具有用户聚合器和电动汽车充电站的多集成能源系统的稳健协调调度：一种纳什-斯塔克伯格博弈方法

《Journal of Energy Storage》：Robust coordinated scheduling of multi-integrated energy systems with user aggregators and electric vehicle charging stations: A Nash-Stackelberg game approach

　　曹宝森|蔡鹏成|文传波|冯培蕾
上海电力大学，上海，201306，中国

摘要
随着终端用户负载的多样性和灵活性不断增加，诸如用户聚合器（UAs）和电动汽车充电站（EVCSs）等灵活实体越来越多地被纳入到综合能源系统（IESs）中。因此，多个IESs之间的协调运行成为实现系统级能源优化的关键问题。为了解决这一挑战，本文提出了一种涉及综合能源系统运营商（IESOs）、UAs和EVCSs的多能源共享运行框架。为了应对可再生能源输出波动和负载预测误差带来的不确定性，采用基于Kullback-Leibler（KL）散度的分布式鲁棒机会约束方法来模拟源负载不确定性，从而在明确控制的风险水平下提高系统的鲁棒性。为了描述多个利益相关者之间的层次化和相互依赖的决策关系，构建了一个由Nash-Stackelberg博弈驱动的多IES运行优化模型，其中IESO作为领导者，而UAs和EVCSs作为追随者。此外，引入了Nash-Harsanyi谈判理论，通过考虑它们的不同贡献，实现IESs之间公平合理的合作利润分配。为了提高模型的可处理性并支持分布式实施，使用Karush-Kuhn-Tucker（KKT）条件结合Big-M方法等价重构了Stackelberg博弈。在此基础上，开发了一种关键残差和域适应性交替方向乘子方法（KRDA-ADMM），以在保持信息隐私的同时实现高效的分布式优化。案例研究结果证实了所提出框架在经济效率、鲁棒性、计算效率和碳排放减少方面的优越性。

引言
在双碳目标持续推动下，能源系统正在快速向更清洁、低碳和更高效的配置转变，同时安全性也得到了提升[1]。尽管传统化石燃料历史上支持了工业发展，但其高排放和有限的可用性使其无法满足可持续发展的长期需求[2]。特别是风能和光伏发电等可再生能源，正逐渐成为现代能源供应的重要组成部分。然而，它们的固有变异性和不确定性对能源系统的安全和经济运行构成了重大挑战。综合能源系统（IESs）利用多能源耦合的优势，成为转变能源结构的有希望的途径[3]。近年来，作为连接终端用户与能源系统的关键节点，UAs[4]和EVCSs[5]在提高IESs的运行和控制能力方面发挥了越来越重要的作用。作为需求侧市场的主要参与者，UAs根据IESO的指令聚合灵活的用户负载。EVCSs作为交通和能源整合的重要载体，根据实时电价实现充放电优化，从而在确保用户移动性的同时提高经济性能。随着可再生能源发电与负载需求之间的不匹配日益明显，多个IESs之间的能源互补性和协调调度变得日益紧迫[6]。建立互联的IES框架以促进多能源协调和价值共享，有助于提高整体能源效率并减少碳排放[7]。然而，由于IESOs的独立运行及其资源的异质性，IESOs之间的利益协调和多层次优化机制的发展已成为必须解决的关键问题。

可再生能源的日益普及和用户侧实体的广泛参与暴露了传统运行范式的重大局限性——这些范式依赖于单一能源载体和集中式决策，在运行效率、响应灵活性和系统适应性方面存在不足[8]。IESs通过实现多种能源载体（包括电力、热能、冷却和天然气）的深度耦合和协调调度，为应对这些挑战提供了有希望的技术途径，从而提高了整体能源利用效率和运行灵活性[9]。然而，随着IES规模的扩大和多实体参与的加深，系统运行已从一个单一能源调度问题演变为一个复杂的多载体、多利益相关者和多目标决策框架。为了平衡多个实体的独立性及其相互冲突的利益，博弈论被广泛应用于IES的优化中，通常分为非合作博弈和合作博弈[10]、[11]。参考文献[12]开发了一个基于社区的IES框架，其中用户侧参与者被统一建模为UA，社区能源服务提供商与UA之间的能源互动被构建为Stackelberg博弈。这种方法降低了用户侧的决策复杂性，并提高了需求响应参与的可控性。参考文献[13]同时考虑了UA和电动汽车负载聚合器，并建立了一个基于Stackelberg博弈的电动汽车动态充放电激励机制。该机制确保了电动汽车参与的经济合理性，同时提高了灵活用户侧资源在系统调度中的有效性。参考文献[14]采用了两层Stackelberg博弈来描述综合社区能源系统中的定价和需求响应互动。通过价格信号协调用户侧负载和电动汽车，并使用KKT条件重构模型，进一步提高了多能源协调调度的可控性和解决方案的稳定性。

