使用机器学习技术预测医院急诊科的病人到访情况 Abdulmajeed M. Alenezi, Mahmoud Sameh, Meshal Aljohani, Hosam Alharbi

《Healthcare》：Predicting Emergency Department Patient Arrivals at Hospitals Using Machine Learning Techniques Abdulmajeed M. Alenezi, Mahmoud Sameh, Meshal Aljohani and Hosam Alharbi

　　摘要 背景/目标：急诊科（EDs）长期面临过度拥挤、患者到访时间不可预测以及难以预测短期需求的挑战。精确的每小时到访预测对于有效的人员配置、最佳资源管理和减少入院延迟至关重要。方法：本文开发并评估了一个预测框架，比较了六种方法（季节性朴素基线、指数平滑（ETS）、岭回归、LightGBM、混合时间卷积网络（TCN）和混合长短期记忆（LSTM）），使用了来自沙特阿拉伯麦地那一家急诊科的匿名每小时患者到访记录，数据覆盖了2024年1月至11月。从循环时间编码、周末和公共假期指标、结构化自回归滞后和波动性测量中构建了183个工程特征，所有基于滞后的特征都经过验证，仅使用回顾性信息。模型通过贝叶斯超参数搜索进行优化，并在一种不对称损失函数下进行训练，该函数对预测不足进行惩罚，以反映运营风险。结果：在14天保留测试集上的结果显示，岭回归的均方误差（MAE）最低（3.75，R2 = 0.52），TCN和LSTM基本相当（MAE分别为3.80和3.85）。Diebold–Mariano测试确认岭回归、TCN和LSTM在统计上无法区分，且岭回归略优于LightGBM；所有四种机器学习模型都显著优于ETS和季节性朴素基线。在不对称指标上，TCN的AsymRMSE最低（5.59），反映了其在人员配置决策中倾向于保守的倾向。通过惩罚因素的敏感性分析、特征消融（展示每个特征组的贡献而不会过拟合）、跨三个独立月度测试期的扩展窗口交叉验证以及符合预测区间（实现良好的校准覆盖）来确认模型的鲁棒性。结论：这些结果表明，将工程化的时间特征与轻量级线性模型或混合序列模型结合使用，可以产生准确的每小时急诊科到访预测；所达到的准确性是否足以用于人员配置决策，仍然是一个特定于地点的问题，需要超出本单中心研究范围的临床验证。

1. 引言
急诊科（EDs）是任何医院系统中资源最密集且最不可预测的部门之一。患者到访的突然波动可能会使分诊站超负荷、延误治疗并降低护理质量[1]。全球范围内，急诊科面临过度拥挤、等待时间过长和员工疲劳等反复出现的挑战，这些挑战往往源于无法足够精确地预测到访模式[2,3]。传统的调度实践主要依赖于历史平均值或每周趋势，这些方法无法解释由每小时模式、周末、公共假期或异常事件引起的短期变化[4]。机器学习（ML）和人工智能（AI）的最新进展为急诊医学的运营规划提供了巨大潜力。每小时到访预测可以支持主动的人员分配、提高分诊效率并减少入院瓶颈。尽管在医疗保健领域有大量的预测研究，但大多数已发表的工作都针对每日或每周的汇总数据，这限制了其在实时调度中的实用性[4,5]。少数以每小时为分辨率进行的研究范围仍然有限，最近的比较研究表明，经过良好调整的线性模型可以在相关的日常级急诊科任务上与更复杂的架构相匹配或表现更好[2,6,7]。第2节详细介绍了这些先前的工作。

三个具体问题激发了本研究。首先，尽管人们对中东地区的医疗保健AI越来越感兴趣，包括最近关于急诊科数据分类[8]和分诊框架[9]的沙特研究，但尚未有先前的工作为沙特阿拉伯的急诊科开发并验证每小时到访预测模型，那里的周五至周六周末和伊斯兰假日日历创造了独特的时间结构。其次，没有研究在一个统一的评估框架内系统地比较了经典的状态空间基线（ETS）、正则化线性模型、梯度提升集成和两种互补的深度学习架构（TCN和LSTM），并且以每小时为分辨率。第三，尽管有证据表明仅靠预测区间无法完全解决运营风险[2]，但在急诊科预测文献中，将模型优化与人员不足和人员过剩之间的运营不对称性对齐的不对称损失函数仍然基本上未被探索。

因此，本文的贡献包括：
- 一个统一的六模型每小时预测框架（季节性朴素、ETS、岭回归、LightGBM、混合TCN和混合LSTM），在单一方法论下进行训练和评估，包括一个统一的两阶段训练协议，在确定每个迭代模型的最佳训练预算后，使用完整的训练集进行重新训练；
- 应用于之前未研究的沙特阿拉伯急诊科，特征工程针对当地的周五至周六周末和伊斯兰假日日历进行了调整；
- 一个不对称均方误差（AMSE）目标，该目标对预测不足的惩罚比预测过高更重，通过对惩罚因素的敏感性分析确认了模型排名的稳定性；
- 一个全面的验证套件，包括成对的Diebold–Mariano测试、自助法置信区间、10种配置的特征消融、跨三个月度测试期的扩展窗口交叉验证、符合预测区间以及分箱（低/中/高）三分位数评估。

