通过激光粉末床熔融技术制备的Ti6Al4V仿生晶格的可调弹性模量，适用于生物医学应用

《Materials & Design》：Tunable elastic modulus of Ti6Al4V bio-inspired lattices fabricated by laser powder bed fusion for biomedical applications

　　乌达伊·库马尔·乔纳拉（Uday Kumar Jonnala）| Y·拉维·库马尔（Y. Ravi Kumar）| 安特拉克拉特·古普塔（Antrakrate Gupta）| 希卡尔·克里希纳·贾（Shikhar Krishn Jha）| 奇纳帕特·潘维萨瓦斯（Chinnapat Panwisawas）
印度瓦兰加尔国立技术学院机械工程系

**摘要**
传统的金属骨植入物常常存在应力屏蔽现象和机械适应性有限的问题，这促使人们开发具有可调性能的仿生晶格结构。本研究提出了一种新型的Ti6Al4V生物启发型晶格结构，称为RaLak，旨在模仿骨骼的构造。相应的晶格相对密度分别为20%和30%，单元格尺寸为2–4毫米，采用激光粉末床熔融（L-PBF）技术制造而成。通过实验研究，对这种新型晶格的机械性能进行了全面分析，并与传统的三重周期性最小表面（TPMS）晶格进行了对比。结果表明，RaLak晶格在机械性能上有所提升，尤其是在刚度和能量吸收之间实现了更好的平衡，优于gyroid和diamond TPMS晶格。特别是在30%相对密度、4毫米单元格尺寸的情况下，RaLak的能量吸收能力比gyroid晶格提高了约50%。这种性能提升归因于其混合结构，该结构促进了更均匀的应力分布和渐进式变形。此外，还建立了基于Gibson-Ashby模型的关系式，以解释晶格几何形状与机械响应之间的关联。所提出的设计策略能够有效调节机械性能，显示出在承重生物医学应用中的巨大潜力。

**1. 引言**
蜂窝固体由相互连接的固体支柱或梁组成，形成类似细胞的结构，主要分为随机和非随机蜂窝结构[1]。晶格结构提供了独特的密度-性能组合，扩展了材料的应用范围。特别是金属材料的三重周期性最小表面（TPMS）晶格，在生物医学领域受到了广泛关注[2]。TPMS结构具有三维周期性、较大的表面积以及零平均曲率，将空间划分为两个带有开放空腔的互连区域。这些结构是受自然界启发的数学定义表面。通过改变单元格的形状，可以显著提升蜂窝结构在机械、结构和功能方面的性能[3]。如今，仿生设计在数学、工程、医学、材料科学等多个领域得到了广泛应用[4]。许多研究者从自然界中汲取灵感，开发新的仿生设计[5][6]。从设计角度来看，骨骼是一种各向异性的复杂结构[7]，其多样且相互连接的孔隙为骨骼提供了特殊的强度，尤其是在松质骨中[8]。TPMS晶格通过形状和结构调整来改变机械性能，但其方向强度和非均匀性可能导致在受力时发生关节损伤。
一种模仿天然松质骨结构的仿生不规则晶格对于制造耐用且适合运动的替代品至关重要。除了TPMS晶格外，研究Ti6Al4V合金晶格的性能也非常有趣，因为这种材料在生物医学应用中具有优异的生物相容性[9]。这种材料特别适用于骨科植入物，因为它可以将Ti6Al4V的弹性模量从约110 GPa降低到0.1–40 GPa的范围，从而减轻应力屏蔽现象，同时保持其已验证的生物相容性和疲劳性能[10]。以往的研究探讨了Ti6Al4V晶格在片状gyroid[11]、骨骼gyroid[12]和diamond TPMS[13]单元格设计下的压缩行为，重点关注应变率依赖性以及单元格尺寸、相对密度（RD）与压缩特性之间的关系。Chen等人[14]研究了八面体晶格，Rezapourian等人[15]研究了split-P TPMS晶格，Sun等人[16]研究了TPMS原始结构、diamond和gyroid晶格。Van Bael等人[17]和Yang等人[18]研究了单元格尺寸对机械特性的影响。在设计骨支架时，应考虑最佳相对密度，以确保其弹性性能与周围组织相匹配[19]。人类松质骨（0.02–5 GPa）和皮质骨（10–40 GPa）的弹性模量远低于常见的Ti6Al4V合成植入物（110 GPa）、Co-Cr合金（190–210 GPa）和316L不锈钢（210–250 GPa），这种硬度差异可能导致植入物兼容性差[20]，从而增加应力屏蔽和骨整合失败的风险。此外，晶格的几何形状和尺寸在匹配骨植入物性能方面起着关键作用[21][22]。单元格类型和相对密度对晶格的机械特性有重要影响。Gibson-Ashby模型可以描述弹性模量、屈服强度、单元格类型和相对密度之间的指数关系。激光粉末床熔融（L-PBF）技术能够制造出具有多种拓扑结构的复杂晶格，单元格尺寸可以从纳米级别到毫米级别不等[23]。由于TPMS结构的复杂性，尤其是在小尺度上，制造这些结构具有挑战性。L-PBF已成为创建这些结构最有效且应用最广泛的增材制造方法之一。基于CAD模型，该技术利用激光束精确熔化粉末。它非常适合制造具有复杂特征的金属TPMS片状晶格[24][25]。
尽管对增材制造的TPMS基晶格进行了大量研究，但大多数研究仍集中在gyroid和diamond等传统拓扑结构上，主要探讨相对密度和单元格尺寸对机械性能的影响[14][26][27]。通过L-PBF制造的TPMS片状结构可以达到与拉伸主导型晶格相当的刚度和强度，显示出卓越的机械特性[28][29]。Yin等人[30]对用于能量吸收的晶格进行了全面综述。受蝴蝶、海胆、Euplectella aspergillum和象鼻虫外骨骼等自然结构的启发，一些研究者结合自然几何元素（如水平和垂直支柱，通过控制表面形状来改变表面积）开发了新的混合晶格设计[31][32]。虽然这些结构具有较好的刚度重量比，但它们在同时复制松质骨的复杂形态和近乎各向同性的机械性能方面仍存在局限。特别是，整合多种几何特征的混合TPMS结构的发展尚未得到足够关注[33][34]。此外，目前仍缺乏关于此类混合设计如何影响压缩载荷下的变形机制和能量吸收的系统性理解。因此，迫切需要新的晶格设计，以弥合仿生几何形状与增材制造金属系统中的高效机械性能之间的差距。
在本研究中，我们提出了一种新型的生物启发型晶格结构（RaLak），通过数学组合gyroid和diamond TPMS结构生成。通过调整水平集函数，所得到的结构再现了类似松质骨的构造，并实现了接近各向同性的弹性响应。通过调整单元格几何形状和相对密度，可以定制弹性模量、屈服强度和能量吸收范围，从松质骨到胫骨皮质骨。此外，还开发了幂律模型来量化单元格尺寸和相对密度对机械性能的影响。这项研究为创新Ti6Al4V晶格的设计、制造和性能控制提供了宝贵的证据和见解，为未来的应用提供了重要参考。

