组合式轴流-离心压缩机的空气动力学优化：一种基于深度学习辅助的两步优化方法

《Energy Conversion and Management-X》：Aerodynamic optimization of the combined axial-centrifugal compressor: a deep learning assisted two-step optimization approach

　　阿明·安乔姆鲁兹（Amin Anjomrouz）| 穆罕默德·萨迪克·卡里米（Mohamad Sadeq Karimi）| 西亚马克·卡泽姆扎德·哈纳尼（Siamak Kazemzadeh Hannani）
伊朗德黑兰沙里夫科技大学机械工程系涡轮机械高级研究实验室

**摘要**
轴流式和离心式压缩机的性能优化至关重要，因为它们在各种工程应用中扮演着关键角色。通过整合这两种类型的压缩机，组合式压缩机可以利用各自的独特优势，从而提高性能和运行灵活性。在这项研究中，使用强度Pareto进化算法2（SPEA2）对一种组合式轴流-离心式压缩机进行了空气动力学优化。这种多目标优化算法与三维（3D）计算流体动力学（CFD）求解器集成，并通过实验结果进行了验证，旨在提高压力比和等熵效率。为了进一步优化流程，提出了一种基于Sobol-SPEA2-PSO组合方法的监督采样策略。该方法改进了数据库生成，并为优化框架的初始阶段提供了有指导的样本。随后，开发了一个基于卷积神经网络（CNN）架构的深度学习替代模型，并在生成的数据集上进行了训练。训练有素的CNN作为第二步中的替代模型，最终得到了最优的压缩机设计候选方案。结果表明，在设计点上，总等熵效率提高了5.98%。此外，总压力比和质量流量分别提高了0.34%和0.83%。在不同运行条件下，基线压缩机与优化后的压缩机之间的性能对比进一步证明了显著改进。

**1. 引言**
轴流式和离心式压缩机广泛应用于民用和军事领域的气轮机中，包括海洋和陆地运输、飞机推进、发电等。由于这些广泛的应用，这些压缩机的设计优化非常重要。如今，高压比、高效率、宽运行范围和尺寸最小化是压缩机优化问题的常见目标[1]、[2]、[3]。
近年来，针对轴流式和离心式压缩机进行了多项研究。在轴流式压缩机优化研究中，黄等人[4]使用贝塞尔曲面建模方法优化了一种2.5级高负荷轴流式压缩机的设计。他们首先设计了该压缩机，然后应用了多岛遗传算法（MIGA）和32个优化变量，最终将压缩机的最大效率提高了0.12%，失速裕度提高了2.69%。程等人[5]提出了一种基于全叶片表面参数化和分阶段策略的多级轴流式压缩机设计优化方法。将这种方法应用于四级轴流式压缩机后，绝热效率和喘振裕度分别提高了0.67%和3.1%。李等人[6]基于通流方法和非支配排序遗传算法II（NSGA-II）开发了一种多级轴流式压缩机的多目标优化工具，他们将4.5级轴流式压缩机在设计点的总压力比和绝热效率分别提高了8.67%和0.86%。
在离心式压缩机优化领域，张等人[7]通过集成多岛遗传算法、雷诺平均纳维-斯托克斯求解器和自组织映射（SOM）数据挖掘技术，对用于燃料电池的离心式压缩机进行了三维多点和多目标优化。优化后，设计点的效率和总压力比分别提高了3%和5.4%。加斯帕林等人[8]使用NSGA-II对sCO2离心式压缩机机组进行了约束优化，以最小化系统的总功耗，实现了14.09%的降低。罗梅伊等人[9]使用差分进化（DE）算法研究了三级离心式压缩机的设计优化，以在额定速度下最大化设计点的多态效率和运行范围。
先前的研究[10]通过一维平均线方法对组合式轴流-离心式压缩机的建模和性能预测进行了研究，而当前研究则专注于组合式压缩机的三维空气动力学优化。表1总结了文献综述，以展示本研究的位置和新颖性。在本研究中，对一种复杂类型的动态压缩机实施了多目标、多组分、三维和替代模型辅助的空气动力学优化。由于复杂性及高计算成本，关于压缩机多组分优化的研究较少；然而，考虑所有组分的整体效应可以找到最佳优化条件。现有文献中尚未发现组合式压缩机的三维优化方法。提出了一种基于Sobol-SPEA2-PSO组合方法的监督采样方法，以改进数据库生成并生成有指导的样本。采用基于CNN架构的深度神经网络作为适当的替代模型。最终（第二步）优化过程在训练有素的CNN上使用SPEA2进行。评估了SPEA2在涡轮机械测试案例中的能力。最终，组合式压缩机的性能得到了显著提升，证明了所提出方法（特别是监督采样方法与CNN-SPEA2配置结合）在动态压缩机优化中的有效性。

