针对具有生产依赖性废热不确定性的灵活工业过程，采用分布鲁棒的多能源调度方法

《Computer Speech & Language》：Distributionally robust multi-energy scheduling for flexible industrial process with production-dependent waste heat uncertainties

　　陈毅|邹圆圆|李少远
上海交通大学自动化与智能感知学院，上海，200240，中国

摘要
在工业领域，利用废热资源和生产灵活性可以显著提高能源效率。然而，生产管理对废热不确定性有着关键影响——尤其是通过决策依赖的不确定性（DDUs），这加剧了可靠性与效率之间的权衡，并对可行性保证和计算可行性提出了挑战。为了解决这些问题，本文开发了一种新颖的两阶段工业能源调度框架，该框架系统地协调生产计划与能源管理，以实现更高的灵活性和效率。首先，我们建立了一个综合工业园区模型，包括三个关键组成部分：灵活的生产流程、详细的工业能源流网络以及先进的多能源调度系统。在该框架内，我们使用模糊集数学化地描述了废热产生的不确定性，这些模糊集明确捕捉了生产依赖的方差和区间界限，随后将这些关系转化为一个两阶段分布式鲁棒优化（DRO）问题。为了高效计算具有DDUs的DRO问题，我们开发了专门的重构技术，将问题转化为等效的受限优化形式，并通过创新的约束生成算法通过系统迭代来解决该问题。比较数值案例研究表明，所提出的策略有效协调了生产和能源调度，在效率和可靠性之间取得了更好的平衡，优于传统方法。

引言
工业能源系统是工业运营的支柱（Schulze等人，2016年），其中高效的能源调度对于确保经济竞争力、最小化环境足迹以及维持长期运营可持续性至关重要（Abdelaziz等人，2011年）。然而，工业生产的复杂性和高度可变性导致了多能源流的紧密耦合，并引入了多源不确定性——从需求波动到随机生产过程——给鲁棒能源调度优化带来了重大挑战（Wang等人，2020年）。许多研究已经探索了工业能源系统的建模，并开发了先进的优化调度算法来处理系统内的不确定性（Zhu等人，2020年；Zeng等人，2018年；Shen等人，2020年；Han等人，2022年；Hu和He，2022年；Liu等人，2023年；Wang等人，2024年；Zhuang等人，2024年；Wang等人，2025年）。Zhu等人（2020年）建立了一个工业能源系统结构，其中包括电力、天然气、热能和冷能的供需关系。基于该结构，提出了一种工业能源管理策略，以最小化每日成本。此外，还考虑了天气的不确定性，并构建了一个基于情景的随机优化模型。为了提高能源利用效率，Zeng等人（2018年）进一步将废热再利用整合到了能源调度策略中。他们建立了一个结合燃料锅炉、蒸汽涡轮机、热电联产（CHP）单元和废热回收（WHR）单元的工业能源系统，全面讨论了这些设备的能源消耗和生成灵活性。随后开发了一个混合整数线性规划（MILP）模型来实现多种能源流的最优分配。Shen等人（2020年）构建了一个具有多种类型能源流的大规模工业能源系统，其中焓的不确定性通过基于机制和过程历史数据的混合建模方法进行了描述。然后通过广义交集核支持向量聚类构建了不确定性集，并基于此提出了一个用于能源成本最小化的鲁棒优化（RO）框架。Wang等人（2024年）充分考虑了来自天然气、蒸汽和电力网络的多源不确定性，并建立了一个RO模型来应对这些不确定性并最小化运营成本。为了解决提出的分布式优化问题，开发了一种结合交替方向乘子方法和列生成及约束生成（C&CG）方法的算法。Wang等人（2025年）进一步设计了一种基于深度强化学习的分布式算法来解决相同问题。更新共识变量的迭代过程被建模为一个马尔可夫决策过程，基于此可以通过软演员-评论家算法找到最优决策。

