基于机理驱动的正向设计方法与干摩擦阻尼器的实验验证：用于涡轮叶片振动控制 穆勤勤（Mu Qinqin）、 严群（Yan Qun）、 杭超（Hang Chao）和 陈永辉（Chen Yonghui）

《Machines》：Mechanism-Driven Forward Design Methodology and Experimental Validation of Dry Friction Dampers for Turbine Blade Vibration Control Qinqin Mu, Qun Yan, Chao Hang and Yonghui Chen

　　摘要
为了阐明涡轮叶片平台干摩擦阻尼器的阻尼机制并优化其设计参数，本研究建立了一个二维的全球-局部统一滑动干摩擦阻尼模型。该模型全面考虑了叶片的弯曲-扭转耦合振动特性以及阻尼器的双态行为，包括粘滞和滑动阶段。采用结合有限元方法和自主研发程序的迭代求解策略，模拟了装有阻尼器的涡轮叶片在多种载荷条件下的振动响应。系统分析了法向压力和无量纲法向压力对叶片振动特性、等效刚度和等效阻尼的影响。为了验证仿真结果的可靠性，构建了一个能够独立模拟离心力效应的专用测试平台，并进行了模态测试和振动响应测试。结果表明，所提出的模型准确描述了干摩擦阻尼的非线性能量耗散行为，为叶片振动响应分析提供了可靠的理论基础。无量纲法向压力被确定为影响振动减振效果的关键参数。叶片的共振幅度呈现出非单调趋势，随着无量纲法向压力的增加而先减小后增大。最佳的无量纲法向压力范围为20–30，在此范围内叶片振动幅度可降低50%以上。实验验证表明，阻尼块的振动减振和能量耗散机制与仿真结果高度一致，最大振动减振效果达到了72.6%。此外，最佳无量纲法向压力值与仿真预测结果也非常吻合。基于最佳无量纲压力，提出了一种平台阻尼器的正向设计方法，为航空发动机涡轮叶片振动减振结构的优化设计提供了理论支持和工程指导。

