一种基于时空序列和机器学习的多区域供应链需求预测的预测分析方法

《Decision Analytics Journal》：A predictive analytics method for multiregional supply chain demand forecasting with spatial time series and machine learning

　　迈克·普拉斯图蒂（Mike Prastuti）| 伊·尼奥曼·普贾万（I Nyoman Pujawan）| 埃尔温·维多多（Erwin Widodo）| 赫里·库斯万托（Heri Kuswanto）
印度尼西亚苏拉巴亚第十十一月技术学院工业与系统工程系

**摘要**
在地理分散的供应链中，有效的决策制定依赖于预测相互关联地区未来需求模式的能力。在多区域环境中，预测误差可能会在各个区域之间传递，增加生产计划、库存分配和分销协调的不确定性。尽管时间序列和机器学习方法有所进步，但许多现有方法未能在统一的预测框架内同时捕捉空间相互依赖性、非线性时间动态和外部影响，从而限制了它们在决策支持方面的价值。本研究开发了混合预测分析模型，将广义时空自回归模型（GSTARX）与机器学习技术相结合，以提升多区域需求预测的准确性。提出了三种混合模型：GSTARX支持向量回归（GSTARX-SVR）、GSTARX埃尔曼递归神经网络（GSTARX-ERNN）和GSTARX乔丹递归神经网络（GSTARX-JRNN），每种模型都在统一框架内捕捉空间依赖性、非线性时间需求动态和外部驱动因素。使用来自印度尼西亚四个相互关联地区的月度水泥需求数据对这些模型进行了评估，并将其与传统的时间序列模型、外生变量增强模型和空间统计模型进行了对比。结果表明，所有混合模型都提高了预测性能，其中GSTARX-ERNN的均绝对百分比误差（MAPE）最低，为15.24%。这种混合框架通过明确建模区域间互动和非线性需求模式，减少了区域间的预测不确定性，而这些是独立模型无法捕捉的。这些改进提高了在需求不确定性下的生产调度、库存定位和分销规划决策的可靠性，表明混合时空序列和机器学习模型为多区域供应链规划和协调提供了实用的决策支持。

**1. 引言**
运营地理分散供应链的组织必须在需求完全实现之前就承诺生产能力、库存水平和分配资源。这些承诺通常是在存在较大不确定性的情况下做出的，尤其是在资本密集型加工行业中，因为生产调整成本高昂且运营灵活性有限。在这种情况下，不准确的需求预测不仅会降低预测准确性，还可能导致过度生产、区域库存不平衡、分销协调效率低下以及运营响应延迟[1]、[2]、[3]、[4]。
在多区域供应链中，这种风险更加显著，因为地理上分离的市场在运营上是相互连接的。一个区域的需求波动可能通过共享的物流基础设施、替代效应和协调的分销策略影响其他地区的生产、库存定位和分销决策[5]、[6]。因此，预测误差可能在各个区域之间传递，加剧不确定性并削弱运营和战术决策的有效性。

在地理分散的供应链中，许多运营和战术决策（包括产能承诺、库存布局和分销规划）必须在实际需求明确之前做出。预测分析通过将历史需求信息转化为前瞻性估计来帮助应对这一挑战，从而在这些决策制定时减少不确定性。对于短期灵活性有限的加工行业来说，依赖需求偏差发生后的反应性调整往往成本高昂。因此，能够预先减少不确定性的预测在实现更早的生产承诺、更平衡的库存定位和协调的分销规划方面发挥着关键作用。跨制造、零售和分销领域的实证研究表明，提高预测性能可以增强规划效果，尤其是在运营决策容易受到预测不确定性影响的短期和中期范围内[1]、[7]。

尽管取得了这些进展，现有的大部分需求预测文献仍侧重于提高单个产品或地区的数值准确性，而对预测如何支持多区域系统中的协调决策关注较少。由于共享的运营资源、替代效应和协调的分销策略，不同区域的需求往往是相互依赖的[6]。如果忽视这种区域间依赖性，看似局部准确的预测仍可能导致系统层面的次优决策，包括生产计划不一致和区域间库存分配效率低下。

传统的统计预测方法（如ARIMA和指数平滑模型）因其简单性和可解释性而被广泛使用。然而，这些方法往往难以捕捉波动性和相互关联环境中的非线性需求行为[8]、[9]。机器学习模型在各种需求预测应用中表现出优越的性能[10]、[11]、[12]、[13]、[14]。混合预测方法进一步利用了结构化时间序列模型和灵活的非线性学习的互补优势[15]、[16]、[17]。然而，这些方法的大多数应用仍然独立地对各个区域进行建模，从而限制了它们在支持多区域供应链协调决策方面的有效性。

时空序列和多区域预测方法提供了一种结构化的手段来表示区域间的依赖性，并且已被证明在区域间需求序列相关时可以提高预测性能[6]。空间和时间序列模型的应用表明，结合空间权重结构可以增强跨区域的预测一致性[18]、[19]、[20]、[21]、[22]。然而，这些模型主要是线性的，很少在实际工业预测环境中与非线性机器学习技术相结合。因此，现有方法仅提供部分预测支持，无法支持协调的多区域决策。

这一限制在水泥制造等加工行业中尤为明显，因为这些行业的需求地理分散，生产决策资本密集，且区域间的协调至关重要。一个区域的预测误差可能会影响整个供应链网络的生产调度、库存定位和分销规划。尽管人们对混合预测模型的兴趣日益增加，但仍然缺乏在真实工业数据上验证的、能够明确整合空间依赖性、非线性时间动态和外部影响的预测分析框架。为解决这一差距，本研究开发并实证评估了一个混合预测分析框架，该框架将广义时空自回归模型（GSTARX）与外生变量（包括支持向量回归和递归神经网络）和非线性机器学习方法相结合。利用印度尼西亚的月度多区域水泥需求数据，该框架旨在提高相互关联区域的预测可靠性，并支持更明智的生产、库存和分销决策。本研究的贡献有三个方面：（i）将混合空间-机器学习预测扩展到现实世界的多区域工业数据；（ii）提出一个结构化的预测分析框架，能够同时捕捉时间动态、非线性行为和空间依赖性；（iii）证明在不确定性下，基于空间信息的需求预测对协调供应链规划的决策相关性。

