一种基于ZMP感知的任务建模方法，用于MuJoCo MPC框架下的参考驱动类人机器人跟踪 作者：徐少帅（Shaoshuai Xu）、王燕（Yan Wang）和苏志勋（Zhixun Su）

《Symmetry》：A ZMP-Aware Task Formulation for Reference-Driven Humanoid Tracking in MuJoCo MPC Shaoshuai Xu, Yan Wang and Zhixun Su

　　摘要
基于参考的人形运动跟踪旨在在目标人形上再现源运动，同时在执行限制和接触条件变化的情况下保持物理可行性。对于涉及快速支撑转换、着陆冲击、混合手-脚接触以及适度拓扑保持的形态变化的动态运动，这个问题尤其具有挑战性。现有的流程通常严重依赖于特定于形态的世界坐标系目标，或在执行过程中仅间接处理平衡和接触质量，这限制了它们在动态接触变化下的可靠性。本文提出了一个基于残差模型的MuJoCo模型预测控制（MPC）框架内的人形跟踪任务和成本公式。源运动被分解为以骨盆为中心的规范局部参考、骨盆高度和倾斜参考，以及由骨盆导出的水平质心（CoM）速度意图，并通过考虑零力矩点（ZMP）的接触条件残差设计进行在线跟踪，该设计包括滑动、穿透、姿态和控制规范。该公式与标准的MuJoCo MPC规划器兼容，并在名义和形态变化的人形上，针对仅跟踪和基于两阶段逆运动学（IK）的基线进行了评估。所提出的公式提高了成功率、支撑质量、滑动减少和进步准确性，在对接触敏感的运动中取得了最明显的改进；例如，在跳跃-转身动作中，成功率从56.7%提高到76.7%，在侧手翻动作中从46.7%提高到70.0%。这些结果支持使用面向执行的参考表示和接触条件残差设计来进行物理上可靠的人形跟踪。

1. 引言
基于参考的人形运动跟踪是基于物理的动画、虚拟人类和具身仿真中的一个重要问题。给定一个目标人形和一个参考运动片段，目标是在执行限制和接触条件变化的情况下在仿真中再现运动。对于快速机动、突然的支撑转换、着陆冲击以及参考和目标身体之间的拓扑保持的形态变化，这个问题变得更加困难。在这种情况下，纯几何跟踪通常会导致较差的物理执行效果，包括脚部打滑、接触穿透、支撑转移不稳定和失去平衡。
现有的方法可以大致分为运动学方法、基于学习的方法和基于在线物理控制的方法。运动学重定位和逆运动学流程可以高效地再现参考姿态[1]，但它们在执行过程中并不明确强制动态一致性。基于学习的方法可以生成自然运动[2,3]，但它们通常需要大量的训练数据、运动依赖的调整，以及当任务或形态发生变化时需要重新训练。相比之下，模型预测控制（MPC）可以在模拟器和接触响应下在线合成运动[4,5,6]。然而，对于基于参考的人形跟踪，性能不仅取决于在线优化本身，还取决于参考在动态接触和适度形态变化下是否仍然可执行。本文提出了一个基于残差模型的MuJoCo MPC框架内的人形跟踪任务和成本公式[6]。所提出的公式不是直接跟踪完整的关节空间轨迹，而是将源运动分解为以骨盆为中心的规范局部参考、骨盆高度和倾斜参考，以及由骨盆导出的水平CoM速度意图，并通过考虑接触条件的残差设计在线跟踪这些信号。该公式通过将局部运动再现、全局进展、平衡调节和接触一致性结合在一个在线目标中，减轻了直接世界坐标系跟踪的负担。
所提出的公式在共享的MuJoCo MPC优化框架内结合了三种设计选择。首先，源运动以以骨盆为中心的规范框架表示，将局部身体运动与全局平面平移和偏航分开。其次，从源骨盆运动中导出水平质心（CoM）速度意图，以在保持拓扑的形态变化下提供保守的进展提示。第三，在线目标通过考虑零力矩点（ZMP）的平衡规范器、滑动和穿透惩罚以及轻量级的控制和姿态规范来增强局部任务空间跟踪。图1展示了整个框架的概览。离线时，源运动被转换为以骨盆为中心的局部关键点参考、骨盆高度和倾斜参考，以及由骨盆导出的水平CoM速度意图。在线时，这些信号通过基于残差的MuJoCo MPC进行跟踪，包括局部跟踪、考虑零力矩点（ZMP）的平衡规范、滑动和穿透惩罚以及轻量级规范项。本研究的主要贡献总结如下：
- 一种面向任务的规范参考表示，用于在线人形跟踪。源运动被分解为以骨盆为中心的局部任务信号以及骨盆高度和倾斜参考，提供了直接世界坐标系轨迹跟踪的面向执行的替代方案。
- 一种由骨盆导出的水平CoM速度意图，用于全局进展。从源骨盆运动中构建一个保守的水平CoM速度提示，用于在适度保持拓扑的形态变化下在线指导进展。
- 一种统一的考虑ZMP的接触条件残差公式。局部跟踪、平衡规范、滑动抑制、穿透减少、控制平滑和姿态规范被集成在一个基于残差的MPC目标中。