2. 相关工作
2.1. 急诊科过度拥挤与预测的必要性
急诊科的运营挑战一直是卫生服务研究中的长期研究课题。急诊科管理中的一个基础问题是过度拥挤，这与不良患者结果相关，包括死亡率增加、疼痛管理延迟和医疗错误率提高[1]。对急诊科过度拥挤的系统性回顾确定了其原因、影响并提出了解决方案，强调了数据驱动的需求预测和资源分配方法的紧迫性[1]。早期关于急诊科需求建模的研究主要依赖于传统的统计和时间序列技术。自回归积分移动平均（ARIMA）模型是最早应用于患者到访预测的形式化方法之一，展示了时间模式在调度中的实用性。对急诊科访问次数的预测模型的系统性回顾得出结论，虽然简单的时间序列模型能够捕捉到广泛的趋势，但它们往往无法解释由季节性疾病爆发、公共假期或极端天气事件引起的不规则峰值[4]。这一限制促使人们开发了包含外生上下文变量的更丰富的建模框架。环境和日历因素对急诊科需求的影响已被广泛记录。一周中的每一天、一天中的不同时间以及季节性因素是不同医院系统中急诊科患者流量的持续且显著的预测因素[10]。同样，来自不同地理背景的研究也确认了本地文化日历（包括国家假日和特定国家的周末结构）在塑造到访模式方面的重要性。Aboagye-Sarfo等人进一步证明了多变量方法与单变量方法相比的比较价值，他们表明多变量向量ARMA模型提供了比单变量ARMA和Winters方法更精确和准确的预测，且置信区间更小[11]。这些发现强调了特定区域特征工程的需求，这直接激发了本研究中针对沙特阿拉伯的特征构建，其中周五和周六构成周末，伊斯兰公共假日代表了到访模式的主要结构变化。除了到访预测之外，一般的急诊科研究还检查了患者从入院到出院的流动情况，包括住院时间、等待时间和分流。这些研究表明，急诊科表现为一个排队网络，在任何阶段的不平衡，包括初始到访量的激增，都会向下传播，造成级联瓶颈。多变量时间序列方法已被应用于联合建模急诊科需求和住院医院资源使用情况，揭示了到访与下游容量限制之间的强时间关系[12]。这一发现为本文解决的预测任务提供了强有力的运营动机。

2.2. 机器学习和深度学习在急诊科需求预测中的应用
在过去十年中，AI和ML在急诊科的应用显著加速，涵盖了三个广泛领域：需求预测[13]、临床分诊支持[14,15]和资源优化[13]。这些领域中的每一个都影响了本研究中方法论的选择。早期在急诊科的应用主要集中在分诊的决策支持上，使用逻辑回归和人工神经网络来预测下游结果，如使用常规收集的分诊和行政变量来预测住院入院[16]。在到访预测领域，提出了一种两步聚类和回归方法，该方法在拟合到访模型之前将历史记录分为行为组，通过捕捉亚群体级别的动态提高了准确性[17]。最近的工作表明，具有日历和事件特征的机器学习模型一致性地优于经典基线。Tuominen等人[7]发现LightGBM和N-BEATS在次日急诊科占用率预测方面的表现分别优于统计基准9%和11%，而Porto和Fogliatto[18]证明，在三个国家的11个急诊科中，具有工程特征的梯度提升模型在每日到访预测方面表现最佳。这些结果与本研究中模型选择的理由一致。深度学习架构越来越多地被用于急诊科预测。包括长短期记忆（LSTM）网络和自动编码器在内的混合深度学习框架已被应用于预测关键的急诊科运营特征，其性能与传统统计模型相当[19,20]。然而，深度学习模型需要更多的数据和计算资源来实现其理论优势，这一点在观察窗口有限的单中心研究中尤为重要，例如本文使用的那样。Vollmer等人[6]直接解决了复杂架构是否比设计良好的简单模型提供真正优势的问题，他们发现，在伦敦的两家主要医院中，广义线性模型通常与梯度提升和其他复杂ML方法的表现相当或更好，尽管模型堆叠提高了整体稳定性。这一发现对于训练数据有限的单中心研究特别相关。具有概率预测的广义加性模型也被应用于急诊科到访预测，表明不确定性量化而不仅仅是点预测可以直接通过传达在不同人员配置情景下人员不足的风险来支持人员配置决策[2]。在部署的急诊科预测系统中，一个新兴的问题是概念漂移：由于政策变化、流行病或人口统计特征的变化，特征与到访之间的统计关系会随时间而变化。Susnjak和Maddigan[21]证明，由流行病引起的概念漂移使预测准确性降低了50%以上，结合实时代理变量（例如，谷歌搜索趋势、公共卫生警报级别）和可解释的ML分析可以帮助描述和缓解这种变化。这一发现激发了本研究中使用的扩展窗口验证，该验证测试了模型性能是否在不同时间背景下保持稳定。除了准确性之外，ML预测的运营信任还需要模型的可解释性。Pelaez-Rodriguez等人[22]提出了一个可解释的ML框架，用于急诊科访问预测，实现了准确的短期和长期预测（最长可达一周），同时提供了可解释的特征重要性分析，以支持运营决策。

2.3. 用于分诊和资源优化的AI
在AI辅助分诊领域，越来越多的文献评估了使用监督学习在急诊科入口优先排序和分类患者的方法。对急诊科分诊中AI应用的综述检查了47项研究，发现基于机器学习的分诊工具通常与护士分配的分诊分数一致或超过，特别是在处理高患者流量和复杂多症状表现时具有优势[23]。尽管准确性很有前景，但临床采用仍面临重大障碍，包括模型可解释性有限、数据质量问题以及临床工作人员的抵制。这些挑战促使人们开发了可解释的AI（XAI）方法用于医疗保健。对预测性分诊模型的更广泛回顾强调，集成方法（如随机森林和梯度提升）在各种急诊科环境中一致地展示了高区分性能[24]。资源优化代表了AI在急诊护理中的第三个应用支柱。机器学习已被应用于使用上下文和运营特征预测急诊科占用率和相关拥堵指标，实现了具有足够提前时间的近期预测，以支持预先干预，如提前出院计划和床位分配[7]。专注于预测老年急诊科患者入院的研究表明，基于树的分类器在识别需要提前资源投入的高风险患者方面显著优于逻辑回归[25]。PatientFlowNet是一个用于患者流动预测的深度学习框架，它使用混合循环架构对患者从入院到处理的整个轨迹进行了建模，在回归和分类任务上表现强劲，展示了深度学习在捕捉复杂急诊科动态方面的多功能性[26,27]。系统性回顾越来越多地综合了急诊科运营中的AI证据。对2015年至2024年间发表的42项关于人工智能在医院入院预测和流程优化应用的研究进行了系统回顾，发现梯度提升树模型和深度学习架构在不同机构环境中均表现出最一致的改进效果，同时指出多站点通用性仍是一个主要的未解决挑战[28]。应用于急诊科早期死亡率预测的机器学习表明，基于入院生命体征和分诊数据训练的模型能够以超过0.85的AUC值预测院内死亡率，显著优于传统的临床评分系统[29]。

