基于碳纤维增强钢板（CFRP）中非线性导波的非互易性的接合损伤检测方法 关瑞琪、 张浩琦、 邓佳瑞、 康庆平、 王凯

《Materials》：Kissing Bond Damage Detection Based on the Non-Reciprocity of Nonlinear Guided Waves in CFRP-Reinforced Steel Plates Ruiqi Guan, Haoqi Zhang, Jiarui Deng, Qingping Kang and Kai Wang

　　摘要
CFRP增强结构中早期脱粘阶段的“吻合键”损伤会严重威胁结构的完整性和性能。然而，传统的超声波导波方法对这种损伤不敏感，因为损伤尺度较小，且波在界面处的传播复杂。为了解决这个问题，提出了利用非线性导波的正交性来识别这种损伤，并基于吻合键损伤引起的二次谐波的相关系数开发了一种新的正交性指数。建立了一个有限元模型，使用新方法模拟了CFRP增强钢板中的吻合键损伤，该方法接近实际吻合键情况，有助于揭示导波与界面之间的相互作用。还进行了实验测试以验证所提出的方法。此外，为了证明该方法的高效率，还计算了直接接收信号的相关系数，并与所提出的正交性指数进行了比较。仿真和实验结果均表明，随着吻合键长度的增加，正交性指数上升，而直接接收信号的相关系数随着损伤长度的变化并未表现出单调趋势，这反映了该方法在识别和定量评估CFRP粘结钢结构中吻合键损伤方面的有效性和高灵敏度。

1. 引言
CFRP层压板具有轻质和高强度的特点，已被广泛用于民用钢结构（如桥梁和高层建筑）的改造。通过环氧树脂等粘合剂将CFRP粘结到结构上，可以提高钢结构的承载能力，从而延长整个结构的使用寿命[1]。CFRP增强钢结构可能会遭受不同类型的失效模式，其中主要的威胁是CFRP与钢结构部件之间的脱粘[2]。许多因素可能导致粘结结构中的脱粘损伤，例如疲劳载荷[3]、恶劣的环境影响[4]以及不当的安装过程[5]。为了确保CFRP增强结构的可靠性和完整性，迫切需要高效检测脱粘损伤并及时发出警告。在CFRP增强结构中，“吻合键”损伤作为脱粘的早期阶段，被定义为粘合剂与被粘接体之间的紧密机械接触[6]。与可以通过一系列传统无损检测方法（尤其是广泛使用的超声波导波[7,8,9,10]）检测到的脱粘损伤不同，“吻合键”损伤由于其对导波的干扰可以忽略不计而难以识别。幸运的是，具有非线性特性的超声波导波被发现对包括界面吻合键在内的微尺度损伤敏感。当波穿过吻合键界面时，接触界面会在波的不同相位下张开和闭合。这种所谓的“呼吸”行为会在结构中引起接触声非线性（CAN）[11]，可以通过高次谐波产生[12,13]、次谐波产生[14,15]和混合频率响应[16,17]等方法来检测CAN。然而，这些方法通常依赖于基准信号进行损伤识别和评估。