**2. 材料与方法**
**2.1. 新型单元格模型**
Gyroid和Diamond TPMS结构使用nTopology Version 4.25.2软件（nTopology Inc., USA）中的隐函数进行设计和建模，这些函数基于方程（1）和（2）简化得出。此外，还使用隐函数开发了一种新的晶格（RaLak），如方程（3）所示。水平集函数?=t可用于在软件中生成TPMS的三维表面[11][35]。
(1) ΦGx,y,z = cos2πa·xsin2πa·y + cos2πa·ysin2πa·z + cos2πa·zsin2πa·x = t
(2) ?Dx,y,z = sin2πa·xsin2πa·ysin2πa·z + sin2πa·xcos2πa·ycos2πa·z + cos2πa·xsin2πa·ycos2πa·z + cos2πa·xcos2πa·ysin2πa·z = t
其中a是立方晶格的单元格长度，x、y和z是空间坐标，t是晶格的体积分数。通过改变这个值，可以控制晶格的形状和表面积。研究人员使用适当的工具和方法开发了新的单元格模型[36]。然而，基于数学函数寻找单元格设计的工作较少。
(3) ?Rx,y,z = cos2πa·y + cos2πa·zsin2πa·y + cos2πa·x + cos2πa·zsin2πa·z + cos2πa·x + cos2πa·ysin2πa·x = t
在本研究中，我们使用数学方程（见方程（3）开发了一种新的周期性晶格结构，称为RaLak晶格。RaLak晶格的单元格由平面上的曲线（受边界约束）形成（见附录A，图A1）。单元格壁具有实心膜或支柱厚度，形成封闭结构（图1(a)）。当参数t = -1.25时，RaLak单元格最初类似于TPMS Split-P晶格的形态。但在形成完整结构后，它显示了gyroid和diamond晶格的结合特征，如图A1所示。如图1(a-d)所示，RaLak的参数选择使得单元格再现了松质骨切片中的关键几何特征，其标准化的弹性模量分布与小梁组织非常接近。使用几何和机械描述符评估了RaLak晶格与松质骨的相似性。这种混合拓扑结构具有相互连接的孔隙和变化的曲率，类似于松质骨，具有局部厚度和连通性的变化。表A1中报告的Zener各向异性值在30%相对密度时接近于1，表明RaLak比gyroid和diamond TPMS晶格更具各向同性。这种特性表明，通过单元格的架构设计实现了目标的有效性能，而不是通过改变Ti6Al4V的化学成分。符号距离场（SDF）将晶格表示为数学场，这种场方法使我们能够制造复杂的晶格，这是我们的主要设计策略。使用标准化弹性模量图来评估新设计和制造的晶格的各向异性[38]。Zener比率用于计算各向异性。图1(a)展示了创建新型晶格的详细设计策略，图1(b)展示了不同相对密度下RaLak晶格的弹性模量分布，图1(c)展示了每种晶格的弹性模量分布。这些可视化结果使用nTopology软件生成。弹性模量最大的区域用红色表示，最小值区域用蓝色表示。晶格矩阵的弹性用Voigt表示法表示，而常用的Zener比率（Z）用于测量立方晶格的各向异性，详见附录中的方程（A.1）和（A.2）。当Z = 1时，晶格表现出各向同性弹性，在所有方向上的弹性模量相同，体现了其仿生设计的特点。

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**图1.**
(a) 松质骨和小梁单元格（图片改编自参考文献[67][68]），
(b) 通过改变参数‘t’设计RaLak晶格的详细策略，
(c) 20–50%相对密度下RaLak晶格的标准化弹性模量分布，
(d) 从松质骨启发的diamond、gyroid和RaLak晶格的弹性模量分布，显示出RaLak的接近各向同性行为（30%相对密度时Zener比率约为1）。

**图2.**
(a-c) 展示了gyroid、diamond TPMS和RaLak晶格的单元格设计模型和周期性晶格结构，这些结构模仿了松质骨的结构。将RaLak晶格与现有的gyroid和diamond TPMS结构进行比较，以验证新开发的晶格是否具有更好的性能，具体将在后续章节中解释。相对密度（RD）也称为体积分数，是支柱体积与总体积之比或晶格密度与整体材料密度之比[39]。本研究遵循ISO13314规定的多孔和蜂窝金属压缩测试标准。根据该标准，使用了尺寸为20 × 20 × 20 mm3的测试样品，具有不同的单元格尺寸（2–4 mm）和相对密度（20–30%）。

