基于ISAC技术的LEO卫星系统的联合安全波束成形与感知策略

《Digital Communications and Networks》：Joint secure beamforming and sensing strategy for ISAC-enabled LEO satellite system

　　歌曲颂·赵玉斌
中山大学微电子科学与技术系，珠海，519082，中国

**摘要**
在提高卫星通信的频谱效率和硬件性能方面，集成感知与通信（ISAC）发挥着至关重要的作用。然而，无线信道的开放性使得卫星通信网络极易受到窃听攻击。本文提出了一种适用于ISAC低地球轨道（LEO）卫星系统的物理层安全（PLS）策略，该策略能够同时保障通信安全和位置隐私。在ISAC LEO卫星系统中，目标节点被视为潜在的窃听者（Eves），这些窃听者可能会窃听通信发射机向合法用户传输的信息。为了确保传输的保密性，在发射机处引入了人工噪声（AN）。随后，我们分别建立了ISAC LEO卫星系统的通信信道模型和感知信道模型，并推导出保密率的表达式。同时，考虑到窃听者获取信息的极端难度，采用了Crame′r-Rao界（CRB）来评估窃听者的估计精度。为了探索系统感知性能与保密率之间的最佳权衡，我们提出了一种归一化加权优化策略，以最大化保密率并最小化窃听者的估计CRB。数值结果验证了所提方案在提升ISAC支持型LEO卫星系统安全性方面的有效性。

**1. 引言**
随着第六代（6G）移动通信技术的不断发展，卫星-地面集成网络（STIN）作为一种关键技术应运而生，并受到了广泛关注[1]、[2]。凭借其广泛的覆盖范围、高可靠性和大的网络容量，STIN在物联网（IoT）、应急救援、军事通信和智能交通等领域发挥了重要作用，是对传统地面网络的补充和扩展[3]。近年来，LEO卫星的快速发展满足了降低制造和发射成本、减少延迟以及实现高速传输的需求[4]、[5]。这一进步使得STIN的实际部署成为可能。

为应对无线频谱资源日益增长的需求，ISAC通过在同一频谱内集成通信和感知功能来提高频谱资源利用率[6]、[7]、[8]。先前的研究表明，ISAC系统中波形和波束成形的协同设计可以为感知和通信带来互利效果[9]、[10]、[11]。由于这些优势，ISAC的应用已扩展到智能城市、车辆网络、环境监测和人体活动识别服务等各个新兴领域。

然而，无线介质的共享信道和固有的广播特性使得卫星与地面通信链路特别容易受到窃听威胁[12]、[13]。尤其是较大且复杂的卫星覆盖区域为攻击者和窃听者提供了机会，从而引发严重的安全问题。这些情况对通信系统构成了重大挑战，需要采取适当的措施来加强安全防护。相比之下，传统雷达检测通常将发射功率集中在目标方向上以提高跟踪性能并避免浪费资源在无关目标上。然而，这种特定原理使得波形中的隐私信息容易被感知目标检测到，而感知目标可能是恶意或不合作的实体。

目前，防止窃听者截获卫星发送给终端用户信息的主要方法有两种：密码学和PLS。密码学通常假设物理层提供了无误差的链接[14]。但在实际应用中，无线链路容易受到攻击，导致信息泄露的风险较高。值得注意的是，由于卫星的功率限制，复杂的加密和解密算法无法直接应用。此外，即使数据被加密，当潜在窃听者检测到无线链路时，关键信息仍可能被泄露。

与复杂的加密方法相比，PLS较为简单，附加开销最小。PLS利用无线信道的随机变化来确保系统安全，这一概念在传统无线通信中得到了广泛研究，并在STIN中得到了进一步探索。目前，ISAC系统的物理层安全主要依赖于人工噪声（AN）、安全波束成形和非正交多址（NOMA）等技术。其中，AN技术涉及分配额外的能量来生成干扰信号，以干扰潜在的恶意接收器。虽然现有研究主要集中在安全传输信道的零空间内均匀分布AN，但这种方法在处理大量用户系统时效果较差，因为其生成AN的自由度有限。为了实现更灵活的AN部署方案，研究人员将AN与发射波束成形相结合，提出了一种适用于多用户场景的空间选择性AN辅助传输方法[15]。同样，NOMA技术通过在发射机处使用叠加编码和主动引入干扰信息来实现多用户之间的安全传输[16]。