众所周知，弹性波的线性特性遵循正交性原理，即在未受损伤的结构中，A点激发的波在B点的接收波与B点激发的波在A点的接收波相同，无论结构的形状如何[18]。相比之下，如果结构在传感网络中心不对称，则会破坏相反传感路径的正交性，因为CAN高度依赖于非线性损伤处的波幅[19]。当相同幅度的激发波从不同距离传播并通过非线性损伤时，它们会产生不同幅度的CAN。非线性导波的非正交性特性为CAN提供了一种无需基准信号的检测方法。Scalerandi等人[20]研究了局部非线性对混凝土梁中正交性原理的影响，他们发现非正交性的程度高度依赖于损伤的位置。Huang等人将基于正交性的方法扩展到复合材料板[21,22,23]，他们基于考虑直接波和边缘反射的正交性指数成功定位了损伤。除了使用主动传感的正交性外，还通过分析环境噪声重构的Green函数的正交性来进行被动检测，以检测铝板中的疲劳裂纹[24]。由于CFRP和多种材料的各向异性，CFRP增强结构中的波传播和模式更为复杂。目前基于正交性识别CFRP增强钢结构中吻合键的研究较少。Li等人[12]使用线性和非线性导波检测了CFRP增强钢板中的脱粘损伤，但损伤识别高度依赖于基准信号。受上述研究的启发，我们开发了一种针对CFRP增强钢结构中吻合键的定量评估方法，提取二次谐波而非直接接收波来建立基于CAN非正交性的新正交性指数，该方法对复杂的CFRP增强结构更加敏感。在本研究中，采用二次谐波产生方法检测CFRP增强钢板中的吻合键损伤，并提供了基于二次谐波相关系数的新正交性指数，以定量评估吻合键损伤的长度。通过有限元仿真和实验测试来评估吻合键长度对CAN的影响，并验证所提出的正交性指数。本文的结构如下：第2节开发了基于提取的基本波和二次谐波的吻合键损伤引起的CAN评估新正交性指数；第3节介绍了用于吻合键损伤定量评估的有限元建模及其结果；第4节展示了不同损伤长度的CFRP增强钢结构试样的实验装置和实验测试结果；第5节讨论了所提出方法；第6节总结了本文的结论。

2. 损伤引起的CAN的正交性指数
当探测波穿过非线性界面时，会触发界面的“呼吸”行为，从而引起CAN。分析研究探讨了CAN的机制，并将非线性界面（例如疲劳裂纹）视为在呼吸行为下产生高次谐波的第二个源[25]。这个界面处的第二个源可以近似为一个集中力，其大小可以使用以下公式得到：
(1)
其中是导波的应力张量，表示波的传播方向向量，是激发波的角频率，f(t)是在界面开合期间分别为1和0的指示函数。

在三维情况下，非线性界面产生的二次谐波的平面位移可以表示为：
(2)
其中表示m阶模态在x1方向（沿试件长度）的平面位移，表示m阶模态在试件厚度方向的平面位移，i是虚数单位，km是双频下传播波的波数，h是试件厚度的一半，是双频下界面诱导的第二源的平面分量，和分别是0阶和1阶的Hankel函数，是m阶波模式携带的能量。

具有非线性特性的损伤引起的导波将表现出正交性破缺，意味着来自相反传感路径的二次谐波会产生显著差异。非线性导波的非正交性是由CAN的激发依赖性引起的。当非线性界面不在传感路径的中部时，来自相反方向的激发波传播到非线性界面的距离不同，导致界面上的应力水平不同，从而在方程(1)和方程(2)中产生不同的T和。由于产生的二次谐波的位移与双频下界面诱导的第二源的平面分量成正比，因此会在来自相反方向的二次谐波中观察到正交性破缺。非线性界面较大的面积会导致界面上的力T更大，以及来自相反方向的二次谐波之间的差异更大。因此，为了定量评估CAN，提出了基于提取的二次谐波和基本波位移的相关系数的正交性指数：
(3)
其中和分别表示在传感路径AB和BA的基本频率下接收到的信号位移；和分别表示在传感路径AB和BA的双频下接收到的信号位移；t1和t2定义了选定信号的时间窗口。

3. 有限元仿真分析
3.1. 仿真建模
使用Abaqus/Explicit建立了三维有限元模型来模拟CFRP增强钢板中的吻合键损伤及其与导波的相互作用。模型的尺寸和钢层及CFRP层的材料属性分别如图1和表1所示。图1. CFRP增强钢板模型的示意图。表1. CFRP和钢板的材料属性。模型中使用C3D8R元素类型，最小元素尺寸设置为0.5毫米，对于CFRP和钢层而言，这小于最高频率（450 kHz）下接收波模式的波长的1/20[26]。在模型的四个边界设置了吸收边界，其中元素类型改为CIN3D8。为了确保计算的准确性和模型的收敛性，时间步长固定为5×10^-8秒。

