一种用于以客户为导向的设计决策的分析型模糊目标规划方法

《Decision Analytics Journal》：An analytical fuzzy goal programming approach for customer-driven design decisions

　　穆罕默德·萨多克·谢里夫
沙特阿拉伯国王费萨尔大学商学院定量方法系，邮政信箱400，阿尔-哈萨31982

摘要
质量功能展开（QFD）是一种广泛使用的方法，能够在产品或服务开发过程中有效地将客户需求（CRs）转化为技术特性（TCs）。通过整合Kano模型（该模型根据客户需求对客户满意度的影响对其进行分类），QFD能够更好地优先考虑并设计出符合客户期望的功能。尽管之前的研究已经探讨了QFD与Kano模型的结合，但它们往往忽略了客户偏好的细微差别，特别是当客户需求的满足程度偏离预期时满意度如何变化。为了解决这一问题，本文提出了一种基于改进的Kano模型的方法，通过影响隶属函数（IMFs）来建模客户需求的影响。这些函数将影响参数嵌入到模糊偏好建模中，从而有效捕捉每个客户需求对满意度的影响程度。与当前的QFD方法不同，这种影响参数能够动态地塑造隶属函数曲线，使得决策过程更加灵活和响应迅速。随后提出了一种基于IMFs的非线性模糊目标规划（FGP）模型来支持QFD过程。该方法应用于洗衣机的设计中，证明了其实用性和有效性。研究结果强调了该模型在整合客户细微需求、数学优化技术特性优先级以及支持以客户为中心的设计决策方面的能力，从而提高了整体满意度。

1. 引言
质量功能展开（QFD）是一种结构化的、以客户为中心的方法，用于将客户需求（CRs，也称为“客户之声”）转化为具体的技术特性（TCs），以指导产品或服务的设计和开发。QFD的主要目标是从早期规划阶段到生产阶段确保最终产品或服务符合客户的期望。QFD过程首先收集和分析客户需求，然后将这些需求转化为设计和工程团队可以操作的技术规范。产品的CRs和TCs与竞争对手进行比较，以确定改进或差异化的领域。最后构建一个质量屋（HoQ）矩阵[1]，其中包含CRs、满足这些CRs所需的技术特性、CRs与TCs之间的关系、TCs之间的相关性、每个需求的重要性评分以及竞争分析数据（见图1）。除了通过提供满足客户需求的产品来提高客户满意度外，QFD工具的实施还提高了产品或服务的质量，减少了后期修订所需的时间和努力，并改善了组织内的跨职能沟通[2]、[3]。
QFD在开发新产品、改进现有产品以及优化工业或服务流程方面特别有用。该方法最初由三菱公司的造船部门于20世纪60年代末在日本开发，后来被丰田采用以简化产品开发并降低成本，此后已扩展到各种行业和领域[4]。QFD的最新应用展示了其在现代背景下的适应性和相关性。例如，QFD已被用于运输服务安全设计[5]、二手产品的升级再制造[6]、元宇宙中的协作系统设计[7]、桥梁结构系统选择[8]、使用集成决策支持系统进行保修索赔预测[9]、基于分析的区域碳排放分配优化[10]以及回收供应链中的主动风险缓解[11]。
在过去十年中，由于客户需求复杂性的增加以及产品开发中对客观、数据驱动决策的需求，质量屋中规划问题的量化受到了越来越多的关注。传统的QFD方法通常依赖主观专家判断来优先考虑CRs并评估CRs与TCs之间的关系强度，这可能导致不一致性和次优的产品设计[12]。为了解决这些问题，研究人员将各种分析工具纳入QFD框架中。数学规划技术（如线性和非线性规划以及混合整数规划）被用来优化资源分配并提高决策一致性[13]、[14]、[15]。目标规划（GP）模型被应用于增强QFD规划、结合多个目标以及解决选择TCs时的复杂设计约束[16]。
同时，多标准决策（MCDM）方法（如层次分析过程和网络分析过程（AHP/ANP）通过结合多个因素来提高CRs和TCs的优先级。一些研究专注于基于AHP/ANP的优先级方法[17]、[18]，而其他研究则探索了将这些方法与其他技术结合的混合方法[19]、[20]。此外，模糊逻辑被应用于处理语言评估中的模糊性和不确定性，提高了QFD分析的可靠性[21]、[22]、[23]。Kano模型的整合[24]进一步丰富了QFD框架，捕捉了客户偏好的非线性和动态特性[25]、[26]、[27]。
尽管取得了这些进展，但在将这些工具无缝整合到实际产品开发过程中并确保其在不同行业的可用性方面仍存在挑战。一个持续存在的问题是，许多现有的QFD优化方法依赖于预先标准化的技术重要性评分，这可能无法准确反映客户偏好的复杂性。因此，解决方案可能过于泛化，无法解决客户需求的多样性。此外，在确定相应的技术特性时，特别是Kano模型中的不同需求类别（如必备需求、一维需求和吸引性需求）中，客户偏好的差异性尚未得到充分考虑。许多当前的方法对所有CRs赋予统一的影响，通常与其满意度水平成比例，这未能捕捉偏好变化对设计决策的真实影响。此外，客户偏好通常没有明确整合到QFD优化模型中。虽然像AHP、模糊逻辑和GP这样的工具提高了决策的一致性并减少了主观性，但它们通常侧重于结构分析而非个性化偏好建模。此外，CRs与TCs之间的关系以及TCs之间的相关性在大多数优化公式中并未系统地纳入。这一差距限制了充分利用这些相互依赖性以提高产品设计效率和性能的能力。

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图1. 质量屋

在本文中，我们提出了一种改进的QFD方法，在QFD制定过程中对不同Kano需求类别中的客户偏好进行建模和整合。这项工作的新颖之处在于它将模糊客户偏好作为与每个CR相关的影响隶属函数（IMFs）进行整合和建模。这些IMFs允许更细致地表示客户满意度的动态变化。基于这一概念，我们在QFD框架内开发了一种基于IMFs的模糊目标规划（FGP）模型，旨在提高决策的准确性和对现实客户期望的响应性。为了精确界定研究目标并明确研究重点，提出了三个具体的研究问题（RQs）：
– RQ1：如何将传统QFD中静态且统一的CR表示转化为动态地建模其影响性、冲突性和基准敏感性的表示？
– RQ2：如何开发一种FGP模型，将这些动态偏好（以IMFs的形式）与基于Kano的非线性满意度、预算约束和技术相互依赖性数学结合起来？
– RQ3：与现有的线性和非线性QFD优化方法相比，所提出的基于IMFs的FGP模型是否提供了更现实、更稳定且更符合客户需求的设计优先级？

本文的其余部分组织如下：第2节回顾了结合数学规划和决策框架的QFD方法文献，接着概述了基于Kano模型的QFD方法、已识别的局限性以及主要贡献。第3节介绍了所提出的方法，详细说明了基于IMFs的FGP方法在QFD产品设计中的应用。第4节定义了基于基准的产品设计问题。第5节基于Kano模型开发了CRs的IMFs，以增强QFD中的客户满意度评估。第6节提出了基于IMFs的产品设计FGP模型。第7节将所提出的方法应用于洗衣机设计案例研究，随后进行了优化后分析和其他QFD方法的比较。最后，第8节总结了本文。