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**图2.**
(a) gyroid TPMS、
(b) diamond TPMS、
(c) 受松质骨启发的RaLak晶格的单元格设计，
(d) 松质骨切片及其小梁图像改编自参考文献[67][68]。
图A2（附录）展示了具有不同单元格尺寸和相对密度的晶格CAD模型正面视图。在本研究中，我们使用nTopology软件中的面积函数计算了沿晶格的平均横截面积，而不是图3中所示的名义横截面积。对于每种晶格类型和几何形状，模型被切分为30个等间距的平面，这些平面垂直于加载方向（0 0 1），覆盖了整个试样的高度；所有30个切片都被使用，没有切片被丢弃。每个切片内固相的横截面积是使用内置的面积工具进行评估的，A-csa被定义为这30个面积值的算术平均值。本文中将名义横截面积和平均横截面积分别称为N-csa和A-csa。图3(b)展示了随机选取的30个切片横截面积测量值中的10个，而图3(a)描绘了传统的名义横截面积测量方法。A-csa的读数是从我们将晶格切分为30层的软件中获取的，并记录了相应的横截面积测量值，并将其与N-csa进行了比较，这在第3节中有详细说明。图1(c)可视化了方向模量的变化，证实了RaLak提出的降低各向异性的方法与传统的TPMS方法相比的优势。

2.2. Ti6Al4V晶格结构的增材制造
使用L-PBF技术在3D Systems DMP Flex 100金属打印机（美国南卡罗来纳州）上制造了尺寸为20 × 20 × 20 mm3的Ti6Al4V晶格结构。该打印机配备了一个100 W的Yb光纤激光器。晶格结构是使用3DXpert?软件（版本15.0）和带有跳跃和远距离扫描策略的六边形扫描策略制备的。Ti6Al4V ELI合金的元素组成在表1中报告。图4(a)和4(b)中的扫描电子显微镜（SEM）图像显示了Ti6Al4V ELI（Grade 23）粉末，平均粒径为28.21 μm，分布范围在9.67至46.5 μm之间。每种晶格制造了三组样品。打印过程在超纯氩气氛围中进行，氧气含量保持在4 ppm，如图4(c)所示。

表1. Ti6Al4V ELI合金的元素组成。
Al (wt %) V (wt %) Fe (wt %) 其他元素 (wt %) Ti (wt %)
4.06 3.68 0.15 0.35 剩余

图4. (a) Ti6Al4V粉末的SEM显微图，(b) Ti6Al4V粉末的粒径分布，(c) 印刷室内的L-PBF打印过程图像，(d) 印刷后的Ti6Al4V晶格结构（Gyroid、Diamond和RaLak）未经后处理的原始状态，(e) 经过20%还原密度（RD）处理的样品，(f) 经过30% RD处理的样品。

表2. 本研究中使用的L-PBF工艺参数。所选参数集位于之前关于Ti6Al4V ELI的文献范围内，并保持了与先前研究[40]、[41]相当的体积能量密度。通过使用致密试样验证了这些参数，以避免关键孔隙率，同时实现了高RD。由于本研究的目的是表征在代表性工业L-PBF工艺下生产的复杂TPMS和RaLak结构的原始行为，因此没有应用额外的轮廓扫描、减薄特定参数或表面处理。从打印室中取出打印后的Ti6Al4V样品（见图4(d)），并通过线切割EDM将其从基板上切割下来，如图4(e)和(f)所示。除了表2中列出的参数外，粉末床温度保持在大约80°C，并在整个构建过程中应用了67°的逐层扫描旋转（阴影角度），以最小化Ti-6Al-4V晶格中的残余应力。

图5. 设计和打印的晶格样品：(a) 20% RD的Ti6Al4V晶格的CAD模型，(c) 30% RD的Ti6Al4V晶格的CAD模型，(b) 20% RD的打印后样品，(d) 30% RD的打印后样品。

2.3. 压缩测试
采用阿基米德方法来量化通过L-PBF制造的Ti6Al4V晶格的RD。表A2（附录A.2）比较了名义RD和实际RD以及质量属性。通过将测量的密度除以实心立方试样的实际密度来计算L-PBF制造的Ti6Al4V晶格的实际RD。压缩测试遵循ISO13314标准，使用INSTRON 8502（美国诺伍德）伺服液压测试机（250 kN容量）进行。测试沿着L-PBF打印样品的构建方向进行，应变率为0.5 mm/min（室温）。变形行为和失效模式由摄像机记录下来。当样品达到30% RD样品的50%应变和20% RD样品的60%应变时，实验停止，因为开放的多孔结构在失效前会表现出更多的变形。应变是通过横头位移与样品长度的比率来计算的，应力则是通过施加的载荷除以横截面积来计算的。为每个样品生成了应力-应变曲线，从而可以提取弹性模量和屈服强度。Gibson-Ashby方程用于分析不同RD下打印晶格的压缩行为。它们建立了弹性模量、屈服强度和RD之间的相关性，这将在后续部分讨论。

2.4. Gibson-Ashby (G-A) 模型
晶格的机械特性直接受到其单元格大小和RD的影响。建立这些因素与机械特性之间的可预测关系至关重要。因此，许多研究人员致力于开发模型来解释RD和单元格大小如何影响晶格的机械特性。Gibson和Ashby建立了称为幂律模型的半经验方程（参见方程（4）、（5）），用于预测不同RD下的机械特性：
(4) ElEs = C1ρl^n1
(5) σyl = C2ρl^n2
其中Es、σys、ρs分别是弹性模量、屈服强度和材料密度。同样，El、σyl、ρl分别是弹性模量、屈服强度和晶格材料密度。C1、C2、n1、n2是常数系数和指数。方程（4）、（5）可以重写为：
(6) E? = C1ρ^RD^n1
(7) σ? = C2ρ^RD^n2
其中E?、σ?、ρRD分别是相对弹性模量、相对屈服强度和实际相对密度，C1、C2、n1、n2的值取决于晶格拓扑和材料，对于Ti6Al4V材料，根据实验数据分别为Es = 108 GPa、σys = 1024 MPa、ρs = 4.403 g/cc（参见方程（6）、（7））。Gibson-Ashby模型使用系数C1和C2，其中C1通常在0.1到4.0之间，C2在0.33到1.0之间。当应用于L-PBF晶格时，G-A模型存在局限性，例如表面粗糙度、快速加热和冷却速率、残余应力以及尺寸效应[42]、[43]。在这项工作中，我们考虑了尺寸效应，并基于不同的RD开发了一个改进的G-A模型。为了将实验结果与理论模型进行比较，我们使用阿基米德方法确定了打印样品的RD。测量值在表A2中呈现。可以观察到，测量得到的RD值始终高于设计值，偏差范围约为37%到67%。这种差异归因于L-PBF工艺固有的制造效应，包括支柱增厚、部分熔化的粉末粘附和表面粗糙度，这些因素导致有效固体体积的增加。在本研究中，使用水平集参数（t）控制了每种TPMS拓扑的相对密度（RD）。虽然实验研究仅限于20%和30% RD，但为了开发Gibson-Ashby（G-A）模型，还考虑了40%和50%的额外RD水平。所有晶格类型（Gyroid、Diamond和RaLak）在不同RD水平下的相应t值在表A2.1（附录）中总结，以确保晶格设计的一致性。