为了选择激励波模式和频率，使用Dispersion Calculator v3.1软件（如图2所示）绘制了与仿真模型具有相同厚度和材料属性的CFRP-钢板色散曲线[27]。在具体厚度（本研究分别为1毫米和5毫米）和CFRP及钢板的材料属性（如表1所示）下，该软件对波动方程进行理论计算，得到不同频率下的群速度色散曲线。图2. 钢板（5毫米）和CFRP（1毫米）-钢板（5毫米）的色散曲线。红线表示225 kHz下的激励波模式2和450 kHz下的预期二次谐波。图中还绘制了5毫米纯钢板的色散曲线作为参考。200至300 kHz范围内的波模式2适合波激励，因为它具有低色散和高群速度。在本研究中，我们仅关注CAN，并且为了抑制CFRP增强钢结构中的材料非线性，不应满足激发波模式和二次谐波模式的相位速度匹配[19]。此外，产生的二次谐波应具有低色散和在其频率下的最高速度，以便于进一步分析。考虑到上述条件，最终确定激励频率为225 kHz。

在仿真模型中，模拟了一种等效激励，即在预期圆形PZT晶片位置的周围节点施加径向动态载荷。PZT A和PZT B分别放置在试件两端的钢板上，距离CFRP层95毫米。激励信号为10周期汉宁窗式脉冲，中心频率为225 kHz。当PZT A作为执行器时，PZT B接收信号，反之亦然。为了接收信号的传感器，收集了模型长度方向的位移数据，以便进一步进行信号分析。对于CFRP和钢层之间的粘结，使用Abaqus 2016中的“TIE”功能对粘结部分进行了模拟。在CFRP和钢层之间引入了“ kissing bond”损伤，偏离了传感路径AB的中心（如图1所示）。在“kissing bond”位置，首先在CFRP和钢层之间设置了表面到表面的接触相互作用，然后为接触界面赋予了适当的粘聚性接触属性。粘聚界面的剪切刚度被设置为一个足够小的值（小于使用环氧树脂Araldite 420A和420B在后续实验分析中的理想粘结条件的10%）。这些参数是根据基于逆分析[28,29]的现代实验-计算方法组合设定的，即“kissing bond”界面参数是从实验中获得的，然后分配给界面，以便更准确地模拟界面的呼吸效应，从而导致CAN现象。当波的拉伸阶段到达界面时，界面显示出接近开放界面的低刚度；而当波的压缩阶段通过界面时，两个界面表面会相互接触，波应力可以穿过它。这最终引起了界面的呼吸行为，从而产生了CAN。为了定量评估CFRP增强钢板中的“kissing bond”损伤，建立了五个具有不同“kissing bond”长度的模型，并且还有一个模型作为没有“kissing bond”损伤的基准模型进行模拟。“kissing bond”的长度从10毫米变化到30毫米，每次增加5毫米，所有模型的损伤宽度保持在20毫米。通过观察模型场输出，确认模拟的“kissing bond”可以引入呼吸行为，这是损伤引起的CAN的主要现象。图3a和图3b显示了其中一个模拟模型中不同时间步骤下的典型放大截面变形，该模型在红色虚线边界内具有30毫米长的“kissing bond”损伤。图3展示了当CFRP和钢之间的“kissing bond”界面在(a) 100微秒时刻关闭和(b) 106微秒时刻打开时，具有30毫米长“kissing bond”损伤的模拟模型中间截面的变形情况。红色虚线表示截面上的“kissing bond”边界。在图3b中，当波无法通过界面时，界面的状态明显是开放的；而当接触界面关闭时（图3a），波可以通过界面。随着波通过界面，它受到动态呼吸行为的调制并产生更高的谐波。模型的变形表明该模型成功模拟了“kissing bond”，并在界面处表现出呼吸效应，从而产生了CAN。在导波的不同相位下，该界面表现出双线性行为：在压缩或高刚度下接触并传递应力；而在拉伸或低刚度下分离且不传递应力。与其他模拟非线性损伤和脱粘的方法（如使用接缝裂纹或直接移除界面的一些元素）相比，这种方法模拟的“kissing bond”损伤更接近实际情况，并更好地反映了导波与损伤之间的相互作用。