2. QFD方法文献综述
本文献综述重点关注面向产品和服务开发的QFD应用，特别强调了质量屋（HoQ），它是Akao提出的传统四阶段QFD方法的第一阶段也是最关键的部分[1]、[12]。质量屋在将CRs转化为技术特性方面起着核心作用，并强烈影响下游的设计决策，使其成为解决“为X设计”挑战的关键工具，包括质量、安全、可靠性和其他性能目标的设计，在产品、服务和集成解决方案开发中[5]、[6]、[7]。因此，文献中提出了各种基于QFD的方法，从简单的线性公式和MCDM集成到更高级的优化和系统分析框架。虽然传统的简化模型在假设客户偏好独立、静态且近似线性的情况下可能足够，但在需求冲突、满意度行为非线性、基准效应和偏好权衡等更复杂的决策环境中，需要更先进的建模技术。在这种情况下，以下综述批判性地审视了现有的基于QFD的模型，强调了它们在捕捉质量屋设计问题中现实客户偏好结构方面的方法论贡献及其局限性。

2.1. 结合数学规划和决策工具的QFD方法
使用质量屋进行产品设计的主要任务是确定CRs与TCs之间的关系，特别是那些影响CRs的TCs。这涉及分析TCs之间的相关性，并根据CRs的重要性评分来确定TCs的重要性评分。一旦这些评分确定，QFD团队就会为TCs分配适当的资源，以确保CRs得到满足并最大化客户满意度[28]。为了支持这一主要任务，已经开发了结合数学规划和决策工具的系统方法来优化QFD规划过程中的客户满意度。
早期的QFD方法主要基于CRs的标准化技术重要性评分的模型，如点直接评分[2]、排序方法[29]以及层次分析和网络分析过程（AHP/ANP）方法[17]、[18]、[30]。Wasserman[31]是引入正式QFD规划方法的先驱，他对关系矩阵进行了标准化转换，以考虑TCs之间的相互依赖性。他将QFD过程构建为一个线性规划模型，在成本约束下优化TCs的选择，以最大化客户满意度。在此基础上，后续研究通过结合资源分配和CRs与TCs之间的关系评分来扩展QFD模型[2]、[32]、[33]，而后来的工作进一步通过在QFD决策中明确考虑成本和环境因素来丰富分析[34]。
另一个重要的研究方向是将模糊集理论引入QFD规划，以处理其中的模糊性和不确定性。初步研究开发了基于模糊的公式来建模不精确的关系、语言评估和财务考虑[35]、[36]、[37]。更先进的方法提出了模糊线性和非线性规划以及多阶段QFD框架，旨在提高新产品设计和规划中的决策鲁棒性和灵活性[38]、[39]、[40]。此外，一些研究强调了QFD问题的多目标性质。一些工作将ANP方法与GP方法和模糊群体决策结合起来，评估TCs的重要性，同时考虑不确定性和多格式判断[19]、[23]。其他研究提出了层次框架和FGP模型，以在资源和组织约束下指导设计选择，处理客户和工程需求中的模糊性，并以语言或模糊术语评估多个目标，从而提高不确定产品设计环境中的决策鲁棒性[41]、[42]。
QFD团队通常在设计过程中为每个CR设定一个期望水平，这就引发了每个CR的满意度与相应TCs满足程度之间的相互作用问题。为了解决这一挑战，提出了反映这些相互作用的模糊关系[28]。Thurston和Locascio[43]首次将质量屋方法作为一个多属性设计优化问题提出，假设CRs与TCs之间的功能关系总是可以通过工程知识来确定。然而，Kim等人[44]认为这一假设可能不适用于所有设计情况，且该模型没有充分考虑TCs之间的相互作用。Kim[45]和Moskowitz与Kim[46]引入了数学规划模型来设定TCs的目标水平。金[45]基于设计师的主观判断开发了近似方程，而Moskowitz和Kim[46]则使用线性回归模型来拟合客户和技术竞争数据。这些模型在优化问题中作为约束条件，用于确定最佳TC目标，特别是在实验设计不切实际的情况下[47]。Dawson和Askin[48]提出了一个非线性数学模型，该模型同时考虑了成本和开发时间来确定最佳TC。Kim等人[44]开发了一种规范化的优化方法，结合多属性理论、模糊回归和模糊优化来确定最佳TC目标值。Bai和Kwong[49]引入了一种基于交互式遗传算法的方法，该方法生成多个解决方案，而不仅仅是一个最优的TC目标值集合。Karsak[50]提出了一种用于QFD规划的模糊多目标规划方法，使用语言变量来表达CR与TC之间的关系、TC的可扩展性及其技术难度。Chen等人[51]和Fung等人[52][53]提出了结合竞争市场维度和财务因素的模糊优化模型。Chen等人[51]应用模糊线性回归理论与模糊优化，使用对称或非对称三角模糊系数来模拟TC与CR之间的关系以及TC之间的相互关系。Fung等人[52][53]开发了混合线性规划模型，将最小二乘回归集成到模糊线性回归中，以在不确定性下估计这些关系。然而，这些模型将模糊性视为确定性的，尽管基于基准数据的现实世界关系往往是不确定或不精确的。Kwong等人[54]提出了一种模糊最小二乘回归方法，用于QFD中的关系建模，能够处理模糊和清晰观测值。Cherif等人[55]提出了一种不精确目标规划（GP）方法，用于在资源限制和市场竞争考虑下确定QFD中TC的最佳目标水平。满意度函数的概念被用来明确捕捉客户偏好，并将市场竞争分析整合到建模和解决过程中。基于这种方法，Cherif等人[56]将满意度函数应用于QFD流程中，以纳入设计团队的偏好。Chan等人[57]引入了一种智能模糊回归方法，用于模拟情感反应与设计变量之间的非线性和模糊关系。Sener和Karsak[58]开发了一个模糊多目标决策框架，旨在在财务预算约束内满足TC，提高客户满意度，最大化可扩展性，并最小化技术难度。Jiang等人[59]使用基于混沌的模糊回归框架来模拟QFD过程中的客户满意度。Cherif等人[16]提出了一种产品设计和QFD规划过程的全球优化模型，旨在汇总客户和设计师的偏好，管理EC之间的成本权衡，并结合市场竞争和设计决策的多标准性质。Chan等人[60]提出了基于模糊逐步回归的客户偏好模型，仅使用显著回归量进行泛化。Chan和Ling[61]引入了一种基于前向选择的模糊回归方法，利用统计前向选择将TC与消费者偏好评估相关联。Chen等人[28]提出了一种加性FGP模型，在抢先优先结构下优化客户满意度，考虑三个目标：最大客户满意度、最小增量成本和新产品设计中TC的最小技术难度。Shirkouhi和Keramati[62]提出了一种基于模糊回归和数据包络分析的灵活算法，用于新产品设计中的客户满意度建模。Yakubu等人[63]提出了一种使用在线评论进行客户满意度建模的方法，采用基于多基因遗传编程的模糊回归方法。Kulcsár等人[64]将传统QFD与网络科学技术结合，以改进CR与TC之间相互关系的分析。最近，Jiang等人[65]提出了一种基于在线评论的多目标优化方法，用于模拟TC与消费者偏好之间的关系。Xiao和Wang[66]将基于优化的共识达成过程纳入QFD中，以解决使用不完整语言分布评估表示的冲突客户意见。Gangadhari等人[67]提出了一种用于产品设计的集成决策框架，利用文本挖掘算法并引入混合整数非线性规划来优化效用并选择最佳设计。Gai等人[68]提出了一个结合群体决策和社会网络分析的QFD模型，基于电子商务在线评论。此外，Al-Hamad和Gilányi[69]开发了一个用于优化以用户为中心的虚拟现实培训的数据分析框架。这些研究共同突显了基于分析和优化的方法在支持以客户为中心的设计决策方面的最新进展。

