利用非线性灰色建模结合离散傅里叶残差修正方法对非等间距工业整合时间序列进行自适应预测

《Advanced Engineering Informatics》：Adaptive forecasting of non-equidistant industrial integration time series using nonlinear grey modeling with discrete Fourier residual modification

　　

石彦松|赵玉峰|周世伟|李雪梅

中国海洋大学深海多圈层与地球系统前沿科学中心（DOMES）/物理海洋学重点实验室/未来海洋研究院/海洋与大气科学学院/海洋碳中和中心，青岛266100，中国

摘要

先进制造业与现代服务业的融合被认为是提高生产服务系统效率、韧性和可持续性的关键驱动力。对于以可持续性为导向的工业规划而言，预测这种融合的演变至关重要。然而，基于投入产出分析得出的经验指标往往具有非等间隔的时间序列、非线性波动、突然的结构变化以及时变动态，这些特点给传统的预测方法带来了挑战。为了解决这些问题，本研究提出了一种非等间隔自适应灰色预测框架，并通过基于离散傅里叶系列的残差修正机制进行了改进。该模型通过明确处理非等间隔时间序列并纳入时变非线性动态，更有效地捕捉了产业融合的演变轨迹。离散傅里叶残差修正通过过滤高频干扰和减轻突发随机冲击的影响，进一步提高了预测精度。非线性参数采用元启发式优化算法进行优化，模型的关键属性（包括兼容性、无偏性和递归性）通过分析方法进行了检验，以确保其稳定性和可靠性。对中国先进制造业与现代服务业融合及总产出值的实证应用表明，所提出的模型在多个评估指标上均优于传统的灰色模型、统计方法和机器学习基准。结果表明，在数据不规则和结构波动的情况下，该模型的预测性能有了显著且稳健的提升。除了预测产业融合外，该框架还能在宏观统计数据报告不规则的情况下提供可靠的预测，这对于预测生产服务系统中的结构演变和产业联系具有重要意义。

引言

随着国际现代工业体系的持续演变，先进制造业（AM）与现代服务业（MS）的融合已成为优化产业结构和开启区域经济增长新途径的关键策略。促进这两产业的深度融合对于提升产业竞争力、完善现代工业体系以及推动高质量经济发展至关重要[1]。中国高度重视实体经济发展，并认为先进制造业与现代服务业的融合（“AM-MS”产业融合）是实现产业转型和新经济范式的重要途径[2]。然而，仍存在一些挑战，包括MS产业发展不足、融合范围和深度有限、产业协同效应不足以及关键技术存在瓶颈[3]。因此，准确预测“AM-MS”产业融合的发展及其总产出值对于理解未来趋势和制定政策至关重要[4]。在这种背景下，设计一个自适应建模框架显得尤为迫切。

尽管其重要性日益凸显，但准确预测“AM-MS”产业融合的发展仍然具有挑战性。首先，尽管已经提出了多种衡量产业融合的方法，但由于统计标准的变化、数据可用性的限制以及政策调整，经验指标通常具有非等间隔的观测间隔，这限制了传统时间序列预测方法的应用。其次，融合过程本身具有非线性和动态性。制造业与服务行业之间的技术路径、市场成熟度和组织结构的差异经常导致融合指标出现突然变化和时变波动。第三，融合动态不仅受到行业内和行业间相互作用的影响，还受到更广泛宏观经济条件、政策干预和结构性改革的影响。综合这些因素，预测“AM-MS”产业融合需要能够处理有限样本、非等间隔时间序列、非线性演变和结构扰动的分析工具。

基于这些挑战，本研究开发了一个自适应预测框架，旨在支持在复杂数据条件下对“AM-MS”产业融合的分析与规划。具体而言，构建了一个非等间隔灰色预测模型以适应非等间隔时间序列和小样本特征，并结合了时变非线性结构以捕捉融合动态的演变特性。为了在存在突发波动的情况下进一步提高预测性能，引入了基于离散傅里叶系列的残差修正机制来过滤高频干扰并增强模型的鲁棒性。通过这一综合框架，该方法旨在生成更可靠的产业融合水平和总产出值预测。通过明确处理数据不规则性和结构波动性，它提供了一个符合社会经济规划和产业政策评估实际需求的定量工具。