2.4 地区背景与通用性
大多数急诊科预测研究基于北美、欧洲或东亚医院系统的数据，而中东地区的背景研究相对较少。最近的沙特阿拉伯研究开始填补这一空白：Ragab等人[8]将机器学习应用于沙特阿拉伯医院的医疗数据分类和监测，指出由于朝觐和副朝等事件导致的患者流量大幅增加；Menshawi和Hassan[9]开发了一种针对沙特急诊科的分诊框架，使用多种机器学习方法，其重症监护预测的AUC值为0.95。然而，目前尚无专门针对沙特阿拉伯急诊科运营情况验证的每小时到达量预测模型。这一空白很重要，因为沙特急诊科具有独特的时间结构（周五至周六的周末、斋月效应以及大规模的朝圣活动），这些与西方训练模型中编码的时间模式存在根本差异。

2.5 总结与研究空白
总体而言，现有文献表明，当机器学习与精心设计的上下文特征结合使用时，可以显著提高急诊科的运营预测能力。然而，如表1所示，在区域覆盖范围、每小时分辨率的模型覆盖以及训练目标与运营风险的对齐方面仍存在重要空白。本研究通过统一的六种模型比较，在每小时粒度上应用于沙特阿拉伯急诊科数据，并采用了非对称损失框架，以解决这些空白。

3. 系统模型与实验设置
本节详细介绍了我们准备数据的方法以及使用的具体模型，包括季节性朴素模型（Seasonal Naive）、指数平滑模型（ETS）、岭回归模型（Ridge）、LightGBM、时间卷积网络（TCN）和长短期记忆模型（LSTM）。

3.1 数据集与特征工程
数据集包含来自沙特阿拉伯麦地那某急诊科的去标识化患者注册日志，时间跨度为2024年1月1日至11月30日。原始数据被聚合为每小时的时间序列，表示每小时的总到达人数，共得到8040个原始每小时观测值（335天×24小时），以及11个月期间的105,925个总患者到达人数。平均到达率为每小时13.2人（中位数13人，标准差5.3人，四分位数范围9-17人，范围0-36人），其中14天的保留测试期（2024年11月17日至30日）的平均到达率为每小时17.1人（标准差6.7人）。经过特征工程处理后，序列开始时最大滞后窗口内的723小时（约9%的原始观测值）包含未定义的滞后值，因此被剔除，留下6981小时用于训练和336小时用于保留测试期。为了丰富相对较短的观测窗口，工程化特征集增加了特定于沙特环境的上下文指标，包括周五至周六的周末和伊斯兰公共假期标记。工程化特征以多种分辨率编码时间上下文：一天中的小时、一周中的天、一个月中的天以及一年中的月，所有这些都以正弦/余弦对的形式编码，以保持周期性接近性。鉴于原始序列中观察到的强烈周季节性，自回归特征被设计为结构化的而非密集的：时间t的每个预测都访问紧邻的三个小时以及前30天中同一时间点的相应4小时窗口。这种结构化的滞后设计既捕捉了短期自相关性，也捕捉了长期周周期性，同时保持了特征维度的可管理性。所有基于滞后的特征仅使用回顾性数据：预测时间t的每个特征仅使用来自之前的数据，因此在训练或推理期间无法访问未来信息。我们通过计算每个预测器的最小时间偏移量在所有183个特征中验证了这一属性。最终输入特征的组成详见表2。

3.2 实验设计与模型
对特征工程后的数据集采用了严格的时间顺序划分。1月1日至11月16日的时期用于训练集，最后14天（11月17日至30日）被保留作为测试集进行最终评估。这种设计确保所有模型都根据其预测真正未见未来数据的能力进行评估。
比较了六种建模方法，涵盖了经典的状态空间方法、统计学习和深度学习，以评估哪种架构最适合这项预测任务：
- 季节性朴素模型（Seasonal Naive）：一种非参数基线模型，预测到达人数与一周前的数量相同。
- 指数平滑模型（ETS，Exponential Smoothing）：具有加性趋势和加性季节性的Holt-Winters模型（季节周期=24小时），代表了经典的状态空间预测方法。
- 岭回归模型（Ridge Regression）：在完整的工程化特征集上运行的正则化线性模型，建立线性基线。
- LightGBM：一种梯度提升决策树模型，以其在表格数据上的高性能而闻名。
- 时间卷积网络（TCN）：一种为序列数据设计的深度学习架构，在此处采用了混合架构进行多变量预测。
- 长短期记忆模型（LSTM）：一种循环深度学习架构，作为额外的深度学习基线，具有与TCN相同的混合（序列+静态）输入结构，以确保序列模型的公平比较。

ETS的纳入提供了一个与不受益于特征工程的经典时间序列方法的直接比较，解决了工程化特征和机器学习模型是否提供了超出既定统计基线的真正价值的问题。

我们使用季节性朴素预测建立了比较基线。该模型基于一个简单假设，即给定小时的到达人数与前一周同一小时的计数相同。这使我们能够确保更复杂的模型学习了超出这种强烈周季节性的有意义模式。形式上，让原始时间序列数据D表示为观测值的序列。朴素模型在时间t的预测表示为（1），其中n是季节周期，在我们的案例中为168小时。该模型不需要训练或超参数优化；其性能直接在测试集上进行评估。
为了提供经典的时间序列基线，我们纳入了ETS（指数平滑），作为具有加性趋势和加性24小时季节性的Holt-Winters模型进行拟合。ETS直接在原始每小时到达计数上操作，无需工程化特征集，从而提供了纯时间序列方法与特征工程机器学习方法之间的比较。与机器学习模型不同，ETS仅捕捉时间自相关性，不包含假期、周末或波动性等外生特征。

我们选择岭回归作为线性基线，以确定受限于此特征集的模型的性能上限。这使我们能够量化更高级模型能够捕捉的复杂非线性交互作用的性能贡献。与标准线性回归不同，岭回归应用L2正则化来防止过拟合，并将预测负担分配到提供的特征上，而Lasso更适合特征选择。

作为我们的主要基于树的模型，我们选择了LightGBM，这是一种先进的梯度提升决策树实现。其主要优势在于其能够建模特征之间的复杂、非线性和高阶交互作用。例如，该模型可以学习一天中的特定小时在公共假期和普通工作日具有不同的预测权重，这是线性模型难以捕捉的交互作用。我们选择LightGBM而不是其他梯度提升框架，是因为其计算效率高、能够处理大型特征集，并且在学术和工业应用中的表格预测任务中始终表现出顶级性能。