尽管使用数学编程和决策工具开发了多种QFD方法，但仍有几个限制因素制约了它们准确捕捉客户偏好的有效性。许多现有模型中的一个普遍假设是CR与客户满意度之间的关系是线性的，即CR的满足程度越高，满意度相应增加。然而，这种简化未能反映实际客户行为的复杂性，因为满意度往往对不同的CR表现出非线性反应。某些需求在超出时可能导致不成比例的高满意度，而其他需求即使在高性能水平下也可能贡献甚微。因此，传统的竞争优先级评分方法可能无法充分代表个别CR对满意度的真实影响。此外，许多QFD优化模型没有明确考虑从客户视角感知到的CR的重要性，这对于准确建模其满意度水平至关重要。这种缺乏感知建模可能导致资源分配和设计决策的不理想。最后，当前方法倾向于对CR赋予统一的权重或影响，忽略了某些CR在驱动客户满意度方面可能远超其他CR的事实。这些差距凸显了需要更细致的QFD模型，这些模型应结合非线性满意度函数、感知数据和差异化的CR影响，以更好地支持以客户为中心的产品设计。

2.2. 基于Kano模型的方法在QFD中提升客户满意度
许多研究建议将Kano模型与QFD结合，以更好地理解和解决客户期望。Kano模型由[24]开发，是一个用于产品开发和客户满意度的框架，它根据客户偏好对满意度的影响将其分类为不同的组别。Kano模型的关键类别如图2所示：
i. 必需品质，也称为基本需求，是客户固有期望的标准特征。它们的缺失会导致不满，但它们的存在并不一定带来高满意度。例如，在汽车中，基本需求包括安全带等必要安全特征。
ii. 一维品质，也称为性能需求，是对客户满意度有直接且成比例影响的特征。这些特征表现越好，客户越满意；表现越差，则导致不满。例如，更快的互联网连接会提高客户满意度，而较慢的速度则会导致不满。
iii. 有吸引力的品质，或称为兴奋需求，是令人惊喜的特征，当包含时显著提升满意度。然而，它们的缺失不会导致不满。例如，手机中的惊喜功能，如附加软件工具或独特的设计元素，可以令用户愉悦，即使不是预期的标准。
iv. 无关紧要的品质是对客户来说既不满足也不令人不满的特征，因为它们在客户整体体验中几乎没有重要性。客户通常不关心这些属性。例如，用户看不到的手机内部组件的颜色选项就属于这一类别。
v. 反向品质是会引起不同客户群体相反反应的特征。虽然一些客户可能期望并欣赏这些特征，但其他人可能会认为它们不受欢迎或令人困扰。例如，产品中的高级定制选项可能会让技术娴熟的用户感到兴奋，但会让那些喜欢简单的人感到沮丧。

一些研究人员将Kano的概念融入QFD中，为各种CR分配权重，说明每个CR对客户满意度的影响不同。Berger等人[25]引入了客户指数，根据CR的满足与否来量化满意度和不满。这些指数表示当特定CR存在时满意的客户比例以及当其缺失时不满的客户比例。Matzler和Hinterhuber[26]研究了在QFD过程中使用客户满意度系数作为额外工具的重要性。他们强调了将需求分类为必需、一维和有吸引力的类型以指导产品开发的重要性。然而，他们的工作缺乏将Kano模型结果整合到QFD框架中的具体方法。

Tan和Shen[70]基于Kano模型开发了一个近似转换函数，用于计算QFD规划矩阵内的调整后的满意度改进比率。这种方法的缺点是它没有解决与传统重要性评分相关的问题。Tontini[71][72]引入了使用Kano问卷修改的满意度系数，该问卷采用五点李克特量表来评估需求对客户满意度或不满的程度。Sireli等人[73]提出了一种将Kano模型整合到QFD中的方法，以改进多款产品的设计。这种方法允许同时开发，提高对CR的理解，并通过根据Kano模型对需求进行分类来增强特征的优先级。Chen和Ko[15]提出了一种用于QFD的模糊非线性模型，将客户需求转化为TC，同时考虑Kano的细致满意度分类。Delice和Güng?r[14]提出了一种QFD优化方法，将混合整数线性规划模型与Kano模型结合。他们的方法旨在从有限的离散TC集合中获取优化解决方案，解决了整数和线性规划在QFD优化中的先前限制。Li等人[20]开发了一种集成方法，结合了粗糙集理论、Kano模型和层次分析法（AHP）来评估CR的最终重要性。他们的方法利用粗糙集理论简化决策，使用Kano模型对需求进行分类，并在AHP中引入了一种新的一致性比率计算方法。

在QFD和Kano模型分析的基础上，Chaudhary等人[74]提出了一种函数，用于细化[70]的改进比率，强调每个产品或服务属性的重要性，以最大化客户满意度。Chen[75]引入了一种回归分析方法，将质量属性分类为必需、一维、有吸引力和混合类别分布。通过利用常用的工具和技术来衡量满意度，这种方法简化了数据收集，使其比Kano的传统功能性和功能障碍性问题框架更容易实施。Nahm[76]提出了一种方法，通过将竞争基准分析与Kano框架结合来建模客户的偏好结构作为满意度函数。此外，Nahm等人[77]提出了评分方法，以解决客户偏好不完整的问题，引入了客户偏好评分和客户偏好得分的概念。这些方法提高了QFD中优先级的准确性，特别是在客户无法提供完整偏好信息的情景中。Priyono和Yulita[78]展示了在改进医院前线服务中应用集成Kano模型和QFD的方法。

总之，尽管基于Kano模型的方法通过分类客户满意度驱动因素丰富了QFD，但仍存在几个关键限制。许多方法依赖于主观或任意分配的值，如Kano的改进比率和满意度因素[70][71]，这可能会引入偏见和CR优先级排序的不一致性。此外，尽管已经做出了努力以更稳健地量化满意度[15][77]，但大多数方法将客户偏好视为静态的，并未动态模拟感知如何相对于竞争特征或基准演变。此外，CR与TC之间的相互作用以及TC之间的功能依赖性经常被忽视[14][73]，限制了这些模型在复杂设计环境中的实际应用。这些缺点突显了需要一个更加集成、适应性强且对偏好敏感的QFD框架。

2.3. 当前QFD方法的总结和局限性
为了明确不同QFD公式的应用场景，并指出何时使用简单模型与更高级模型是合理的，表1总结了代表性的QFD方法，包括它们的典型应用场景、方法论依据和主要局限性。比较表明，线性和MCDM整合的QFD模型通常适用于相对简单和静态的设计问题，其中CR与TC之间的相互作用有限。然而，这些模型无法充分表示非线性满意度行为、冲突的需求或不断变化的客户偏好。相比之下，模糊的、非线性的、基于Kano的以及基于IMF的QFD模型更适合复杂、动态和偏好敏感的设计场景，因为它们明确考虑了不确定性、非线性的满意度模式、相互依赖性和异质化的客户感知。表1中的观察结果反映了现有QFD方法的局限性，这些局限性可以总结如下：

（1）输入数据的主观性。许多QFD应用在评估关键要求（CRs）的重要性以及CRs与技术要求（TCs）之间的关系时严重依赖于主观判断。这种主观性通常基于专家意见或小型决策小组，可能会引入偏见，并降低所得设计优先级的稳健性和可重复性。

（2）客户偏好的静态和僵化表示。客户偏好通常使用静态重要性权重或经典的效用函数和隶属函数来表示。这些表示方法往往不足以捕捉非线性满意度行为、相互冲突的要求或客户在不同性能水平上的感知变化。因此，重要的客户满意度变化可能会被忽视，导致优先级排序不准确和设计决策不佳。

（3）偏好调整机制的临时使用。当引入偏好调整机制（如改进比率或与Kano相关的权重因素）时，它们通常是临时性的，或者基于简化假设而不是实证证据。这限制了优先级排序过程的透明度和普遍性。

