一种基于混合烟尘混合器模型的二维烟尘空间分布反演重建方法 黄志杰（Zhijie Huang） 傅先松（Xiansong Fu） 卢守祥（Shouxiang Lu） 姚文斌（Wenbin Yao）

《Fire》：A Hybrid Soot-MixFormer-Based Reconstruction Model for 2D Soot Spatial Distribution Inversion Zhijie Huang, Xiansong Fu, Shouxiang Lu and Wenbin Yao

　　摘要 准确测量二维烟尘的空间分布对于优化燃烧效率并减少污染物排放至关重要。虽然一维激光消光（LE）方法具有鲁棒性和成本效益，但它仅提供视线方向上的积分信息，缺乏解析复杂烟尘拓扑结构所需的空间分辨率。我们提出了Soot-MixFormer，这是一种混合深度学习模型，旨在从一维消光数据高保真地反演二维烟尘分布。该模型结合了基于CNN的局部特征提取和基于Transformer的全局依赖性建模。关键创新包括一个动态解耦的生成头和一个双轴门控细化（DAGR）模块，以及一个物理硬约束层，以确保质量守恒和物理一致性。实验结果表明，Soot-MixFormer显著优于基线MLP和CNN模型，达到了0.800的结构相似性指数（SSIM）和0.915的皮尔逊相关系数（PCC），并且在高浓度区域实现了小于10%的均方根误差（RMSE）。此外，该模型表现出出色的鲁棒性，在10%的模拟测量噪声下仍能保持0.72以上的余弦相似度。该模型效率极高，仅有0.97M个参数，实时推理速度约为246 FPS。这项研究为工业燃烧环境中烟尘场的实时高精度监测提供了一种新颖且低成本的诊断方法，有效弥合了简单的一维传感与复杂二维空间重建之间的差距。

1. 引言
烟尘是氧气受限条件下不完全燃烧的主要产物，在燃烧热传递、污染物形成和火焰辐射中起着关键作用。其浓度和空间分布直接影响实际燃烧系统中的辐射特性、热效率和排放行为[1,2,3,4]。因此，准确表征烟尘的空间分布对于燃烧诊断、动力学模型验证以及开发更清洁、更高效的燃烧技术至关重要。
传统的烟尘诊断技术通常可以分为侵入式采样方法和非侵入式光学方法。侵入式方法不可避免地会干扰局部流场和温度场[5,6]，使其不适合进行精确的原位测量。相比之下，光学诊断方法通过光吸收、散射或辐射来推断烟尘特性，因此被更广泛采用。其中，激光诱导发光（LII）方法具有高灵敏度和高时空分辨率[7,8]。此外，还开发了双色、多色和计算机断层扫描（CT）等烟尘辐射重建方法，可以从多角度投影中恢复多维火焰结构[9,10,11,12]。然而，这些方法通常需要复杂的光学配置、多个观测角度和计算成本高昂的反演过程，这限制了它们在动态或工业环境中的应用。即使是最近的技术进步，如深度学习辅助的3D烟尘重建和断层扫描单次拍摄时间分辨LII，仍然依赖于复杂的多视图测量系统[13,14]。
相比之下，激光消光（LE）方法因其简单的硬件、低成本和强大的鲁棒性而具有吸引力[15,16]。然而，单路径消光测量仅提供视线方向上的积分烟尘信息，无法直接解析横向空间分布[17,18]。因此，从一维消光信号重建二维烟尘场是一个严重病态的反问题，因为多个二维分布可能对应于相同的积分测量结果，且在反演过程中小的扰动可能会被大幅放大。为了获得可靠的配对数据，实验中使用了经过校准的LE-LII测量方法，本研究使用的数据集基于Yao[19]报告的实验框架。此外，LII和LE的结合已被广泛认为是定量测量烟尘体积分数和校准的有效策略[20]。因此，一个重要的未解决的问题是，是否可以使用简单且鲁棒的LE信号作为前端测量，而数据驱动模型来重建相应的高保真二维烟尘分布。
近年来，深度学习在科学和工程中的反问题解决方面展现了巨大潜力[21,22,23]。在燃烧诊断中，卷积神经网络（CNNs）[24]可以从有限的观测数据中学习到高维物理场的映射[25]。例如，Zhang等人使用条件生成对抗网络从视线方向的烟尘辐射图像预测二维LII图像[26]。另一项研究使用CNNs在轴对称假设下从轴线消光信号预测径向烟尘分布[27]。Simonyan等人进一步证明了基于CNN的火焰温度场重建的可行性[28]。最近，Chen等人报告了从部分离散测量数据重建二维火焰温度和烟尘浓度场的机器学习方法[29]。这些研究证实了数据驱动燃烧场重建的潜力；然而，大多数方法依赖于基于图像的输入、部分场观测或限制性对称性假设，而不是直接解决一般的一维到二维烟尘反问题。
为了提高物理一致性，物理信息驱动的深度学习已成为一个重要的研究方向。Wang等人将物理信息驱动的学习与神经算子思想结合起来，重建声学驱动的层流燃烧火焰中的烟尘相关场[30]。Li等人引入了用于非线性激光吸收断层扫描的物理信息驱动神经网络[31]，而Molnar等人开发了一种基于无监督神经隐式断层扫描框架，用于从稀疏测量数据中定量成像非稳态火焰[32]。尽管这些研究展示了将物理知识嵌入神经重建中的价值，但大多数研究关注温度、物种浓度或断层扫描热化学场重建，而不是直接从单一一维消光向量恢复一般的二维烟尘场。此外，许多物理信息驱动的方法通过软惩罚项施加物理定律，这可能在数据保真度和物理一致性之间引入权衡。
为了解决这些限制，本文提出了Soot-MixFormer，这是一种混合物理约束框架，可以直接从一维激光消光信号重建二维烟尘空间分布。与之前的基于图像或多视图的方法不同，所提出的方法明确针对高度病态的向量到矩阵反问题。与标准的软约束策略不同，它在前向过程中嵌入了硬物理约束，以保证重建的二维烟尘场与测量的一维消光信号之间的投影一致性。该框架结合了基于CNN的局部特征提取和基于Transformer的全局依赖性建模，并引入了低秩行列解耦策略以及轻量级的双轴门控细化（DAGR）模块，以改善结构表示并抑制重建伪影。本研究的主要贡献和创新总结如下：
- 从向量到矩阵的新颖反演范式：与传统的黑盒空间映射方法不同，我们提出了一种创新的重建动机，将传统的一维到二维反问题转化为结构化的向量到矩阵生成过程。据我们所知，这是第一个明确将二维烟尘浓度图分解为秩-1行向量和列向量的模型，显著降低了计算复杂性，同时保留了烟尘拓扑的固有空间相关性。
- 混合特征金字塔骨干和交叉注意力解码器：通过将一维卷积神经网络（CNNs）与Transformer块集成到多尺度特征金字塔框架中，克服了纯局部CNN或纯全局Transformer的固有限制。这使得模型能够同时捕获局部浓度梯度和全局结构依赖性。此外，还为生成的行向量和列向量专门开发了一种基于交叉注意力机制的新解码器，实现了从一维潜在特征到二维空间坐标的更丰富和精确的映射。
- 双轴门控细化和物理约束解码：我们引入了双轴门控细化（DAGR）模块，以选择性地增强烟尘的空间特征并解析其细粒度内部纹理。关键的是，与依赖软惩罚项的标准物理信息驱动神经网络（PINNs）不同，解码阶段由基于质量守恒定律的物理硬约束层支撑。这种集成确保了重建的烟尘分布不仅数据准确，而且与原始视线方向消光测量结果在物理上一致，有效抑制了非物理伪影。

