基于应力驱动的连续纤维材料路径生成方法在增材制造中的应用：数值评估与制造可行性 作者：安德烈亚·塞利托（Andrea Sellitto）和阿尼埃洛·里乔（Aniello Riccio）

《Materials》：Stress-Driven Generation of Continuous Fibrous Material Paths for Additive Manufacturing: Numerical Assessment and Manufacturing Feasibility Andrea Sellitto and Aniello Riccio

　　**亮点：**
- 半自动化生成可制造纤维路径，这些路径基于应力对齐的流线。
- 连续且可直接3D打印的纤维工具路径。
- 与传统单向布局相比，结构性能得到提升。
- 有效利用了连续纤维增材制造中的各向异性。
- 将基于有限元分析的应力信息转化为可执行的纤维轨迹。

**摘要：**
本研究提出了一种基于连续纤维增强增材制造（CFAM）中主应力方向生成连续纤维轨迹的方法。所考虑的材料系统由嵌入CFC-PA热塑性基体中的连续碳纤维（CCF-1.5K）组成。与传统复合材料制造方法相比，CFAM能够沿定制路径沉积纤维，从而提高纤维与载荷方向的对齐度。通过将纤维与结构载荷路径对齐，这种方法利用了复合材料通常被认为是限制性的强各向异性作为设计优势。所提出的方法结合了有限元分析和路径生成过程，包括计算主应力方向、提取主应力场的流线以及专门的后处理阶段，以获得连续且可制造的纤维布局。通过基于有限元的比较，该方法的有效性得到了验证，显示出与最佳性能的单向布局相比，整体刚度提高了约20%。此外，通过在连续纤维增材制造系统上进行的打印测试，证明了生成轨迹的可行性。结果证实，所提出的方法能够在提高结构性能的同时生成物理上可实现的纤维路径。

**1. 引言：**
碳纤维增强复合材料由于其比传统金属合金更高的比刚度和强度而在结构应用中得到广泛应用。然而，与金属不同，这些材料表现出强烈的各向异性，其机械性能取决于增强纤维的方向[1]。虽然这种各向异性在传统制造过程中是一个设计挑战，但当采用适当的纤维方向时，也可以将其作为一种机会。在这方面，增材制造技术提供了独特的优势，因为它们能够对组件内的材料放置和纤维轨迹进行高度控制[2,3,4]。最近的研究还强调了增材制造在先进复合材料结构中的潜力，可以实现传统技术无法实现的复杂几何形状和定制材料分布[5,6]。连续纤维增强增材制造（CFAM）结合了逐层制造的几何自由度和局部调整纤维方向的能力，从而使纤维与结构载荷路径对齐，从而提高结构效率并减少与均匀纤维布局相关的限制[7,8,9]。文献中还有近期研究探讨了在CFAM中整合设计和制造约束的重要性，强调了连续路径规划和过程感知优化策略的重要性[10]。
本研究考虑了一种基于熔融长丝制造（FFF）的连续纤维共挤出过程，其中连续碳纤维（CCF-1.5K）与CFC-PA热塑性基体一起沉积。在这种系统中，机械响应受到纤维-基体相互作用和载荷传递机制导致的各向异性行为的影响。在CFAM的背景下，沉积过程中控制纤维方向的能力成为在不同载荷条件下调整组件结构性能的关键因素。尽管基于应力分布的纤维定位策略在以往的研究中得到了广泛研究[11,12,13,14]，包括用于连续纤维沉积的载荷依赖路径规划和应力矢量追踪方法[15]，但将应力场转化为可直接制造的纤维轨迹仍然是一个尚未完全解决的问题，通常需要手动后处理。本研究通过提出一种适用于增材制造的连续纤维路径生成实用工作流程，减少了手动干预，为此领域做出了贡献。实际上，生成连续且可制造的纤维路径仍然是一项具有挑战性的任务[16,17]。特别是基于应力的轨迹往往是不连续的或几何形状复杂的，这使得它们难以直接转化为可打印的工具路径。此外，还需要额外的策略来确保域的完全覆盖，同时保持与基础应力场的一致性。最近的研究还探讨了并行优化策略和平滑纤维方向约束；然而，与轨迹连续性和可制造性相关的挑战仍然存在[18,19]。
本研究提出了一种基于主应力方向生成连续纤维轨迹的方法。该方法结合了有限元分析和路径生成过程，包括流线提取以及专门的后处理阶段，以产生连续且可制造的纤维布局。通过基于有限元的比较，该方法的有效性得到了验证，显示出整体刚度的提高。此外，通过在连续纤维增材制造系统上进行的打印测试，证明了生成轨迹的可行性。
本研究的主要目标是开发和验证一种基于应力的方法，能够在CFAM中定义连续且可制造的纤维轨迹。具体而言，该研究旨在生成与主应力方向对齐的纤维路径，同时确保生成轨迹的连续性和可制造性，并评估所提出方法与传统纤维布局相比的结构性能。
本文的结构如下：第2节介绍理论背景；第3节描述所提出的方法；第4节介绍数值评估；第5节讨论制造可行性。

