平衡沿海含水层的地下水利用与保护：气候影响、管理策略及治理方法的综述 Cris Edward F. Monjardin, Jerime Chris F. Mendez, Rose Danielle G. Hilahan, Maria Gemma Lou Hermosa, Elmo Jr Z. Almazan, Kevin Paolo V. Robles

《Water》：Balancing Groundwater Use and Protection in Coastal Aquifers: A Review of Climate Impacts, Management Strategies, and Governance Approaches Cris Edward F. Monjardin, Jerime Chris F. Mendez, Rose Danielle G. Hilahan, Maria Gemma Lou Hermosa, Elmo Jr Z. Almazan and Kevin Paolo V. Robles

　　摘要：在极端水动力作用下准确预测沉积物堆积对于海岸工程设计和港口管理至关重要。本研究评估了动态模态分解（DMD）、优化DMD（optDMD）以及带有稳定性约束的优化DMD（optDMDs）在50年一遇洪水情景下重建和预测Dilderesi河口沉积物堆积高度场的性能。使用Delft3D生成的沉积物高度场通过降阶模态分解表示，截断阶数基于重建误差分析确定。尽管所有方法都能以可忽略的误差再现训练数据，但它们在时间外推过程中的预测行为存在差异。标准DMD在较长预测时间范围内误差增长迅速。optDMD方法在短期和中期预测中表现较好，但在长期预测中逐渐退化。带有稳定性约束的优化DMD提供了最一致的长期预测结果，在整个9小时预测区间内保持了较高的Nash–Sutcliffe效率和较低的RMSE。对连续时间特征值分布和模态动态的分析表明，降阶表示的频谱特性决定了预测的稳健性。研究结果表明，在极端洪水条件下，强制实现频谱稳定性显著提高了形态动力学的预测可靠性。所提出的方法为海岸工程应用中的沉积物动态预测提供了一种计算效率高且物理上一致的工具。

1. 引言
河口对极端洪水事件的形态动力学响应对海岸基础设施管理、航行安全及生态系统保护构成了重大挑战[1]。河流是将陆地物质输送到沿海海洋的主要通道，在洪水期间输送大量悬浮沉积物和床面沉积物，这些沉积物占年度沉积物预算的很大比例[2,3]。这些偶发的沉积物输送事件导致河口快速形态变化，包括三角洲前积、河口沙洲形成和河道填充，对位于这些动态环境中的港口和航道产生直接影响[4,5]。
在工程化海岸环境中，如工业港口，洪水引起的沉积问题尤为严重，因为这些港口通常位于河口附近以提升物流效率，因此面临加速淤积的风险[6,7]。细颗粒沉积物的快速沉积会降低航行深度，干扰港口运营，并阻塞工业用水系统，导致高昂的维护疏浚和运营中断成本[8]。此外，沉积物羽流超出港口边界后会掩埋底栖生境，降低水质，并携带颗粒污染物，从而将影响从局部基础设施问题扩展到更广泛的沿海生态系统退化[9,10]。因此，预测洪水驱动的沉积物体积、时间和空间分布至关重要。这类预测是可持续沉积物管理、韧性基础设施和高效港口运营的基础[11]。正如Hawez等人[12]指出的，基于过程的建模的最新进展提供了解决这些复杂问题所需的强大数值框架。
虽然实验数据和分析公式提供了必要的基础知识，但数值建模已成为解码和预测沉积物输送现象不可或缺的工具。这主要是因为这些模型能够再现极端气象事件期间无法观察到的复杂物理过程[13]。在洪水条件下，水流的剪切力和体积会彻底重塑河床并移动大量沉积物。在这种情况下，数值模拟提供了一种安全可靠的方法来预测这些变化。这些工具的用途不仅限于形态预测；它们对于评估沉积物羽流的更广泛环境和战略后果也至关重要[14]。这些浑浊的沉积物羽流是决定水质、塑造水生栖息地以及引导海岸线地貌演变的主要因素。通过模拟沉积物颗粒的轨迹（这些颗粒往往是污染物的载体），这些模型使环境部门能够在洪水退去之前就确定潜在的污染区域。
Boudet等人[15]使用Delft3D模型研究了罗讷河口的沉积物输送动态，特别关注了风暴和洪水的影响。他们的研究发现，虽然河流流量决定了出口处的总沉积物通量，但河口沙洲上的输送受到风暴和洪水事件相对时间和强度的控制。此外，他们发现只有回归周期超过十年的洪水才能产生足够的能量将沉积物输送到沙洲之外。虽然罗讷河口是一个以波浪和河流为主导的大型三角洲系统，具有大量的沉积物输送和相对连续的水动力作用，但Dilderesi河口具有明显不同的特征。Dilderesi系统与较小的集水区、半封闭盆地内的有限波浪作用范围以及相对较弱的潮汐影响相关。因此，该地区的沉积物输送主要由高度偶发的洪水事件驱动，而非持续的水动力作用。此外，研究区域的沉积物堆积反映了极端流量条件下的快速、非线性响应，而不是渐进的形态演变。这些差异表明，与大型河流-三角洲系统不同，Dilderesi河口的形态动力学行为强烈依赖于事件驱动，并表现出复杂的时间变异性，这促使使用数据驱动的降阶建模方法进行高效和稳健的预测。这一区别进一步揭示了需要开发能够高效捕捉瞬态动态的建模方法，而无需依赖计算密集型的全物理模拟。Kumbier等人[16]使用Delft3D模拟了2016年6月澳大利亚Shoalhaven河口的事件，其中风暴潮与河流峰值流量相遇。他们的发现强调，在此类环境中进行准确的洪水风险评估需要同时模拟潮汐力和河流力，这一点因河口的快速水文响应而更加重要。
Shampa和Ali[17]利用相同的建模平台研究了布拉马普特拉-贾穆纳河的洪水驱动变化。他们的研究明确了明显的形态分界：活跃的河道经历净侵蚀，而辫状沙洲则成为净沉积区。研究还表明，河道在洪水后的稳定性与峰值流量时速度最高的河道直接相关，而沙洲顶部滑槽通道的形成基本上取决于洪水深度，这放大了床面剪切应力。
Aouiche等人[18]应用MIKE21建模套件研究了摩洛哥Oum-Errabia河的沉积物输送动态及随后的河口闭合过程。通过整合波浪、水动力和沉积物输送模块，他们成功模拟了导致沙块堵塞的过程。他们的发现显示每年约有427,400立方米的沉积物堆积，并强调了定期疏浚以保持与海洋的开放连接的必要性。Nugroho等人[19]使用美国陆军工程兵团的HEC-RAS 2D模型评估了Citarum-Majalaya河在治理后的沉积物重新堆积情况。他们的结果表明，河床在两年内恢复了前十一年疏浚前一半的沉积物体积。这种快速填充使河流的输送能力减少了23%，并显著加剧了洪水灾害。模拟表明，由于沉积物的积累，5年一遇的洪水现在可以淹没几乎是原来的四倍大的区域（增加了279.72%）。研究强烈建议进行持续监测、每两年进行一次疏浚，并实施全面的流域管理以控制沉积和减轻洪水风险。
Yu等人[20]使用基于Delft3D的二维形态动力学模型分析了80年一遇严重洪水期间砾石河床中沉积物运动和河道变化的复杂非线性动态。他们的发现通过洪水后的观测得到验证，表明不同河段在洪水过程中的形态变化（包括沙洲扩张和河岸侵蚀）存在显著差异。然而，由于控制过程的强非线性和对极端水动力作用的敏感性，准确预测洪水驱动的沉积物输送仍然是一个重大挑战。流动动力学、沉积物输送和形态演变之间的相互作用引入了复杂的反馈机制，这些机制在预测模型中难以有效表示。尽管基于过程的数值模型提供了详细的物理描述，但其计算需求限制了其在快速预测和实时决策中的适用性，特别是在极端事件条件下。
为了应对这些挑战，尽管基于物理的模型具有很高的保真度，但高分辨率的基于过程的模型仍然计算密集，限制了其在实时预测应用和基于集合的不确定性量化中的实用性。这一计算瓶颈促使了数据驱动的降阶建模方法的发展，这些方法从高维模拟数据中提取主要动态特征。数据驱动的建模方法提供了从高保真模拟输出或观测数据中提取预测信息的补充能力。在这些方法中，动态模态分解（DMD）是一种成熟且广泛用于分析复杂动态系统时空数据的技术[21,22]。DMD通过近似Koopman算子构建动态系统的降阶线性模型，这是一种替代的动态系统理论表述，为高维非线性系统的数据驱动研究提供了通用框架。该方法不需要关于系统底层物理的特定知识或假设，可以应用于实证测量和模拟数据[23]。从机器学习的角度来看，该模型是通过一小组多维输入输出对直接获得的，这构成了训练阶段。DMD将时间序列数据分解为一组连贯的空间模态，每个模态都与特征频率和生长或衰减率相关联，从而提供了系统主要动态的低维表示。该方法还产生了一个数学模型，可用于预测系统的未来演变。与仅基于能量内容而不考虑时间连贯性的适当正交分解（POD）不同，DMD模态对应于具有明确时间行为的动态相关特征[24]。
除了降阶建模方法外，近年来在环境和水动力系统的时间序列预测中越来越多地使用机器学习（ML）和深度学习（DL）方法，包括循环神经网络、长短期记忆（LSTM）模型和基于变压器的架构。这些模型能够捕捉高度非线性关系和复杂的时间依赖性。然而，它们通常需要大量训练数据，涉及较高的计算成本，并且往往作为黑箱模型运行，可解释性有限。此外，它们在不同于训练数据的条件下（特别是在极端事件情景下）的外推性能可能会下降。相比之下，动态模态分解（DMD）提供了一个数据驱动的降阶建模框架，通过模态结构和相关时间行为明确表示系统动态。该方法计算效率高，所需数据相对较少，并提供了主要时空模式的紧凑表示。这些特性使得DMD特别适用于快速预测应用，特别是在计算效率和稳健性至关重要的场景中。
尽管基于物理的数值模型对于解决具有强物理一致性的水动力和形态动力学过程仍然不可或缺，但基于AI和数据驱动的方法为快速预测和降阶预测提供了高效的替代方案。一旦训练完成，这些方法可以在远低于全数值模拟的计算成本下生成预测结果，这使它们特别适用于实时应用、情景筛选和工程决策支持。数据驱动建模范式的快速发展进一步表明，数值和基于AI的方法的结合将在未来的海岸和水力研究中发挥越来越重要的作用。
DMD已成功应用于多个领域，包括流体动力学[25]、等离子体物理[26]、神经科学[27]、气候科学[28]和海洋可再生能源[29]。尽管DMD在各种流体力学应用中显示出实用性，但其应用于沉积物输送预测（特别是动态海岸界面处的洪水驱动沉积）仍是一个关键的研究空白。虽然基于物理的模型如Delft3D提供了对形态动力学的深入洞察，但其计算成本成为实时预测和长期不确定性量化的瓶颈。这激发了寻找高效数据驱动替代方法的探索。这一转变中的主要挑战是流动水动力学与可侵蚀河床之间的非线性、阈值驱动的耦合。与连续的纯流体流动不同，沉积物输送表现为“分段”行为：只有当水动力作用（如床面剪切应力）超过特定临界阈值时，侵蚀和沉积才会发生[30]。此外，沉积物堆积高度是一个累积变量，整合了随时间变化的侵蚀和沉积历史。这一特性为降阶建模方法（如DMD）带来了额外的复杂性，因为这些方法假设系统状态呈近似线性演化。在本研究中，使用高分辨率的Delft3D（https://oss.deltares.nl/web/delft3d）地貌动力学模型生成的Dilderesi河口沉积物堆积高度数据被分析、重建，并利用DMD进行预测。虽然基于物理的模型（如Delft3D）对于解析详细的水动力-地貌动力学相互作用至关重要，但它们的计算需求往往阻碍了快速预测或广泛的情景分析。通过将DMD作为降阶建模框架应用，本研究探讨了是否可以使用计算效率高的数据驱动表示方法来捕捉极端洪水事件的主要地貌动力学特征。除了理论考虑之外，快速预测沉积物堆积对于港口运营和海岸灾害缓解具有重要的实际意义。在关键区域对沉积物沉积进行近乎实时的预测，可以使港口管理部门和海岸管理者在洪水事件上升阶段识别潜在的航行危险，并在严重河道阻塞发生之前实施疏浚或改道等缓解措施。

