一种高保真的风力涡轮机塔架应力检测方法，该方法通过变形函数叠加技术结合最优应变计布置来实现

《Ocean Engineering》：A high-fidelity stress sensing method of wind turbine tower via deformation function superposition with optimal strain gauge locations

　　张晓辉|刘浩宇|张萌|马福轩|吕世岩|谢忠良
中国烟台，哈尔滨工程大学烟台研究院，264000

摘要
本研究通过线性叠加准静态和动态变形函数，开发了一种高保真的应力传感方法，以解决现有风力涡轮机塔架应力场识别方法在平衡测量精度和传感器经济性方面的瓶颈问题。该方法通过风荷载和结构模态分析明确了结构响应的主成分，即结构响应包含准静态和低频动态成分。然后，通过叠加六个静态和八个动态变形函数建立了风力涡轮机塔架应力传感的初始数学模型，并将其表示为一组线性方程，考虑了大量的候选应变计位置。在此基础上，利用量子遗传算法对初始数学模型进行行维度缩减，以减少应变计的数量并消除数学模型的病态性。此外，分析了变形函数的相似性，以消除几乎相同的变形函数，从而降低了初始数学模型的列维度。最终得到了一种高保真的应力传感模型，仅使用六个单相应变计。数值示例表明，该高保真应力传感模型可以在没有测量噪声干扰的情况下提供几乎零误差的结果。当测量噪声为30 dB时，风力涡轮机塔架应力重建的最大误差显著低于现有方法在低风速和低应力幅度下的误差。因此，本研究为解决风力涡轮机塔架在线应力监测中的精度、成本和可靠性挑战提供了新的有效技术途径。