（4）结构化满意度模型的整合有限。尽管已经使用了结构化满意度模型（如Kano模型）来区分不同类型的CRs，但它们与QFD的整合往往是定性的或与优化阶段松散耦合的。因此，这些模型系统性地影响设计决策的潜力尚未得到充分利用。

（5）对相互依赖性的处理不足。许多现有的QFD框架未能充分处理CRs和TCs之间的相互依赖性。在复杂的产品设计问题中，一个TC的改进可能会对其他TC产生正面或负面的影响。在优化过程中忽略这些交互作用可能会扭曲权衡分析，并阻碍平衡和可行的设计解决方案的开发。

这些局限性强调了需要一种能够以更灵活、定量和集成方式建模客户偏好的QFD方法，同时明确考虑非线性满意度行为、相互依赖性和实际设计约束。

表1. QFD模型类型、典型应用场景、方法论依据和主要局限性。

| QFD模型类型 | 典型应用场景 | 方法论依据 | 主要局限性 | 代表性参考文献 |
|-----------|------------|-----------|-----------|-------------|
| 线性QFD模型 | 具有加性和独立CR-TC关系的产品设计问题 | 当线性聚合合理且CR-TC交互作用较小时适用 | 无法捕捉非线性满意度、基准敏感偏好或强CR-TC相互依赖性 | [2], [31], [32] |
| MCDM集成QFD | 具有多个冲突目标需要结构化优先级排序的决策环境 | 通过AHP/ANP等相关技术结合主观判断来推导CR权重 | 通常保持线性满意度结构；对非线性效应和演变偏好机制的建模有限 | [17], [19], [20], [30] |
| 模糊QFD/基于模糊回归的QFD | 涉及不确定性、不精确性或CR重要性及关系的 linguistic 评估的情况 | 使用模糊集或模糊回归来表示不确定的CR-TC关系和模糊的满意度评估 | 常假设偏好结构相对稳定；可能无法明确处理基准敏感性或结构上冲突的CRs | [35], [36], [37], [38], [39], [40], [50], [51], [52], [53], [54], [57], [59] |
| 非线性和基于优化的QFD | 具有交互CRs、资源约束或非加性满意度模式的复杂设计 | 应用非线性编程或高级优化来近似真实的满意度函数 | 需要详细数据和校准；一些模型仅在局部处理非线性问题，而没有全面整合基准敏感性和冲突结构 | [16], [44], [45], [48], [49], [55], [58], [66], [67] |
| 基于Kano的QFD | 在区分必须满足的要求、一维要求和吸引性要求对于优先级排序至关重要的场景 | 按满意度影响对CRs进行分类；通常与权重模型结合使用 | 依赖于基于调查的分类；对非线性CR-TC功能关系的直接建模有限 | [15], [70], [71], [72], [73], [74], [75], [76], [77], [78] |
| 基于IMF的非线性QFD（提出的方法） | 涉及冲突CRs和基准比较的复杂、偏好敏感的产品设计问题 | 在模糊统一优化框架中整合非线性和基准敏感的满意度，并明确处理冲突的CR-TC关系 | 需要结构化的偏好提取；经典的最大最小值方法可能限制效率；对于大量的CRs和TCs计算量较大 | 本研究 |

2.4. QFD文献中的主要贡献和进步

本研究通过引入一种更灵活、更偏好敏感的产品设计优化框架，解决了现有QFD方法中发现的几个关键缺陷和空白。与依赖静态重要性权重和刚性效用结构的传统QFD模型不同，所提出的方法侧重于明确建模有影响力的客户偏好及其对设计决策的非线性影响。本研究的主要贡献是开发了一个基于IMF的非线性FGP框架，该框架将客户偏好直接嵌入QFD优化过程中。通过结合基于影响的隶属函数，所提出的模型能够捕捉客户满意度在面对冲突要求、基准效应和不同性能水平时的演变，克服了经典效用和隶属函数的局限性。在此框架内，Kano模型被整合为辅助工具，用于结构化CRs并指导IMFs的定义。Kano分类指导了CRs之间偏好行为的区分，增强了偏好建模过程的行为相关性，但不是主要的优化机制。此外，所提出的方法通过明确纳入实际设计约束（包括预算限制和CRs与TCs之间的相互依赖性）来提高现实性。最后，通过一个实际的洗衣机设计案例研究以及与现有基于数学编程的QFD方法的比较分析，证明了所提出框架的适用性和有效性。结果证实了该方法的实用性、灵活性和客户对齐度的提升。

3. 提出的方法论

本节介绍了基于IMF的FGP方法在QFD产品设计中的整体框架。该方法整合了CRs、基于Kano的偏好分类和FGP来推导优化的设计优先级。该过程分为一系列主要步骤，并包含嵌入式决策和迭代机制，如图3所示，具体步骤如下：

步骤1. 收集CRs：通过市场导向的技术（如客户调查、访谈以及市场和竞争对手分析）识别CRs。这一步确保了全面捕捉客户期望和偏好。

步骤2. 构建HoQ：HoQ是QFD分析的核心。这一步包括将CRs映射到TCs（构成关系矩阵）、进行竞争性基准评估和估计功能关系。作为传统QFD方法的第一步也是最关键的部分，HoQ为将客户需求与技术设计决策联系起来提供了结构基础。

步骤3. 将CRs分类为Kano类别：将CRs分为必须满足的要求、一维要求、吸引性要求、无差别的要求和反向要求。这些分类是从客户数据中经验性得出的，并由领域专家验证，为定义有影响力的偏好提供了结构基础。这一步为通过IMFs捕捉的非线性和动态偏好建模提供了信息，但并不直接决定这些偏好。

步骤4. 为CRs定义IMFs：根据CRs的Kano类别为其定义IMFs。这些IMFs捕捉了非线性、冲突性和基准敏感的客户偏好，反映了从基于Kano的分类中得出的客户满意度行为的影响性。IMFs将主观的客户期望转化为适合数学优化的定量表示。

步骤5. 制定基于IMF的FGP模型进行产品设计：制定并解决基于IMF的FGP模型以获得优化的设计优先级。这一步整合了有影响力的客户偏好、技术相互依赖性和资源约束，生成候选产品设计解决方案。

步骤6. 设计解决方案：根据客户偏好结构、技术要求和资源约束评估基于IMF的FGP模型生成的解决方案。该评估确定候选设计是否满足预期的性能和满意度标准。

决策：接受设计？如果解决方案被接受，则被认为是最佳的产品设计，代表了客户偏好、技术可行性和预算约束之间的最佳折中。如果不是，则进行后优化和敏感性分析以检查解决方案的稳健性。然后通过返回步骤3和4（将CRs分类为Kano类别并定义IMFs）来迭代，从而改进客户偏好建模、调整有影响力的参数并生成改进的设计解决方案。

这种结构化的方法确保了基于QFD的产品设计的系统化方法，结合了客户偏好的高级建模和严格的优化技术。

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图3. 基于IMF的FGP方法用于QFD产品设计。

4. 基于基准的产品设计问题定义

我们考虑一个涉及m个CRs（表示为??CRii∈?1,m?）和n个TCs（表示为??j∈?1,n?）的产品设计问题。设ri表示客户对CRi实现水平的感知，xj表示TCj的实现水平。CRs与TCs之间的关系以及基准数据通过HoQ提供，可用于估计功能交互。早期的模糊回归研究开发了多属性模型和经验价值函数，使用对称和非对称三角模糊系数来量化这些CR-TC关系（例如[44], [48], [51]）。后续工作在模糊回归框架内嵌入了最小二乘回归、情感产品设计建模和选择显著回归量，以提高QFD规划的稳健性和可解释性（例如[53], [58], [61]）。经典和基础的模糊回归技术也被应用于捕捉线性关系并支持在不确定环境中的新产品开发（例如[79], [80]）。