需要指出的是，本研究中使用的数据集来源于高保真的Delft3D模拟；因此，所提出的框架可以被解释为一个数据驱动的降阶替代模型，它直接从模拟数据中学习系统动态，而不依赖于控制方程。选择了一个50年一遇的洪水情景作为代表性的极端事件案例，以评估所提出的降阶建模框架的性能。这种极端条件以高度非线性和动态复杂的沉积物输运过程为特征，为评估基于DMD的方法捕捉主要地貌动力学行为的能力提供了严格的测试。因此，本工作的重点是在受控且物理上具有代表性的情景下进行方法评估，而不是在广泛的水动力条件下建立普遍的预测能力。

本研究通过将三种DMD变体应用于从Delft3D模拟中得到的时空沉积高度数据来应对这些挑战。具体目标是：（i）使用Delft3D模拟框架生成对应于50年一遇洪水事件的高保真时空沉积场；（ii）应用标准DMD、优化后的DMD [31] 和带有稳定性约束的优化DMD来提取主要的地貌动力学模式并预测沉积物堆积模式；（iii）通过系统性的训练-测试时间序列分割来评估预测性能；（iv）评估每种DMD公式捕捉洪水驱动的沉积物绕流和沉积动态的能力。通过比较这三种方法，研究评估了优化和谱稳定性约束在改善沉积物输运过程降阶预测中的作用。最终，该研究旨在建立一个计算效率高的框架，以便在极端洪水事件期间快速进行地貌动力学预测，从而支持更有效的沉积物管理和海岸基础设施规划。

手稿的其余部分组织如下：第2节描述了研究区域、数据来源和Delft3D模型设置。第3节介绍了DMD方法及其变体。第4节讨论了所提出模型的结果和预测性能。最后，第5节总结了研究的主要发现和意义。

2. 材料与方法
2.1. 地理环境
研究区域位于土耳其马尔马拉海伊兹密特湾东北岸的Kocaeli省Dilovas?区（40°45.932′ N, 29°56.295′ E）。研究重点是Dilderesi河口，这是一个河流排放与相邻工业港口设施的复杂水动力相互作用的关键界面（图1）。Dilderesi河流域的集水面积约为127.3平方公里，主要流道长度为23.5公里，平均河道坡度为0.015。流域的中心点距离河口9.5公里，其地貌有利于在极端降水事件期间快速响应水文变化。Dilderesi河具有地中海型水文特征，长期平均流量约为1立方米/秒。由于广泛的人类活动，流域的自然地貌发生了显著变化。港口的水深配置，尤其是主要码头，在调节局部水动力能量和沉积物动态方面起着关键作用。

2.2. 水动力模型Delft3D
为了分析沉积物扩散和堆积的时空演变，使用Delft3D建模系统开发了一个高保真的水动力和沉积物输运模型。在本研究中，Delft3D提供了后续模态分解所需的高分辨率数据快照。该系统由Deltares开发，能够通过考虑潮汐作用、气象效应和密度梯度，全面模拟复杂海岸环境中的水流、波浪和地貌变化[32]。Delft3D在浅水条件下解决了不可压缩流体动力学的质量守恒和Navier-Stokes方程[33]。表示质量守恒的连续性方程为：
（1）
水平方向上的动量守恒控制方程如下：
（2）
（3）
（4）
其中η表示相对于平均水面的水位（米），h是总水深（米），u和v分别是x和y方向的深度平均速度（米/秒）。其他参数包括重力加速度（米/秒2）、动力涡流粘度（米2/秒）和Manning粗糙系数（米/13）。数值域使用曲线性计算网格离散化，覆盖面积约为4平方公里，并在Delft3D-FLOW框架内使用有限差分方法在交错的Arakawa C网格上求解控制方程。需要注意的是，大约4平方公里的值指的是总计算域面积，而不是网格间距。计算网格是非均匀的，网格尺寸从河口和港口区域的约5米变化到近海边界处的约80米。采用这种离散化方法是因为它能够可靠地保持质量和动量守恒，避免压力解耦，并且非常适合求解浅水方程。由于这些优点，该技术已在海岸和河口水动力及地貌动力学模拟中得到广泛应用和验证。计算网格的设计旨在在空间分辨率和计算效率之间取得平衡，同时充分解决主要的水动力和沉积物输运过程。在河口和港口区域采用了更细的网格分辨率，因为这些地方预期有强烈的流速和沉积物动态空间梯度；而在近海区域则使用了相对较粗的分辨率。这种变分辨率网格结构能够在保持合理计算成本的同时，准确表示沉积物沉积和侵蚀模式。域范围和网格配置的选择也是为了最小化边界效应，确保感兴趣区域内的模拟过程不受人为数值约束的影响。选择曲线性网格是为了使网格线与主导流动方向和港口几何形状对齐，从而更好地解析近壁梯度并减少数值扩散。为了确保DMD分析所需的水动力梯度的高保真捕捉，在曲线性网格中实施了拉伸网格分辨率策略，以便在地貌动力学活跃区域保持高分辨率，同时在近海区域保持计算效率。在港口流域和河口附近，网格细化到约5米，以解析狭窄河道、泊位和结构元素等小尺度几何特征，并准确表示局部流动模式和沉积物沉积过程。这种分辨率水平对于确保DMD分析中使用的空间结构的连贯性和无混叠效应也是必不可少的。从研究区域向近海边界移动时，网格间距逐渐增加到约80米，此时水深梯度较为平滑，沉积物输运过程对细尺度分辨率的敏感性较低。这种过渡是通过使用标准的代数或双曲拉伸函数逐步拉伸网格线来实现的。这种方法允许在关键区域保持高分辨率，同时显著减少计算单元总数和总体模拟成本，而不影响沉积物动力学的准确性。尽管Delft3D支持2D和3D模拟，但本研究采用了具有五个垂直sigma层的3D水动力-地貌动力学模型，以表示流动和沉积物输运过程的垂直结构。最终的网格配置和基础水深表面分别在图2和图3中展示。