**2. 理论背景：**
纤维增强结构的机械行为受到增强纤维相对于施加载荷的方向的强烈影响。在连续纤维增材制造中，可以通过将纤维轨迹与主应力方向对齐来利用这种依赖性，从而提高结构的承载能力[11,20]。在平面应力条件下，特定位置的局部应力状态可以用柯西应力张量来描述：
(1)
从方程(1)出发，可以得出应力张量的特征值σ1和σ2：
(2)
相应的特征向量定义了主应力方向，这些方向对应于剪应力分量为零的方向。这些方向代表了结构内的自然载荷路径，通常被称为应力轨迹或载荷路径[15,21,22,23]。
在各向异性复合材料中，刚度高度依赖于材料相对于施加载荷的方向。在单向复合层中，纵向模量E1显著高于横向模量E2。因此，将纤维与最大主应力σ1的方向对齐，可以使结构利用沿纤维方向的更高刚度和强度[24,25,26]。
从结构角度来看，将纤维与主应力方向对齐可以减少剪切分量，并允许材料内部的有效载荷传递。在本研究中，主应力方向是通过初步的有限元分析计算得出的，并用于定义域上的连续矢量场。考虑到与位置x处的最大主应力σ1相关联的单位特征向量v1(x)，纤维方向场d(x)可以定义为：
(3)
纤维轨迹作为该矢量场的流线获得。从数学角度来看，流线是切线方向与局部纤维方向对齐的曲线x(s)：
(4)
其中是流线x(s)的导数，表示其切线方向，而d(x(s))是流线上当前位置s处的纤维方向场（方程(3)）。因此，方向场是在域的离散表示上评估的，并基于此场数值生成流线轨迹。
由此产生的曲线集代表了与主应力方向对齐的纤维路径，有效地近似了结构内的载荷传递路径[13]。然而，由于离散化和应力场的局部变化，原始轨迹可能会表现出不连续性或过度弯曲。因此，需要额外的平滑和后处理操作来获得可制造的纤维路径，如下一节所述。

**3. 提出的基于应力的工具路径生成方法：**
本节介绍了生成与主应力方向对齐的纤维轨迹的方法。该工作流程通过Matlab (R2024b)内部工具实现，包括初步的有限元分析，随后提取应力场、计算主应力方向，并基于这些方向生成纤维路径。实际上，定义连续沉积路径是连续纤维增材制造中的一个关键方面，并已在不同背景下得到研究，包括用于复杂几何形状的路径驱动设计策略[27]。特别是，首先根据选定的流线获得应力对齐的轨迹，然后通过边界上的额外路径和同心填充模式来补充，以确保几何保真度和域的完全填充。最后，对获得的轨迹进行后处理以确保其可制造性，并将其转换为可打印的工具路径。这一步特别重要，因为在基于应力的方法中生成连续且平滑的纤维路径仍然是一个众所周知的挑战[28]。图1展示了所提出工作流程的概览。图1. 所提出程序的工作流程。以下小节详细介绍了该程序的每个步骤。