3. 实验结果和讨论
3.1. 制造结果
制造的压缩测试样品在制造过程中没有观察到任何失效。图6展示了打印后的（构建方向和顶表面）Ti6Al4V gyroid、diamond和RaLak晶格样品的SEM图像。在图6的SEM图像中，支柱显示出粘附的颗粒、向下区域的熔渣以及悬垂部分附近的局部孔隙。这些特征与L-PBF Ti6Al4V晶格常见的阶梯效应[44]、球化现象和有限的熔池支撑一致，特别是在没有应用特定表面参数优化或后处理的情况下。这种表面不规则性有效地减少了承载横截面积，并引入了局部应力集中，导致个别支柱的脆性破裂，并在后续部分讨论的平台区域中观察到应力振荡。

3.2. 新型Ti6Al4V晶格的压缩行为和变形机制
尽管具有不同的单元格几何形状，Ti6Al4V晶格样品仍表现出四阶段的机械响应，如附录A3中的图A3.4和A3.5所示。在初始阶段，发生了弹性变形，应力随应变线性增加。斜率表示压缩模量。在第二阶段，随着应力-应变曲线偏离线性，发生了弹塑性变形。名义屈服强度是在曲线偏离线性区域0.2%的点确定的。应力继续随应变非线性增加，直到达到最大压缩强度，之后是一个急剧的应力下降，随后是一个短暂的屈服平台。在第三阶段，即平台区域，由于周期性单元格支柱的顺序失效，应力水平波动。在最后的致密化阶段，大多数支柱被破坏并一起压缩，应力迅速增加，而应变变化很小[45]。Gyroid、diamond和RaLak晶格在达到屈服点后表现出一致的硬化行为，没有明显的峰值应力或显著的软化及应力波动。
研究的蜂窝状晶格表现出方向依赖的弹性模量。晶格的机械特性是根据压缩应力-应变曲线确定的，弹性模量计算为〈001〉方向线性弹性区域的斜率。图A3.4(a, c和e)展示了具有30% RD和不同单元格尺寸的gyroid、diamond和RaLak晶格的应力-应变图，这些晶格的名义横截面积为N-csa。相比之下，图A3.4(b, d和f)展示了具有本工作中提出的平均横截面积（A-csa）的相同晶格。同样，图A3.5(a, c和e)显示了相同的配置，但RD从30%变为20%，名义横截面积为N-csa。图A3.5(b, d和f)展示了与图A3.4(a, c和e)相同的配置，但平均横截面积为A-csa。从图A3.4和图A3.5可以看出，所有晶格的应力-应变曲线都显示了线性弹性区域之后，由于材料失去强度，支柱突然发生脆性破裂，表现为曲线中的应力波动。

先前的研究表明，TPMS晶格通常显示出接近1的指数，这是以高刚度和强度为特征的弯曲主导晶格的特征[46]、[47]。我们的研究表明，单元格形状主要决定了材料的变形方式。Ti6Al4V gyroid、diamond和RaLak晶格的压缩应力-应变图表现出弹性-脆性失效机制，这与Volker等人[48]、Zhang等人[49]和Hooreweder等人[50]的先前发现一致。此外，在TPMS晶格中，应力-应变图中观察到的应力波动通常对应于这些晶格中的单元格层[51]。在平台阶段，由于弯曲单元格壁的弹性屈曲，在不同的应变下观察到了逐渐的单元格破坏。使用L-PBF制造的晶格结构在角部、顶部和底部支柱处出现了早期断裂（用青色箭头标记）。最初的断裂（用黄色圆圈表示）主要发生在晶格的底部和顶部层，通常在10%-20%的应变时出现，如附录A.3中的图A3.1和A3.2、A3.3以及图A3.7(a)和(b)所示。A3.1，具有不同单元格尺寸的旋球形晶格，在20%和30%的相对密度（RD）下，由于形成了450度斜向剪切带（用红色虚线标出）而发生失效。具有类似变化的金刚石晶格则通过从晶格底部开始的之字形（倒V形）剪切模式失效，如图A3.2中的红色虚线所示。所提出的RaLak Ti6Al4V晶格表现出结合的失效模式，同时显示出对角线和之字形剪切带（用红色虚线标记），如图7所示。在图A3.1和A3.2中可以观察到2毫米和3毫米单元格尺寸的早期断裂。表3显示了上述应力-应变图的结果，包括使用名义面积（N-csa）和平均面积（A-csa）计算出的弹性模量和最大压缩强度。在本研究中，“Gyroid-2”、“Gyroid-3”和“Gyroid-4”（以及金刚石和RaLak晶格）分别指的是2毫米、3毫米和4毫米的单元格尺寸。

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图7. (a) 不同相对密度和单元格尺寸的RaLak晶格在压缩测试中的照片；(b) 在30%相对密度下，RaLak、旋球形和金刚石晶格的应力分布图，显示出与实验测试相似的边缘支柱坍塌现象。