4.2. 模拟结果
具有30毫米长“kissing bond”损伤的模拟模型得到的典型接收信号如图4所示。图4：(a) 具有30毫米长“kissing bond”损伤的FE模拟模型的接收时域信号；(b) (a)的部分放大图。在图4a中，第一个到达的波包是模式2，到达时间为85微秒，接近从色散曲线计算出的理论值（89微秒）；第二个波包是模式1，到达时间为140微秒，也与理论值（142微秒）相似。在PZT A和PZT B处激发的信号在到达时间上没有显著差异。在放大后的图4b中，可以观察到第二个波包附近的波形有轻微差异。模型中的非线性应该会破坏接收信号的正交性，但由于“kissing bond”损伤引起的CAN效应较弱，对直接接收的时域信号的影响很小。因此，需要进一步的信号处理来提取非线性特征以便进行定量评估。
为了提取二次谐波并构建正交性指数以定量评估“kissing bond”损伤，首先将PZT A处原始激发的信号相位反转180度并在同一位置重新激发，然后将PZT B处接收的两个信号相加并通过短时傅里叶变换（STFT）进行处理，以便消除基波并突出显示二次谐波。同样的程序也应用于传感路径BA。直接接收的信号也经过STFT处理，以比较传感路径AB和BA中的基波。上述信号处理方法应用于所有具有不同“kissing bond”损伤的模型。图5显示了具有30毫米长“kissing bond”损伤的模型中传感路径AB和BA的STFT光谱。图5显示了具有30毫米长“kissing bond”损伤的模拟模型中传感路径AB和BA的STFT光谱，分别展示了(a)基波和(b)二次谐波。对于基波，相反传感路径中的信号在时频谱上仍然没有差异；而二次谐波在传感路径AB和BA之间显示出显著差异。从STFT光谱中进一步提取了基频（225 kHz）和二次谐波频率（450 kHz）的信号，并根据方程(3)计算了基波和二次谐波的时域信号，以获得正交性指数（RIcan）。不同长度“kissing bond”损伤模型的RIcan结果列在表2中，并在图6中以不同“kissing bond”长度进行了绘制。表2列出了具有不同长度“kissing bond”损伤的直接接收信号、基波和二次谐波的相关系数（CCs）。图6绘制了基于模拟结果的RIcan与“kissing bond”损伤长度的关系图。表2中还列出了直接接收信号、基波和二次谐波的相关系数（CCs），以验证所提出的RIcan的有效性。
在表2中，直接接收信号的CCs随着“kissing bond”损伤的变化而略有变化，但变化幅度很小，因此无法根据这些数据评估“kissing bond”损伤的严重程度。因此，在这种情况下，基于直接接收波的相关系数的先前提出的正交性指数不够敏感。观察到随着“kissing bond”损伤长度的增加，二次谐波的相关系数有显著变化，表明正交性的破坏程度更强。因此，基于提取的二次谐波提出的RIcan可以更直观地反映损伤的严重程度，如图6所示，其值随着“kissing bond”损伤长度的增加而明显增加。值得注意的是，基波的正交性也会随着CAN而变化，但由于变化非常微小而难以检测到。在RIcan中包括了这一点，以防实验测试中出现更严重的CAN。此外，由于基于正交性的损伤评估方法在理论上是无基线的，因此基准测试的结果仅用于确认该方法的可行性，结果（RIcan = 0）与理论预期一致。

4. 实验测试
4.1. 试样制备和实验设置
准备了CFRP增强钢板试样用于实验测试。其中一个试样是使用环氧树脂完美粘结的钢板；其他试样则在CFRP和钢板之间引入了“kissing bonds”。这些试样的制备过程如下：首先，用喷砂机清洁钢板表面，并用丙酮清洗。其次，在预期的“kissing bond”区域刷上脱模剂（Loctite 770NC），然后放置五分钟使其干燥。接着，在钢板的整个粘结区域刷上环氧树脂（Araldite 2015A和2015B），然后在钢板上方贴上一块CFRP板。最后，在试样上放置重物，直到环氧树脂在24小时后固化。这种利用脱模剂在试样中引入损伤的方法已被报道可以有效模拟传统的超声波检测方法难以识别的“kissing bond”损伤[30]。所有实验测试中的试样都具有与FE模拟分析中的模型相同的尺寸和材料属性。
实验测试中的信号生成和采集系统如图7所示。图7显示了实验测试中的信号生成和采集系统。使用了一个计算机控制系统（RAM 5000 SNAP，RITEC，Rochester，NY，USA），该系统专为非线性超声技术设计，用于生成10周期汉宁窗调制的正弦混合音调脉冲，激发电压为300Vp-p，并将其发送到PZT执行器（直径10毫米），在试样中激发导波。在图1所示的位置，每个试样上分别安装了两个PZT晶片（PZT A和PZT B）作为执行器，并接收来自相反方向的信号。此外，在每次激发时，采用了与模拟分析中相同的相位反转信号处理方法来提取二次谐波。PZT A或PZT B获取的波信号经过1024次平均处理以减少环境噪声，然后由示波器（MSOS254A，Keysight，Santa Rosa，CA，USA）以20 MHz的采样频率进行采集。所有接收到的信号都采用与模拟相同的方法进行了进一步处理。

