基于LDV引导的次奈奎斯特条纹投影技术，用于高精度全场非单频振动测量

《Optics and Lasers in Engineering》：LDV-guided sub-Nyquist fringe projection for high-precision full-field non-single-frequency vibration measurements

　　王鹏龙|黄展|魏玉晨|李超|高泽仁|傅宇
深圳大学物理与光电工程学院智能光学测量与检测重点实验室，中国深圳市南海大道3688号，518060

**摘要**
本文提出了一种高精度的全场振动测量方法，该方法将低帧率傅里叶变换轮廓测量（FTP）与激光多普勒振动测量（LDV）相结合，用于捕捉频率超出相机奈奎斯特极限的带宽受限振动信号。通过利用带通采样技术，所提出的方法能够在不需要高速相机的情况下，非接触式测量非单频振动，包括扫频正弦波和多频激励。高精度的单点LDV测量结果用于指导通过短时傅里叶变换提取时间噪声，而空间噪声则通过二维切比雪夫多项式拟合进一步抑制，从而形成一种双域去噪策略，显著提高了FTP的测量精度。在亚克力板和铝板以及真实笔记本电脑触控板上进行的实验验证表明，重建的操作变形形状（ODS）的模态保证准则（MAC）值超过0.9，测量精度约为条纹间距的10^-4。此外，与传统的时间和空间滤波方法相比，所提出的方法在光谱重建误差和全场ODS一致性方面表现更优，表现为更低的平均绝对百分比误差（MAPE）和均方误差（MSE），以及更高的MAC值。在真实笔记本电脑触控板上的验证进一步证明了该方法在成本效益高的高精度振动监测中的实用性和应用潜力。

**引言**
振动分析在机械工程、结构健康监测和先进制造中发挥着关键作用[1,2]，其中准确的动态评估对于确保结构完整性和防止灾难性故障至关重要[3, [4], [5]]。在各种振动表征技术中，实验模态分析通过研究不同激励下的操作变形形状（ODS）来识别动态行为，是不可或缺的。对高阶模态分析的需求增加，推动了需要同时具备高空间分辨率和高时间采样率的技术的发展，以便准确解析复杂的模态形状。此外，现代激励方式正从简单的单频输入转向更复杂的形式，如多频和扫频正弦波激励。因此，振动测量技术需要同时具备高空间分辨率、高时间分辨率和优异的测量精度。

基于接触的测量方法（如加速度计和应变计）被广泛使用，但它们本质上局限于离散点，并且可能会由于增加的质量或刚度而改变结构的动态响应[6]。相比之下，非接触式光学测量技术作为一种有前景的替代方案，提供了高精度、全场测量能力和对测试结构的最小干扰。这些技术包括干涉测量方法[7, [8], [9]]（如全息干涉测量、电子散斑图案干涉测量（ESPI）和数字剪切测量）；基于图像的跟踪方法（如数字图像相关（DIC）[10]；点式干涉测量技术（如激光多普勒振动测量（LDV）[11]；以及结构光技术（如条纹投影轮廓测量（FPP）[12]）。干涉测量方法以其亚纳米级精度和全场测量能力而闻名。然而，它们通常对环境干扰敏感，并且需要复杂昂贵的设备，这限制了其在工业环境中的应用。DIC提供了亚像素级精度的全场测量[13]，但其依赖于表面散斑图案和对光照条件的敏感性，对于大型或复杂结构来说可能不切实际。LDV具有出色的时间分辨率和位移灵敏度，能够测量兆赫范围内的振动以及亚纳米级的位移。然而，它本质上是一种点式技术。尽管扫描方法（如扫描LDV（SLDV）和连续扫描LDV（CSLDV）[14,15]可以实现空间测量，但它们涉及耗时的过程，无法捕捉全场非稳态动态。

条纹投影轮廓测量（FPP）是一种基于结构光的技术，具有高空间分辨率、非接触式操作和实时成像潜力。FPP中使用的两种主要相位提取方法是相移轮廓测量（PSP）和傅里叶变换轮廓测量（FTP）[16], [17], [18]]。与至少需要三幅条纹图像的PSP相比，FTP仅使用一幅条纹图像即可获取相位信息[19]，使其特别适合振动测量应用。FTP已成功应用于各种振动研究，例如使用高速相机分析鼓膜[20]、扬声器诊断[21,22]以及通过时载波方法测量悬臂梁振动[23]。最近的研究还探索了将FTP与LDV结合使用低帧率相机进行高频振动重建[24]。尽管具有这些优势，FTP的性能从根本上受到奈奎斯特-香农采样定理的限制，该定理要求相机帧率至少是所需最高频率的两倍。用于此类测量的高速相机通常价格昂贵且空间分辨率有限，从而在时间和空间保真度之间产生了权衡。因此，实际中难以测量高频振动。研究人员一直在寻求替代采样策略来克服这一限制。等时采样[25,26]可以使用低帧率相机实现高频重建，但它仅限于单频信号。压缩感知方法[27,28]理论上可以处理稀疏的多频信号，但它们对噪声非常敏感且计算量大，在实际噪声环境中不可靠。此外，现实世界的振动响应通常是非平稳的，并占据有限的带宽。如果系统仅针对单频分析进行优化，激励频率的微小偏差可能导致显著的测量误差。实际应用中越来越多地使用非平稳激励，如扫频正弦波或随机输入，但现有采样方法处理这些激励的能力较差。FTP对时间和空间域的噪声都很敏感，有限的条纹对比度和图像噪声会降低相位质量，使FTP的精度约为条纹间距的10^-2[17]，这不足以检测微妙的高频振动。