1. 引言
作为航空发动机的关键热端部件，涡轮叶片承担着转换和传递高温气体能量的关键任务。它们的运行可靠性直接决定了发动机的整体性能、安全性和稳定性[1,2]。在实际使用条件下，这些叶片面临着高温、高压和高转速的极端环境，同时还要承受复杂的空气动力载荷和不稳定的激励载荷，这些因素容易引起强迫振动。当激励频率与叶片的自然频率耦合时，会发生共振，导致振动应力急剧增加。这可能引发高周疲劳（HCF）断裂——这是涡轮叶片的主要失效模式之一，严重限制了发动机的使用寿命和可靠性[3,4,5]。因此，开发高效的振动抑制技术以提高叶片的高周疲劳抗性已成为航空发动机结构设计领域的一个关键科学和工程挑战。
结构阻尼的引入被广泛认为是控制叶片振动的有效方法。其基本原理在于合理设计阻尼结构以耗散振动机械能，从而抑制振动幅度和应力，有效降低共振风险[6,7]。在各种阻尼解决方案中，由于结构简单、安装方便、阻尼性能稳定且对叶片空气动力轮廓影响小，护罩阻尼块结构在高压涡轮叶片中得到了广泛应用[8,9]。其阻尼机制可以总结如下：在发动机运行过程中，离心力将阻尼块紧紧压在叶片护罩上，形成干摩擦接触对。当叶片振动时，接触界面处会产生微小的相对滑动，通过库仑摩擦将振动机械能转化为热能。这一过程改变了系统的动态特性，显著降低了振动应力水平[10,11]。
与干摩擦阻尼相关的振动抑制机制、动态建模和工程设计方法多年来一直是全球科研机构和工业界系统研究的对象，形成了相对完善的理论和技术框架。包括NASA Glenn研究中心、GE航空、Pratt & Whitney和Rolls-Royce在内的领先工业实体，以及剑桥大学和伦敦帝国学院等国际知名学术机构，对涡轮叶片的干摩擦阻尼技术进行了广泛而深入的研究[12,13,14,15,16,17,18]。同时，来自西安交通大学、北航大学、西北工业大学和南京航空航天大学等中国的研究团队也做出了重要贡献，推动了从基础理论到实际应用的进步。
在理论建模领域，NASA Glenn研究中心、伦敦帝国学院和剑桥大学等机构的基础工作促进了经典干摩擦动态模型的发展，包括总滑动模型、部分滑动模型和IWAN宏观滑动模型。这些模型为摩擦阻尼的非线性分析奠定了理论基础[11,19,20,21]。在此基础上，特别是中国的研究团队专注于针对复杂结构（如叶片盘）和复杂接触边界条件的模型改进。通过引入微滑动行为和非线性界面刚度特性的描述，显著提高了叶片系统动态响应预测的准确性和适用性[22,23,24,25]。然而，这些传统模型主要是简化的一维或单模降阶模型。它们通常只考虑叶片的纯弯曲振动，并将界面滑动状态简化为两个离散类别——总滑动和部分滑动——因此无法捕捉滑动状态的连续演变。
在参数优化和工程应用方面，包括GE航空、Pratt & Whitney和Rolls-Royce在内的主要航空发动机制造商系统研究了阻尼器质量、接触几何形状、法向压力分布和界面摩擦特性等关键参数对振动抑制性能的影响。这些研究得到了先进数值仿真和迭代工程实践的支持，产生了实用的设计指南[26,27,28]。这些成果已成功应用于各种发动机型号的涡轮叶片振动阻尼设计中。一个显著的例子是GE航空在高压涡轮叶片设计中的应用，通过对护罩阻尼器接触压力分布的精细控制，在关键发动机转速下将振动应力降低了40%以上，显著提高了叶片的高周疲劳寿命，展示了这项技术的重大工程价值[19]。
在实验验证和技术验证方面，全球研究人员开发了专用测试平台来准确评估实际阻尼性能并验证理论模型。这些平台包括用于基本机制研究的悬臂梁激励装置、能够模拟离心效应的旋转测试装置，以及能够复制热机械环境的综合加载系统[29,30,31]。在这些装置上进行的系统实验研究使得阻尼器性能的定量测试和比较分析成为可能。此外，它们还为完善理论模型、定义仿真边界条件和验证设计方法提供了关键数据，有效促进了干摩擦阻尼技术从实验室研究向工业应用的转化。
近年来，研究重点转向了干摩擦阻尼的非线性动态特性、多目标参数协同优化以及叶片盘系统的复杂振动行为[21,32]。然而，仍存在几个关键挑战尚未解决。首先，大多数现有的摩擦模型仅考虑叶片的单一弯曲振动模式，忽略了弯曲-扭转耦合效应。此外，它们无法描述滑动状态的连续过渡，这限制了它们在复杂激励条件下的准确性[33,34]。其次，最佳阻尼参数范围（如无量纲法向压力）的确定通常依赖于在单一转速或单一激励条件下的仿真分析。缺乏在涉及多种转速和激励载荷的组合运行场景下的系统验证，这限制了这些参数的工程通用性和实际指导意义[35,36]。第三，现有的实验平台在模拟离心力场时通常对叶片-阻尼器系统整体施加离心载荷。这种方法无法准确再现实际转子系统中叶片和阻尼器的独立应力状态，导致实验结果与高保真仿真预测之间存在显著差异。这种不一致性阻碍了可靠模型验证和有效设计改进[37,38]。
针对上述限制，本研究聚焦于涡轮叶片平台阻尼器的干摩擦阻尼机制，并进行了包括理论建模、数值仿真和实验验证的综合性研究。与现有的二维和传统降阶模型相比，本工作的核心创新和优势更为明显：
(1) 开发了一种新的二维统一总滑动-部分滑动摩擦动态模型，同时考虑了弯曲-扭转耦合振动模式，并完全描述了阻尼界面从部分滑动到总滑动的连续过渡。这种方法克服了传统单模和离散滑动假设的局限性，更符合叶片的实际动态特性。
(2) 提出了一种基于无量纲法向压力的多条件协同参数优化方法。通过结合多种转速和空气动力激励的仿真，确定了最佳参数范围，解决了传统最佳参数仅适用于单一运行条件的问题。
(3) 独立设计了一种具有独立离心载荷的高保真测试装置，准确再现了实际转子的应力状态，显著减少了实验结果与仿真结果之间的差异，从而为抗振动设计提供了可靠的支持。