设hi表示ri与TCs实现水平xj之间的功能关系。这些关系可以通过以下模糊回归方程表示：（1）??ri?hiX,i∈?1,m?，其中X=(x1,…,xn)T。类似地，设gj表示xj与其他TCs实现水平之间的关系。这些关系可以通过以下模糊回归方程表示：（2）??xj?gjXj,j∈?1,n?，其中Xj=x1,…,xj?1,xj+1,…,xnT。

在这项工作中，使用竞争性基准评估和Kano分析数据来开发捕捉客户满意度和对CRs影响的函数，指导最佳设计。表2总结了CRs所需的竞争性基准评估和Kano分析数据。

设计产品需要各种资源，如技术工程师、先进设备、工具和设施。因此，可以考虑组织资源的约束。设Se(X), ??e∈?1,p?，表示第e个组织资源约束，其中p是资源约束的数量。基于HoQ，产品规划过程涉及确定一组TCs的实现水平x1,…,xn，以在遵守组织资源约束的同时在目标市场中实现最佳客户满意度。总体客户满意度基于市场上可用的CRs的最佳实现水平r1,…,rm进行评估。确定TCs的目标实现水平的过程可以被视为一个多目标优化问题，旨在找到在公司和客户约束条件下最大化总体客户满意度的x1,…,xn的最优值。

表2. CRs的竞争性基准评估和Kano分析数据。

CRi 客户感知（ril=1和riu=5）
Worst Best
Kano类别 rili Riv1 Rivs
ri0 riw Empty Cell
r1 rm Empty Cell

其中：
- ril和riu分别表示客户对ri的感知的下限和上限。
- ri0表示公司在考虑的情况下对CRi实现水平的感知。
- Riv1,…,Rivs表示目标市场中的主要竞争对手，s表示竞争对手的数量。
- rib和riw分别表示最佳和最差竞争对手对ri实现水平的客户感知。

让我们考虑以下典型的产品设计问题：（3）在Se(X), ??e∈?1,p?的约束下，找到x1,…,xn，以满足r1,…,rm的竞争实现水平。

5. 基于Kano模型为CRs开发有影响力的隶属函数（IMFs）

客户满意度基于客户对CRs实现水平的感知的下限和上限进行评估。设ril,riu表示CRi的期望区间。此外，根据竞争分析，定义了客户对最佳和最差竞争对手的实现水平rib和riw的感知。因此，产品设计中CRi的客户偏好可以通过模糊偏好函数表示，该函数评估当ri在期望区间ril,riu内取特定值时的客户满意度。设Pri是一个模糊隶属函数，表示在产品设计中CRi实现程度的感知。函数Pri的形状如图4所示。如图所示，随着ri接近riu，客户满意度成比例增加，在ri=rib或riu时达到最大值1。相反，当ri趋近于ril时，满意度会下降，在ri=riw或ril时达到最低值0。需要注意的是，ri在期望区间内的位置也反映了公司在市场中的相对竞争力：–如果ri∈ril,rib，说明公司的表现低于最佳竞争对手，表明该公司在满足该核心要求（CR）方面可能竞争力较弱。在某些情况下，如果ri过低，公司的表现甚至可能低于最差的竞争对手，这会显著降低客户满意度。–如果ri∈riw,riu，说明公司的表现与最差竞争对手相当或更好，表明该公司在该CR方面可能更具竞争力。此外，当ri接近或超过rib时，有可能达到优于最佳竞争对手的表现水平，从而大大增强公司的竞争优势。在本文中，我们假设ri∈riw,riu，意味着公司旨在实现至少与最佳竞争对手相当的表现水平，甚至可能优于最佳竞争对手。