2. 相关工作
2.1. 运动学运动重定位和跟踪
大量工作将人形运动再现表述为基于逆运动学、末端执行器约束、运动变形和层次编辑的运动学匹配问题[1,7,8,9,10,11]。这些方法仍然具有吸引力，因为它们高效、可解释，并且通常对于适度运动来说已经足够。后来的研究通过更强的姿态先验、统计模型和更高效的IK程序改进了重定位质量[12,13]。最近来自视频的运动估计和重建方法表明，时间先验可以在运动学层面提高一致性和真实性[14,15,16]。最近的研究进一步将运动学重定位扩展到具有丰富接触的操纵、外骨骼运动映射和多智能体模仿设置[17,18,19]。尽管有这些进步，这一领域的主要目标仍然是几何上的。重点通常是姿态或轨迹的一致性，而不是在驱动和接触约束下的动态可行性。因此，对于快速运动或突然的支撑变化，小的几何不一致性可能会导致脚部打滑、不稳定着陆或失去平衡。
2.2. 两阶段重定位和物理执行
一种常见的实际策略是将运动传输分解为离线的几何适应阶段和在线的物理执行阶段。在这样的流程中，源运动首先通过IK或运动学拟合重定位到目标角色，然后在仿真中通过物理控制器稳定或跟踪得到的轨迹[20,21,22,23]。这种分解将几何对应与动态执行分开，对于适度运动通常是有效的。最近的系统在人形机器人和具身仿真中继续采用这种策略，包括动态可行的轨迹模仿、稳定性感知的重定位和基于数字孪生的运动传输流程[24,25,26]。其主要局限性是两个阶段之间的耦合较弱。在离线拟合期间引入的错误可能难以在线纠正，特别是在驱动受限和接触快速变化时。这个问题在具有着陆冲击、突然的支撑切换或混合手-脚接触的运动中更为明显。因此，所提出的方法不是先生成一个完整的离线关节空间目标然后再进行物理跟踪，而是构建一个面向任务的参考意图并直接在线优化其执行。
2.3. 基于物理的运动跟踪和预测控制
基于物理的角色控制直接在动态下处理运动生成，因此更适合对执行敏感的行为。先前的研究表明，通过将平衡、接触推理和轨迹优化直接纳入控制过程，可以合成物理上合理的人物运动[27,28,29]。在这种设置中，运动质量不仅取决于优化器，还取决于在物理条件下如何制定跟踪目标。基于模型的预测控制进一步加强了这一方向。MuJoCo为具有丰富接触的动态提供了高效的仿真基础[4]，而基于微分动态规划和相关的基于射击的MPC方法为在线优化提供了实用工具[5]。最近基于MuJoCo的预测控制系统表明，可以通过结构化的残差设计和在线规划实现实时行为合成[6]。最近的人形研究也继续探索在动态运动下的预测和全身控制[30,31]。其他机器人领域中的相关预测控制和非线性控制研究同样强调了在不确定性和执行约束下控制导向的公式的作用[32,33]。在这项研究中，我们专注于针对动态接触变化下的基于参考的人形控制的运动跟踪公式。
同时，通用的基于物理或预测控制的公式本身并不决定源运动应该如何表示，以便在接触变化和适度形态变化下仍然可执行。在基于参考的人形跟踪中，性能不仅取决于优化器，还取决于参考的结构和在线控制期间使用的残差设计。
2.4. 具有平衡和接触感知的人形控制
对于动态人形运动，可靠的执行取决于对平衡和接触质量的明确处理。经典的平衡标准包括基于CoM投影的测量、基于ZMP的标准以及相关的质心公式[34]。对于快速变化的支撑条件，基于可恢复性的测量（如捕获点）提供了对动态平衡的额外洞察[35,36]。在全身层面上，多接触控制研究进一步表明，必须共同处理支撑协调和接触可行性[37,38]。同时，基于优化的方法强调了明确处理接触转换、支撑一致性和与环境的物理上合理的交互的重要性[2,3,39]。最近的工作继续强调在动态人形控制中的平衡和接触推理，包括在多接触运动规划中的接触偏好、触觉全身接触操纵以及分层稳定和恢复控制[40,41,42]。这些研究激发了在线控制中具有平衡和接触感知的残差的使用。在本研究中，这种动机体现在一个考虑ZMP的平衡规范器中，以及结合滑动和穿透惩罚的统一基于残差的MPC目标中。然而，这些方法并没有直接解决如何表示源运动以及如何在基于残差的MuJoCo MPC流程中编码平衡和接触感知的目标。
2.5. 本工作的位置
所提出的方法是在MuJoCo MPC框架内实现基于参考的人形运动跟踪的任务和成本公式。该研究关注参考表示和残差设计如何影响在动态接触变化和适度保持拓扑的形态变化下的物理可行性。与运动学和两阶段流程相比，该方法通过直接在线优化面向任务的参考意图，将参考跟踪和物理执行更紧密地结合起来。与通用的基于残差的MPC公式相比，其主要贡献在于结合了以骨盆为中心的规范局部参考、由骨盆导出的CoM速度意图以及考虑ZMP的接触条件残差家族，用于动态人形跟踪。

