通过地质统计反演建模方法，同时对水力头和变形数据进行校准，以表征垂直含水层非均质性

《Journal of Hydrology》：Simultaneous calibration of hydraulic head and deformation data for characterizing vertical aquitard heterogeneity via geostatistical inverse modeling

　　卓月|王金国|刘卫华|李伟健|沃尔特·A·伊尔曼|庄超
中国石化地球物理研究院有限公司，江苏省南京市

**摘要**
在多含水层-隔水层系统中，持续且大量的地下水抽取和补给会导致隔水层发生弹性变形和非弹性变形。由于隔水层通常具有异质性，准确描述其水力传导率（Kv）、弹性骨架比储水量（Sske）和非弹性骨架比储水量（Sskp）的空间分布对于理解隔水层的排水和变形机制至关重要。本研究采用COMPAC模型，在相邻含水层不同水力头条件下，模拟了厚隔水层的合成水力头和变形响应。随后，通过联合校准水力头和变形数据，应用准线性地质统计方法（QLGA）来表征隔水层在Kv、Sske和Sskp方面的异质性。设计了七个合成案例，以考察初始水力头观测点、水力头观测间隔以及累积变形分区对反演性能的影响。结果表明，初始水力头观测点主要影响估计的Kv场，而水力头观测间隔和累积变形分区主要影响估计的Sske场。较小的水力头观测间隔会导致Sske反演质量下降，而更详细的变形分区则显著改善这一情况。相比之下，Kv和Sskp的相应变化相对有限。总体而言，适当的水力头和变形观测设计可以提高反演性能，同时减少不必要的密集监测。这为表征隔水层的垂直异质性提供了可靠的基础，并为优化观测设计提供了定量指导。

**引言**
在全球和区域尺度上，多层含水层-隔水层系统中的地下水枯竭问题引起了广泛关注，尤其是在地下水资源评估和管理方面（Foster等人，2004年；Hamill和Bell，2013年；Mengistu等人，2019年）。冲积平原通常由多个含水层与低渗透性隔水层交错组成，形成多层含水层-隔水层系统（Agbotui等人，2025年；Larkin和Sharp，1992年）。表征含水层-隔水层系统的关键挑战在于量化隔水层的水力特性（Berg和Illman，2011年；Petrella和Celico，2009年；Zhuo等人，2022年）。与含水层相比，隔水层在沉积结构中的垂直渗透性通常较低，导致垂直渗流缓慢和水力头平衡延迟。由于隔水层含有细粒沉积物以及粘粒表面的电荷，其压缩性较高（Freeze和Cherry，1979年），储水能力也更强（Zhuang等人，2015年）。隔水层可以水平延伸到较大范围并具有较大厚度（Zeng等人，2021年），通过广泛的接触面与相邻含水层进行大量地下水交换（Qian等人，2020年）。在持续抽水的情况下，排水-变形耦合过程会导致地面沉降，引起固结滞后和隔水层无法恢复（Gambolati和Freeze，1973年；Poland，1975年）。因此，在分层含水层-隔水层系统中，持续抽取地下水时，隔水层的排水和变形是不可忽视的，且大部分情况下无法恢复（Konikow和Neuzil，2007年）。

地下水枯竭和隔水层变形是复杂的动态过程，主要由水力传导率（Kv）和比储水量（Ssk）控制，后者在长期变形过程中通常分为弹性骨架比储水量（Sske）和非弹性骨架比储水量（Sskp）（Berg等人，2011年；Burbey，2003年）。表征隔水层异质性对于评估渗漏率、预测地面沉降和提高地下水修复效率至关重要。因此，准确描述多层含水层-隔水层系统中关键水力参数的分布是一项具有挑战性的任务（Maliva，2016年）。传统上，隔水层水力参数的异质性是通过小样本的实验室测试获得的（Cao等人，2020年；Deng等人，2017年）。这些参数可能无法代表隔水层的实际异质性（Smith等人，2013年）。Zhao和Illman（2018年）证明，结合地质统计反演的瞬态水力层析成像可以利用广泛的现场抽水数据来解析层间和层内异质性。通过抽水测试估计的水力参数可以反映含水层-隔水层的实际特性，但由于隔水层渗透性低，测试时间较长且成本较高（Berg和Illman，2011年；Cardiff等人，2012年；Li等人，2020年；Zha等人，2018年）。另一种可行的方法是在厚土层中不同深度安装多个垂直伸长计，以获取多层土壤的变形数据（Carruth等人，2007年；Hu等人，2013年）。尽管长期以来对隔水层内部的观测数据较少，使得隔水层异质性的定量表征非常困难（Zhuang等人，2022年），但监测技术的最新进展加速了包含长期、多站点水力头和变形观测的区域数据库的建设（Schenato，2017年；Shi等人，2007年）。例如，分布式传感及相关技术越来越多地支持水力头和变形的长时间间隔监测（Acharya和Kogure，2023年；Acharya和Kogure，2025年；Liu等人，2022年）。当多种类型的监测数据（如水力头和分区变形数据）同时可用时，人们对定量表征隔水层异质性的兴趣日益增加。为了利用多变量观测数据，需要一种能够准确描述复杂隔水层异质性的数值反演方法。地质统计或随机反演模型可以揭示异质性的细节，但关键是合理利用含水层和隔水层单元内的相关数据（Yeh和Liu，2000年）。地质统计反演模型被广泛用于表征水文地质系统的空间异质性（De Marsily等人，2005年；Hu和Chugunova，2008年；Michael等人，2010年）。实验室沙箱实验表明，与明确表示沙箱系统地质单元的地质模型相比，地质统计模型能够更好地吻合观测和模拟的抽水结果（Illman，2015年；Zhao等人，2016年）。滑铁卢大学北校区研究站（NCRS）的实地研究表明，地质统计模型在水力层析成像方面优于地质模型（Zhao和Illman，2017年）。尽管地质统计反演模型在含水层表征方面显示出潜力，但据我们所知，它们尚未系统地用于通过联合水力头和变形数据集来解决隔水层的垂直异质性问题。