如前所述，客户满意度会根据Kano模型定义的需求类型而变化。为了将一维的、有吸引力的、必须的、无差别的和反向属性的影响纳入客户满意度评估中，我们按照以下方式进行。下载：下载高分辨率图片（64KB）下载：下载全尺寸图片图4. 核心要求的模糊偏好函数。一维质量与客户满意度直接相关；也就是说，核心要求越好，客户越满意。对于超过某个阈值的成就水平，函数Pri大致呈线性关系，并随着CRi的满足程度成比例增加（见图5）。有吸引力的质量是出乎意料的核心要求，能够令客户愉悦。它们的缺失不会引起不满，但它们的存在可以增加满意度。达到某个阈值ri?以上的有吸引力核心要求，所产生的满意度低于一维或必须的质量（见图6）。下载：下载高分辨率图片（73KB）下载：下载全尺寸图片图5. 一维核心要求的模糊偏好函数。另一方面，必须的质量是客户期望的基本标准。它们的缺失会引起不满，但仅仅满足这些要求并不能保证高满意度。达到某个阈值ri?以上，所产生的满意度高于有吸引力或一维质量（见图7）。下载：下载高分辨率图片（102KB）下载：下载全尺寸图片图6. 有吸引力核心要求的模糊偏好函数。然而，无差别的质量既不会让客户满意也不会让他们不满意，因为他们对这些质量并不特别在意。对于任何超过某个阈值的成就水平，从公司的角度来看，这些质量被认为是令人满意的（见图8）。下载：下载高分辨率图片（106KB）下载：下载全尺寸图片图7. 必须的核心要求的模糊偏好函数。最后，反向质量与客户满意度呈负相关。也就是说，核心要求的成就水平越高，客户的不满程度就越大。这与一维质量的情况相反，一维质量的提高会增加满意度。对于超过某个阈值ri?的表现水平，递减函数Pri大致呈线性关系，并随着CRi的满足程度成比例下降（见图9）。降低核心要求的水平实际上会提高客户满意度。下载：下载高分辨率图片（45KB）下载：下载全尺寸图片图8. 无差别核心要求的模糊偏好函数。为了解决这些问题，我们建议引入一个特定于每个Kano类别CRi的影响参数I?i，将其纳入函数Pri中。该参数捕捉了客户偏好因感知到的核心要求满足程度与其期望值之间的差异而快速变化的情况，从而形成了所谓的影响隶属函数（IMFs）。下载：下载高分辨率图片（69KB）下载：下载全尺寸图片图9. 反向核心要求的模糊偏好函数。如前所述，当核心要求的成就水平达到期望区间的上限riu时，对于一维、有吸引力、必须和无差别的质量，客户会完全满意。相反，对于反向质量，当成就水平达到期望区间的下限riw时，客户会完全满意。因此，我们将每个核心要求与以下分析形式的目标相关联：(4)ri+δri??riu, i∈IOQ,IAQ,IMQ,IIQ (5)ri?δri+?riw, i∈IRQ 其中δri?和δri+分别是目标水平riu和riw的负偏差和正偏差变量。基于Kano分类，客户对核心要求成就的偏好可以通过IMFs表示，表示为：(6)ψI?iri=PI?i≈1, i∈IOQ；即一维质量P0?I?i?1, i∈IAQ；即有吸引力质量PI?i?1, i∈IMQ；即必须质量PI?i≈0, i∈IIQ；即无差别质量ψI?i≈1, i∈IRQ；即反向质量其中I?i表示影响参数，反映了CRi对客户满意度的影响程度，i∈IOQ,IAQ,IMQ,IRQ。在模糊逻辑系统中，隶属函数程度结合引入的影响参数I?i表示外部因素（在这种情况下是客户影响）对隶属度的影响程度。我们假设当I?i≈1时，对于i∈IOQ（分别对于i∈IRQ），IMF分别代表一维（分别反向）核心要求，并表现为单调递增（分别递减）函数。I?i的值在0到1之间，对于i∈IAQ，对应于有吸引力的核心要求；I?i的值大于1，对于i∈IMQ，对应于必须的核心要求；对于无差别核心要求，我们假设I?i≈0，对于i∈IIQ。具体来说，I?i=1,0.5,2, 和0分别对应于一维或反向、有吸引力、必须和无差别的质量。值得注意的是，对于0?I?i?1和I?i?1的情况，IMFs是单调递增的非线性函数。所有核心要求类别的IMF的一般形状如图10所示。对于无差别质量，只要ri在riw≤ri≤riu的范围内，客户就会满意。对于一维、有吸引力和必须的质量，随着ri接近riu，满意度成比例增加，即riw≤ri≤riu。值得注意的是，对于特定的核心要求成就水平ri?，必须的质量的隶属度增加得比一维和有吸引力的质量更急剧，即ψI?i?1,ri?>ψI?i≈1,ri?>ψ0?I?i?1,ri?。此外，对于低于riw的ri值，无论核心要求类型如何，客户都会完全不满意，设计将被拒绝。ψI?iri的分析表达式，对于i∈IOQ,IAQ,IMQ,IIQ，写为：(7)ψI?iri=0 if ri≤riw; ri?riw < ri < riu; I?i if riw ≤ ri ≤ riu; 1 if ri ≥ riu对于反向质量，情况则相反。在这种情况下，当ri≤riw时客户满意度最大化，随着ri向riu增加而减少。具体来说，对于反向核心要求，IMF是一个单调递减的函数。这意味着反向核心要求的满足程度超过其阈值时，客户满意度越低。反向质量代表的是在过度满足时会引起不满的核心要求，表现为在高成就水平下的不希望的特性。对于ri≥riu的值，不满变得至关重要，设计可能会因这种过度表现而被拒绝。ψI?iri的分析表达式，对于i∈IRQ，写为：(8)ψI?iri=1 if ri≤riw; ri?riw < ri < riu; I?i if riw ≤ ri ≤ riu; 0 if ri ≥ riu下载：下载高分辨率图片（252KB）下载：下载全尺寸图片图10. 核心要求的IMF的一般形状。6. 基于IMF的产品设计模糊逻辑（FGP）模型如第4节所讨论的，产品设计需要各种资源，这些资源可以通过财务量化来确定实现或改进目标要求（TCs）的成本。通常，产品设计的预算，表示为B?D，由行业专家估计以实现所需的目标要求水平。让cj表示与TCj相关的成本，对于??j∈?1,n?。因此，预算约束可以表示为：(9)∑j=1ncjxj≤B?D其中xj?gj(Xj)，Xj=(x1,…,xj?1,xj+1,…,xn)T需要注意的是，方程(9)中的预算约束考虑了核心要求（CRs）和目标要求（TCs）之间的相互作用。考虑到功能关系（方程(1)–(2)）、核心要求的期望水平目标约束（方程(4)–(5)）、核心要求的IMFs（方程(7)–(8)以及设计预算约束（方程(9)），可以制定出确定最佳目标要求（TCs）的模糊优化模型，如下所示：(10)maxλIs.t. λI≤ψ0?I?i?1, i∈IAQ; λI≤ψI?i≈1, i∈IOQ; λI≤ψI?i?1, i∈IMQ; λI≤ψI?i≈0, i∈IIQ; λI≤ψI?i≈1, i∈IRQ; ??∑j=1ncjxj≤B?D, j∈?1,n?; xjl≤xj≤xj≤xjur; il≤ri≤ri; ui?hix1,…,xn; xj?gj(x1,…,xj?1,xj+1,…,xn)。其中λI代表所有核心要求的IMFs的整体实现水平。公式(10)可以转换为FGP，如下所示：(11)maxOIM=λIs.t. ri+δi??riu, i∈IAQ; λI=1?δi?riu?riw; 0?I?i?1, ri+δi??riu, i∈IOQ; λI=1?δi?riu?riw; I?i≈1, ri+δi??riu, i∈IMQ; λI=1?δi?riu?riw; I?i≈1, ri+δi??riu, i∈IIQ; λI=1?δi?riu?riw; I?i≈0, ri?δri+?riw, i∈IRQ; λI=1?δi+riu?riw; I?i≈1; ??∑j=1ncjxj≤B?D, j∈?1,n?; xjl≤xj≤xj≤xjur; il≤ri≤ri; ui?hix1,…,xn; xj?gj(x1,…,xj?1,xj+1,…,xn); δi?,δi+≥0。模型(11)中的成就函数旨在通过优化IMFs来最大化整体影响隶属等级（OIM），以满足核心要求。通过引入影响参数I?i，所提出的公式允许在统一的数学框架内同时考虑和优化关键的Kano模型类别。换句话说，它在基于QFD的GP方法中引入了一种新的聚合方法，有效地整合了客户的影响偏好。7. 应用、后优化分析和比较7.1. 应用于洗衣机设计在本节中，我们考虑了Sener和Karsak [58]提出的洗衣机设计中的实际质量改进问题，以说明如何使用IMFs将核心要求的影响整合到以客户为导向的产品设计中。该研究关注土耳其四大制造商生产的洗衣机的相关核心要求和目标要求，分别匿名为Rival 1、Rival 2、Rival 3和Rival 4，简称为Riv1、Riv2、Riv3和Riv4。通过全面的需求分析，确定了这些核心要求，包括：安静旋转r1、程序功能r2、环保意识r3、节能r4、耐用性r5和易用性r6。相应地，解决这些核心要求的目标要求包括：噪音x1、电力消耗x2、水消耗x3、洗涤剂消耗x4、部件寿命x5、洗涤效率x6、重量x7和洗涤剂分配器开启力x8。HoQ框架已被用来使用关系矩阵分析核心要求与目标要求之间的关系。此外，还使用了屋顶矩阵来检查目标要求之间的相互作用。为了与参考研究[58]以及其他现有方法进行直接比较，核心要求、目标要求和基准数据完全按照该研究中的报告进行处理。虽然数据保持不变，但我们提供了详细的说明，以展示它们是如何整合到所提出的基于IMF的QFD框架中的。本工作中基于领域专家判断对核心要求的Kano分类如下：–安静旋转被归类为必须的质量。客户期望洗衣机以最小的噪音运行，因为旋转过程中的过度噪音会导致不满。然而，超越这一期望通常不会显著提高满意度，因为安静运行被视为基本要求。–程序功能属于一维质量，其性能直接与客户满意度相关。提供多样且有效的洗涤程序可以满足不同的客户需求，并在机器按预期运行时显著提高满意度。–环保意识被归类为有吸引力的质量。客户欣赏促进环保责任的特性，如减少浪费和确保环保操作。虽然这些特性不是明确期望的，但它们的存在可以大大让客户满意，并在市场上区分产品。–节能是另一维质量，因为它在客户满意度中起着关键作用。节能洗衣机不仅降低了运营成本，还符合环保关切，使得改进的能源性能成为客户认可的重要因素。–耐用性被归类为必须的质量。客户期望他们的洗衣机坚固耐用，未能满足这一期望会导致不满。未能满足这一期望可能会导致不满，而卓越的耐用性往往被视为理所当然，可能不会进一步提高满意度。–易用性是一维质量，直接影响客户满意度。具有直观控制、简单操作和用户友好特性的洗衣机可以提升整体客户体验，使简单性和实用性成为关键的设计考虑因素。根据Kano分类，公司应首先优先考虑基本需求，如耐用性和安静旋转，因为这些构成了客户满意度的基本基础。接下来，应优化性能需求，包括程序功能、节能和易用性，以增强感知价值并创造竞争优势。最后，整合令人兴奋的需求，如环保意识，可以帮助取悦环保意识强的客户并增强整体市场吸引力。表3展示了核心要求的详细信息、它们的Kano类别以及相应的基准数据。为了解决目标要求规模差异可能引起的问题，使用了Sener和Karsak [58]应用的线性归一化方法。对于那些较高值表示更好性能的目标要求，如部件寿命（x5）和洗涤效率（x6），使用比率xjs′/xju进行归一化。相反，对于那些更倾向于较低值的TCs（如噪音（x1）、电力消耗（x2）、用水量（x3）、洗涤剂消耗（x4）、重量（x7）以及打开洗涤剂分配器所需的力（x8），归一化使用公式xjl/xjs′。在这些表达式中，xjs′表示归一化前的第j个TC在某个属性上的值，而xju和xjl分别表示第j个TC的上限和下限。这种方法确保所有归一化值都在0到1的范围内，较高的归一化值表示更理想的TCs。最终的归一化TC值在表4中呈现。此外，TCj的成本cj（j∈1,…,8）分别为c1=30、c2=27、c3=6、c4=7、c5=30、c6=50、c7=30和c8=4，根据行业专家的估计，设计预算为150欧元。