2. 数据采集与处理
2.1. 实验系统
为了确保实验结果的真实性并增强其在实际场景中的适用性，所提出的模型完全基于实验数据进行训练。原始数据主要来自Yao[23]进行的实验，这些数据在模型训练前经过了严格处理。实验装置包括五个主要模块：（1）湍流扩散火焰燃烧器，（2）共流层流燃烧器，（3）二元燃料混合系统，（4）气体燃料供应系统，以及（5）光学测量系统。具体来说，燃烧器具有直径为10毫米的中央燃料喷嘴，周围有一个空气共流区域以稳定火焰。在光学测量系统中，激光源以200毫瓦的稳定功率输出工作，而高分辨率相机的曝光时间严格控制在1毫秒，以有效冻结瞬时火焰波动。
如图1所示，使用稳定的层流火焰校准了烟尘测量系统，而湍流扩散烟尘燃烧器用于主要实验。进入混合室的不同气体组分的体积流量使用MKS质量流量控制器（MKS Instruments Inc., GE50A, Andover, MA, USA）精确调节。使用的气体燃料包括甲烷（）、乙烯（）和丙烷（）。在每次实验运行中，同时供应两种类型的气体燃料。气体流量范围从0到6.00升/分钟，以0.1到0.6升/分钟的细小增量进行控制。
2.2. 烟尘采集方法
采用激光诱导发光（LII）系统测量火焰中烟尘体积分数（SVF）的二维（2D）分布。同时，使用激光消光（LE）系统将LII系统获得的相对SVF值校准为定量绝对值。
实验中的数据采集设备如图2所示。在LII设置中，Nd:YAG激光器（532纳米波长）的脉冲光束被整形为薄激光片，照射目标烟尘场。当烟尘颗粒吸收激光能量时，会迅速加热到大约4000 K，发出强烈的发光信号。一个垂直于激光片并装有适当带通滤波器的ICCD相机捕获了这个辐射信号，形成二维图像。在LII信号的线性响应范围内，记录的信号强度（灰度值）与局部SVF成正比。由于激光片的有效测量高度（0.04米）小于整体火焰高度（范围从0.1到0.5米），因此在不同高度依次进行测量。
2.3. 烟尘校准方法
LII技术捕获的原始信号代表发光强度，仅反映相对SVF值。为了获得绝对SVF的二维分布，必须通过将这些相对信号与LE技术获得的绝对SVF相关联来计算校准比例因子。通过同时使用LE和LII测量相同的烟尘，可以通过比较沿激光路径积分的绝对SVF（来自LE）与路径积分的发光信号（来自LII）来推导出比例因子。然后将该因子应用于目标实验火焰。
根据Francqueville[20]的说法，LE测量的绝对SVF是沿激光光路的累积值。通过沿着相同的消光路径整合LII信号，校准比例因子的表达式为：(2) 其中 是从LE获得的路径积分SVF， 是沿光路的积分白炽信号， 是LE激光波长（本研究中为632.8纳米）， 是无量纲消光系数（在本研究中设为9.7 [33]）。具体来说， 代表通过比尔-朗伯定律直接从测量的透射激光强度得出的路径积分烟尘光厚度。相应地， 是CCD相机沿完全相同的光学弦线捕获的2D LII相对强度场的空间线积分。通过在校准实验中提取并平均标准Santoro火焰中心弦线的数据，确定这两个路径积分的实验比为。此外，LII强度场的阈值设置决定了有效浓度边界，这会影响光路长度。文献通常使用峰值的1-2%作为阈值，在本研究中采用1.5%以平衡信噪比和边界完整性。因此，基于标准火焰计算的校准系数为：(3) 结果使用此系数进行关联和转换。为了评估这种定量校准的可靠性，对常数进行了不确定性分析。根据误差传播定律，总相对不确定性主要来源于三个来源：(1) 无量纲消光系数的经验不确定性 ()；(2) 测量噪声和微小的光束偏转效应 ()；以及 (3) 由于探测器散粒噪声和阈值灵敏度 () 导致的积分误差。的组合相对不确定性估计约为，这完全在广泛接受的定量烟尘光学诊断范围内。2.4. 实验条件实验使用了纯甲烷（标称纯度99.99%）、纯乙烯（99.99%）、纯丙烯（99.99%）和纯丙烷（99.9%）作为混合基础燃料。燃料混合物的总体积流量严格保持在2.0升/分钟，以确保实验边界条件的稳定性和一致性。采用了一种二元混合策略，将四种基础燃料配对以创建六种不同的燃料组合。这四种基础燃料表现出不同的烟尘倾向：不产生烟尘的甲烷、轻度产生烟尘的丙烷、中度产生烟尘的乙烯和重度产生烟尘的丙烯。这六种组合全面覆盖了三种特定类别：烷烃+烷烃、烷烃+烯烃和烯烃+烯烃。这些二元浮力扩散火焰的SVF测量实验的具体操作条件参数详见表1。表1. 实验条件总结。2.5. 数据预处理LII收集的数据是一个1393 × 1080矩阵。选择烟尘区域，并选择以火焰轴线为中心的400 × 400矩阵。LE方法收集的数据由LII转换和计算，并以400 × 1列向量的形式呈现。该列向量代表应用校准系数后的数据。图3显示了一对原始数据集，包括代表LE数据的列向量曲线和裁剪后的LII数据矩阵的热图。图3. 原始数据对：消光数据列向量曲线（左）和LII数据矩阵热图（右）。注意：y轴上显示的值（0–40,000）代表原始相对强度计数（或缩放后的中间值），以便清晰可视化。随后通过将这些相对值乘以校准系数来计算绝对烟尘体积分数。数据清洗用于去除由激光能量波动或相机噪声引起的异常值。总共收集了693,600个有效数据集，频率为10赫兹。尽管数据是在准稳态烟尘条件下收集的，但由于火焰的固有波动，数据每50个数据集进行平均以确保可靠性和普遍性。用于模型训练的最终数据集包含13,872个数据集，训练集、验证集和测试集的比例为8:1:1。这导致训练集有11,098个，验证集和测试集各有1,387个。该数据集中的所有样本都来自单一实验系统 [19]。这一限制是1D到2D光学反问题固有的：因为前向投影物理严格依赖于硬件几何形状（例如，光路长度和传感器分辨率），直接混合不同实验室的数据集而不进行严格的几何重新校准在数学上是无效的。为了防止过度拟合这种固定设置，数据集被精心设计以包含高度多样化的燃烧状态。通过改变二元碳氢化合物混合物和流速，它产生了高度复杂且不对称的烟尘拓扑结构。虽然将模型适应于完全不同的燃烧器几何形状是未来研究的一个方向，但这种广泛的内部多样性足以验证所提出的Soot-MixFormer的普遍性。关于数据分布，13,872个样本覆盖了广泛的烟尘体积分数（SVF）范围，从无烟尘边界到密集核心（高达10 ppm），防止模型偏向特定的火焰状态。此外，系统的固有测量不确定性也进行了定量评估。尽管有激光和传感器的波动，光学系统保持了大约35 dB的高信噪比（SNR）。根据比尔-朗伯定律的误差传播，路径积分SVF的总体测量不确定性估计在±4.5%以内。这建立了一个可靠的物理基线，验证了模型对现实世界实验噪声的鲁棒性。3. 方法论和网络架构为了明确阐述所提出的混合Soot-MixFormer框架，该模型建立在高度定制的编码器-解码器架构之上。如下小节所示，编码器旨在从1D激光消光信号中提取深度潜在表示，而解码器负责逐步重建高保真的2D烟尘空间分布。该架构的一个核心创新是集成先进的注意力机制，特别是第3.5节详细介绍的Dual-Axial Gated Refinement（DAGR）模块，它模拟长距离全局依赖性以捕获复杂的烟尘拓扑。此外，这种混合网络的优化由精心设计的复合损失函数指导——结合了结构相似性和物理约束——这在第4.1.1节中有明确的定义和全面的评估。3.1. 不适定性和正则化的数学表述从严格的数学角度来看，1D到2D的烟尘反问题是一个严重不适定的逆问题。设 表示目标2D烟尘分布， 表示1D视线测量。前向投影可以建模为一个线性算子：(4) 其中 表示空间积分矩阵。根据Hadamard的标准，这个问题违反了唯一性和稳定性：非唯一性：因为未知变量的数量（）远远超过已知测量的数量（），前向算子具有高度非平凡的零空间，表示为。