一种用于模拟分散燃料颗粒在熔融材料作用下迁移行为的数值模拟方法，该方法适用于分散燃料熔化失效过程中颗粒的迁移现象

《Annals of Nuclear Energy》：A numerical simulation method for the migration behavior of dispersed fuel particles entrained by molten material during the dispersed fuel melting failure process

　　吴家鑫、张家鑫、罗月健、吴世豪、钟明军、张亚培、朱大环、田文喜、余红星
中国核动力研究院先进核能技术国家重点实验室，成都610213

**摘要**
分散燃料具有抗辐射性和良好的传热性能，广泛应用于研究反应堆中。与传统均匀燃料不同，分散燃料的熔化行为是多种物理现象的耦合，包括分散燃料颗粒与基体之间的传热、熔融物质对分散燃料颗粒的迁移等。本文基于移动粒子半隐式方法（Moving Particle Semi-implicit method）建立了一种数值模拟方法，并通过水下滑坡实验和碎片床传热实验进行了验证。随后，动态模拟了分散燃料的熔化失效过程，获得了熔融物质和固体分散颗粒的迁移形态数据及质量流量。与其他连续相-分散相两相耦合模型相比，本文方法的优点主要体现在：能够实现分散燃料熔化失效过程中重要现象的耦合计算；分散相颗粒和连续相颗粒的大小可以自由设定；当分散相颗粒聚集成团簇时，连续相颗粒可以与它们相互作用。本研究深入分析了分散燃料熔化失效过程中的关键现象和规律，旨在为相关领域的研究提供新的思路和方法。

**引言**
分散燃料（Fratoni和Terrani，2017）由基体和分布在其内部的燃料颗粒以及外层包壳组成，如图1所示。这种复合材料的结构赋予了分散燃料优异的机械性能、良好的传热性能和抗辐照性，因此在研究反应堆中得到广泛应用。然而，在极端事故条件下，分散燃料反应堆也存在熔毁的风险。对于先进的分散燃料反应堆而言，分析其严重事故行为是反应堆设计和安全分析的重要组成部分，但该领域的公开研究仍然相对较少。

与传统均匀燃料（Su等人，2016）相比，分散燃料的熔化行为较为复杂，如图2所示。事故初期，燃料温度持续升高，引发包壳与冷却剂之间的氧化反应，生成熔点较高的氧化物并释放氢气。随着核心温度进一步升高，基体开始熔化。熔融物质在燃料内部的积聚会导致包壳表面出现局部凸起。一旦包壳开裂，熔融物质会从裂口流出并聚集成液滴。在表面张力和重力的作用下，少量熔融物质形成液滴，向下迁移并在包壳下部的较冷区域重新固化。燃料颗粒的熔点通常较高。在熔融物质迁移的初期，熔融物质会携带未熔化的燃料颗粒，导致衰变热的重新分布。随着燃料熔化程度的增加，熔融物质的质量流量增加，迁移形式可能从液滴变为薄膜或流态。在分散燃料熔化失效过程中，还存在未熔化分散燃料颗粒的携带和迁移现象以及其他连续相-分散相两相的传热和质量传递行为。因此，传统均匀燃料反应堆的核心模型无法直接应用于分散燃料反应堆。

由于制造分散燃料试件的复杂性以及测量颗粒迁移过程的难度，通过实验方法探索分散燃料的熔化失效具有挑战性。因此，数值模拟是一个可行的替代方案，因为它能够详细分析燃料熔化和熔融物质的迁移过程。现有的主流数值模拟方法可分为基于网格的方法（如有限元方法（FEM）（Babuska等人，1981；Strang，1972；White等人，1989；Babu?ka和Suri，1994）和有限体积方法（FVM）（Eymard等人，2000；Morton和Sūli，1991；Hajibeygi等人，2008；Mingham和Causon，1998）以及基于颗粒的方法（如移动粒子半隐式方法（Koshizuka和Oka，1996；Koshizuka等人，1998；Khayyer和Gotoh，2011；Ataie-Ashtiani和Farhadi，2006；Wang和Zhang，2019；Wang等人，2017）和平滑粒子流体动力学（SPH）方法（Monaghan，2005；Monaghan，2012；Springel，2010；Price，2012；Swegle等人，1995）。基于网格的方法在模拟熔融物质迁移等大尺度界面变形时存在收敛性问题。相比之下，基于颗粒的方法（Koshizuka和Oka，1996）将流体离散为携带质量和能量的颗粒，能够有效捕捉自由界面并跟踪多组分流动，非常适合模拟堆芯熔化特性。