**3.1. 案例研究定义：**
所研究的案例是一个受到拉伸载荷作用的二维矩形带孔板。选择这个特定的测试案例作为代表性基准问题，是因为孔周围的应力集中。采用有限元模型来计算域内的应力分布。初步分析在Abaqus环境中进行。使用足够精细的网格来准确捕捉应力梯度，特别是在孔附近。图2a显示了几何形状和边界条件，而有限元模型显示在图2b中。域使用4节点壳单元和简化积分方案（S4R）进行离散化。进行了初步的网格敏感性分析，以评估离散化对生成纤维轨迹的影响，如下一节所讨论的。
(a) 几何形状（单位毫米）和边界条件；(b) 有限元模型。根据图2a，面板的一侧被固定，而载荷分布在内部孔的对面。
假设材料是线性的、弹性的和各向同性的。这种选择是为了获得不受预定义材料方向影响的应力场，使主应力方向自然跟随施加的载荷条件。由于所提出方法的目的是提取主应力方向而不是它们的大小，因此在有限元分析中施加了相对较低的载荷（10 N）。实际上，在线性弹性条件下，应力场与施加的载荷成正比，而主应力方向不会发生变化。因此，施加载荷的特定值不影响结果纤维方向。这也解释了图3中显示的计算应力值的相对较低大小，这些值对于本研究的目的并不重要。
图3. 应力分量：(a) σxx；(b) σyy；(c) τxy。然后将有限元模型和得到的应力场（以σxx、σyy和τxy表示）作为后续工作流程步骤的输入，这些步骤在自定义的基于Matlab的工具中实现。

**3.2. 主应力方向场：**
所提出工作流程的第二步是从通过有限元分析获得的应力场中提取主应力方向。从应力分量σxx、σyy和τxy出发，在域内的离散位置计算主应力及其相关方向。根据方程(2)获得主应力值，而相应的方向用于定义纤维方向场d(x)，如方程(3)中所介绍的。特别是，与最大主应力σ1相关联的单位特征向量v1(x)被评估并用于定义局部纤维方向。
由于应力场是从离散的有限元模型获得的，因此主方向最初是在每个元素的积分点处定义的，如图4所示。为了生成流线，这些方向随后被映射到域的离散表示上，从而得到适合定义轨迹的方向场。
图4.**主应力方向。3.3. 流线生成**
所提出工作流程的第三步侧重于生成连续的纤维轨迹，这些轨迹始于之前定义的方向场。为了定义流线，将每个单元的纤维方向映射到覆盖整个域的规则笛卡尔网格上。每个网格点都被赋予与其所属单元相关的方向，从而形成一个基于网格的方向场。基于这个方向场，在Matlab环境中使用内置的流线积分函数生成流线轨迹。这些曲线如图5a所示，遵循方向场的局部方向，并代表与主应力方向对齐的连续路径。值得注意的是，由于采用了主应力方向的符号约定，因此生成的流线在整个域内显示出一致的全局方向。图5. 从主应力方向生成的流线：(a) 参考网格；(b) 粗网格；(c) 细网格。进行了初步的网格敏感性分析，以评估离散化对提取流线的影响。图5b,c显示了使用较粗和较细网格获得的纤维轨迹，这些网格的单元尺寸分别大约是参考网格的1.5倍大和1.5倍小。比较结果表明，流线的整体模式和方向保持一致，只有轻微的局部变化。基于此分析，选择了参考网格作为计算成本和精度之间的折中方案，因为进一步细化并没有导致纤维轨迹的显著变化。生成的流线构成了第一组与应力对齐的轨迹，并提供了结构内载荷传递路径的几何连续表示。然而，由于底层有限元模型的离散性质以及基于网格的方向场表示，生成的轨迹可能无法形成载荷路径的完整或完全连接的描述。特别是，在应力梯度较大的区域（如几何不连续处），一些流线可能会提前终止或无法捕捉到复杂的应力模式。因此，需要一个专门的后处理阶段来细化和完善轨迹集，如下一小节所述。