2. 干摩擦阻尼模型
本节建立了一个数学模型，用于描述基于其振动抑制机制的摩擦阻尼器的接触表面行为，旨在准确表示其阻尼机制和动态响应。鉴于摩擦现象的复杂性，目前尚不存在能够全面解释所有摩擦行为的通用模型。因此，在实际应用中，需要根据具体的工程要求选择适当的摩擦模型。常见的摩擦力模型主要包括总滑动模型、部分滑动模型和一维统一总滑动-部分滑动模型。然而，干摩擦阻尼系统表现出明显的非线性特性。仅依赖总滑动模型或部分滑动模型在理论分析和实际应用中都会引入某些限制。虽然一维统一总滑动-部分滑动模型可以同时捕捉粘滞和总滑动状态，但它无法完全描述多维振动行为，例如实际涡轮叶片振动中常见的扭转和弯曲-扭转耦合模式[39]。
考虑到三维接触运动模型构建复杂且计算成本高昂，且径向变形通常可以忽略不计[40]，本文采用了一个二维统一总滑动-部分滑动模型。这种方法更合理地描述了叶片在复杂振动环境下的摩擦阻尼特性，并在分析多维耦合振动时具有良好的适用性和计算效率。
干摩擦阻尼的振动抑制机制依赖于接触界面处的相对运动和能量耗散。为了准确描述这一过程，需要建立一个能够精确描述接触机械行为的数学模型。在现有的常用模型中，总滑动模型无法解释粘滞阶段的阻尼和刚度变化；部分滑动模型仅适用于位移不超过临界阈值的条件；一维统一模型无法有效反映弯曲-扭转耦合振动的影响。鉴于这些限制，本文采用的二维统一总滑动-部分滑动模型不仅考虑了粘滞和滑动状态，还适用于多维振动分析，从而更符合工程现实。
干摩擦阻尼器的工作过程可以分为粘滞状态和完全滑动状态。在粘滞状态下，阻尼块表现出时变刚度和阻尼特性；在完全滑动状态下，阻尼块发生整体相对位移，通过摩擦耗散振动能量。图1展示了一个典型的力-位移迟滞曲线。部分滑动模型仅能描述小位移下的ab、chd和efg段，而总滑动模型忽略了粘滞阶段的机械行为，对应于efcd段。总耗散能量是这两部分贡献的总和[41]。在图1中，水平坐标(u)表示系统的位移，垂直坐标(F)表示外部激励。下标(a)表示滑动距离达到最大值的点，(d)对应于外力(F)减小的阶段，(i)代表外力(F)增加的阶段。图1显示了二维统一粗略-部分滑移模型的力-位移滞后曲线。基于上述两个模型的整合，构建了一个统一的粗略-部分滑移模型。阻尼功是通过计算滞后环所围成的面积来获得的，即：(1) x方向：其中μ是滑移比，定义为滑动区长度与x方向总接触长度的比值。等效阻尼系数表示为：(2)，等效刚度由下式给出：(3)，其中(4)。这里：κx是x方向的等效粘性阻尼系数；Kx是x方向的等效刚度系数；μs是滑动摩擦系数；fs是外部载荷的激励频率；dx是x方向发生粗略滑移的临界位移；Kt是切向接触刚度。(2) y方向：等效阻尼系数表示为：(6)，等效刚度由下式给出：(7)。对于装有平台阻尼器的涡轮叶片，可以使用上述数学表达式计算接触表面的等效刚度和等效阻尼。该模型保留了干摩擦阻尼的非线性特性，同时考虑了实际叶片运行中可能存在的弯曲-扭转耦合振动。它适用于具有干摩擦阻尼装置的叶片系统的动态建模和响应分析，为后续的振动响应仿真提供了可靠的理论基础。

3. 带有阻尼器的涡轮叶片的振动降低分析
3.1. 振动降低分析方法
本节重点研究装有平台阻尼块的涡轮叶片，分析其振动响应特性。阻尼块安装在叶片平台下的凹槽中，在发动机运行产生的离心力作用下，与叶片平台的底部表面和相邻叶片的侧面形成紧密接触。通过接触界面的干摩擦效应，振动能量被耗散，有效抑制了由外部激励引起的叶片振动幅度和动态应力，从而实现振动控制的目的。图2展示了叶片平台阻尼器结构中接触区域的示意图。为了分析干摩擦阻尼器的振动降低特性，本研究采用了一种二次开发方法，将有限元软件Ansys 14.5与自开发的C++程序相结合。该方法的核心是一种迭代求解策略。首先，使用子程序计算系统在当前状态下的等效刚度和等效粘性阻尼，然后将这些参数传递给有限元软件以求解叶片的振动幅度。随后，将获得的振幅反馈到主程序中，更新阻尼器的滑动状态并重新计算等效参数。更新后的参数再次输入有限元模型进行新一轮求解。这个迭代过程持续进行，直到两次连续计算得到的振动幅度之间的差异满足预设的收敛容忍度。具体的计算工作流程如图3所示。计算过程通过以下步骤实现：
(1) 建立涡轮叶片的有限元模型。在接触区域，引入由刚度矩阵、质量矩阵和阻尼矩阵定义的一般矩阵元素来模拟接触力学行为。
(2) 计算在给定激励频率下未阻尼状态（即正常接触力为零）时叶片的初始振动幅度。
(3) 根据当前的振动状态，计算阻尼器在不同局部滑移相位下的最大允许滑移位移。
(4) 将接触界面处的实际相对位移与最大滑移位移进行比较，以确定阻尼器是处于粘滞状态还是滑移状态。随后，计算相应的等效刚度和等效阻尼系数。
(5) 将更新后的等效参数代入有限元模型，求解新的稳态振动幅度。
(6) 重复步骤(3)至(5)，直到振动幅度收敛到稳定解。
(7) 在目标频率范围内重复整个过程，以获得完整的频率响应曲线。