对于任何任意向量，。因此，无限多的2D空间分布可以产生完全相同的1D投影，使得无约束的逆问题在本质上是非唯一的。不稳定性：的条件数为无穷大，意味着1D信号中的小扰动或测量噪声 可以被灾难性地放大，导致在没有适当约束的情况下重建的2D场出现无界的误差。为了数学上稳定这种不适定性，经典方法依赖于Tikhonov正则化：(5) 其中 依赖于手工制作的先验（例如，总变分）。在我们的框架中，提出的Soot-MixFormer作为一个先进的、数据驱动的正则化器。我们不是惩罚残差，而是通过物理硬约束严格限制解空间，使得数据一致性项严格为零（）。同时，经过广泛数据集优化的混合CNN-Transformer架构作为一个强大的隐式先验。它将解空间从数学上可能的无限解限制在物理和热力学上合理的火焰拓扑的高度受限子空间内，有效地恢复了反过程的唯一性和稳定性。3.2. 总体架构概述从数学上讲，直接从单视图的一维（1D）激光消光信号重建二维（2D）不对称烟尘空间分布是一个严重不适定的逆问题。为了克服传统深度学习方法中固有的“维度诅咒”和物理不一致性，本文提出了一种新颖的端到端混合神经网络架构，称为Soot-MixFormer（通过混合CNN-Transformer架构重建烟尘空间分布）。Soot-MixFormer不是采用暴力密集映射策略，而是创新地将卷积神经网络（CNNs）的局部特征提取能力与Transformer的全局依赖性建模相结合，并进一步结合了低秩空间解耦和物理守恒定律。如图4所示，完整的前向推理流程高度简化，包括四个协同模块：物理先验嵌入和特征预处理：非线性压缩原始1D测量信号，并注入空间位置先验以建立坚实的数学基础。多尺度CNN-Transformer金字塔主干：采用U-Net风格的编码器-解码器结构。它利用步长为1的1D卷积进行高效的局部下采样，并使用Transformer块分层提取全局宏观语义，完美融合高频局部细节与长距离依赖性。动态低秩外积生成头：使用交叉注意力机制将2D矩阵生成分解为1D行和列特征向量，大幅降低计算复杂性，同时保持空间连续性。双轴门控细化和物理约束：通过轻量级的基于CNN的双轴细化器（使用大核非对称卷积）消除结构伪影，并通过数学硬约束严格强制沿光路的质量守恒。通过无缝连接这四个模块，Soot-MixFormer在计算效率、多尺度结构感知和严格的物理保真度之间取得了卓越的平衡。这些模块的具体内部机制和数学表述将在以下小节中详细说明。图4. Soot-MixFormer架构的示意图，用于2D烟尘空间分布重建。3.3. 物理先验嵌入和特征预处理来自光学传感器的原始1D消光信号不可避免地受到背景噪声的污染，并在不同烟尘区域表现出巨大的动态范围。为了稳健地处理这些信号，Soot-MixFormer在其前端采用了物理先验嵌入和特征预处理模块。3.3.1. 物理钳制和非线性设原始1D测量向量为 （空间分辨率L = 400）。因为物理路径积分SVF值严格是非负的，首先应用零值钳制操作来消除由基线波动引起的异常负噪声：(6) 为了适应浓度场的剧烈幅度变化并防止计算不稳定性，然后应用对数变换来压缩动态范围：(7) 常数1避免了奇点，并确保在原点附近进行线性近似，完美保留了弱信号，同时压缩了极高浓度的峰值。结果特征维度变为。3.3.2. 高维空间投影由于标准1D标量与多头自注意力机制不兼容，线性投影层将物理信号映射到高维潜在空间（D = 64）。该模块依次应用线性变换、层归一化和GELU激活函数：(8) 其中 和 分别表示线性投影层的权重和偏置矩阵。层归一化被纳入以稳定特征分布并加速模型收敛。3.3.3. 空间位置先验嵌入由于排列不变性，Transformer本质上缺乏空间意识。然而，在层析重建中，1D序列索引严格对应于烟尘中的实际物理坐标。为了打破排列对称性并编码这些几何先验，注入了一个可学习的1D位置编码。与刚性正弦编码不同，可学习参数在反向传播过程中隐式适应烟尘分布趋势（例如，不对称性）。最终输入到主干的张量公式为：(9) 通过这些步骤，原始1D信号被清洗、投影和空间编码，为后续的全局特征提取建立了坚实的基础。3.4. 多尺度金字塔Transformer主干和融合烟尘空间分布既表现出宏观连续性，又表现出严重的微观梯度。为了同时捕获这些特性，主干采用了U-Net风格的多尺度金字塔架构，完美地将卷积神经网络（CNNs）的局部归纳偏差与Transformer的全局感受场结合起来。3.4.1. 分层CNN-Transformer编码器编码器逐步扩展感受场，从预处理的输入（L = 400, D = 64）中提取深度全局语义。最初，一个多头自注意力Transformer块在原始分辨率下提取全局特征，产生。为了在执行空间下采样的同时增加特征抽象，应用了步长为2的1D卷积。这捕获了相邻光路之间的局部梯度相关性。卷积之后，应用了层归一化（LN）和GELU激活函数（）。然后添加了一个特定于尺度的位置编码：(10) (11) 这个下采样过程重复进行，直到达到最深的瓶颈层，将空间分辨率压缩到原来的四分之一，同时将通道扩展到4D。得到的张量封装了烟尘的核心宏观语义上下文。3.4.2. 特征融合和渐进式Transformer解码器为了恢复空间分辨率并恢复在下采样过程中丢失的高频微观细节，网络采用了一种带有跳跃连接的渐进式解码策略。深度特征通过线性插值进行上采样，并沿通道维度与相应的编码器特征连接起来。为了弥合深度层和浅层之间的语义差距，一个专门的Fuse模块（包括线性投影、层归一化和GELU）聚合了连接后的张量：(12) (13) (14) 然后通过解码Transformer块对融合特征进行细化。这个“上采样-融合-解码”循环重复进行，直到特征图恢复到原始分辨率。最终的主干输出被构建为：(15) 这个最终张量完美地将深度宏观拓扑与浅层空间变化结合起来，作为后续矩阵生成头的高保真记忆库。3.5. 动态低秩特征解耦和2D矩阵生成直接使用标准密集层将1D向量映射到高维2D矩阵（例如）不可避免地会触发“维度灾难”，导致参数爆炸和物理空间相关性的丢失。为了解决这个问题，Soot-MixFormer将2D矩阵生成概念化为一个低秩矩阵分解过程，将其分解为独立构建的1D行和列特征向量。3.5.1. 局部感知的行特征分支行特征主要编码激光光路沿线的结构变化。因此，模型通过对主干的高保真输出张量应用直接线性投影来生成行权重矩阵（其中和潜在维度d = 128）：(16) 其中和是行投影层的可学习权重和偏置。3.5.2. 全局驱动的动态列查询分支与行特征不同，生成正交的列特征需要感知宏观烟尘形态，以确保全局结构一致性。为此，引入了一个实例感知的动态查询机制。首先，对最深的瓶颈特征应用全局平均池化（GAP）以提取高度浓缩的宏观上下文向量。然后将这个全局上下文广播并添加到一个可学习的静态列先验矩阵中，以构建动态目标查询：(17) 随后，使用交叉注意力机制。动态查询作为查询（），而细节丰富的作为键（）和值（）。这允许模型在宏观全局意图的指导下精确检索和融合细粒度的局部特征，从而生成列权重矩阵：(18) 3.5.3. 低秩外积空间构建在建立了解耦的行和列特征之后，通过双线性内积（通过Einstein求和约定或Einsum实现）构建基础2D空间特征场。基础预测logits计算为两个矩阵的外积，并按潜在维度的平方根进行缩放：(19) 这种低秩构建从根本上避免了传统MLP的参数爆炸，大幅降低了计算复杂度。更重要的是，它在数学上与流体浓度场的固有空间相关性和连续物理分布保持一致。3.6. 双轴门控细化和物理约束层虽然低秩外积生成头有效地构建了基础2D空间特征场，但秩不足的双线性操作的固有数学性质不可避免地引入了正交的网格状伪影（棋盘图案）。