**3.4. 路径生成**
流线生成步骤提供了一组与应力对齐的轨迹。然而，这些路径不能直接用于定义可打印的路径，因为它们可能是不完整的、不连续的或几何形状不规则的。因此，需要一个后处理阶段来细化和完善纤维布局。首先分析生成的流线的几何和机械特性。对于每条轨迹，评估总长度、平均主应力和最大主应力等量。这些指标用于支持在生成的轨迹集中识别最相关的轨迹。值得注意的是，这些指标并不是为了定义最佳选择标准，而是为识别有意义的载荷路径提供实际支持，最终选择可能涉及用户指导的选择。这种方法允许在路径选择过程中保持灵活性，特别是在必须考虑与可制造性相关的额外约束时。此外，初始的流线集可能无法形成载荷路径的连接或完整表示。为了解决这个问题，可以组合相邻的轨迹以提高连续性并捕捉更完整的应力模式行为。在生成纤维路径之前，还对选定的轨迹进行平滑处理，以减少局部不规则性和曲率变化。这一步在流线级别进行，以确保后续的路径生成过程产生几何上一致且不重叠的纤维，这在具有高曲率或复杂几何特征的区域内尤为重要，因为原始流线可能会显示出突然的变化。这种选择是出于可制造性的考虑，因为在路径生成后应用平滑处理可能会导致局部交叉或违反最小间距约束。所选案例研究中选定的流线如图6所示。图6. 选定的流线（红色）。一旦定义了一组一致的初级轨迹，就沿着几何形状的边缘生成遵循边界的路径。这个操作在生成内部路径之前进行，因为与应力对齐的轨迹延伸到域边界；因此，提前定义边界路径可以确保为纤维放置预留足够的空间，同时保持组件的几何完整性。此外，边界层的数量是一个用户可控的参数，可以根据所需的结构和制造要求进行调整。特别是，这个参数也可以设置为零，从而生成没有边界加固的纤维布局。随后，从选定的平滑流线开始生成纤维路径。每条轨迹用作参考，并通过对应于纤维宽度的距离进行迭代偏移。这个过程重复进行，直到达到停止条件。特别是，当偏移曲线完全离开域、与之前生成的纤维相交或变得几何上不连续时，路径生成就会中断。最后，使用额外的轨迹填充域中未被边界遵循或应力对齐路径覆盖的区域。对于每个未覆盖的区域，通过迭代偏移区域边界来生成闭合循环形式的边界路径。在每次迭代中，生成的路径减小未覆盖区域的大小，然后相应地更新。这个过程重复进行，直到剩余区域完全填充或无法生成更多有效路径。这样，获得了一组与等高线平行的轨迹，确保了域的有效填充，同时保持了与之前生成的纤维路径的几何一致性。这个过程的结果是一组连续且可打印的工具路径，用于生成打印指令。图7显示了生成的轨迹，其中边界路径用灰色表示，基于流线的路径用蓝色表示，填充路径用绿色表示。

**4. 基于有限元的评估**
**4.1. 单元级材料建模**
为了数值评估生成的纤维布局的结构响应，将优化后的轨迹映射回参考案例研究的有限元网格上。对于每个单元，根据与单元相交的纤维段评估局部纤维方向和相应的纤维体积分数。然后使用这些量来计算代表每个单元局部材料行为的等效正交各向异性 compliance 矩阵。值得注意的是，给定单元内的总纤维体积分数可能低于100%，因为一些区域可能部分未被生成的轨迹覆盖。在这些情况下，假设剩余部分仅由基体材料填充。更具体地说，未覆盖的部分被赋予复合纤维的横向基体主导的属性。因此，为网格的每个单元获得了一个等效的正交各向异性材料。从案例研究的原始Abaqus输入文件开始，通过基于Matlab的工具直接生成一个新的输入文件，该文件分配了与局部纤维分布和方向一致的单元级材料属性。图8显示了分配给优化配置的有限元模型的等效正交各向异性材料属性的单元级分布。

**4.2. 结构性能比较**
通过将优化后的配置与一组传统配置进行比较，来评估所提出的纤维布局的结构性能。传统配置包括与加载方向对齐（0°）和垂直于加载方向（90°）的单向纤维布局，以及交叉层配置，具体为0°/90°和±45°。这些配置可以被视为传统设计，并用作比较的基准。所有模型都使用相同的边界条件和加载方案进行分析。为了隔离纤维布局对结构响应的影响，材料属性在所有模拟中保持不变。比较是根据全局刚度进行的，全局刚度定义为施加的载荷与产生的位移之间的比率，作为本研究的代表性指标。应当注意的是，数值分析旨在提供不同纤维布局策略之间的一致相对比较，而不是对机械响应的绝对预测。比较结果见表1。表1. 参考配置和优化配置的全局刚度。根据表1，在考虑的案例中，单向0°配置具有最高的刚度，因此被选为比较基准。参考配置的刚度为4507.63 N/mm，而优化配置的刚度达到5437.41 N/mm。这相当于刚度提高了约20.6%。与表现最好的传统配置相比，这种改进表明了所提出方法通过根据应力分布调整纤维方向来改善结构响应的有效性。获得的结果与之前关于基于应力的纤维布置策略的研究一致，这些研究表明，将纤维与主应力方向对齐可以改善结构性能[11,12,13,15]。类似的方法基于载荷路径导向设计和应力矢量追踪，通过跟随结构内的自然应力路径来提高载荷承载能力。然而，大多数现有工作主要关注定义纤维方向场或路径规划策略，而与路径连续性和可制造性相关的方面仍然具有挑战性，特别是在复杂几何形状或高应力梯度的情况下[27,28]。在这方面，本研究通过提供一个综合的工作流程来做出贡献，该流程集成了应力分析、流线提取和路径后处理，使得生成连续且可打印的纤维轨迹所需的人工干预最小化。与文献中最近提出的基于优化的方法[29]相比，该方法保持了相对简单和计算效率高的公式，确保了在制造导向背景下的实际适用性。