3.2. 涡轮叶片的模态分析
为了识别关键振动模式并确定后续谐波响应分析的频率扫描范围，对单个叶片模型和叶片-盘扇区的循环对称模型进行了模态分析。叶片-盘扇区模型是通过切割轴对称曲面获得的。材料参数设置如下：叶片材料为DD6超级合金（弹性模量E = 131.5 GPa，泊松比μ = 0.34，室温下的密度ρ = 8780 kg/m3）；涡轮盘材料为FGH96粉末冶金超级合金（E = 217 GPa，μ = 0.31，ρ = 8230 kg/m3）。在动态和接触建模中，本研究采用了恒定的库仑摩擦系数和简化的接触界面条件。没有考虑高温和界面磨损引起的摩擦系数变化，也没有引入复杂的三维粗糙表面接触模型。这种假设对于初步工程设计和多条件参数趋势分析是合理的，因为它有效地揭示了干摩擦阻尼的主要能量耗散机制和非线性振动特性，同时保证了计算效率。然而，这种简化也限制了模型的适用范围，主要适用于环境温度、稳态载荷和短期服务条件。在长期磨损、高温耦合和极端交变载荷环境下，预测精度可能会产生一定的偏差。叶片和盘都使用四面体网格进行离散化。作为振动响应评估结构的叶片具有较多的细节特征，因此使用了更高密度的网格（总元素数：95,137）。相比之下，涡轮盘由48,222个元素组成。叶片榫头与盘凹槽之间的连接通过多点约束（MPC）方法进行模拟，表示为完全粘合的界面。约束配置使得密度较高的网格（叶片）作为从属表面，而密度较低的网格（盘）作为主表面。这种设置符合MPC算法的要求，有效减轻了网格密度差异对数值仿真精度的不利影响。在叶片-盘法兰连接处施加了轴向位移约束，以模拟实际支撑条件。图4展示了叶片-盘组件的循环对称有限元模型。表1列出了不同旋转速度下叶片-盘结构的计算自然频率。表2列出了非旋转条件下单个叶片模型的前四个自然频率，其一级弯曲模态形状如图5所示。比较分析表明，在0节点直径处，耦合叶片-盘模型的四阶模态与单个叶片模型的一阶弯曲模态最为接近。在耦合叶片-盘模型中，叶片通过榫头弹性连接到盘上，导致整体刚度相对较低；而在单个叶片模型中，榫头采用固定边界条件，导致刚度较高。因此，单个叶片模型的一阶弯曲频率（3382.4 Hz）高于叶片-盘模型中相应模式的频率（3244.0 Hz）。随着旋转速度的增加，叶片-盘模型的一阶弯曲频率呈单调增加，这是由于离心加固效应增强了叶片的等效刚度。模态形状在整个过程中保持稳定，这与物理原理一致，并验证了建模方法和计算方法的可靠性。后续的振动降低分析将集中在叶片-盘模型的四阶模态频率范围内进行频率扫描，以该模态形状作为选择激励和响应观测点的基础。

3.3. 涡轮叶片的振动响应分析
为了彻底研究平台阻尼器的振动阻尼特性并确定其最佳设计参数，使用自开发的程序与有限元软件接口进行了谐波响应分析。分析基于第2节中建立的二维全局-局部统一滑动模型和一阶谐波平衡方法。频率扫描范围设置在叶片的一阶弯曲模态频率附近。通过系统的参数模拟，本研究旨在确定无量纲正常压力的最佳范围，从而为阻尼器的正向设计提供依据。在仿真模型中，平台阻尼器的安装位置使用任意矩阵元素进行模拟，其位置和外部激励作用点分别在图6a和图6b中示出。在分析过程中，施加在叶片-盘模型上的激励力幅度设置为5 N和10 N。为了研究正常压力的影响，对阻尼块施加了从5.25 N到523.45 N的六个级别的正常压力。首先，在激励力固定为5 N且摩擦系数设为0.3的情况下，分析了正常压力对共振特性的影响。以每个频率点的幅度与未阻尼条件下的共振峰值幅度的比值作为纵轴，获得了不同正常压力水平下的幅度-频率曲线，并将相应的共振频率和幅度总结在表3中。图7展示了不同正常压力下的幅度-频率特性曲线。根据表3和图7的数据，正常压力的影响可以分为三个特征阶段：
(1) 低正常压力阶段（0 N–42 N）：共振频率保持在3280 Hz不变，而共振幅度随着正常压力的增加从1连续减小到0.7167，减少了28.3%。这种行为可以归因于此阶段接触正常压力相对较小，阻尼器处于微粘滞或部分滑移状态。摩擦界面的额外刚度贡献尚不显著，因此共振频率保持不变。然而，正常压力的增加直接增强了接触表面的库仑摩擦，从而提高了通过滑动摩擦的能量耗散能力，导致振动幅度持续减小。
(2) 中等正常压力阶段（42 N–112.15 N）：共振频率向更高值移动（从3280 Hz增加到3320 Hz），共振幅度继续下降，在112.15 N时达到最小值0.4240（减少了57.6%）。在此阶段，增加的正常压力增强了接触界面的正常约束，导致阻尼器与叶片平台之间的等效接触刚度显著提高。这改变了叶片系统的整体动态特性，使共振频率向上移动。同时，足够的正常压力使阻尼器进入粗略滑移状态，此时摩擦功最大化，能量耗散效率最佳，从而实现了最佳的振动抑制性能。
(3) 高正常压力阶段（>112.15 N）：共振频率稳定在3320 Hz，但共振幅度出现反弹。这是因为过高的正常压力倾向于“锁定”或“固化”接触界面，阻碍了阻尼器与叶片平台之间的有效相对滑动。尽管接触刚度已经饱和（因此频率保持不变），但依赖于相对位移做功的基本能量耗散机制显著减弱。结果，阻尼能力下降，导致振动幅度增加。进一步分析共振点处的等效参数发现，接触表面的周向和轴向等效刚度以及等效阻尼都随法向压力的增加而单调增加，在法向压力超过42 N后增长速度加快。这一趋势与共振频率开始变化的临界点相吻合，证实了接触刚度的变化是频率变化的主要原因。通过综合不同激励力（5 N和10 N）下的多组实验数据，发现当无量纲法向压力（定义为法向压力N与激励力F的比值）保持不变时，系统的相对共振幅度和等效参数基本一致。这表明无量纲法向压力是表征阻尼器振动抑制性能的关键相似参数。基于这一发现，所有实验数据都按照无量纲法向压力进行整理，得出了共振幅度作为该参数函数的统一关系曲线，如图8所示。图8显示了共振幅度随无量纲法向压力的变化情况。图8中的振幅-频率特性曲线清楚地揭示了共振幅度与无量纲法向压力之间的非线性关系。总体而言，曲线呈现出“初期快速下降后逐渐回升”的典型模式，这与表3中的数据和图7中显示的局部趋势一致。这种一致性进一步证明了观察到的变化是普遍存在的，并且与具体的激励力大小无关。