**2. 多区域需求预测的预测分析**
多区域需求预测的预测分析通过几个互补的建模流发展而来，包括空间和多区域预测方法、用于非线性需求预测的机器学习方法以及混合预测模型。每种方法在捕捉特定需求特征方面具有独特优势，但单独应用时也存在局限性。本节从预测分析的角度回顾了这些方法，并强调了其对多区域供应链协调决策的影响。

**2.1. 空间和多区域预测方法**
时空序列预测方法旨在通过明确捕捉时间依赖性和跨区域互动来模拟多个地理分布区域中的需求动态。在多区域供应链系统中，一个区域的需求往往受到其他区域需求模式的影响，这是由于共享的物流网络、市场替代效应和协调的分销策略。实证研究表明，当区域需求序列相关时，考虑区域间依赖性可以提高预测性能[6]、[23]、[24]、[25]。空间时间序列模型结合空间权重结构，在统一的时间框架内表示区域间影响。在各种领域应用空间和时间序列模型表明，结合空间权重可以增强跨区域的预测一致性，并改善区域间需求互动的表示[18]、[19]、[20]、[26]、[27]。这些模型为理解需求如何在区域间共同演变提供了可解释的结构，这在多区域规划环境中特别有价值。

尽管有这些优势，大多数空间时间序列预测模型主要是线性的，通常应用于物理空间过程稳定的领域。然而，在工业需求预测中，空间互动受到运营决策、市场行为和政策因素的影响，这些因素可能会演变并表现出非线性动态。因此，线性空间时间序列模型可能难以完全捕捉波动性工业环境中的复杂需求行为。这一局限性促使将空间模型与非线性技术相结合，如下所述。

**2.2. 用于非线性需求预测的机器学习**
机器学习方法已被广泛用于需求预测，以处理传统统计和时空序列模型难以捕捉的非线性模式。在许多工业和供应链环境中，需求动态受到季节性、市场行为和政策干预以及意外冲击的复杂影响，导致非线性时间调整[28]。机器学习模型非常适合直接从历史数据中学习这些模式，因此已被证明可以提高预测准确性[13]。

多种机器学习技术已被应用于需求预测，包括人工神经网络、递归神经网络和支持向量回归。跨零售、制造和分销领域的实证研究表明，当需求表现出非线性或不规则行为时，这些模型的性能优于传统统计方法[11]、[12]、[14]。递归架构特别擅长捕捉时间依赖性，而支持向量回归在噪声需求环境中表现出强大的泛化性能[29]、[30]、[31]。尽管具有预测优势，但大多数机器学习应用仍集中在单区域或单一实体的时间序列上。即使需求序列在运营上是相互连接的，区域间的空间互动通常也被忽略或隐含处理。因此，机器学习模型可能产生准确的局部预测，但无法反映对多区域供应链协调规划至关重要的区域间依赖性。然而，大多数机器学习应用忽略了区域间的显式空间依赖性，这促使了接下来讨论的混合方法。

**2.3. 混合预测模型**
混合预测模型旨在结合统计时间序列模型和机器学习技术的互补优势，以提高复杂需求环境中的预测性能[15]、[16]、[17]、[32]、[33]。在许多应用中，线性时间序列或空间模型为时间持续性和横截面互动提供了可解释的结构，而机器学习方法则提供了非线性关系和制度变化的灵活近似。通过结合这些组件，混合模型旨在在单一预测框架内捕捉结构化的规律性和残余的非线性模式。跨制造、零售和物流领域的实证研究表明，当需求表现出强烈的季节性、不规则冲击或结构变化时，混合方法的性能优于独立的统计或机器学习模型。在这种环境下，线性组件有助于稳定预测并保持可解释性，而非线性组件通过学习传统模型无法完全表示的复杂残差动态来细化预测。这种组合通常会导致更低的预测误差和更高的鲁棒性，尤其是在运营决策对预测不确定性敏感的短期和中期规划范围内。

**表1. 相关研究的系统比较及本研究的位置**
| 研究 | 空间模型 | ML组件 | 外生变量 | 区域验证 | 决策导向 | 工业数据 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| Suhartono等人（2019） | 是 | 是（SVR） | 是 | 2个区域 | 否 | 否 |
| Suhartono等人（2020） | 是 | 是（RNN） | 是（日历） | 模拟 | 否 | 否 |
| Pusporani等人（2019） | 是 | 是（ANN） | 否 | 模拟 | 否 | 否 |
| Fu等人（2018） | 否 | 是 | 否 | 单一区域 | 是 | 否 |
| Sharma等人（2021） | 否 | 是 | 部分 | 单一区域 | 是 | 否 |
| Abolghasemi等人（2020） | 否 | 是 | 是 | 单一区域 | 否 | 是 |
| Miguéis等人（2022） | 否 | 否 | 部分 | 单一区域 | 是 | 否 |
| Caraka等人（2019） | 是 | 否 | 否 | 多区域 | 否 | 否 |
| Pasaribu等人（2022） | 是 | 否 | 否 | 多区域 | 否 | 是 |
| 本研究 | 是 | 是（ERNN, JRNN, SVR） | 是（季节性 + 开斋节 + COVID） | 4个区域 | 是 | 是 |

尽管有这些优势，大多数现有混合模型仍然独立处理每个序列或区域，主要关注时间模式。空间依赖性很少被明确纳入，外生驱动因素（如日历效应或结构干预）通常以临时方式处理。因此，大多数混合预测研究仅对工业供应链中的多区域决策提供部分支持，在这些系统中，区域间互动和外部需求驱动因素起着关键作用。总体而言，先前的研究表明，空间模型、机器学习和混合方法各自为多区域需求预测提供了部分益处。空间和多区域模型通过结合空间权重提高了跨区域的协调性，机器学习技术增强了非线性预测，而混合方法通常通过结合线性和非线性组件来减少预测误差。然而，大多数研究要么关注单区域时间序列，要么针对特定领域应用，要么基于模拟的环境，很少在统一的、以决策为导向的框架内整合空间依赖性、非线性动态和外部驱动因素。