**表1. 文献综述的总结和分类**

| 优化方法 | 解算器 | 参考文献 |
|--------------|------------------|------------------|
| 单级轴流式压缩机 | IABC | [1] |
| | 3D CFD + ANN + GA | [11] |
| | RSM + DOE | [12] |
| | H-PCFE + GA | [13] |
| | ANN + GA | [14] |
| | ANN + NSGA-II | [15] |
| 多级轴流式压缩机 | ANN + DOE | [16] |
| | MIGA | [4] |
| | IABC | [5] |
| | Kriging + NSGA-II | [6] |
| | XGBoost + RVEA | [17] |
| 组合式轴流-离心式压缩机 | CNN + SPEA2 | [18] |
| | 单级离心式压缩机 | ANN + GA | [18] |
| | ANN + GA | [19] |
| | MIGA + SOM | [7] |
| | NSGA-II | [20] |
| | RSM + DOE | [21] |
| | ANN + GA + SQP | [22] |
| | Kriging + NSGA-II | [23] |
| | ASA | [24] |
| | PSO & GA | [25] |
| | GRC | [26] |
| | ANN + GA | [27] |
| 多级离心式压缩机 | NSGA-II | [8] |
| | DE | [9] |

**2. 案例描述**
组合式压缩机是沙里夫科技大学实验研究中的气轮机的一部分。在测试台上使用适当的仪器测量了包括压力、温度、振动、速度和力在内的主要运行和流动参数。有关实验设置的更多细节，请参见参考文献[10]。组合式压缩机由轴流式转子、轴流式定子、叶轮、径向扩散器、无叶片弯管和轴流式扩散器组成。压缩机的纵向视图如图1所示，主要几何参数列在表2中。

**3. 方法论**
本研究讨论了一个三维优化问题。所使用的方法论分为四个部分：CFD仿真、参数化、样本生成和优化以及神经网络，具体解释如下：

**3.1. CFD仿真**
计算流体动力学方法用于求解三维、稳态、粘性和可压缩性守恒方程，即质量守恒、动量守恒和能量守恒方程，其一般形式分别为方程（1）、（2）和（3）[28]。使用商业软件通过有限体积法对这些方程进行离散化。工作流体为具有理想气体行为的空气。计算域包括进气段、轴流式转子和定子、叶轮、径向扩散器、无叶片弯管和轴流式扩散器以及出口。采用剪切应力传输（SST）模型进行湍流建模。SST湍流模型结合了边界层内区域的k-ω模型和自由剪切流的k-ε模型[29]。轴流式转子和叶轮固定在一个以压缩机转速旋转的旋转框架上。使用混合平面方法定义旋转域和静止域之间的界面[30]。入口边界条件考虑总压力和温度，出口边界条件施加平均静压。入口流体流动考虑中等湍流强度（5%）。叶片表面、轮毂和罩体视为无滑移壁条件，侧面设置为周期性边界条件。图2展示了生成的网格的一些细节以及轮毂和罩体、入口、出口和周期性边界条件的位置。

**3.2. 参数化**
对于优化问题，需要仔细选择设计变量以避免大的设计空间和维度灾难。在选择设计变量时还应考虑问题约束。在本研究中，轴流式和离心式部分有许多几何参数可以作为设计变量。考虑到问题的这些方面，选择了叶片 camber 曲线来优化轴流式转子和定子、叶轮、径向和轴流式扩散器。根据图5，camber 曲线由流线 S 与纵向方向 m 之间的 β(s) 角度分布定义，其中 s∈[0,1]，在叶片前缘时 β=0，在叶片后缘时 β=1。轮毂和罩体处的 β 角度分布使用四阶贝塞尔曲线进行参数化：
(4)
βs = β0 * (1 - s^4) + 4β1 * (1 - s^1) + 6β2 * (s^2 - s^3) + 4β3 * (s^2 - s^1) + β4 * (s^4 - s)