图2. Delft3D模型中用于Dilderesi河口和港口区域的曲线性计算网格。
图3. Delft3D模拟中使用的数值域的水深分布（模拟开始后的6小时旋转期，洪水引起的沉积物积累之前）。

通过将所有网格单元的CFL数保持在0.7以下来确保稳定性。选择这一阈值作为保守的稳定性标准，以确保在洪水事件强烈变化的流动条件和Delft3D模拟中使用的非均匀曲线性网格结构下的数值稳定性和解的准确性。通过比较连续时间步长下的沉积物堆积场来检查地貌动力学解的收敛性；当归一化的RMS变化低于10??时，认为该输出间隔的解已经收敛。Delft3D模拟中使用的自适应计算时间步长在0-6秒范围内变化。为了量化极端条件下的河流强迫和下游水面高度，对Dilderesi河进行了全面的水文分析。选择了一个50年一遇的洪水事件来代表严重的水文情景，因为这类事件与高流速、升高的床面剪切应力和强烈的沉积物输运率相关，这些因素主导了地貌演变。降雨强度-持续时间-频率（IDF）曲线是根据Kocaeli气象站60年的每小时降雨记录得出的。Kocaeli气象站位于研究区域大约10公里范围内，受相同区域气候条件的影响。其邻近性和相似的海拔确保它能够捕捉控制Dilderesi流域降雨变化的中尺度降水模式。图4中展示的洪水流量图用于定义Delft3D模型的非稳态上游边界条件。

图S1展示了根据Kocaeli气象站的长期观测得出的降雨强度-持续时间-频率（IDF）曲线，这些曲线构成了本研究中使用的降雨输入基础。

图4. Delft3D模拟中使用的洪水流量图。垂直虚线表示旋转期、训练期和测试期的分隔。训练期间包括峰值流量条件，而测试期间对应于洪水后的退潮阶段，在此期间沉积物沉积过程仍然活跃。水力开放海域边界条件是根据Türkiye国家海平面监测系统（TUDES）Yalova站获得的高频水位观测数据规定的。图5中的水位参照了Yalova潮位计的平均海平面（MSL）。为了考虑空气-海面之间的动量传递，使用Copernicus ERA5再分析数据集中的风速和方向向量纳入了大气强迫。

图5. TUDES Yalova站对应于50年洪水事件期间的水位时间序列，用作模型中的开放海域边界条件。模型边界条件包括一个对应于50年一遇洪水的非稳态上游流量图、由TUDES Yalova站规定的下游开放海域水位边界，以及来自ERA5数据的大气强迫。波浪条件使用CMEMS数据评估并纳入整体水动力评估中。作为初始条件，模拟开始了一个6小时的旋转期，以允许水动力和沉积物场适应所施加的强迫，在这个初始稳定阶段沉积物积累保持为零。

使用Copernicus海洋环境监测服务（CMEMS）和大气再分析数据集评估了研究地点的波浪和风条件，以评估它们对沉积物输运的潜在贡献。分析表明，研究区域在半封闭的伊兹密特湾内具有有限的 fetch 条件，导致相对较低的风波能量水平。尽管估计出了对应于50年一遇的极端波浪条件，但它们对港口沉积物动态的影响微乎其微。这主要是由于 fetch限制、波浪能量通过水深变浅和折射的衰减，以及港口区域内相对较深的水域条件（超过15米）的综合效应。在这些条件下，与波浪运动相关的近床轨道速度保持在能够移动主要为细粒沉积物的临界阈值以下。此外，风诱导的水动力作用与 fetch 限制的波浪气候一致，并没有显著增强研究区域内的沉积物再悬浮或运输。因此，与洪水事件期间的河流沉积物输送相比，波浪和风诱导的沉积物运输可以忽略不计。因此，本研究中考察的形态动力学演变主要由 Dilderesi 河流的洪水驱动沉积物输入所控制，后续分析中未将波浪和风的作用视为主导机制。

2.3 数值数据
在这个背景下，基于动态模态分解（DMD）的框架作为高保真度 Delft3D 模拟的数据驱动替代模型，能够高效地表示和预测沉积物动态。用于动态模态分解（DMD）分析的数据包括从 Delft3D 形态动力学模型获得的数值模拟沉积物堆积高度场。分析重点关注位于河口和港口区域的计算网格单元，在模型网格中用红色标出（图6），这些区域与洪水引起的河流排放相关的沉积作用最为明显。每个网格单元的沉积物堆积高度代表了相对于初始条件的床面变化，构成了后续模态分解的状态变量。

图6. Delft3D 模型的计算网格，突出显示了用于动态模态分解（DMD）分析的单元子集。红色标记的区域对应于 Dilderesi 河口及其相邻的港口盆地，那里的洪水引起的沉积物堆积最为显著。这些网格单元的沉积物堆积高度形成了用于模态分解的状态向量。Delft3D 模拟的时间分辨率为30分钟，共产生了49个输出快照，覆盖了24小时的洪水事件。这些快照依次标记为快照1（00:00）、快照2（00:30）、……、快照49（24:00）。为了防止由于初始瞬态引起的人为沉积物运输，并确保边界条件和初始条件之间的动态一致性，在模拟开始时应用了6小时的启动期。在此启动阶段，水动力和沉积物运输场逐渐适应施加的边界条件；因此，对应于这一稳定期的前12个快照中的沉积物堆积值为零。因此，有效的沉积作用信号在启动期之后开始。图7展示了选定时间点（快照14、31和49）的沉积物堆积高度的空间分布，分别对应于洪水事件期间的早期发展、中间演变和最终状态。这些快照展示了随着洪水的发展，河口和港口盆地内沉积物的逐渐积累。

图7. 50年一遇洪水事件期间 Dilderesi 河口沉积物堆积高度的演变。显示了快照14（早期阶段）、31（中间阶段）和49（事件结束阶段）的空间分布。颜色刻度表示沉积物堆积高度，展示了洪水在河口和港口盆地内的时间演变过程。Delft3D 形态动力学模型使用研究区域的历史水深测量数据进行了校准。使用事件前后的水深测量数据来量化河口和港口区域内的床面变化和沉积物堆积模式。观察到的水深差异与同一域内 Delft3D 模拟的床面变化进行了比较。通过调整关键的沉积物运输和形态参数来进行校准，以实现模拟和观察到的床面演变之间的一致性。特别关注于再现低能量区域的沉积物分布和高流量区域的侵蚀情况。校准后的模型能够捕捉到现场观察到的主要形态特征和沉积物堆积模式。该模型成功再现了河口附近的沉积区以及主流动通道沿线的侵蚀模式。模拟和观察到的水深变化之间的一致性表明，Delft3D 模型提供了研究区域内沉积物运输过程的物理真实表示。因此，Delft3D 生成的数据集被认为是评估降阶建模框架性能的合适参考。

Delft3D 模拟从时间零开始，并应用了6小时的启动期以确保水动力和沉积物运输过程之间的动态一致性。这个启动期间与洪水水位的上升阶段重叠；然而，在此阶段沉积物积累可以忽略不计，因此从分析中排除。