此外，纯数据驱动的预测无法自然保证符合激光消光的物理定律。为了解决这两个关键问题，在Soot-MixFormer的终端阶段依次部署了一个细化模块和一个物理硬约束层。3.6.1. 双轴门控细化（DAGR）模块虽然低秩外积生成有效地构建了基础2D空间特征场，但秩不足的双线性操作的固有数学性质不可避免地引入了正交的网格状伪影。为了消除这些结构异常并在不增加标准大核2D卷积的巨大计算开销的情况下恢复高频边界细节，提出了一种非常轻量级的双轴门控细化（DAGR）模块。如图5所示，DAGR模块首先通过卷积投影层将单通道基础矩阵投影到更高维的潜在空间（其中）。然后特征图分为两个平行分支，分别沿水平和垂直轴独立感知上下文信息。应用深度非对称大核卷积（和，其中）来提取方向感知的空间结构，将计算复杂度降低到：(20) (21) 图5. 双轴门控细化模块的示意图。为了动态抑制网格噪声并增强真实的物理梯度，引入了一个包含条带池化的坐标注意力门控机制。通过在互补的空间维度上执行1D平均池化——将行分支的宽度（X轴）压缩为1，将列分支的高度（Y轴）压缩为1——该模块捕获全局轴向统计分布。这些压缩后的向量通过一个轻量级的注意力网络（包括卷积和Sigmoid激活函数）来生成坐标感知的注意力图。然后这些图逐元素调制轴特征：(22) (23) 最后，两个分支的交叉门控特征沿通道维度连接起来。融合模块依次应用卷积、组归一化、GELU和最后一个卷积来聚合双轴信息，将其映射回单个通道，并恢复局部空间平滑性，得到残差张量。关键的是，最终的卷积权重和偏置初始化为零。这确保了在初始训练阶段保持严格的身份映射，从而保留了Transformer原始宏观预测的结构完整性。最终的细化2D logits通过残差连接构建：(24) 3.6.2. 物理质量守恒约束纯数据驱动的深度学习模型在燃烧诊断中的一个常见限制是它们倾向于违反基本物理定律，导致物理上不可信的预测。由于烟尘分布反转本质上是一个受Beer-Lambert定律约束的物理问题，因此将物理先验纳入网络是必要的。在单视图激光消光的背景下，最基本的物理先验是沿光路的质量守恒：2D烟尘体积分数（SVF）分布的视线积分必须严格等于1D路径积分的测量值。Soot-MixFormer不是在损失函数中添加一个惩罚项（一个“软约束”，这容易导致优化不稳定和权重权衡），而是在前向传播架构中直接将这一物理定律作为绝对的“硬约束”来强制执行。首先，沿投影轴（光路维度）对细化的logits应用空间Softmax函数。这个操作将未标准化的logits转换为相对空间分布矩阵，其中每个特定光路上的概率之和等于1：(25) 随后，严格非负的物理输入向量被广播并与相对分布矩阵逐元素相乘。最终的预测2D SVF矩阵被构建为：(26) 通过数学上强制执行，这种广播乘法保证了预测的2D场与实际1D测量之间的零物理残差。这一步骤成功地将Soot-MixFormer从一个传统的黑盒映射模型转变为一个高度可解释的、由物理指导的诊断范式，确保每个预测分布都严格基于测量的物理现实。然而，需要注意的是，这种严格的物理约束的强制执行引入了关于噪声敏感性的固有权衡。因为最终预测是通过将相对分布矩阵与1D输入测量值相乘来直接构建的，所以这种架构是一把双刃剑。一方面，它保证了物理保真度；另一方面，它将任何严重的测量噪声、传感器校准错误或基线漂移确定性地传播到重建的2D场的相应光路中。尽管如此，如第4.6节中的噪声鲁棒性分析所实证的，CNN-Transformer主干中的深度特征提取层有效地充当了空间低通滤波器。这种过滤能力防止了灾难性故障，并将误差传播限制在适度的局部伪影范围内，即使在高噪声水平下也能保持稳定退化。4. 实验结果 4.1. 损失函数和评估指标 4.1.1. 损失函数为了在有效约束2D浓度矩阵的空间结构分布的同时保证绝对的数值拟合精度，本研究设计了一个复合损失函数。该函数被构建为对数空间平滑L1损失和逐行Kullback–Leibler（KL）散度损失的加权组合。对于数值回归，模型主要在对数域中使用平滑L1损失。通过对预测矩阵（）和真实矩阵（）应用对数变换，有效压缩了浓度场数据的极宽动态范围，减轻了长尾分布中极端值引起的梯度干扰。重建损失被构建为：(27) 与传统的均方误差（MSE）相比，平滑L1损失在远离原点时表现出线性行为，对异常值具有更强的鲁棒性。同时，在接近原点时表现出二次行为，确保了优化过程中的梯度平滑性。为了明确约束基础矩阵的形态特征，引入了逐行KL散度损失。这个项计算通过Softmax处理的预测归一化分布（）与从真实矩阵派生的逐行目标分布（）之间的相对熵。对于具有行的矩阵，分布损失被计算为：(28) 这种约束迫使网络深入学习目标流场内的相对结构关系，成功克服了通常由纯像素级数值近似引起的结构扭曲问题。最终的总损失函数（）被定义为这两个组分的加权和：(29) 其中和是用于在整个训练过程中动态平衡绝对数值回归和概率分布拟合这两个双重优化目标的相应权重系数。4.1.2. 评估指标为了从形态和数值两个方面全面评估2D烟尘空间分布的重建保真度，使用了六个标准的定量评估指标。让和分别表示真实矩阵和预测矩阵的扁平化1D向量，总共有元素（其中）。和分别表示它们的第像素值。这些指标大致分为结构相似性指标和像素级数值误差测量。(1)结构与分布相似性指标结构相似性指数（SSIM）：SSIM通过全面比较它们的亮度、对比度和空间结构来评估预测矩阵和真实矩阵之间的感知和结构相似性。(30) 其中和分别是各自矩阵的均值和方差，是用于稳定除法的常数。在流体浓度场的背景下，较高的SSIM（接近1）表示更好地保留了宏观物理烟尘拓扑和有效地抑制了网格伪影。皮尔逊相关系数（PCC）：PCC量化了预测和实际浓度场之间的线性相关性。它严格评估了重建烟尘的全局分布趋势和相对梯度是否与真实情况相匹配。(31) 其中和分别是和的均值。余弦相似性：这个指标计算两个高维特征向量之间的余弦角度。它评估了空间分布的方向对齐和比例一致性，而不考虑绝对大小。(2)像素级数值误差指标均方误差（MSE）和均方根误差（RMSE）：MSE计算所有空间网格上预测和实际烟尘体积分数（SVF）值之间的平均平方差异，而RMSE是其平方根。(33) (34) 由于平方惩罚会大幅放大大的差异，RMSE对火焰高浓度反应区的预测偏差特别敏感。平均绝对误差（MAE）：MAE计算平均绝对像素级差异。与RMSE相比，它对极端异常值的敏感度较低，能够提供对整体绝对数值重建准确性的稳健、线性的评估。(35)通过联合分析这些指标，可以客观量化所提出的Soot-MixFormer的结构完整性（, , ）和绝对数值精度（, , ）。虽然这些指标的数学定义是标准的，但它们在燃烧诊断的背景下具有高度特定的物理含义。结构指标（SSIM、PCC和余弦相似性）直接反映了模型捕捉宏观火焰拓扑结构的能力，例如反应区域的连续性和高浓度烟尘团块的精确定位。高结构保真度对于识别火焰不对称性和燃烧器分布不均至关重要。相反，绝对数值误差指标（MSE、RMSE和MAE）量化了烟尘体积分数（SVF）的精确偏差。由于SVF直接控制热辐射，这些数值偏差严格决定了后续辐射热传递和污染物排放计算的准确性。关于实际的工业基准，传统的光学断层扫描算法（例如Abel反演或代数重建技术）在湍流或噪声环境中应用的相对误差通常在15%到30%之间，常常无法保持结构完整性。因此，在实际的工业监控场景中——如公用锅炉或燃气轮机燃烧器——SSIM超过0.70，结合RMSE导致的整体相对误差低于10%，通常被认为是一个非常可靠的阈值。满足这些基准确保了重建的2D分布足够准确，可用于实时、可操作的闭环控制和早期异常检测。

