利用序列学习和集成学习方法进行每日参考蒸发蒸腾量估算：以高蒸发量地区为案例研究

《Journal of Hydrology: Regional Studies》：Daily reference evapotranspiration estimation using sequential and ensemble learning approaches: A case study in a high-evaporation region

　　亚辛·阿巴达|奥马尔·埃尔·贝卡利|贾马尔·里菲|穆罕默德·埃尔·伊德里斯|塔里克·布尔马塔内
摩洛哥菲斯市西迪·穆罕默德·本·阿卜杜拉大学理学院计算机科学系

**摘要**
**研究区域**
本研究通过观测美国佛罗里达州（24.396°N–31.000°N, 80.031°W–87.634°W）的气象变量，估算了该地区的日参考蒸散量（RET），时间跨度为2018年1月1日至12月31日。

**研究重点**
RET估算对许多社区规划活动至关重要，例如水资源使用许可管理和农业灌溉需求估算。Penman–Monteith 56（FAO-56PM）方法被认为是计算RET的标准方法。本研究提出了两种人工智能模型——CatBoost和长短期记忆（LSTM）——基于不同的输入组合（温度、湿度或混合输入）进行日RET估算。

**该地区的新水文见解**
研究结果表明，所提出的模型能够准确估算研究区域内不同高蒸发气候区的日RET值。CatBoost的R2值介于0.9569至0.9817之间，RMSE值介于0.1023至0.0653毫米/天之间；LSTM的R2值介于0.9653至0.9897之间，RMSE值介于0.0896至0.0470毫米/天之间。佛罗里达州所有地区的RET平均值约为3.74毫米/天，这表明这两种模型都能适应异质的地表条件。这些发现为高蒸发地区的水分平衡动态提供了宝贵的见解，从而支持生态系统恢复力和地表水及地下水系统的科学评估。

**1. 引言**
农业生产力受到有效灌溉管理和充足降雨的显著影响，这两者对于维持最佳作物生长和产量至关重要。在农业生态系统中，参考蒸散量在水文循环中起着关键作用，它连接了水分传输（蒸发）、能量交换（潜热通量）和碳动态（蒸腾作用-光合作用平衡）的过程（Fisher等人，2017年）。RET代表了土壤表面蒸发和植物蒸腾的综合过程。这一现象发生在地球表面（包括水体、土壤和植被），主要受太阳辐射和温度驱动，并对其产生影响。它通常被称为参考蒸散率。此外，气象条件、作物特性、管理实践和环境因素共同影响这些相互关联的过程，在自然条件下很难区分（Kool等人，2014年）。生物圈、水圈和大气层依赖RET来维持水分和能量循环的平衡，尤其是在干旱和半干旱地区，RET在很大程度上决定了地表水预算（Morillas等人，2013年；Oki和Kanae，2006年）。当基于标准化参考作物表面时，RET通常被视为一个独立于特定土壤或作物特性的气象变量（Allen等人，1998a）。因此，RET估算在水文建模、气候评估和农业规划中是一个关键参数。准确估算RET对于灌溉调度、水资源管理和评估气候变化对农业系统的影响至关重要（Wang等人，2012年）。过去几十年中，已经开发了多种实验和经验模型来估算RET。其中，Penman–Monteith（PM）方法被广泛认为是适用于多种气候条件的标准参考模型。然而，其应用需要多个气候参数（如气温、风速、太阳辐射、水蒸气压和湿度），而这些参数在许多气象站往往无法获得或不完整（Yama?和Todorovic，2020年）。尽管这些模型简单，但在不同气候区其准确性往往不一致（Chen等人，2020年）。这些挑战促使人们开发出能够利用有限环境数据估算RET的数据驱动方法。随着人工智能（AI）和机器学习（ML）的进步，研究人员越来越多地应用这些技术来模拟气象变量之间的复杂非线性关系。在农业领域，基于AI的系统显著提高了灌溉效率和水资源利用效率，从而提高了作物生产力和资源可持续性（Talaviya等人，2020年）。大量研究表明，AI模型在精确估算RET方面具有潜力，对精准灌溉和可持续水资源管理具有重要意义。

**蒸散作用（ET）**
蒸散作用（ET）代表了土壤表面和植物表面的水分蒸发以及植物蒸腾的综合过程（Burman和LO，1994年）。实际蒸散量（AET）是指在特定土壤湿度和植被条件下发生的真实蒸散量（Allen等人，1998b）。潜在蒸散量（PET）是指在当前大气条件下，具有无限水供应的表面所能达到的最大蒸散量（Penman，1948年）。参考蒸散量（RET或ET0）是为假设的参考作物表面定义的标准化潜在蒸散量形式，该作物通常是水分充足的草，具有固定的空气动力学和表面阻力特性（Allen等人，1998b）。准确预测参考蒸散量在多个农业领域至关重要，包括灌溉水规划与调度、作物需水量评估、水文学、水资源分配和排水系统设计（Chia等人，2022年）。许多研究探讨了这一变量的重要性，并开发了应对RET估算挑战和局限性的解决方案。粒子群优化（PSO）方法被用于有效确定极限学习机（ELM）算法的参数，从而开发出一种混合PSO-ELM模型来预测日实际蒸散量（Zhu等人，2020年）。与使用相同输入变量的传统经验模型相比，基于AI的方法提供了更准确的RET预测结果。研究建议在中国西北部干旱地区，使用PSO-ELM模型进行日RET估算，其性能优于其他机器学习算法和传统经验方法。结合极限学习机（ELM）与遗传模型（GM）、粒子群优化（PSO）和人工蜂群（ABC）等生物启发式方法的智能混合模型已被用于中国不同气候区的日蒸散量预测。结果表明，即使使用有限的环境变量，PSO-ELM模型也能高效预测RET（Wu等人，2019年）。

**最新研究**
本研究采用五折交叉验证方法评估了四种针对ELM优化的生物启发式算法在中国估算和模拟RET的性能，这些算法包括ELM与GM（ELM-GM）、ELM与蚁群优化（ELM-ACO）、ELM与布谷鸟搜索法（CSM）和ELM与花粉传播法（ELM-FPM）。研究发现，这些生物启发式优化方法，特别是FPM和CSM方法，在提高中国不同气候区的日RET估算精度方面表现出色。在新墨西哥州进行的一项研究测试了四种机器学习算法（ELM、遗传编程（GP）、随机森林回归器（RF）和支持向量回归器（SVR），使用不同的有限天气数据组合进行日RET估算，结果表明SVR和ELM在所有输入组合下均具有最佳稳定性和收敛性（Mokari等人，2022年）。在印度一个气象站，开发了一种基于改进的支持向量机（SVM）的月蒸散量建模方法，该方法结合了布谷鸟搜索法（CM）（Ehteram等人，2019年）。SVM-CA的结果与遗传编程（GP）、树模型（M5T）和自适应神经模糊推理系统（ANFIS）等经验方法进行了比较，结果表明SVM-CA在RET模拟中表现更优。虽然Penman–Monteith（PM）方法被广泛认为是全球计算RET的标准经验方法，但研究表明机器学习（ML）算法比PM方法更稳健。KNN算法与PM方法的比较表明，当使用最高温度、最低温度和相对湿度作为输入变量时，KNN的性能更好。六种机器学习（ML）模型基于气象数据（包括最高和最低温度、太阳辐射、湿度和风速）进行日蒸散量建模和估算，数据收集自1960年至2019年的内蒙古东北部地区（Zhang等人，2022年）。训练和测试使用了三种不同的输入数据组合，并与相应的经验方法进行了比较：两种基于温度的模型、三种基于净太阳辐射的模型和两种基于湿度的模型。结果表明，当将太阳辐射或湿度特征添加到温度数据中时，所有六种ML模型都能学习和估算RET，且其准确性和性能优于研究区域内校准的经验方法。这表明所提出的解决方案适用于具有相似天气特征的RET估算模型。

