen,gMax；g∈Ng (12)APgen,gMin≤APgen,g≤APgen,gMax；g∈Ng，其中LOgen,gMin、LOgen,gMax和LOgen,g分别是第g个DG的最小、最大和选定的位置；APgen,gMin和APgen,gMax分别是第g个DG的最小和最大容量。2.2.5. 谐波限制本研究考虑了由非线性负载引起的谐波失真。因此，谐波指数受到IEEE标准519[33]规定的允许范围内的限制：(13)THDn≤5.0（%）；n∈Nn (14)IHDnh≤3.0%；n∈Nn&h∈Hr，在这种情况下，方程（13）和方程（14）中的谐波指数是通过应用方程（15）和方程（16）分别找到的。(15)THDn（%）=∑h=2HrUnh2Un1×100；n∈Nn (16)IHDnh（%）=UnhUn1×100；n∈Nn&h∈Hr，其中THDn和IHDnh分别表示节点n处的总谐波失真和第h阶的个别谐波失真；Unh是节点n处第h谐波频率的电压幅值，Un1是节点n处的基频电压幅值；Hr表示考虑的谐波阶数总数。2.2.6. DGs的渗透限制所有放置的DGs的总发电量不应大于总负载[35]。(17)∑g=1NgAPgen,g≤ω.∑n=1NnPDn；0<ω≤1，其中ω是总发电量与总需求之间的渗透比率。3. 提出的混合算法（pso/aoa）在这项工作中，采用了串行混合策略来确保搜索阶段之间的功能分离。与并行或协同进化方法相比，多个优化器同时运行并持续交换信息，这可能会增加同步和参数调整的数据处理量。串行设计减少了频繁同步和参数协调的需要，可能会增加计算时间并影响收敛稳定性。通过为每个阶段分配不同且不重叠的责任，所提出的结构允许一个优化器在将其输出传递给下一个阶段之前完成其任务。这种串行进展消除了优化器之间的连续通信，从而减少了同步并最小化了参数调整中的潜在冲突。因此，串行混合算法变得更加稳定。串行策略的另一个重要优势在于其灵活性和适应性。由于每个阶段独立运行，它可以被视为搜索过程的具体方面，例如全局探索或局部细化。这使得可以根据它们的优势选择或定制优化技术，而不考虑交互效应。此外，参数调整变得更加简单，因为每个阶段都可以独立调整，降低了调整问题的复杂性。从收敛性角度来看，串行混合方法提供了更好的可预测性。这个过程允许更清楚地识别创建的解决方案在每个阶段中的演变情况，这对于解决复杂的优化问题至关重要。因此，本研究提出了一种高效的混合方法，结合了粒子群优化（pso）和算术优化算法（aoa），称为pso/aoa，用于找到优化问题的全局解决方案。pso是一种基于种群的搜索技术，其灵感来源于鸟群或鱼群的移动模式，其中个体通过学习个人和全局最佳经验来调整位置，以收敛到搜索空间的有希望的区域。此外，aoa是一种相对较新的元启发式算法，它模拟了加法、减法、乘法和除法四种基本算术运算的行为。它们在优化过程中适应性地在这些运算之间切换，以平衡多样化和强化。通过调节每次迭代中的这些运算符，aoa提高了解决方案的细化和收敛精度。pso/aoa的混合方法利用了两种算法的互补优势，结合了pso强大的全局探索能力和aoa有效的局部利用性能。根据本研究提出的策略，首先使用pso来探索搜索域并确定dgs的合适安装位置，同时估计它们的初步容量范围。一旦确定了候选位置并固定下来，随后实施aoa来微调dgs的连续功率等级，确保对其容量的更精确调整。每个执行阶段占总迭代次数的50%。将初始迭代次数的50%分配给pso，剩余的50%分配给aoa，这是混合方法中的有意功能划分。这种划分是基于两种算法在优化过程不同阶段的优势。在早期阶段，由于pso具有强大的全局搜索能力，因此采用pso，其速度更新整合了个体经验和群体经验[38]。这种机制使粒子能够快速通过搜索空间并确定有希望的区域，尤其是在种群保持高水平多样性且尚未受到过早收敛限制时。随着搜索的进行和群体开始表现出收敛趋势，pso的作用变得不那么主导。在这个阶段，转向aoa提供了更受控制的搜索行为[39]。aoa中的算术运算符有助于对潜在解决方案进行精确调整，从而提高搜索效率并增强解决方案的细化。这个阶段对于稳定优化尤为重要。因此，迭代的均匀分布反映了探索和利用之间的战略平衡。这种结构化的整合使混合算法能够利用pso的探索能力和aoa的利用精度，从而实现更有效的优化过程。