GRHyMoLAP：一种基于GR4J和HyMoLAP方法的思想过程驱动的常微分方程（ODE）流域水文模型

《Journal of Hydrology》：GRHyMoLAP: A process-driven ODE catchment hydrology model inspired by GR4J and HyMoLAP approaches

　　西阿努·埃泽基尔·胡埃纳法（Sianou Ezéckiel Houénafa）|梅丽莎·拉特拉（Melissa Latella）|利昂内尔·塞德里克·戈乌埃德（Lionel Cédric Gohouede）|森克·塞岑（Cenk Sezen）
肯尼亚内罗毕泛非大学基础科学、技术和创新研究所数学系

**摘要**
流域水文可以用常微分方程（ODEs）来表示，这种表示方法具有透明性和结构化优势，便于理解。然而，包括基于最小作用原理的水文模型（HyMoLAP）在内的少数ODE模型，并没有明确地控制径流演变，也没有充分利用不同流域的水文-气候输入。在这项工作中，我们提出了GRHyMoLAP，这是一个具有4个参数的过程驱动型、准物理混合模型，它将“每日4参数农村工程”（Génie Rural à 4 paramètres Journalier，简称GR4J）的生产存储机制整合到了HyMoLAP框架中，从而用ODE公式替换了GR4J用于模拟径流动态的方法。这种整合形成了一个统一的框架，消除了单独进行预模拟的需要。在222个CAMELS-AUS流域和671个CAMELS-US流域的验证中，GRHyMoLAP在98.6%和97.2%的情况下均优于原始的HyMoLAP，这反映了其在平衡降雨即时影响与流域内部过程以及处理非线性和延迟响应方面的能力提升。尽管其平均预测精度与GR4J和瑞典水文局水资源平衡部门（Hydrologiska Byr?ns Vattenbalansavdelning，简称HBV）模型相当，但在低流量和极端径流比条件下，GRHyMoLAP通常表现出更强的稳健性，这主要归功于其更好地捕捉了径流退化过程的能力。使用Sobol方法进行的敏感性分析和广义似然不确定性估计（GLUE）框架内的不确定性分析表明，控制径流退化形状的参数和输入缩放参数最具影响力。由于其独特的公式，GRHyMoLAP可以作为HyMoLAP和GR4J的补充方法。此外，其结构为进一步发展提供了可能性，凸显了它作为水资源管理多功能工具的潜力。