**结论**
随机梯度提升（SGB）和简化表面能量平衡（SSEB）算法在土耳其东南部阿迪亚曼地区的RET估算中得到广泛应用。这些模型使用最高和最低温度、风速、太阳辐射和相对湿度作为输入（Ba?ak?n等人，2023年）。RET目标值使用FAO-56 Penman–Monteith方法计算。比较结果显示，混合SSEB-SGB模型比标准SGB模型更准确地预测了RET。多项研究表明，智能混合模型（如随机森林（RF）、极端梯度提升（XGB）和LightGBM）与灰狼优化器（GWO）结合使用时效果最佳（Heramb等人，2023年）。此外，混合GWO-RF模型在超干旱气候下的日蒸发量建模中表现出显著优势。最近的研究表明，混合机器学习框架在改善超干旱气候下的日蒸发量建模方面有效。例如，一种结合逐步线性回归与神经架构（FNN、LSTM、CNN和ESN）的混合残差学习框架能够分离确定性线性效应和非线性残差，从而提高可解释性和预测准确性（Alsumaiei，2025a）。在此基础上，基于蝙蝠算法（BA）优化的物理约束神经网络（PCNN）将物理能量平衡约束（如水蒸气压差、净辐射和空气动力阻力）嵌入学习过程，以确保预测准确性和物理一致性（Alsumaiei，2026年）。这些研究强调了将物理知识与先进机器学习架构相结合的潜力，以在动态水文气象环境中实现更可靠的蒸散量预测。RET可以直接通过蒸渗仪测量，或通过各种物理-数学模型估算（Kool等人，2014年；Pereira等人，2015年；Goci?等人，2015年）。在缺乏直接测量的情况下，Penman–Monteith方法是公认的RET估算标准方法，并已在多种气候条件下得到验证（Allen等人，2006年；Suleiman和Hoogenboom，2007年；Yin等人，2008年；Valiantzas，2013年）。然而，经验方法需要大量输入参数，主要是气象变量（如气温、相对湿度、风速和太阳辐射（Almorox等人，2015年），并且如果测量高度不同于标准2米，则还需要额外参数（如纬度、一年中的日期和风速传感器的安装高度）。网格化的日参考蒸散量预测对于优化灌溉调度、确保可持续水资源管理和模拟作物生长至关重要（Ali等人，2025年），无论是在佛罗里达州还是整个美国农业领域。

**参考文献**
（此处列出所有参考文献）因此，准确量化大气水分需求对于可持续的农业和水文规划至关重要，这也促使我们考虑将这些建模框架应用于摩洛哥，考虑到其类似的水文气象挑战。本研究旨在使用提出的LSTM和CatBoost模型，结合三种输入组合来估算每日参考蒸散量：基于温度的（C1、C2）、基于湿度的（C3、C4）以及混合型的（C5、C6）。这项工作的主要贡献在于开发了基线模型，这些模型将各种气候变量和地理坐标作为输入，用于佛罗里达州的高蒸发率地区。模型性能通过标准性能指标进行评估。

2. 方法与材料
2.1. 研究区域
本研究关注从美国东南部佛罗里达州各地气象站收集的气象变量（24.396°N–31.000°N, 80.031°W–87.634°W）（图1），这些数据通过结合插值气象观测值以及来自地球同步环境卫星（GOES）和中分辨率成像光谱仪（MODIS）的卫星衍生太阳辐射和反照率数据，以2公里的空间分辨率和每日时间步长来计算参考蒸散量（RET）（USGS，2026）。2018年的预测变量和目标变量数据集来自美国地质调查局（USGS）。佛罗里达州总面积约为65,758平方英里，其中陆地面积为53,625平方英里，地表水域面积为12,133平方英里。碳酸盐沉积岩层、淡水系统、咸水地下水和海水之间的动态相互作用塑造了该州的水文地质特征。重要的是，佛罗里达州近62%的淡水供应来自其含水层系统（Marella，2020）。佛罗里达州以其广阔的湿地和丰富的地表及地下水资源而闻名。该州的平均气温为16.6°C，年降水量约为1.37米。蒸散量估计通常基于从全州分布的气象站收集的空气温度和湿度数据。对这些站点进行降雨量和潜在蒸散量的比较分析，采用多种估算方法，一致显示出较高的蒸散率。尽管降雨量很大，但只有有限的部分贡献于地下水补给（Upchurch等人，2019），这表明蒸散量在调节区域水文循环中起着关键作用。

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图1. 本研究使用的研究区域位置图，显示了用于观测气象变量以计算每日PET和RET（毫米/天）的佛罗里达州气象站网络。

2.2. 数据收集和数据来源文档
本研究中使用的连续气象数据集来自USGS，包括来自佛罗里达州气象站网络的记录，数据以15分钟为间隔收集。该数据集最初存储在USGS国家空间数据基础设施（NSDI）节点上，2023年迁移到了ScienceBase平台。它包含了2018年的每日最小和最大气温（Tmin, Tmax）、相对湿度（Rhmin, Rhmax）、太阳辐射（Rs）、风速（Ws）、空间坐标以及参考蒸散量（RET, PET）的测量值。数据质量控制包括移除超过100%的湿度值，并排除温度、湿度和风速的异常值。反照率值来自NASA的Terra卫星上的MODIS数据。气象变量的空间插值使用曲率参数为0.24的径向基函数进行，该参数基于先前的研究进行了优化。RET和PET分别使用FAO Penman–Monteith方法和Priestley–Taylor方法在2公里分辨率网格上估算（USGS，2026；Allen等人，1998b；Xing等人，2021），并额外输入了来自GOES的太阳辐射和基于MODIS的反照率数据。该数据集内容全面且质量有保证（98%的数据被归类为高质量，1.1%的数据不可用或缺失），由美国地质调查局公开发布。