**3.3. 样本生成和优化**
在本研究中，建议采用监督采样方法来指导替代模型拟合所需的样本。传统的采样方法，如拉丁超立方[33]和Sobol[34]，通常用于生成空间填充的样本，但在某些应用（如优化）中，用样本覆盖整个空间并不高效。在这种情况下，有目的的（或监督的）样本可以帮助使过程比传统方法更有效。这些样本用于在优化过程中训练替代模型。本研究采用了两步优化方法。第一步，基于三种方法生成了1500个样本：500个使用Sobol[34]生成的样本，500个使用SPEA2[35]生成的样本，以及500个使用PSO[36]生成的样本，这些样本的设计变量范围在基值的±10%之内。Sobol[34]采样方法用于生成均匀分布的空间填充样本。SPEA2[35]方法在100个个体、100个档案大小和5代的情况下生成样本，其目标是最大化总压比和等熵效率。同时，还应用了粒子群优化（PSO）[36]，个体数量为10个，共50代，目标也是最大化总压比和等熵效率。第一步优化是一种组合式的Sobol-SPEA2-PSO采样方法，其中Sobol生成的样本与SPEA2和PSO算法生成的最优引导样本相结合。此外，SPEA2在少数几代中使用较大个体数量，而PSO在许多代中使用较小个体数量，这种差异导致了样本的稀疏性。在之前的研究中已经调查了混合优化算法（如GA-PSO）的应用[19][20]，而本研究建议使用混合SPEA2-PSO。将SPEA2与其他现代和精英算法（如NSGA-II和PESA）进行比较，在不同的测试问题上显示出有希望的结果[35]，因此在其应用于涡轮机械中。第一步结束后，可以选择最优候选方案，或者继续在第二步中寻找更好的候选方案。在第二步中，使用SPEA2[35]作为现代优化器来解决多目标优化问题。算法首先生成初始种群并创建一个空档案，然后计算所有个体的适应度值。通过环境选择选出非支配个体。如果达到最大代数，则算法结束；否则，通过二元锦标赛操作符进行交配选择。接下来，在变异步骤中应用重组和变异操作符以获得下一代个体，并从适应度分配步骤开始重复算法。最后，计算超体积指标以确保SPEA2的收敛性。表3中列出了所应用的SPEA2参数。除了代数数量外，第一步和第二步优化中的所有参数都是相同的。表3. SPEA2算法参数。标准/值搜索策略全局种群大小100代数数量1000适应度方法帕累托优势约束处理排序方法帕累托选择方法锦标赛锦标赛大小2交叉概率（%）50变异率（%）5本研究考虑了组合轴流-离心压缩机的三维和多目标空气动力学优化，以最大化总压比和总压比下的等熵效率。同时，对压缩机的整体尺寸有约束，以使发动机其他组件的变化最小化，这必须在优化过程中考虑。如前所述，第一步采用直接优化方法，然后在第二步使用更高效的替代辅助方法。3.4. 神经网络尽管有几种适用于涡轮机械问题的替代模型，如克里金模型、响应面模型、人工神经网络等[21][22][23]，但本研究的重点是使用基于AI的替代模型。实际的工程优化问题（如我们的研究）具有许多复杂性，且设计空间通常高度非线性。此外，神经网络替代模型的优势在于它们在处理高阶非线性问题时的表现[41]。当前研究是一个高维问题，有50个设计变量，因此决定使用深度神经网络而不是浅层网络[42]。卷积神经网络（CNN）是一类特别擅长从结构化数据中提取局部模式和层次特征的深度学习模型。在全连接神经网络中，每一层的每个神经元都与前一层的所有神经元相连，而在CNN中，只有少数权重存在于相邻层之间，这使得CNN成为更经济高效的深度网络。一般来说，CNN由多个构建块组成，如卷积层、池化层、激活函数、全连接层和损失函数。卷积层从输入训练数据中提取特征，并由一系列卷积滤波器组成。池化层的主要目的是从特征图中进行子采样，从而将大尺寸的特征图转换为小尺寸的特征图。