3. 问题公式
我们考虑在一个三维MuJoCo环境中模拟的目标人形，该环境具有平坦的地面、重力和接触动态[4]。在离散控制步骤t，系统状态为
(1)
其中表示人形系统的完整状态，分别表示广义位置和速度，和是广义位置和速度坐标的维度。控制输入为
其中是控制向量，m是激活的控制变量数量，离散时间动态为
(2)
其中是下一个状态，f包括模拟器动态和接触响应。
设是一组附加到语义上有意义的身体部分（如骨盆、脚、手、头和选定的肢体段）的任务空间关键点。对于每个关键点，其世界位置由表示。我们还使用人形的质心（CoM），其水平位置和速度由表示。输入是在与目标人形有已知语义对应关系的参考身体上定义的源运动序列。我们将注意力限制在保持拓扑的设置中，在这种设置中，源和目标具有相同的高层次身体结构，尽管它们的规模或比例可能不同。
我们的目标是生成一个在任务空间中跟随源运动的物理上可执行的目标运动，同时在执行过程中保持接触一致性。我们不是直接跟踪完整的关节空间轨迹，而是通过一个面向任务的参考信号来表示参考运动。该信号包含了规范的局部姿态参考、骨盆高度和倾斜参考，以及从骨盆导出的水平质心（CoM）速度意图，这些在以下部分有正式定义。在每个控制步骤中，控制器解决有限视界最优控制问题[5,6]（3），其中N是规划视界，?是阶段成本，表示视界内的控制序列。成本共同编码了局部任务空间跟踪、全局运动进展、在当前支撑条件下的平衡、接触一致性以及控制和姿态的正则化。在这种表述下，核心问题是如何构建参考信号和阶段成本?，以便在动态接触变化和适度形态变化的情况下更可靠地执行源运动。

4. 参考构建和基于接触的跟踪目标
4.1. 概述
所提出的方法包括两个阶段：离线参考构建和在线跟踪控制。给定一个源运动片段，我们构建一个时间索引的参考信号（4），其中表示以骨盆为中心的局部关键点参考，表示去除骨盆高度和偏航后的倾斜参考，表示从骨盆导出的水平质心（CoM）速度意图。这些组件将局部身体配置与全局进展分开，并提供在线控制器使用的任务信号。在运行时，这些信号由模型预测控制（MPC）控制器跟踪，并增加了与平衡、接触和正则化相关的残差[6]。

图1总结了整个流程。
算法1总结了离线参考构建和在线跟踪过程。

4.2. 规范的局部参考
直接的世界坐标系参考将局部身体配置与全局平面平移和偏航纠缠在一起，这可能会不必要地增加在线物理执行的负担。因此，我们将源运动转换为以骨盆为中心的局部表示，并仅用于局部身体跟踪。
设表示源骨盆位置，表示源骨盆偏航角度。定义相应的逆偏航旋转，其中表示绕垂直轴的旋转矩阵。对于每个源关键点，其规范局部形式定义为，在去除全局平面平移和偏航后，表示关键点k的以骨盆为中心的局部表示。为了适应保持拓扑结构的形态变化，我们应用一个简单的任务空间缩放规则（5），其中是与关键点k相关的固定缩放因子。在实践中，是根据关键点k所属的肢体组的相应源-目标段长度比率来确定的，即，其中表示与关键点k相关的肢体组，和分别表示该组在源和目标身体中的代表性段长度。缩放因子在整个片段中保持不变。此规则适用于适度保持拓扑结构的形态变化，而不是大的结构不匹配。

除了局部关键点参考外，我们还保留了源骨盆高度和去除偏航后的倾斜作为单独的参考信号：其中表示源骨盆方向矩阵，因此在去除源偏航的同时保留了骨盆倾斜。
在运行时，当前以骨盆为中心的框架中模拟的关键点位置类似地定义。设和为目标骨盆在状态下的位置和偏航。然后（6），其中表示关键点k在模拟的目标人形机器人中的当前以骨盆为中心的局部位置。