通过应用所提出的方法确定dns中dgs的最佳解决方案的过程如下：步骤1：描述网络（节点数据、支路数据），并设计目标函数和约束。步骤2：根据方程（18）在每个解决方案的优化问题的第j个控制变量的上下限范围内随机生成初始种群。初始种群包括代表dgs的位置和大小的控制变量。(18)xi,jk=x1,1k??x1,jk??x1,njkx2,1k??x2,jk??x2,njk??????????????xni,1k??xni,jk??xni,njk；k∈nk，其中xi,jk是第k次迭代中第i个解决方案的第j个控制变量；nk、ni和nj分别是考虑的迭代次数、解决方案数量和控制变量数量。步骤3：计算适应度函数值，以评估当前种群中每个创建解决方案的质量。在优化算法生成每个潜在解决方案后，实施谐波功率流分析，以获得每个频率阶数下每个母线的节点电压和支路电流，然后计算thdn和ihdnh值。将thdn和ihdnh的最大值与ieee标准519[20]中的允许限制进行比较，以确定谐波惩罚量。同样，也计算节点电压和支路电流的惩罚量。最后，根据方程（19）确定每个解决方案的总惩罚量。(19)penftot,i=ρv.δvi+ρi.δii+ρthd.δthdi+ρihd.δihdi，其中penftot,i是第i个解决方案的惩罚函数值。术语（ρv,δvi）、（ρi,δii）、（ρthd,δthdi）和（ρihd,δihdi）分别代表节点电压、支路电流、thd和ihd约束的惩罚系数和相应的违规幅度。在根据方程（19）和方程（6）找到第i个解决方案的惩罚函数值（penftot,i）和目标函数值（objftot,i）后，根据方程（20）计算适应度函数值。(20)fitftot,i=objftot,i，其中fitftot,i是第i个解决方案的适应度值。需要进一步澄清的是，用户定义了惩罚函数中每个组分的惩罚系数，它是一个非零的正整数值。步骤4：实施pso算法，以找到dgs的最佳放置变量。通过比较适应度值来确定并保存种群中的个人最佳和最佳解。然后，根据方程（21）计算当前迭代的解决方案速度。最后，根据方程（22）更新解决方案的新位置。(21)vi,jk+1=vi,jk+c1rdpbesti,jk-xi,jk+c2rd(gbestjk-xi,jk) (22)xi,jk+1=vi,jk+1+xi,jk，其中vi,jk+1和vi,jk分别是第（k+1）次和第k次迭代中第i个解决方案的第j个控制变量的速度；pbesti,jk是第i个解决方案中第j个控制变量的个人最佳值，gbestjk是第k次迭代中第j个控制变量的全局最佳值。rd是在[1]范围内随机创建的；c1和c2分别是认知系数和社会系数。步骤5：根据步骤3所述，也使用方程（20）评估新创建的解决方案。还执行解决方案之间的质量比较，以确定当前迭代的pbesti,jk和gbestjk。这个过程重复进行，直到达到停止条件，k=nk/2。步骤6：实施aoa算法，以找到dgs的最佳容量变量。由pso确定的最佳解决方案中安装dgs的位置在aoa生成的解决方案中保持和固定。在这个阶段，只关于dgs容量的控制变量在预定范围内随机创建。 提出的混合算法（pso aoa）在这项工作中，采用了串行混合策略来确保搜索阶段之间的功能分离。与并行或协同进化方法相比，多个优化器同时运行并持续交换信息，这可能会增加同步和参数调整的数据处理量。串行设计减少了频繁同步和参数协调的需要，可能会增加计算时间并影响收敛稳定性。通过为每个阶段分配不同且不重叠的责任，所提出的结构允许一个优化器在将其输出传递给下一个阶段之前完成其任务。这种串行进展消除了优化器之间的连续通信，从而减少了同步并最小化了参数调整中的潜在冲突。因此，串行混合算法变得更加稳定。串行策略的另一个重要优势在于其灵活性和适应性。由于每个阶段独立运行，它可以被视为搜索过程的具体方面，例如全局探索或局部细化。这使得可以根据它们的优势选择或定制优化技术，而不考虑交互效应。此外，参数调整变得更加简单，因为每个阶段都可以独立调整，降低了调整问题的复杂性。从收敛性角度来看，串行混合方法提供了更好的可预测性。这个过程允许更清楚地识别创建的解决方案在每个阶段中的演变情况，这对于解决复杂的优化问题至关重要。因此，本研究提出了一种高效的混合方法，结合了粒子群优化（pso）和算术优化算法（aoa），称为pso aoa，用于找到优化问题的全局解决方案。