尽管上述研究在涉及IESOs、UAs和EV相关参与者的层次化多实体决策模型方面取得了显著进展，但在实际应用中，多个IESs之间的利益分配问题仍未能得到充分解决。从个体角度来看，每个IES倾向于最大化自身的利润，而系统级运行需要协调调度以提高整体性能。合作博弈论为多个IESs的联合运行提供了统一的建模框架和利益分配机制，其中适当的利润分配机制对于维持联盟稳定性至关重要。参考文献[15]使用Shapley值来描述多个实体之间的合作关系。然而，随着参与者数量的增加，这种方法的计算复杂性很高，其在实际应用中的解决方案效率和可扩展性仍然有限。相比之下，Nash谈判通过谈判确定利润分配，无需枚举所有可能的联盟，并在多实体合作问题中表现出优越的性能[16]。参考文献[17]、[18]构建了包含共享储能运营商和多个生产者或虚拟电厂作为谈判参与者的Nash谈判模型，以降低联盟运营成本。然而，所采用的分配机制仍然基于对称假设，未能捕捉到个体贡献的差异。为了解决这一限制，参考文献[19]引入了一个广义Nash谈判模型，用于协调多个微电网之间的利润分配，其中谈判权重用于将共享储能容量和相关因素映射到成员贡献上，从而克服了传统对称Nash谈判无法反映贡献差异的问题。此外，参考文献[20]开发了一个三层双向Stackelberg-Nash博弈框架，其中UA被建模为协调需求响应和点对点交易的关键中介，有效增强了园区级IES中的多实体协调运行。

参考文献[12]、[13]、[14]验证了引入UA和EVCS来表示灵活用户侧资源在系统调度中的参与的有效性，而参考文献[17]、[18]、[19]、[20]主要关注在混合博弈框架下对多实体决策和能源互动机制的建模。然而，这些研究是在确定性假设下进行的，没有充分考虑可再生能源发电的变异性和负载波动等不确定性。因此，它们的模型在复杂现实世界运行环境中的鲁棒性仍有待进一步提高。为了解决上述限制，参考文献[21]进一步将基于预算的鲁棒优化纳入混合博弈建模框架中，从而在最坏情况下增强了多个IESs之间协调调度的稳定性。从集中式优化的角度来看，参考文献[22]采用了一种结合鲁棒性和随机性的建模方法，同时描述了源负载不确定性，为综合能源系统的不确定性感知调度提供了另一种框架。参考文献[23]、[24]使用机会约束（CC）将严格的功率平衡等式约束放宽为概率可行性约束，有助于减轻过度保守性并降低运营成本。总体而言，现有研究在不确定性建模方面仍存在局限性：随机优化（SO）严重依赖于准确的概率分布假设。因此，尽管在经济效率方面表现良好，但在分布不匹配的情况下，其鲁棒性会下降。鲁棒优化（RO）通过预定义的不确定性集确保在最坏情况下的可行性，但往往导致过于保守的调度结果。在多实体博弈论和多能源交易场景中，这些方法难以同时实现准确的风险表示和满意的经济性能。

近年来，分布式鲁棒优化（DRO）因结合了概率分布建模的灵活性和决策鲁棒性而受到越来越多的关注。现有的DRO方法大致可以分为基于矩的方法和基于距离的方法。其中，KL散度提供了一种有效的信息论度量方法，用于描述概率分布之间的偏差。基于KL散度构建的分布式鲁棒模型可以通过等效变换转化为确定性混合整数线性优化问题，从而显著降低计算复杂性。此外，在多能源耦合和系统间能源互动的条件下，多个IESs面临更复杂的不确定性结构，这使得传统的随机和鲁棒优化方法不适用于多实体协调运行。分布式鲁棒优化能够有效捕捉在有限样本信息下的经验分布与真实分布之间的偏差，并允许通过可调参数灵活表示不同的风险偏好水平。因此，将分布式鲁棒优化纳入多个IESs的运行建模具有重要的研究价值。

表1提供了本研究与现有相关研究的比较分析。尽管先前研究在多实体博弈论建模和灵活需求侧资源的表示方面取得了进展，但仍存在一些局限性：（1）大多数现有研究关注单一IES。即使引入了UA或EVCS进行差异化建模，它们在多个IESs协调运行中的互动也没有得到系统性的描述，由此产生的博弈结构仍然相对简单。（2）一些研究开发了混合博弈模型，但对多个IESs之间的合作关系和点对点能源交易中的非对称利润分配机制关注有限，且经常未能同时考虑源负载不确定性。（3）分布式鲁棒优化在多实体混合博弈框架中的应用仍然有限。现有方法主要强调可再生能源发电的不确定性，而用户侧负载波动及其对博弈均衡和系统运行的影响尚未得到充分研究。