值得注意的是，近年来ISAC的PLS研究主要集中在地面网络上。本文比较了在各向同性AN和所提出的AN设计下的保密率，特别是在应用于LEO卫星ISAC系统的多用户场景中。据我们所知，现有的ISAC传输研究忽略了STIN中的PLS研究，这些研究中雷达和通信系统独立运行，没有考虑雷达感知性能与系统保密率之间的内在关系。然而，确保LEO卫星ISAC系统的物理层安全并探索安全性能与感知性能之间的内在关系是一个重大挑战。

受上述挑战的启发，我们研究了一种安全的LEO卫星ISAC系统，其中CRB用于表示窃听者未知信息的估计性能，保密率用于评估系统的安全性能。本文的主要贡献如下：
- 我们建立了安全ISAC支持型LEO卫星系统的性能模型，将感知目标视为潜在的窃听者，并假设这些感知目标处的信道信息是未知的。引入AN以提高系统的安全性，并分析了CRB和保密率。然后，我们提出了一个归一化加权优化问题，以最大化安全性能和感知能力，其中安全性能和感知能力分别由保密率和CRB表示。
- 为了解决两个性能指标单位不同的问题，我们通过松弛和归一化对问题进行了转换。首先，我们分别建立了求解CRB和保密率上界的模型。随后对CRB和保密率进行了归一化。最后引入权重系数，形成了归一化加权优化问题。
- 归一化优化问题是一个多目标非凸优化问题。为了解决这个问题，我们首先通过一系列松弛技术将多目标优化问题转化为单变量优化问题。然后，我们提出了一种分数规划（FP）算法来解决转换后的问题。

仿真结果验证了所提出的加权优化方案在LEO卫星ISAC系统中的可行性。此外，还提出了关于感知性能与安全性能之间权衡的数值分析。

**符号说明**：
大写和小写字母分别用粗体表示矩阵和列向量。虚数的定义表示为j=?1。?的右侧表示左侧的定义。两个矩阵的克罗内克积和哈达玛积分别用?和⊙表示。m×n维酉空间表示为Cm×n。exp{}和log{}分别表示指数运算和对数运算。符号CN(0,σ2IN)表示具有圆对称性和零均值、方差为σ2的复高斯分布，IN表示N×N单位矩阵。转置、共轭和厄米共轭的表示分别为(·)T、(·)*和(·)H。期望和迹运算的表示分别为E{·}和tr{·}。一些重要符号在表1中列出。

**表1. 本工作中使用的重要符号和表示法**为了应对这一挑战，人们提出了诸如在通信链路中引入抗干扰（AN）技术、设计安全波束成形以及实施非正交多址（NOMA）等技术来增强无线网络的安全性[13]、[35]、[36]。在[13]中，作者开发了一种用于STIN安全传输的绿色干扰共存方案，并利用协作波束成形和序列凸近似（SCA）算法解决了总保密速率最大化问题。同时，赵等人研究了一种毫米波非正交多址（mmWave-NOMA）认知卫星地面网络（CSTN），其中包含一个旨在最大化安全效率（SEE）的功率分配优化问题[37]。李等人研究了无人机辅助的卫星-地面协作网络中的安全通信问题，并提出了一种迭代优化算法来处理目标问题的非凸性[38]。此外，还研究了一种安全的无蜂窝分布式ISAC系统，在该系统中，分布式接入点协作为通信用户（CUs）提供服务，并且能够在多个窃听者（Eves）存在的情况下检测到目标[39]。苏等人提出了一种基于感知的物理层安全系统，通过在通信链路中添加抗干扰（AN）来最大化保密速率并最小化CRB界限[40]。他们的研究主要集中在地面网络上，并采用了抗干扰（AN）方案。然而，我们的工作专注于STIN，并通过资源分配方案共同保证了LEO卫星的通信安全和位置隐私。