**2.4. 本研究的定位**
前述回顾指出了空间预测和混合建模文献中的三个持续存在的差距。首先，空间时间序列模型通常是线性的，很少使用真实工业需求数据进行评估。其次，用于需求预测的机器学习模型经常忽略区域间的空间依赖性。第三，结合空间时间序列结构与非线性学习的混合模型在数量上仍然有限，并且很少在工业多区域背景下得到验证，也很少被讨论与协调供应链决策的关系。表1从五个维度将本研究与密切相关的工作进行了对比：（i）空间依赖性的显式建模，（ii）机器学习组件的整合，（iii）外生变量的包含，（iv）区域验证范围，以及（v）对供应链决策支持的导向。研究[21]、[33]代表了最接近的方法论先例，分别将GSTARX与SVR和RNN结合起来。然而，这些研究要么是在非工业数据集上进行的评估，要么是在有限的区域设置（最多两个区域或模拟环境）中进行的。此外，这些研究并没有明确解释预测改进对协调供应链决策的影响。本研究通过使用四个相互连接的区域的真实月度工业需求数据，验证了三种混合配置：GSTARX-ERNN、GSTARX-JRNN和GSTARX-SVR，从而扩展了这一研究方向。该建模框架还纳入了更丰富的外生变量集，包括季节性虚拟变量、开斋节日历效应和COVID-19结构性干预。一些使用真实工业需求数据的研究[15]、[16]、[17]解决了供应链背景下的非线性预测挑战，但没有明确建模区域间的空间依赖性。因此，它们的预测框架对需要跨地理分布市场进行协调规划的决策提供的支持有限。与之前专注于孤立区域或基于模拟设置的研究不同，本研究使用真实世界的多区域工业需求数据来评估所提出的混合框架。通过这样做，它将需求预测定位为一种支持生产计划、库存分配和地理分散供应链中分配协调的决策能力[34]。最近发表在《决策分析杂志》上的工作反映了越来越多地强调预测分析作为支持需求驱动系统决策的实际手段。例如，基于集成模型的需求预测已被证明可以提高预测的可靠性，并在不确定性下支持更明智的规划决策[35]。基于机器学习的预测模型也被证明可以通过提高资源分配背景下的预测准确性来增强运营决策支持[36]。最近，将空间信息纳入预测分析模型已被证明可以为地理分散系统中的规划和投资决策提供有价值的见解[37]。基于这些工作，本研究通过明确关注多区域供应链为《决策分析杂志》的文献做出了贡献，在这些供应链中，区域间的需求互动在塑造生产、库存和分配决策中起着重要作用。通过在统一的预测框架内整合空间时间序列结构、非线性机器学习模型和外生影响，并使用真实工业数据进行验证，本研究加强了预测建模与地理分散供应链中协调决策之间的联系。

3. 研究方法
本研究采用了一种预测建模框架，旨在提高多区域需求预测的可靠性，以支持运营和战略供应链决策。该方法不仅关注模型比较，还通过整合额外的预测信息来源（如时间序列模式、外生驱动因素、空间依赖性和非线性动态）来逐步降低预测不确定性，每个因素都与现实世界的规划决策相关。该框架遵循顺序建模逻辑，每个建模阶段都捕获增量预测价值。这种结构使决策者不仅能够了解哪个模型表现最好，还能理解预测准确性的提高以及这些改进如何转化为地理分散供应链中更好的生产、库存和分配决策。图1总结了所提出的预测建模框架，展示了逐步整合建模组件以提高预测可靠性和决策支持的过程。该图说明了时间、外生、空间和非线性建模组件的顺序集成，旨在逐步降低预测不确定性，并支持地理分散供应链中的生产计划、库存分配和区域间分配决策。

问题定义
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图1. 顺序预测建模框架，展示了预测开发的四个阶段：时间基线、外生增强、空间时间序列（GSTARX）和非线性混合学习（ERNN、JRNN、SVR）

本研究解决的预测问题可以定义如下。设Yi,t表示时间t时区域i的水泥需求，其中i=1,…,N代表区域，t=1,…,T表示月度观测值。在多区域需求系统中，区域需求可能受到邻近区域和外部因素的影响。空间互动通过空间滞后需求项∑j=1NwijYj,t表示，其中W=[wij]是空间权重矩阵。外部需求驱动因素由外生变量Xt表示，包括季节性虚拟变量（Sm,t）、开斋节效应（Vw,t）和COVID-19干预变量（It）。给定历史观测值Yi,t、空间互动Si,t和外生变量Xt，预测目标是估计未来h时期的需求Y?i,t+h。所提出的混合框架首先使用GSTARX建模线性空间-时间结构和外生效应，然后应用机器学习模型来捕捉非线性残差动态。

3.1. 数据描述和预处理
本研究考察了印度尼西亚一家主要国有水泥生产商提供的多区域水泥需求，该公司是国内水泥市场的主导者。该公司占据了国内水泥销售的很大份额，并为爪哇和巴厘岛的基础设施、住宅和商业建设项目提供主要供应。其生产和分销网络覆盖多个集成工厂和区域分销中心，使得需求预测成为产能规划、库存定位和区域间分配协调的关键输入。印度尼西亚的水泥行业具有高资本密集度、有限的短期生产灵活性和地理分散的需求特点。不同区域在建筑活动强度、基础设施发展计划和物流可及性方面存在显著差异。因此，一个区域的需求波动通常需要通过区域间再分配、共享生产能力和协调物流规划来调整其他区域的运营，从而放大了预测误差对整个系统的影响。实证分析使用了2012年1月至2023年12月四个相互连接区域（东爪哇、中爪哇、日惹和巴厘岛）的月度水泥需求数据。这些区域代表了印度尼西亚建筑行业的一个战略重要走廊，包括大规模基础设施驱动的市场（东爪哇和中爪哇）以及受旅游业和服务行业活动影响的需求敏感区域（日惹和巴厘岛）。需求数据在区域层面汇总，反映了该公司的实际销售量，确保与运营决策的直接相关性。为了考虑超出历史需求模式的系统需求驱动因素，建模框架中纳入了几个外生变量。外生变量的构建如下：首先，十一个月度季节性虚拟变量（Sm,t, m=1,…,11；以1月为参考）捕捉年内需求的季节性变化；其次，三个开斋节周位置虚拟变量（Vw,t, w=1, 2, 3；以第4周为参考）编码开斋节在一个月中的具体时间，即开斋节是在一个月的第一、第二、第三还是第四周，反映了开斋节发生时间不同而导致的需求中断模式；第三，一个二进制COVID-19干预虚拟变量（It=1 for t ≥ 2020）捕捉与疫情相关的结构性需求中断。完整的数据预处理和外生变量构建程序在附录A的算法1中进行了 formalization。在模型估计之前，数据集被检查其完整性和一致性。为了反映现实世界的预测应用，样本按时间顺序分为训练-测试分割：样本内时期（2012年1月至2021年8月；116个月，80%）用于模型估计和参数校准，样本外时期（2021年9月至2023年12月；28个月，20%）用于预测评估。这保持了时间依赖性，避免了信息泄露，从而能够在现实的运营条件下无偏地评估预测性能。从规划的角度来看，预测该公司的需求特别相关，因为生产承诺、熟料分配和区域间分配决策必须提前几个月做出。因此，预测不准确可能会在区域间传播，导致库存不平衡、区域间转移效率低下和物流成本增加。这种工业结构、区域异质性和运营相互依赖性的结合为评估多区域预测分析模型提供了一个现实且与决策相关的实证环境。