数据集按时间顺序划分为训练和测试子集，每个子集的数据量大致相等。这种相对较大的测试部分提供了更严格的预测性能评估，因为它减少了过拟合的可能性，并确保模型预测是在较长的时间间隔内进行的。有效的数据集从启动期之后开始。训练数据集大约覆盖9.5小时，对应于洪水水位的上升阶段。测试数据集覆盖随后的9小时，对应于事件后的退潮阶段。虽然这种配置没有包括测试阶段的峰值流量条件，但它允许评估模型预测上升阶段之后沉积物积累的演变和稳定性的能力。应当注意的是，测试阶段对应于洪水水位的退潮阶段，在此期间流速减小，沉积物运输能力减弱。在这些条件下，沉积物沉积变得更加主导，形态动力学演变由沉降和重新分布过程控制。这一阶段对于评估模型预测沉积物积累模式的能力尤为重要。

为了进一步评估所提出框架在单一极端事件场景之外的鲁棒性，使用 Delft3D 模型生成的25年一遇洪水进行了额外的数值实验。与作为主要测试条件的50年一遇情况相比，这个场景代表了一个中等强度的洪水事件。采用相同的模型配置、预处理步骤和训练-测试策略，以确保场景之间的一致性和公平比较。

3. 动态模态分解框架
3.1 标准 DMD
动态模态分解（DMD）是一种数据驱动的、无方程的技术，用于从高维数据中提取时空连贯的结构。与仅按能量排序模式的适当正交分解（POD）不同，DMD 将每个空间模式与特定的时间行为相关联，包括增长、衰减和振荡。给定一系列在均匀时间间隔收集的沉积高度快照，数据被排列成两个快照矩阵，其中。这里， 是描述系统演变的线性算子。为了高效计算，使用奇异值分解来计算，得到（5），其中 和 是左右奇异向量， 是奇异值的对角矩阵， 表示复共轭转置。 的特征值定义了模式的时间行为，而相应的 DMD 模式代表空间连贯的结构。为了获得物理上可解释的时间动态，离散时间特征值被转换为连续时间形式（6），其中 的实部代表增长或衰减，虚部代表振荡频率。然后时间 的系统状态被重构为（7），其中， 是从初始条件确定的模态幅度。

3.2 优化动态模态分解
标准 DMD 通过连续快照之间的线性回归来估计系统动态，可能对噪声、采样误差和建模不确定性敏感。在地球物理应用中，这些效应可能会偏置估计的特征值和模式，导致重建和预测不准确。优化动态模态分解（optDMD）通过将问题表述为直接拟合数据的非线性最小二乘优化来解决这一限制。optDMD 不是估计一步线性算子，而是确定最能表示观察到的时空演变的连续时间特征值、空间模式和模态幅度。优化问题表示为（8），其中 是保留的模式数量。这种方法减少了噪声引起的偏差，并提供了更可靠的模态增长、衰减和振荡特性的估计。一旦获得最优参数，使用与标准 DMD 相同的模态展开来进行重建和预测。

3.3 带有稳定性约束的 optDMD
尽管 optDMD 提高了鲁棒性，但无约束的公式仍可能产生实部为正的连续时间特征值，这对应于指数级增长且可能不符合物理的动态。为了确保预测的稳定性和物理意义，optDMD 通过对特征值施加稳定性约束来扩展：（9）这个左半平面约束抑制了虚假增长，同时仍然允许持续或缓慢衰减的动态。约束问题在非线性最小二乘框架内使用变量投影来解决。一旦参数确定，重建和预测就按照标准 DMD 的方式进行。

在这项研究中，采用了三种互补的 DMD 变体来分析和预测 Dilderesi 河口的沉积物积累动态：标准 DMD、optDMD 和带有稳定性约束的优化 DMD（optDMDs）。分析从标准 DMD 开始，它提供了计算效率高的系统动态线性近似，但对噪声和采样伪影敏感。然后应用 optDMD 来通过直接拟合连续时间指数动态来提高鲁棒性和准确性。最后，引入 optDMDs 通过左半平面特征值约束来确保物理意义上的长期行为。

为了实施分解，首先将描述河口形态的二维沉积物高度场在每个时间快照中扁平化为高维状态向量 xk。得到的状态向量 表示时间步长的空间沉积物高度分布，其中 n = × 是计算域中的总网格单元数。 的每个元素对应于特定空间位置的沉积物堆积高度。这种向量化表示使得高维形态动力学场能够以适合模态分解和时间演化分析的形式表达。然后按时间顺序依次组装这些向量化状态，形成数据矩阵 和 ，其中 包含前 N ? 1 个快照， 并将时间间隔移动一个时间步长以表示系统演变。在计算 DMD 算子和提取 DMD、optDMD 和 optDMDs 模式之后，得到的向量化模态结构被重新塑造成原始的二维物理坐标空间。

4. 性能评估指标
基于 DMD 的框架（包括标准 DMD、optDMD 和 optDMDs）的性能基于它们准确重建观察到的系统动态和预测未来时间演变的能力进行评估。采用的评估标准旨在量化观察窗口内模态重建的保真度和时间外推预测的可靠性。这种综合评估为比较不同 DMD 公式在应用于沉积物积累动态时的准确性、稳定性和物理合理性提供了统一和客观的基础。

采用了四种互补的统计性能指标：均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）、Nash–Sutcliffe 效率（NSE）和 BIAS。RMSE、MAE 和 BIAS 以米（m）为单位表示，与沉积物堆积高度的单位一致。这些指标共同表征了绝对误差的大小、相对于基线参考的预测技能，以及重建和预测的沉积物高度场中的系统趋势。性能指标定义为：（10）、（11）、（12）、（13）。在这些表达式中， 表示观测数量， 和 分别表示观测值和预测值， 是观测数据集的平均值。

RMSE 和 MAE 量化了模型输出和观测值之间的差异大小。RMSE 更强调较大的偏差，因此对局部重建错误和预测轨迹的偏离敏感，而 MAE 提供了平均绝对偏差的稳健度量。两个指标的较低值表明重建保真度和预测准确性都有所提高。Nash–Sutcliffe效率系数（NSE）用于评估基于DMD的公式在再现和预测系统动态方面的能力，相对于由观测数据均值定义的基线表示。NSE值接近1表示预测和观测到的时间演变之间有很强的一致性，而低于0的值则表示性能较差。根据文献中普遍接受的标准，NSE值高于0.5被认为是令人满意的[34]，其中0.65–0.75、0.75–0.85和0.85–1.0分别对应于良好、优秀和非常好的性能[35,36]。最后，BIAS用于识别重建和预测的沉积动态中的系统趋势。正的BIAS值表示持续的高估，而负值表示相对于观测结果的低估。这一指标对于评估optDMD中稳定性约束的影响特别相关，因为它揭示了约束公式是否减轻了长期预测中的人为放大或过度衰减。为了提供方法论的清晰概述，图8中展示了所提出的基于DMD的建模框架的示意流程图。工作流程从使用Delft3D形态动力学模型生成高分辨率的沉积物积累数据开始，然后应用一个启动期以确保动态一致性。随后根据时间顺序将数据集划分为训练和测试子集。训练数据用于构建表示沉积物积累场时间演变的快照矩阵，这些矩阵作为动态模态分解（DMD）、优化DMD（optDMD）和稳定性约束优化DMD（optDMDs）公式的输入。这些模型提取主要的时空模式及其相关的时间动态，随后用于重建和预测。最后，使用标准统计指标（包括RMSE、MAE、NSE和BIAS）来评估模型性能。图8. 本研究中使用的基于DMD的建模架构的流程图。