**引言**
地表径流是水文循环的重要组成部分，它是将降水与河流网络中的水流输送联系起来的主要机制，并调节流域内水资源的分布和时间（Bras, 1990）。当降雨强度超过土壤渗透能力或土壤已经饱和时，就会产生径流，导致水在地表流动（Beven, 2012）。理解和模拟这种从降水到径流的转化对于水资源管理和环境决策至关重要。
降雨-径流模型为这种转化提供了定量框架，支持多种应用，包括洪水预测、干旱评估、城市雨水管理以及与水文变化相关的生态影响评估（Wheater et al., 1993; Singh and Woolhiser, 2002）。随着研究人员和决策者越来越多地使用这些模型来评估气候变化和土地利用条件下的径流响应（McColl and Aggett, 2007; Chang et al., 2017; Pan et al., 2017; Senbeta and Romanowicz, 2021），提高这些模型的稳健性和可靠性已成为水文学研究和实践的关键挑战（Moradkhani and Sorooshian, 2008）。
降雨-径流模型通常分为基于过程的方法和基于数据的方法。基于过程的模型又进一步分为概念模型和基于物理的模型（Beven, 2012）。虽然这种分类使模型设计和应用更加灵活，但也凸显了水文建模的一个持久限制：没有一种单一的、通用的模型结构能够充分代表各种水文系统和条件。
根据定义，概念水文模型依赖于经验或半经验关系来表示主要的水文过程（Liu et al., 2019）。换句话说，它们提供了对水文过程的概念性理解的简化数学表达，而不依赖于基于物理的控制方程（Fowler et al., 2016）。这些模型已被广泛用于全球的流域水量平衡研究（Lidén and Harlin, 2000; Chiew, 2010; Vaze et al., 2011; Houénafa and Sylla, 2026），其发展主要集中在再现径流特征上（Guo et al., 2017），尽管它们仍在不断改进（Harrigan et al., 2020）。它们的主要优点在于简洁性，并且在使用历史径流数据校准时通常表现良好（Perrin et al., 2003; Wagener et al., 2003）。
与概念模型相比，基于物理的模型旨在通过求解描述流域内水分运动和储存的方程来明确表示控制降雨-径流转化的物理过程。这些模型可以是分布式的或半分布式的，并且考虑了流域内水分运动的空间变异性（Kapoor et al., 2023）。它们基于物理上重要的参数，这些参数可以根据测量数据设置（例如Liu and Todini, 2002），但其估计可能非常困难（Beven, 2001; Butts et al., 2004; Goderniaux et al., 2009）。尽管存在这些挑战，基于物理的模型仍允许在变化条件下详细理解和预测水文行为（Beven, 2012）。
在概念模型中，“每日4参数农村工程”（GR4J）模型（Perrin et al., 2003）及其改进版本（如GR5J和GR6J）在模拟降雨-径流系统方面表现良好（Flores et al., 2021; Lupakov et al., 2023; Oueldkaddour et al., 2021; Sezen et al., 2019; Humphrey et al., 2016; Kumanlioglu and Fistikoglu, 2019; Adnan et al., 2020）。然而，尽管有持续的开发努力，GR4J的某些公式可能会使结构分析变得复杂（Santos et al., 2018），并且可能不利于某些高级应用，如详细的不确定性评估。
基于物理的模型的构建方式从根本上决定了它们的复杂性和在变化和不确定条件下的系统动态捕捉能力。只有少数水文模型明确通过常微分方程来表述径流动态。基于最小作用原理的水文模型（HyMoLAP）（Afouda et al., 2005）是一种基于物理的模型，旨在通过ODE来表示降雨-径流系统。该模型主要在非洲使用。例如，Gaba et al.（2017）将其与瑞典水文局水资源平衡部门（HBV）模型（Bergstr?m and Forsman, 1973，一种广泛用于模拟流域水文的概念降雨-径流模型，Seibert and Bergstr?m, 2022; Guzey and ?n?z, 2023）和GR4J进行了比较，在20个流域（包括19个非洲流域和美国的Lookout流域）中显示出相似的性能。HyMoLAP的改进版本还被应用于巴基斯坦的Chitral和Gilgit流域（Hassan and Khan, 2022）。该模型结构包括一个非线性的径流退化项，类似于Kirchner（2009）的发展，并且包含了驱动径流生成的强迫变量。尽管HyMoLAP在捕捉流域动态方面被证明是有用的，但它也有一定的局限性。首先，模型中处理降水以生成径流的方式可能过于简化（Gaba et al., 2017）。为了改进模型，Gaba et al.（2017）在强迫项中引入了一个阈值，使得土壤状态仅在超过反映流域特性的校准值时才对径流有贡献。这种降水-径流转化的固有简化可以进一步研究，以增强汇总模型中的空间变异性表示。此外，该模型尚未在广泛的水文条件下进行评估，这限制了其在更大范围内的通用性。
径流生成的本质是降水在地面上的重新分布（Li et al., 2014; Zhou et al., 2025）。作为径流模型的主要输入，降水起着关键作用，因此模型的性能对其在空间和时间上的表示和整合方式非常敏感（Gichamo et al., 2024）。当模型中与降水相关的信息表示不佳时，特别是由于整合策略不足，径流模拟可能会变得不可靠，尽管这种退化的程度取决于所采用的建模框架。这提出了一个重要问题：如何有效地将降水信息纳入水文模型？为了解决这些限制并提高准确性和灵活性，许多现代方法探索了通过结合数据驱动组件来细化基于过程的表示的方法，以更好地利用降雨-径流关系（Feng et al., 2022; H?ge et al., 2022; Huynh et al., 2025）。
HyMoLAP由于其基于ODE的公式，提供了几个结构优势，如明确的动态径流表示、物理可解释性和易于进行随机扩展的框架（Houénafa et al., 2025a）。然而，其对降水相关信息的处理仍然较为简化，这限制了其通用性（Gaba et al., 2017）。相比之下，GR4J提供了有效的基于过程的机制将降水转化为径流，但其公式可能会使结构分析复杂化，并限制某些应用的灵活性（Santos et al., 2018）。这些优点和缺点共同强调了结合两种方法互补特性的机会，为开发一个既保持可解释性又增强降水整合和过程表示的统一ODE基建模框架铺平了道路。
基于这一理念，本研究旨在结合GR4J的概念优势和HyMoLAP的基于物理的框架，构建GRHyMoLAP，这是一种新的基于过程的、准物理模型，以ODE的形式表达。这种混合公式旨在利用GR4J更好地整合降水相关信息，同时保持HyMoLAP独特的结构，以动态表示径流变化。为了评估这种混合模型的性能，我们在222个CAMELS-AUS流域（Fowler et al., 2021）和671个CAMELS-US流域（Addor et al., 2017）对其进行了评估，这些流域具有不同的水文特征。除了父模型HyMoLAP和GR4J外，还包含了HBV模型作为额外的基准进行比较。这项全面的评估为检验所提出的方法及其在超出局部条件下的适用性提供了可靠的测试平台，突显了其捕捉广泛流域动态的能力。