4.2. 基线模型
为了全面评估所提出架构的重建性能，实施了四个代表性的基线模型进行比较。这些模型包括纯多层感知器（MLP）、卷积神经网络（CNN）和混合架构，以确保我们的结构设计得到严格验证。这些模型架构的示意图如图6所示。图6. 用于性能比较的基线模型架构的示意图。该图展示了四个比较模型的详细结构设计和特征映射策略：(a) MLP，一个基于纯MLP的网络；(b) CNN，一个纯1D-CNN架构；(c) EnhancedMLP，一个具有非对称生成的注意力增强型MLP；(d) FlameLiteUnet，一个1D Lite-UNet骨干网络，具有对称的编码器-解码器阶段和跳过连接，用于从1D激光衰减数据中提取多尺度特征；以及(e) CNNTransformer，一个结合了局部卷积归纳偏差和全局Transformer序列模型的混合架构。

SmoothedKNN（传统基线）：一种数据驱动的非深度学习算法基线，用于评估传统的重建能力。它首先通过根据输入的1D衰减向量从训练数据集中检索k个最近邻居来建立初始的2D矩阵估计。为了减轻检索到的模板中的噪声和结构不连续性，使用2D拉普拉斯平滑迭代细化初始预测。重要的是，在每次平滑迭代过程中，矩阵被严格投影以确保非负性，并确保行和列之和完美地重建了原始1D输入序列所规定的物理质量守恒约束。