上述研究在已知能源需求的假设下优化了工业能源系统的调度。然而，工业部门内存在显著的需求侧灵活性（Heffron等人，2020年）。通过工业需求侧管理利用这种灵活性，可以探索和利用需求响应资源，从而提高能源利用效率（Golmohamadi，2022年）。一些研究开发了工业能源需求管理策略，在满足生产要求的同时优化能源消耗曲线，从而降低能源成本（Sardar等人，2023年；Manna等人，2023年；Ding等人，2014年；Lu等人，2021年）。Sardar等人（2023年）提出了一种工业用户的最佳能源调度策略，将他们的可控负载转移到非高峰时段，其目标是减轻能源成本和峰值与平均值的比率。开发了一种遗传算法来解决所提出的问题并获得最佳负载曲线。Ding等人（2014年）考虑了生产操作的灵活性，即假设生产过程中的每个任务都有几个操作点。然后基于状态-任务网络（STN）制定了过程模型，并将需求管理方案转化为MILP问题。Lu等人（2021年）进一步设计并整合了一个基于长短期记忆网络的电价预测模块到需求管理方案中，以实现数据驱动的实时工业需求响应。一些研究进一步考虑了工业园区内工业生产过程与多能源系统之间的协调（Zhang等人，2020年；Lu和Zhou，2024年；Hui等人，2022年；Hui等人，2025年；Kalamaris和Maravelias，2025年；Long等人，2026年）。Zhang等人（2020年）将工业生产过程描述为基于STN的材料流传输模型，然后将其与CHP单元的能源转换过程相结合，得到了一个考虑电力、热能、冷却和材料之间耦合的扩展能源枢纽（EH）模型。基于扩展的EH模型，提出了一种考虑工业生产和CHP单元之间合作的成本效益多能源调度方案。Hui等人（2022年）将工业生产过程与包括CHP单元、能源存储系统和燃气锅炉的多能源系统相结合。为了探索工业园区的最大灵活性，提出了一种基于顶点枚举的基于投影的方法来评估考虑生产过程和能源系统调整能力的集成灵活区域。Long等人（2026年）为流化催化裂化（FCC）过程提出了一个能量-质量协调框架。首先开发了一个能量-质量耦合模型来说明FCC单元与蒸汽系统之间的相互作用，然后提出了一个优化问题，以在管道网络、设备特性和启停逻辑的约束下提高能源利用和减排。然而，现有研究通常忽略了能源不确定性的生产依赖性，其中不确定性集通常被假设为固定且与调度决策无关。生产调整显著影响能源不确定性的特征，从而破坏了能源调度中效率与可靠性之间的平衡。相反，能源调度的鲁棒性要求限制了生产管理的灵活性，忽略这种相互依赖性会导致过于保守的策略，从而在没有相应可靠性提升的情况下降低效率。虽然一些最近关于具有决策依赖不确定性（DDUs）的RO方法的研究（Zhang等人，2022年；Zeng和Wang，2022年；Chen和Wei，2023年）已经解决了决策依赖的支持集问题，但它们往往产生过于保守的解决方案，因为它们忽略了分布信息。此外，现有的具有DDUs的分布式鲁棒优化（DRO）框架（Luo和Mehrotra，2020年）通常忽略了支持集的依赖性。因此，仍存在一个空白，即开发一种能够同时捕捉生产依赖的方差和支持集的DRO方法，同时确保复杂工业过程的精确、计算高效的重构。