表3. 本研究中研究的Ti6Al4V晶格的压缩性能。后缀“-2”、“-3”和“-4”分别表示2毫米、3毫米和4毫米的单元格尺寸。

方法
样品
相对密度（ρRD）（%）
弹性模量（El）（GPa）
屈服强度（σy）（MPa）
最大压缩强度（σmax）（MPa）
能量吸收（We）（MJ/m3）
比能量吸收（SEAe）（MJ/kg）
比强度（σsp）（kJ/kg）
名义面积（N-csa）

Gyroid-2
30
3.77 ± 0.18
120.1 ± 2.5
155.4 ± 2.7
55.6 ± 2.1
38.27 ± 2.1
106.86 ± 2.7

Gyroid-3
30
3.91 ± 0.16
111.6 ± 3.3
153.1 ± 2.3
50.65 ± 2.2
35.69 ± 2.2
107.93 ± 2.3

Gyroid-4
30
3.63 ± 0.12
111.8 ± 2.7
146.3 ± 2.2
43.17 ± 1.2
30.81 ± 1.2
104.44 ± 2.2

Gyroid-2
20
2.13 ± 0.22
61.3 ± 2.8
84.3 ± 2.5
26.95 ± 2.9
18.88 ± 2.9
59.09 ± 2.5

Gyroid-3
20
1.99 ± 0.25
61.7 ± 3.7
82.4 ± 2.4
23.18 ± 3.1
16.49 ± 3.1
58.64 ± 2.4

Gyroid-4
20
1.98 ± 0.29
55.8 ± 3.1
77.4 ± 2.1
16.28 ± 3.2
11.69 ± 3.2
55.59 ± 2.1

平均面积（A-csa）
Gyroid-2
30
12.74 ± 0.18
385.4 ± 2.5
524.5 ± 2.7
188.71 ± 2.1
129.76 ± 2.1
360.68 ± 2.7

Gyroid-3
30
12.87 ± 0.16
385.1 ± 3.3
151 ± 2.3
169.91 ± 2.2
119.75 ± 2.2
363.11 ± 2.3

Gyroid-4
30
14.52 ± 0.12
365.8 ± 2.7
491.1 ± 2.2
145.47 ± 1.2
103.82 ± 1.2
350.51 ± 2.2

Gyroid-2
20
10.02 ± 0.22
315.7 ± 2.8
419.8 ± 2.5
133.91 ± 2.9
93.79 ± 2.9
294.05 ± 2.5

Gyroid-3
20
9.48 ± 0.25
296.5 ± 3.7
409.6 ± 2.4
115.04 ± 3.1
81.84 ± 2.2

Gyroid-4
20
9.28 ± 0.29
291.3 ± 3.1
387.4 ± 2.1
154.8 ± 2.2
116.9 ± 3.2
58.51 ± 2.1

平均面积（A-csa）
Gyroid-2
30
12.74 ± 0.18
385.4 ± 2.5
524.5 ± 2.7
188.71 ± 2.1
129.76 ± 2.1
360.68 ± 2.7

Gyroid-3
30
12.87 ± 0.16
385.1 ± 3.3
151 ± 2.3
169.91 ± 2.2
119.75 ± 2.2
363.11 ± 2.3

Gyroid-4
30
14.52 ± 0.12
365.8 ± 2.7
491.1 ± 2.2
145.47 ± 1.2
103.82 ± 1.2
350.51 ± 2.2

Gyroid-2
20
10.02 ± 0.22
315.7 ± 2.8
419.8 ± 2.5
133.91 ± 2.9
93.79 ± 2.9
294.05 ± 2.5

Gyroid-3
20
9.48 ± 0.25
296.5 ± 3.7
409.6 ± 2.4
115.04 ± 3.1
81.84 ± 3.1
161.97 ± 2.4

Gyroid-4
20
9.28 ± 0.29
291.3 ± 3.1
387.4 ± 2.1
154.8 ± 3.2
58.51 ± 3.2
278.56 ± 2.1

名义面积（N-csa）
Diamond-2
30
3.85 ± 0.23
125.7 ± 2.8
131.8 ± 3.4
34.93 ± 3.2
23.24 ± 3.2
87.71 ± 3.4

Diamond-3
30
4.11 ± 0.28
128.4 ± 3.1
153.9 ± 3.7
34.12 ± 3.5
23.53 ± 3.5
106.21 ± 3.7

Diamond-4
30
4.73 ± 0.32
126.1 ± 2.9
150.1 ± 3.9
31.06 ± 3.8
22.23 ± 3.8

Diamond-2
20
2.12 ± 0.35
55.3 ± 3.2
58.3 ± 3.2
14.29 ± 3.9
9.65 ± 3.9
39.41 ± 3.2

Diamond-3
20
2.23 ± 0.37
59.7 ± 3.5
64.1 ± 2.8
10.94 ± 4.2
7.68 ± 4.2
45.04 ± 2.8

Diamond-4
20
2.19 ± 0.25
62.1 ± 3.1
65.2 ± 2.5
9.61 ± 2.2
6.83 ± 2.2
46.41 ± 2.5

平均面积（A-csa）
Diamond-2
30
12.1 ± 0.23
398.1 ± 2.8
436.8 ± 3.4
115.19 ± 3.2
66.65 ± 3.2
290.68 ± 3.4

Diamond-3
30
13.3 ± 0.28
421.4 ± 3.1
136 ± 3.7
113.66 ± 3.5
78.41 ± 3.5
354.27 ± 3.7

Diamond-4
30
15.1 ± 0.32
415.3 ± 2.9
498.1 ± 3.9
102.79 ± 3.8
73.59 ± 3.8
356.66 ± 3.9

Diamond-2
20
10.2 ± 0.35
281.4 ± 3.2
290.3 ± 2.5
133.91 ± 2.9
93.79 ± 2.9
294.05 ± 2.5

Diamond-3
20
9.48 ± 0.25
296.5 ± 3.7
409.6 ± 2.4
115.04 ± 3.1
81.84 ± 3.1
161.97 ± 2.4