5. 结果与讨论
50年一遇的洪水代表了Dilderesi河口的极端水动力强迫情景，为数据驱动的形态动力学建模提供了一个具有挑战性的测试案例。Delft3D模拟显示，在洪水水位的上升阶段和峰值期间，沉积物积累迅速且空间分布不均匀，随后随着流量减少而逐渐稳定。沉积主要集中在河口和港口区域内，那里由河道扩张和港口结构引起的流速减缓促进了沉积物的沉降。沉积高度作为对洪水强迫的综合响应而演变，在流量条件减弱时迅速积累并接近准稳态。为了分析和表示这些沉积物积累动态，随后使用动态模态分解（DMD）、优化DMD（optDMD）和稳定性约束优化DMD（optDMDs）对模拟的沉积高度场进行建模和预测。需要注意的是，在本研究中，“预测洪水驱动的沉积”是指使用基于DMD的降阶模型对洪水事件期间沉积高度场的空间和时间演变进行样本外预测，这些模型是根据Delft3D模拟生成的早期沉积快照进行训练的。
在优化DMD框架中最具影响力的超参数之一是保留的模态等级r，它指定了在沉积物积累场的降阶表示中保留了多少个连贯的时空模式。在optDMD和optDMDs中，模态等级决定了用于重建和预测表达式的降阶近似的维度。因此，适当选择r对于准确表示主导的沉积物积累动态同时保持紧凑的模态表示至关重要。
在本研究中，通过评估训练数据的均方根误差（RMSE）作为保留模态数量的函数来进行模态等级的选择。图9展示了optDMD和optDMDs模型的重建RMSE随模态等级r的变化情况。这里的模态等级r表示用于表示沉积物积累动态的保留的降阶模态组件的数量。图9中显示的1到18的值并不对应于18个不同的物理沉积物输送过程；相反，它们表示重建中包含的连贯时空模式的数量。由于训练数据集包含19个快照，因此序列快照矩阵的最大有效模态等级为18。每个模式代表一种与特征时间演变相关的空间沉积模式。对于这两种公式，随着额外模态的加入，重建误差显著减小，反映了沉积物积累场的更好表示，直到在特定的模态等级达到最小值。如图9所示，optDMD模型在r = 11时达到最小重建误差，而optDMDs模型在r = 13时达到最低RMSE。超过这些值后，重建精度不再进一步提高，误差要么稳定下来，要么略有增加。因此，本研究后续的所有模态分析和预测结果均采用optDMD的r = 11和optDMDs的r = 13作为模态等级。图9. 使用50年一遇洪水事件的沉积高度数据的optDMD和optDMDs模型的重建RMSE与保留模态数量r的关系。这里，r表示用于重建的保留的降阶模态数量。由于使用了19个训练快照，因此最大有效模态等级为18。垂直虚线表示产生最小RMSE的模态等级（optDMD为r = 11，optDMDs为r = 13），这些等级在后续分析中被采用。在确定最佳模态等级后，评估了基于DMD的公式在训练区间内的重建能力。利用学到的模态结构、特征值和初始振幅，所有三种模型（DMD、optDMD和optDMDs）都被用来重建训练窗口内的沉积物积累场。重建性能显示模型输出与Delft3D参考数据完全一致。定量上，所有三种模型的Nash–Sutcliffe效率（NSE）值均为1.00，表明与观测到的训练动态完全对应。一致地，均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）和偏差（BIAS）值都计算为0。这些结果证实，一旦用选定的模态等级进行校准，降阶表示就能完全捕捉到训练期间的沉积物积累场的变异性，并显示出完美的重建性能。
时间平均沉积高度的空间分布进一步说明了这种一致性，如图10所示。从DMD、optDMD和optDMDs获得的重建场与训练数据在视觉上无法区分，相应的空间误差图在整个计算网格上仅显示出可忽略的偏差。尽管幅度很小，但标准DMD公式相关的重建误差比optDMD的大，而optDMD的残差误差略高于optDMDs。这种排序反映了通过优化拟合程序实现的偏差逐步减少，以及optDMDs中施加的额外稳定性约束，即使在训练区间内整体重建精度仍然非常精确。图10. 50年一遇洪水事件期间训练期间的时间平均沉积高度及其使用DMD、optDMD和optDMDs获得的相应重建。第一行展示了Delft3D训练数据的平均沉积高度的空间分布以及每个模型的重建场。第二行展示了相关的空间误差分布（模型-训练）。所有模型都以可忽略的偏差再现了训练数据；然而，残差误差从DMD到optDMD逐渐减小，再到optDMDs。这些发现与基于DMD的模型的理论公式一致，这些模型旨在通过提取模式的线性组合及其相关的时间动态来再现训练快照。由于模态等级是基于最小重建误差选择的，因此得到的降阶模型保留了足够的自由度来精确表示观测窗口内的沉积物积累过程。因此，不同公式之间的差异并未在全局重建指标中表现出来，而是在残差误差的相对大小和空间分布中变得明显，并预计在训练区间之外的预测性能中发挥更重要的作用。
在评估了重建性能之后，使用洪水事件最后9小时的保留测试期来评估DMD、optDMD和optDMDs模型的预测能力。预测准确性使用Nash–Sutcliffe效率（NSE）、均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）和偏差（BIAS）指标进行量化，这些指标是在所有空间网格点和所有预测时间步骤上计算的。结果性能统计数据总结在表1中，而时间平均预测沉积物积累及其相关误差的空间分布显示在图11中。表1. 评估DMD、optDMD和optDMDs模型在测试区间内的时间平均预测准确性的统计性能指标（NSE、RMSE（m）、MAE（m）和BIAS（m），计算涵盖了整个计算网格和预测范围。粗体值表示每种配置下表现最佳的模型。图11. 测试期间时间平均沉积高度的空间分布及其来自DMD、optDMD和optDMDs的相应预测，以及它们的空间误差场。预测误差是相对于Delft3D参考解计算的，并使用误差尺度进行可视化。结果表明，从DMD到optDMD再到optDMD，预测准确性逐步提高，特别是在河口附近沉积物沉积强烈的区域。如表1所示，标准DMD模型的预测性能最弱。NSE值为-21.5687，表明预测结果远低于平均值基准。这种较差的技能进一步体现在高RMSE（0.1819 m）和MAE（0.0804 m）以及显著的正偏差（0.0787 m）上，这揭示了预测期间沉积物积累的系统性高估。此外，如图11所示，预测误差在空间上分布广泛，特别是在河口和港口区域沉积物沉积强烈的地方特别放大。这些结果表明，标准DMD中的无约束模态外推会导致累积误差迅速增加，从而降低预测准确性。
optDMD公式相比标准DMD有了显著改进。NSE增加到0.8439，表明预测能力大幅提高。相应地，RMSE（0.0157 m）和MAE（0.0086 m）比DMD减少了超过一个数量级，而BIAS（0.0014 m）接近零，系统误差很小。图11中的空间误差模式显示，偏差主要局限于高沉积物积累的局部区域，而大部分计算域得到了很好的再现。这表明模态分解的优化显著增强了预测能力，尽管在时间外推过程中对局部梯度的敏感性仍然存在。
最佳预测性能由稳定性约束的OptDMDs模型实现。它获得了最高的NSE值（0.9468），以及所有模型中最低的RMSE（0.0092 m）和MAE（0.0046 m）。小的负偏差（-0.0023 m）表明几乎没有低估的趋势。图11中的空间平均预测场确认optDMDs准确再现了整个河口和港口区域的主要沉积模式，误差幅度在整个域内保持一致较低。表1和图11的综合解释表明，标准DMD公式表现出最低的预测准确性，其次是optDMD的改进性能，而optDMDs模型实现了最高的预测技能。结果表明，模态优化提高了预测准确性，而额外加入的稳定性约束进一步增强了鲁棒性。
为了进一步了解所开发模型的预测准确性，通过检查50年一遇洪水事件9小时测试范围内的预测准确性来评估基于DMD的公式的时间鲁棒性。预测技能使用NSE、RMSE、MAE和BIAS在每个预测时间点进行量化。这些统计量是在计算域内的每个空间网格点独立计算的。结果依赖的指标在表2中呈现，而图12提供了相应的预测与观测散点图。表2. 50年一遇洪水事件期间DMD、optDMD和optDMDs的依赖预测时间的时空预测性能。NSE、RMSE（米）、MAE（米）和BIAS（米）是在每个预测时段（0.5–9小时）通过汇总相应提前时间内所有空间网格点和时间点的误差来计算的。粗体值表示每种配置下表现最佳的模型。图12显示了50年洪水事件期间，从0.5小时到9小时的提前时间内沉积物积累高度的预测值与观测值的散点图。DMD（蓝色）、optDMD（橙色）和optDMDs（绿色）的预测结果与所有空间网格点的参考测试数据进行了比较。虚线表示1:1的完美一致线，图例注释报告了相应的NSE值。插图提供了低幅度范围的放大视图。随着提前时间的增加，三种方法的预测稳定性差异变得更加明显。在0.5到2小时的短提前时间内，所有三种方法的预测性能都接近完美。每种模型的NSE值都超过了0.98，RMSE和MAE都保持在10^-4到10^-3米的范围内。散点图反映了这种高程度的一致性。预测值在整个沉积物积累高度范围内与1:1参考线紧密对齐，分散度很小。在这个阶段，模型之间的差异可以忽略不计，这表明在训练过程中提取的模态结构与短期外推期间的沉积场保持完全一致。