3. 系统模型
3.1. 系统架构
我们考虑一个LEO卫星ISAC系统，该系统服务于K个单天线通信用户（CUs），同时检测Qr个目标，如图1所示。卫星配备了一个均匀平面阵列（UPA），由Mt=Mtx×Mty个天线组成，其中Mtx和Mty分别表示沿x轴和y轴的天线数量。此外，我们假设两个轴上的天线之间的距离相等（即l=lx=ly）。需要注意的是，所有被识别的目标都被视为潜在的窃听者（Eves），而LEO卫星虽然了解CUs及其信道，但缺乏关于Eves的信息。

3.2. 通信模型
在时间t和频率f时，LEO卫星与CU k之间的复基带下行链路响应由下式给出[41]：
(1)hk(t,f)=∑p=0Pk?1αk,pexp{j2π(tνk,p?fτk,p)}uk,p
其中Pk表示CU k的信道传播路径数量，αk,p、νk,p、τk,p和uk,p分别代表与CU k的第p条路径相关的复增益、多普勒频移、传播延迟和阵列响应向量。与传统的地面网络不同，我们在公式(1)中阐明了LEO卫星信道的传播特性。由于LEO卫星的相对较高海拔，同一UT k的不同传播路径p的多普勒频移νk,psat保持不变，即νk,psat=νksat [42]、[43]。与地面无线信道相比，由于它们之间的距离增加，LEO卫星到CUs的传播延迟显著更大。为了简化，传播延迟可以表示为τk,pCU?τk,p?τkmin。
在公式(1)中，UPA响应向量uk,p表示为：
(2)uk,p?uk,px?uk,py=ux(?k,px)?uy(?k,py)∈CMt×1
其中阵列响应向量ukd对于d∈D?{x,y}定义为：
(3)uk,pd?ud(?k,pd)=1Mtd[1exp{?jπ?k,pd}?exp{?jπ(Mtd?1)?k,pd}]T∈CMtd×1
对于卫星通信信道，卫星的高度远高于地面CUs周围的散射体。因此，每个传播路径的空间角度是相同的，即?k,pd=?kd [44]。然后，空间角度对?k=(?kx,?ky)可以用出发角（AoD）对(θkx,θky)来表征，其中?kx=sinθkycosθkx，?ky=cosθky。因此，阵列响应向量可以重新表示为：
(4)uk?ukx?uky=ux(?kx)?uy(?ky)∈CMt×1
利用LEO卫星通信的传播特性，公式(1)中的信道响应可以重写为：
(5)hk(t,f)=exp{j2π(tνksat?fτkmin)}gk(t,f)uk
其中gk(t, f)是CU k的信道增益，由下式给出：
(6)gk(t,f)?∑p=0Pk?1αk,pexp{j2π[t(νk,p?νksat)?f(τk,p?τkmin)]}
需要强调的是，一旦建立了适当的时间和频率同步，第k个CU的复基带信号可以表示为hk(t,f)=uk(?k)gk(t,f)。这里，信道增益表示为一个遵循莱斯分布（Rician distribution）的随机变量，其特征为莱斯因子κk和功率E{|gk(t,f)|2}=ηk。
根据上述模型，第k个CU接收到的信号表示为：
(7)yk=hkHx+nk
其中加性高斯白噪声服从分布nk～CN(0,N0c)。在抗干扰（AN）辅助的波束成形框架下，发射向量x表示为：
(8)x=Ws+n
这里，s∈CK表示CUs所需的符号向量，假设E[ssH]=I。矩阵W=[w1,?,wK]作为波束成形矩阵，其中每一列对应于分配给每个CU的特定波束成形向量。发射机生成一个抗干扰（AN）矩阵来主动干扰潜在窃听者的接收。我们假设n～CN(0,ΔN)，其中ΔN表示要设计的抗干扰（AN）的正半定协方差矩阵。我们假设符号向量s与人工噪声向量n无关。因此，传输波形的协方差矩阵表示为：
(9)Δx=E[xxH]=∑k=1KW?k+ΔN
其中W?k?wkwkH。
最初，利用上述系统模型，第k个CU的SINR表示为：
(10)SINRkCU=|hkHwk|2∑m≠k|hkHwm|2+|hkHΔNhk|+N0c=tr(H?kW?k)∑m≠ktr(H?kW?m)+tr(H?kΔN)+N0c
其中我们表示H?k=hkhkH。