激活函数决定神经元是否应该被激活，它们为线性模型添加非线性，并使CNN具有处理更复杂问题的能力。全连接层位于每个CNN架构的末端，用作分类器。损失函数用于输出层以计算CNN模型的预测误差。在这个项目中，CNN被训练来近似50个输入参数到2个输出目标的映射。本研究使用了Matlab商业软件中的深度学习工具箱。所应用的CNN的关键构建块（层）及其应用包括：1-2D卷积层对输入应用滑动卷积滤波器。2-批量归一化层独立地对每个通道的所有观测值进行批量归一化。3-ReLU层对输入的每个元素执行阈值操作，将任何小于零的值设置为零。4-2D最大池化层通过将输入划分为矩形池化区域，然后计算每个区域的最大值来进行下采样。5-全连接层将输入与权重矩阵相乘，然后加上偏置向量。6-丢弃层以给定的概率随机将输入元素设置为零。7-回归层计算回归任务的半均方误差损失。CNN的关键参数及其架构分别列在表4和图7中。表4. CNN参数。参数/值训练比率（%）70验证比率（%）15最大迭代次数200最小批量大小20初始学习率0.001优化器Adam（一种自适应基于梯度的优化器）损失函数MSE（均方误差）下载：下载高分辨率图像（400KB）下载：下载全尺寸图像图7. CNN架构和规格。本研究方法的一般流程图如图8所示。在第一步中，使用Sobol采样方法以及优化算法（SPEA2和PSO）生成样本，并通过直接优化程序获得一些最优候选方案。如果实际工程问题的时间和计算成本有限，可以使用有限代数的直接优化程序选择半最优设计。在第二步中，采用CNN训练和SPEA2的替代辅助优化方法。首先使用第一步优化中生成的样本训练CNN，然后检查预测准确性。如果第一个训练的CNN在预测样本输出参数方面的准确性不可接受，则应通过增加数据库容量（例如，通过增加Sobol方法生成的样本数量）来更新样本生成步骤。如果第一个训练的CNN的准确性可接受，则应用SPEA2来找到最优帕累托前沿。使用高保真CFD方法模拟由训练的CNN生成的帕累托前沿候选方案。如果CNN在预测帕累托前沿输出值方面的准确性不可接受，则通过将CFD结果添加到数据库中来更新数据库，然后再次训练CNN。这个过程重复进行，直到达到可接受的CNN准确性。最后，从最优帕累托前沿中选择最优设计候选方案。下载：下载高分辨率图像（475KB）下载：下载全尺寸图像图8. 研究方法流程图。为了考虑计算成本，使用具有5个CPU核心（Intel(R) Core (TM) i7 CPU类型）的系统进行每次CFD模拟大约需要2.5小时。因此，仅第一步样本生成（创建1500个样本）就需要大约3750小时的CFD模拟时间。此外，在第二步优化中还有大约100次CFD运行，以及大量的非设计性能分析（映射生成）模拟。这显示了这种复杂几何优化的高计算成本。需要注意的是，优化算法的运行时间与CFD运行时间相比可以忽略不计。4. 结果和讨论结果分为四个部分进行呈现，包括替代建模、设计点性能、非设计性能和最优几何形状。本节主要使用的总压比和等熵效率是根据以下公式[10]计算得出的。(5)PRtt=PtexPtin(6)ηistt=PRttγ-1γ-1TtexTtin-14.1. 替代建模如前所述，第一步优化中生成的数据库由SPEA2和PSO生成的样本以及Sobol样本组成。第一步优化的等熵效率和压比如图9所示。下载：下载高分辨率图像（343KB）下载：下载全尺寸图像图9. 第一步优化历史（生成的样本）。为了确保训练的CNN的准确性，比较了整个数据库的真实值和预测值。根据图10，真实值和预测值非常接近，总压比等熵效率图的R2值为0.9，总压比图的R2值为0.93。通过图11中的误差值进行更详细的分析，观察到大多数数据库的误差接近于零。