表3. CRs的竞争基准分析和Kano分析数据。
CRs (ri)
客户感知 (ril=1 和 riu=5)
最差 最好
Kano类别 空单元
Riv1 Riv2 Riv3 Riv4
riwrib 空单元
安静旋转 (r1) 2 3 4 4 2 4
必须具备的 程序功能 (r2) 3 4 2 4 2 4
一维 环境意识 (r3) 4 4 3 5 3 5
节能 (r4) 3 4 3 5 3 5
一维 耐用性 (r5) 2 4 3 4 2 4
必须具备的 易于使用 (r6) 2 4 3 4 2 4
一维

表4. 主要竞争对手的TCs的归一化值。
TCs 空单元
Riv1 Riv2 Riv3 Riv4
噪音 (x1) 0.613 3 0.657 1 0.707 7 0.676 5
电力消耗 (x2) 0.750 0 0.882 3 0.600 0 0.947 4
用水量 (x3) 0.888 9 0.872 7 0.923 1 0.923 4
洗涤剂消耗 (x4) 0.909 1 0.833 3 0.694 4 0.769 2
部件寿命 (x5) 0.400 0 0.666 7 0.333 3 0.733 3
洗涤效率 (x6) 0.800 0 1.000 0 0.800 0 1.000 0
重量 (x7) 0.670 7 0.705 1 0.763 9 0.846 2
洗涤剂分配器 (x8) 0.500 0 0.800 0 0.666 7 1.000 0
预算（欧元）124.467 148.958 123.413 158.185

通过[58]使用模糊线性回归获得的函数关系hi和gj的参数在表5中呈现。

基于第5节的讨论和表3中呈现的Kano分类，必须具备的、有吸引力的和一维CRs的IMFs的分析表达式分别显示在图11、图12和图13中。

表5. 模糊线性回归参数。
空单元
截距
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8
r1 -1 1.6133 63 16.927 34 30.3766 32 4.5929 10
r2 4.033 170 -3.593 58 0 1.2679 76 2.5208 89
r3 -20.591 469 4.823 30 119.157 59 64.339 51
r4 -16.403 420 3.497 410 15.344 90 33.925 55
r5 -8.351 658 19.056 175 5.011 76 0 -4.980 867
r6 4.500 x3 1.1633 70 -0.2800 30 -0.0410 85
x4 3.897 99 3 -3.2865 30 -0.1471 50
x6 1.085 55 54 -0.1661 33 –0.0440 00

应用公式（11），构建了基于客户影响的洗衣机设计FGP模型如下：
(12)
maxOIM=λIs.t.r1+δ1??5
λI=1?δ1?3
I?1?1
r2+δ2??5
λI=1?δ2?3
I?2≈1
r3+δ3??5
λI=1?δ3?2
0?I?3?1
r4+δ4??5
λI=1?δ4?2
I?4≈1
r5+δ5??5
λI=1?δ5?3
I?5?1
r6+δ6??5
λI=1?δ6?3
I?6≈1
30
x1+27
x2+6
x3+7
x4+30
x5+50
x6+30
x7+4
x8≤150
r1=?11.6133 63+16.9273 43
x1+0.3766 32
x5+4.5929 10
x7
r2=4.0331 70
x2?3.5935 80
x3+1.2679 76
x4+2.5208 89
x6
r3=?20.5914 69+4.8233 0
x2+19.1575 96
x3+4.3395 19
x4
r4=?16.4034 20+3.4974 10
x2+15.3449 0
x3+3.9255 58
x6
r5=?8.3516 58+19.0561 75
x1+5.0117 60
x5?4.9808 67
x7
r6=4.5
x8
x3=1.1633 70?0.2800 30
x4?0.0410 85
x6
x4=3.8979 93?3.2865 30
x3?0.1471 50
x6
x6=1.085 54?0.1661 33–0.0440 00
适应自[58]。

应用公式（11），构建了基于客户影响的洗衣机设计FGP模型如下：
(12)
maxOIM=λIs.t.r1+δ1??5
λI=1?δ1?3
I?1?1
r2+δ2??5
λI=1?δ2?3
I?2≈1
r3+δ3??5
λI=1?δ3?2
0?I?3?1
r4+δ4??5
λI=1?δ4?2
I?4≈1
r5+δ5??5
λI=1?δ5?3
I?5?1
r6+δ6??5
λI=1?δ6?3
I?6≈1
30
x1+27
x2+6
x3+7
x4+30
x5+50
x6+30
x7+4
x8≤150
r1=?11.6133 63+16.9273 43
x1+0.3766 32
x5+4.5929 10
x7
r2=4.0331 70
x2?3.5935 80
x3+1.2679 76
x4+2.5208 89
x6
r3=?20.5914 69+4.8233 0
x2+19.1575 96
x3+4.3395 19
x4
r4=?16.4034 20+3.4974 10
x2+15.3449 0
x3+3.9255 58
x6
r5=?8.3516 58+19.0561 75
x1+5.0117 60
x5?4.9808 67
x7
r6=4.5
x8
x3=1.1633 70?0.2800 30
x4?0.0410 85
x6
x4=3.8979 93?3.2865 30
x3?0.1471 50
x6
x6=1.085 54?0.1661 33–0.0440 00
x4??0≤xj≤1,j∈?1,8???1≤ri≤5,i∈?1,6?
δi?≥0。

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图11. 必须具备的CRs的IMFs。
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图12. 有吸引力的CRs的IMFs。
下载：下载高分辨率图像（420KB）
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图13. 一维CRs的IMFs。

使用Lingo 13.0程序对模型（12）获得的最佳解决方案总结在表6中。该表展示了CRs的成就水平和相关的影响成员度（IM），为TCs设定的最优目标水平，整体影响成员度（OIM），以及为洗衣机设计分配的预算（欧元）。

模型（12）的结果强调了公司通过选择最大化OIM程度的TCs来有效满足CRs的能力。这是在考虑CRs和TCs之间的相互作用并遵守财务限制的情况下实现的。CRs的IM度范围从69.05%到99.80%，表明对客户期望的满足程度多样且稳健。相应的成就水平大约在4.072到4.992之间，反映了与客户最重视的价值的强烈一致性。值得注意的是，CR1（安静旋转）和CR5（耐用性）分别达到了4.493和4.918的高成就水平，表明模型有效地优先考虑了高影响力的需求。然而，重要的是要注意，模型计算的IM度不仅反映了CR的影响力，还反映了其满足程度。例如，尽管CR1的成就水平高于CR6（4.493对比4.278），但其IM度较低（69.06%对比75.93%）。这说明了影响力和满足度是如何同时被纳入IM计算中的。