根据振幅-频率特性分析、表3中的数据以及图8中展示的趋势，可以清楚地阐明法向压力影响叶片振动响应的内在机制。这一机制与干摩擦领域的经典非线性行为密切相关，例如粘滑转变和滞后能量耗散，具体如下：
(1) 共振频率变化机制：随着接触法向压力的增加，叶片共振频率向更高频率方向显著移动。其根本原因在于由于法向压力升高，阻尼器与叶片平台之间的接触界面受到增强的法向约束，导致等效接触刚度显著增加。这种额外的刚度的引入改变了叶片-阻尼器耦合系统的整体动态特性，从而提高了系统的固有频率。这表现为频域中共振峰的向后移动。这一过程本质上代表了由干摩擦接触引起的非线性刚度调制效应，与粘滑转变过程中接触约束状态的变化直接相关。
(2) 共振幅度变化机制：相对共振幅度随无量纲法向压力的变化呈现出“先减小后增大”的非单调趋势。这是粘滑转变和滞后能量耗散之间协同作用的结果。物理过程可以分为两个特征阶段，与粘滑状态的变化和滞后能量耗散效率的变化密切相关：
(1) 第一阶段（低无量纲法向压力）：在这个阶段，接触界面以“部分滑移”为主，代表粘滑转变的初始阶段。随着法向压力的增加，库仑摩擦力线性增长，导致阻尼器与叶片平台之间的相对滑移逐渐增加。因此，滞后环的面积不断扩大。作为干摩擦阻尼的核心能量耗散机制，滞后能量耗散变得更加高效，更多的振动机械能转化为摩擦热并散发出去，从而显著增强了叶片振动的抑制效果。这反映在共振幅度的明显减小上。这一过程清楚地展示了“在部分滑移主导下滞后能量耗散增强”的经典非线性特征。
(2) 第二阶段（无量纲法向压力超过临界值）：当法向压力过高时，接触界面处的法向约束力达到饱和，粘滑转变进入“完全粘滞”状态。接触界面趋于“锁定”或“固化”。极高的法向约束严重限制了阻尼器与平台之间的相对滑动位移，导致滞后环面积急剧缩小，滞后能量耗散效率显著下降。尽管接触刚度达到饱和，但摩擦能量耗散的核心机制（滑动功）被大大抑制。结果，系统的能量耗散能力下降而不是增加，导致振动抑制性能下降，共振幅度随之回升。这一现象正是由粘滑过程中的“从滑移到粘滞的转变”触发的非线性动态响应。

总之，涡轮叶片平台阻尼器的振动抑制性能从根本上取决于接触界面处刚度效应与能量耗散效应之间的动态平衡和竞争。核心驱动力在于干摩擦粘滑转变和滞后能量耗散的协同演化。在本研究条件下，存在一个最佳的无量纲法向压力范围（大约20–30）。在这个范围内，接触界面实现了“部分滑移”与“完全滑移”之间的临界平衡，最大化了滞后能量耗散效率。系统不仅获得了足够的接触刚度以实现中等频率调制，还保持了最佳滑动状态以实现最大能量耗散，从而实现了最理想的振动抑制效果。这一机制的阐明不仅揭示了法向压力调节振动抑制性能的内在原理，也与经典的非线性干摩擦动力学理论一致。它为阻尼器的性能优化正向设计提供了坚实的理论基础。

本文提出了一种涡轮叶片平台阻尼器的正向设计方法，该方法采用了一个包括理论分析、参数优化、运行条件映射和结构实现的渐进式框架。该方法以振动抑制机制为中心，并以最佳阻尼参数为指导，摆脱了传统的试错实践，能够直接从性能目标反推结构参数。因此，它实现了从理论最优到工程实现的精确和系统的阻尼器设计。基于上述原则，本工作中建立的涡轮叶片平台阻尼器的完整正向设计程序包括以下步骤：
- 安装位置确定：通过整合叶片和盘片的几何装配关系以及叶片的特征振动模式，确定阻尼器的合适安装区域。
- 最优参数优化：使用本文提出的建模和仿真方法，计算阻尼器的最佳无量纲法向压力范围。
- 实际运行条件映射：根据发动机设计速度和空气动力载荷特性，确定叶片工作状态下的等效激励力。
- 法向压力等效转换：通过将最佳无量纲法向压力与等效激励力结合，得出阻尼器界面所需的实际最佳法向压力。
- 结构参数设计：根据实际最佳法向压力和离心力计算公式，确定阻尼器的关键结构尺寸，如质量和接触面积。