**5. 制造可行性**
为了评估所提出方法的实际适用性，基于生成的工具路径进行了一组打印测试。打印测试使用Anisoprint Composer A3系统（Anisoprint SARL，Esch-sur-Alzette，卢森堡）进行，该系统专为连续纤维增材制造设计。打印系统基于共挤工艺，在沉积过程中，连续的干碳纤维与热塑性纤维在同一喷嘴内结合，从而实现纤维的原位浸渍。从工作流程中获得的纤维轨迹通过Matlab程序转换为G代码，并用于制造代表性样品。这一步的目的不是评估打印部件的机械性能，而是证明所提出的路径生成策略的可行性。首先使用标准PLA制造了一个样品，以验证生成的工具路径和整体打印序列的正确性。图9显示的样品证实了生成的路径可以成功转换为可执行的打印指令。图9显示了打印样品与用于定义纤维轨迹的选定流线的叠加情况。应当注意的是，由于采用了连续沉积策略，相邻路径以交替的方向打印。因此，图9关注的是纤维的方向而不是沉积顺序。此外，还使用连续纤维增强制造了一个样品。在这种情况下，考虑单层沉积，以清晰地突出纤维沿生成轨迹的方向。值得注意的是，打印样品中相邻纤维之间的间距故意增加（从0.7毫米增加到1毫米），以便更清楚地可视化纤维路径，并便于定性地评估打印纤维与预期应力方向之间的对齐情况。图10所示的打印样本证实了所提出的方法可以有效地应用于连续纤维增材制造过程，并能够转化为实际可制造的纤维布局。图10展示了单层连续纤维样本，其中打印出的纤维与生成的轨迹对齐情况。为了便于观察，纤维间距被增加到1毫米，而实际制造过程中使用的间距为0.7毫米。

6. 结论
在这项工作中，我们提出了一种基于CFAM（连续纤维增材制造）中的主应力方向来生成连续碳纤维轨迹的方法。该方法结合了有限元分析和路径生成技术，以获得与结构载荷路径对齐的纤维布局。工作流程整合了应力分析、流线提取以及专门的后处理步骤，旨在生成连续且可制造的纤维路径。通过引入边界路径、基于流线的轨迹和基于轮廓的填充策略，实现了完整且一致的纤维布局。
所提出方法的有效性通过与传统配置的有限元对比得到了验证，结果显示整体刚度提高了约20%。通过打印测试进一步证明了生成轨迹的可行性，证实了这些轨迹可以转化为可执行的工具路径和物理上可实现的纤维布局。
研究结果证实了研究目标已经实现，证明了所提出方法生成连续且可制造纤维轨迹的能力，并且与传统布局相比能够提升结构性能。
需要注意的是，应力场的计算最初是假设材料具有各向同性行为。此外，本研究没有明确考虑潜在的制造诱导效应，例如纤维错位、与沉积过程相关的缺陷，或与最小曲率和导向约束相关的限制。特别是在具有高曲率或复杂几何特征的区域内，打印过程中可能会出现局部偏离理想纤维方向的情况。这些因素可能会影响制造组件的实际机械性能，但在当前的数值框架中并未得到体现。
然而，需要强调的是，所提出方法的主要目标并不是详细预测机械响应，而是生成可以直接转化为可执行工具路径的连续且可制造的纤维轨迹。在此背景下，数值模型被用作提取应力驱动方向的辅助工具，而主要贡献在于开发了一种与连续纤维增材制造过程兼容的实际工作流程。
未来的发展将考虑采用迭代方法根据优化的纤维方向更新应力场，同时将制造约束和过程诱导效应整合到建模框架中，并通过实验验证来进一步评估所提出方法的机械性能。