3.2. 基线时间序列建模
第一阶段使用自回归积分移动平均（ARIMA）和向量自回归（VAR）模型建立基线预测。这些模型仅使用历史需求数据来捕捉时间持续性、季节性和自回归行为[38]、[39]。ARIMA是为每个区域独立估计的，而VAR则在不强加显式空间结构的情况下纳入跨区域滞后互动。从预测分析的角度来看，这一阶段定义了当需求主要被视为时间过程时，规划者可以实现的最低预测可靠性水平。这些基线模型代表了工业环境中常用的传统预测实践，并为评估纳入外生信息、空间依赖性和非线性动态的增量决策价值提供了基准。在决策方面，这一阶段反映了用于常规运营规划的短期预测，对区域互动的预期有限。

3.3. 外生增强模型
在第二阶段，引入外生增强模型来捕捉系统性地影响水泥需求的外部因素。时间序列回归（TSR）、ARIMAX和VARX模型被用来纳入季节性指标、日历效应和结构性干预，例如COVID-19冲击[15]、[24]、[25]。TSR被用作主要的外生基线，因为它允许在空间建模之前直接估计季节性指标、假日效应和干预变量。TSR模型定义为方程（1）。（1）?Yi,t=β1S1,t+β2S2,t?+β12S12,t+γ1V1,t+?γ4V4,t+δIt+?i,t，其中Yi,t是位置i和时间t的观测需求，Sm,t是月度季节性虚拟变量（m=1, 2, …, 12），Vh,t捕捉日历变化效应（如开斋节（h=1, …,4），It代表印度尼西亚的COVID-19干预虚拟变量。系数βi、γj和δ是估计参数，??i,t是误差项。TSR规范具有双重目的。首先，它隔离了由已知外部事件驱动的可预测需求变化，从而提高了预测的可解释性并减少了与重复中断相关的不确定性。其次，从TSR获得的残差代表了无法仅由外生变量解释的需求波动。这些残差构成了后续空间和非线性建模的基础。从决策的角度来看，这一阶段通过明确考虑系统性的外部驱动因素，提高了中期规划的预测可靠性，如产能准备和库存定位。

3.4. 空间时间序列模型
多区域供应链的特点是由于共享的物流网络、市场接近性和替代效应而产生的需求相互依赖性。为了捕捉这些结构化的互动，第三阶段采用广义时空自回归（GSTAR）框架[26]进行空间时间序列建模。设Yt表示时间t的区域需求向量。GSTAR模型定义为方程（2）：（2）Yt=∑k=1pΦk0Yt?k+∑k=1p∑l=1λpΦklWlYt?k+ηt，其中Φk0表示时间自回归系数，Φkl表示与空间权重矩阵W(l)结合的空间系数，该矩阵捕捉位置j对位置i的影响，参数p表示滞后阶数，ηt是误差项。通过纳入外生变量，GSTAR模型可以扩展为GSTARX；在本研究中，由于外生效应已经由TSR模型（方程（1）处理，方程（3）表示应用于TSR残差的GSTAR公式，以捕捉剩余的空间-时间序列依赖性。（3）????i,t=∑k=1pΦk0?t?k+∑k=1p∑l=1λpΦklWl?t?k+?t，其中??i,t是时间t时位置i的TSR残差，?t是剩余的误差项。在本研究中，评估了五种空间加权方案，即均匀、二元、逆距离标准化、交叉相关标准化和交叉相关推断标准化，以反映空间连通性的不同表示方法。这种方法使模型能够识别最有效地贡献于预测准确性的空间结构。从决策的角度来看，纳入空间依赖性增强了跨区域协调决策，使规划者能够预测需求溢出并降低区域间库存不平衡的风险。

3.5. 混合GSTARX-机器学习模型
尽管GSTARX捕捉了结构化的线性空间时间序列关系和外生效应，但工业需求通常表现出由行为反应、政策变化和市场波动引起的非线性动态。为了解决这一限制，最后阶段引入了混合GSTARX-机器学习模型。混合框架将需求预测分解为两个互补的组成部分，如方程（4）所示。（4）?Y?i,t=f1Xt;?1+f2Zt;?2+??t。在这个方程中，Y?i,t表示时间t时区域i的预测需求。第一项f1Xt;?1是GSTARX组件，它捕捉线性空间-时间模式和外生变量，其中Xt包含季节性指标（Sm,t）、开斋节效应（Vw,t）和COVID-19干预虚拟变量（It），而?1代表GSTARX参数，包括自回归系数Φk0和空间系数Φkl。第二项f2Zt;?2是非线性机器学习组件（SVR、ERNN或JRNN），它是在GSTARX阶段的残差Zt上训练得到的，其中?2表示机器学习参数，如神经网络权重或SVR超参数。最后一项???t是预测误差。这种分解使得该框架能够在统一的预测系统中模拟结构化的区域间依赖性和非线性行为。开发了三种混合模型：(1)GSTARX-Elman循环神经网络（GSTARX-ERNN），它通过内部状态记忆捕捉非线性时间依赖性。这种结构使网络能够将当前输入与过去的隐藏状态结合起来，从而有效地在混合GSTARX-ERNN框架中建模非线性时空依赖性[29]。(2)GSTARX-Jordan循环神经网络（GSTARX-JRNN），它通过引入输出反馈来模拟非线性需求调整机制。Jordan循环神经网络（JRNN）通过上下文层整合了来自之前输出的反馈[30]，这种结构使网络能够模拟非线性反馈动态，特别适合需求波动的环境，因为在这些环境中，过去的预测结果会影响未来的需求行为。(3)GSTARX-支持向量回归（GSTARX-SVR），它提供了具有强大泛化能力的稳健非线性近似。从预测分析的角度来看，混合化提高了预测的稳健性和稳定性，尤其是在需求波动的环境中。对于决策者来说，这一阶段可以提供更早、更可靠的需求信号，支持主动的生产调度、改进的安全库存规划以及更高效的区域间分配[31]。