2.3. 数据探索和统计分析
本研究中使用的数据集被结构化为时间序列数据，按时间顺序排列，以便分析趋势、周期和季节性变化等模式，这对于预测未来情况至关重要（Kirchg?ssner等人，2012）。图2展示了2018年全年主要气象变量和蒸散量组分的时间分布。最小和最大气温表现出明显的季节性模式，在夏季（6月至8月）达到峰值，在冬季（12月至2月）显著下降。潜在蒸散量和参考蒸散量显示出类似的趋势，在较高温度和太阳辐射条件下蒸散量较高。相比之下，相对湿度（Rhmax, Rhmin）表现出相反的行为，在温暖干燥的季节值较低，在较凉爽的季节接近饱和状态。太阳辐射显示出明显的年度周期，在夏季达到最大强度，在冬季减少，这与太阳角度和白昼长度的变化一致。风速表现出明显的短期波动，在较冷期间值较高。总体而言，这些模式突显了气象条件的强烈季节性依赖性及其对研究区域内蒸散量动态的控制影响。图2(a)显示了2018年10月10日佛罗里达州RET的空间平均分布。由于飓风Michael的冷却和云层效应，西北部的RET较低，而在中部和南部地区在更清晰、更温暖的条件下RET较高。这种模式突显了气象条件对蒸发需求空间变异性的强烈控制。表1总结了各研究站点关键气象参数的变异性。最高气温（Tmax）的变异性相对较低（Cv = 18.56%），而最低气温（Tmin）的变异性较大（Cv = 38.46%），反映了季节性和昼夜对比。

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图2. 2018年的每日气象数据，包括气象站测量的最低和最高气温（°C）、最低和最高相对湿度（%）以及风速（m/s），以及太阳辐射（MJ/m2·d）和PET及RET（mm/d）。（a）2018年10月10日RET的空间平均分布。

相对湿度显示出较大的波动，平均Rhmax值为93.78%，而Rhmin值较低，为55.47%，表明大气湿度具有强烈的昼夜动态。风速平均为2.33 m/s（Cv = 31.45%），而太阳辐射（Rs）的日均值为16.47 MJ/m2·d，突显了该地区的强烈辐射强迫特性。从水文角度来看，参考蒸散量和潜在蒸散量是最敏感的变量，平均值分别为3.74毫米/天和4.16毫米/天，变异性较高（33.13%和48.83%）。这些结果突显了温度、湿度、辐射和风对调节蒸散量动态和确定季节性水分需求的显著影响。总体而言，这些气象参数的统计分布反映了佛罗里达州湿润的亚热带至热带气候特征，这得益于其靠近墨西哥湾和大西洋的位置。虽然温度和太阳辐射主要驱动辐射能量传递，但湿度和风速控制着空气动力阻力，共同控制着该地区的水文动态和蒸散过程。

表1. 本研究中使用的气候变量和蒸散量指标的描述性统计。

2.4. 数据管理和预处理
在预处理之前，进行了探索性数据分析，包括时间序列气象变量的可视化、统计摘要的生成（表1）以及RET与气象参数之间的相关性分析（图4），以检查输入变量和输出变量之间的关系。这一初步评估为数据质量提供了宝贵见解，并为开发更准确的预测模型提供了依据。数据集包括2018年1月1日至12月31日收集的气象观测记录，共计14,298,875条记录。输入变量包括气象时间序列数据和地理空间梯度属性，每个观测值都进行了地理参考，以整合空间和时间维度。这种空间插值和时间动态的结合对于捕捉水文和环境变异性至关重要，从而增强了模型的鲁棒性和在不同气候区的适用性。

为了保持时间依赖性，数据集按时间顺序划分为训练、验证和测试三个子集（表2）。这种顺序分割策略确保了模型评估的时间一致性，最小化了数据泄露的风险，并通过防止将未来信息纳入训练过程来减少潜在的过拟合。在建模之前，所有变量都按照公式（1）进行了标准化，并移除了缺失数据。这一程序确保了所有输入变量都在统一的尺度上表达，从而提高了可比性。标准化是促进训练期间参数稳定收敛和提高本研究开发的模型整体学习性能的关键预处理步骤。

2.5. 蒸散量计算的实证方法
在本研究中，使用FAO-56PM方法（公式（2）在佛罗里达州的网格点估算了每日RET，假设参考作物高度为12厘米。该方法在文献中得到了广泛验证，并因其准确性和可靠性而受到认可，与其他RET估算方法相比具有优势。此外，还采用了Priestley–Taylor（PT）方法（公式（3）根据太阳辐射和温度在网格点计算每日潜在蒸散量（PET）（ScienceBase，2025）。PT方法比FAO-56PM更简单，适用于数据有限的场景。Hargreaves和Samani方法（HS）（公式（4）是一种经验方法，广泛用于气候数据有限的地区估算RET。该方法主要依赖于基于温度的参数，特别适用于气候数据有限的环境（Lujano等人，2023）。该方程利用最高和最低气温以及外太空辐射来估算RET。尽管该方法没有直接考虑风速、相对湿度或太阳辐射等变量，但在许多半干旱和干旱地区已被证明可以提供合理的RET估算。然而，在更湿润或变化较大的气候条件下，其准确性可能会降低，此时通常更倾向于使用完整的FAO Penman–Monteith方法。RET和PET估算的相应方程如下：
(2) RET(FAO-56PM) = 0.408λ(Rn?G) + γ900T + 273Ws(Vps?Vpa)λ + γ(1+0.34Ws)
(3) PET(PT) = α?λλ + γ?(Rn?G)
(4) RET(HS) = C×Ra(T+17.8)×(Tmax?Tmin)0.5

在这些方程中，RET(FAO-56PM)、PET(PT)和RET(HS)分别代表估算的参考蒸散量和潜在蒸散量，单位为毫米/天。饱和蒸汽压曲线（λ）的斜率和心理温度常数（γ）以千帕/摄氏度（kPa°C?1）表示。能量平衡组分，包括作物表面的净辐射（Rn）和土壤热通量密度（G），单位为兆焦耳/平方米·天（MJ m?2·d）。平均每日气温（T）和风速（Ws）分别在2米高度记录，单位为摄氏度（°C）和米/秒（m/s）。饱和蒸汽压（Vps）和实际蒸汽压（Vpa）以千帕（kPa）表示。Priestley–Taylor方法中的系数α是一个无量纲的经验常数，通常设置为1.26。Tmax和Tmin分别表示2米高度的最高和最低每日气温（°C），而Ra指的是外太空辐射（MJ m?2·d）。C是HS方程中的系数[0.0023]，由Samani（Raziei和Pereira，2013）解释。

2.6. 用于每日RET估算的人工智能模型
为了在网格点估算参考蒸散量，所需的气候变量来自气象站记录。本研究的目的是使用机器学习和深度学习技术，基于表3中显示的不同气候变量组合，开发预测模型。