这种正向设计流程有机地统一了振动抑制机制、参数优化和工程实现，构建了从理论性能要求到实际结构解决方案的完整技术链。它为高性能平台阻尼器的工程设计提供了系统的理论指导和方法支持。

4. 叶片振动抑制特性的实验验证
4.1. 测试装置和加载方法
为了验证之前仿真结果的准确性，并研究装有阻尼器的叶片的实际振动特性，本研究使用静态离心力仿真方法对阻尼涡轮叶片进行了振动特性测试。构建了一个专门的测试装置，以模拟叶片在实际运行中经历的离心力加载和振动环境，确保了测试结果的可靠性和工程应用的相关性。测试装置包括一个专门的固定系统，其中模拟的涡轮盘牢固地连接到振动台上。固定装置的凹槽几何参数与实际涡轮盘的凹槽完全匹配，从而准确复制了真实的叶片-盘连接，避免了固定装置错位对测试结果的影响。测试装置的详细结构如图9所示。图9为叶片测试装置的示意图。为了真实模拟离心力加载并克服传统加载方法中叶片与阻尼块之间的力耦合问题，该测试在固定装置内加入了独立的离心力加载机制，实现了叶片和阻尼块的独立加载：
- 叶片上的离心力加载：专用执行器同步推动五个榫头均匀施加离心力，模拟叶片在旋转条件下的载荷分布（图10）。
- 阻尼块上的离心力加载：使用钢丝绳牵引机制对两个阻尼块施加独立加载，力值可以精确调节（图11）。
- 协调加载控制：两个加载系统独立运行，互不干扰。加载表面与试样完全接触，对称排列的钢丝绳平衡机制确保水平方向上的合力及力矩为零，保证了整个加载过程的稳定性。

在振动测试过程中，叶片和阻尼块按照设计配置安装在固定装置中，并将组件牢固地安装在高频振动台上。施加谐波激励以模拟实际运行中的振动条件。使用加速度计和应变计获取动态响应，从而可以对阻尼和未阻尼配置进行比较测试。整个测试平台的物理安装图如图12所示。图12为叶片振动阻尼特性的实验验证平台。测试中使用的设备和仪器列在表4中。

4.2. 模态测试结果
模态测试旨在验证仿真模型中的固有频率和模态形状，并明确阻尼块对叶片模态参数的影响。测量了未阻尼和阻尼配置下叶片的模拟离心力、固有频率、模态形状和阻尼比。关键数据总结在表5中。表5显示了涡轮叶片的模态测试结果。对表4中模态测试结果的分析得出以下结论：
(1) 固有频率的变化：未阻尼叶片的测量第一弯曲频率为3017 Hz，低于仿真值（3382.4 Hz）。这种差异主要是由于测试装置的轻微弹性变形，导致边界刚度低于仿真中假设的理想夹紧条件。安装阻尼块后，第一弯曲频率通常增加到3154–3190 Hz范围内，增加了约4.5–5.7%。这一趋势与仿真结果一致，即“法向压力增加会使共振频率上升”。其根本机制是离心力将阻尼块压紧在叶片平台上，增强了接触刚度，从而提高了整体结构的固有频率。
(2) 频率稳定性验证：当阻尼块上的离心力在0.542 × 103 N到1.312 × 103 N之间变化时，固有频率仅波动了36 Hz（约1.14%）。这表明在这个范围内，离心力对频率的影响可以忽略不计，证实了仿真得出的结论：“一旦法向压力超过某个阈值，频率就会稳定”。
(3) 阻尼比特性：安装阻尼器后，阻尼比范围在0.2%到0.7%之间，总体上低于未阻尼状态（0.8%）。这种行为与模拟揭示的摩擦能量耗散机制一致：当离心力过低（0.542 × 103 N）时，接触不足，摩擦耗散受限；当离心力过高（1.312 × 103 N）时，接触界面接近粘合状态，滑动减少，能量耗散降低。在中间范围（0.942 × 103–1.182 × 103 N）内，阻尼比相对较高，这与模拟结论“在最佳正压力区间内摩擦耗散最大”相符。这种模式反映了干摩擦阻尼的非线性特性。