MLP基线：一个纯MLP架构，旨在捕捉输入向量内的全局相关性。它由堆叠的线性层组成，并配有ReLU激活函数和层归一化以减轻梯度消失问题。该网络通过低秩分解策略（秩=64）构建2D矩阵，利用并行线性投影生成行和列特征矩阵。

CNN基线：一个1D-CNN架构，旨在通过受限感受野提取局部相关模式。编码器具有四个层次化的卷积块（Conv1D、BatchNorm、ReLU、Max Pooling），依次对输入序列进行下采样并提取平移不变的高阶特征。然后使用与MLP基线相同的低秩分解头将扁平化的特征映射到输出空间。

EnhancedMLP：一个高级MLP变体，增加了统计特征注入和StableAttention模块。通过连接显式计算的统计属性（例如均值和方差）并利用多头自注意力，模型动态捕捉位置依赖性。值得注意的是，它引入了一种非对称生成策略：行特征被直接编码，而列特征是通过将可学习的列查询与全局上下文特征融合得到的。

FlameLiteUnet：一个基于1D Lite-U-Net骨干网络的强大深度学习架构，旨在捕捉细粒度的局部细节和广泛的上下文特征。它具有对称的编码器-解码器结构：编码器使用双卷积块和最大池化依次对1D输入进行下采样以提取层次化表示，而解码器则通过跳过连接将这些特征与相应的编码器输出集成。这种多尺度特征融合有效地减少了下采样过程中的空间信息损失。然后，聚合的序列特征通过低秩分解头（秩=64）进行处理，独立地投影行和列矩阵，最终在严格的输入缩放约束下重建2D分布场。

CNNTransformer（混合基线）：一个结合了CNN的局部归纳偏差和Transformer的全局序列建模能力的混合网络。它首先采用U-Net风格的卷积骨干网络进行多尺度下采样和上采样（400×100×400）。提取的特征随后由带有位置编码的Transformer编码器处理，以捕捉长距离依赖性，同时保持可学习的查询机制用于结构列生成。

4.3. 实施细节
对于网络优化，所有模型普遍采用了AdamW优化器进行参数更新。通过结合自适应动量机制和显式解耦的权重衰减，该优化器有效地减轻了过拟合，同时加速了模型收敛。具体来说，初始学习率设置为1×10^-4，权重衰减系数指定为1×10^-4，批量大小统一固定为32。为了动态调整优化过程并防止网络陷入局部最优解，引入了ReduceLROnPlateau学习率调度器。每当验证损失连续两个周期没有显著下降时，学习率会自动降低0.5倍。此外，还实现了提前停止机制，以防止不必要的计算开销，并确保模型权重具有最佳泛化能力。如果验证损失的改进连续5个周期保持在预定义的最小阈值以下，训练将自动终止，训练周期的最大数量严格限制为200。最后，为了保证实验结果的绝对可重复性，全局随机种子在所有硬件和软件配置中固定为42。

4.4. 定量性能评估
4.4.1. 定量指标比较
为了全面评估所提出的Soot-MixFormer的重建性能，将其预测准确性和结构保真度与六个基线模型在测试集上进行比较。定量结果分为结构相似性指标、像素级误差指标和局部/频域指标，如表2、表3和表4中详细说明的那样。表2. 不同模型之间的结构相似性和分布相关性指标的定量比较。表3. 不同模型之间的像素级数值重建误差的定量比较。表4. 局部区域误差和频域相关性的定量比较。如表2所示，纯线性MLP基线在所有结构指标上的表现最差（例如SSIM为0.696），显示出其固有的无法从1D输入中捕捉复杂空间拓扑的能力。传统的SmoothedKNN算法实现了0.741的SSIM，超过了基本MLP，但由于其有限的非线性映射能力而落后于先进的深度学习方法。CNN、Enhanced MLP、CNNTransformer和FlameLiteUnet模型展示了相当的结构重建能力，SSIM得分约为0.75到0.78，余弦相似性约为0.92。相比之下，所提出的Soot-MixFormer显著优于所有基线架构，实现了最高的SSIM（0.800）、PCC（0.915）和余弦相似性（0.957）。此外，最低的SSIM标准差（0.078）和余弦相似性标准差（0.043）表明其在保持烟尘流场的宏观物理拓扑和矢量方向性方面具有优越的稳定性和鲁棒性。值得注意的是，尽管其PCC的标准差（0.127）略高于基于CNN的模型（例如0.102），但仍低于传统算法和FlameLiteUnet。PCC的这种轻微差异是典型的权衡，因为Soot-MixFormer生成了更加清晰、高保真的局部烟尘纹理，而不是基本CNN典型的过度平滑、模糊的输出，从而在牺牲了一点点线性相关性的稳定性以换取显著更高的结构准确性。

表3展示了重建的2D浓度矩阵的绝对数值误差。MLP模型存在严重的数值偏差和极端方差（MSE超过12,000），表明严重的过拟合和无法泛化到未见过的空间分布。同样，尽管传统的SmoothedKNN避免了严重的神经网络过拟合，但其MSE仍然高达2507.06，方差也很大，反映了其在不同火焰形态下的不稳定性。包含卷积归纳偏差的模型（CNN和CNNTransformer）显著减少了重建误差，验证了局部感受野在提取平滑浓度梯度中的必要性。有趣的是，尽管FlameLiteUnet显示出很强的结构相似性，但其数值误差（RMSE为30.342，MSE为1746.481）略高于标准CNN。这意味着高度参数化的通用架构在处理没有明确物理约束的低维1D输入时可能仍然会遭受轻微的过拟合或物理不一致性。

值得注意的是，Soot-MixFormer在所有标准上实现了最低的误差范围，记录了RMSE为27.666，MAE为14.030，MSE为1210.676。特别是，Soot-MixFormer的MSE方差（±1790.497）远小于CNN模型（±2836.419）和Enhanced MLP（±6288.259）。这种绝对误差和方差的显著减少从经验上验证了双轴门控细化（DAGR）模块和物理硬约束层的有效性。通过严格沿光路强制执行质量守恒，网络有效地消除了严重的局部异常值，从而确保了高度准确和物理上一致的像素级数值重建。

为了进一步分析不同拓扑区域和频域的重建准确性，表4引入了局部边界指标（Core MAE和Background MAE）和频谱皮尔逊相关系数（Spectrum PCC）。烟尘场的高浓度核心区域本质上具有更陡峭的梯度和复杂的拓扑结构，使其难以重建。因此，缺乏空间意识的模型，如MLP和SmoothedKNN，显示出较大的Core_MAE，分别为118.89和66.44。即使是先进的FlameLiteUnet在核心区域也略有困难（Core MAE为47.53）。相反，Soot-MixFormer实现了最低的Core MAE（41.31）和Background MAE（2.50），在密集的火焰核心和稀疏的背景边界上展示了高度精确的像素级回归。

此外，在频域中，Soot-MixFormer实现了出色的Spectrum PCC，远远优于所有其他模型。这一关键指标表明，所提出的网络不仅重建了准确的空间强度，还忠实地恢复了烟尘分布的高频结构纹理和低频全局成分，防止了传统方法典型的过度平滑伪影。

4.4.2. 统计分布分析
为了直观地分析每个模型在面对测试集中多样且未见过的样本时的预测稳定性和形态保真度，进行了详细的统计分布分析。仅依赖均值指标可能会掩盖局部故障或极端异常值；因此，可视化误差和相似性指标的分布可以提供更全面的模型鲁棒性评估。

图7使用小提琴图展示了七个评估模型的结构相似性（SSIM）指数的概率密度分布。纯线性MLP显示出严重偏重的分布，中位数最低，表明在保持空间拓扑方面存在广泛失败。同样，传统的SmoothedKNN算法显示出相对较宽的分布，中位数低于先进的深度学习模型，突显了其在捕捉复杂空间变化方面的有限能力。CNN、Enhanced MLP和CNNTransformer显示出相对相似、中等分散的分布，集中在0.75左右，FlameLiteUnet在结构上略优于基本CNN。图7. 小提琴图展示了测试集上结构相似性（SSIM）指数的概率密度分布。相比之下，Soot-MixFormer的SSIM分布明显偏向上层（更接近1.0）。顶部的显著“凸起”和升高的四分位数（虚线）从统计上表明，所提出的模型在绝大多数测试样本中始终实现了高结构保真度，最小化了严重结构失真的情况。