随着提前时间超过2小时，性能差异开始显现。标准DMD模型最早显示出退化迹象。大约在3小时时，NSE显著下降，超过4.5小时后变为负值。这种转变表明其预测性能不如简单的均值预测器。在此期间，误差幅度迅速增加。5小时时RMSE达到0.0668米，BIAS逐渐变为正值，反映出对沉积物积累的系统性高估。散点图显示分散度增大，明显偏离1:1线。在沉积物量较大的区域，预测值与观测值的偏差越来越大。这些模式表明，在时间外推过程中，无约束的DMD公式稳定性有限。optDMD公式在2.5到5小时的中间预测窗口内表现出更好的韧性。尽管性能逐渐下降，但其恶化速度明显慢于标准DMD。5小时时，NSE仍保持在0.92以上，RMSE仅增加到0.0108米。BIAS接近零，表明系统偏差很小。相应的散点图显示围绕参考线的聚类更紧密。在较高沉积物值处出现一些分散，但沉积场的整体结构仍然得到很好的表示。这些结果表明，即使在没有明确稳定性约束的情况下，优化参数估计也能提高外推期间的模态一致性。在5小时的提前时间内，稳定性受限的optDMDs模型表现最佳。NSE保持在0.96以上，RMSE限制在0.0068米。BIAS保持较小且略微负值，反映出轻微的低估。散点图确认了与1:1参考线的持续对齐以及空间域内的有限分散。与DMD和optDMD相比，optDMDs公式在较高沉积物积累区域表现出较低的误差放大。

在5.5到9小时的较长提前时间内，模型之间的差异最为明显。在这些条件下，标准DMD变得动态不稳定。NSE从5.5小时的-4.20急剧下降到9小时的-106.02。RMSE从0.0913米增加到0.4737米，而BIAS急剧上升到0.3094米。这些值表明沉积物积累的累积高估严重。散点图显示与参考线的严重偏离，预测值超出观测值，分散度迅速扩大。这种行为反映了在延长外推期间的不受控制的模态增长。optDMD模型在长时段内保持了显著更好的性能。尽管NSE从5.5小时的0.8979下降到9小时的0.4995，预测值仍与观测值呈正相关。RMSE稳步增加，但仍然比标准DMD小一个数量级。BIAS适度增加但幅度有限。散点图显示在较高沉积物值处分散度增加，但总体预测结构仍然存在。这些结果表明，与DMD相比，稳定性得到了改善，尽管仍存在逐渐的误差积累。相比之下，稳定性受限的optDMDs公式在整个9小时的预测时段内表现出持续的稳健性。即使在最长的提前时间内，NSE也保持在0.8419，RMSE限制在0.0182米，MAE保持在0.011米以下。BIAS保持较小且略微负值。散点图确认了与1:1参考线的持续一致性和空间域内的有限分散。与DMD和optDMD相比，optDMDs公式在较高沉积物积累区域表现出较低的误差放大。

总体而言，基于提前时间的分析揭示了三种公式在时间稳定性方面的明显进展。标准DMD在非常短的时段内表现良好，但随着外推时间的延长，可靠性迅速下降。optDMD公式将预测能力扩展到中等和较长的时段，尽管性能逐渐下降。optDMDs模型在整个9小时间隔内始终提供最可靠的预测。虽然所有模型都能精确重建训练数据，但它们的外推行为存在显著差异。结果表明，对连续时间特征值谱施加稳定性约束有效抑制了人为的模态增长，并在极端洪水驱动的沉积动态下增强了长时段预测的稳健性。基于提前时间的预测结果揭示了三种模型公式在时间行为上的逐步差异。尽管所有模型在短时段内都表现出出色的预测能力，但随着提前时间的增加，它们的外推特性明显不同。为了从机制上解释这些差异，我们在复平面上检查了DMD、optDMD和optDMDs的连续时间特征值分布（图13）。在这种表示中，特征值的实部Re(ω)控制模态的增长或衰减，而虚部Im(ω)代表振荡频率。图13显示了DMD、optDMD和受限optDMDs模型的连续时间特征值（ω平面）。实部Re(ω)表示模态增长/衰减，而虚部Im(ω)代表角频率。标记大小与模态幅度成正比。虚线表示稳定性边界（Re(ω) = 0）。放大视图突出了主导的频谱簇，而无约束的optDMD模型在绘图范围之外展示了一个强烈阻尼的高频异常值。DMD谱包含位于右半平面内的特征值，有时甚至在其内部，其中Re(ω) > 0。这样的特征值对应于连续时间中的指数增长模式。即使是中等的正增长率，在预测过程中反复传播也会产生快速的放大效应。这种谱配置解释了大约3-4小时后预测性能的急剧下降。散点图显示随着提前时间的增加，分散度增大，BIAS明显为正。NSE的显著下降和RMSE的显著增加与DMD谱中不稳定特征值的存在一致。模型准确重建了训练数据，但在外推过程中缺乏内在的谱控制，导致在极端洪水驱动的沉积条件下出现爆炸性行为。

optDMD公式表现出更有利的谱分布。大多数特征值位于左半平面内，这增强了短时段和中等时段的稳定性。这种变化解释了为什么optDMD在大约5小时前的预测值保持高NSE和低误差指标。然而，图13表明有一个optDMD特征值位于右半平面，其中Re(ω)为正。这个单一增长模式的存在直接解释了在较长提前时间散点图中观察到的逐渐偏离。尽管其增长率相对较小，但其贡献随时间累积，导致沉积物高度的逐步高估。这种行为反映在中等时段后分散度的增加和轻微的正BIAS中。NSE从短时段的接近完美值下降到9小时的约0.50，因此与这种不稳定谱成分的影响一致。optDMD与标准DMD相比改善了模态估计，但由于缺乏明确的稳定性约束，允许边缘不稳定性持续存在。相比之下，optDMDs公式对所有连续时间特征值施加了严格的左半平面约束。如图13所示，没有特征值穿过稳定性边界Re(ω) = 0。这种谱限制消除了指数增长模式，确保所有动态组件表现出中性或衰减行为。散点图确认了与1:1参考线的持续对齐以及整个9小时时段内的有限分散。与DMD和optDMD相比，optDMDs公式在较高沉积物积累区域表现出较低的误差放大。

在5.5到9小时的较长提前时间内，模型之间的差异最为明显。在这些条件下，标准DMD变得动态不稳定。NSE从5.5小时的-4.20急剧下降到9小时的-106.02。RMSE从0.0913米增加到0.4737米，而BIAS急剧上升到0.3094米。这些值表明沉积物积累的累积高估严重。散点图显示与参考线的严重偏离，预测值超出观测值，分散度迅速扩大。这种行为反映了在延长外推期间的不受控制的模态增长。optDMD模型在长时段内保持了显著更好的性能。尽管NSE从5.5小时的0.8979下降到9小时的0.4995，预测值仍与观测值呈正相关。RMSE稳步增加，但仍然比标准DMD小一个数量级。BIAS适度增加但幅度有限。散点图显示在较高沉积物值处分散度增加，但总体预测结构仍然存在。这些结果表明，与DMD相比，稳定性得到了改善，尽管逐渐的误差积累仍然明显。相比之下，稳定性受限的optDMDs公式在整个9小时的预测时段内表现出一致的稳健性。即使在最长的提前时间内，NSE也保持在0.8419，RMSE限制在0.0182米，MAE保持在0.011米以下。BIAS保持较小且略微负值。散点图确认了与1:1参考线的持续一致性和空间域内的有限分散。尽管随着提前时间的增加分散度略有增加，预测值仍然结构良好且空间上连贯。没有观察到预测幅度的系统性放大。

综上所述，基于提前时间的分析揭示了三种公式在时间稳定性方面的明显进展。标准DMD在非常短的时段内表现良好，但随着外推时间的延长，可靠性迅速下降。optDMD公式将预测能力扩展到中等和较长的时段，尽管性能逐渐下降。optDMDs模型在整个9小时间隔内始终提供最可靠的预测。虽然所有模型都能精确重建训练数据，但它们的外推行为存在显著差异。结果表明，对连续时间特征值谱施加稳定性约束有效地抑制了人为的模态增长，并在极端洪水驱动的沉积动态下增强了长时段预测的稳健性。基于提前时间的预测结果揭示了三种模型公式在时间行为上的逐步差异。尽管所有模型在短时段内都表现出出色的预测能力，但随着提前时间的增加，它们的外推特性明显不同。为了从机制上解释这些差异，我们在复平面上检查了DMD、optDMD和optDMDs的连续时间特征值分布（图13）。在这种表示中，特征值的实部Re(ω)控制模态的增长或衰减，而虚部Im(ω)代表振荡频率。图13显示了DMD、optDMD和受限optDMDs模型的连续时间特征值（ω平面）。实部Re(ω)表示模态增长/衰减，而虚部Im(ω)代表角频率。标记大小与模态幅度成正比。虚线表示稳定性边界（Re(ω) = 0）。放大视图突出了主导的频谱簇，而无约束的optDMD模型在绘图范围之外展示了一个强烈阻尼的高频异常值。DMD谱包含接近或有时位于右半平面的特征值，其中Re(ω) > 0。这样的特征值对应于连续时间中的指数增长模式。即使是中等的正增长率，在预测过程中反复传播也会产生快速的放大效应。这种谱配置解释了大约3-4小时后预测性能的急剧下降。散点图显示随着提前时间的增加，分散度增大，BIAS明显为正，反映了累积的模态增长。NSE的显著下降和RMSE的显著增加因此与DMD谱中不稳定特征值的存在一致。模型准确重建了训练数据，但在外推过程中缺乏内在的谱控制，导致在极端洪水驱动的沉积条件下出现爆炸性行为。