2.6.1. CatBoost
CatBoostRegressor是由Yandex开发的高性能梯度提升算法，能够高效处理数值和分类数据。其核心创新包括有序提升和基于目标的分类编码，有助于缓解过拟合和目标泄漏问题——这些问题在其他提升框架（如XGBoost和LightGBM）中常见（Prokhorenkova等人，2018）。与需要手动预处理的传统算法（例如one-hot编码）不同，CatBoost使用了一种通过贝叶斯平均增强的平均目标编码，使其能够更可靠地处理低频类别（Dorogush等人，2018）。它还自动组合分类变量，无需用户干预即可捕捉高阶交互作用。该算法构建了对称的、不知情的决策树，这确保了在训练和推理过程中的计算效率。此外，CatBoost针对多核CPU和GPU环境进行了优化，即使在大型数据集上也能实现快速执行。鉴于这些优势，CatBoostRegressor特别适合处理涉及复杂表格数据结构的任务，包括环境建模、时间序列预测和参考蒸散量（RET）估计，其中分类和时间交互起着关键作用。

2.6.2 长短期记忆（Long Short-Term Memory, LSTM）是一种广泛使用的深度学习架构，旨在通过捕捉短期和长期的时间依赖性来建模序列数据。它是循环神经网络（RNN）的改进版本，旨在解决传统RNN训练过程中遇到的梯度消失和爆炸问题（Hochreiter和Schmidhuber，1997年；Ghojogh和Ghodsi，2023年）。LSTM网络通过结合门控机制的记忆单元结构实现了这一能力，这些机制调节信息在时间步之间的流动。一个LSTM单元维护两个内部状态：隐藏表示和记忆状态，它们共同保留了长时间序列中的时间信息。每个单元包含三个基本门：输入门、遗忘门和输出门，这些门控制着在记忆单元内存储、丢弃和暴露信息的过程。这些门使模型能够选择性地保留相关的历史信息，同时去除序列中信息量较小的部分，使得LSTM特别适用于时间序列预测问题。在时间步t，LSTM单元接收当前输入向量zt、之前的隐藏状态st?1和之前的记忆状态mt?1。门控激活和状态更新可以描述如下：
(5)it=σ(Aizt+Bist?1+ci)
(6)ft=σ(Afzt+Bfst?1+cf)
(7)ot=σ(Aozt+Bost?1+co)
(8)m?t=tanh(Amzt+Bmst?1+cm)
(9)mt=ft⊙mt?1+it⊙m?t
(10)st=ot⊙tanh(mt)
其中zt表示时间步t的输入向量，st?1和st表示之前的和更新后的隐藏状态，mt?1和mt表示LSTM单元的记忆状态。矩阵A和B分别对应于与输入状态和隐藏状态相关的可训练权重，而c表示偏置向量。激活函数σ表示逻辑Sigmoid函数，tanh表示双曲正切函数。运算符⊙表示两个向量的逐元素乘法。在实际的预测应用中，LSTM架构通常包括一个序列输入层，后跟一个或多个LSTM层，负责从输入数据中提取时间特征。然后这些特征被传递到一个全连接层，该层将学习到的表示映射到目标变量，回归输出层产生最终预测。

2.6.3 模型开发
用于RET建模的气象数据集包括多个气候变量的每日观测值：最高和最低空气温度、最高和最低相对湿度、风速、太阳辐射、地理坐标（纬度和经度）、潜在蒸散量和参考蒸散量。图3展示了用于估计每日参考蒸散量的整体建模框架。该框架包括数据预处理、特征选择和模型训练流程，包括超参数优化，适用于LSTM和CatBoost算法。本研究开发的建模方法系统地组织成以下顺序步骤：

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图3. 说明所提出方法论整体工作流程的流程图。

步骤1：数据采集和预处理
表3. 用于基础模型的不同输入变量组合：基于温度的（C1, C2）、基于湿度的（C3, C4）和混合型的（C5, C6）。
组合
输入参数
C1 PET, RS, Tmax, Tmin
C2 PET, RS, Tmax, Tmin, Rhmin
C3 PET, RS, Tmax, Tmin, Rhmin, Rhmax
C4 PET, RS, Tmax, Tmin, Rhmax, Rhmin, Ws
C5 PET, RS, Tmax, Tmin, Rhmin, Rhmax, Ws, Albedo
C6 PET, RS, Tmax, Tmin, Rhmin, Rhmax, Ws, Albedo, Lat, Lon

表4. 本研究用于六种输入组合（C1-C6）的CatBoost和LSTM基本模型的网格搜索超参数搜索空间。
基本模型
超参数搜索空间
CatBoost (C1–C6)
迭代次数：{5000, 10000, 12000, 15000, 18000, 20000, 22000}; 学习率：{0.001, 0.005, 0.008, 0.01, 0.02, 0.025, 0.03}; 树深度：{7, 8, 10}; L2正则化（l2_leaf_reg）：{1.5, 2.0, 3.0, 3.5, 4.0}; 损失函数：RMSE; 评估指标：RMSE
LSTM (C1–C6)
Layer1 {164, 96}, Layer2 {64, 32}, Layer3 {32, 8}; 激活函数：ReLU; Dropout率： {[0.1, 0.2, 0.3]}; 学习率：{0.0003, 0.0005, 0.0008, 0.001}; 提前停止 = 10; 迭代次数：{40, 50, 60, 70, 80, 100}; 批量大小：256; 优化器：Adam; 损失函数：MSE

气象数据包括空气温度（最高值、最低值）、相对湿度（最高值、最低值）、太阳辐射、风速和反照率，以及蒸散量值，还包括站点位置（纬度、经度）。FAO-PM衍生的RET作为模型训练和验证的参考标准。原始数据经过多个预处理步骤，包括删除缺失值的清洗；所有数据都在相同的尺度上进行了标准化，并在时间上对齐以确保一致性和质量。随后进行了相关性分析，以确定对RET估计影响最大的气候变量。基于此分析，构建了六种不同的输入特征组合，作为开发智能预测模型的输入集。

步骤2：超参数优化
采用网格搜索策略来优化基本模型的超参数，如表4所示。该过程从初始化预定义的超参数集开始，然后对每个模型配置进行迭代训练和评估。数据集被划分为训练和验证子集，以便在优化阶段进行模型评估。对于每次迭代，都会训练和评估LSTM和CatBoost模型，并根据性能指标调整超参数，直到达到最优值。如表5所示，根据验证结果选出了调整后的超参数和表现最佳的CatBoost和LSTM模型配置，并将其应用于测试数据集以进行每日RET估计。

