混合键合堆栈等效电路的建模方法 高建业、 王梦军、 吴建飞

《Electronics》：Modeling Method for the Equivalent Circuit of Hybrid Bonding Stacks Jianye Gao, Mengjun Wang and Jianfei Wu

　　摘要 高密度3D集成中混合键合堆栈的有限元建模（FEM）存在计算负载过重和仿真时间过长的问题。为了解决这一关键技术瓶颈，本文提出了一种基于多层结构的解析性集总-分布等效电路模型。该模型结合了重分布层（RDL）的寄生效应和金属-绝缘体-半导体（MIS）的耗尽效应，以进行全面的信号完整性分析。通过硅通孔（TSV）和RDL互连提取了频率依赖的RLGC电磁参数。这些参数使用MATLAB R2020a进行数值计算，以在ADS中构建等效电路模型。随后，该模型通过COMSOL有限元仿真进行了验证。结果表明，所提出的方法在双层结构中所有S参数的相对误差均低于5%。对于五层堆栈，在0–40 GHz频率范围内，误差控制在10%以内。计算时间从几分钟减少到了几秒。所提出的等效电路方法在保持准确性的同时显著减少了计算时间，为混合键合堆栈结构的信号完整性分析和验证提供了一种高效的仿真方法。与现有的单层模型相比，本研究将建模方法扩展到了多层混合键合堆栈，并全面考虑了RDL寄生效应和MIS耗尽效应，填补了当前技术领域的空白。

1. 引言
混合键合已成为高密度3D集成的关键技术[1]，其特点是亚微米级互连间距、高密度Cu-Cu互连能力和低寄生效应。该技术利用光滑表面产生的范德华力，在低温和低压条件下实现永久性的无凸点键合，并已广泛应用于芯片堆叠中。然而，随着堆栈层数的增加，高层数结构的信号完整性分析变得尤为关键[2]。同时，能效高且低功耗的3D系统设计已成为现代高密度集成技术的重要要求[3]。因此，开发精确且计算效率高的建模方法对于解决信号完整性和功耗优化问题至关重要。全波FEM理论上能够准确表征堆叠结构，但超细网格离散化需求导致计算需求随频率和结构复杂性的增加而呈指数级增长，从而产生不适合工程应用的过长仿真时间[4]。相比之下，等效电路模型在计算效率、建模灵活性和可扩展性方面具有显著优势。特别是基于RLGC参数的等效电路建模在保持足够准确性的同时大幅减少了仿真时间，为信号完整性分析提供了理想的解决方案。现有模型主要针对单层配置。Kim[5]建立了地面-信号（GS）TSV的基准模型，但忽略了串扰分析。Li[6]将其扩展到包含RDL的地面-信号-信号-地面（GSSG）结构，但忽略了耗尽效应。Yang[7]随后加入了MIS耗尽电容；然而，所有上述方法仍然局限于单层堆栈。Tsai[8]分析了微凸点结构，但未能表征层间耦合。最近，Huang[9]提出了一个单层混合键合模型，同样忽略了多层可扩展性、RDL寄生效应和MIS耗尽效应。为了解决多层混合键合堆栈分析中的这些问题，本研究建立了一个同时考虑RDL寄生效应和MIS结构效应的等效电路模型。基于GSSG配置，该模型提取了TSV和RDL的RLGC参数，以构建适用于2至5层堆栈的集总-分布等效电路。首先使用双层结构验证了模型的准确性，然后扩展到3至5层结构，以证明其可扩展性和通用性，从而为高频3D集成设备的信号完整性分析提供了高效的仿真方法。本研究的主要贡献包括：（1）将混合键合等效电路建模从单层扩展到多层堆栈结构；（2）在统一建模框架中全面整合RDL寄生效应和MIS耗尽效应；（3）验证了2至5层配置下模型的准确性和可扩展性，并将计算时间从几分钟减少到了几秒。

本文的结构如下：第2节描述了有限元模型和等效电路模型的创建，包括RLGC参数的提取。第3节展示了2至5层结构的仿真结果和验证。第4节总结了本文并讨论了未来的工作。