4.3. 从骨盆导出的水平CoM速度意图
我们没有规定一个完整的世界坐标系根或CoM轨迹，而是使用从源骨盆运动中得出的较弱的全局提示。设为源骨盆的水平位置。其有限差分速度用于定义目标CoM速度意图：（7），其中是源运动的采样间隔，是应用于速度提示的缩放系数，和分别表示源和目标人形机器人的代表性腿长。代表性腿长是根据用于形态缩放规则的相应下肢运动链计算得出的。这种缩放是一种保守的启发式方法，受到动态相似性缩放的启发，适用于适度的形态变化，而不是作为物理上的精确相似性定律。我们使用速度意图而不是位置轨迹，因为目标是提供一个弱提示以进行全局进展，而不强迫控制器过于严格地遵循特定于形态的世界坐标系路径。我们从骨盆运动中得出这个提示，而不是从源CoM运动中得出，因为源CoM轨迹更直接依赖于特定于形态的质量分布和姿态，而骨盆水平运动通常是跨保持拓扑结构的人形变体的更稳定的语义代理。因此，该意图用于指导进展，而不是强加严格的全局路径约束。在主要实验中，水平CoM速度意图是唯一的全局进展提示。

4.4. 基于残差的跟踪目标
在每个控制步骤中，我们解决一个有限视界最优控制问题（8），其中表示视界内的控制序列，N是视界长度，是步骤t的阶段成本。阶段成本表示为残差平方的加权和（6）：（9），其中表示第i个残差项，是其相关权重。除非另有说明，所有残差项都在风险中性设置下使用二次范数。这种形式允许在统一的模型预测控制（MPC）目标内处理局部跟踪、全局进展、平衡、接触一致性和正则化项。

4.5. 跟踪残差
由于全局平面平移和偏航没有直接跟踪，骨盆项被限制为骨盆高度和去除偏航后的倾斜。设当前骨盆旋转分解为，其中是当前骨盆方向矩阵，是当前骨盆偏航角度，是去除偏航后的骨盆方向。骨盆残差为（10）（11），其中表示骨盆高度残差，表示骨盆倾斜残差，是将相对旋转转换为最小方向误差向量的旋转矩阵对数映射。
对于每个关键点，局部跟踪残差为。堆叠的局部跟踪残差为，其中表示所有关键点上的向量堆叠。除非另有说明，所有关键点在堆叠的局部残差中贡献相等，它们的总体影响通过最终成本中的高级别项权重来控制。全局进展残差为（12），其中衡量当前水平CoM速度与参考水平CoM速度意图之间的偏差。

4.6. 具有支撑意识的平衡和接触项
设表示与地面接触的活跃指定支撑点。它们的水平投影定义了原始支撑集，其中是接触点?的水平投影。如果没有有效的支撑接触，则禁用与支撑相关的残差。在实现中，在半空间转换之前，退化的支撑集会被正则化。结果支撑区域由表示，其中表示正则化后的支撑集，表示平面凸包运算符。在半空间形式中，（13），其中是平面点，是步骤t时的支撑半空间数量，是支撑多边形的第j条支撑线的系数。
对于动态运动，我们使用零力矩点（ZMP）作为与平衡相关的指标[34,43]。设和表示指定支撑点的地面反作用力和力矩，以地面平面上的固定原点表示。当和时，其中是一个用于排除数值上不可靠的低法向力情况的小阈值，水平ZMP为（14）。
在我们的实验中，用于ZMP评估的指定支撑接触是共面的地面接触，包括当脚和手接触同一地面平面时的情况。然后我们定义瞬时ZMP支撑裕度为（15）。正裕度意味着ZMP位于支撑多边形内，而负裕度表示超出支撑范围。使用期望的安全裕度，相应的平衡残差为（16）。该项作为具有支撑意识的平衡正则器，通过阻止具有小或负ZMP裕度的轨迹来发挥作用。它使优化器倾向于更一致的支撑执行，而不是提供形式上的控制理论稳定性保证。
为了提高接触质量，我们还惩罚切向滑动和地面穿透。对于每个活跃的指定支撑接触，（17）（18），其中是地面平面上的切向接触速度，是到地面的有符号距离。系数是从过滤后的支撑状态中得出的相位依赖的接触权重；在默认设置中，它们作为指定支撑接触的二进制激活门。接触激活通过简单的滞后来过滤，以减少抖动。结合ZMP相关项，这些接触惩罚在支撑阶段减少滑动和穿透，并在接触变化时改善执行质量[37,38,39]。

4.7. 正则化和最终成本
为了抑制过度驱动和不稳定的校正，我们使用控制和姿态正则化：（19）（20），其中惩罚控制幅度，惩罚连续步骤之间的控制变化，惩罚与参考姿态的偏差。这里，是上一步的控制输入，表示驱动的关节坐标，不包括浮动基座的全局平移和偏航，是驱动坐标中的参考姿态，是一个用于姿态正则化的正半定权重矩阵。
结合上述项，默认的阶段成本为（21），其中，，，，，，，，和分别是与骨盆高度跟踪、骨盆倾斜跟踪、局部关键点跟踪、CoM速度进展、ZMP感知平衡、滑动抑制、穿透减少、控制幅度、控制平滑和姿态正则化相关的非负权重。