为了解决这些挑战，本研究提出了一种基于LDV的带通采样方法，用于使用低帧率相机进行高精度的全场非单频振动测量。与之前依赖LDV诱导的频闪条纹投影进行稳态单频振动的等时采样方法[24]不同，本研究专注于非单频响应，包括带宽受限的扫频正弦波和多频激励。利用LDV的高时间分辨率，通过短时傅里叶变换（STFT）提取时间噪声，而空间噪声则通过二维切比雪夫多项式拟合进一步抑制，形成了双域去噪策略。本研究的主要贡献总结如下：
(1) 提出了一种用于使用低帧率相机进行非单频振动测量的亚奈奎斯特FTP测量框架。
(2) 开发了一种基于LDV的双域去噪策略，结合了基于STFT的时间峰值提取和二维切比雪夫多项式拟合进行空间去噪。
(3) 所提出的方法实现了约10^-4的条纹间距测量精度，重建的ODS的模态保证准则（MAC）值超过CSLDV参考测量的0.9。
(4) 该方法在亚克力板和铝板以及真实笔记本电脑触控板上进行了实验验证，涵盖了带宽受限的扫频正弦波和多频激励。结果表明，该方法能够恢复远超出相机奈奎斯特极限的振动分量，包括使用仅120 Hz相机测量的1020-1070 Hz频段。
(5) 与传统的时间和空间滤波方法相比，所提出的方法在光谱重建误差和ODS一致性方面表现更优，如较低的MAPE和MSE值以及更高的MAC值所示。

**实验部分**
**傅里叶变换轮廓测量**
图1展示了使用FTP进行振动测量的过程。将正弦条纹图案投影到振动物体的表面，捕获到的图像强度可以表示为：
I(x,y,t) = A(x,y) + B(x,y)cos[2πfc(t)(x+y) + θ(x,y,t)，
其中A(x,y)和B(x,y)分别是背景照明和反射光的强度，与物体的表面反射率有关，并假设随时间保持不变；fc(t)是载波频率。

**实验设置**
图12显示了用于验证所提出方法的实验装置。LED光源通过凸透镜聚焦并平行投影到Ronchi光栅上，形成的条纹图案随后通过投影透镜失焦并放大，在测试物体表面形成正弦条纹图像。虽然更密集的条纹图案通常提供更高的位移灵敏度，但过高的条纹密度可能会导致散射反射。

**讨论**
为了实施所提出的方法，使用静态Ronchi光栅代替主动投影仪生成固定的条纹图案。这种设计选择有几个优点：它简化了光学设置，增强了条纹可见性，降低了系统成本，并最小化了与投影仪相关的噪声源（如热漂移和时间不稳定性）。为了确保灵敏度和鲁棒性之间的平衡，测试表面的条纹间距设置为约1.2毫米。

**结论**
本文提出了一种基于LDV的带通采样FTP方法，用于使用低帧率相机进行高精度的全场非接触式振动测量，适用于非单频激励。通过利用带通采样和LDV的高精度，该方法能够恢复超出相机奈奎斯特极限的带宽受限的扫频正弦波和多频振动响应。建立了一种双域去噪策略，其中时间噪声通过STFT峰值提取分离，空间噪声通过二维切比雪夫多项式拟合进一步抑制。

**资助**
中国国家重点研发计划（项目编号2023YFF0716900）；国家自然科学基金（项目编号12102423）；深圳大学科学仪器开发项目（项目编号2023YQ011和2024YQ001）；深圳市科技创新委员会项目 - 稳定支持（一般项目）（项目编号20231120175055001）；河南省关键技术研发计划（项目编号262102221042）。

**作者贡献声明**
王鹏龙：撰写——原始草案、可视化、验证、软件、方法论、调查、形式分析、数据管理。
黄展：验证、方法论、调查、形式分析。
魏玉晨：调查、形式分析、资金获取。
李超：项目管理、资源协调。
高泽仁：撰写——审阅与编辑、监督、资源协调、项目管理、资金获取、形式分析。
傅宇：撰写——审阅与编辑、监督、资源协调、利益冲突声明。
作者声明他们没有已知的可能会影响本文工作的财务利益或个人关系。