下载：下载高分辨率图像（355KB）下载：下载全尺寸图像图10. 样本的等熵效率（a）和压比（b）的预测值与真实值。下载：下载高分辨率图像（252KB）下载：下载全尺寸图像图11. 样本的等熵效率（a）和压比（b）的预测误差。第二步优化是在训练好的CNN上使用SPEA2进行的。为了提高CNN预测最优候选目标的准确性，根据图8的流程图向数据库中添加了多个帕累托前沿。此优化过程的最终帕累托前沿如图12所示。下载：下载高分辨率图像（276KB）下载：下载全尺寸图像图12. 基于CNN替代模型的原始数据和优化过程的帕累托前沿。4.2. 设计点性能使用CFD方法计算了基础和最优组合压缩机的设计点性能参数，结果如表5所示。观察到总压比、等熵效率和质量流量分别增加了0.34%、5.98%和0.83%。由于基础设计的效率较低，最终从最优帕累托前沿中选择了最高效（效率最高）的设计。尽管在图12的帕累托前沿中有一些压比更高的候选方案，但选择了效率更高的最优候选方案。在基础设计效率较低的情况下，这种选择是合理的。表5. 基础和最优压缩机的设计点性能参数。参数[单位]基础最优差值（%）总压比3.60353.61590.34总压比等熵效率[%]66.40470.3755.98质量流量[kg/s]10.55410.6420.83涡度是一个重要的流场参数，通常用于后续分析。它被定义为速度场的旋度，并根据公式（9）计算得出，其中ξ是涡度向量，(u, v, w)是速度向量（V）的分量[43]。(7)V→(x,y,z)=i^u(x,y,z)+j^v(x,y,z)+k^w(x,y,z)(8)ξ→=curlV→=?→×V→=i^j^k^??x??y??zuvw(9)ξ→=i^?w?y-?v?z+j^?u?z-?w?x+k^?v?x-?u?y速度流线用于比较基础和最优几何形状中的流动行为。在轴向阶段，叶片到叶片视图中的叶片附近区域（图13中的0.1跨度，图14中的0.25跨度）的优化后，定子吸力侧的涡流区域显著减少。此外，在转子吸力侧的尖端区域（图15中的0.9跨度处），存在一个小的分离现象，通过优化得到了抑制。下载：下载高分辨率图像（599KB）下载：下载全尺寸图像图13. 轴向压缩机在0.1跨度处的叶片间速度流线图。下载：下载高分辨率图像（595KB）下载：下载全尺寸图像图14. 轴向压缩机在0.25跨度处的叶片间速度流线图。下载：下载高分辨率图像（900KB）下载：下载全尺寸图像图15. 轴向压缩机在0.9跨度处的叶片间速度流线图。离心压缩机的叶片间速度流线图分别显示在图16和图17中，对应0.75和0.9跨度。通过优化，叶轮和轴向扩散器吸力侧的涡流区域明显减少，从而在最优情况下提高了效率并降低了压力损失。下载：下载高分辨率图像（566KB）下载：下载全尺寸图像图16. 离心压缩机在0.75跨度处的叶片间速度流线图。下载：下载高分辨率图像（447KB）下载：下载全尺寸图像图17. 离心压缩机在0.9跨度处的叶片间速度流线图。轴向和离心级的叶片表面压力分布图分别在图18和图19中显示，展示了叶片的载荷情况。在轴向级中，优化后叶片载荷总体上有所减小（尽管在某些位置有所增加）。研究发现，基础几何形状下高载荷的叶片可能会对性能产生负面影响，因此需要对其进行修改。相反，在离心级中，优化后叶片载荷总体上有所增加（尽管在某些位置有所减小）。这表明离心压缩机的基础几何形状具有提高载荷以获得更好性能的潜力。下载：下载高分辨率图像（363KB）下载：下载全尺寸图像图18. 轴向转子（a）和定子（b）在0.5跨度处的叶片表面压力分布图。下载：下载高分辨率图像（524KB）下载：下载全尺寸图像图19. 叶轮（a）、径向扩散器（b）和轴向扩散器（c）在0.5跨度处的叶片表面压力分布图。