Diamond-4
20
9.28 ± 0.29
291.3 ± 3.1
387.4 ± 2.1
154.8 ± 3.2
58.51 ± 3.2
278.56 ± 2.1

名义面积（N-csa）
RaLak-2
30
3.77 ± 0.18
120.1 ± 2.5
155.4 ± 2.7
55.66 ± 2.1
38.27 ± 2.1
106.86 ± 2.7

RaLak-3
30
3.91 ± 0.16
111.6 ± 3.3
153.1 ± 2.3
50.65 ± 2.2
35.69 ± 2.2
107.93 ± 2.3

RaLak-4
30
3.63 ± 0.12
111.8 ± 2.7
146.3 ± 2.2
43.17 ± 1.2
30.81 ± 1.2
104.44 ± 2.2

RaLak-2
20
2.13 ± 0.22
61.3 ± 2.8
84.3 ± 2.5
26.95 ± 2.9
18.88 ± 2.9
59.09 ± 2.5

RaLak-3
20
1.99 ± 0.25
61.7 ± 3.7
82.4 ± 2.4
23.18 ± 3.1
16.49 ± 3.1
58.64 ± 2.4

RaLak-4
20
1.98 ± 0.29
55.8 ± 3.1
77.4 ± 2.1
16.28 ± 3.2
11.69 ± 3.2
55.59 ± 2.1

平均面积（A-csa）
RaLak-2
30
12.74 ± 0.18
385.4 ± 2.5
524.5 ± 2.7
188.71 ± 2.1
129.76 ± 2.1
360.68 ± 2.7

RaLak-3
30
12.87 ± 0.16
385.1 ± 3.3
151 ± 2.3
169.91 ± 2.2
119.75 ± 2.2
363.11 ± 2.3

RaLak-4
30
14.52 ± 0.12
365.8 ± 2.7
491.1 ± 2.2
145.47 ± 1.2
103.82 ± 1.2
350.51 ± 2.2

RaLak-2
20
10.02 ± 0.22
315.7 ± 2.8
419.8 ± 2.5
133.91 ± 2.9
93.79 ± 2.9

RaLak-3
20
9.48 ± 0.25
296.5 ± 3.7
409.6 ± 2.4
115.04 ± 3.1
81.84 ± 3.1
161.97 ± 2.4

RaLak-4
20
9.28 ± 0.29
291.3 ± 3.1
387.4 ± 2.1
154.8 ± 3.2
58.51 ± 3.2

RaLak-2
20
9.28 ± 0.29
291.3 ± 3.1
387.4 ± 2.1
154.8 ± 2.2
58.51 ± 3.2

Diamond-2
30
3.85 ± 0.23
125.7 ± 2.8
131.8 ± 3.4
34.93 ± 3.2
23.24 ± 3.2
87.71 ± 3.4

Diamond-3
30
4.11 ± 0.28
128.4 ± 3.1
153.9 ± 3.7
34.12 ± 3.5
23.53 ± 3.5
106.21 ± 3.7

Diamond-4
30
4.73 ± 0.32
126.1 ± 2.9
150.1 ± 3.9
31.06 ± 3.8
22.23 ± 3.8

Diamond-2
20
2.12 ± 0.35
55.3 ± 3.2
58.3 ± 3.2
14.29 ± 3.9
9.65 ± 3.9
39.41 ± 3.2

Diamond-4
20
2.23 ± 0.37
59.7 ± 3.5
64.1 ± 2.8
10.94 ± 4.2
7.68 ± 4.2
45.04 ± 2.8

Diamond-2
20
2.19 ± 0.25
62.1 ± 3.1
65.2 ± 2.5
9.61 ± 2.2
6.83 ± 2.2
46.41 ± 2.5

尽管三种晶格的相对密度（RD）均为30%，但RaLak晶格在能量吸收性能上表现出优于其他相同相对密度的晶格。研究发现，晶格结构的能量吸收能力受到相对密度变化和单元格特定几何形状的影响。通过调整机械特性来设计晶格的路径如图10(c)所示。图A1显示，RaLak单元格的形状在各个表面上随机增加了支柱的厚度，引入了额外的材料以防止高应力集中，这有望实现均匀的应力分布。此外，环面体单元格显示出圆形图案的均匀性，而金刚石单元格则呈现对角线图案。晶格从顶面到底面的厚度变化在补充视频1中进行了说明，该视频使用Blender（版本3.3.1）软件通过导入在?nTopology软件中生成的连续切片图像制作而成。然而，在20%的相对密度下，金刚石和RaLak晶格的性能不如环面体晶格。在20%的相对密度下，RaLak晶格上存在小孔，导致应力集中，最终其屈服强度低于其他晶格，如图A1所示。这项工作清楚地表明，新型设计的RaLak单元格在30%的相对密度下比现有的环面体和金刚石TPMS晶格具有更高的性能。特定能量吸收（SEA）是能量吸收器实际应用中的一个关键指标，它表示单位质量吸收的能量，反映了这些设备中重量考虑的重要性（参见方程（11）。(11)SEAe=Weρp，其中We表示单位晶格体积吸收的能量（MJ/m3），ρp表示晶格的表观密度。图10(b)显示了SEA（MJ/kg）与不同相对密度下的单元格大小之间的关系。在30%的相对密度和2毫米单元格大小下，RaLak晶格的SEA最高，为135.62（MJ/kg），而环面体TPMS为129.76（MJ/kg），金刚石为76.65（MJ/kg）；而在30%的相对密度和2毫米单元格大小下，RaLak的SEA为39.71（MJ/kg），高于环面体TPMS的38.27（MJ/kg）和金刚石TPMS的23.24（MJ/kg），但随着单元格大小的增加，环面体和RaLak晶格的SEA都会降低。相比之下，金刚石TPMS在所有单元格大小下的SEA几乎相同。然而，在20%的相对密度下，随着单元格大小的增加，所有晶格的SEA都呈现出负趋势，如图10所示。特定强度（σsp）定义为最大压缩强度与晶格结构表观密度的比率，其表达式如下：(12)σsp=σmax/ρp，其中σmax是最大压缩强度（MPa），ρp是晶格的表观密度（参见方程（12）。此外，由于单元格的形状，RaLak晶格在20%的相对密度下的SEA值低于环面体晶格（参见图A1）。RaLak设计通过在更宽的应变范围内保持结构完整性而表现出更好的性能。