**第2节** 我们描述了本研究采用的方法论。第3节展示了结果，第4节进行了讨论。最后，第5节总结了研究的主要结论。

**GR4J模型**
“每日4参数农村工程”（GR4J）（Perrin et al., 2003）是一个以日时间步长运行的概念降雨-径流模型。它由四个参数控制：生产存储容量 [mm]、流域间交换系数 [mm/d]、径流路径存储容量 [mm] 和单位流量图时间常数 [d]。其中，[参数名称] 和 [参数名称] 是正数，[参数名称] 必须大于0.5，[参数名称] 可以取正数、零或负值（Wanzala et al., 2022）。

**整体性能**
在进行了描述的数据预处理并使用NSE作为目标函数后，我们最初在222个CAMELS-AUS流域和671个CAMELS-US流域中对GR4J、HyMoLAP、GRHyMoLAP和HBV模型进行了校准和验证。然而，在CAMELS-AUS的一个流域（站点ID：803003）中，验证期间的流量观测值仅为NaN，导致性能指标无法定义。因此，我们排除了该流域。

**CAMELS-AUS中的GR4J与GRHyMoLAP比较**
结果表明，GRHyMoLAP模型在性能上始终优于HyMoLAP，同时在CAMELS-AUS和CAMELS-US流域的表现都与GR4J和HBV相当。就整体性能而言，GRHyMoLAP提供了平衡且可靠的模拟结果，在低流量预测方面最为稳健，在高流量预测方面具有竞争力，并且在极端径流比流域中取得了更好的结果。它在许多GR4J表现不佳的流域中也表现更好。

**结论**
本研究介绍了一种基于ODE的过程驱动（准物理）模型GRHyMoLAP，它结合了概念性的GR4J和基于物理的HyMoLAP水文方法，证明了这种混合化可以提供灵活且准确的水文建模工具。在所提出的框架中，GR4J降雨-径流模型中的渗透机制与HyMoLAP公式相结合，创建了模型的新强迫函数。

**作者贡献声明**
西阿努·埃泽基尔·胡埃纳法（Sianou Ezéckiel Houénafa）：撰写——原始草稿、验证、软件开发、方法论设计、调查、形式分析、数据管理、概念化。
梅丽莎·拉特拉（Melissa Latella）：撰写——审稿与编辑、验证、方法论设计、调查、形式分析、数据管理。
利昂内尔·塞德里克·戈乌埃德（Lionel Cédric Gohouede）：撰写——审稿与编辑、验证、软件开发、形式分析、数据管理、方法论设计。
森克·塞岑（Cenk Sezen）：撰写——审稿与编辑、验证、方法论设计、调查、形式分析、数据管理。

**利益冲突声明**
作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。