pso是一种基于种群的搜索技术，其灵感来源于鸟群或鱼群的移动模式，其中个体通过学习个人和全局最佳经验来调整位置，以收敛到搜索空间的有希望的区域。此外，aoa是一种相对较新的元启发式算法，它模拟了加法、减法、乘法和除法四种基本算术运算的行为。它们在优化过程中适应性地在这些运算之间切换，以平衡多样化和强化。通过调节每次迭代中的这些运算符，aoa提高了解决方案的细化和收敛精度。pso aoa的混合方法利用了两种算法的互补优势，结合了pso强大的全局探索能力和aoa有效的局部利用性能。根据本研究提出的策略，首先使用pso来探索搜索域并确定dgs的合适安装位置，同时估计它们的初步容量范围。一旦确定了候选位置并固定下来，随后实施aoa来微调dgs的连续功率等级，确保对其容量的更精确调整。每个执行阶段占总迭代次数的50%。将初始迭代次数的50%分配给pso，剩余的50%分配给aoa，这是混合方法中的有意功能划分。这种划分是基于两种算法在优化过程不同阶段的优势。在早期阶段，由于pso具有强大的全局搜索能力，因此采用pso，其速度更新整合了个体经验和群体经验[38]。这种机制使粒子能够快速通过搜索空间并确定有希望的区域，尤其是在种群保持高水平多样性且尚未受到过早收敛限制时。随着搜索的进行和群体开始表现出收敛趋势，pso的作用变得不那么主导。在这个阶段，转向aoa提供了更受控制的搜索行为[39]。aoa中的算术运算符有助于对潜在解决方案进行精确调整，从而提高搜索效率并增强解决方案的细化。这个阶段对于稳定优化尤为重要。因此，迭代的均匀分布反映了探索和利用之间的战略平衡。这种结构化的整合使混合算法能够利用pso的探索能力和aoa的利用精度，从而实现更有效的优化过程。通过应用所提出的方法确定dns中dgs的最佳解决方案的过程如下：步骤1：描述网络（节点数据、支路数据），并设计目标函数和约束。步骤2：根据方程（18）在每个解决方案的优化问题的第j个控制变量的上下限范围内随机生成初始种群。初始种群包括代表dgs的位置和大小的控制变量。(18)xi,jk=X1,1k??X1,jk??X1,NjkX2,1k??X2,jk??X2,Njk??????????????XNi,1k??XNi,jk??XNi,Njk；k∈Nk，其中Xi,jk是第k次迭代中第i个解决方案的第j个控制变量；Nk、Ni和Nj分别是考虑的迭代次数、解决方案数量和控制变量数量。步骤3：计算适应度函数值，以评估当前种群中每个创建解决方案的质量。在优化算法生成每个潜在解决方案后，实施谐波功率流分析，以获得每个频率阶数下每个母线的节点电压和支路电流，然后计算THDn和IHDnh值。将THDn和IHDnh的最大值与IEEE标准519[20]中的允许限制进行比较，以确定谐波惩罚量。同样，也计算节点电压和支路电流的惩罚量。最后，根据方程（19）确定每个解决方案的总惩罚量。(19)PenFTot,i=ρV.ΔVi+ρI.ΔIi+ρTHD.ΔTHDi+ρIHD.ΔIHDi，其中PenFTot,i是第i个解决方案的惩罚函数值。术语（ρV,ΔVi）、（ρI,ΔIi）、（ρTHD,ΔTHDi）和（ρIHD,ΔIHDi）分别代表节点电压、支路电流、THD和IHD约束的惩罚系数和相应的违规幅度。在根据方程（19）和方程（6）找到第i个解决方案的惩罚函数值（PenFTot,i）和目标函数值（ObjFTot,i）后，根据方程（20）计算适应度函数值。(20)FitFTot,i=ObjFTot,i，其中FitFTot,i是第i个解决方案的适应度值。需要进一步澄清的是，用户定义了惩罚函数中每个组分的惩罚系数，它是一个非零的正整数值。步骤4：实施PSO算法，以找到DGs的最佳放置变量。通过比较适应度值来确定并保存种群中的个人最佳和最佳解。然后，根据方程（21）计算当前迭代的解决方案速度。最后，根据方程（22）更新解决方案的新位置。(21)Vi,jk+1=Vi,jk+C1rdPbesti,jk-Xi,jk+C2rd(Gbestjk-Xi,jk) (22)xi,jk+1=>新创建人群的适应性评估也是使用方程（20）来实施的。