4.2. 实验结果
图8显示了具有30毫米长“kissing bond”损伤的试样得到的典型接收信号。图8显示了具有30毫米长“kissing bond”损伤的试样的接收时域信号。尽管由于实验中试样的边界反射，波包的形状与模拟结果不同，但第一个波包的到达时间为84微秒，这与模拟结果相似，应该是模式2的波。传感路径AB和BA之间的信号仍然没有显著差异。只有在140微秒到150微秒之间可以观察到这两个信号之间的微小差异。采用与模拟相同的处理程序处理接收到的信号后，得到了图9中的STFT光谱。图9显示了具有30毫米长“kissing bond”损伤的试样中传感路径AB和BA的STFT光谱，分别展示了(a)基波和(b)二次谐波。图9a显示了来自传感路径AB和BA的基波的STFT光谱。这些光谱相似，但在160微秒时的振幅不同；可以观察到来自传感路径AB的信号振幅较大。相反传感路径的基波之间的轻微差异可能是由于试样的非线性引起的。对于图9b中的二次谐波STFT光谱，可以看出相反传感路径中的振幅分布明显不同，表明信号的正交性被破坏。
直接接收信号、基波和二次谐波的相关系数（CCs）以及RIcan计算并列在表3中，以比较具有不同长度“kissing bond”损伤的试样。表3列出了具有不同长度“kissing bond”损伤的实验试样中直接接收信号、基波和二次谐波的CCs。与仿真结果不同，直接接收信号的CC（相关系数）变化在具有不同长度的吻合键损伤的样本中更为明显。然而，使用这些值无法区分基准样本（损伤长度为10毫米）以及15毫米和20毫米损伤的样本。基波的CC显示出与仿真结果相比的非互易性程度，但它们并不会随着吻合键长度的增加而单调减小。因此，这些值的变化是由CAN（非线性效应）和材料非线性共同引起的，而材料非线性不随损伤长度变化，这反映了由于样本手工制造而导致的不同样本之间的偏差。尽管可以通过使用机器制造来减少这些值，但由于材料非线性相对于CAN来说可以忽略不计，因此仍然可以包含基波的CC。这一点可以通过二次谐波和损伤长度的单调减小来证明。所提出的RIcan综合考虑了基波和二次谐波的互易性，随着吻合键损伤长度的增加而显著上升（见图10）。图10显示了RIcan与吻合键损伤长度的关系。还应注意，无损伤样本的RIcan不为零，基波和二次谐波的CC分别为0.9952和0.9862。该基准样本的STFT（短时傅里叶变换）谱如图11所示，图11展示了完整样本的AB和BA传感路径下的（a）基波和（b）二次谐波。在二次谐波谱中，可以观察到来自相反传感路径的信号在190微秒左右存在差异。这再次证实了样本中存在材料非线性，这种非线性在早期到达的信号中并不明显，但在多次反射后显现出来。由于非线性引起的非互易性在基准样本中较弱，因此仍然可以使用所提出的RIcan来评估吻合键损伤。实际上，通过对样本进行标准化机械制造可以实现基于所提出的RIcan的无基准评估。值得注意的是，阻尼行为确实可能会影响CAN的非互易性。然而，所提出的RIcan分别计算了基频和二次谐波的相关系数。因此，在实验测试中，可以使用基波的相关系数来评估相反传感路径中的阻尼是否对称。然后，可以使用二次谐波的相关系数来确定观察到的非互易性是否由CAN引起。对于所有测试样本，基频的相关系数范围在0.97到1.00之间，表明阻尼对系统非互易性的影响很小。相比之下，二次谐波的相关系数明显低于基波的相关系数，表明非互易性主要是由CAN引起的。实验结果表明，阻尼行为对吻合键损伤的定量评估影响可以忽略不计。因此，在数值仿真中没有考虑阻尼效应。