图8展示了均方根误差（RMSE）的箱线图分析，突出了中位数、四分位距（IQR）和模型之间的异常值分布。图8.对评估模型中的均方根误差（RMSE）分布进行了箱线图分析。MLP模型存在极端的方差和过多的严重异常值，这表明其不可靠性。SmoothedKNN模型的中位误差虽然低于MLP，但仍显示出大量的极端异常值，RMSE超过了300，表明其在不同样本上的稳定性不足。虽然具有卷积或注意力机制的模型（CNN、Enhanced MLP、CNNTransformer和FlameLiteUnet）显著压缩了整体误差范围，但它们仍然表现出明显的“长尾”现象（向上散布的点），表明对复杂或不对称的烟尘结构偶尔会变得脆弱。Soot-MixFormer在所有竞争模型中实现了最低的中位RMSE和最紧凑的IQR。更重要的是，其异常值的上限和密度得到了大幅抑制。这种有限的方差直接验证了物理硬约束层的有效性，该层有效地限制了预测矩阵，防止了物理上不可能的像素级异常。

图9显示了使用直方图叠加核密度估计（KDE）曲线的平均绝对误差（MAE）分布。一个高性能的模型理想情况下应该表现出接近零的陡峭、狭窄的分布。MLP的分布平坦且分散严重，证实了预测的不准确性。尽管SmoothedKNN比MLP有所改进，但其分布仍然明显宽于神经网络基线模型。其他基线模型显示出左偏度的改善，但仍然具有明显的右尾现象。图9. 直方图叠加核密度估计（KDE）曲线，描绘了平均绝对误差（MAE）的分布。Soot-MixFormer（最右侧的子图）的MAE分布非常尖锐，具有高度的峰度，并且紧密集中在极低误差区域（接近0-25）。其KDE曲线的快速衰减表明中等至高误差的情况极为罕见。这证实了Soot-MixFormer不仅在平均性能上表现良好，而且在几乎整个测试数据集中都表现出显著的一致性。

4.4.3 模型复杂性和推理时间
为了全面评估这些模型在现实世界工业应用中的部署可行性，对参数数量（Params）、浮点运算次数（FLOPs）以及以每秒帧数（FPS）衡量的处理吞吐量进行了定量比较分析。所有评估架构的详细计算指标总结在表5中。表5. 评估模型之间的计算复杂性和推理效率比较。如表5所示，虽然传统的纯线性MLP和CNN基线模型所需的计算运算次数极低（FLOPs < 0.05 G），但这以参数数量大幅膨胀为代价，分别达到了13.39 M和33.04 M。如此庞大的参数规模不仅加剧了边缘设备上的内存消耗，而且如之前的定量实验所证明的那样，也无法实现高精度的空间重建。相比之下，提出的Soot-MixFormer表现出卓越的参数效率。通过将其总参数数量严格限制在0.97 M，远低于FlameLiteUnet的27.94 M，它被视为超轻量级网络，显著减轻了实际硬件部署中的存储限制。

关于推理时间和计算吞吐量，尽管序列建模和物理约束机制的集成略微增加了Soot-MixFormer的FLOPs（0.349 G），但其总体计算成本仍远低于Enhanced MLP（0.770 G）。最重要的是，Soot-MixFormer实现了约246 FPS的显著推理吞吐量（相当于每帧约4.06 ms的超低推理时间）。这比传统的SmoothedKNN基线（15 FPS）快得多，并且与经典的CNN架构具有很强的竞争力。这种非凡的处理速度远远超过了标准光学传感器的典型采样频率（通常为30至60 FPS）。因此，所提出的架构完美满足了实际工业燃烧环境中连续、实时和高保真动态监测2D浓度分布的严格要求。

4.5 定性视觉比较
为了定性验证模型的结构保真度和局部误差分布，图10展示了预测的2D浓度场及其对应的像素级绝对误差图的视觉比较。选择了三个具有多样且复杂烟尘拓扑的代表性测试样本进行演示。图10. 重建的2D烟尘浓度场及其绝对误差场的定性视觉比较。从视觉上看，纯线性MLP模型（第二列）完全无法捕捉复杂的空间拓扑结构。它生成了过度平滑、均匀的空间分布，完全忽略了第一样本中观察到的分叉烟尘尖端等复杂局部特征。虽然包含局部卷积或注意力机制的模型（CNN、Enhanced MLP、CNNTransformer）成功恢复了烟尘的宏观轮廓，但它们在处理高频细节时遇到困难。相应的绝对误差图（深色交替行）显示了烟尘边界和内部浓度梯度处的明显亮区，表明存在显著的局部预测偏差。相比之下，提出的Soot-MixFormer（最右侧列）表现出压倒性的视觉优势。它始终重建出与真实情况几乎无法区分的高精度空间形态。值得注意的是，它完美地解析了细粒度的结构细节，包括尖锐的烟尘边缘和复杂的内部浓度变化。此外，Soot-MixFormer的绝对误差图在所有样本中都是最暗且最均匀的。这证实了该模型有效抑制了极端局部误差，实现了最高的像素级保真度，并加强了前几节中呈现的定量发现。

4.6 对测量噪声的鲁棒性
为了评估噪声鲁棒性，向1D测试输入中添加了标准差从最大信号幅度的1%到10%的不均高斯噪声。如表6所示，随着噪声强度的增加，重建性能逐渐下降。在无噪声条件下，模型的SSIM为0.800，PCC为0.915。即使在1%的噪声下，余弦相似度仍为0.900，SSIM也保持在0.71以上，表明整体烟尘结构得到了良好的保留。在更严重的噪声污染下，尽管RMSE在10%噪声时增加到116.56，但余弦相似度仍保持在0.72以上，表明发生了稳定的退化而不是灾难性失败。如图11所示，高噪声水平主要引入了局部伪影和中等的峰值偏差，而主要的几何结构和高烟尘区域仍然被准确恢复。这些结果证明了所提出模型的强噪声容忍度和实际鲁棒性。

4.7 消融研究
为了系统评估Soot-MixFormer中核心组件的个别贡献和协同效应，进行了广泛的消融研究。通过移除特定模块或其组合来评估了七种模型变体：位置编码（w/o PosEnc）、金字塔结构层次（w/o Pyramid）、动态查询机制（w/o DynQuery）、双轴门控细化模块（w/o DAGR）和物理硬约束层（w/o Hard Const.）。这些变体在测试集上的定量结果总结在表7中。表7. 测试集上消融研究的定量结果。（↑表示所做的更改导致相应参数值增加，而↓表示所做的更改导致相应参数值减少）。位置编码（w/o PosEnc）的影响：移除位置编码导致所有指标的性能急剧下降，SSIM从0.800降至0.692，MSE几乎翻倍（从1210.676降至2364.815）。这表明，如果没有明确的空间坐标意识，Transformer完全失去了将1D序列标记组织成有意义的2D拓扑结构的能力。