3.4. 修改后的G-A模型
评估G-A模型对于增材制造金属晶格适用性的另一种方法（A-csa）是使用平均横截面积而不是标称横截面积。尽管这种方法偏离了基本原理，但图3(b)展示了这种尝试（A-csa方法）的结果。令人惊讶的是，这种偏差导致了与G-A模型更为接近的预测结果。这表明，当使用标称横截面积时，G-A模型主要不适用于增材制造的金属晶格。在这项研究中，开发了一个改进的Gibson-Ashby模型。该模型基于这样的假设：原始表达式在方程（4）、（5）以及下面的方程（13）、（14）中分别被修改为：(13)ElEs=kC1ρlρsn1，(14)σylσys=kC2ρlρsn2，其中k是修正因子，用于调整晶格的原始关系。本研究中使用的Ti6Al4V晶格通常会发生拉伸，如图11所示，其指数接近2。修正因子k（在不同晶格中的值范围为0.06–0.28）根据RaLak的几何形状进行了调整（方程（3），这增加了支柱厚度的变化和表面积（图A1），从而减少了超出标称相对密度的有效承载面积，并使G-A模型的拟合度提高了70–90%，相比经典预测（表A4.1，表A4.2）。

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图11. 使用平均横截面积的改进G-A模型与经典G-A模型对相对密度的归一化属性进行验证：环面体（a）〈001〉方向的相对模量，（b）相对屈服强度，金刚石（c）〈001〉方向的相对模量，（d）相对屈服强度，RaLak（e）〈001〉方向的相对模量，（f）相对屈服强度。改进后的G-A模型预测的环面体晶格的弹性模量值超过了实验测量值，平均误差随着相对密度的增加而变化，范围从13.4%到133.1%。相比之下，经典G-A模型的误差始终较高，范围从116.4%到250.9%，如图11所示。这表明所提出的模型在所有单元格大小和相对密度下都能更接近实验结果（参见表A4.2）。同样，对于金刚石晶格，改进模型的平均误差范围从12.4%到117.9%，而对于经典G-A模型，误差范围从94.5%到224.5%。对于RaLak晶格，改进模型的平均误差范围从14.7%到129.8%。相比之下，经典G-A模型的误差范围从127.3%到248.2%。尽管引入了修正因子k和A-csa方法，改进后的G-A模型预测与实验结果之间仍然存在约10–30%的差异（图11，图12）。这些残余误差的产生是因为原始G-A模型假设了细长的棱柱形支柱和理想化的单元格仅在纯弯曲或拉伸下变形，而这里研究的L-PBF晶格具有基于表面的短结构，伴随着混合的拉伸-剪切变形和局部壳层屈曲。此外，工艺引起的缺陷如表面粗糙度（见图6）、融合不足、阶梯状棱面以及残余应力减少了有效承载面积，促进了支柱的过早失效（见图7）。对于RaLak晶格，空间变化的壁厚和内部空腔进一步改变了载荷路径和屈曲机制，与相同相对密度的传统TPMS不同。因此，在当前情境下，经典和改进的G-A关系最好被视为半经验设计工具，而不是L-PBF Ti6Al4V晶格的完全预测性本构模型。

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图12. 使用平均横截面积的改进G-A模型与经典G-A模型对相对密度的归一化属性进行验证：环面体（a）〈001〉方向的相对模量，（b）相对屈服强度，金刚石（c）〈001〉方向的相对模量，（d）相对屈服强度，RaLak（e）〈001〉方向的相对模量，（f）相对屈服强度。所提出的平均横截面积方法，采用改进的G-A模型，预测的环面体晶格的弹性模量值超过了实验结果，平均误差范围从7.04%到27.1%，显示出一定的随机性。相比之下，随着相对密度的增加，经典G-A模型的平均误差从51.4%显著降低到8.60%（参见图10(a)）。同样，随着相对密度的降低，改进模型对金刚石晶格的平均误差范围从4.21%到25.1%，除了50%的相对密度情况。同时，随着相对密度的降低，经典G-A模型的平均误差范围从4.03%到50.75%。对于RaLak晶格，改进模型在30%的相对密度下预测更为准确，平均误差范围从3.54%到18.9%，而经典G-A模型的平均误差范围从4.1%到39.6%，如图12所示。图11(N-csa)和图12(A-csa)展示了不同相对密度和单元格大小的Ti6Al4V打印晶格的G-A模型与幂律模型的比较。可以观察到，改进后的Gibson-Ashby模型对于20%和30%的相对密度晶格的预测效果优于经典模型。在第二项分析中，RaLak晶格在30%的相对密度下的Zener各向异性指数接近1，而环面体和金刚石晶格则不然（参见表A.1）。这种各向同性促进了应力向周围骨组织的均匀传递，改善了多轴生理载荷下的载荷分布，减少了应力屏蔽风险，不同于容易发生不均匀变形的各向异性TPMS晶格。未来的工作应通过多方向压缩测试来验证RaLak在模拟小梁骨力学特性的承重植入物方面的优越性。测量和实验数据见附录A4（参见表A4.3和表A4.4）。观察到A-csa接近理论曲线。图13(a)和(b)将所提出的晶格与文献中的晶格和骨类型及其特定强度进行了比较。图13(b)展示了特定强度随不同相对密度下的单元格大小的变化。在30%的相对密度和2毫米单元格大小下，RaLak晶格的特定强度为380.57（kJ/kg），优于环面体TPMS的360.68（kJ/kg）和金刚石TPMS的290.68（kJ/kg）（A-csa）；而RaLak晶格的特定强度为115.97（kJ/kg），高于金刚石TPMS的87.71（kJ/kg）和环面体TPMS的106.86（kJ/kg）（N-csa）。然而，在20%的相对密度和2毫米单元格大小下，环面体TPMS的特定强度更高，如图13(b)所示。晶格的几何形状主要决定了它们的能量吸收能力，影响了在施加载荷下的变形稳定性。实验结果与预测之间的差异源于G-A框架中的简化假设。增材制造的晶格包含表面不规则性、尺寸偏差和各向异性特征，这些因素影响了它们的响应。尽管如此，改进的公式提供了更好的相关性，表明其能够表征复杂结构的行为。所提出的RaLak晶格设计已成功应用于髋关节植入物和髋臼杯中，如图13(c)和(d)所示，展示了其在生物医学承重应用中的潜力。