为了代表深度学习范式，我们选择了两种互补的架构：时间卷积网络（TCN）和长短期记忆（LSTM）网络。为了与表格模型进行公平比较，这两种序列模型都需要访问相同的完整特征集。因此，我们为每种模型实现了混合架构，设计为同时处理序列数据和静态数据。混合设计包括两个并行输入流：（1）覆盖前168小时的原始患者到达计数序列，输入到序列学习主干（TCN的因果膨胀卷积或LSTM的堆叠LSTM单元）以学习时间依赖性；（2）包含目标时间步的完整183个工程化特征的静态向量。每个序列主干的输出与静态特征向量连接在一起，然后通过共同的密集头产生预测结果。这种混合设计确保了所有模型之间的信息平等，使深度学习架构能够利用它们的序列学习优势，同时仍然接收表格模型可用的预工程化上下文和自回归信息。TCN和LSTM采用相同的训练协议：在超参数优化和最终训练的第一阶段，训练集被分为85/15的时间顺序部分，以确定最佳训练周期数；第二阶段则在完整训练集上重新训练选定的架构（详见第3.3节的两阶段协议）。

为了系统评估这些方法的性能，我们采用了图1中所示的统一实验框架。初始的每小时到达原始时间序列表示为主要数据集D。该数据集通过外生上下文变量Z（例如，公共假期和周末指标）进行丰富，形成丰富的数据集。然后，该数据集按时间顺序划分为训练集（6981个每小时观测值）和保留测试集（336小时），用于所有模型训练和超参数优化。每个模型（通用表示为）遵循相同的流程，该流程在算法1中进行了形式化。

3.3 模型优化与评估
为了公平比较，Ridge、LightGBM、TCN和LSTM模型遵循统一的优化和评估协议。所有四个模型都使用贝叶斯超参数优化（Tree-structured Parzen Estimator）进行了调整，尝试次数为100次。对于表格模型（Ridge、LightGBM），每次尝试的性能使用训练集上的3折时间序列交叉验证（TSCV）方案进行评估。对于深度学习模型（TCN和LSTM），使用训练集的单一时间顺序85/15保留分割进行HPO尝试评分，而不是3折TSCV。这反映了计算限制：运行完整的深度循环或卷积网络训练次数远比表格模型昂贵。TCN和LSTM采用单一分割的折中方案，并对称地应用于两种序列架构，以保持深度学习比较的公平性。阶段标签对应于图1。要求：原始时间序列D、上下文变量Z、模型类别、搜索空间、惩罚项P。确保：训练好的模型、测试集预测结果、评估指标。

**阶段1：数据基础**
1. 特征工程（FeatureEngineer）(D, Z)
? 生成183个工程化特征
2. 按时间顺序分割数据（ChronologicalSplit）(D′)
? 分割后的数据时长为6981/336小时

**阶段2：模型优化**
3. 初始化TPE替代模型
4. 对于1到100次迭代，执行以下操作：
? 进行贝叶斯超参数优化（Bayesian HPO），共100次试验
5. 提出样本（ProposeSample）
6. 如果满足条件，则执行...
7. 否则，执行...
8. ...（具体操作省略）

9. 使用TCN和LSTM模型
10. 更新替代模型
11. 结束迭代

12. 两阶段最终训练（Two-Phase Final Training）
13. 如果模型有封闭形式解，则执行...
14. 否则，执行...
15. 使用Ridge回归模型（Ridge）
16. 否则，执行LightGBM、TCN或LSTM模型
17. 按时间顺序再次分割数据（ChronologicalSplit）
18. 在模型上训练，并在某个条件满足时提前停止训练
19. 确定最优迭代次数（LightGBM）或训练周期（TCN/LSTM）
20. 重新初始化模型，并在全部数据上重新训练，迭代次数为之前确定的最佳值
21. 结束迭代

**阶段3：最终评估**
22. 计算平均绝对误差（MAE）、均方根误差（RMSE）、AUCt等指标
23. 返回结果

在我们的框架中（图1所示），贝叶斯超参数优化过程因其比穷举网格搜索或随机搜索更高的样本效率而被选中。该过程通过迭代构建概率模型，以近似一组超参数与模型性能分数之间的关系。在每次试验中，算法会智能地提出下一组超参数，预测这些超参数将带来最大的改进；然后使用该分数来更新概率模型。经过100次试验后，可以确定最优的超参数组合。每个模型的具体超参数、它们的功能角色以及探索的搜索空间详细列在表3中。

一旦确定了最优超参数组合，就会在统一的两阶段协议下训练最终模型，该协议旨在最大化利用可用训练数据的同时防止过拟合。在阶段1中，模型在训练集的前85%数据上进行了训练，剩余的15%数据用作内部验证集，通过提前停止来确定最佳训练预算（例如LightGBM的最佳提升轮数或TCN/LSTM的最佳训练周期）。在阶段2中，模型使用相同的超参数重新初始化，并在全部数据上从头开始重新训练，训练周期即为阶段1确定的最佳值，不再进行提前停止。这种协议确保所有迭代模型在其最终形式中使用100%的训练数据，而训练预算仅基于从未接触过的测试集的内部验证结果来确定。

贝叶斯优化为每个模型确定的最佳超参数在表4中报告。

我们实验设计的一个核心组成部分是选择用于指导优化过程的目标函数。为了使模型与减少成本高昂的预测错误这一主要运营目标保持一致，所有高级模型都使用了一个自定义的不对称均方误差（AMSE）损失函数进行统一调整。该函数对实际值超过预测值的实例的平方误差施加了一个惩罚因子P。AMSE目标函数的形式定义为：

\[AUC_t = \frac{1 - \sum_{i=1}^{N} \left[ P(y_i - \hat{y}_i \right]^2}{N} \]

其中y是实际到达次数，\(\hat{y}_i\)是模型的预测值，惩罚因子P设置为2.0。这个值反映了这样的运营判断：预测不足导致的一个小时的缺员比预测过多导致的一个小时的超员造成的损害大两倍。

AMSE进入训练流程的时机在四种高级模型中有所不同。对于LightGBM，AMSE作为一个具有封闭形式梯度和Hessian矩阵的目标函数实现，因此在提升过程中直接进行优化。对于TCN和LSTM，AMSE作为Keras损失函数提供，并在每一步由Adam优化器最小化。Ridge回归具有封闭形式的L2解决方案，不接受任意损失函数；对于Ridge，AMSE仅作为贝叶斯超参数搜索的评分标准，用于选择在交叉验证折叠中最小化AMSE的正则化强度。