3.3. 雷达信号模型
第q个目标接收到的信号表示为：
(11)r=ξuk(?k)Hx+zr
其中ξ表示与自由空间损耗（FSL）、卫星天线增益Gsat和卫星波束增益Gbg(ω)相关的路径损耗指数，zr是具有方差N0E的加性高斯白噪声。卫星链路的瞬时FSL表示为[33]：
(12)L=1KTBw(c4πfcd0)
具体来说，K=1.38×10?23J·K?1表示玻尔兹曼常数，T表示接收机的噪声温度，Bw代表系统带宽，c表示光速，fc表示载波频率，d0表示卫星与地面接收机之间的距离。波束增益由下式给出[12]：
(13)Gbg(ω)=Gr(J1(?)2?+36J3(?)?3)
其中ω表示接收机与卫星波束中心的角分离，Gr表示地面接收机的天线增益，?相当于2.07123sin?ω/ω3dB。3dB波束宽度为ω3dB。然后路径损耗指数ξ表示为：
(14)ξ=LGsatGbg(ω)
类似于(10)，第k个CU的第q个窃听者的SINR表示为：
(15)SINRq,kE=|ξ|2uH(?q)W?ku(?q)|ξ|2uH(?q)(∑m^≠kW?m^+ΔN)u(?q)+N0E
通过发射波形x来感知窃听者，反射信号表示为：
(16)yr=∑q=1Qru(?q)βquT(?q)x+zr∈CMt×1
其中Qr是窃听者的数量，βq表示第q个窃听者的反射系数，u(?q)表示阵列在空间角度?q处的响应向量。此外，zr表示干扰和噪声项。我们假设zr的列是独立同分布的圆对称复高斯随机向量，其特征是零均值和协方差矩阵Ξ [45]。
为了数学上的方便，我们表示U(?)=[u(?1),?,u(?Qr)]和Λ=diag[β1,?,βQr]。随后，(15)可以重写为：
(17)yr=U(?)ΛUT(?)x+zr

3.4. CRB和保密速率
在本节中，我们对目标检测和通信安全指标进行了全面分析。具体来说，使用从CRB导出的方差下界来评估目标/窃听者的估计，而通过测量保密速率来评估安全性能。
为了推导CRB，我们首先需要计算未知参数的FIM。我们定义?为窃听者参数的向量：
(18)?=[?x?y]=[?1x??Qrx?1y??Qry]
然后，我们定义??为?的无偏估计量。CRB表明??的协方差应满足信息不等式：
(19)Eyr,?{(????)(????)H}?J??1
其中J?是?的FIM，由下式给出：
(20)J?=Eyr,?{??lnf(yr|?)[??lnf(yr|?)]T}
其中f(yr|?)表示yr的概率密度函数（PDF）。然后，我们有以下命题。
命题1
?的FIM可以表示为：
(21)J=2[Re(J11)Re(J12)ReT(J12)Re(J22)]
其中
(22)J11=(U˙xHΞ?1U˙x)⊙(Λ*UHΔx*UΛ)+(U˙xHΞ?1U)⊙(Λ*UHΔx*U˙xΛ)+(UHΞ?1U˙x)⊙(Λ*U˙xHΔx*UΛ)+(UHΞ?1U)⊙(Λ*U˙xHΔx*UΛ)+(UHΞ?1U)⊙(Λ*U˙xHΔx*U˙xΛ)
(23)J12=(U˙xHΞ?1U˙y)⊙(Λ*UHΔx*UΛ)+(U˙xHΞ?1U)⊙(Λ*UHΔx*U˙yΛ)+(UHΞ?1U˙y)⊙(Λ*U˙xHΔx*U˙yΛ)+(UHΞ?1U)⊙(Λ*U˙xHΔx*U˙yΛ)
(24)J22=(U˙yHΞ?1U˙y)⊙(Λ*UHΔx*UΛ)+(U˙yHΞ?1U)⊙(Λ*UHΔx*U˙yΛ)+(UHΞ?1U)⊙(Λ*U˙yHΔx*U˙yΛ)+(UHΞ?1U)⊙(Λ*U˙yHΔx*U˙yΛ)
此外，我们分别定义了U˙x和U˙y的表达式：
(25)U˙x=[?u(?1)??1x??u(?Qr)??Qrx]U˙y=[?u(?1)??1y??u(?Qr)??Qry]
证明详见附录A。
然后，相应的CRB矩阵为：
(26)CRB(?)=J?1
此外，合法用户可用的保密速率定义为合法接收者和窃听者之间可实现速率的差值。我们的目标是设计发射波束成形矩阵和抗干扰（AN）协方差矩阵W?k,ΔN，以最大化信息保密性。因此，最坏情况下的保密速率由[35]、[46]给出：
(27)SR(W?k,ΔN)=mink,q{RkCU?Rq,kE}+\
其中RkCU,?k和Rq,kE,?q分别表示第k个CU和第q个窃听者的可实现传输速率，表示如下：
(28a)RkCU(W?k,ΔN)=log(1+SINRkCU)
(28b)Rq,kE(W?k,ΔN)=log(1+SINRq,kE)