optDMD公式表现出更有利的谱分布。大多数特征值位于左半平面内，这增强了短时段和中等时段的稳定性。这种变化解释了为什么optDMD在大约5小时前的预测值保持高NSE和低误差指标。然而，图13表明有一个optDMD特征值位于右半平面，其中Re(ω)为正。这个单一增长模式的存在直接解释了在较长提前时间散点图中观察到的逐渐偏离。尽管其增长率相对较小，但其贡献随时间累积，导致沉积物高度的逐步高估。这种行为反映在中等时段后分散度的增加和轻微的正BIAS中。NSE从短时段的接近完美值下降到9小时的约0.50，因此与这种不稳定谱成分的影响一致。optDMD与标准DMD相比改善了模态估计，但由于缺乏明确的稳定性约束，允许边缘不稳定性持续存在。相比之下，optDMDs公式对所有连续时间特征值施加了严格的左半平面约束。如图13所示，没有特征值穿过稳定性边界Re(ω) = 0。这种谱限制消除了指数增长模式，确保所有动态组件表现出中性或衰减行为。没有不稳定特征值的存在防止了外推过程中的人为模态放大，并支持沉积场的有界时间演变。散点图确认了与1:1参考线的持续一致性和整个9小时时段内的有限分散。误差增长保持渐进，NSE值保持较高，BIAS保持较小且略微负值，表明预测稳定且物理上一致。因此，连续时间特征值分析为预测行为提供了连贯的解释。标准DMD的爆炸性偏离源于诱导指数增长的不稳定特征值。optDMD中观察到的逐渐高估与右半平面特征值的存在一致，其效应随时间增强。optDMDs的卓越稳健性源于严格的谱稳定性，它抑制了人为增长，并在极端事件外推下保持了预测准确性。这些发现强调了连续时间谱放置对于长时段形态动力学预测的决定性作用，特别是在高能量洪水情景中。