4.8. 优化和规划器兼容性
所提出的公式与MuJoCo MPC [6]中可用的多种规划器后端兼容，包括迭代线性二次高斯（iLQG）、梯度下降和预测采样。这些规划器后端共享相同的任务公式，但在如何在线优化控制序列方面有所不同。在本文中，所有详细的定量实验都使用iLQG，以便将性能差异归因于公式而不是规划器选择。
在iLQG实现[5]中，通过交替进行前向展开和后向传递更新来解决滚动视界问题，产生形式为的局部控制律，其中和是步骤t的名义控制和名义状态，是状态反馈增益矩阵，是前馈控制增量，是通过线搜索选择的步长。 warm starting、控制限制和局部正则化在所有基于模型预测控制（MPC）的方法中一致使用；方法之间的区别在于参考构建和残差设计，而不是优化器本身。

5. 实验
5.1. 实验设置
我们在具有21个驱动自由度（DoFs）的MuJoCo人形机器人上评估所提出的公式，这些自由度连接到骨盆、脚、手、头部和选定的肢体段。为了评估在保持拓扑结构的形态变化下的鲁棒性，我们考虑了三种目标设置：名义人形机器人、均匀缩放的变体以及比例扰动的变体，如更长腿或更短臂的模型。
运动集包括步行、跑步、跳跃-转身、侧手翻和停止-前进，涵盖周期性运动、空中着陆、混合手-脚接触以及速度或方向的突然变化。所有运动都在三维空间中模拟；跳跃-转身包括偏航旋转，侧手翻包括带有混合手-脚支撑的平面外全身旋转。