4. 问题构建
为了通过抗干扰（AN）设计提高CUs的保密速率并降低目标/窃听者的CRB，我们构建了一个标准化的加权优化问题来制定波束成形策略。

4.1. FIM逆矩阵迹的下界
通常，均方误差（MSE）或均方根误差（RMSE）与CRB的迹密切相关。在这种情况下，CRB的迹被用作最佳性能指标[47]。因此，我们构建以下问题：
(29a)(P1)：minW?k,ΔNtr(J?1)
(29b)s.t.ΔN?0,W?k?0,?k
(29c)tr(∑k=1KW?k+ΔN)=P0
其中P0表示所提系统的发射功率阈值，符号左侧的矩阵?表示正半定矩阵。

4.2. 保密速率的上界
在这里，我们仅讨论通信安全指标，并解决了确定保密速率上界的问题。假设卫星对CUs的CSI有全面的了解，最大化保密速率的问题表示为：
(30a)(P2)：maxW?k,ΔNmink,qSR(W?k,ΔN)
(30b)s.t.
(29b),(29c)

4.3. 加权优化
考虑到速率与安全之间的权衡，可以构建一个加权优化问题[48]、[49]。基于P1和P2，我们对CRB和保密速率进行标准化，并构建一个加权优化问题：
(31a)(P3)：maxW?k,ΔN??tr(J?1)tr(J?1)?+(1??)SRSR?
(31b)s.t.(29b),(29c)
具体来说，??∈?[0, 1]表示确定CRB和保密速率权重的权重因子。问题P3是一个多目标优化问题，目标函数的两个项都是非凸的。如果目标函数的两个项都可以用凸函数替换，则整个目标函数是凸的，问题P3就可以相应地解决。注意，由于我们考虑所有目标都是潜在的窃听者，(31)表明在这项工作中也整合了窃听者的感知结果，以实现安全的ISAC。因此，我们共同考虑了感知、通信和安全要求之间的权衡。

5. 目标感知和安全通信的权重优化
在本节中，我们提出了一种迭代优化算法来解决所提出的标准化权重优化问题。我们首先分别推导CRB和保密速率的上界。具体来说，我们将最小化CRB的问题放宽为FIM迹最大化问题。关于解决保密速率上界的问题，我们首先对问题进行一系列放宽，然后可以将问题重新表述为一个单变量优化问题，然后使用分数规划（FP）算法将分数问题转换为整数问题进行解决。基于上述理论，我们将标准化权重优化问题中的两个非凸项转换为凸项，从而解决P3。