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图13. (a) Ti6Al4V晶格与文献中和人类骨类型的比较，(b) 所有打印晶格的特定强度，(c) 打印的髋臼杯，(d) 采用所提出的RaLak晶格设计的髋关节植入物原型。

3.5. RaLak晶格的比较优势
在相同的条件下，RaLak晶格提供了环面体或金刚石TPMS无法实现的性能组合。在20–30%的相对密度下，其弹性模量范围（约12–17.1 GPa，A-csa）涵盖了松质骨到胫骨皮质骨，并且在30%的相对密度和4毫米单元格大小下超过了环面体（14.5 GPa）和金刚石（15.1 GPa）的模量。在相同条件下，RaLak实现了最高的最大压缩强度（593.8 MPa）、特定强度（高达429.26 kJ/kg）和特定能量吸收（约157.58 MJ/kg），能量吸收能力为218.01 MJ/m3，而环面体为145.47 MJ/m3，金刚石为102.79 MJ/m3。其在30%的相对密度下的Zener各向异性指数（约1.03–1.15）接近于1，表明其弹性响应比环面体和金刚石更接近各向同性，而断裂表面主要表现出凹陷的准解理特征，表明在压缩载荷下具有更大的损伤容忍度。

4. 结论
在这项工作中，设计了新型的Ti6Al4V晶格（RaLak）、环面体和金刚石TPMS晶格，这些晶格具有不同的相对密度（20–30%）和单元格大小（2–4毫米），并通过L-PBF技术有效制造，无需任何支撑结构。将Ti6Al4V RaLak晶格结构与TPMS环面体和金刚石晶格的机械特性进行了比较，并研究了它们的单元格大小效应。得出以下发现：
(1) 使用数学函数设计了一种新型晶格（RaLak）；Ti6Al4V晶格结构通过L-PBF技术生成并制造，无需支撑结构。Gibson-Ashby模型显示使用N-csa的Ti6Al4V晶格有较大偏差，而A-csa在相对弹性模量方面的偏差较小。此外，相对屈服强度的情况与N-csa相比则完全相反。G-A模型的结果表明，使用A-csa时，所有Ti6Al4V晶格结构的C1系数保持在一个狭窄的范围内。而使用A-csa时，C2系数对于相对屈服强度来说不在合适的范围内。另一方面，使用N-csa时，C2系数处于接近的范围。
(2) 研究得出结论，晶格的几何形状对骨植入物的机械行为有显著影响。压缩测试显示，由于较高的表面积与体积比，RaLak晶格结构的弹性模量最高（17.1 GPa），优于环面体TPMS（14.5 GPa）和金刚石TPMS（15.1 GPa）。同时，金刚石TPMS的屈服强度（421.4 MPa）高于RaLak晶格（400.8 MPa）和环面体TPMS（385.1 MPa），这可以归因于金刚石晶格中更广泛的接触区域。本研究新开发的RaLak晶格具有最大的抗压强度（593.8 MPa），高于金刚石TPMS（513.6 MPa）和螺旋结构TPMS（524.5 MPa）。此外，其弹性模量（17.1 GPa）接近胫骨的弹性模量（17.5 GPa），使其适合用于植入物以减轻应力屏蔽效应。综合考虑其类似骨骼的刚性范围、受小梁结构启发的设计以及近乎各向同性的弹性响应，RaLak被归类为一种适用于骨科应用的仿生Ti6Al4V晶格。(3) RaLak在能量吸收能力方面优于螺旋结构和金刚石晶格，其能量吸收能力为218.01 MJ/m3，而螺旋结构TPMS为145.47 MJ/m3，金刚石TPMS为102.79 MJ/m3（所有晶格的细胞尺寸均为4 mm，相对密度均为30%）。在相同条件下，RaLak的应力吸收能量（SEA）最高，达到157.58 MJ/kg，超过了螺旋结构TPMS的103.82 MJ/kg和金刚石的73.59 MJ/kg，凸显了其在承重骨科植入物中的潜力。通过将实验数据重新拟合到经典的Gibson-Ashby模型中，研究人员推导出了两个幂律方程，用于预测未来Ti6Al4V晶格的机械性能。研究结果表明，随着细胞尺寸的增加，机械性能会下降；然而这一现象仅适用于螺旋结构，而在本研究中，金刚石和RaLak的机械性能与螺旋结构有所不同。利用这种设计方法，本研究展示了所提出晶格模拟松质骨和胫骨的刚度及强度特性的能力，为开发具有与多种骨组织相当机械性能的Ti6Al4V晶格提供了一种有效的设计策略。未引用的参考文献：[63]、[64]、[65]、[66]、[69]。

CRediT作者贡献声明：
Uday Kumar Jonnala：撰写初稿、数据可视化、软件开发、方法设计、实验研究、数据分析、概念构建。
Y. Ravi Kumar：资源协调、数据分析。
Shikhar Krishn Jha：撰写与编辑、项目管理、资金筹集、数据分析。
Chinnapat Panwisawas：撰写与编辑、数据可视化、结果验证、研究监督、概念构建。