4.3. 振动应力测试结果
为了评估阻尼结构的振动抑制效果，在有阻尼和无阻尼条件下进行了比较振动应力测试。振动激励通过振动台以加速度的形式施加。叶片的质量为138克，每个阻尼块的质量为2克。频率扫描范围从2500到3800赫兹，覆盖了第一弯曲模式。在不同离心力和激励水平下测量了振动应变。数据总结在表6中，变化趋势显示在图13中。
表6. 涡轮叶片的振动应变测试结果。
图13. 在不同模拟离心力和振动激励水平下的叶片振动应变。
测试结果表明，阻尼结构显著抑制了叶片振动。在相同的激励条件下，有阻尼叶片的振动应变始终低于无阻尼叶片。特别是在18克的高激励下，无阻尼叶片的应变达到了139.2微米，而在安装了阻尼结构后，所有离心力情况下的应变值显著下降，最大振动降低率为72.6%（对应于0.729 × 103 N的离心力）。这验证了阻尼设计的有效性。
进一步分析激励水平对振动降低的影响发现，在低激励范围（1克–5克）内，有阻尼和无阻尼叶片之间的应变差异很小。这主要是由于激励位置的原因：激励作用在叶片根部，振动能量在通过叶片体传播到测量区域时减弱，导致到达阻尼区的等效激励力较低。因此，摩擦界面没有进入完全滑动状态，导致阻尼效果不明显。这一现象突显了在评估阻尼性能时激励传递路径的重要性。
随着激励增加到中高范围（10克–18克），阻尼结构的优势变得明显。足够的激励能量在阻尼区域内引起显著的相对运动，使摩擦界面进入高效的滑动耗散状态。无阻尼叶片的应变随着激励的增加而近似呈指数增长（从1克增加到18克增加了834.2%），而有阻尼叶片的应变增长明显较慢（最大增加591.4%）。测试中观察到一个大约10克的临界激励阈值，反映了阻尼结构有效运行所需的最小等效激励力，为工程应用中的激励条件评估提供了依据。
离心力对振动降低的影响表现出明显的非线性特征。随着离心力的增加，阻尼效果并不单调改善。例如，在18克激励下，当离心力从0.542 × 103 N增加到0.729 × 103 N时，应变从50.2微米减少到38.4微米；然而，当离心力进一步增加到1.182 × 103 N时，应变又回升到64.4微米。这表明存在一个最佳正压力范围，在此范围内接触界面在滑动和粘附之间达到最佳平衡。测试数据显示，当阻尼块上的离心力为0.729 × 103 N时，干摩擦阻尼效果最明显，实现了最佳的振动降低。在这种情况下，等效激励力为F = m × a = 0.138千克 × 9.8米/秒2 ≈ 24.34牛顿。作用在阻尼块上的离心力等于阻尼上的正压力，即729牛顿。将这些值代入公式得到无量纲正压力X = 729牛顿/24.34牛顿 ≈ 30.0，正好落在模拟确定的最佳区间（20–30）内。这证明了实验结果与模拟结果一致，证实了模拟确定的阻尼工作范围的工程适用性。
图14进一步比较了在不同无量纲正压力下实验和模拟得到的振动降低效果，显示出高度一致的趋势。值得注意的是，实验获得的最大振动降低率（72.6%）超过了模拟结果（57.6%）。这种差异主要源于模拟中对接触摩擦的简化假设：假设了一个恒定的摩擦系数0.3，并且接触表面被建模为均匀滑动，没有应力集中。在实际测试中，接触表面具有微观粗糙度，导致实际摩擦系数略高；此外，振动过程引起了“微滑”和“挤压摩擦”的综合效应，增强了能量耗散。另外，随着激励的增加，阻尼块和叶片之间的贴合度提高，导致实际接触面积比模拟中假设的要大，进一步增强了摩擦耗散，从而在实验中产生了更明显的振动降低。此外，在20牛顿–50牛顿的中间正压力范围内，模拟和实验结果之间存在显著差异，而在较低和较高载荷下差异较小。这种现象可以归因于中间范围对应于弹性塑性过渡区，在这个过渡区域内，接触状态从纯弹性迅速转变为完全塑性变形。在这个过渡过程中，摩擦系数的突然变化、耦合的微滑和挤压摩擦以及应力集中等非线性效应达到最大强度。传统的模拟方法往往无法完全捕捉这些动态和高度非线性的变化，从而导致最大的观察差异。相比之下，在低载荷条件（弹性稳态）和高载荷条件（完全塑性稳态）下，接触行为稳定为相对稳定的状态，模拟模型中采用的假设具有更高的适用性。因此，在这些范围内，模拟和实验之间的一致性显著提高。

图14. 在不同无量纲正压力下实验和模拟之间的相对共振幅度比较。结合模态测试数据还发现，在最佳阻尼条件（阻尼器离心力0.729 × 103 N）下，叶片的第一弯曲固有频率达到最高值（3190赫兹）。这一现象证实了阻尼结构通过“刚度增强”和“摩擦耗散”双重机制抑制振动，不仅减少了共振幅度，还改善了结构的动态特性。