5.1. 问题P1的严格放宽
为了解决P1，我们应用以下命题来放宽目标函数P1：
命题2
CRB矩阵的迹满足tr(J?1)≥4Qr2/tr(J)。等式成立的充分条件是φ1=φ2?=φ2Qr，其中φ1,φ2?,φ2Qr是J的特征值。
证明
我们对(21)中的FIM矩阵J进行特征值分解，得到：J=VψΛψVψT，其中Vψ是特征向量矩阵，Λψ=diag[φ1,?,φ2Qr]，φ1,?,φ2Qr是相应的特征值。然后tr(J)=∑i=12Qrφi和tr(J?1)=∑i=12Qr(1/φi)。由于(21)中的每个特征值都是正的，我们得到以下表达式：(∑i=12Qrφi)/2Qr≥2Qr/∑i=12Qr(1/φi)。因此，我们得到tr(J?1)≥4Qr2/tr(J)。
通过应用命题2，P1放宽为最大tr(J)问题：
(32a)(P1★)：maxW?k,ΔNtr(J)
(32b)s.t.(29b),(29c)
值得注意的是，上述优化是凸的，可以使用CVX工具箱高效解决。因此，通过替换(21)中的最优W?k和ΔN，可以得到FIM值得注意的是，P2,SR**属于典型的最大最小比率问题。这个问题可以通过FP算法[50]有效解决。具体来说，通过用系数ω替换分数项，优化问题可以进一步重新表述为以下形式：(41a)(P**￣2,SR)：?(σ)=maxW?k,ΔN,Φ,ωω(41b)s.t.2ΦkAk(W?k,ΔN)?Φk2σBk(W?k,ΔN)≥ω,?k(41c)(35b),(35c)其中Φ表示一组变量Φ={Φ1,…ΦK}，最优的Φk可以用以下封闭形式找到：(42)Φk=Ak(W?k,ΔN)σBk(W?k,ΔN)给定σ的区间，可以通过区间内的一维搜索（如均匀采样或黄金分割搜索[51]）获得相应的上界保密速率。为了清晰起见，上述过程在算法1中进行了总结。下载：下载高分辨率图像（189KB）下载：下载全尺寸图像

算法1. 优化问题（P2）的迭代方法

5.3. P3的高效求解器对于加权问题中的感知项，我们也可以将其简化为FIM的迹。随后，我们定义tr(J)的上界为tr(J)?，并用tr(J)和tr(J)?替换tr(J?1)及其上界。因此，P3被转换为：(43a)(P3★)：maxW?k,ΔN?tr(J)tr(J)?+(1??)SRSR?(43b)s.t.(29b),(29c)上界tr(J)?可以通过解决P1★获得，因此上述加权问题中的感知项是凸的。关于P3★，可以明显看出非凸性存在于目标函数的归一化保密速率项中。然后，我们还引入了松弛变量μ来简化目标函数。因此，我们将P3重写为：(44a)(P4)：maxW?k,ΔN,μmink{?tr(J)?tr(J)+1??SR?(RkCU(W?k,ΔN)?logμ)}(44b)s.t.Rk,qE(W?k,ΔN)≤logμ,?k,q(44c)tr(∑k=1KW?k+ΔN)=P0(44d)μ≥1,ΔN?0,W?k?0,?k上界SR?可以通过解决P2★获得。对于保密速率项，可以使用算法1以相同的方式解决。随后，应用上述结论，P4可以重新表述为：(45a)(P5)：maxW?k,ΔN,Φ,ω{?tr(J)?tr(J)+1??SR?ω}(45b)s.t.(41b),(41c)注意，P5可以通过CVX工具箱高效解决。给定μ的区间，可以通过区间内的一维搜索获得最优变量W?k*,ΔN*,ω*。最终，可以分别计算相应的CRB*和SR*。整个过程在算法2中进行了说明。根据[52]，每次迭代解决问题(45)的计算复杂度为O(Mt6.5)。在提出的算法中，外循环包含了一个均匀搜索算法，因此其计算复杂度为O(1/ε)。总体而言，所提算法的计算复杂度为O(Mt6.5ε)。

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算法2. P3的迭代求解器

6. 仿真结果在本节中，我们构建了仿真来评估所提出的LEO卫星ISAC PLS方案。除非另有说明，系统参数按照表2设置。我们假设UPA的x轴和y轴天线在发射机处是相同的，即Mtx=Mty。下行链路信道功率归一化为ηk=MtxMty，对于CU k。

表2. 系统参数。
参数名称 值
光速 c=3×10^8 m/s
系统带宽 Bw=50 MHz
载波频率 fc=4 GHz
接收机噪声温度 T=300 K
莱斯因子 κk=10
卫星天线增益 Gsat=3 dB
地面接收机天线增益 Gr=3 dB
天线角度 ω=0.4°
卫星到CU/目标的距离 d0=1000 km
天线间距 lx=ly=λc/2
合法CU的数量 K=10