讨论：
理论上，相对于传感路径中心完全对称的吻合键损伤不会导致信号互易性的破坏。因此，在本研究中，吻合键损伤并没有精确地设置在样本的中心位置。然而，在实际中，吻合键损伤通常不是完全对称的，在界面处的粘结强度分布不均匀。即使它位于传感路径的中心，也可以使用所提出的RIcan进行评估。现有模型可以更好地描述在导波调制下界面的双线性行为。界面在高刚度下接触并传递波应力，而在低刚度下则打开并阻挡应力。现有模型可以进一步扩展以模拟沿界面的粘结强度分布不均匀性。例如，它可以定义接触表面的关键强度参数，如最大牵引力和断裂能量，作为空间坐标的函数，从而模拟界面粘结强度的不均匀性。

在计算RIcan时，本研究的仿真和实验测试采用了相同的信号持续时间（200微秒），这在理论上对应于模式1的结束（如图4所示）。实验中只考虑了来自样本上下边缘的不可避免的反射。考虑到信号在多次反射后变得复杂，难以确定互易性的破坏是否完全由CAN引起，因此没有考虑包含更多反射的较长信号来计算RIcan。需要进一步研究包含较长反射信号对RIcan的影响。

应当注意的是，在实际中，当损伤大小增加到一定程度并变为线性损伤时，其RIcan将会减小。因此，本研究中使用的RIcan仅适用于由非线性损伤引起的CAN。对于线性损伤，通过积分基波和二次谐波的相关系数来计算RIcan可能更为合理。此外，RIcan没有考虑基波和二次谐波相关系数的权重因子。这主要是因为损伤在相反传感路径中的基波和二次谐波中都会引起非互易性，但其对二次谐波非互易性的影响更为显著。同时，线性系统中的非互易性，如阻尼变化、边界条件变化和传感器耦合，也会反映在基波中。未来的研究将进行更系统的调查，以评估线性系统的不对称性和吻合键损伤对基波和二次谐波相关系数权重因子的影响。

结论：
本文采用非线性导波的非互易性来定量评估 CFRP增强钢板中吻合键损伤的长度。本研究的贡献可以总结如下：
- 建立了一种基于提取的二次谐波的新互易性指数RIcan，可用于评估10毫米到30毫米范围内的吻合键损伤长度。
- 提出了一种新的CFRP增强钢结构中吻合键损伤的仿真方法，该方法接近实际吻合键损伤情况，能够更好地模拟导波与损伤之间的相互作用。
- 使用所提出的RIcan，在CFRP增强钢结构中实现了无基准信号的高灵敏度CAN评估。
- 通过FE仿真和实验测试验证了RIcan的有效性。仿真结果显示，所提出的RIcan随着损伤长度的增加而增加，证明了该方法的有效性。此外，与之前使用基于直接接收信号的相关系数的互易性指数相比，RIcan对损伤长度的敏感度更高。RIcan随着吻合键损伤长度从10毫米增加到30毫米而单调减小；而使用之前直接接收信号的相关系数，则无法区分10毫米和15毫米损伤以及20毫米和25毫米损伤之间的差异。在实验测试中，所提出的方法也成功评估了损伤的严重程度，尽管样本的手工制造存在偏差；RIcan也随着损伤长度的增加而单调减小，但直接接收信号的相关系数与吻合键损伤的变化没有显著趋势。本研究提供了一种无基准的替代方法，能够高灵敏度地评估由吻合键损伤引起的CAN，而无需直接使用更高阶谐波。使用所提出的RIcan，可以进行更系统的分析，考虑接收信号的时间信息，以进一步实现对吻合键损伤的成像。