步骤7：在第k次迭代时，分别使用方程（23）和方程（24）来计算数学优化器加速（MAk）和数学优化器概率（MPk）函数[39]：(23) Mak = AMin + k * AMax - AMin / Nk (24) MPk = 1 - k * (1 / ν) * Nk / (1 + ν) 在方程（19）-（20）中，AMin和AMax是最小和最大的加速函数值；ν被定义为敏感参数。k和Nk分别是第k次迭代和最大迭代次数。步骤8：如果rd > Mak，则执行探索阶段。在此阶段，应用方程（25）来更新解决方案的新位置：(25) Xi,jk+1 = Gbestjk ÷ MPk + ε * (UBj - LBj) * τ + LBj，其中rd > 0.5；否则 Xi,jk+1 = Gbestjk * MPk * (UBj - LBj) * τ + LBj，其中τ是控制参数；ε是一个很小的整数；UBj和LBj是第j个控制变量的上下界。步骤9：如果rd ≤ Mak，则执行开发阶段。在此阶段，使用方程（26）来调整解决方案的位置：(26) Xi,jk+1 = Gbestjk - MPk * (UBj - LBj) * τ + LBj，其中rd > 0.5；否则 Xi,jk+1 = Gbestjk + MPk * (UBj - LBj) * τ + LBj。步骤10：也应用方程（20）来评估新创建解决方案的适应性。通过在当前迭代中比较它们的适应性值来确定最佳解决方案。步骤11：重复步骤7，直到达到停止条件，k = Nk。PSO/AOA在优化问题中的应用也通过图2所示的流程图来表示。下载：下载高分辨率图像（589KB）下载：下载全尺寸图像图2. 应用PSO/AOA寻找安装分布式发电机（DGs）全局解决方案的流程图。4. 仿真结果4.1. 使用的数据和研究假设为了评估多维福利，本研究考虑了在IEEE 33节点[25]和IEEE 69节点DN[40]中集成三个DGs，使其功率因数为1。这些测试网络具有相对较多的节点和分支，选择它们是为了提供对径向配电网络的全面和详细的描述，包括长距离电力线、显著的负载波动和明显的电压降。这些特性使它们特别适合解决与DN中DGs的位置和规模相关的优化问题。在本研究中，应用了Multi-OF方法，并将五个权重因子（λ1, λ2, λ3, λ4和λ5）设置为（0.20），以避免对任何目标产生主观偏见，并确保经济-技术-环境标准之间的平衡。这种选择在Multi-OF中是合适的，因为没有强加优先级。此外，分配相等权重因子的一个前提是将目标函数规范化到某个范围内，以防止由于幅度差异而导致任何标准主导目标函数。本研究已经在Multi-OF中实现了这一点，其中单个目标被规范化到[1]范围内。因此，获得的解决方案可以被视为所有考虑方面的折中，而不是在某一方面的优越性。为了评估这一假设，通过在一个定义的范围内改变权重因子进行了敏感性分析。这对于评估由于目标重要性水平变化而导致的最佳解决方案的敏感性至关重要。获得的结果表明，权重因子的微小变化不会导致最佳解决方案的显著偏差。这表明找到的解决方案位于稳定区域内。然而，分析还显示，当某个特定目标被赋予更高的权重因子时，最佳解决方案会相应地调整以适应这一偏好。这种行为与加权和方法的基本原则一致。实际上，这个结果表明该框架具有灵活性，可以在明确定义偏好时进行调整。此外，它还强调了单个目标之间的权衡，因为改善一个方面可能会对其他方面产生影响。总体而言，使用相等的权重因子为多目标评估提供了合理的基础，而无需预先偏好，并保证了公平性。此外，还说明了用于仿真的参数。为了限制单元放置和规模的搜索空间，设置了LOgen,gMin=2, LOgen,gMax=Nn, APgen,gMax=2.0 MW, 和 APgen,gMin=0.0 MW。此外，单元的渗透率（ω）被限制在总负载需求的80%以内。传统发电厂的排放因子（βemi）被设置为724 kg/MWh [33]。运营成本系数定义为γ=5.0$/kW和α=4.0$/kW [31]。为了运行PSO，选择了c1=2.0和c2=2.0的设置，以保持认知因素和社会因素之间的平衡影响，如[38]中所推荐的。对于AOA的实施，参数设置为AMin=0.2, AMax=1, ν=5.0和τ=0.5，因为它提供了稳定的算术运算符转换，而不会导致搜索多样性的损失，如原始研究[39]中所报告的。