步骤3：模型评估和比较分析
表5. 用于每日RET估计的六种输入组合（C1–C6）的CatBoost和LSTM模型的调整后的超参数。
基本模型
调整后的超参数
CatBoost1
迭代次数 = 20,000; 学习率 = 0.03; 深度 = 8; l2_leaf_reg = 4.0; 损失函数 = RMSE; 评估指标 = RMSE
CatBoost2
迭代次数 = 18,000; 学习率 = 0.025; 深度 = 7; l2_leaf_reg = 3.0; 损失函数 = RMSE; 评估指标 = RMSE
CatBoost3
迭代次数 = 22,000; 学习率 = 0.02; 深度 = 8; l2_leaf_reg = 3.5; 损失函数 = RMSE; 评估指标 = RMSE
CatBoost4
迭代次数 = 15,000; 学习率 = 0.01; 深度 = 10; l2_leaf_reg = 2.0; 损失函数 = RMSE; 评估指标 = RMSE
CatBoost5
迭代次数 = 12,000; 学习率 = 0.008; 深度 = 10; l2_leaf_reg = 2.0; 损失函数 = RMSE; 评估指标 = RMSE
CatBoost6
迭代次数 = 10,000; 学习率 = 0.005; 深度 = 10; l2_leaf_reg = 1.5; 损失函数 = RMSE; 评估指标 = RMSE
LSTM1
输入张量形状 = (256, 4, C1); 隐藏层大小 = (164, 64, 32); 激活函数 = ReLU; Dropout = [0.1, 0.2, 0.1]; 学习率 = 0.001; 迭代次数 = 40; 优化器 = Adam; 损失函数 = MSE
LSTM2
输入张量形状 = (256, 4, C2); 隐藏层大小 = (164, 64, 32); 激活函数 = ReLU; Dropout = [0.2, 0.3, 0.2]; 学习率 = 0.001; 迭代次数 = 50; 优化器 = Adam; 损失函数 = MSE
LSTM3
输入张量形状 = (256, 4, C3); 隐藏层大小 = (164, 64, 32); 激活函数 = ReLU; Dropout = [0.3, 0.3, 0.2]; 学习率 = 0.0008; 迭代次数 = 60; 优化器 = Adam; 损失函数 = MSE
LSTM4
输入张量形状 = (256, 4, C4); 隐藏层大小 = (164, 64, 32); 激活函数 = ReLU; Dropout = [0.2, 0.3, 0.2]; 学习率 = 0.0005; 迭代次数 = 70; 优化器 = Adam; 损失函数 = MSE
LSTM5
输入张量形状 = (256, 4, C5); 隐藏层大小 = (164, 64, 32); 激活函数 = ReLU; Dropout = [0.2, 0.3, 0.2]; 学习率 = 0.0005; 迭代次数 = 70; 优化器 = Adam; 损失函数 = MSE
LSTM6
输入张量形状 = (256, 4, C6); 隐藏层大小 = (164, 64, 32); 激活函数 = ReLU; Dropout = [0.1, 0.2, 0.1]; 学习率 = 0.0003; 迭代次数 = 80; 优化器 = Adam; 损失函数 = MSE

优化后的模型应用于测试数据集以估计每日RET。然后将这些预测值与使用FAO-PM方法计算的观测RET值进行比较，以评估模型性能。该评估框架使得数据驱动的方法（即LSTM和CatBoost）与经验性的FAO-PM方法在不同输入变量情况下可以直接比较。结果表明，即使在数据可用性受限的情况下，机器学习技术也能有效提高RET估计的准确性。这种结构化的工作流程与近期文献中记录的最佳实践一致：LSTM网络在学习水文时间序列的时间依赖性方面表现出色，而CatBoost这种高效的梯度提升算法在处理数据有限的非线性关系时也非常有效（Tosan等人，2025年；Zhang等人，2020年；Gu等人，2025年；Aly等人，2024年）。

2.7 评估指标
评估RET估计模型的性能对于验证其可靠性和准确性至关重要。这种评估基于广泛使用的统计指标，包括决定系数（R2）、Nash–Sutcliffe效率（NSE）、均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）和均方误差（MSE）（Elavarasan等人，2018年）。如果模型能够获得更高的R2或NSE，或更低的RMSE、MAE或MSE，则认为该模型更好。R2指标（公式（11）量化了模型解释的观测数据中的方差比例，表明了拟合程度。NSE（公式（12）在水文和环境研究中广泛用于评估时间序列数据的预测能力。RMSE（公式（13）对较大误差的惩罚更重，因此对异常值敏感。相比之下，MAE（公式（14）反映了绝对误差的平均幅度，在存在异常值时提供了更稳健的指标。最后，MSE（公式（15）提供了平均平方误差的度量，其中较低的值对应于更好的预测准确性。

(11) R2 = ∑i=1S(Vti?Vtˉ)/(∑i=1S(Vti?Vtˉ))2
(12) NSE = 1 ? ∑i=1S(Vti?Vpi)2/∑i=1S(Vti?Vtˉ)2
(13) RMSE = 1/S ∑i=1S(Vti?Vpi)2
(14) MAE = 1/S ∑i=1|Vti?Vpi|
(15) MSE = 1/S ∑i=1(S(Vti?Vpi)2

在本研究中，使用FAO-56PM方法估计的因变量RET的真实值用Vti表示。相比之下，智能模型预测的相应值用Vpi表示。真实值的平均值Vtˉ用作评估预测准确性的基准。此外，S表示数据集中的观测总数，反映了整体数据规模。

2.8 模型超参数设置和输入组合
如表3所示，评估了六种不同的输入变量组合，以评估所提出模型的性能。使用智能模型进行参考蒸散量估计的实验研究涉及六种不同的输入组合。这些组合由潜在蒸散量、太阳辐射、空气温度（最高值和最低值）、相对湿度（最高值和最低值）、风速和表面反照率组成，最终组合还包括地理坐标（纬度和经度）。包含地理信息参数是本研究的一个特点（Kumar等人，2011年；Herath等人，2018年；Su等人，2023年）。这种整合特别合理，因为研究区域的空间范围很广，RET受到纬度、经度和表面反射率等地理因素的空间变异性的强烈影响（Schaffrath和Bernhofer，2013年；Lv等人，2016年）。