图2展示了所提算法相对于保密速率的收敛性。图中的基准是根据附录C中描述的AN设计技术生成的。两条虚线划分了基准，这些基准是在已知gq且没有Eve信道信息的情况下通过AN设计技术获得的。值得注意的是，当发射功率预算P0=30 dBm和P0=35 dBm时，所提算法获得的保密速率分别收敛到11.1 bit/s/Hz和15.2 bit/s/Hz，这优于各向同性AN方法。此外，当P0=30 dBm时，保密速率的性能在六次迭代后收敛。然而，在更高的功率阈值下，所需的迭代次数较少。

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图2. 隐私速率与迭代次数的关系，其中K=10且Qr=3。

在图3中，我们比较了基准AN设计方案和所提算法在不同功率预算下获得的保密速率。可以看出，所提算法的保密速率明显优于基准AN设计方案。此外，随着功率预算的增加，所提算法的保密速率增益也显著提高。在使用各向同性AN设计技术的情况下，保密速率随着功率预算的持续增加而显著提高。当知道Eve的信道信息时，保密速率明显优于没有Eve信道信息时的情况。另外，当不知道gq的信息时，保密速率增益随着功率预算的持续增加而相对稳定。图3表明，在没有Eve信道信息的情况下，各向同性AN设计方案无法有效确保系统安全。这也表明，即使在没有Eve信道信息的情况下，我们提出的方案也能防止窃听者窃取合法用户的信息。

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图3. 隐私速率与发射功率的关系，其中K=10且Qr=3。

从图4可以看出，随着卫星天线数量的增加，不同方法的保密速率也有所提高。此外，我们提出的算法的性能明显优于基准方法。还值得注意的是，随着发射天线数量的增加，使用未知gq的各向同性AN设计所获得的保密速率可以非常接近使用已知gq的各向同性AN设计所获得的保密速率。这表明，如果发射机有足够的空间自由度，它可以有效减少对信道条件的依赖。

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图4. 隐私速率与发射天线数量的关系，其中K=10，Qr=3且P0=30 dBm。

另一方面，如图5所示，各向同性AN设计中的保密速率随着窃听者数量Qr的增加而迅速下降。相比之下，即使存在多个窃听者，我们提出的算法也能保持出色的保密性能。

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图5. 隐私速率与Eve数量的关系，其中K=10且P0=30 dBm。

图6展示了在不同传输功率下Eve数量对系统感知性能的影响。显然，随着Eve数量的增加，CRB也上升，表明系统的感知性能下降。这是因为系统的总传输功率保持不变，CU的数量是固定的。当Eve的数量增加时，分配给每个Eve的感知能量减少，导致感知精度降低。然而，在不同的传输功率配置下，系统仍然可以保持良好的感知性能并确保通信安全。

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图6. 不同功率预算下CRB与Eve数量的关系，其中K=10。

在图7中，我们通过改变权重因子ρ来考虑在不同功率预算下目标/Eve估计和通信数据安全之间的性能权衡。我们观察到，功率预算P0的增加可以显著提高估计指标，即角度的根CRB。此外，随着保密速率的提高，CRB也上升，表明Eve角度估计的准确性正在下降。在实际应用中，各种场景下的用户会产生不同的需求。然而，随着CU和Eve数量的减少，系统的保密性能和感知性能都会提高。这是因为系统的总传输功率保持不变。当用户和窃听者的数量减少时，更多的传输能量可以集中在对单个Eve的感知和单个CU的安全通信上，从而在两个方面都提高了性能。此外，尽管CRB随着保密速率的增加而增加，系统仍然可以保持良好的感知性能。上述结果表明，在满足用户不同需求的前提下，所提出的方法能够提供最佳的折中解决方案。

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图7. 不同功率预算下CRB与保密速率之间的权衡

7. 结论在本文中，我们探讨了LEO卫星ISAC系统的安全问题。在这个系统中，LEO卫星发射特定波形来估计潜在Eve的方向，并同时向CU传输机密通信数据。我们制定了一个加权优化问题，以在系统功率预算的限制下最小化归一化CRB并提高保密速率。此外，我们比较了在AN辅助下的设计保密速率与在各向同性条件下的AN辅助下的保密速率。仿真结果表明，所提出的方案具有显著的优越性。

CRediT作者贡献声明：
Songsong Qu：形式分析。
Yubin Zhao：方法论、概念化。