对于实现的算法，其余的一般参数，如迭代次数、试验次数和每次迭代生成的候选数也分别选择为（Nk=80, Nt=50和Ni=30）对于第一个网络，以及（Nk=100, Nt=50和Ni=40）对于第二个网络，以实现完全收敛。实际上，非线性负载在DN上产生的谐波可能会导致过热，减少电网连接设备的寿命，并增加系统功率损失[41]。因此，也考虑了电网中谐波的影响，非线性负载的谐波谱在表1[42]中有所描述。如前所述，本研究采用了谐波功率流分析[20]。首先，在基本频率下进行传统的负载流计算，以确定节点电压、线路电流和线路功率损失。然后，对于每个谐波阶数，调整导纳矩阵以考虑依赖于频率的线路阻抗。使用谐波电流注入和相应的导纳矩阵，独立计算每个考虑频率的节点谐波电压。最后，使用方程（15）、（16）分别计算每个节点的总和谐波失真指数。表1. 谐波谱。谐波阶数幅度（%）角度（°）1, 5, 7, 11, 13, 17, 21, 23100, 76.5, 62.7, 24.8, 12.7, 7.1, 0.9, 4.4?103, 28, ?180, ?59, 79, ?253, 3, ?304.2. IEEE 33节点配电网络在这种情况下，选择了位于节点8、15、20、24、27和30的6个非线性负载的IEEE 33节点电网进行实施，以分析DG渗透的影响，如图3所示。该电网在12.66 kV下运行，总负载为3.715 MW和2.300 MVar [25]。下载：下载高分辨率图像（103KB）下载：下载全尺寸图像图3. IEEE 33节点配电网络。为了客观评估所实施算法（PSO、AOA和PSO/AOA）的性能，进行了50次独立试验。收集的结果分别在图4和图5中报告。PSO、AOA和PSO/AOA的最佳适应性值分别为0.4202、0.4227和0.4131。与PSO相比改进了1.69%，与AOA相比改进了2.27%，所提出的方法被证明优于其他两种方法。此外，试验的平均适应性值和标准差（代表算法的稳定性）分别为（0.4480和0.0149）对于PSO，（0.4566和0.0174）对于AOA，以及（0.4323和0.0146）对于PSO/AOA。显然，PSO/AOA的平均适应性和标准差值优于PSO和AOA。这些结果表明，所提出的方法不仅性能更好，而且稳定性也更高。此外，还分析了方法的收敛特性，并在图6中显示。PSO和AOA分别在第68次和第28次迭代时找到了它们的最佳解决方案。根据它们在整个最佳解决方案搜索过程中的适应性点，它们似乎陷入了局部最优区域，导致结果不佳。然而，对于PSO/AOA的收敛，它在执行第一阶段（PSO）时从第27次迭代到第40次迭代陷入了局部区域。但当进入第二阶段（AOA）时，在仅8次迭代内就逃离了局部区域并达到了全局最优点。显然，正是通过利用它们各自的优点，两种阶段的和谐结合使得其收敛性优于PSO和AOA。此外，还确定了实施方法的运行时间并进行了分析。所有试验的总执行时间为331秒，对于所提出的PSO/AOA方法。这个时间大约是AOA的1.07倍快，但比PSO慢1.11倍。这些结果表明，混合方法中的策略需要更多的计算时间，但仍然比AOA更有效。与PSO相比，解决问题所需时间的增加可以预测，这是由于全局探索和局部细化阶段之间的顺序协调所需的时间较长。重要的是，所提出的混合方法在解决这个问题时实现了更好的解决方案质量和收敛稳定性。因此，它仍然被认为是一种强大的方法。下载：下载高分辨率图像（331KB）下载：下载全尺寸图像图4. 试验中实施方法的重新排列的适应性值。下载：下载高分辨率图像（165KB）下载：下载全尺寸图像图5. 实施方法的最佳、平均和最差适应性值。下载：下载高分辨率图像（149KB）下载：下载全尺寸图像图6. 实施方法的收敛曲线。Multi-OF中的单个目标在表2中详细说明。关于与运营成本相关的经济目标，PSO、AOA和PSO/AOA获得的ObjFA值分别为0.8160、0.7629和0.7959。显然，PSO/AOA的解决方案在经济效益上优于PSO，但效果不如AOA。在这种情况下，PSO/AOA实现的每小时电网运营成本仅为14,783美元，比PSO减少了2.53%，比AOA减少了4.14%。对于三个与技术相关的目标，即ObjFB、ObjFC和ObjFD，PSO、AOA和PSO/AOA的相应值分别为（0.2215、0.4654、0.3570）、（0.2370、0.4369、0.3882）和（0.1994、0.4135、0.4015）。