许多人工智能（AI）架构已被广泛用于水文建模，特别是用于参考蒸散量估计（Goyal等人，2023年）。其中，长短期记忆网络（LSTM）和CatBoost算法在捕捉气候过程中的非线性关系和时间依赖性方面表现出良好的能力。这些模型不仅因其强大的预测性能而受到认可，还因其计算效率和在处理大型环境数据集时的可扩展性而受到重视。在本研究中，使用网格搜索方法调整了每个基本模型的超参数（C1–C6）。搜索空间是根据文献和初步实验手动定义的，以确保有效探索模型性能，如表4所列（Elidrissi等人，2022年；Katimbo等人，2023年；Wu等人，2021年；Zhang等人，2020年）。基本模型的详细配置和调整后的超参数在表5中呈现。为了实现最佳模型性能，使用了系统的网格搜索进行超参数调整。采用了GPU加速来加快训练速度。关键参数如迭代次数、学习率和树深度在候选配置中进行了仔细调整。此外，使用了l2_leaf_reg作为正则化参数来减轻过拟合，并应用了提前停止标准来终止训练，当进一步改进停止时。CatBoost模型中的random_strength参数固定在其默认值（1.0）上，并未包含在超参数搜索空间中，以减少网格搜索的计算成本。对于LSTM架构，构建了一个包含三个隐藏层的深度序列网络，分别具有164、64和32个神经元。所有层都使用了修正线性单元（ReLU）激活函数，学习率调度促进了高效的收敛。在多个层中引入了dropout正则化，以提高泛化性能并防止过拟合。训练周期在40到100之间变化，批量大小固定为256。本研究在Kaggle平台上进行，使用了Python 3.11.11版本，以及配备16 GiB内存的NVIDIA Tesla P100-PCIE GPU和29 GiB RAM的CPU来测试和验证所有提出的模型。3. 结果与讨论本节展示了实验结果及其解释。使用六种不同的输入变量组合评估了两种智能模型——长短期记忆（Long Short-Term Memory，LSTM）和CatBoost——来估计每日参考蒸发蒸腾量（Reference Evapotranspiration，RET）。第一小节探讨了在不同输入配置下的模型性能，这些配置来自可用的气象数据集。表6总结了结果，报告了包括NSE、MAE和RMSE在内的评估指标，涵盖了验证和测试数据集。3.1. 输入变量与响应变量之间的热图相关性在本研究中，选择合适的气象输入组合对于基于机器学习的每日RET估计模型至关重要。模型使用了基于温度的组合（C1和C2）、基于湿度的组合（C3和C4）以及混合组合（C5和C6）构建。这些气象输入组合与地理坐标结合已被广泛证明能够实现高精度的RET估计。预测的目标变量是参考蒸发蒸腾量，该变量受到PET（潜在蒸发蒸腾量）、温度、湿度和风速等气象因素的影响（Yan等人，2023年；Huang等人，2019年）。值得注意的是，将纬度和经度作为预测变量是本研究的独特之处，因为它突出了RET对地理位置的依赖性。此外，在使用机器学习方法进行大规模RET映射时，通常会结合地理空间变量（Shirin Manesh等人，2014年）。图4显示了数据集中RET与每个输入变量之间的相关性。PET与RET之间存在强烈的线性关系，R2值为0.96。相反，反照率和风速与RET之间的负相关性较弱，R2值分别为-0.04和-0.07。这些发现表明，包含PET的模型可能会产生可靠的RET预测，而通过加入温度和湿度变量可以进一步提高准确性。另一方面，由于反照率和风速与RET的关联较弱，它们对模型性能的贡献可能较小。这种相关性分析为模型开发过程中的输入选择提供了依据。最初，模型是通过逐步排除与RET相关性最弱的变量来构建的，按照决定系数的升序排列（模型1-4）。在此逐步方法之后，通过将反照率和空间插值参数与所有气象变量结合，开发了两个额外的模型（模型5和6）。因此，系统地评估了涉及潜在蒸发蒸腾量和补充输入变量的每种可能组合。表6. 使用评估指标R2、NSE、RMSE（毫米/天）和MAE（毫米/天）比较了CatBoost和LSTM模型在六种气候输入组合（C1-C6）下的验证和测试数据集性能。组合模型数据RMSE MAE R2 NSEC1 CatBoost1验证0.2153 0.1721 0.8645 0.8612测试0.2598 0.2047 0.8251 0.8234LSTM1验证0.2319 0.1894 0.8428 0.8407测试0.2735 0.2176 0.8124 0.8119C2 CatBoost2验证0.1987 0.1659 0.8794 0.8761测试0.2432 0.1998 0.8372 0.8367LSTM2验证0.2146 0.1775 0.8617 0.8598测试0.2578 0.2091 0.8223 0.8219C3 CatBoost3验证0.1765 0.1429 0.9042 0.9038测试0.2184 0.1735 0.8639 0.8624LSTM3验证0.1893 0.1564 0.8897 0.8882测试0.2265 0.1816 0.8554 0.8549C4 CatBoost4验证0.0646 0.0521 0.9821 0.9821测试0.0998 0.0785 0.9569 0.9569LSTM4验证0.0802 0.0579 0.9724 0.9724测试0.0896 0.0704 0.9653 0.9653C5 CatBoost5验证0.0605 0.0501 0.9851 0.9850测试0.1023 0.0821 0.9697 0.9695LSTM5验证0.0784 0.0563 0.9904 0.9904测试0.0872 0.0689 0.9833 0.9832C6 CatBoost6验证0.1088 0.0870 0.9487 0.9817测试0.0653 0.0543 0.9817 0.9487LSTM6验证0.0482 0.0414 0.9717 0.9711测试0.0470 0.0394 0.9897 0.9897下载：下载高分辨率图像（336KB）下载：下载全尺寸图像图4. 输入特征与目标变量（RET）之间的皮尔逊相关矩阵热图。3.2. 输入组合对模型性能的影响温度在许多研究中被广泛认为是估计参考蒸发蒸腾量的关键输入变量（Traore等人，2016年；Patil和Deka，2016年；Sharma等人，2022年）。在气候因素中，太阳辐射与RET的相关性最强，如图4所示，是各种实证RET估计模型的基本组成部分。鉴于其重要性，温度和太阳辐射都被选为本研究的主要输入变量（表3）。这些模型在六种不同输入配置下的性能结果总结在表6中。值得注意的是，所选组合与以往研究采用的组合一致，同时也结合了该数据集中的主要变量——潜在蒸发蒸腾量（Mattar和Alazba，2019年；Tikhamarine等人，2020年）。为了评估输入变量组合对模型性能的影响，使用CatBoost和LSTM模型进行了一系列实验。构建了六种不同的输入组合（C1-C6），逐步加入了蒸发蒸腾量、太阳辐射、温度、相对湿度、风速、反照率和空间插值变量等变量。这些组合与先前研究中采用的配置一致（Hendy等人，2023年；Aly等人，2024年；Elzain等人，2024年），并使用佛罗里达自动气象网络（FAWN）的气象数据进行了测试。表6总结了CatBoost和LSTM模型在六种不同输入配置（C1-C6）下的性能结果。总体而言，从C1到C6，模型性能逐渐提高，反映了输入变量丰富性和相关性的增加。在仅包含潜在蒸发蒸腾量和温度的C1配置中，两种模型的预测准确性都相对中等。CatBoost在验证阶段的R2值为0.8645，在测试阶段的R2值为0.8251，而LSTM模型的R2值略低（分别为0.8428和0.8124）。较高的RMSE（0.2153–0.2598）和MAE（0.1721–0.2047）表明模型的泛化能力有限，证实了排除辐射和湿度等关键变量限制了模型的精确度。C2组合由于加入了额外的气候变量，显著提高了预测性能。CatBoost在验证阶段的R2值为0.8794，在测试阶段的R2值为0.8372，优于LSTM模型（R2分别为0.8617和0.8223）。与C1相比，两种模型的RMSE和MAE值都更低，显示出更好的稳定性和泛化能力。在C3配置中，引入了太阳辐射、湿度和风速后，性能有了显著提高。CatBoost在验证阶段的R2值为0.9042，在测试阶段的R2值为0.8639，而LSTM紧随其后，分别为0.8897和0.8554。相应的RMSE值降至0.1765–0.2184，证实两种模型都有效捕捉到了气候变量之间的非线性依赖关系。在C4配置中，性能进一步提高，CatBoost在验证阶段的R2值为0.9821，在测试阶段的R2值为0.9569，而LSTM分别为0.9724和0.9653。这些高的决定系数，加上低的RMSE（0.0646–0.0998）和MAE（0.0521–0.0785），证实了出色的预测能力。LSTM在测试阶段的准确性略优于CatBoost，尽管CatBoost在验证阶段的性能略强。