通过贝叶斯优化为每个模型确定的最佳超参数在表4中报告。

我们实验设计的另一个关键组成部分是选择用于指导优化过程的目标函数。为了使模型与减少成本高昂的预测错误这一主要运营目标保持一致，所有高级模型都使用了一个自定义的不对称均方误差（AMSE）损失函数进行统一调整。该函数对实际值超过预测值的实例的平方误差施加了一个惩罚因子P。AMSE目标函数的形式定义为：

\[AUC_t = \frac{1 - \sum_{i=1}^{N} \left[ P(y_i - \hat{y}_i \right]^2}{N} \]

其中y是实际到达次数，\(\hat{y}_i\)是模型的预测值，惩罚因子P设置为2.0。这个值反映了这样的运营判断：预测不足导致的一个小时的缺员比预测过多导致的一个小时的超员造成的损害大两倍。

AMSE进入训练流程的时机在四种高级模型中有所不同。对于LightGBM，AMSE作为一个具有封闭形式梯度和Hessian矩阵的目标函数实现，因此在提升过程中直接进行优化。对于TCN和LSTM，AMSE作为Keras损失函数提供，并在每一步由Adam优化器最小化。Ridge回归具有封闭形式的L2解决方案，不接受任意损失函数；对于Ridge，AMSE仅作为贝叶斯超参数搜索的评分标准，用于选择在交叉验证折叠中最小化AMSE的正则化强度。

通过贝叶斯优化为每个模型确定的最佳超参数在表4中报告。

我们实验设计的一个核心组成部分是选择用于指导优化过程的目标函数。为了使模型与减少成本高昂的预测错误这一主要运营目标保持一致，所有高级模型都使用了一个自定义的不对称均方误差（AMSE）损失函数进行统一调整。该函数对实际值超过预测值的实例的平方误差施加了一个惩罚因子P。AMSE目标函数的形式定义为：

\[AUC_t = \frac{1 - \sum_{i=1}^{N} \left[ P(y_i - \hat{y}_i \right]^2}{N} \]

其中y是实际到达次数，\(\hat{y}_i\)是模型的预测值，惩罚因子P设置为2.0。这个值反映了这样的运营判断：预测不足导致的一个小时的缺员比预测过多导致的一个小时的超员造成的损害大两倍。

AMSE进入训练流程的时机在四种高级模型中有所不同。对于LightGBM，AMSE作为一个具有封闭形式梯度和Hessian矩阵的目标函数实现，因此在提升过程中直接进行优化。对于TCN和LSTM，AMSE作为Keras损失函数提供，并在每一步由Adam优化器最小化。Ridge回归具有封闭形式的L2解决方案，不接受任意损失函数；对于Ridge，AMSE仅作为贝叶斯超参数搜索的评分标准，用于选择在交叉验证折叠中最小化AMSE的正则化强度。

通过贝叶斯优化为每个模型确定的最佳超参数在表4中报告。

为了确保结果的可重复性并提高我们方法论的透明度，我们记录了几个影响模型训练和评估的关键实现细节：

- **数据预处理**：TCN模型需要对所有特征进行MinMax缩放（0–1归一化），并且缩放器仅在训练数据上训练，以防止信息泄露。Ridge回归和LightGBM直接在未缩放的工程化特征上操作，因为基于树的模型对单调变换不敏感，而正则化线性模型可以通过正则化参数处理不同尺度的特征。
- **序列构建**：对于TCN和LSTM的序列输入流，我们使用了固定序列长度为168小时（一个完整星期）的滑动窗口来捕捉主要的周季节性。在每个目标时间步，将168小时的历史到达计数与该时间步的完整静态特征向量配对，使深度模型能够结合序列级的时间模式和工程化的上下文特征。
- **可重复性设置**：所有实验都使用了Python 3.13.5，并通过NumPy、Python的random模块和TensorFlow传播了单一的固定随机种子（42）。TCN和LSTM使用HPO选择的每轮学习率进行训练，批量大小为64，并使用方程（2）中定义的AMSE损失函数。完整的配置（超参数搜索空间、训练预算和选定的值）在表3和表4中报告，完整的训练脚本在本文附带的公共代码发布中提供。
- **提前停止和收敛标准**：为了防止过拟合并降低计算成本，我们采用了模型特定的耐心阈值进行提前停止。对于LightGBM，在超参数优化期间，如果验证性能连续50轮没有改善，则终止训练；对于阶段1的最终训练步骤，这一时间延长到了100轮。对于深度学习模型（TCN和LSTM），如果5个训练周期内没有验证改进，则HPO试验停止（最多15个周期），阶段1的最终训练使用了10个周期的耐心限制，最多为50个周期。然后使用阶段1确定的最优训练预算（LightGBM的最佳迭代次数，TCN/LSTM的最佳训练周期）在全部数据上进行重新训练，不再进行提前停止。由于Ridge回归具有封闭形式解决方案，不需要迭代训练或提前停止。

**3.5. 性能评估指标**
我们根据一个主要的、基于运营目标的指标和三个标准的回归指标来评估每个模型，并在第4.9节中补充了分箱三分位数（低/中/高）分类分析，该分析将连续预测结果重新表达为它们最终影响的离散人员配置决策。

**主要指标：平均低估次数（AUC_t）**：该指标旨在量化预测不足事件期间的平均误差幅度，这些事件从运营角度来看最为关键。它计算为所有正残差（即实际计数超过预测值的实例）的平均值。设U为所有发生预测不足的时间索引集。AUC_t的定义为：

\[AUC_t = 1 - \sum_{i=1}^{N} \left[ P(y_i - \hat{y}_i \right]^2 \]

较低的AUC_t表明模型在低估时，其误差幅度较小且更易于管理。

**次要指标**：为了全面了解模型行为，我们包括了以下标准的回归指标：
- **平均绝对误差（MAE）**：提供了一个清晰、可解释的平均绝对预测误差度量，单位为原始数据单位（每小时患者数）。
- **均方根误差（RMSE）**：该指标对较大的误差惩罚更重，因为残差被平方处理。在这里特别相关，因为较大的预测误差（过高或过低）可能会产生重大的运营后果。
- **决定系数（R^2）**：该系数衡量了可以从自变量预测的因变量方差的比例，提供了一个标准化的拟合优度度量。