3.6. 模型校准、训练和评估
进行了模型校准，以最小化预测误差，同时确保收敛性和模型稳定性。对于循环神经网络组件（Elman和Jordan架构），使用反向传播进行参数估计。对隐藏单元的数量进行了敏感性分析，考虑了1、2、3、4、5、10和15这些值，并且学习率在（0, 1）的区间内。最大训练迭代次数设置为1000次。最终的网络配置是基于在验证数据上获得的最低平均绝对百分比误差（MAPE）来选择的。对于GSTARX-SVR模型，通过网格搜索调整超参数。敏感性分析探索了惩罚参数Cost（1–1000）、ε不敏感损失参数（0.001–0.1）和核宽度参数sigma（0.0001–1）的组合。参数范围是根据先前的文献和初步实验确定的，并使用时间序列一致的验证方法进行了系统评估。模型验证采用了第3.1节中详细描述的样本内-样本外训练-测试分割（116个月训练，28个月在同一数据集上进行测试），这复制了现实世界的预测条件并避免了信息泄露。预测性能使用MAPE作为主要评估指标[40]。选择MAPE是因为比例预测误差直接转化为各区域的产能、库存和分配计划的偏差，从而支持以决策为导向的解释。计算成本基于训练时间进行评估，由于参数探索的增加，混合模型需要更长的计算时间。所有分析都是在RStudio中使用相关的统计和机器学习包进行的。

3.7. 预测框架的决策导向
所提出的预测建模框架明确旨在支持多区域供应链中的运营和战术决策。通过逐步整合时间模式、外生驱动因素、空间依赖性和非线性动态，该框架在多个与组织规划相关的层面上减少了需求不确定性。更准确和空间信息丰富的预测使决策者能够更早地预见区域需求变化，更有效地协调跨区域的生产和分配活动，并降低成本高昂的库存不平衡风险。提高的预测可靠性还支持更稳健的产能规划和物流调度，特别是在区域间需求互动强烈的环境中。该框架不是将预测准确性视为最终目标，而是将预测分析视为一种支持决策的能力。顺序建模结构允许管理者理解不同来源的预测信息如何有助于减少不确定性，从而增加基于预测的决策的信心。

3.8. 实验设计和假设
实证评估遵循图1中的顺序框架，测试了三个主要假设：
H1（外生效应）：将系统性的外部驱动因素（季节性、日历效应、COVID干预）纳入基线时间序列模型将减少相对于纯自回归规格（ARIMA/VAR）的预测误差。
预期：MAPE（TSR/ARIMAX/VARX）< MAPE（ARIMA/VAR）。
H2（空间依赖性）：通过GSTAR/GSTARX显式建模区域间互动将进一步提高准确性。
预期：MAPE（GSTAR/GSTARX）< MAPE（TSR/ARIMAX/VARX）。
H3（混合空间时间序列-机器学习）：混合GSTARX-机器学习（SVR/ERNN/JRNN）将通过捕捉残差的非线性动态而优于非混合空间模型。
预期：MAPE（混合GSTARX-（ERNN/JRNN/SVR）< MAPE（GSTAR/GSTARX）。
结果部分（第4节）按顺序测试H1-H3，为每个建模增量的预测性能和决策支持提供直接的实证证据。
表2. 所有预测方法在水泥需求数据上的MAPE值表现。
方法
东爪哇
中爪哇
日惹
巴厘岛
平均MAPE
基线时间序列模型
ARIMA
15.05
21.11
45.59
59.06
35.20
VAR
14.04
17.31
45.25
57.95
33.64
外生增强时间序列模型
TSR
19.72
32.01
24.26
27.39
25.84
ARIMAX
19.19
32.00
24.85
27.72
25.94
VARX
19.77
32.00
24.24
27.70
25.93
空间时间序列模型
GSTAR
14.46
15.42
16.99
22.49
17.34
GSTARX
14.86
22.35
17.87
20.41
18.87
混合空间时间序列模型
GSTARX-ERNN
12.52
14.13
14.75
19.57
15.24
*GSTARX-JRNN
14.28
18.67
18.91
24.35
19.05
GSTARX-SVR
12.41
13.17
15.13
21.14
15.46
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图2. 2012年1月至2023年12月四个印度尼西亚地区的月度水泥需求。垂直标记表示开斋节中断和COVID-19结构性中断（2020年3月）；阴影区域表示样本外时期（2021年9月至2023年12月）。

4. 结果
本节报告了遵循顺序预测建模框架（图1）的实证结果，从（i）数据特征，（ii）基线和增强型非混合基准，到（iii）空间和混合模型。使用样本外MAPE评估四个互连地区的月度水泥需求的预测性能。表2展示了所有模型类别和区域的完整样本外MAPE结果，概述了顺序框架每个阶段的预测性能。结果在后续小节中进行了详细讨论。结果显示，在建模阶段中性能逐步提高。基线时间序列模型（ARIMA、VAR）产生了最高的预测误差（平均MAPE 33.64–35.20%），反映了它们无法解释外生驱动因素和空间依赖性。纳入外生变量（TSR、ARIMAX、VARX）显著减少了预测误差，而通过GSTAR和GSTARX显式建模空间依赖性进一步提高了性能。混合GSTARX-机器学习模型在所有区域实现了最低的MAPE，其中GSTARX-ERNN表现最佳（MAPE = 15.24%），证实了在统一框架内整合空间结构和非线性机器学习可以提高多区域需求预测的准确性。为了确定观察到的MAPE差异是否反映了统计上显著的预测准确性改进，进行了Diebold–Mariano（DM）测试。表3报告了四个区域汇总的平均DM统计量和相应的组合p值。所有三种混合模型在1%的显著性水平上（p值< 0.001）相对于所有非空间和外生增强基准（ARIMA、VAR、VARX、TSR、ARIMAX）实现了统计上优越的预测准确性。GSTARX-ERNN和GSTARX-SVR也显著优于单独的GSTARX（p值< 0.001和p值< 0.01），证实了机器学习组件在空间时间序列结构之外提供了统计上有意义的增量预测价值。与GSTAR相比，所有混合模型的改进都是正向的，但没有达到传统的显著性阈值，这表明外生规格和空间结构共同解释了大部分预测增益，而非线性组件的增量贡献值得进一步研究。