本研究的主要贡献如下：

首先，本研究提出了一种渐进式的非等间隔灰色预测框架——非等间隔时变非线性灰色伯努利模型（DF-NTNGBM(1,1)），该框架系统地整合了非等间隔时间序列、非线性动态和时变效应。与传统灰色模型不同，所提出的框架在保留原始时间结构的同时，引入了时变系数和非线性伯努利结构，为具有不规则报告和结构变化的工业系统提供了更灵活的表示方式。

其次，引入了基于离散傅里叶系列的残差修正机制以提高预测的鲁棒性。通过将残差转换为频域，该方法有效过滤了高频噪声和随机冲击，在数据波动情况下比传统时域残差修正技术具有更优越的稳定性。

第三，对所提出模型的理论属性（包括兼容性、无偏性和递归性）进行了严格检验，确保了其分析上的可靠性，并验证了其理论普适性。此外，采用灰色狼优化算法（GWO）进行非线性参数优化，与其他算法相比具有更快的收敛速度和更高的稳定性，进一步提升了模型在复杂数据条件下的性能。

最后，从实证角度出发，本研究应用所提出的框架，基于投入产出（I-O）方法预测了中国先进制造业与现代服务业的融合轨迹，并同时考察了它们的总产出值演变。该方法在实际工业监测系统中常见的非等间隔数据条件下实现了可靠的预测，从而支持了以可持续性为导向的工业规划中的数据驱动决策。

除了在中国应用外，DF-NTNGBM(1,1)框架可以直接扩展到其他国家的投入产出系统和不规则报告的宏观经济指标，只要观测数据带有时间戳且序列表现出非等间隔和易受冲击的特性。

本文的其余部分安排如下：第2节回顾相关文献；第3节介绍所提出的模型和离散傅里叶残差修正机制及其理论属性分析；第4节应用该模型预测中国的先进制造业与现代服务业融合及总产出值，并通过实证案例评估其有效性；第5节总结政策意义和未来研究方向。

章节摘录

文献综述

通过全面的文献回顾，可以看出，专门针对“AM-MS”产业融合发展的预测研究相对较少。现有文献主要集中在预测制造业与更广泛的服务行业之间的融合发展上。例如，王等人构建了一个与服务业相互交织的制造业网络，并采用神经网络方法分析和预测未来的融合情况

建模动机与机制

面对具有非等间隔时间序列、非线性和突然变化的数据，选择合适的预测模型变得至关重要。特别是，采用非等间隔时间序列主要解决了数据结构通常稀疏或不规则的问题。直接累积此类数据往往会导致部分信息的丢失，从而降低预测精度[28]。另一方面，非线性特征

验证策略

为了评估DF-NTNGBM(1,1)模型的预测能力，我们在具有非等间隔时间序列、非线性和时变效应的数据集上进行了实证测试。研究重点关注“AM-MS”产业融合的发展及其总产出值的关键案例。实验方法包括特征识别、模型建立、参数估计与优化以及残差修正。

结论

为了解决非等间隔时间序列、非线性、突然变化和时变效应等挑战，本研究提出了一种渐进式预测框架（DF-NTNGBM(1,1)），该框架结合了基于离散傅里叶系列的残差修正机制。通过引入时变项和非线性指标，该框架扩展了其对非等间隔数据的适用性。模型的残差序列进一步通过离散傅里叶系列进行了优化，从而显著提升了预测能力

CRediT作者贡献声明

石彦松：撰写——原始草稿、可视化、软件开发、方法论、数据整理、概念构建。赵玉峰：撰写——审稿与编辑、验证、软件开发、数据整理。周世伟：撰写——审稿与编辑、撰写——原始草稿、验证、方法论、形式分析。李雪梅：撰写——审稿与编辑、监督、资源获取、资金争取、形式分析。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能会影响本文工作的财务利益或个人关系。

致谢

我们衷心感谢所有审稿人的建设性评论和建议，这些评论和建议极大地提高了本手稿的完整性和清晰度。本研究得到了中国国家社会科学基金（24BTJ037）的支持。