C5配置保持了这一高水平的表现，显示出模型在相似气候输入结构下的稳定性。CatBoost在验证阶段的R2值为0.9851，在测试阶段的R2值为0.9697，而LSTM在该配置下获得了最高的整体结果，R2分别为0.9904和0.9833。极低的RMSE（0.0605–0.0872）和MAE（0.0501–0.0689）突显了模型的优秀拟合度和强大的泛化能力。相比之下，C6配置表现出更复杂的行为。CatBoost在验证阶段的R2值为0.9487，在测试阶段的R2值为0.9817，而LSTM模型的表现更好，R2分别为0.9717和0.9897。LSTM还记录了最低的总体RMSE（0.0482–0.0470）和MAE（0.0414–0.0394），证实了其最高的预测精度。这些发现与先前研究的结果一致，强调了全面的气候数据集对于准确估计RET的必要性（dos Santos Farias等人，2020年；Elbeltagi等人，2022年；Mehdizadeh等人，2021年；TR等人，2023年）。结果还与报告一致，表明结合风速、相对湿度和反照率可以显著提高模型精度（Walls等人，2020年；TR等人，2023年；Makwana等人，2023年；Goyal等人，2023年）。此外，结合地理特征如纬度和经度可以增强时空学习，从而提高基于AI的RET预测模型的鲁棒性（Cemek等人，2025年；Ghafouri-Azar和Lee，2023年；Tang等人，2021年）。总体而言，从C1到C6的进步表明，包含多样且物理上有意义的气候和空间特征显著提高了模型精度。然而，这种改进并非严格线性——表明在智能RET估计框架中，最佳特征选择而非单纯扩展变量对于最大化预测效率至关重要。3.3. 与文献的回顾和比较研究表6总结了两种基线机器学习模型和深度学习方法在六种输入组合下的性能。结果表明，使用完整输入变量集时，在验证和测试阶段都取得了最佳的统计性能。值得注意的是，采用三种输入配置的智能模型——C4（PET、RS、Tmax、Tmin、Rhmax、Rhmin、Ws）、C5（PET、RS、Tmax、Tmin、Rhmax、Rhmin、Ws、Albedo）和C6（PET、RS、Tmax、Tmin、Rhmax、Rhmin、Ws、Albedo、Lat、Lon）——始终优于其他输入组合，提供了更准确的每日RET估计。世界各地进行的大量研究应用了不同的气象和环境输入变量组合来进行蒸发蒸腾量建模。这些输入已被系统地评估并整合到各种人工智能模型中，以检验它们对模型精度和性能的影响。例如，先前的研究表明，选择和组合这些变量在提高预测能力方面起着关键作用，从而指导了更稳健的建模方法的发展（Goyal等人，2023年）。在现有文献中，许多智能模型在估计参考蒸发蒸腾量方面取得了令人满意的成绩，其准确性在很大程度上取决于选择和组合输入变量的策略。值得注意的是，不同的气候和环境参数配置产生了相似但依赖于上下文的结果，这突显了输入选择策略在优化模型性能中的关键作用。C4、C5和C6组合的结果与先前的研究一致，这些研究表明，将几乎所有可用的气候变量纳入模型可以提高估计精度（Elidrissi等人，2022年；TR等人，2023年；Elbeltagi等人，2022年）。表7. 不同季节和气候区域用于蒸发蒸腾量建模的机器学习和深度学习模型及其输入变量的总结。研究研究区域使用的AI模型输入变量研究时期时间间隔实证方法Pirvali Beiranvand和Ghamghami（2022年）伊朗（Karaj）DLTmax、Tmin、Tmean、Rhmean、Ws、Pe1、VPD2、Sh3、Pa4、P52005–2021每日FAO-56 PM我们的工作美国（佛罗里达）LSTM4、LSTM5、LSTM6、CatBoost4、CatBoost5、CatBoost6Tmax、Tmin、Rhmax、Rhmin、Ws、Rs、PET、Albedo、Lat、Lon2018每日FAO-56 PMAbdallah等人（2022年）苏丹（Atbara）M5TreeTmax、Tmin、Tmean、Rhmean、Ws、Rn、VPD、Sh2000–2015每日（24个站点）FAO-56 PMDong等人（2022年）中国CNNTmax、Tmin、Tmean、Rhmean、Ws、Sh、P1961–2019每日FAO-56 PMMartí等人（2010年）西班牙ANNTmax、Tmin、Rhmax、Rhmin、Ws、Rs、Sh2000–2008每日FAO-56 PMKumar等人（2008年）美国（CIMIS）MLPTmax、Tmin、Rhmax、Rhmin、Ws、Rs1991–2000每日FAO-56 PMKisi（2007年）美国ANNTmean、Rhmean、Ws、Rs2001–2004每月（5个站点）RitchieAntonopoulos和Antonopoulos（2017年）希腊北部ANNTmean、Rhmean、Rs2009–2013每月（5个站点）FAO-56 PMFerreira和da Cunha（2020年）巴西（米纳斯吉拉斯）CNNTmean、Rhmean变量（11.7 ± 1.34年）每小时FAO-56 PMRavindran等人（2021年）美国（加利福尼亚）DNNRs1989–2020每日FAO-56 PMTmax/Tmin/Tmean — 最高、最低和平均气温；Rhmax/Rhmin/Rhmean — 最高、最低和平均相对湿度；Ws — 风速；Rs — 太阳辐射；Pn — 潜在蒸发蒸腾量；Pe — 蒸发量；VPD — 蒸汽压差；Sh — 阳光持续时间；Pa — 气压；P — 降水量；Lat/Lon — 纬度和经度。不同的研究调查和分析了多个地理区域和水分气象带的不同时间分辨率（表7）。研究地点的多样性——从湿润的亚热带地区如佛罗里达（美国）（Elidrissi等人，2022年），到干旱和半干旱地区的苏丹（Abdallah等人，2022年）和伊朗（Pirvali Beiranvand和Ghamghami，2022年），以及类似希腊北部（Antonopoulos和Antonopoulos，2017年）和西班牙Martí等人（2010年）的温带气候——说明了RET建模的全球相关性。输入组合的选择差异很大，反映了数据可用性和气候特征的差异。一些研究依赖于包括温度极端值在内的全面气象数据集（例如，Martí等人，2010年；Pirvali Beiranvand和Ghamghami，2022年），而其他研究使用有限的变量如温度和湿度（Ferreira和da Cunha，2020年），甚至仅使用太阳辐射（Ravindran等人，2021年）就取得了有竞争力的性能。时间分辨率也因研究而异，从巴西的每小时预测到佛罗里达、中国、苏丹和美国的每日或每月尺度。这些变化突显了气候和数据条件对基于AI的RET模型设计的影响。值得注意的是，基于更细时间尺度（如每日数据集）训练的模型往往能更准确地捕捉蒸发蒸腾量的短期波动。此外，大多数研究使用了跨越单个或多个年份的整个季节的数据集，这提高了模型在不同气候条件下的泛化能力。总体而言，这项比较分析表明，基于AI的蒸发蒸腾量模型的性能受到每个研究地点可用的气候输入的全面根据Elidrissi等人（2022年）进行的研究，该研究聚焦于与当前研究相同的区域，并使用了与当前研究相同的数据集。研究中发现，PET、Tmax、Tmin、Ws、Rs、Rhmax和Rhmin这些变量通过人工神经网络模型能够高精度地估算每日蒸散量（RET），模型的R2值为0.96。然而，他们的方法没有探索不同的输入变量组合，也没有引入空间插值参数作为额外特征来考虑大范围地理区域内蒸散量的空间异质性。鉴于研究区域的广泛空间尺度，这一遗漏是值得注意的，因为RET和PET受到地理变异性的显著影响——例如与大西洋、墨西哥湾、河流、湖泊的距离以及海拔变化等因素。因此，模型捕捉时空动态以及评估在不同水文条件和地形特征的区域中观测值与预测值之间一致性的能力可能受到了限制。基于此，近期的一些研究展示了先进机器学习框架在复杂条件下降蒸散量估算方面的潜力。例如，Katipoglu（2023年）研究了使用K-最近邻（KNN）、XGBoost和离散小波变换等混合方法，结合降水量、温度、相对湿度、风速和日照时长等输入变量，在蒸发量预测中的有效性。同样，Elbeltagi等人（2025年）使用五种人工神经网络（ANN）模型进行中国实际蒸散量（AET）的预测，并通过最小冗余最大相关性（MRMR）算法进行特征选择优化。他们的方法表明，精心选择最相关的气象预测因子可以显著提高模型精度，尤其是在天气数据有限的地区。此外，Alsumaiei（2025b年）提出了一种基于RReliefF的特征选择框架，用于机器学习驱动的蒸发损失预测。他们的研究结果指出，短波辐射、风速和平均温度是最有影响力的预测因子，并揭示了地点特定性的差异，强调了在开发预测模型时考虑当地环境条件的重要性。总体而言，这些研究表明，整合先进特征选择方法、混合机器学习架构和物理相关的输入变量可以显著提高在空间异质性和水文复杂区域中的蒸散量预测的准确性和鲁棒性。