5.2. 基线
我们将所提出的方法与三个基线进行比较。
B1：仅跟踪的MPC。
此基线使用与所提出方法相同的模拟器、规划器后端、控制频率、视界长度和基本控制正则化。它仅保留规范的局部参考跟踪项以及骨盆高度/倾斜跟踪和基本控制正则化，同时移除了从骨盆导出的CoM意图项、ZMP感知平衡项、滑动和穿透项以及姿态先验。
B2：两阶段IK + 在线跟踪。
源运动首先通过逆运动学（IK）离线转换为目标广义坐标轨迹，并进行语义关键点匹配和时间平滑，然后在模拟中由相同的MPC控制器使用轨迹跟踪和控制平滑项进行在线跟踪。
B2+：两阶段IK + 在线接触感知跟踪。
此基线使用与B2相同的离线IK阶段，但在线控制器中增加了与所提出方法相同的平衡和接触相关残差家族。为了区分在线接触感知正则化与所提出的参考构建的效果，这些内容被包含在内。因此，所有基于在线MPC的方法都共享相同的优化器预算和运行时策略。它们的区别在于参考表示和残差设计，而不是预测控制算法。5.3 评估协议除非另有说明，所有基于在线MPC的方法都在相同的控制频率、规划范围、求解器预算、扰动分布和失败标准下进行评估。每对运动方法在30次重复试验中进行测试，每次试验都使用随机初始扰动。在每次试验开始时，模拟的人形机器人会在水平根部位置、根部偏航、水平根部速度、偏航率和驱动关节角度上受到小的偏移量干扰。由于运动集包含故意的反转和混合接触阶段，失败的定义是基于接触有效性和数值有效性，而不是基于直立姿态标准。如果以下任何条件在连续的控制更新（200 Hz下50毫秒）中持续存在，则认为测试失败：（i）任何身体几何体仍然与地面接触；（ii）模拟器状态变得数值上无效（非数字或无穷大，NaN/Inf）。指定的支持集是运动依赖的：对于Walk、Run、Jump–Turn和Stop-and-Go，仅使用脚；对于Cartwheel，则同时使用脚和手。短暂的一步或两步接触峰值被忽略。对于失败的试验，将在有效帧内评估随时间变化的指标，直到失败时间。5.4 指标我们报告以下指标。成功率（%）。完成运动片段而不触发失败标准的试验百分比：其中N是成功试验的数量，T是总试验数量。由于每个成功率都是基于30次试验计算的，因此只有几个百分点的差异应该谨慎解释，而在当前设置中，10-20个百分点的差距更具实际意义。ZMP裕度P10（厘米）。对于每次试验，我们首先计算瞬时ZMP裕度，然后取其在有效支持帧中的第10百分位数，最后将此统计量在试验之间平均。有效支持帧是指具有指定支持接触的帧。SlipRMS（厘米/秒）。在有效指定支持阶段内的根均方（RMS）切向支持接触速度。局部脚/手RMSE（厘米）。在以骨盆为中心的局部框架中选定的脚和手关键点的均方跟踪误差。全局进展误差（米/秒）。为了衡量与预期全局运动进展的一致性，我们报告平均水平CoM速度误差：其中N表示包含在试验评估窗口中的有效帧数量。运行时指标。我们还报告每次MPC更新的均值和第95百分位数（P95）运行时间，以及相对于控制周期预算的求解器失败率和超时率。控制器以固定的控制周期（200 Hz下的ms）执行。在每次更新时，运行iLQG迭代，直到收敛、达到最大迭代次数或时间预算。如果在当前周期内至少获得了一个被接受的轨迹更新，则应用最佳接受序列的第一个控制。否则，控制器回退到通过将之前接受的控制计划向前移动一步获得的暖启动序列。当墙钟规划时间超过时，记录超时；当当前周期内没有产生被接受的更新并且使用了回退控制时，记录求解器失败。5.5 消融实验进行了两种类型的消融实验。组件消融。从仅跟踪的基线开始，我们逐步添加骨盆衍生的CoM意图、ZMP感知的平衡项、滑动和穿透惩罚以及姿态先验。机制消融。我们进一步比较了全局意图源、平衡表示和参考表示的不同设计选择，包括无意图与基于根部或骨盆的意图、CoM投影与ZMP感知的平衡，以及直接世界帧跟踪与所提出的规范局部参考。5.6 共享实现设置除非另有说明，所有在线MPC变体都是使用MuJoCo 3.2.3和mujoco_mpc 0.1.0在Ubuntu 22.04上实现的，并在配备Intel Core i5-13600K CPU和16 GB RAM的机器上进行评估。该公式本身与iLQG、梯度下降和MuJoCo MPC中的预测采样兼容，但本文中的所有详细实验都使用带有直接控制序列参数化的iLQG。所有变体使用相同的模拟器积分步长、200 Hz的控制频率，以及每次控制更新最多10次iLQG迭代。暖启动、控制限制、局部正则化和相同的运行时回退策略在方法之间一致应用。这种共享设置确保了比较关注的是公式差异，而不是规划器差异。6 结果与讨论 6.1 主要结果表1报告了关于标称人形机器人的主要结果。除非另有说明，所有值都是在第5节描述的重复试验协议下获得的，成功率是在每对运动方法对应的30次试验中报告的。详细的成功计数和试验级别的均值±标准差统计数据在附录A、附录B和附录C中提供。表1. 关于标称人形机器人的主要定量结果。箭头表示每个指标的首选方向：↑表示更好，↓表示更差。总体而言，所提出的公式相对于所有基线提高了执行鲁棒性和接触质量，特别是在涉及快速支持变化、着陆、转弯或混合接触的运动中效果最为明显。在Walk模式下，所有基于MPC的方法已经表现强劲，所提出方法的主要优势体现在支持质量上，而不是成功率：相对于仅跟踪的MPC，它将ZMP裕度P10从2.6厘米增加到3.6厘米，并将SlipRMS从[值]厘米/秒减少到[值]厘米/秒，同时保持相同的成功率。在更动态的运动中，优势更加明显。在Run模式下，所提出的方法将成功率从[值]提高到[值]，相对于仅跟踪的MPC，相对于两阶段IK + 接触感知跟踪，成功率从[值]提高到[值]，同时改善了ZMP裕度并减少了滑动。相对于仅跟踪的MPC，这相当于成功率提高了[百分比]个百分点，ZMP裕度增加了[值]厘米，SlipRMS减少了[值]厘米/秒。图2提供了一个代表性跑步序列的定性比较。