引言
可再生能源（如风能）的发展正在加速，特别是受到全球能源转型和“双碳”目标的推动。国际能源署（IEA）预测，从2014年到2040年，可再生能源（包括风能等）的复合年增长率将达到6.9%（Sadorsky, 2021）。应力场识别作为结构健康监测（SHM）技术的核心组成部分，可以准确描述塔架结构的机械响应特性，同时为早期损伤识别和预防性维护决策提供关键基础。SHM技术（Wang等人，2024；Zhang等人，2025a, 2025b, 2026）是评估风力涡轮机塔架状况的重要工具。
近年来，智能健康监测系统已成为风力涡轮机塔架运营和管理的主流技术之一（Bado和Casas，2021），这得益于大数据、人工智能和传感器技术的深度融合。这些系统通过实时收集多源监测数据（振动、应变、温度、加速度）并结合先进的识别和预测算法（Kot等人，2021），实现了动态结构状态评估和剩余寿命趋势预测。然而，风力涡轮机塔架的应力场识别仍面临挑战：尽管在结构响应重建中广泛使用了模态扩展方法，但在复杂载荷下的精度仍然有限（Li等人，2024）；优化病态模型的进展尚未确保其足够适应大规模结构和可变载荷（Yan等人，2025b）。此外，传感器布局合理性、初始数字模型的精度以及多物理场耦合下的应力分布限制了识别的精度和可靠性（Yan等人，2025a, 2025b；Zhang等人，2026b）。这一领域的研究不仅推进了结构健康监测中的应力反演理论，还为分析复杂条件下的大型高层结构的机械行为提供了新方法。这些研究对于提高风能设备的可靠性和使用寿命，以及促进海上风电产业的高质量发展具有实际意义。
重建风力涡轮机塔架应力场的主流方法之一是模态扩展方法。经典的Craig-Bampton方法和组件模态合成（CMS）理论（Craig和Bampton，1968）为20世纪中期的后续模态扩展研究奠定了理论基础。Guyan在1965年提出的静态凝聚方法和Kidder在1973年提出的动态凝聚方法显著降低了结构模态分析的计算规模，同时保留了主要的动态特性。此后，Smith（Smith和Beattie，1990）将模态扩展与正交Procrustes问题相结合，提出了正交化模态扩展方法，提高了结构健康监测和损伤定位中扩展模态形状的稳定性和精度。Levine West等人（1996）进一步比较了Guyan的静态扩展、Kidder的动态扩展和基于最小二乘法的最小二乘二次插值（LSQI）方法。结果表明，LSQI对测量噪声和模型误差具有更好的鲁棒性。随后，Chen（2010）提出了扰动力向量方法，通过引入质量和刚度误差的扰动力向量提高了模态扩展的精度和收敛性；Liu（2011）提出了一种基于混合向量的直接模态扩展方法，可以准确估计高频模式中未测量的自由度。Zhao和Wang（2016）开发的模态加速度方法（MAM）可以有效降低高阶模式的计算成本，并在动态响应拓扑优化中保持高精度。O'Callahan（1989）提出的系统等效缩减扩展过程（SEREP）在结构动态模型缩减和模态重建中得到广泛应用，而Patel等人（2020）提出了一种基于SEREP和有限元模型的实时控制柔性结构的降阶算法，实现了高效的动态响应重建。模态扩展方法在海上工程和风能结构的研究和应用中的工程可行性得到了进一步验证。Tarp?等人（2020）使用SEREP和局部对应原理重建了缩放后的海上平台的动态响应；Maes等人（2016）将卡尔曼滤波器和模态扩展算法结合用于海上风力涡轮机单桩基础的应变估计，验证了这两种算法的互补性和精度优势。至此，模态扩展方法已为实际工程应用奠定了技术基础。
逆有限元方法（iFEM）是另一种重建风力涡轮机塔架应力场的主流方法。Tessler和Spangler（2005）提出了iFEM，通过最小化理论应变与测量应变之间的误差函数来实现结构变形重建，为在未知载荷下复杂结构的变形识别提供了统一框架。随后，Kefal等人（2016）提出了iQS4元素，该方法具有高计算效率和灵活的传感器布局优势，并已成功应用于长驳船舱室和集装箱船等大型结构的变形识别。在此基础上，进一步开发了高阶逆壳元素iCS8，以提高复杂结构变形识别的精度和数值稳定性（Kefal，2019）。学者们（Gherlone等人，2018；Esposito和Gherlone，2020, 2021；You和Ren，2021）验证了iFEM在动态和静态载荷下可以实现高精度识别，并具有实时变形重建和强抗噪声能力。Oboe等人（2021, 2022）将iFEM应用于航空航天加劲板结构，Liu等人（2018）使用iFEM进行大型门式框架的变形监测。iFEM在风力涡轮机相关和圆柱壳结构中的应用也得到了探索。Li等人（2020a）将iFEM方法应用于海上风力涡轮机塔架的结构健康监测，证明了在静态和动态载荷条件下的变形和应变重建的可行性。Li等人（2020b）进一步使用iFEM研究了加劲圆柱结构中的凹陷损伤识别。最近，iFEM进一步扩展到处理几何非线性变形，并提高了其在风力涡轮机结构中的适用性。Zhan等人（2025）基于共旋坐标开发了一种改进的iFEM，用于重建几何非线性壳变形。Hong等人（2026a）提出了一种使用单侧单轴应变的iFEM，用于风力涡轮机塔架的全场变形重建，与传统双面应变测量相比减少了传感器需求。Hong等人（2026b）将iFEM与卷积神经网络（CNN）结合，用于快速重建圆柱壳的非线性屈曲变形。此外，Hong等人（2026c）开发了一个将图神经网络与iFEM结合的框架，用于海上风力涡轮机塔架的高分辨率形状感知和应力重建。Zhan等人（2026）将静态凝聚iFEM应用于风力涡轮机夹套结构的形状和应力感知。这些最新发展展示了改进基于iFEM方法的持续努力；然而，平衡传感器经济性与重建精度的挑战仍然是一个活跃的研究领域。此外，Gherlone等人（2012, 2014）和Kefal等人（2016）探索了iFEM在复合材料损伤识别中的应用潜力。Savino等人（2021）甚至将其应用于土木工程中混凝土结构的非线性变形识别。Nedelcu等人（Nedelcu，2023）将iFEM与广义梁理论（GBT）结合，用于薄壁圆柱和塔状结构，构建了iFEM-GBT混合模型，实现了圆柱壳的高精度形状感知。大量学者对iFEM的持续研究逐渐增强了该方法的工程实用性（Zhao等人，2017, 2018a；2018b；Savino等人，2020）。但这种方法仍存在缺点，即对应变数据的需求量较大。
使用iFEM和模态扩展方法识别结构位移场都涉及数学模型的逆向计算，这些计算一直受到模型病态性的影响。解决数学模型病态问题的主要有两种技术方法：一种是通过优化传感器位置和方向直接减少或消除模型的病态性（Gupta和Dhingra，2013；Li等人，2024；Ma等人，2024a, 2024b, 2025a, 2025b；Wang等人，2024；Yan等人，2025b；Zhang等人，2018, 2019a, 2019b, 2019c, 2020, 2024a, 2024b, 2025a, 2025b, 2026a, 2026b；Zhu等人，2024；Zheng等人，2025）；另一种是开发更好的逆向方法来处理病态模型，以获得更稳定和准确的识别结果（Sun等人，2014；Ranieri，2014；Liu等人，2017, 2022；Wang等人，2018；He等人，2019；Pahn等人，2017）。目前，上述两种技术方法都取得了显著进展，已经可以解决一些实际工程问题。
目前，iFEM（Zhang等人，2024a；Yan等人，2025a）、模态扩展方法（Li等人，2024；Yan等人，2025b）和正交基叠加方法（Ma等人，2025a）已应用于风力涡轮机塔架结构的位移和应力场识别。Zhang等人（2024a）提出的单侧iFEM结合COA方法实现了非常高的位移和应力场重建精度，其中COA方法用于优化应变计位置以减少模型病态性。然而，这种方法需要大量的应变数据，在位移和应力场重建中需要1080个通道，这在工程应用中是一个显著的缺点。此外，Yan等人（2025a）开发的逆壳元素iQS4_S_C_R实现了比Zhang等人（2024a）更高的变形重建精度。与Zhang等人（2024a）的方法相比，iQS4_S_C_R的精度略高，仅需要144个单相应变传感器。因此，使用大量应变传感器的问题尚未得到有效解决，但已经取得了显著进展。
模态扩展方法已被Li（Li等人，2024）和Yan（Yan等人，2025a）用于海上风力涡轮机塔架结构的应力场识别。其基本思想几乎相同，即以结构应变为已知量来求解数学模型，然后通过结构模态的线性叠加获得风力涡轮机塔架的结构位移和应力分布。具体来说，李通过有效的模态质量分析选择了21个对结构变形贡献最大的模态，然后利用传感器位置优化算法计算出24个传感器的最佳放置位置，从而建立了一个条件良好的数学模型用于塔架位移场的识别（Li等人，2024年）。严选择了21个对结构变形贡献最大的模态，随后通过传感器位置优化算法计算出95个传感器的最佳放置位置，从而建立了一个条件良好的数学模型，以准确重建夹套式风力涡轮机塔的整体应力场（严等人，2025a年）。从上述分析可以看出，基于模态扩展方法的应力场或位移场重建的病态问题已经得到了有效解决。然而，在某些情况下，基于模态扩展方法的风力涡轮机塔应力场重建的准确性仍然较低（Li等人，2024年；严等人，2025a年）。马等人（2025a年）认为，上述的低准确性问题并非由数学模型的病态性引起，而是由于线性叠加模型中基本函数的选择不合理所致。因此，马（2025a年）定义了8个正交基函数用于线性叠加，以适应风力涡轮机塔的应力场分布。数值示例表明，使用正交基函数叠加方法重建塔架应力场的准确性确实优于李和严的方法（Li等人，2024年；严等人，2025a年）。本研究开发了一种高保真的应力传感方法，即变形函数叠加方法（DFSM），通过准静态和动态变形函数的线性叠加来进一步提高近海风力涡轮机塔结构应力场重建的准确性，并减少所使用的应变传感器的数量。该方法首先通过风荷载和结构模态分析确定结构响应的主成分，其中包括准静态和低频动态成分。然后，建立了一个初始的风力涡轮机塔应力传感数学模型，并通过叠加六个静态和八个动态变形函数将其表示为线性方程组，同时考虑了大量的候选应变计位置。在此基础上，利用量子遗传算法对初始数学模型进行行简化，以减少应变计的数量并消除数学模型的病态性。此外，通过分析变形函数的相似性并消除几乎相同的变形函数，进一步降低初始数学模型的列维度。最后，通过数值示例证明了该方法的准确性和优越性。需要注意的是，本研究提出的变形函数叠加方法（DFSM）在公式化和实现上与逆有限元方法（iFEM）有所不同。iFEM通过最小化多个传感器位置处分析应变与实测应变之间的差异来重建结构变形场，而DFSM则通过线性叠加从风荷载和模态分析中得到的有限数量的物理意义上的变形函数来重建全局应力响应。因此，本研究专注于建立一个具有改进的传感器经济性和模型条件性的降阶全局应力传感框架。该方法在模型不确定性、实际测量噪声和复杂局部几何细节下的适用性仍需进一步的实验和现场验证。因此，本研究应被视为DFSM的理论发展和数值概念验证，而实验和现场验证在未来的工作中仍然是必要的。