5. 结论与展望
5.1. 结论
本研究关注装有护罩阻尼块的涡轮叶片，旨在解决干摩擦阻尼研究中存在的建模精度、参数表征和实验验证方面的挑战。通过开发干摩擦阻尼模型、有限元模拟和实验测试，系统地研究了护罩阻尼器的阻尼机制和最佳参数范围，从而形成了一种面向工程的设计方法。主要发现总结如下：
(1) 为了克服耦合弯曲-扭转振动建模精度的限制，建立了一个高精度的非线性干摩擦阻尼分析模型。构建了一个二维统一的全局-局部滑移模型，有效捕捉了叶片的耦合弯曲-扭转振动特性，并准确描述了阻尼界面从局部粘附到全局滑移的过渡。该模型解决了传统单模弯曲振动模型在复杂激励下的不足，为准确预测涡轮叶片的非线性振动响应提供了可靠的理论基础。
(2) 为了系统地验证多种工作条件下的最佳阻尼参数，揭示了由无量纲正压力控制的非线性阻尼行为。多条件模拟表明，叶片的共振幅度随着无量纲正压力的增加表现出“快速减小后逐渐反弹”的非线性趋势。确定了护罩阻尼器的最佳无量纲正压力范围为20–30，实现了超过50%的振动幅度降低。这一发现克服了最佳参数仅适用于单一工作条件的先前限制，从而增强了工程的通用性。
(3) 为了解决在实验中复制真实独立加载状态的困难，完成了高保真模型验证和机制验证。采用了一种更接近实际转子系统的加载方法，能够准确再现叶片和阻尼块的独立应力状态，显著减少了实验和模拟结果之间的差异。实验结果显示，有阻尼叶片的第一弯曲固有频率比无阻尼条件增加了4.54–5.73%。最佳阻尼条件对应于无量纲正压力λ ≈ 30，与模拟得出的最佳范围非常吻合。此外，还明确了激励水平对阻尼性能的阈值效应，阐明了“刚度增强和摩擦能量耗散”的协同阻尼机制。
(4) 为航空发动机工程应用制定了涡轮叶片护罩阻尼器的系统设计方法。通过整合最佳无量纲正压力范围、实际发动机工作条件和离心力计算模型，建立了一个完整的设计过程，以准确确定阻尼块的质量和结构尺寸。这为高载荷涡轮叶片的振动抑制设计提供了实用的技术途径，并对提高高循环疲劳可靠性具有重要的工程价值。这项研究系统地揭示了干摩擦阻尼的振动降低机制和参数规律。所得到的设计方法对于提高涡轮叶片的高循环疲劳可靠性具有明显的工程价值，并为高载荷航空发动机叶片的振动抑制设计提供了理论和实践解决方案。
本研究建立的平台阻尼器的前瞻性设计方法遵循“阻尼机制建模—最佳参数识别—操作条件映射—结构参数反演”的核心技术框架。这种方法不仅适用于航空发动机涡轮叶片平台的振动阻尼设计，还具有扩展到其他涉及干摩擦阻尼的机械系统的巨大潜力。该方法的逻辑具有很强的通用性，可以进一步扩展到存在干摩擦能量耗散的旋转机械和薄壁振动部件，如燃气轮机叶片、航空发动机压气机叶片、高速旋转轴摩擦阻尼结构和航空发动机壳体阻尼装置。在实际应用中，该方法显示出显著的多样性和工程可扩展性。通过调整动态模型的边界条件、优化目标函数以及根据特定结构配置、服务载荷特性和接触界面属性重新校准映射关系，可以高效地为不同的工程环境定制干摩擦阻尼结构的设计方案。这种适应性强调了该方法在多个工程领域推进摩擦阻尼系统设计中的广泛应用价值。

5.2. 局限性与展望
考虑到当前模型的简化和实验条件的限制，以及航空发动机涡轮叶片的实际服务要求和干摩擦阻尼技术的发展趋势，未来的研究将重点关注以下方向，以深化理论洞察并提高工程适用性，从而不断改进涡轮叶片护罩阻尼的设计理论和技术系统：
(1) 开发结合温度和磨损效应的动态摩擦模型：当前的模拟假设了一个恒定的摩擦系数，忽略了实际发动机工作条件下温度升高和界面磨损的时间变化影响。高温会改变材料的摩擦特性，长期振动磨损会改变界面形态和接触面积，导致摩擦能量耗散和阻尼性能的预测偏差。未来的工作将包括高温摩擦测试，以获得在不同温度和磨损条件下的摩擦系数演变规律。将建立一个时变摩擦系数相关方程，并将其整合到阻尼模型中，以提高在复杂工作条件下的振动响应预测精度，缩小仿真与实际情况之间的差距。(2) 在高温和多源激励条件下的实验验证：目前的实验仅在室温下进行单点激励，无法模拟实际发动机环境中存在的热机械耦合以及多频率、多方向的复合激励现象。这限制了所提出设计方法的通用性。未来的工作将包括开发一个综合测试平台，结合高温、离心力和多源激励来模拟实际服役条件，并评估阻尼性能，从而验证该正向设计方法在极端工作条件下的有效性，进而优化设计参数并扩展其工程应用范围。(3) 对多模态耦合振动抑制机制的深入研究：本研究主要关注叶片的一阶弯曲振动，但实际叶片振动通常涉及弯曲-扭转耦合以及更高阶的模态相互作用，而这些在当前的设计方法中并未得到充分考虑。未来的研究将扩展现有的二维统一滑移模型以表征多模态行为，探索多模态振动下的阻尼规律，并优化阻尼器结构和布局参数，以实现多种叶片振动模式的协同抑制。(4) 为工程应用推进和迭代改进正向设计方法：当前的正向设计过程需要根据实际叶片几何形状和工作条件进行进一步的工程调整。未来的工作将重点优化不同类型涡轮叶片的参数计算和条件映射逻辑，并开发轻量化设计工具。此外，通过整合在役工程数据，将建立一个闭环设计框架，持续迭代和改进模型与流程，为高负荷航空发动机叶片的振动抑制设计提供更高效、可靠的技术支持。