在本文中，提出了一种结合生产管理的工业能源调度策略，通过考虑与生产决策相关的废热产生的DDUs，同时提高生产灵活性和能源效率。首先，建立了一个工业园区结构，包括工业生产过程和多能源调度系统。然后基于STN描述了生产管理的要求，并对材料和能源流之间的复杂耦合进行了建模。特别是分析了废热不确定性的生产依赖性，并通过具有决策依赖方差和支持集的模糊集对其依赖性进行了建模，捕捉了生产强度与废热波动性之间的物理相关性。其次，构建了多能源调度系统内的能源交换和转换模型。基于材料和能源流模型，制定了一个具有DDUs的工业能源调度两阶段DRO框架，其中日前决策被表示为第一阶段变量，用于提前考虑不确定性，而日内决策被设置为第二阶段变量，以适应不确定性。第三，从优化的角度出发，我们利用工业生产任务的离散性质开发了一种精确的重构技术。内部问题被重构为二阶锥规划（SOCP）问题，基于此将原始的难以处理的DDU-DRO问题等效转化为混合整数二阶锥规划（MISOCP）形式，确保了全局最优性和计算可扩展性。为了高效解决结果的MISOCP，开发了一种创新的约束生成（CG）算法。该算法将问题分解为一个放宽的主问题和几个子问题，这些子问题通过迭代解决以细化决策空间并确保鲁棒可行性。

本文的其余部分组织如下：第2节描述了工业生产过程和多能源系统的模型。第3节分析了废热产生的DDUs，并提供了多能源系统的两阶段DRO框架。第4节提出了重构方法和解决程序。第5节展示了数值模拟结果，以证明所提出策略的性能。最后，第6节给出了结论。

工业能源调度的目标
工业园区的结构如图1所示，包括工业生产过程和多能源调度系统。多能源调度系统旨在通过优化能源转换设备的操作和外部能源采购的调度策略来降低总体能源成本。在此基础上，通过工业过程的生产管理进一步优化能源需求曲线以实现...

DDU模糊集的构建
用ξt表示第t时期废热产生的预测误差的随机变量，即∑n∈Nhn,tpd=∑n∈Nh?n,tpd+ξt。根据（7），（9b），可以看出ξt的方差取决于生产计划。用Γt表示ξt的方差，xtpd={xn,tk}n∈N,k∈K表示第t时期生产计划调整的总体决策。那么Γt是xtpd的函数，表示为Γt(xtpd)=∑n∈N∑k∈Knγnh?Pnk?xn,tk。基于切比雪夫不等式，支持集Ξt(xtpd)是...

内部问题的双重重构
（28）中的两阶段DRO问题现在难以处理。为了解决这个问题，首先分析其内部问题（Sun等人，2021年）。给定固定的日前决策x?，第t个内部问题可以表示为maxPt∈Pt(x?)EPtQt(x?,ξt)，其中Qt(x?,ξt)=minytCtid(yt)s.t.yt∈Yt(x?,ξt)?minytct?yts.t.Atx?+b?ξt+Cyt?0。基于（24），（29）中的问题可以写为maxPt∈?+(R)∫Ξt(x?)Qt(x?,ξt)?Pt(ξt)dξts.t.∫Ξt(x?)Pt(ξt)dξt=1,∫Ξt(x?)ξt?Pt(ξt)dξt=0,∫Ξt(x?)ξt2?Pt(ξt)dξt?Γt(x?)，其中Γt(x)是...

仿真设置
考虑了一个包括钢铁制造过程和多能源系统的工业园区。调度范围为24小时，分为12个时段。钢铁制造过程有5个处理任务，每个任务在额定状态下每个时段处理4次加热。表1显示了5个任务在额定状态下的能源需求和废热产生的参数。每个任务有5个操作点，即额定状态的50%、75%、100%、125%和150%。最大等待次数...

结论
在本文中，我们提出并实施了一种结合生产管理和废热再利用的全面工业能源调度策略。关键在于，该策略解决了废热产生的DDUs及其与生产决策的复杂依赖性。核心成就包括：（i）构建了一个详细的工业多能源系统结构，为生产决策建立约束并模拟了集成能源流...

CRediT作者贡献声明
陈毅：撰写——原始草稿、方法论、调查、概念化。邹圆圆：撰写——审阅与编辑、监督、资金获取。邵远利：监督。利益冲突声明
作者声明，他们没有已知的财务利益冲突或可能影响本文所述工作的个人关系。

致谢
本工作得到了国家自然科学基金（项目编号：62533017）的支持。