与基线相比，所提出的方法更平滑地跟随参考进展，并表现出更稳定的支持转移，减少了可见的滑动和漂移。图2. 跑步片段的定性比较。从左到右：仅跟踪的MPC、两阶段IK + 跟踪、两阶段IK + 接触感知跟踪和我们的方法。蓝色骨架表示参考运动，橙色字符表示模拟执行。透明叠加层显示了在固定间隔采样的10个早期姿态，可视化了序列中的运动进展。在Jump–Turn、Cartwheel和Stop-and-Go中也观察到了类似的趋势。在Jump–Turn中，所提出的公式将成功率从[值]提高到[值]，相对于仅跟踪的MPC，并将SlipRMS从[值]厘米/秒减少到[值]厘米/秒。在Cartwheel中，该动作包含混合的手脚支持，成功率从[值]提高到[值]，局部跟踪误差和接触质量都有显著提高。在Stop-and-Go中，成功率从[值]提高到[值]，同时SlipRMS从[值]厘米/秒减少到[值]厘米/秒。图3在两个代表性时刻展示了Cartwheel片段的定性比较。主要的定性差异不仅仅是在每一帧都有较低的姿态误差，而是在混合支持和转换期间较少的不稳定校正，其中较弱的基线显示出更大的偏差和不太稳定的接触执行。图3. Cartwheel片段的定性比较。列对应于仅跟踪的MPC、两阶段IK + 跟踪、两阶段IK + 接触感知跟踪和我们的方法。两行显示了序列中的两个代表性时刻。蓝色骨架表示参考运动，橙色字符表示模拟执行。透明叠加层显示了在固定间隔采样的10个早期姿态。这些结果表明，所提出方法的主要好处并不来自于已经容易的运动段。相反，它来自于在执行变得困难时局部跟踪、全局进展、平衡调节和接触稳定之间的更好耦合。6.2 在形态变化下的结果表2报告了在保持拓扑的形态变化下的代表性结果。报告的值是在使用与标称人形机器人评估相同的重复试验协议下对动态运动集进行汇总的。表2. 在保持拓扑的形态变化下的代表性结果（汇总在动态运动上）。箭头表示每个指标的首选方向：↑表示更好，↓表示更差。在适度的保持拓扑的形态变化下，所提出的方法在成功率、支持质量、滑动减少、局部跟踪精度和进展精度方面始终优于基线。这一趋势在均匀缩放和比例变化（如较长腿和较短臂的变体）中是一致的。例如，在均匀缩放下，相对于仅跟踪的MPC，成功率从[值]提高到[值]，而SlipRMS从[值]米/秒减少到[值]米/秒。这种优势自然可以通过参考分解来解释。因为局部参考是在以骨盆为中心的框架中表达的，而全局提示被简化为保守的CoM速度意图，控制器不必精确地再现特定于形态的世界帧根部轨迹。这使得该公式比更直接依赖于固定关节空间或世界帧目标的基线更能容忍适度的规模和比例变化。然而，这些结果应在当前范围内进行解释：该方法适用于在共享人形机器人拓扑下的适度形态变化，而不是在不同身体拓扑之间的任意结构转移。6.3 消融结果表3报告了在动态运动上的组件消融。表3. 在动态运动上的组件消融。组件从A0累积添加到A4。↑表示更好；?和×分别表示启用和禁用的组件。消融表明该方法不依赖于任何单一残差。添加骨盆衍生的CoM意图已经通过提供更稳定的全局进展提示来改善动态执行。添加ZMP项产生了更大的增益，表明一旦惯性效应变得明显，支持感知的平衡调节就变得重要。添加滑动和穿透惩罚在接触质量上产生了最大的改进，并进一步提高了成功率，特别是在混合接触的Cartwheel序列中。从A0到A4，Jump–Turn的成功率从[值]提高到[值]，Cartwheel的成功率从[值]提高到[值]。姿态先验提供了相对较小但仍然有用的贡献。在引入CoM意图、ZMP感知的平衡和滑动/穿透项之后，添加姿态先验在Jump–Turn上进一步提高了性能，并且在Cartwheel上没有降低性能。这表明主要的增益来自于进展、平衡和接触一致性建模，而姿态先验主要作为一个轻量级的结构约束，减少了在测试设置中的欠约束漂移。我们进一步检验了几种设计替代方案。表4比较了不同的全局意图源。表4. 意图源对动态片段的影响。箭头表示每个指标的首选方向：↑表示更好，↓表示更差。一个有用的全局提示应该指导进展，而不强迫控制器过于严格地跟随特定于形态的根部轨迹。在这种比较中，骨盆衍生的CoM意图表现最佳：它相对于不使用意图的情况提高了进展精度，并提供了更好的支持质量和更低的滑动。表5比较了几何CoM投影惩罚与最终方法中使用的ZMP感知平衡项。表5. 平衡表示的影响。箭头表示每个指标的首选方向：↑表示更好，↓表示更差。对于相对平滑的运动，几何支持标准通常就足够了。然而，对于这里使用的动态片段，ZMP感知表示更有效，提高了成功率、支持裕度和滑动。相对于CoM投影替代方案，ZMP感知项将成功率提高了[百分比]个百分点。这与当支持变化迅速或冲击强烈时，瞬时接触力分布变得更加信息丰富的事实一致。6.4 运行时间和失败情况表6报告了运行时间统计信息。表6. 运行时间统计信息。向下的箭头（↓）表示较小的值更好。所提出的公式比简单的基线慢，因为它在线评估了额外的残差项，通常需要稍微更多的求解器迭代。尽管如此，平均运行时间仍然远低于200 Hz下的5毫秒控制周期预算。主要的实际成本出现在尾延迟上：P95运行时间增加到4.45毫秒，超时率上升到1.5%。与仅进行跟踪的MPC相比，平均运行时间增加了0.77毫秒，P95百分位运行时间增加了1.01毫秒。因此，在测试的硬件上，该方法平均仍然在控制预算范围内，尽管在复杂的接触转换情况下运行时间裕度变得更小。在几种典型情况下仍会发生代表性故障，包括突然的接触重构、严重的着陆冲击以及较大的形态变化结合高度动态的运动。图4展示了两个代表性的故障示例。一个典型的序列始于着陆时支撑裕度的减小或突然的支撑转换，随后是切向滑移的增加和更大的校正动作。这种模式表明，在可用的MPC时间范围内，跟踪精度、平衡恢复和接触稳定之间存在更强的冲突，之后可能会进入正式的故障事件，如持续的非设计地面接触或数值无效。图4. 动态片段中的代表性故障示例。展示了两种典型的故障。在这两种情况下，失去稳定支撑之前都伴随着着陆时支撑裕度的减小和滑移的增加。