**结构应力传感的变形函数叠加方法**

offshore风力涡轮机有多种结构形式，如重力型、单桩型、夹套型、浮动型等。由于存在混凝土支撑基础，通常可以忽略波浪荷载对重力型风力涡轮机塔结构的影响。然而，波浪荷载对单桩型、夹套型和浮动型风力涡轮机塔的影响不容忽视。本研究的研究对象是在风荷载主导下的海上重力型风力涡轮机塔。

**数值示例与讨论**

当结构的变形是6个准静态和8个动态变形的线性叠加时，即通过叠加6+8个变形函数来识别结构应力，初始数学模型可以表示为方程（2）和方程（6）。同样，当结构的变形是6个准静态和2个动态变形的线性叠加时，即通过叠加6+2个变形函数来识别结构应力。

**结论**

本研究基于变形函数叠加方法（DFSM）开发了一种高保真的海上重力型风力涡轮机塔应力传感方法，解决了结构健康监测中长期存在的测量精度与传感器经济性之间的权衡问题。从理论发展和数值研究可以得出以下结论：
(1)通过将风荷载谱分析与结构模态分析相结合，确定了结构响应的主成分。

**作者贡献声明**

张晓辉：撰写——审阅与编辑、撰写——初稿、形式分析、数据管理、概念化。
刘浩宇：撰写——初稿、可视化、验证、软件、方法论、调查、形式分析、概念化。
张萌：撰写——审阅与编辑、监督、项目管理、方法论、资金获取。
马福轩：撰写——审阅与编辑、撰写——初稿。
吕世岩：撰写——审阅与编辑、撰写——初稿。

**利益冲突声明**

作者声明他们没有已知的可能影响本文工作的竞争性财务利益或个人关系。

**致谢**

本研究得到了中国国家自然科学基金（52301365）、山东省自然科学基金项目（ZR2022QE106）、黑龙江省自然科学基金项目（LH2023E075）、烟台市科技计划项目（2023JMRH004）以及泰山产业领军人才专项基金（tsls20230605）的资助和支持。