为了解决上述问题，本文提出了一种基于Nash-Stackelberg博弈的多个综合能源系统调度模型，该模型准确捕捉了IESO、UA和EVCS之间的响应耦合。在此基础上，开发了一个基于KL散度的分布式鲁棒机会约束模型来描述可再生能源发电和负载不确定性，并将其嵌入博弈框架中，形成了DRCC-Nash-Stackelberg博弈优化模型。此外，基于Nash-Harsanyi谈判理论设计了IESO联盟的利润分配机制，并提出了KRDA-ADMM算法以实现高效和隐私保护的解决方案。

本文的主要贡献如下：
（1）为IESO、UA和EVCS开发了一个多能源共享框架，明确考虑了由聚合的灵活资源（包括多能源用户和电动汽车）形成的异质负载侧实体。
（2）提出了一个基于Nash-Stackelberg博弈的多IESs优化框架。通过结合Nash-Harsanyi谈判理论，描述了多能源交易和碳排放责任中各种实体的差异化贡献，旨在实现公平性和激励兼容性之间的平衡。
（3）为了解决可再生能源发电和负载波动带来的不确定性，引入了一种基于KL散度的分布式鲁棒机会约束建模方法。该方法将不确定性处理与博弈论决策过程紧密结合，实现了有效的风险控制，同时保持了经济性能。
（4）提出了一种基于关键残差驱动的自适应调整机制的改进ADMM算法。该算法有效抑制了振荡，加速了多IES博弈问题的分布式解决方案收敛，并保持了解决方案的准确性和数据隐私。

本文的其余部分组织如下：第2节介绍了园区级IES的多层次架构和建模。第3节介绍了基于Nash-Harsanyi理论的IESO联盟模型。第4节详细介绍了所提出的解决方案方法。第5节提供了案例研究和分析。第6节总结了本文。

模型描述
为了更准确地反映多能源系统的运行异质性，图1展示了多层次综合能源系统的多样化结构框架。在一个单一的IES（能源交换组织）内，作为高层领导者的IESO负责协调各种能源设备的协同运行，这些设备包括风力涡轮机（WT）、光伏系统（PV）、热泵（HP）、电力转气体装置（P2G）、碳捕获与储存（CCS）以及热电联产系统。在IESO联盟的协同运行模式中，每个参与者都作为一个独立实体进行合作，以最大化联盟的整体利益，同时确保各自的利润不低于独立运行时的利润，从而避免谈判破裂。为了平衡个体和集体利益，IESO之间的能源共享问题被构建为一个NHB博弈：

{max∏i=1MFiIESO?FiIESO_0wis.t.FiIESO≥FiIESO_0}

其中，FiIESO表示参与者通过合作获得的利益。

提出的Nash-Stackelberg混合博弈模型结合了层次化的Stackelberg结构和水平的Nash讨价还价机制。在这个框架中，IESO作为领导者制定能源采购策略，这些策略会影响其他参与者的能源响应。同时，IES之间的能源交易由一个合作博弈来管理，以促进协调的利益分配并提高整个系统的效率。为了解决这个混合博弈模型，采用了上层规划方法。

本节通过案例研究评估了所提出的多能源互动Nash-Stackelberg混合博弈KL-DRCC调度框架的有效性。首先介绍了模拟数据和场景设置，然后展示了基于博弈的能源互动结果、基于场景的比较分析、KRDA-ADMM的收敛性能、鲁棒性和敏感性分析，以及不同解决方法的比较。

本文提出了一种基于Nash-Stackelberg混合博弈的多能源共享优化模型，用于协调IESO、UA（用户协会）和EVCS（电动汽车充电站）在园区级IES中的协同运行。为了应对可再生能源发电和多能源负荷需求的不确定性，引入了KL-DRCC建模方法并将其嵌入到混合博弈框架中。此外，还采用了Nash-Harsanyi讨价还价机制与关键残差驱动的自适应ADMM算法相结合的方法。

**作者贡献声明：**
- Cao Baosen：撰写 – 审稿与编辑、撰写 – 原稿撰写、可视化、验证、监督、软件开发、项目管理、方法论、形式分析、数据管理、概念化。
- Cai Pengcheng：软件开发、资源管理、项目管理、方法论、调查研究、资金筹集、形式分析、数据管理、概念化。
- Wen Chuanbo：项目管理、方法论、调查研究。
- Feng Peilei：资源管理、调查研究、资金筹集。

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