表3. Diebold–Mariano测试结果。
基准
空单元
GSTARX-ERNNGSTARX-JRNNGSTARX-SVR
ARIMADM值
3.41
42.58
13.159
p值
(0.0000)
****(0.0000)
***(0.0000)
***
VARDM值
3.160
2.207
2.900
p值
(0.0000)
****(0.0000)
***
VARXDM值
3.583
2.975
3.112
p值
(0.0000)
****(0.0000)
***
TSRDM值
3.579
2.976
3.109
p值
(0.0000)
****(0.0000)
***
ARIMAXDM值
3.535
3.043
3.117
p值
(0.0000)
****(0.0000)
***
GSTARDM值
＋0.501
?0.665
＋0.366
p值
(0.8646)
ns
(0.6470)
ns
(0.9474)
ns
GSTARXDM值
1.837
＋0.578
1.439
p值
(0.0003)
****(0.0129)
**(0.0044)
***
注：值报告了四个区域汇总的平均DM统计量；括号中的p值使用Fisher方法组合。正（＋）DM统计量表示混合模型比基准更准确。**p值< 0.05，***p值< 0.01，ns = 不显著。

4.1. 数据特征和需求依赖性
数据集包括2012年1月至2023年12月东爪哇、中爪哇、日惹和巴厘岛的月度水泥需求。时间序列图（图2）显示所有地区都存在反复出现的季节性波动，需求通常在雨季（12月至2月）下降，因为建筑活动放缓。在开斋节期间（标记为“IF”）需求也会减少，反映了项目的暂时暂停、劳动力流动性的减少和分销商运营的减少。在COVID-19期间（2020年3月起），观察到了明显的结构性干扰，这与建筑活动的延迟或取消以及投资条件的减弱一致。样本被分为样本内（2012年1月至2021年8月）和样本外（2021年9月至2023年12月），以反映现实世界的预测应用。表4总结了描述性统计。东爪哇的平均需求最高（385,558吨），峰值最高（2019年10月为532,384吨），而巴厘岛的平均需求最低（51,754吨），最低观测值（2021年4月为25,458吨）。标准差的幅度表明各地区之间的月度变化很大，突出了本研究开发的建模框架的预测挑战。

表4. 四个地点的水泥需求描述性统计。
地点
平均值
标准差
最小值
最大值
东爪哇
385,558
70,324
157,257
532,384
中爪哇
276,268
59,730
128,336
425,861
日惹
52,153
10,272
24,822
79,411
巴厘岛
51,754
13,269
25,458
79,068
4.1. 地区间的空间关联
为了评估区域间需求的关联，计算了皮尔逊相关系数（表5）。东爪哇、中爪哇和日惹之间存在强烈且统计上显著的相关性（r > 0.8；p值< 0.05），表明需求演变具有高度依赖性。巴厘岛与其他地区的关联较弱，与中爪哇的相关性不显著（r=0.155；p值=0.060）。这些结果为在预测中纳入空间结构提供了实证依据，特别是在需求信号似乎在各个地点传播的地区。

表5. 研究地点之间的皮尔逊相关系数。
地点
东爪哇
中爪哇
日惹
中爪哇（r）
0.812
p值
0.000*
日惹（r）
0.880
0.862
p值
0.000*
巴厘岛（r）
0.493
0.155
0.400
p值
0.000*
4.1.2. 非线性的证据
进行了Terasvirta测试以诊断非线性动态（表6）。东爪哇和中爪哇显示出统计上显著的非线性模式（p值< 0.05），而日惹和巴厘岛在选定的滞后期内表现为线性。尽管非线性在不同地区并不均匀，但在所有地点评估混合模型以评估在异质区域动态下的稳健性，这是多区域供应链决策中的一个基本要求，因为规划者通常需要在整个网络中采用一致的预测方法。即使在个别地区表现为线性，互连市场之间的系统级互动也可能产生新兴的非线性动态。因此，在所有地区一致评估混合模型反映了多区域供应链中网络范围预测方法的实际需求。

4.2. 非混合模型的基准测试
本小节建立了性能基准，并评估了在引入混合模型之前，连续建模组件（外生效应和空间依赖性）如何贡献增量预测价值。

4.2.1. 基线时间序列模型
ARIMA和VAR提供了基线时间序列基准。ARIMA在东爪哇的误差相对较低（MAPE 15.05%）和中爪哇（21.11%），但在日惹（45.59%）和巴厘岛（59.06%）的表现较差。VAR在东爪哇（14.04%）和中爪哇（17.31%）略微提高了准确性，但在日惹（45.25%）和巴厘岛（57.95%）仍然较弱。总体而言，纯时间序列模型提供的预测最不可靠（平均MAPE 33.64–35.20%；表2），证实了仅时间结构不足以在空间依赖的工业环境中进行预测（H1的动机）。

4.2.2. 外生增强模型
引入季节性和基于事件的驱动因素显著提高了相对于纯时间序列基线的预测。TSR、ARIMAX和VARX将平均MAPE降低到25.84–25.94%（表2）。这些改进在日惹和巴厘岛尤为明显（MAPE约为24%–28%），表明可预测的外部驱动因素（季节性、开斋节效应、COVID干预）对这些地区具有实质性信息价值。然而，在东爪哇和中爪哇，性能仍然有限，诊断证据表明存在非线性行为（表6），表明仅靠外部信息不足以完全捕捉区域需求的复杂性（H1得到证实）。

表6. Terasvirta在水泥需求数据上的测试。
地点
滞后
p值
结果
东爪哇
10.0000
71
非线性
中爪哇
10.0022
39
非线性
日惹
10.2272
线性
巴厘岛
10.865
线性