在将MPS方法应用于相关场景方面取得了显著进展。Wang Jinshun等人（Wang等人，2022）利用MPS方法对铅基堆栈矩形通道中2×2棒束之间的熔融物质迁移过程进行了数值模拟研究，比较了两种表面张力模型：PEF（势能力模型）（Zhu等人，2020；Kondo等人，2007；Fukuda等人，2022）和CSF（连续表面力模型）（Duan等人，2015；Yokoi，2014）。PEF表面张力模型主要用于计算自由界面处的单相流体，而CSF表面张力模型更适合两相流体的流动计算。此外，Li Yonglin等人（Li等人，2017）基于MPS方法开发了UO2-Zr共晶熔化模型，并通过Kim等人（Kim和Olander，1988；Kim和Olander，1988）的实验进行了验证。

上述研究表明，基于颗粒的方法在均匀材料型燃料的熔化和熔融物质迁移研究方面已较为成熟。MPS-DEM耦合模型已广泛应用于轻水反应堆严重事故中碎片床熔化场景下的分散相相变研究，其中分散碎片（由多个MPS颗粒组成，尺寸大于连续相颗粒）与周围熔体之间发生传热和相变。然而，对于超细燃料颗粒（尺寸远小于连续相MPS颗粒）的分散燃料，基于颗粒的方法在开放文献中的应用仍不充分。国内外研究人员开发了多种两相流数值模拟模型。第一种模型是将两种流体视为均匀单相流体的均匀流模型，但由于燃料熔化过程中分散相的分布不均匀，这种模型不适用。第二种模型将两种流体视为两个连续相，也不适用于分散颗粒。第三种模型将连续相视为流体，并建立分散相的运动方程，根据相间的相互作用追踪每个分散体的运动。在核反应堆严重事故模拟领域，已开展大量关于固液两相流模拟的研究，其中MPS-DEM耦合框架已成为模拟堆芯熔化和碎片床熔化的主流技术途径（Xiao等人，2022；Ding等人，2022；Inagaki，2021；Shiba等人，2023）。总体比较表明，第三种模型更适合分散燃料的熔化和物质迁移过程的数值模拟。

目前应用于MPS方法的第三类模型主要包括两种：PMS（被动移动固体模型）（Negishi等人，2024；Yang等人，2022）和DPM（离散相模型）（Sakai等人，2012；Tan和Chen，2017；Guo等人，2017）。对于广泛应用于堆芯熔化和碎片床再熔化场景的MPS-DEM耦合模型（Xiao等人，2022；Ding等人，2022；Inagaki，2021），数值框架主要针对尺寸等于或大于连续相MPS颗粒的分散碎片颗粒进行开发，无法准确模拟尺寸远小于连续相颗粒的超细分散燃料颗粒在凝固/熔化过程中的迁移、传热和相变行为。同时，现有的多分辨率颗粒方法大多仅限于纯流动动力学计算（Tang等人，2016），缺乏考虑相间传热和共晶熔化反应的耦合数值模型，这些过程是分散燃料熔化失效的核心物理机制，因此无法再现事故的完整过程。

现有模型在模拟分散燃料熔化失效方面存在两个核心技术局限：（1）主流的MPS-DEM耦合模型主要用于尺寸大于连续相MPS颗粒的分散碎片，无法准确模拟尺寸远小于连续相颗粒的超细分散燃料颗粒的迁移、传热和相变行为；（2）少数能够模拟尺寸小于连续相颗粒的颗粒方法的模拟主要集中在纯流动动力学上，缺乏考虑相间传热和共晶熔化过程的耦合数值模型。

MPS方法的创始人Koshizuka等人提出了PMS模型（Negishi等人，2024），用于模拟刚体（由多个固体颗粒组成）与周围液体之间的流体-结构耦合。在PMS模型中，首先使用相同的过程计算固体颗粒和液体颗粒，然后根据动量守恒和角动量守恒计算刚体的平移和旋转，最后计算刚体内各位置颗粒的速度。对于流体-结构相互作用力，PMS模型仅考虑周围液滴颗粒对固体的压力。如果计算对象是分散固体颗粒，PMS模型会将其视为另一种液体颗粒进行计算。因此，PMS模型主要适用于大型固体的运动计算。