2. 模型创建
2.1. 有限元模型
在COMSOL Multiphysics 6.2中构建了一个基本的双层混合键合堆栈模型。如图1所示，键合界面使用了一个高度为1 μm的Cu-Cu互连[10]。详细模型和材料参数列在表1和表2中。硅基板的导电率为10 S/m，对应于p型掺杂浓度为10^16 cm^-3，代表标准的中等掺杂硅基板。使用均匀分布的集总端口进行激励，端口阻抗为50 Ω，并应用了完美的电导体边界条件，分析在0.1–40 GHz的频率范围内进行。图1. 有限元模型。(a) 正视图；(b) 顶视图。表1. 混合键合的模型参数。表2. 混合键合的材料参数。
2.2. 等效电路模型
图2展示了TSV和RDL的等效电路模型。在混合键合结构中，等效电路模型排除了填充层。图2. 等效电路模型。(a) TSV；(b) RDL。电阻包括直流和交流分量；电阻表示如下：
(1) R表示总等效电阻，包括Rdc和Rac分量。Rac分量由于趋肤效应而具有频率依赖性：
(2) 其中δ是趋肤深度，μ0是自由空间的磁导率，μr是导体的相对磁导率，f表示工作频率，σ是电导率。
TSV的直流和交流电阻表示为：
(3) (4)
其中ρTSV、HTSV、DTSV和δTSV分别表示TSV材料的电阻率、高度、直径和趋肤深度。
RDL的直流和交流电阻表示为：
(5) (6)
其中ρRDL、LRDL、WRDL、HRDL和δRDL分别表示RDL材料的电阻率、长度、宽度和趋肤深度。
TSV的电感包括互感和自感分量[11,12]，表示为：
(7) (8) (9)
其中LTSV表示TSV的总等效电感，LTSV,ex表示TSV的互感，LTSV,in表示TSV的自感，P表示TSV之间的间距。
RDL的电感使用双线传输线的环路电感模型提取，表示为：
(10) (11) (12)
其中LRDL表示RDL的总等效电感，LRDL,ex表示RDL的互感，LTSV,in表示RDL的自感，PRDL表示RDL之间的间距。
MIS结构需要耗尽电容来捕捉硅基板上的界面寄生效应，耗尽宽度和耗尽电容[13]表示为：
(13) (14)
其中k是玻尔兹曼常数（1.38 × 10^-23 J/K），参考温度T设为300 K，q是基本电荷（1.602 × 10^-19 C），Na是受主掺杂浓度（10^16 cm^-3），ni是本征载流子浓度（1.5 × 10^10 cm^-3），Hox表示氧化物厚度。
硅基板的电容计算如下：
(15)
其中HSi表示硅基板的高度，P表示TSV之间的间距。
由于IMD层在混合键合结构中包含SiO2，层间电容表示为：
(16)
其中HIMD表示IMD的高度，P表示TSV之间的间距。
RDL电容[14,15]包括来自IMD层和空气的边缘场贡献，使用平行带状线公式进行建模：
(17) (18) (19)
在这些方程中，K表示第一类完全椭圆积分，K’(k0)表示K关于k0的导数，SRDL是RDL的横截面积，HSiO2是IMD层的高度。
由于RDL和硅基板之间没有MIS结构，只需考虑RDL层和基板之间的寄生电容。使用共形映射方法确定该电容：
(20) (21)
其中k[VP]是第一类完全椭圆积分的模。
当信号沿RDL传播时，电磁场会穿透硅基板；因此，必须考虑相关的寄生电容和导电性。RDL穿透硅产生的寄生电容和导电性表示为：
(22) (23) (24) (25) (26)
其中εeff是由方程(24)计算的有效介电常数，δeff是由方程(25)计算的有效损耗正切，Heff是由方程(26)定义的有效介电厚度。
硅基板的寄生导电性表示为：
(27)
其中Csi是硅的等效电容，σsi是硅的导电率。
使用MATLAB根据上述公式计算的RLGC参数，以及几何尺寸和材料属性，总结在表3中。表3. MATLAB计算结果。对于双层混合键合堆栈，在键合界面使用了Cu-Cu互连结构，等效电路实现为图3a中的上下TSV的串联连接。相应的电路模型随后在ADS中构建，如图3b所示。图3. 混合键合堆栈。(a) 堆叠配置；(b) 双层堆栈模型。

3. 结果
3.1. 双层堆叠
图4展示了等效电路和FEM仿真结果的比较。比较重点在于回波损耗（S11）、插入损耗（S21）、近端串扰（S31）和远端串扰（S41）。FEM结果作为基准。等效电路的相对误差分别为4.6%、2.8%、3.8%和4.3%。这些结果表明，使用提取的RLGC参数，所提出的方法在40 GHz范围内的相对误差保持在5%以下。图4. FEM和EC之间的双层计算结果。
3.2. 3至5层堆叠
为了验证模型的可扩展性，将层数扩展到五层，结果如图5所示。所有S参数的相对误差随层数增加而增加。具体来说，3层、4层和5层结构的S11相对误差分别为6.3%、8.7%和9.2%。S21的最大误差分别出现在40 GHz，分别为5.4%、6.2%和6.9%。S31的最大误差分别为3.6%、4.2%和4.8%，而S41的最大误差分别为6.5%、7.6%和8.8%。值得注意的是，等效电路模型对S31的预测准确性最高，而对S11的偏差最大。图5. FEM和EC之间的3至5层计算结果。应当指出，当前的验证仅依赖于FEM仿真结果。虽然FEM为互连建模中的电磁特性提供了可靠的基准，但使用实际测量的S参数数据进行实验验证对于进一步确认所提模型在真实制造和操作条件下的实际可信度仍然至关重要。
3.3. 仿真时间
图6比较了不同层数下FEM和等效电路方法的计算时间。结果表明，FEM的解决方案时间随堆栈层数的增加而显著增加。相比之下，等效电路方法将计算时间从几分钟减少到了几秒，同时保持了工程精度。图6. FEM和EC之间的仿真时间比较。

4. 结论
从混合键合结构中提取了TSV和RDL的电磁参数。基于这些参数，构建了一个集总-分布等效电路模型。该模型结合了RDL层和MIS结构的寄生效应。该模型在0–40 GHz频率范围内对双层堆栈的S参数的仿真误差控制在5%以内。对于5层配置，S31的最小误差为4.8%，而S11的最大误差为9.2%，所有S参数的误差随层数增加而增加。与现有模型相比，本研究将混合键合模型扩展到了多层堆栈结构。它全面考虑了RDL层和MIS结构的寄生效应，填补了混合键合堆栈等效电路建模的空白。所提出的模型将计算时间从几分钟减少到了几秒，显著提高了仿真效率。
所提出的模型没有考虑层间传输耦合效应。此外，MATLAB计算结果保留到小数点后三位引入了数值不准确性。这些不准确性影响了提取的RLGC参数，并导致等效电路仿真结果的偏差。未来的工作将重点关注以下几个方面：（1）考虑层间耦合效应，以提高多层堆叠结构的建模精度；（2）将模型验证范围扩展到100 GHz以上的频率；（3）利用实测数据进行实验验证，量化有限元仿真结果与等效电路建模结果之间的差异，从而解决目前仅依赖仿真数据的局限性。