湍流动能（TKE）定义为波动速度场中单位质量的平均动能，根据公式（11）计算得出，其中V是速度矢量，(u, v, w)是其分量[44]。波动速度项是瞬时速度与平均速度之间的差值。(10)u′=u-uˉ,v′=v-vˉ,w′=w-wˉ(11)k=1/2(u′2ˉ+v′2ˉ+w′2ˉ)图20展示了基础几何形状和最优组合压缩机几何形状在子午面上的TKE分布。在最优情况下，TKE减少了约39%，这证实了降低TKE可以减少湍流和能量损失。仔细观察可以发现，轴向转子尖端、轴向定子轮毂、叶轮尖端、无叶片弯道和轴向扩散器出口区域对TKE的减少影响最大。这一观察结果与本节开头进行的速度流线分析一致。下载：下载高分辨率图像（147KB）下载：下载全尺寸图像图20. 基础（a）和最优（b）组合压缩机的TKE等值线图（子午面视图）。4.3. 非设计工况性能为了更全面地研究，在优化前后比较了压缩机在80%、90%和100%设计速度（Nd）下的性能曲线。从图21可以看出，在大多数工作区域内，最优压缩机的压力比高于基础压缩机，而等熵效率曲线显示最优几何形状在所有质量流量下的性能更好（图22）。此外，在所有设计和非设计速度下，阻塞质量流量都有所增加。下载：下载高分辨率图像（141KB）下载：下载全尺寸图像图21. 基础压缩机和最优压缩机在0.8Nd、0.9Nd和Nd下的压力比与质量流量关系图。下载：下载高分辨率图像（151KB）下载：下载全尺寸图像图22. 基础压缩机和最优压缩机在0.8Nd、0.9Nd和Nd下的等熵效率与质量流量关系图。4.4. 最优几何形状为了展示优化过程中每个叶片的几何变化，对比了优化前后每个叶片的3D CAD模型。如图23和图24所示，分别对应轴向和离心级，红色表示优化后的几何形状。可以看出，整个叶片的几何形状都发生了变化。下载：下载高分辨率图像（51KB）下载：下载全尺寸图像图23. 优化前后轴向转子（a）和定子（b）的3D叶片几何形状。下载：下载高分辨率图像（94KB）下载：下载全尺寸图像图24. 优化前后叶轮（a）、径向扩散器（b）和轴向扩散器（c）的3D叶片几何形状。5. 结论在这项研究中，提出了一种创新方法来解决组合轴向-离心压缩机的三维空气动力学优化问题，为研究带来了新的视角。采用CFD方法进行详细的流体流动模拟，并通过组合压缩机和轴向压缩机的实验数据验证了求解器的结果，确认了该方法的有效性。选择叶片弯度线上的β角分布作为主要设计变量。优化方法包括两个主要步骤：首先，使用Sobol-SPEA2-PSO方法生成引导样本集，该初始阶段通过直接使用SPEA2和PSO算法识别出几个有前景的最优候选方案；第二步是辅助优化的过程，利用初始阶段得到的引导样本训练卷积神经网络代理模型，然后使用SPEA2进行多目标优化，以实现设计点处的压力比和等熵效率的同时最大化。优化过程改善了多种流动现象，如减少涡流、优化叶片载荷分布以及增强湍流动能剖面。在基础轴向定子的轮毂区域，0.1和0.25跨度处分别有三个和两个主要涡核，通过优化减少到一个涡核；同样，在轴向扩散器的0.75跨度处，基础设计中的两个涡核也减少到一个涡核。子午面上的湍流动能评估显示优化后减少了39%。从定量上看，优化后的压缩机在压力比上提高了0.34%，等熵效率提高了5.98%，质量流量提高了0.83%。此外，非设计工况下的性能评估表明，优化后的候选方案表现出更优越的操作性能，包括比基线设计更高的阻塞质量流量。CRediT作者贡献声明Amin Anjomrouz：撰写 – 审稿与编辑，撰写 – 原始草稿，软件，方法论，调查，概念化。Mohamad Sadeq Karimi：指导。Siamak Kazemzadeh Hannani：指导。