用于模拟断裂地质介质中地下水流动的多尺度离散断裂矩阵方法

《Journal of Hydrology》：Multiscale discrete fracture-matrix method for simulating groundwater flow in fractured geological media

　　陈佐|雷马|高原|全坤罗|雅萍邓|建忠钱
合肥工业大学资源与环境工程学院，中国合肥230009

**摘要**
断裂地质介质（FGM）具有固有的多尺度特征和强烈的空间异质性。在模拟FGM中的地下水流动时，现有方法在准确性与效率之间面临关键挑战。本研究提出了一种新的多尺度离散断裂矩阵（MsDFM）方法。该方法采用混合建模策略，结合了不同尺度断裂的显式、嵌入式和隐式表示方法。影响宏观流动的大尺度断裂通过岩石基质内的匹配网格显式表示，而数量众多且几何形状复杂的介质尺度断裂则通过嵌入基质域内的非匹配网格表示。这两种网格通过耦合有限元方法连接起来，并通过惩罚项弱化断裂与基质之间的水头连续性。使用商业软件和各种已发表的方法对这种方法的性能进行了评估。与基准案例相比，该方法的结果与14种方法的结果吻合良好，并且断裂元素的数量减少了40%。与DFN的比较表明，该方法能够模拟渗透性基质对局部断裂水流的影响。此外，与MFEPM的比较还表明，MsDFM不仅避免了由伪连通性引起的局部数值误差，还将计算时间提高了8.7倍。结果表明，所提出的方法在确保高精度的同时显著降低了计算成本，为FGM的准确高效模拟提供了一种可靠且高度可扩展的新方法。

**引言**
断裂地质介质（FGM）在固体行星中广泛存在。作为流体储存和迁移的重要介质，它们吸引了包括水文地质学（Li等人，2024年；Zhang等人，2021年；Zhou等人，2025年）、工程地质学（Li等人，2025年；Li等人，2023年；Pan等人，2019年）、能源地质学（Jiang等人，2023年；Chen等人，2024年）和环境工程（Ma等人，2024年；Zhang等人，2025年）在内的多个学科的持续关注。在FGM中，断裂网络通常表现出显著的多尺度特征和空间异质性。它们的空间连通性和水力传导性的变化对地下流体流动路径有重要影响（Wang等人，2022年；Abdallah等人，2024年；Wang等人，2025年；Hyman等人，2016年）。传统模型，如等效多孔介质（EPM）、离散断裂网络（DFN）和离散断裂矩阵（DFM），难以同时捕捉多尺度断裂的几何细节和其中的流体流动行为。因此，在模拟多尺度断裂矩阵系统中的流体流动时，模型结构保真度与计算可行性之间的长期权衡一直是一个核心挑战（Hadgu等人，2017年；HosseiniMehr等人，2022年；Hyman，2020年；Yang等人，2025年）。

为了解决这些挑战，多尺度混合建模由于其清晰的结构和强大的适应性而成为一种常见的实用策略（Lee等人，2001年；Hajibeygi等人，2011年；Lloberas-Valls等人，2012年；Ods?ter等人，2019年）。该方法基于尺度分离和物理域划分的原则，将多尺度断裂矩阵系统划分为具有不同水力特性的几个域。每个物理域通过界面边界条件、传递函数或压力-流量连续性机制耦合在一起，从而在确保计算可行性的同时保持多尺度模型的整体一致性（Viswanathan等人，2022年）。通常，大尺度断裂使用高分辨率的几何和水力参数显式表示，以准确捕捉其对宏观流动的控制（Ma等人，2023年；Rueda等人，2023年）。相反，众多小尺度断裂和岩石基质的集体效应通常被等效地表示为具有提高渗透性和孔隙率的合成增强基质（SEM），以降低建模复杂性（Farahmand等人，2018年；Wang和Cardenas，2016年；Wang和Cai，2020年）。尽管这些方法有效地处理了多尺度建模中的大尺度和小尺度断裂，但准确表征介质尺度断裂对FGM中流体流动的影响仍然是一个重大挑战（Sherman等人，2020年）。如果使用显式DFM表示众多介质尺度断裂，将产生非常高的计算成本（Hyman等人，2022年）。然而，这些断裂形成的网络足够大且连接充分，足以显著影响局部流场，使得简单的均质化方法不足够（Hu和Rutqvist，2020年；Han等人，2024年）。为了解决这个问题，一些研究尝试使用双孔隙率/双渗透率模型（DPM）作为介质尺度断裂的等效表示，通过放大方法确定其等效水力参数。目前主要有两种放大方法。一种基于断裂的几何特性来推导网格的等效渗透率张量（Ma等人，2023年；Mejia等人，2021年）。另一种基于细网格中的流动行为，通过计算粗尺度元素内的细尺度流场来获得等效水力参数（Guo等人，2019年；Li和Voskov，2021年；Zhang等人，2018年）。然而，基于几何的放大方法高度依赖于网格分辨率和断裂概括方法，这通常会由于忽略不连续性而高估渗透率。相比之下，基于流动的方法具有更强的流动表征能力，但需要在每个粗网格中进行高分辨率的子尺度模拟，显著增加了计算负担（He等人，2019年）。