6.5. 讨论
结果主要应被视为任务表述重要性的证据，而不是优化器选择的重要性，因为所有比较的在线MPC方法都使用相同的优化框架。所提出方法的主要优势在于将三种设计选择结合在一个在线目标中：以骨盆为中心的规范局部参考、从骨盆派生的重心（CoM）意图，以及考虑ZMP（零力矩点）的接触条件残差。这种组合减轻了直接在世界坐标系中跟踪轨迹的负担，为全局进展提供了简洁的线索，并改善了对支撑转换和接触质量的处理。与两阶段基线的比较进一步突出了跟踪拟合轨迹和优化面向执行的参考意图之间的区别。当平衡恢复和接触一致性主导执行质量时，后者更为有利，这就是为什么在动态和混合接触运动中可以看到最明显的改进，而在简单的移动段落中则不明显。消融结果进一步表明，主要的性能提升来自于规范局部参考构建、从骨盆派生的CoM意图以及支持感知的平衡和接触建模之间的相互作用，而姿态先验则起到了次要的稳定作用。

7. 局限性
所提出的方法有几个局限性。首先，这项工作是在MuJoCo MPC框架内实现的任务和成本表述，而不是一个新的预测控制算法或规划器。因此，其性能仍然依赖于一个局部的在线优化器，该优化器在接触不平滑、视野长度有限或更严重的干扰下可能会退化。其次，平衡处理仍然是局部的和反应式的。尽管考虑的运动的ZMP感知项比纯几何支撑代理更具信息量，但它仍然仅作为一般跟踪目标中的正则化项使用。该方法不包括长视野步进、基于预览的平衡规划或超出MPC视野范围的显式恢复规划。第三，当前的形态适应是有意限制的。任务空间缩放规则和从骨盆派生的CoM意图应被视为保持拓扑的人形机器人变化的保守启发式方法，而不是解决大规模形态转移、结构不匹配或跨拓扑运动适应的一般解决方案。第四，残差权重仍然需要手动调整。尽管该表述是模块化的，并且在参数变化适中时相当稳定，但跟踪、进展、接触质量和控制平滑性之间的平衡仍然依赖于运动。未来的工作需要更自动的权重调整或相位依赖的调整。第五，尽管该表述与多个MuJoCo MPC规划器后端兼容，但本文中的详细实证分析仅限于iLQG实例。更广泛的跨规划器比较将是未来工作的一个有用方向。第六，目前的评估是在物理模拟中进行的，而不是在真实的人形机器人平台上进行的。虽然源运动数据来自真实运动数据，并且执行是在富含接触的模拟动态下测试的，但需要在真实硬件上进行额外的验证，以评估建模不匹配、传感不确定性和驱动限制。

8. 结论
本文提出了一个基于参考的人形机器人运动跟踪公式，该公式基于残差的MuJoCo MPC框架。该方法不是直接跟踪完整的关节空间或世界坐标系轨迹，而是将源运动分解为以骨盆为中心的规范局部参考、骨盆高度和倾斜参考，以及从骨盆派生的全局CoM速度意图，并在模拟动态和接触响应下在线优化其执行。所提出的公式结合了局部任务空间跟踪、全局运动进展、ZMP感知的平衡正则化、接触一致性惩罚以及轻量级的正则化，形成了一个单一的在线目标。该公式在动态接触变化下，增强了在线优化过程中局部跟踪、进展、平衡和接触稳定之间的耦合。在标称和形态变化的人形机器人上的实验表明，与仅进行跟踪的MPC和基于两阶段IK的基线相比，该公式提高了成功率、支撑质量、减少了滑移并提高了进展精度，特别是在动态和混合接触运动中获得了最大的收益。相对于仅进行跟踪的MPC基线，成功率在Run任务中从73.3%提高到86.7%，在Jump–Turn任务中从56.7%提高到76.7%，在Cartwheel任务中从46.7%提高到70.0%。在保持拓扑变化的适度情况下，所提出的公式也一致地提高了在均匀缩放和比例扰动目标上的成功率和进展精度。消融结果进一步表明，主要的性能提升来自于规范局部参考构建、从骨盆派生的CoM意图以及支持感知的平衡和接触建模之间的相互作用，而姿态先验则起到了较小的稳定作用。总体而言，该方法为在变化接触和适度保持拓扑的人形机器人运动跟踪提供了一个实用的公式。在当前基于模拟的评估范围内，结果支持使用面向执行的参考表示和接触条件残差设计来进行动态人形机器人跟踪。未来的工作将考虑更强的形态适应、更丰富的接触模式推理、更长的视野恢复策略、真实硬件的验证，以及在不同MuJoCo MPC规划器后端上的更广泛评估。