Mikio Sakai等人（Sakai等人，2012）使用MPS程序开发了DPM流体-结构耦合模型。武汉大学的Hai Tan等人（Tan和Chen，2017）在SPH程序下也开发了类似的DPM流体-结构耦合模型。在这些模型中，基于阻力、重力、虚拟质量力和浮力等建立了固体颗粒的运动方程。然而，这些模型仅考虑了力引起的固体颗粒运动过程，忽略了流体-结构耦合传热过程的相关计算，无法满足分散燃料熔化失效行为的数值模拟要求。值得注意的是，PMS和DPM模型采用统一的离散方案处理相同大小的固体和液体颗粒，无法独立设置和差分求解连续相和分散相的颗粒尺寸、控制方程和离散方案（Negishi等人，2024；Sakai等人，2012）。此外，这两种模型均未实现连续相和分散相颗粒之间的空间重叠的数值处理，无法再现燃料颗粒嵌入基体材料中的实际微观结构。

本研究基于MPS方法开发了一种数值模拟方法，重点研究分散燃料的熔化失效过程。该方法整合了运动、传热和连续相与分散相之间共晶扩散的耦合模型，并通过水下滑坡实验和碎片床传热实验进行了验证。该方法能够动态模拟分散燃料的熔化失效过程，提供熔融物质和固体颗粒的迁移形态和质量流量数据。与现有的用于颗粒方法的两相耦合模型相比，所提出方法的核心创新和技术优势如下：（1）它为连续-分散两相系统建立了一个完全耦合的数值框架，实现了包括相间热传递和共晶反应在内的能量方程的双向耦合求解，突破了大多数现有方法仅关注纯流动动力学而不进行相变热传递计算的局限性；（2）它实现了连续相和分散相颗粒的尺寸、离散方案和控制方程的独立设置和差分求解，这与传统的只能处理大小相同且采用统一离散方案的固体和连续相颗粒的颗粒方法不同；（3）通过引入连续相守恒方程的局部孔隙度修正，实现了连续相颗粒与分散相颗粒之间空间重叠的数值处理，解决了传统颗粒方法中两相颗粒无法重叠的计算问题，并使得即使分散相颗粒聚集形成团簇时，连续相颗粒仍能与内部分散相颗粒相互作用。这项研究为研究分散燃料的熔化失效提供了强大的工具，并可扩展到其他两相流动问题，如液态金属中的杂质迁移。在后续研究中，我们将进一步对所提出的方法与现有主流模型进行定量比较和性能分析，并针对分散燃料颗粒体积分数极高的极端情况优化数值框架，以提高该方法的应用性和准确性。

**数值模拟方法的发展**
分散燃料的熔化失效行为表现出两个挑战现有数值方法的关键特征：（1）物理现象之间的尺度差异极大，跨越三个数量级——分散颗粒（数百微米）、燃料厚度（毫米）和迁移距离（数百毫米）；（2）多种物理现象的耦合，包括分散颗粒与基体之间的热传递、共晶扩散、燃料熔化等。

**基于水下滑坡实验的验证**
Grilli等人（Grilli等人，2017年；Tajnesaie等人，2018年）使用玻璃珠进行了水下滑坡实验。实验装置的示意图如图7所示，关键设计参数列于表1中。实验装置的特点是斜面被一道闸门分为上下两部分，在闸门上方形成了由小玻璃珠组成的三角形棱柱状堆积体。实验开始时，闸门打开，堆积体发生变形。

**计算设置**
在本研究中，选择了MPS方法作为模拟分散燃料熔化失效过程的核心数值工具，旨在系统探索研究反应堆极端事故条件下的熔化失效机制。作为一种无网格的颗粒方法，MPS方法在处理复杂的自由表面流动、相间相互作用和大变形问题方面具有独特优势，这对于准确捕捉动态演变过程至关重要。

**结论**
本文基于移动粒子半隐式方法建立了一个数值模拟框架，并通过水下滑坡实验和碎屑头热传递实验进行了验证。本研究的结果可以为分散燃料的熔化失效行为研究提供有利的工具和重要参考。

**利益冲突声明**
作者声明他们没有已知的可能会影响本文工作的竞争性财务利益或个人关系。

**致谢**
本研究得到了国家自然科学基金（项目编号12205284）的支持。