所有模型的最终评估都是在保留的测试集上使用这套完整指标进行的。

**4. 结果**
本节展示了六种预测方法在包含14天未见数据的保留测试集上的比较性能。我们报告了标准的回归指标和基于运营目标的不对称性能指标，随后是统计验证、敏感性分析和不确定性量化。

**4.1. 整体模型性能**
表5展示了所有六种模型的完整性能概况。表现最好的三个模型（Ridge回归、TCN和LSTM）紧密聚集在一起。Ridge回归实现了最低的平均绝对误差（MAE），为每小时3.75个患者，RMSE为4.68，R^2为0.516，表明该模型解释了测试集上每小时到达次数的大约52%的方差。这个比例适中而非很高，这与小时级到达次数的显著随机性一致；这种残差方差的实际影响在第5.4节中讨论。TCN在MAE方面紧随其后（3.80），并显著实现了最佳的不对称RMSE（5.59）和最低的平均低估次数（AUC_t = 3.65）。LSTM的性能与TCN几乎相同（MAE 3.85，AsymRMSE 5.93）。

LightGBM排名第四（MAE 3.94，AsymRMSE 6.35），仍然显著优于传统的基线模型，但略逊于其他机器学习模型。ETS的MAE为4.21，优于传统的基线模型（MAE 4.89），但略低于其他四个特征工程模型。

不对称RMSE（AsymRMSE）对预测不足施加了2.0倍的惩罚，略微改变了表格的排名：TCN（5.59）领先，其次是Ridge（5.86）和LSTM（5.93），然后是LightGBM（6.35）。传统基线模型落后（ETS 6.91，Seasonal Naive 7.96）。与传统的基线模型相比，Ridge在MAE上减少了23.3%，在AsymRMSE上减少了26.4%。

为了评估这些点估计的可靠性，我们通过自助重采样（1000次迭代）计算了95%置信区间。Ridge的MAE置信区间为[3.46, 4.05]，AsymRMSE的置信区间为[5.40, 6.36]。TCN的MAE置信区间为[3.53, 4.08]，LSTM的置信区间为[3.57, 4.14]，两者都与Ridge的置信区间有相当大的重叠，这与下面的统计测试结果一致，表明这三个模型之间没有显著差异。LightGBM的置信区间[3.64, 4.27]也有重叠，但其中心位置较高，预示着与Ridge相比有轻微但统计上可检测的差距。AsymRMSE的置信区间在任何机器学习模型和传统基线模型之间都没有重叠，证实了现代方法和传统方法之间的明显区别。

Ridge和LSTM表现出平衡的预测特征（两者都有50.3%的预测不足），而LightGBM的预测不足程度较轻（54.5%）。TCN略微倾向于过度预测（43.8%的预测不足，56.2%的过度预测），这与其最低的AsymRMSE一致：不对称损失惩罚了预测不足，而TCN的训练产生的模型在人员配置决策上略微保守。ETS显示出明显的预测不足倾向（58.9%），反映了拟合具有强外生结构的数据的单一状态空间模型的难度。

**4.2. 统计验证**
表6展示了所有15个模型对的Diebold–Mariano（DM）测试结果。出现了一个清晰的分层结构：
- （1）所有四个机器学习模型（Ridge、TCN、LSTM和LightGBM）和ETS显著优于传统的基线模型（ETS）；
- （2）所有四个机器学习模型显著优于ETS：Ridge、TCN、LSTM和LightGBM；
- （3）在机器学习模型内部，Ridge略优于LightGBM，而Ridge、TCN和LSTM之间的差异在统计上不显著。因此，前三名模型在MAE指标上形成了一个统计上无法区分的集群，而LightGBM在这个集群中略落后。

这些发现通过非参数的Wilcoxon符号秩检验和参数化的配对t检验得到了证实，以及Friedman检验也支持了这些结果，确认了模型之间的总体差异。**对非对称惩罚因子的敏感性**
为了证明在非对称损失函数中选择惩罚因子的合理性，我们进行了敏感性分析，分析既在评估时（在固定预测上重新计算指标），也在训练时（以每个p值为训练目标重新训练Ridge和LightGBM）进行。在评估层面，顶级模型（Ridge、TCN和LSTM）的相对排序在所有P值下都是稳定的，TCN始终实现最低的AsymRMSE，因为其非对称训练使其倾向于过度预测。在训练层面，Ridge的性能不受训练惩罚的影响（所有p值的MAE均为3.75），因为封闭形式的L2解通过HPO目标本身吸收了非对称权重。LightGBM显示出适度的变化（MAE范围：4.00–4.16），但这并不改变顶级机器学习模型表现相当的主要发现。这些结果证实了惩罚因子的选择并不影响报告的结论。图2展示了AsymRMSE随惩罚因子的变化情况，表明曲线不会以改变主要发现的方式交叉。图2显示了所有六个模型的AsymRMSE作为惩罚因子p的函数。TCN（粉色）在所有p值下实现最低的AsymRMSE；在某些p值下，TCN和Ridge几乎持平（Ridge略低）。Ridge（蓝色）紧随其后，LSTM（青色）略高；这三个顶级模型在整个范围内保持视觉上的聚集。LightGBM、ETS和Seasonal Naive则排在更后面。顶级三个模型的相对排序在所有惩罚值下都得到了保持，这证实了惩罚因子的选择不会偏置比较结果。

**4.4. 特征消融分析**
为了评估183个特征集是否引入了过拟合风险，并量化每个特征组的贡献，我们对Ridge和LightGBM进行了10种配置的系统消融研究。表7总结了Ridge的关键结果。有三个发现值得注意。首先，移除结构化的自回归滞后会导致最大的性能下降（MAE：3.75 → 4.71），这证实了每日回顾结构是最有价值的特征组。其次，仅使用Ridge重要性排名前50个特征几乎与完整模型相当（MAE：3.79 vs 3.75），表明额外的特征并没有通过过拟合来提升性能。第三，将滞后窗口从7天扩展到30天会带来逐步的改进（MAE：3.88 → 3.75），这证明了30天设计选择的合理性。LightGBM在所有配置中也表现出类似的模式。