4.3. 空间时间序列模型
通过空间建模显式纳入区域间依赖性进一步降低了所有地区的MAPE，证实了跨区域需求互动提供了超出外生驱动因素本身的预测信息。GSTAR实现了平均MAPE 17.34%（最佳权重：二进制；表2），相对于非空间模型提高了一致性。GSTARX实现了最佳的非混合性能，平均MAPE为18.87%（最佳权重：逆距离归一化；表2），证明了结合空间结构与外生效应的价值。在东爪哇和中爪哇，这种改进最为显著，其中强烈的区域间相关性（r=0.88；表5）使空间结构能够提供有意义的预测信息。最佳权重在不同地区的差异表明，区域间需求互动反映了地理接近性和同步的需求模式。这些结果证实了显式建模空间依赖性提供了超出外生效应本身的增量预测价值（H2得到证实）。

4.3. 混合模型性能和配置稳定性
本小节评估了将GSTARX与非线性学习结合是否在最佳非混合基准（GSTAR和GSTARX）之外提供了额外的预测增益。

4.3.1. 混合GSTARX-ERNN
通过对不同的空间权重规格和网络规模进行敏感性分析，检查了GSTARX-ERNN混合模型的稳定性（图3预测准确性在隐藏单元数量较少到中等时有所提高，而当网络规模超过这个范围（10-15个隐藏单元）时，准确性会显著下降。这种模式表明，当模型复杂性超过可用需求序列的信息容量时，会发生过拟合。使用逆距离标准化空间权重和四个隐藏单元的配置获得了最佳效果，在敏感性曲面上实现了15.24%的平均MAPE。基于这些结果，选择GSTARX-ERNN（8,4,1）架构作为最终的操作模型，因为它在预测准确性和结构简洁性之间提供了平衡的折中。

4.3.2. 混合GSTARX-JRNN
图4展示了GSTARX-JRNN混合模型在不同网络规模和多种空间加权方案下的敏感性。热图显示，当网络架构保持相对简单时，预测性能通常更稳定。在大多数情况下，包含2到4个隐藏单元的配置会产生较低的预测误差，而超过这个范围的隐藏单元数量往往会显著提高MAPE值。这表明，额外的网络复杂性不一定能提高预测准确性，反而可能降低模型的泛化能力。因此，在后续比较中，保留了具有中等数量隐藏单元的GSTARX-JRNN配置作为基于JRNN的混合模型的代表规格。尽管GSTARX-JRNN模型在所有评估的混合方法中并未产生最低的预测误差，但结果显示它在不同的空间加权场景下表现相当好。Jordan循环神经网络的反馈结构使模型能够结合之前的输出信息，这有助于捕捉空间过滤阶段后的短期非线性需求调整。

4.3.3. 混合GSTARX-SVR
表7展示了GSTARX-SVR混合模型在不同空间权重规格及其对应最佳超参数配置下的比较评估。结果表明，预测性能随空间权重的选择而显著变化，证实了如何在基于SVR的框架内表示区域间依赖性对预测准确性起着关键作用。在评估的选项中，交叉相关标准化权重配置实现了最低的平均MAPE（15.46%），并在各区域之间表现出相对平衡的性能。重要的是，这种配置避免了任何单一位置的极端预测误差，表明它为网络级需求预测提供了更稳定的基础。

然而，随着??的增加，低误差区域迅速缩小，反映了预测性能的下降。这种模式表明，过度平滑会抑制有信息量的需求变化，从而降低预测准确性。

4.3.4. 水泥需求预测方法的比较评估
本小节对基线时间序列模型、外生增强模型、空间时间序列模型和混合空间时间序列-机器学习模型的预测性能进行了比较评估。预测准确性使用平均绝对百分比误差（MAPE）进行评估，结果总结在表2中。结果表明，混合空间时间序列-机器学习模型始终比基线时间序列模型和纯空间时间序列模型具有更低的预测误差。通过结合GSTARX框架的结构化空间表示和非线性机器学习机制，混合模型能够捕捉到省际需求互动和水泥消费的非线性短期调整。在混合规格中，GSTARX-ERNN（8,4,1）配置实现了最低的预测误差，平均MAPE为15.24%，其次是GSTARX-SVR（15.46%），而GSTARX-JRNN的平均误差较高，为19.05%。与最佳空间基准（GSTAR，平均MAPE 17.34%）相比，混合方法额外提高了约12%，表明非线性残差学习在空间建模组件之外提供了有意义的预测增益。与ARIMA基准（MAPE 35.20%）相比，混合模型将预测误差减少了约57%。

为了检验所提出的预测框架的迁移能力，使用加里曼丹四个省份的水泥需求数据进行了外部验证实验。主要分析中使用的相同模型规格和评估程序应用于这个独立数据集，详细结果报告在附录B中。预测准确性结果显示，基于GSTARX的模型在加里曼丹数据集中保持了有竞争力的预测性能。在评估的模型中，GSTARX-SVR产生了最低的平均MAPE（14.01%），其次是GSTARX（14.21%）和GSTARX-ERNN（15.55%），而GSTARX-JRNN的误差水平显著更高（28.94%）。相比之下，传统的时间序列模型如ARIMA（24.73%）、VAR（32.57%）、ARIMAX（24.84%）和VARX（25.13%）产生了较大的预测误差。为了统计评估预测性能的差异，使用加里曼丹数据集的样本外预测误差进行了Diebold–Mariano（DM）测试。结果表明，几种混合模型显著优于传统的时间序列基准。然而，与GSTAR和GSTARX等空间时间序列模型相比，这些差异通常不具有统计学意义。这表明，大部分预测改进来自于明确建模区域间的依赖性，而混合空间时间序列-机器学习组件通过捕捉非线性残差动态提供了额外的增益。

总体而言，外部验证结果证明，所提出的预测框架在应用于不同的区域需求系统时保持了稳定的预测性能，支持了混合空间时间序列-机器学习建模方法在多区域需求预测问题中的通用性。为了补充表2中的定量比较，图6展示了测试期间观察到的实际和样本外预测的水泥需求，比较了GSTARX-ERNN、GSTARX-JRNN和GSTARX-SVR的预测轨迹与观测值。