这些结果表明，PSO/AOA的解决方案在电压降和功率损失减少方面分别比PSO提高了11.08%和12.55%，比AOA提高了18.6%和5.66%。然而，就谐波减少而言，所提出的解决方案的表现比PSO差11.08%，比AOA差3.31%。最后，对于与环境相关的目标（ObjFE），PSO/AOA的解决方案分别比PSO和AOA提高了13.12%和5.52%。在这种多目标优化框架的背景下，这种权衡应该是可以接受的。由于ObjFTot代表了算法的总体性能指数，所提出方法获得的最低值证实了它在同时考虑所有目标时提供了最佳的整体性能。表2. Multi-OF中的单个目标。应用方法ObjFA ObjFB ObjFC ObjFD ObjFE ObjFTot PSO 0.8160 0.2215 0.4654 0.3570 0.2412 0.4202 AOA 0.7629 0.2370 0.4369 0.3882 0.2888 0.4227 PSO/AOA 0.7959 0.1994 0.4135 0.4015 0.2553 0.4131为了展示确定分布式发电机（DGs）在配电网中最佳整合的显著好处，将所提出方法获得的最优解决方案与其他方法在功率损失减少方面的结果进行了比较。所有考虑方法的最佳DG安装结果在表A1（附录）中呈现。如图7所示，相应的损失减少分别为PSO/AOA、AOA、PSO、GA/PSO [25]、BFOA [43]、BSOA [44]、MOTA [45]、TM [46]、FWA [47]和HSA [48]的58.65%、56.31%、53.46%、50.99%、57.38%、57.80%、52.49%、54.95%、56.24%和52.26%。在这些方法中，所提出的PSO/AOA方法实现了最高的损失减少，证明了其优越的性能。与基准情况相比，所提出的方法在分支级别分析中也提供了最大的分支功率损失减少。具体来说，最大分支损失从52.07 kW减少到14.73 kW，占总电网损失减少（123.74 kW）的30.18%，如图8所示。下载：下载高分辨率图像（179KB）下载：下载全尺寸图像图7. 不同方法之间的损失减少比较。下载：下载高分辨率图像（267KB）下载：下载全尺寸图像图8. 原始情况和连接DGs情况下每个分支的功率损失。此外，通过集成DGs还实现了电压质量的改善，包括电压轮廓的增强和谐波的缓解。具体来说，所提出方法获得的最优解决方案将电压轮廓范围从[0.9038, 1.00] p.u.改善到[0.9808, 1.00] p.u.，最大节点电压改善了8.57%，如图9所示。此外，最高的谐波指数（THD和IHD）显著减少，从5.84%和3.79%分别减少到2.35%和1.53%。最高谐波缓解水平分别达到63.54%和63.49%，如图10、图11所示。这些值符合IEEE标准519对THD和IHD的限制，分别为5.0%和3.0%。这些结果进一步证实了分布式发电机（DGs）在适当集成到配电网中时，对改善谐波性能的有效性。下载：下载高分辨率图片（288KB）下载：下载全尺寸图片图9. 原始情况和连接DGs情况下每个节点的电压。下载：下载高分辨率图片（309KB）下载：下载全尺寸图片图10. 原始情况和连接DGs情况下每个节点的THD值。下载：下载高分辨率图片（317KB）下载：下载全尺寸图片图11. 原始情况和连接DGs情况下每个节点的IHD值。4.3. IEEE 69节点配电网在这个案例中，选择了IEEE 69节点电网作为测试网络，假设在节点12、18、22、34、41、46、55和68处连接了9个非线性负载，如图12所示。该电网运行在12.66 kV电压下，总负载为3.8019 MW和2.6941 MVar [40]。下载：下载高分辨率图片（152KB）下载：下载全尺寸图片图12. IEEE 69节点配电网。为了客观评估所应用算法的性能，进行了50次独立的随机运行，相应的适应度值显示在图13中。横轴代表独立试验。该图旨在展示所提出方法在随机条件下的稳定性、重复性和鲁棒性，与其他算法相比。对于此评估，使用了包括平均值、标准差、最小值和最大值在内的统计指标作为性能度量。如图14所示，PSO/AOA找到的适应度值大多集中在最佳最优点，且分散度比PSO和AOA更小。