非匹配网格技术的发展为高效建模介质尺度断裂提供了新的思路。该方法允许构建具有独立网格的断裂和基质域，从而提高了网格生成的灵活性和几何适应性（Etangsale等人，2024年）。在处理具有复杂几何形状的众多断裂时，这一点特别有利，因为非匹配网格技术可以有效避免由于强制网格匹配而导致的网格划分困难和元素质量下降问题。现有的非匹配网格方法存在不同的权衡。例如，扩展有限元方法（XFEM）使用富集函数来扩展有限元近似空间，以适应复杂的断裂几何形状（D’Angelo和Scotti，2012年；Martin等人，2005年）。然而，这引入了外部变量和相关的计算成本，在某些条件下可能导致刚度矩阵条件不良（Wu和Li，2015年）。另一种方法是嵌入式离散断裂模型（EDFM），它引入了流体交换传递因子，使得流体通过非相邻连接在断裂和基质之间耦合（Hajibeygi等人，2011年；Xu等人，2020年）。然而，EDFM需要计算断裂-基质、断裂-断裂以及不同断裂段之间的交换因子，当存在许多断裂时会导致高计算成本（HosseiniMehr等人，2022年；Li等人，2020年）。拉格朗日乘子有限元方法在断裂-基质界面引入了额外的自由度以实现弱耦合，这也引入了额外的成本（Wohlmuth，2000年；Sch?dle等人，2019年）。一些最近的研究尝试将这些非匹配网格技术纳入多尺度混合建模框架。在3D问题中，断裂的拓扑复杂性显著增加了耦合计算的数量。因此，这些技术主要应用于嵌入少数具有精确几何形状和强流动控制的主导断裂（Zhang等人，2017年；Yu等人，2024年）。对于众多介质尺度断裂，在保持结构表达准确性的同时控制耦合复杂性仍然是多尺度断裂建模中亟需解决的关键问题。

Bitencourt等人（2015年）在固体力学的背景下开发了一种耦合有限元方法（CFEM），该方法具有几个适合介质尺度断裂的特点。它可以耦合不同尺寸的网格，适用于多尺度结构的嵌套模拟（Gimenes等人，2020年；Rodrigues等人，2021年）。CFEM可以耦合不同尺寸的网格，从而在统一的有限元框架内嵌入1D或2D子结构，如梁、壳体或断裂（Manzoli等人，2021年；Mineiro等人，2022年；Villa dos Santos等人，2025年）。此外，在计算过程中不需要向方程系统添加额外的自由度。耦合过程在标准有限元框架内建立，消除了对特殊公式和积分规则的需求。该方法通过惩罚项和基函数插值确保了相互独立网格之间的连续性，从而提供了与其他方法不同的数值权衡。CFEM的计算成本从管理额外变量转移到确保惩罚参数的稳健选择，以避免耦合缺陷和潜在的系统矩阵奇异性。结合上述特点，CFEM可以在确保模型几何保真度的同时控制系统自由度的增长，突显了其在多尺度数值模拟中的研究价值，特别是在介质尺度断裂建模方面。

**总结**
上述分析表明，处理介质尺度断裂仍然是多尺度断裂矩阵建模中的一个关键挑战。在许多现有的多尺度方法中，包括我们之前的MFEPM框架中，介质尺度断裂仍然通过放大或等效属性来处理，这无法充分准确地保持众多此类断裂的几何形状和局部连通性。此外，如CFEM这样的嵌入式方法提供了一种有效的非匹配网格技术。然而，在断裂尺寸跨度非常大的多尺度断裂网络中，被众多较小断裂交叉的大尺度断裂可能被迫采用过细的元素，导致元素数量急剧增加和网格尺寸差异显著扩大。为了解决这个问题，本研究提出了一种用于FGM中地下水流动的多尺度离散断裂矩阵（MsDFM）方法。在MsDFM中，介质尺度断裂作为显式嵌入式表示直接耦合到大尺度断裂-基质系统中，而不是预先降维为放大后的等效属性。这种设计更准确地保留了介质尺度断裂的水力作用，同时避免了完全符合所有断裂的离散化所带来的计算负担。

**部分摘录**
**多尺度离散断裂矩阵方法**
MsDFM的核心原理基于不同尺度断裂介质对整体流场的贡献差异。它采用分而治之的离散化策略，在计算精度和效率之间取得平衡。如图1所示，复杂的断裂矩阵系统被分解为三个层次：
1. **大尺度断裂**：这些断裂数量较少，但具有较大的开口和广阔的空间范围，对整体流动有显著影响。

**案例研究**
与2D数值模拟相比，3D数值模拟更准确地描述了FGM中的流体流动，并更好地反映了多尺度FGM的复杂性。然而，维度的增加也带来了挑战，例如断裂参数的显著增加和网格划分的困难。在本节中，设置了三个3D数值案例来验证MsDFM在多尺度FGM中的有效性和计算效率。

**讨论**
在由众多断裂组成的复杂网络中准确模拟水流是水文地质学中的一个长期挑战，困难不仅来自空间离散化的复杂性，还来自巨大的计算和内存需求。MsDFM的数值解已在案例1和2中得到了严格验证。然而，对于像案例3这样的复杂地质场景，其中包含数百个断裂，传统的DFM方法几乎无法处理。

**结论**
本研究提出了一种高效的MsDFM建模方法，用于准确模拟复杂FGM中的地下水流动。我们使用网格匹配矩阵对决定宏观流场的大尺度断裂进行高保真显式表征。对于数量众多且几何形状复杂的介质尺度断裂，使用CFEM将它们作为独立的非匹配网格嵌入。介质尺度断裂与基质之间的耦合是通过...

**作者贡献声明**
陈佐：撰写——原始草稿、方法论、调查、概念化。
雷马：撰写——审阅与编辑、撰写——原始草稿、监督、资金获取、概念化。
高原：方法论、概念化。
全坤罗：撰写——审阅与编辑、数据管理。
雅萍邓：资源、资金获取、数据管理。
建忠钱：监督、方法论、资金获取。

**利益冲突声明**
作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，这些利益或关系可能会影响本文报告的工作。

**致谢**
作者衷心感谢国家自然科学基金（编号U2267218；42472308；42477066）。作者还想感谢编辑和匿名审稿人的宝贵讨论和建议。