5. 讨论-预测洞察对决策的影响
观察到的预测误差减少的影响超出了数值准确性的范围，因为它直接影响了组织在相互关联的区域系统中管理规划不确定性的方式。更可靠的多区域预测减少了由于预防性缓冲和反应性调整而导致的保守决策的需要，使规划者能够从短期纠正措施转向更具预见性和协调性的策略。更可靠的预测使得生产计划安排更加紧密，补货订单的时间更加准确，区域间的安全库存分配更加平衡。在网络层面，提前检测到需求溢出有助于主动进行区域间转移和调度规划，从而减少昂贵的最后一刻重新分配。在运营方面，提高的预测可靠性增强了决策者投入生产和分配资源的信心。通过提供更早和更一致的区域需求演变信号，所提出的预测框架支持生产计划、库存定位和区域间分配功能之间的主动协调。因此，组织可以减轻承诺不匹配的风险，并在需求不确定性下提高整体系统的响应能力。

实证结果证实，随着建模框架纳入连续的结构信息来源，多区域需求预测的预测准确性系统性地得到提高。从35.20%（ARIMA）到15.24%（GSTARX-ERNN）的逐步降低的预测误差反映了每个建模阶段的互补贡献，并支持了本研究中测试的三个假设。从基线时间序列模型到外生增强模型的显著改进证实，纳入系统性的需求驱动因素提供了有意义的预测信息。尽管改进的幅度在不同区域有所不同，但包括外部因素（如开斋节日历效应和COVID-19结构性中断）有助于解释仅靠历史需求模式无法捕捉到的需求波动。这在日惹和巴厘岛尤为明显，那里的需求动态受到季节性和中断相关因素的强烈影响。空间时间序列模型进一步的改进表明，区域间依赖性包含超出外部驱动因素的预测价值。GSTAR模型将平均MAPE降低到17.34%，远低于外生增强模型，表明省际需求变动并非独立。这些结果与东爪哇和中爪哇之间观察到的强区域间相关性结构一致（r=0.88）。这些结果强调了在多区域需求预测框架中明确纳入空间交互的重要性。最佳的整体预测性能是由混合空间时间序列模型实现的，它们结合了GSTARX的结构化空间表示和非线性学习机制。在混合规格中，GSTARX-ERNN实现了最低的平均预测误差（MAPE 15.24%），其次是GSTARX-SVR（15.46%），而GSTARX-JRNN记录了较高的平均MAPE（19.05%）。这些结果表明，非线性残差学习可以进一步提高预测性能，超越了空间建模本身。特别是ERNN架构在捕捉空间过滤残差序列中的非线性时间模式方面表现出有效性。在区域层面，混合模型始终优于非混合方法。例如，GSTARX-SVR在中爪哇产生了最低的误差（MAPE 13.17%），而GSTARX-ERNN在所有区域的性能都表现强劲，在东爪哇为12.52%，在中爪哇为14.13%，在日惹为14.75%，在巴厘岛为19.57%。GSTARX-ERNN在各省之间的相对平衡性能表明，该模型有效捕捉了区域需求动态中的空间交互和非线性时间调整。通过证明每个连续的建模阶段都能带来统计上显著的预测提升，本研究为相互关联的区域系统中预测不确定性的分层理论提供了实证基础。此外，研究发现非线性残差学习在空间外生规格之外还能增加预测价值，这为统计结构和机器学习灵活性在混合预测中的互补性提供了理论支持，证明了基于残差的混合方法在提高预测稳健性的同时保持了可解释性。

6.2 方法论贡献
从方法论的角度来看，本研究对预测分析领域做出了三项贡献。首先，它提出了一种顺序混合建模架构GSTARX-ERNN、GSTARX-JRNN和GSTARX-SVR，该架构将空间时间序列结构、外生日历和干预效应以及非线性机器学习整合在一个连贯的框架内。与之前在单一区域或基于模拟的环境中将线性时间序列与机器学习结合的混合方法不同，该框架是针对真实的多区域工业数据设计并经过验证的。其次，本研究引入了一种基于残差的混合策略，其中非线性学习仅应用于GSTARX的残差，确保结构化组件保持可解释性，而机器学习则处理剩余的未解释变异。这一设计原则为在其他地理分布的需求背景下构建混合预测系统提供了可复制的模板。第三，实证评估采用了Diebold–Mariano统计显著性检验来确认观察到的MAPE（平均绝对百分比误差）改善反映了真实的准确性提升，而非抽样变异，为时空预测文献中的混合模型验证建立了更严格的标准。

6.3 管理贡献
所提出的框架为在需求不确定性下运营多区域供应链的组织提供了直接的决策支持价值。通过提供更准确且空间上连贯的需求预测，该框架使生产计划者能够更自信地提前承诺产能，库存管理者能够减少安全库存缓冲，并重新平衡各地区间的库存布局，物流协调者能够预测区域间的需求溢出并主动规划重新分配活动。实证显示，平均MAPE从35.20%（ARIMA基线）降低到15.24%（GSTARX-ERNN），这代表了预测可靠性的显著提升，直接转化为供应链网络中运营风险的降低和资源利用效率的提高。对于水泥制造等资本密集型流程行业的管理者来说，由于生产承诺必须提前数月做出且短期调整成本较高，这些预测提升支持从反应性规划向预测性规划的转变。

6.4 局限性和未来研究
尽管取得了这些令人鼓舞的结果，但仍需承认几个局限性。首先，实证评估仅关注单一商品（水泥）在单一国家市场（印度尼西亚）的情况，这可能限制了研究结果在其他行业或地理环境中的直接普遍性。其次，本研究纳入的外生变量（包括季节性虚拟变量、日历效应和COVID-19干预变量）都是可预测的结构驱动因素；超出这些规格的意外冲击仍可能影响预测可靠性。最后，虽然MAPE是一个直观且广泛使用的准确性指标，但它没有考虑不同区域过度预测与低估预测的不对称运营后果。因此，未来的研究可以探索多行业验证、在结构变化下的自适应模型更新，以及在多区域需求预测模型中整合不对称损失函数。

未来的研究可以从几个方向扩展该框架：（i）将提出的方法应用于其他行业和地理环境以评估其适用性；（ii）纳入将预测准确性与运营成本结果联系起来的决策导向性能指标；（iii）探索自适应或时变的空间权重结构以捕捉不断变化的区域间关系；（iv）将预测框架与规范性优化模型结合，以更直接地支持在不确定性下的生产调度和库存分配决策。

**关于写作过程中使用生成式AI和AI辅助技术的声明**
在准备这项工作时，作者使用了ChatGPT来提高文章的清晰度和可读性。使用该工具后，作者根据需要审查和编辑了内容，并对发表的文章承担全部责任。