金字塔架构（w/o Pyramid）的影响：缺乏多层次特征提取导致严重的结构退化（SSIM降至0.745）。这证实了多尺度表示对于捕捉不同感受野中的烟尘特征至关重要，特别是对于准确预测宏观轮廓。动态查询映射（w/o DynQuery）的影响：禁用动态查询生成严重限制了模型的跨维度映射能力。RMSE的增加（从27.666升至31.842）表明，将1D感官输入动态解耦到2D特征空间对于特征对齐至关重要。双轴门控细化（w/o DAGR）的影响：移除DAGR模块主要损害了结构相似性（SSIM降至0.751）。这一实验证据证明，沿水平和垂直轴应用正交细化对于恢复高频局部细节和清晰的浓度梯度至关重要。物理硬约束（w/o Hard Const.）的影响：有趣的是，移除物理硬约束仅对SSIM有轻微影响（0.785），但它极大地降低了像素级绝对精度，导致MSE激增至1630.750。这与我们的理论假设完全一致：虽然基础网络可以学习烟尘的总体形状，但硬约束对于严格沿光路径强制执行质量守恒和抑制极端局部数值异常是绝对必要的。模块组合的协同效应：为了深入了解架构的设计，分析了组合消融场景。同时移除DAGR和硬约束（w/o DAGR & Hard Const.）会导致性能级联失败，SSIM降至0.712，MSE激增至2131.243。这证明了强烈的正交互补性：硬约束强制全局质量守恒，而DAGR确保了局部的高频精度。移除其中一个会限制另一个，但同时移除两者会破坏网络的空间和物理保真度。同样，移除DAGR和动态查询（w/o DAGR & DynQuery）也会导致严重的退化（SSIM为0.725）。这证明了在没有DynQuery建立准确的全局空间映射优先级的情况下，DAGR缺乏可靠的残差空间细化基础。

4.7 排名大小（d）的敏感性分析
为了证明生成头中低秩近似的超参数选择合理性，我们对排名大小d进行了敏感性分析，详细信息见表8。表8. 排名大小（d）对测试集的敏感性分析。（↑表示所做的更改导致相应参数值增加，而↓表示所做的更改导致相应参数值减少）。排名大小决定了外积生成的表示能力。设置较小的排名（d = 32）会带来严重的信息瓶颈，阻止网络有效解码复杂的时空特征。虽然d = 64显示出明显的改进，但将排名增加到d = 128实现了显著的性能突破。进一步将排名增加到d = 256虽然带来了极小的回报增加，但指数级增加了外积运算的计算复杂性和内存占用。因此，选择d = 128作为最佳配置，因为它在不产生不必要的计算开销的情况下最大化了重建保真度。

总之，完整的Soot-MixFormer通过和谐集成这些模块实现了最佳性能，证明了先进的序列建模、智能的结构解耦和严格的物理约束对于高保真层析重建是必不可少的。

5. 讨论
第4节中呈现的实验结果和视觉比较表明，Soot-MixFormer为从1D集成数据中重建2D烟尘浓度场提供了稳健且高效的解决方案。本节讨论了所提出架构的固有优势及其在具有挑战性的形态条件下的性能特点。Soot-MixFormer的优越性能（SSIM为0.800，PCC为0.915）归因于其独特的混合设计。通过将卷积层与Transformer块相结合，该模型同时捕捉了局部烟尘梯度和烟尘结构固有的全局对称性。与纯数据驱动模型不同，物理硬约束层的集成确保了重建的2D场与原始1D视线测量结果一致，有效消除了非物理伪影。仅使用0.97 M参数即可实现约246 FPS的吞吐量，使得该模型非常适合计算资源有限的工业环境中的实时监测。尽管其结构精度很高，但对复杂烟尘样本的仔细分析揭示了纹理渲染方面的特定限制。如图12所示，模型成功预测了宏观轮廓和主要浓度区域。然而，预测的内部纹理与真实情况之间存在差异。虽然全局拓扑得到了保留，但细粒度的随机纹理和微尺度波动经常被网络“平滑”掉了。这是一项在1D到2D反演任务中固有的挑战；由于1D消光数据涉及空间积分，关于局部湍流的高频信息大部分会丢失或发生混叠。图12详细展示了在复杂烟尘拓扑结构中重建结果的差异。该模型倾向于产生一个“物理上合理”的内部结构平均值，而不是精确捕捉每个像素的随机性。这表明，尽管Soot-MixFormer在捕捉烟尘演变和总烟尘产量方面表现出色，但可能需要进一步研究生成对抗损失或更高阶的物理约束，以恢复子网格级别的纹理。这是由于1D视线积分测量中固有的严重信息损失所导致的不可避免的局限性。因为多个高度纹理化的2D分布可以在数学上产生相同的1D投影向量，确定性回归模型不可避免地会输出一个略微平滑的平均表示，以最小化全局统计误差，从而丢失高频的局部细节。为了从根本上克服这一不适定的瓶颈，未来的研究必须探索几种先进的策略。首先，从单视图测量系统过渡到多视图测量系统，或利用有限角度层析成像，可以提供额外的空间约束来恢复复杂的非对称纹理。其次，多模态数据融合——例如将1D激光消光信号与2D发射成像或激光诱导发光（LII）相结合——可以交叉验证并丰富空间特征。最后，与其仅依赖于确定性点估计，引入概率重建方法（如贝叶斯神经网络或条件扩散模型）将非常有益。这样的概率框架不仅可以生成多个符合1D物理约束的合理细纹理候选方案，还可以数学上量化重建场的认知不确定性。未来的迭代可以集成判别器网络或专门的感知损失函数来减轻“平均”效应。通过引入对抗训练，模型可能更好地恢复目前被平滑掉的高频随机纹理和子网格级别的湍流特征。

虽然当前模型专注于1D到2D的反演，但其架构可以扩展到处理多角度消光数据，或者与化学动力学信息相结合。利用Transformer处理长距离依赖性的能力，未来的工作将探索3D体积烟尘分布的重建，为非对称和高度瞬态燃烧过程提供更全面的诊断工具。

6. 结论

本研究成功开发并验证了Soot-MixFormer，这是一种混合深度学习架构，旨在从1D积分消光数据重建2D烟尘浓度分布。通过协同结合CNN的局部特征提取和Transformer的全局依赖性建模，该模型有效克服了1D到2D反演任务的不适定性。Dual-Axial Gated Refinement（DAGR）模块和物理硬约束层的集成确保了重建场不仅具有高结构保真度，还严格遵循质量守恒定律，从而消除了纯数据驱动方法中常见的非物理伪影。实验评估表明，Soot-MixFormer的性能更为优越，实现了0.800的结构相似性指数（SSIM）和0.915的皮尔逊相关系数（PCC），显著优于传统的MLP和CNN基线。该模型具有0.97 M的紧凑参数规模和大约246 FPS的出色推理吞吐量，满足了工业燃烧环境中实时高精度监测的严格要求。尽管由于1D空间积分中的固有信息损失，当前架构对随机子网格级别纹理存在轻微的平滑效果，但它为烟尘场分析建立了一个稳健且高效的诊断框架。未来的研究将重点关注结合生成对抗训练以增强微观细节，并将模型扩展到3D体积烟尘重建，以处理更复杂、瞬态的烟尘现象。