除了连续时间特征值分布外，图14、图15和图16还展示了DMD、optDMD和optDMDs公式的主要空间模式及其相应的时间动态。这些图表直接揭示了每个模型如何表示主要的沉积物输送和沉积结构，以及相关模态贡献如何随时间演变。在所有三种公式中，主要的空间模式主要集中在河口出口、主河道和相邻的港口盆地，表明降阶分解成功捕捉了洪水驱动的沉积物输送的主要路径和主要沉积区。然而，这些模式的时间行为在三种模型之间存在显著差异，这解释了它们不同的预测性能。图14显示了标准动态模态分解（DMD）模型的前五个空间模式，根据模态幅度大小排序，以及它们相应的时间动态。上排显示了每个模式在物理坐标空间中的空间结构，其中水平和垂直轴表示投影的空间坐标（米），颜色代表模式的实部，标记大小反映了模态贡献的相对幅度。下排显示了作为时间（小时）函数的模态动态的相应实部。主导的DMD模式表现出单调增长，表明在外推过程中模态放大不稳定。图15显示了使用优化动态模态分解（optDMD）模型提取的前五个空间模式，根据模态幅度大小排序，以及它们对应的时间动态。上排描绘了在投影物理坐标（米）中的主要沉积物输送和沉积结构，颜色表示模式的实部，标记大小根据模态贡献进行缩放。下排显示了作为时间（小时）函数的模态动态的相应实部。大多数主导模式表现出衰减行为，尽管有一个模式表现出适度增长，这解释了在较长提前时间预测性能的逐渐恶化。图16显示了受限优化动态模态分解（optDMDs）模型的前五个空间模式，根据模态幅度大小排序，以及它们对应的时间动态。上排突出了在投影物理坐标（米）中的主要形态动力学结构，其中颜色表示模式的实部，标记大小反映了模态贡献。下排显示了作为时间（小时）函数的模态动态的相应实部。所有主导模式都表现出稳定的衰减，没有模态增长，证实了施加的稳定性约束抑制了人为放大，并支持了稳健的长时段预测。对于标准DMD模型（图14），主导模式集中在河口和港口入口附近的主要输送走廊，其时间贡献随时间表现出明显的主导增长。这种行为表明在外推过程中存在不稳定的模态放大。几种次要模式也表现出非平稳或弱振荡行为，但它们的贡献仍然小于主导增长模式的贡献。这些观察结果解释了标准DMD公式在较长预测时间范围内出现的强烈预测偏差、逐渐增加的正偏差以及对沉积物积累的过度估计。在optDMD公式中（图15），主导的空间模式仍然集中在相同的物理意义区域，特别是在河口附近和港口盆地内，但它们的时间动态受到更好的控制。前两个主导模式表现出逐渐衰减，表明主要的沉积物输送结构得到了改善的阻尼。尽管如此，一个中等排名的模式仍然显示出中等程度的增长，揭示了一个弱不稳定成分的持续存在。这解释了为什么optDMD在短期和中期预测中提供了明显更好的结果，而在更长的预测时间内预测质量仍然会逐渐下降。相比之下，optDMDs公式（图16）对所有主导模式都表现出具有物理意义的空间结构和平滑衰减的时间贡献。在主导模式中没有观察到增长的时间成分。这表明施加的稳定性约束成功地抑制了人为的模式增长，并确保了整个预测时间范围内的有界时间演化。因此，optDMDs公式在三种模型中提供了最稳定和物理上最真实的长期预测。总体而言，图14、图15和图16表明，虽然主导空间模式一致地识别了主要的沉积物输送走廊和沉积区域，但时间动态清楚地区分了这三种公式：标准DMD的不稳定增长、optDMD的部分受控但仍然弱不稳定的行为，以及optDMDs的完全稳定衰减行为。这些模式特征为之前报告的预测性能差异提供了直接的物理解释。除了它们的数学特性外，提取模式的空间结构还提供了关于河口处沉积物输送的主要物理过程的重要见解。主导模式沿主要河道和河口出口处表现出强烈的空间集中，延伸到港口盆地内。这种空间模式与洪水期间由河流排放驱动的主要平流输送沉积物的情况一致，其中高动量流入将含沉积物的水输送到接收盆地。这些区域对应于流速和沉积物通量升高的区域，表明主导模式捕捉到了负责沉积物输送的主要路径。随着水流进入港口盆地，流速的降低导致沉积物沉降和积累。这种行为反映在主导模式的空间结构中，在Delft3D模拟中观察到沉积的区域，模式强度有所增加。因此，这些模式可以解释为平流输送和随后在减速流动条件下的沉积作用的综合效应。次要模式表现出更局部的空间结构，特别是在港口盆地内以及码头墙壁和盆地角落等结构边界附近。这些模式与由港口复杂几何形状引起的流动分离、循环和涡流形成区域一致。这种流体动力学特征已知会促进沉积物的局部捕获和重新分布，从而导致沉积物积累的空间异质性。这些局部模式的存在表明，降阶表示不仅捕捉到了主要的输送路径，还捕捉到了与盆地内流动重组相关的次要过程。模式的时间行为进一步支持了这一解释。表现出单调增长的模式与累积沉积过程相关，反映了由于持续沉积物供应而导致的床面逐渐升高。相比之下，具有衰减时间系数的模式对应于瞬态流体动力学特征，其影响随着时间的推移而减弱，因为系统在洪水事件的后期阶段接近准平衡状态。应该注意的是，峰值流量和峰值沉积并不同时发生。由于沉积物输送和沉积过程之间的固有滞后，最大沉积物积累通常发生在峰值流量之后的退潮阶段。如图17所示，峰值流量之后沉积物高度继续增加，表明这一阶段沉积过程占主导地位。这突出了退潮期对于准确捕捉沉积物积累动态的重要性。图17. 河口附近代表性位置的沉积物积累时间序列。该图说明了床面变化的时间演化，并强调了峰值流量和峰值沉积之间的滞后。在峰值流量之后的退潮阶段，沉积物积累继续增加，表明随着流速的降低和沉积物输送能力的减弱，沉积过程占主导地位。阴影区域表示用于模型评估的训练和测试时期。因此，模态分析表明，预测偏差不仅受特征值位置的影响，还受模态振幅的能量分布的影响。在DMD中，随着时间的增加，具有不可忽略振幅的不稳定模式主导了重建。在optDMD中，尽管整体阻尼有所改善，但仍然有一个不稳定成分逐渐影响解决方案。在optDMDs中，严格的左半平面限制确保所有能量模式保持稳定，防止了人为增长，并产生了物理上一致的形态动力学演化。这种对空间结构、时间动态和光谱稳定性的统一解释为之前记录的预测性能差异提供了连贯的解释。计算成本的比较突出了所提出的降阶建模框架的效率。Delft3D模拟需要大量的计算时间，因为需要在高空间和时间分辨率下求解完全耦合的流体动力学和沉积物输送方程。相比之下，基于DMD的模型使用系统的降阶表示，并且只涉及矩阵运算和特征分解。如表3所示，Delft3D模拟需要大约36小时的计算时间，而DMD、optDMD和optDMDs模型在几分钟内完成了重建和预测任务。这相当于计算成本减少了几个数量级。这一显著的计算优势展示了所提出框架在快速预测和实时或接近实时预测应用中的潜力。表3. 高保真度Delft3D模型与所提出的基于DMD的降阶方法之间的计算成本比较。该表总结了计算阶段、大约执行时间和相对计算成本。结果表明，与Delft3D模拟相比，基于DMD的方法在重建和预测任务上减少了几个数量级的计算时间。对重建精度、依赖于预测时间的预测性能、连续时间特征值谱和模态结构的综合分析为三种公式在50年洪水情景下的预测行为提供了统一的解释。尽管DMD、optDMD和optDMDs都能令人满意地再现训练数据，但它们的外推特性有根本不同。标准DMD预测的偏差源于具有正实部的不稳定谱成分，这些成分在模态扩展中引起指数增长，并导致长期预测期间沉积物积累的放大。optDMD公式改善了谱放置和短期预测的稳健性；然而，右半平面特征值的存在引入了逐渐的放大，表现为在延长预测时间内的逐渐过度估计。相比之下，optDMDs模型对所有连续时间特征值实施了严格的左半平面限制，确保每个模态贡献以有界的方式演化。由此产生的空间模式在物理上是可以解释的，它们的时间动态平滑衰减，没有人为增长。这种光谱稳定性直接转化为持续的预测准确性、最小的偏差和在整个9小时预测时间范围内的可控误差传播。总体而言，结果表明，连续时间光谱稳定性结合振幅排序的模态表示是在极端流体动力学强迫条件下进行可靠形态动力学预测的决定性因素。所提出的optDMDs模型在25年回归期洪水中的预测性能总结在表4中。结果显示，在所有预测时间内都保持了高水平的准确性。在短期预测时间内，模型与参考数据几乎完全一致（NSE ≈ 1.0），而在较长的预测时间内仍保持了强大的预测能力（NSE ≈ 0.80，在9小时时）。误差指标，包括RMSE和MAE，在整个预测时间范围内保持一致较低，偏差值接近零，表明没有系统性的过度估计或低估。这些结果与50年回归期洪水获得的结果一致，证实了所提出方法在不同洪水规模下的稳定性和稳健性。表4. 所提出的optDMDs模型在25年回归期洪水情景下不同预测时间（0.5–9小时）的预测性能。模型准确性使用Nash–Sutcliffe效率（NSE）、均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）和偏差进行评估。粗体值表示每种配置下表现最佳的模型。当前研究的结果应在几个限制条件下进行解释。尽管50年和25年回归期洪水情景观察到的可比性能表明，所提出的optDMDs框架能够捕捉同一研究领域内不同水文条件下的系统潜在形态动力学行为，但这些结果旨在展示方法论能力，而不是建立适用于所有流体动力学情景的普遍预测性能。主要评估基于选为代表性极端情况的50年回归期洪水事件，而形态动力学响应可能在不同流量规模、潮汐条件、沉积物特性、降雨模式和边界条件下有所不同。此外，模型是使用Delft3D生成的沉积物积累场而不是实地观测数据构建的，分析仅限于单一地理环境。因此，尽管额外的25年回归期洪水情景提供了稳健性的鼓舞证据，但当前的评估在水文变异性和地理多样性方面仍然有限，所提出框架的普遍适用性尚未完全确立。从方法论的角度来看，该方法依赖于线性模态叠加和确定性公式，这些方法没有明确表示沉积物输送过程的本质非线性和阈值依赖性，例如控制沉积物携带和沉积的关键剪切应力。此外，模态截断是基于重建误差选择的，这可能并不总是提供普遍最优的排名选择标准。因此，未来的工作应该将框架扩展到多个洪水事件、不同的环境和形态学设置，以及在可用情况下的观测数据集。此外，开发系统的排名选择策略和基于DMD的公式的非线性扩展可能会进一步提高工程规模应用的预测准确性和稳健性。另一个限制是，测试数据集没有包括洪水水文的峰值阶段，在此期间发生强烈的非线性沉积物输送过程。因此，峰值流量条件下的预测性能仍有待全面评估。未来的工作还应通过纳入峰值阶段动态、实地测量和扩展的验证情景来进一步评估模型的稳健性和适用性。6. 结论本研究考察了动态模态分解（DMD）、优化DMD（optDMD）和增强优化（optDMDs）公式在25年和50年回归期洪水情景下重建和预测Dilderesi河口沉积物积累高度场的能力。主要结论如下：所有三种公式都以近乎完美的准确性再现了训练数据，表明降阶表示成功捕捉了校准区间内的主要沉积物积累动态。三种模型的预测行为在时间外推过程中出现了差异。标准DMD在较长预测时间内表现出快速误差增长和预测技能的丧失，而optDMD在短期和中期预测中表现有所改善，但在延长预测期间仍显示出逐渐的退化。相比之下，optDMDs公式提供了最可靠和稳健的长期预测，保持了稳定的时间演化以及整个测试期间的优越整体预测性能。比较结果表明，光谱稳定性是预测稳健性的决定性因素。标准DMD的不稳定行为与右半平面特征值相关，而在optDMDs中强制的左半平面特征值放置抑制了人为模态增长，并确保了有界的时间演化。从降阶模型获得的空间模式在物理上是有意义的，并与从河口到港口盆地的主要沉积物输送路径一致，表明所提出的框架保留了控制沉积的主要形态动力学结构。除了预测准确性之外，所提出的框架还提供了相对于高保真度Delft3D模拟的显著计算优势。由于基于DMD（Differential Moment Decomposition）的模型使用系统的降阶表示进行运算，因此重建和预测可以更加高效地完成，这凸显了该方法在快速或近乎实时的形态动力学预测应用中的巨大潜力。本研究的结果为未来在其他沿海和河口环境中进行降阶形态动力学预测研究提供了方法论基础。一个实际的应用途径是首先生成特定地点的时空沉积物积累数据集，这些数据集可以来自经过验证的高保真数值模型，或者在条件允许的情况下，来自实地观测数据；然后利用这些数据集，在目标系统的水动力和形态条件下校准和评估基于DMD的降阶模型。通过这种方式，所提出的框架可以扩展应用于河口、港口盆地以及其他对沉积物敏感的沿海区域。总体而言，研究结果表明，稳定性受限的优化DMD框架在预测可靠性、时间鲁棒性、物理可解释性和计算效率之间实现了最佳平衡，适用于洪水驱动的沉积物积累预测。该方法能够生成稳定且具有物理意义的降阶预测结果，同时保留了在极端水动力条件下控制沉积物输运和沉积的主要形态动力学特征。这些特性表明，该框架作为沿海和河口环境中沉积物动力学的有效预测工具具有巨大潜力。更广泛地说，研究结果凸显了基于人工智能和数据驱动的方法在需要快速预测、情景分析和近乎实时决策支持的应用中，作为计算要求高的数值模型的快速有效替代方案的潜力。因此，未来的研究应针对不同的洪水强度、降雨模式、潮汐制度、沉积物特性和边界条件来测试该方法的适用性、鲁棒性和更广泛的工程应用范围。

补充材料：以下支持信息可在此处下载：
https://www.mdpi.com/article/10.3390/w18091087/s1
图S1：来自科贾埃利气象观测站的长期降雨记录得出的降雨强度-持续时间-频率（IDF）曲线，显示了2年、5年、10年、25年、50年和100年回归周期内的降雨强度与持续时间之间的关系。