**4.5. 扩展窗口交叉验证**
为了解决模型性能可能对特定的14天测试周期敏感的问题，我们使用了覆盖2024年9月、10月和11月的三个独立月度测试集进行了扩展窗口评估。在每个窗口中，训练集被扩展到测试月的开始，并使用为主运行选择的相同超参数重新训练模型；只有训练数据，而不是超参数，在不同窗口之间扩展。两种模型在三个窗口中的整体准确性保持相似，没有系统性的单调下降（表8）。Ridge的MAE在3.32（10月）到3.79（11月）之间变化，这个14%的范围与11月测试周期较高的平均到达率（17.1患者/小时，对比完整数据集的13.2）一致，而不是模型本身的退化。11月窗口包含了原始的14天保留测试周期（11月17日至30日），11月的Ridge MAE为3.79，与主要的14天测试值3.75非常接近，这证实了主要保留结果能够代表整个月份的情况。

**4.6. 不确定性量化：预测区间**
为了提供概率预测，我们为Ridge模型构建了共形预测区间。使用最后14天的训练数据作为校准集，我们计算了非共形分数，并应用共形分位数方法生成了90%和95%置信水平的区间。90%的预测区间实现了91.4%的经验覆盖率（目标：90%），平均宽度为15.5患者，而95%的区间实现了94.0%的覆盖率（目标：95%），平均宽度为17.8患者。这两个区间都校准得很好，覆盖率与名义水平非常接近。图3展示了测试集72小时段内Ridge预测与阴影的90%和95%区间。这些区间使运营决策者不仅能够评估预期的到达率，还能直接支持风险调整的人员配置决策。

**4.7. 时间分析和模型行为**
图4展示了测试期间预测的时间演变。所有机器学习模型都成功捕捉到了主要的日变化和周变化模式。Ridge回归和深度学习模型（TCN和LSTM）表现出稳定的跟踪行为，而ETS产生的预测在急剧转换期间明显更平滑。误差分析显示，在常规时期准确性最高，在高波动性转换期间（周末到工作日的转变、假期）准确性下降。在14天的时间范围内没有观察到系统性的下降，表明模型无需频繁重新训练就能保持预测能力。

**4.8. 模型可解释性：特征重要性**
图5展示了通过系数大小排名的前15个特征。时间周期性特征在排名中占主导地位：hour_sin、month_cos、month_sin、dayofyear_cos、dayofweek_cos、hour_cos和weekofyear_cos都出现在前15名中，这证实了每小时到达的强烈周期性结构。在自回归特征中，立即的1-3小时滞后排在前列，以及24小时、168小时（一周）和336小时（两周）的滞后，这些滞后编码了主要的日变化和周变化。周末（is_weekend）和假期（is_holiday）指标也出现在前几名特征中。各组之间的平衡分布与消融分析一致，表明模型利用了互补的信息，而不是依赖于单一模式。

**4.9. 运营分类性能**
虽然MAE、RMSE和AsymRMSE量化了预测误差的大小，但急诊科的人员配置决策最终是离散的：根据预期需求的低、中、高来调整人员规模。为了评估每个模型在支持此类决策方面的表现，我们使用测试期间观察到的每小时到达计数的第33和第67百分位数将连续预测离散为三个运营区间。将相同的阈值应用于真实数据系列和每个模型的预测，得到了成对的分类标签，从中我们计算了每个模型的标准多类混淆矩阵。这种评估与预测实际决策的内容一致（即是否为下一个小时安排低、中或高的人员配置水平），而不是与点数精度相关。图6展示了所有六个模型的分组混淆矩阵。TCN实现了最高的整体三分位数分类准确性，为61.6%，其次是LSTM（58.9%）、Ridge（54.2%）、Seasonal Naive（53.9%）和ETS（46.1%）。有两个观察结果值得注意。首先，运营排名与纯MAE排名不同：尽管Ridge、TCN和LSTM在点预测MAE上统计上无法区分，但深度序列模型将其边际精度优势转化为在高需求区间上的显著增益，这是最具运营意义的区间。TCN在高需求区间的召回率为59.4%，而Ridge为38.3%，LightGBM仅为4.3%。其次，不显式考虑类别的模型（LightGBM、ETS）将预测集中在中等区间，并系统性地低估高需求小时：LightGBM在中等区间的召回率为86.3%，但在高区间完全失败（0.0%召回率）。这说明了为什么仅凭点预测指标不足以进行运营评估，并进一步证明了线性模型对潜在到达分布变化的泛化能力更强。

**5. 讨论**
**5.1. 顶级模型集群：Ridge、TCN和LSTM**
Ridge回归、混合TCN和混合LSTM在点预测MAE上统计上无法区分（Diebold–Mariano测试中对所有三组比较）。当工程化的特征集明确编码了主要的非线性结构（周期性正弦/余弦变换、结构化的多天滞后、周末和假期指标以及波动性度量）时，一个正则化的线性模型与结合了相同静态特征的混合序列模型相匹配。Ridge的L2正则化在这个中等规模的训练集（约7000个每小时观察值）上提供了有效的泛化能力，封闭形式的解消除了随机优化引入的方差。TCN和LSTM从原始到达序列中提取了额外的结构，但它们在点MAE上的边际好处足够小，在14天的测试集上统计上无法检测到。然而，在非对称指标上，TCN明显领先（AsymRMSE 5.59对比Ridge 5.86和LSTM 5.93），反映了模型在人员配置决策上倾向于保守。LightGBM排在第四位（MAE 3.94），在Diebold–Mariano测试中略低于Ridge，尽管它与TCN和LSTM的差异在统计上不显著。尽管梯度提升在表格数据上有良好的声誉，但它在这组数据上的表现并未超过线性基线或深度序列模型。选定的超参数倾向于一个相对浅的集成（max_depth = 8, min_child_samples = 95），表明特征空间已经与线性组合很好地对齐，基于树的划分的额外灵活性提供的额外信号很少。这与Vollmer等人的研究结果一致，他们观察到线性模型经常与复杂的机器学习架构相匹配或表现更好。

**5.2. 特征工程相对于纯时间序列方法的价值**
包含ETS允许与经典的状态空间方法进行直接比较。ETS的MAE为4.21，明显优于Seasonal Naive基线（4.89），但落后于所有四个特征工程的机器学习模型，大约低11%。一个关键区别是能够访问工程化的特征集：ETS设计上无法获得上下文指标（假期和周末）、结构化的多天滞后和波动性度量。这些结果表明，特征工程策略对性能的贡献超出了时间自相关本身所能提供的。