具体来说，PSO/AOA找到的适应度值为0.4098，优于PSO的0.4169和AOA的0.4173。与PSO相比提高了1.73%，与AOA相比提高了1.83%，所提出的方法在寻找最优解方面表现出有效性。此外，还计算了可以视为稳定性的代表值，即平均适应度和标准差，分别为（0.4308和0.0107）、（0.4378和0.0146）以及（0.4227和0.0102）。显然，PSO/AOA的平均适应度值和标准差最低，因此其稳定性最好。这些数值结果表明，混合方法（PSO/AOA）在性能和稳定性上优于PSO和AOA。此外，这些方法在搜索最优解过程中的收敛特性也在图15中绘制出来。显然，在PSO/AOA提出的算法中，PSO实施阶段在前50次迭代中似乎陷入了第32次迭代，并且无法在PSO阶段结束前摆脱这种局部最优性。然而，当进入PSO/AOA的AOA实施阶段时，它仅在15次迭代后成功摆脱了局部最优性陷阱并迅速收敛。与此同时，PSO和AOA分别在第35次和第51次迭代时陷入了局部最优区域，导致它们的最优解不如所提出的方法。根据这些方法的收敛曲线可以看出，所提出方法中PSO阶段和AOA阶段的顺序实施在探索和利用之间创造了平衡，并且比其他方法更有效地摆脱了局部最优区域。此外，为了更客观地评估所提出方法的特点，还计算了总执行时间并进行比较。PSO/AOA方法在所有试验中的总运行时间为1620秒。这大约是AOA的1.12倍快，但比PSO慢1.32倍。显然，PSO/AOA需要更多的数据处理时间，但比AOA更节省时间。鉴于所提出算法的性能和稳定性优于其他算法，这可以被视为一种权衡。下载：下载高分辨率图片（196KB）下载：下载全尺寸图片图13. 运行中实施方法的重新排列适应度值。下载：下载高分辨率图片（162KB）下载：下载全尺寸图片图14. 实施方法的最佳、平均和最差适应度值。下载：下载高分辨率图片（142KB）下载：下载全尺寸图片图15. 实施方法的收敛曲线。多目标优化（Multi-OF）中的单一目标组件也在表3中完整报告，以便比较各种实施方法。对于与运营成本相关的目标，PSO、AOA和PSO/AOA的ObjFA分别为0.7625、0.8091和0.7217。显然，PSO/AOA具有最低的单一目标值，这意味着它是最经济的。在这种情况下，PSO/AOA的每小时运营成本仅为13,719美元，而PSO为14,494美元，AOA为15,381美元。与PSO相比节省了775美元，与AOA相比节省了1,662美元，PSO/AOA成为本研究中最具经济效益的方法。对于技术目标ObjFB、ObjFC和ObjFD，它们的值分别为（0.2186、0.3423和0.5024）对于PSO，（0.2382、0.3463和0.4780）对于AOA，以及（0.2254、0.3244和0.4820）对于PSO/AOA。这些结果表明，PSO/AOA找到的解决方案优于AOA，提高了5.37%，但在电压降方面不如PSO，相差3.41%。然而，在损耗减少方面，PSO/AOA优于其他两种方法，分别提高了5.47%和6.70%。此外，在谐波减轻方面，PSO/AOA（2.51%）也优于PSO（2.62%），但略逊于AOA（2.49%）。最后，对于减少传统电厂排放的目标（ObjFE），PSO/AOA的解决方案（0.2954）不如PSO（0.2586）和AOA（0.2150）。这些在应用多目标优化时被认为是正常的。如前所述，考虑多目标优化时方法性能的决定因素是ObjFTot的值。如表3所示，PSO/AOA的ObjFTot低于PSO和AOA，因此可以认为所提出的方法在所有方面都提供了最佳福利。表3. 多目标优化中的单一目标。应用方法ObjFA ObjFB ObjFC ObjFD ObjFE ObjFTot PSO 0.7625 0.2186 0.3423 0.5024 0.2586 0.4169 AOA 0.8091 0.2382 0.3463 0.4780 0.2150 0.4173 PSO/AOA 0.7217 0.2254 0.3244 0.4820 0.2954 0.4098为了展示在配电网中适当连接DGs的潜在好处，图16显示了PSO/AOA的最佳解决方案与其他方法在损耗减少方面的比较。所有方法找到的DGs最佳安装结果也记录在附录的表A2中。