在含水层-隔水层系统中，隔水层可能因相邻含水层的水力头波动而发生可恢复的（弹性）变形和永久的（非弹性）固结。这些排水和固结过程受Kv、Sske和Sskp的共同控制。Helm（1975年）首次开发了一维有限差分模型（COMPAC）来模拟均匀和异质隔水层的弹性-非弹性变形过程。随后，许多研究基于COMPAC模拟了异质隔水层的变形和排水，并验证了该模型的可行性（Liu和Helm，2008a；Liu和Helm，2008b）。具体而言，Zhuang等人（2019年）比较了基于地质分区和地质统计反演模型在表征隔水层水力参数异质性方面的性能。然而，他们的校准仅依赖于变形观测数据，未考虑水力头的变化，因此缺乏对隔水层差异渗流特性的约束。

**研究目的**
本研究旨在通过联合校准水力头和变形数据，评估地质统计反演方法在表征相对较厚隔水层垂直异质性方面的稳健性。具体目标包括：（i）评估基于水力头和变形数据的联合反演方法解决隔水层水力参数场（Kv、Sske和Sskp）垂直异质性的能力；（ii）研究监测设计因素（包括初始水力头观测点的位置、水力头观测的密度以及累积变形数据的分区）的影响；（iii）为隔水层表征提供实际的数据采集和监测设计指导。

**方法**
我们通过数值实验探索了利用地质统计反演模型表征隔水层垂直异质性（Kv、Sske和Sskp场）的方法。这是通过将正向模型（COMPAC）与准线性地质统计方法（Kitanidis，1995年）相结合来实现的。此外，还分析了不同情况下水力头和变形数据输入对估计参数场灵敏度和准确性的影响。

**对隔水层水力头和变形的影响**
为了模拟隔水层的水力头和变形响应，指定了隔水层内的初始水力头分布，并将相邻含水层的水力头变化作为边界条件。所有隔水层节点的初始条件设置为100米的水力头。在30年的模拟期间，相邻含水层的水力头观测以0.05年的间隔进行采样。此外，我们模拟了三种情况……

**结论**
本研究结果表明，当水力头和变形数据共同约束时，QLGA方法能够有效表征隔水层水力参数场（Kv、Sske和Sskp）的垂直异质性。设计了七个合成案例来评估初始水力头观测点、水力头观测间隔以及累积变形分区对反演性能的影响。主要结论如下：

**未引用参考文献**
De Marsily, 2005; Foster, 2004; Liu and Helm, 2008; Liu and Helm, 2008; Michael, 2010; Zha, 2018; Zhang, 2014; Zhuang, 2022; Zhuang et al., 2017; Zhuang et al., 2017.

**作者贡献声明**
卓月：撰写 – 审稿与编辑、撰写 – 原稿、方法论、概念化。
王金国：资金获取。
刘卫华：资源提供、资金获取。
李伟健：资源提供。
沃尔特·A·伊尔曼：撰写 – 审稿与编辑、资金获取。
庄超：监督、资金获取、概念化。

**利益冲突声明**
作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文所述的工作。

**致谢**
本研究得到了中国国家自然科学基金（项目编号42272279）、国家重点科技重大专项（项目编号2024ZD1404704）以及中国石化科技部项目（项目编号P24170）的支持。沃尔特·A·伊尔曼感谢加拿大自然科学与工程研究委员会（NSERC）提供的Discovery基金部分支持，该基金促进了此次合作。