**5.3. 泛化性考虑**
本研究使用了来自沙特阿拉伯麦地那的单一急诊科的数据，这引入了几项泛化性考虑。沙特的周末安排（周五至周六）和伊斯兰节日历导致就诊模式与西方医院系统有所不同。虽然具体的特征值（例如节日日期和周末天数）因地点而异，但所采用的方法论（循环编码、结构化滞后、上下文指标和不对称损失优化）具有普遍适用性。通过扩展窗口评估，在三个独立的月度测试期间都显示出时间稳定性，证明该方法并未过度拟合于特定的时间窗口。然而，仍需在不同医院、地区和医疗系统的外部数据集上进行验证，以确立其更广泛的适用性。越来越多的沙特阿拉伯医疗机器学习研究[8,9]展示了在该领域应用机器学习的可行性和独特挑战，包括由朝圣活动引发的需求激增以及文化特定的时间模式。在具有不同患者群体和靠近朝圣地点的沙特医院进行多站点验证将是自然的下一步。

更具体地说，该方法论框架（循环编码、结构化滞后、不对称损失、两阶段训练和符合区间）适用于任何维护带有时间戳的注册日志的急诊室；只需重新推导特定于该地点的参数值（日历、周末天数和惩罚系数p）。Vollmer等人[6]在伦敦的两家医院以及Porto和Fogliatto[18]在三个国家的11家急诊室的研究都支持了这一框架的通用性。然而，靠近主要朝圣地点的沙特急诊室会经历由朝觐活动引发的需求激增，这是西方数据集中所没有的，因此直接转移西方训练的模型而不进行本地校准是不明智的，这进一步强调了多站点验证的必要性。

5.4. 操作背景下的情境化
Ridge模型的平均绝对误差（MAE）为每小时3.75名患者（TCN：3.80；LSTM：3.85），代表了顶级模型之间的平均每小时预测偏差。与整个数据集的平均到达率13.2名患者/小时（以及保留测试期间的17.1名患者/小时）相比，这相当于测试期间大约21.9%的相对误差。这种准确度是否在操作上可接受取决于特定于地点的因素，如人员灵活性、患者病情的复杂性以及机构的风险容忍度，这些需要通过临床验证来确定，超出了本研究的范围。不过，我们注意到，符合区间为将点预测转化为风险调整的人员配置决策提供了一种原则性的方法：90%的区间宽度为15.5名患者，为运营规划者提供了一个具体的范围来设定人员配置水平，而良好的校准覆盖率（91.4%）意味着这个范围可以用于前瞻性规划。

这些差距的实际意义取决于操作背景。Ridge模型与TCN模型之间0.05的MAE差异相当于10小时轮班时间内大约半名患者的差异；由于这些顶级模型在Diebold–Mariano测试中在统计上无法区分，因此选择哪个模型应基于操作优先级：如果人员不足的风险较高，则选择Ridge模型（AsymRMSE分别为5.59 vs 5.86；高三分位数召回率分别为59.4% vs 38.3%；见第4.9节）。不同轮班之间的差距会累积：ETS模型与最佳机器学习模型之间的累积差距在12小时的高需求期间达到了大约5-6名患者的预测不足，这更可能影响轮班级别的人员配置。任何绝对误差水平是否在操作上可接受仍然取决于具体地点，需要通过临床验证来确定。

5.5. 局限性
- 单中心数据：本研究使用的是来自一个急诊室的数据，限制了其外部有效性。如第5.3节所讨论的，该方法论可以在不同地点之间应用，但具体的特征值则不能通用。需要进行多站点验证以确认其在不同医院系统和地理区域中的普遍适用性。
- 模型间测试的统计功效：保留测试集包含336小时的数据，这限制了Diebold–Mariano比较的功效。MAE之间的差异如果小于大约0.10–0.15，则可能无法在这个长度的窗口内可靠地检测到，因此对Ridge/TCN/LSTM模型的“统计上无法区分”的结论应相应地解读。第4.5节中的扩展窗口评估通过在其他三个月度期间重复比较部分缓解了这一问题。
- 观测窗口有限：11个月的数据集可能无法捕捉到完整的年度周期性（例如朝觐效应和冬季呼吸系统疾病的高发期）。一个完整的12个月以上的数据集将有助于加强季节性特征分析。
- 缺乏外部上下文特征：本研究没有使用天气数据、附近事件安排和流行病学指标，但这些数据可能会提高预测性能。
- 未经过领域专家验证：预测错误的操作解释尚未通过与急诊室工作人员或管理层的正式咨询来验证。未来的工作应让临床利益相关者参与定义可接受的误差阈值。
- 特征工程是确定性的：特征集是手动设计的。自动特征选择或学习到的表示方法可能在更大的数据集上提高性能。

6. 结论
本研究开发并评估了一个统一的急诊室每小时到达预测框架，比较了六种模型，包括一个经典基线（季节性朴素模型）、状态空间方法（ETS）、统计学习方法（Ridge和LightGBM）以及两种混合深度学习架构（TCN和LSTM）。使用来自沙特麦地那一家急诊室的真实数据，以及一个包含183个经过验证无数据泄露的工程化预测因子的特征集，我们发现Ridge回归模型的MAE最低（3.75，R2 = 0.52），而TCN（3.80）和LSTM（3.85）在Diebold–Mariano测试中与Ridge模型在统计上无法区分。TCN模型的不对称RMSE最低（5.59），反映了其在人员配置决策中倾向于保守的倾向。Ridge模型比LightGBM略有优势；所有四种机器学习模型都显著优于ETS和季节性朴素基线模型。

这些发现得到了以下支持：
- 敏感性分析证实了模型排名在不同惩罚因素下的稳定性；
- 特征消融研究表明每个特征组都对性能有所贡献，且没有过拟合现象；
- 扩展窗口交叉验证在三个独立的月度测试期间显示出一致的结果；
- 符合区间实现了良好的校准覆盖率（90%的名义水平下为91.4%）。

核心的实际发现是，当与细致的特征工程流程结合使用时，轻量级的线性模型在性能上可以与混合深度学习架构相媲美，并且在该任务上优于梯度提升树和传统的统计基线模型。Ridge模型在可解释性、计算效率和部署便捷性方面具有操作优势，而TCN模型在需要更严格惩罚预测不足的情况下具有轻微的优势。未来的工作应进行多医院验证，纳入额外的上下文特征（如天气和流行病学指标），并让临床利益相关者参与基于概率预测的定义操作决策规则。