在这种情况下，PSO/AOA解决方案实现的总网络损耗减少达到了67.56%，与其他方法AOA、PSO、GA/PSO [25]、BFOA [43]、FWA [47]、SFLA [47]、HSA [48]、TLBO [49] 和 QOTLBO [49] 相比，分别减少了65.37%、65.77%、63.9%、66.56%、65.39%、65.43%、61.43%、63.48%和64.18%。为了比较原始情况和所提出方法连接DGs后的情况，PSO/AOA的解决方案带来了显著的损耗减少，从基础网络的224.49 kW减少到72.82 kW，减少了151.67 kW。其中，第56支路的损耗减少最大，减少了35.12 kW，占总减少功率的23.16%，如图17所示。除了损耗最小化外，电压改善的好处也得到了体现，节点电压的改善水平最高，达到了7.90%。具体来说，电压从基础网络的[0.9092, 1.00]（pu）区域提升到DGs渗透后的[0.9795, 1.00]（pu），完全满足了图18中提到的电压标准。下载：下载高分辨率图片（172KB）下载：下载全尺寸图片图16. 不同方法之间的损耗减少比较。下载：下载高分辨率图片（240KB）下载：下载全尺寸图片图17. 原始情况和连接DGs情况下每个支路的功率损耗。下载：下载高分辨率图片（293KB）下载：下载全尺寸图片图18. 原始情况和连接DGs情况下每个节点的电压。不仅如此，通过网络中谐波指数（THD和IHD）的减少，电力质量也得到了显著提升。在原始情况下，最高的THD达到了5.22%，超过了IEEE标准519。但由于DGs的适当连接，节点处的最高THD减少到了51.80%，最大THD指数减少到了2.51%，满足了5.0%的限制，如图19所示。同样，最高的IHD减少达到了51.79%，最大IHD值从3.37%减少到了1.63%，并且在将DGs连接到电网后，系统满足了3.0%的标准，如图20所示。下载：下载高分辨率图片（386KB）下载：下载全尺寸图片图19. 原始情况和连接DGs情况下每个节点的THD值。下载：下载高分辨率图片（328KB）下载：下载全尺寸图片图20. 原始情况和连接DGs情况下每个节点的IHD值。5. 结论本研究旨在确定分布式发电机（DGs）在配电网中的最佳集成方式，以最大化技术、经济和环境效益。它专注于最小化五个特定目标的多目标优化（Multi-OF）值：（1）电网运营成本，（2）节点电压偏差，（3）总网络功率损耗，（4）谐波指数，以及（5）化石燃料电厂的排放。研究提出并成功展示了一种名为PSO/AOA的新混合方法来解决优化问题。该算法在初始阶段确定了分布式发电机（DGs）放置的有希望的区域，而在细化阶段提高了DG容量调整的数值精度。所提出算法中的两阶段机制在不增加计算复杂性的情况下提高了收敛可靠性。此外，混合结构在各种负载条件下表现出稳定的性能，显示出对不同网络情况的良好适应性。获得的结果表明，将DGs连接到电网具有显著的潜在好处，包括将每小时运营成本降低到仅14,783美元和13,719美元，总损耗减少了58.65%和67.56%，并且节点电压分别提高了8.57%和7.90%，特别是在33节点和69节点电网中。此外，还减轻了谐波指数，满足了IEEE标准519。尽管所提出的方法相比其他方法具有优势，但仍存在某些需要解决的缺点。未来的研究将专注于提高PSO/AOA算法的性能和稳定性，并将在相同的执行条件下将其与最近实施的混合算法进行比较，以公平评估算法的效率。此外，这项研究还可以扩展到将电动汽车充电站纳入现代电网的优化模型中。可以整合随机充电模型及其运行特性，以评估协调规划策略并提高系统灵活性。此外，未来的工作可以研究负载模式和可再生能源输出功率的实时变化。最后，在这项研究之后，将在后续工作中实施OPAL-RT/HiL的应用。6. 数据声明本文中提到了使用的数据。CRediT作者贡献声明Bon Nhan Nguyen：撰写——原始草稿，软件，数据管理。Quynh Vu Nguyen：撰写——原始草稿，可视化，验证，软件，调查，形式分析。Minh Van Nguyen：验证，软件，方法论，概念化。Thanh Son Phung：撰写——原始草稿，可视化，项目管理，资金获取，形式分析，数据管理。Thang Trung Nguyen：撰写——审阅与编辑，监督，软件，方法论。