3.4. 人工智能模型与Hargreaves–Samani方法的比较
在本节中，基于人工智能的模型性能与使用Hargreaves–Samani方程（HS）方法的性能进行了比较。Hargreaves–Samani方法基于HS模型定义的温度输入配置，该配置利用最低、最高和平均气温以及外太空辐射（Ra）来估算参考蒸散量。如表8所示，当使用相同的温度输入时，所提出的LSTM和CatBoost模型表现出比传统Hargreaves–Samani方法显著更好的性能。LSTM模型达到了最高的预测精度，R2值为0.9185，误差指标最低（MAE = 0.0431毫米/天；RMSE = 0.0648毫米/天）。CatBoost模型也显示出强大的预测能力，R2值为0.8127，误差显著低于HS模型。与HS模型（R2=0.5612）相比，LSTM模型的R2值提高了0.36（绝对提高了约64%），RMSE降低了约78%。同样，CatBoost模型的R2值提高了0.25，RMSE降低了约73%。这些结果表明，机器学习模型在捕捉温度变量与外太空辐射（Ra）之间的非线性关系方面更为有效，从而比传统的经验公式提供了更准确的RET估算。

表8. 基于温度的HS模型与提出的LSTM和CatBoost模型的比较

输入数据 | 模型 | R2 | MAE | RMSE |
|--------------|------------|-----------|-----------|
| 温度基模型 | Raa, Tmax, Tmin, Tmean| 0.9185 | 0.0431 | 0.0648 |
| CatBoost | 0.8127 | 0.0584 | 0.0819 |
| HS | 0.5612 | 0.2125 | 0.2984 |

a) Ra是根据纬度、一年中的天数（1–365）和太阳几何常数（Gsc=0.0820）估算的，这些常数反映了地球的倾斜和轨道。

图5展示了使用FAO-56 PM方法估算的网格点观测到的RET值与CatBoost（3–6）和LSTM（3–6）模型预测的RET值之间的散点图（表5，输入变量组合C3–C6，表3）。散点图广泛用于通过展示预测值和观测值之间的关系来评估预测性能（Sattari等人，2021年；TR等人，2023年）。每个子图包括一条黑色的y=x虚线，代表完美的预测参考线，以及一条拟合的回归线，从而可以直观评估模型的准确性和偏差。这些图表是使用从佛罗里达站点收集的数据，用Python生成的。CatBoost和LSTM模型都与观测到的RET值有很好的一致性，这一点从点围绕y=x线的紧密聚集以及回归线的紧密对齐中可以看出。在C3组合中，CatBoost的R2值为0.8639，而LSTM的R2值为0.8554，显示出较高的一致性，尽管与后续配置相比分散度略高。在C4组合中，模型精度显著提高，CatBoost的R2值为0.9569，LSTM的R2值为0.9653。C5组合中的图表显示预测值和观测值之间的对齐更加紧密，CatBoost的R2值为0.9697，LSTM的R2值为0.9833。最后，在C6配置中，两种模型的对应几乎完美，CatBoost的R2值为0.9817，LSTM的R2值为0.9897。从C3到C6模型性能的逐步提高反映了关键气象和空间变量（如温度、相对湿度、太阳辐射、风速、反照率、纬度和经度）的逐步加入，这些变量显著增强了模型捕捉RET时空变异性的能力。总体而言，这些结果证实了深度学习（LSTM）和集成学习（CatBoost）方法在估算RET方面的稳健性和准确性。

4. 结论
本研究展示了人工智能模型（CatBoost、LSTM）在基于各种气候输入变量和地理坐标进行每日RET估算方面的有效性。比较分析表明，两种模型都取得了较高的预测性能，当使用包含与输出变量最相关的气象变量的输入组合时，获得了最佳结果。这些发现证实，人工智能驱动的方法能够成功捕捉影响佛罗里达等高蒸发需求地区RET的气候因素之间的复杂非线性关系。尽管所提出的模型表现优异，但仍需承认一些局限性。分析是在有限的时间段（一年）内进行的，可能无法完全捕捉长期的气候变化。每日网格化的RET值是使用FAO-56 Penman–Monteith方程计算的，而不是直接测量蒸散量，这意味着模型实际上模拟了FAO-56的输出。因此，未来的研究将纳入更长期的数据集，评估跨区域的泛化能力，并探索图神经网络（GNNs）等具有空间感知性的方法，以更好地表示蒸散量的空间相关性。

CRediT作者贡献声明
Yassine Abada：写作——审稿与编辑，撰写——初稿，软件，方法论，形式分析。
Omar El Beqqali：写作——审稿与编辑，监督，方法论，形式分析，概念化。
Jamal Riffi：验证，监督，方法论，形式分析，概念化。
Mohammed El Idrissi：验证，监督，方法论，形式分析，数据管理。
Tarik Bouramtane：验证，监督，调查，形式分析，概念化。

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