从技术角度来看，选定的TCs值展示了设计资源的战略分配。一些TCs，如x2（电力消耗）和x8（洗涤剂分配器），被设定在其最大水平附近（1.0000和0.9506），表明它们对实现客户满意度有重大影响。其他TCs，如x5（部件寿命），则较少被强调（0.4145），表明为了保持在预算限制内而进行了有意识的权衡。总设计预算约为142.098欧元，相应的OIM度为69.05%，反映了所有CRs的平均满足水平。在复杂的设计问题和竞争环境中，这样的OIM度被认为是相当可接受的。

与所有竞争对手相比，模型（12）在CRs方面获得了最令人满意的客户感知（参见表3）。例如，竞争对手1在所有CRs方面的表现最弱，特别是在安静旋转、节能和耐用性等方面。相比之下，竞争对手4在环境意识和节能等方面表现优异，客户满意度达到了100%。

为了匹配我们模型提出的最优TC水平，竞争对手1需要进行重大改进（参见表4）。具体来说，它必须将x1增加24.13%，x2增加33.33%，x3增加1.56%，x5增加3.63%，x6增加12.55%，x8增加90.12%，同时x7应减少6.6%。此外，x4应减少12.15%以允许更好的资源重新分配。这些调整将使竞争对手1的预算从124.467欧元增加到142.098欧元，使其与优化解决方案保持一致，并突出了在成本效益设计中权衡的重要性。尽管竞争对手4的预算为158.185欧元，但我们的模型仍能提供相当甚至更好的结果，仅为142.098欧元，减少了大约10.29%。例如，我们的模型在几个关键领域优于竞争对手4：CR1（4.493对比4.00，增加了12.32%），CR2（4.072对比4.00，增加了1.80%），CR5（4.918对比4.00，增加了22.95%）。

基于IMF的洗衣机设计问题的QFD模型的结果不仅展示了模型满足个别CRs的能力，还展示了其在多个TCs之间进行资源分配的战略方法。通过同时考虑CRs的相对重要性、它们的Kano类别和预算限制，模型确定了最大化整体客户满意度的最佳平衡。分析强调，某些必须具备的要求，如安静旋转和耐用性，自然会得到更高的优先级，而一维和有吸引力的要求则根据可用资源进行调整。这种结构化的优先级确保了在不超出预算的情况下满足关键客户期望，体现了模型在指导成本效益和以客户为导向的产品设计决策方面的实际价值。

表6. 洗衣机设计问题的模型（12）解决方案。
空单元
IM度
成就水平
CRs
r1 69.06% 4.493
r2 69.07% 4.072
r3 99.80% 4.992
r4 74.05% 4.481
r5 94.61% 4.918
空单元
r6 75.93% 4.278
TCs
x1 0.7615
x2 1.0000
x3 0.9027
x4 0.7986
x5 0.4145
x6 0.9004
x7 0.6663
空单元
x8 0.9506
预算（欧元）142.098
OIM度 69.05%

这些发现强调了在竞争市场中产品开发的更广泛影响。公司可以利用这种优化的、基于IMF的方法系统地评估权衡，高效分配资源，并提高客户满意度结果。通过将这种方法应用于不同的产品线或竞争对手，公司可以获得一个数据驱动的工具来支持战略设计决策，增强市场定位，并保持成本效益，证明了所提模型在单一案例研究之外的实际效用。

下一节将进行敏感性分析，探讨参数变化（如CRs的影响或预算限制）如何影响整体设计。这种评估提供了关于模型鲁棒性和适应性的额外见解，加强了其在现实世界应用中的相关性和在不确定性下做出明智决策的支持。

7.2. 后优化分析
为了评估我们提出方法的鲁棒性，通过对与CRs相关的影响参数（I?i）进行变化进行了后优化分析，具体以CR1、CR5和CR6为例，以及可用的设计预算（B?D）。计算结果分别在表7、表8中呈现，并在图14、图15、图16中说明。

我们首先检查CR1。为了评估我们的解决方案对这一必须具备的要求的影响的敏感性，我们改变了其影响参数I?1。最初，I?1=1，此时CR1被视为标准的一维要求。当这个值增加到2，然后增加到2.5时，CR1的必须具备的特性变得越来越强，模型对其的优先级也更高大多数CRs的表现处于中等影响程度（IM），特别是CR1、CR2、CR4和CR6，每个都约为51%，而OIM程度下降到51.10%。这表明在预算紧张的情况下，模型只能部分实现预期的质量特性，导致设计配置不够理想。然而，将预算增加到130欧元后，多个CR的满意度显著提高。例如，CR1达到了完全满意度（100%的IM程度），CR6提高到了83.33%，其他CR也显示出明显的改善。OIM程度大幅上升至69.05%，这表明即使预算有小幅增加，模型也能更有效地重新分配资源。有趣的是，进一步将预算增加到150欧元并没有带来额外的满意度提升，OIM程度仍然固定在69.05%。这一平台期表明模型已经达到了最佳的权衡配置；任何额外的资源都被内部吸收，而没有改善整体结果（如图16所示）。

模型智能权衡机制的一个关键例子是CR1和CR5之间的变化。在120欧元的预算下，模型完全满足了CR5的需求，而CR1则发展不足。但在130欧元的预算下，CR1被优先考虑（100%的IM程度），而CR5下降到69.06%，这显示了当资源增加时，模型如何将努力重新分配到必须满足的需求上。这一分析进一步证实了模型不仅能够适应优先级的变化（如CRs所示），还能策略性地处理财务限制。它证实了在优先级和预算变化的情况下进行后优化分析的价值，以确保在实际情况的范围内最大化客户满意度。

总之，后优化分析突显了所提出的设计模型在面对需求优先级和预算限制时的稳健性和适应性。通过探索影响参数和可用资源的变化，分析展示了模型在保持高水平客户满意度方面的策略性资源重新分配能力。值得注意的是，将Kano类别整合到QFD优化过程中，确保了不同类型的CR根据其战略重要性得到适当的权重和处理。无论是应对对特定CR的关注增加，还是在更紧张的预算下运作，模型都能一致地识别出最佳权衡，而不牺牲关键性能领域。这些见解证实了该模型在支持具有韧性的、以客户为导向的设计决策方面的实际价值。

表8. 模型（12）针对不同B?D值的解决方案。

7.3. 与其他基于数学编程的QFD方法的比较分析
在本节中，我们将所提出的基于IMFs的FGP公式与两种现有的基于数学编程的QFD模型进行了性能比较：Sener和Karsak [58] 的模糊多目标模型以及Cherif等人 [55] 的结合满意度函数的GP模型。所有结果均使用Lingo 13.0优化软件获得，并总结在表9中。比较揭示了在满足CRs需求和客户感知如何影响设计结果方面的关键差异。虽然Sener和Karsak的方法在某些CR（如CR1和CR3）上实现了非常高的成员度，但在其他CR（如CR5和CR6）上的表现较差，表明其优先级偏向于某些需求而牺牲了其他需求。相比之下，Cherif等人的模型为CR1、CR5和CR6等CR提供了完全满意度（100%），但成就水平较低，特别是对于CR1，这表明高满意度百分比并不总是转化为同等高的设计实现。这种差异突显了一个关键细节：满意度程度反映了客户感知，但并不一定表示最终设计中需求的实际实现水平。

我们的模型通过始终在大多数CR上提供较高的成就水平来解决这种复杂性，即使相应的IM程度没有最大化。例如，我们模型中CR6的成就水平达到了4.278，优于两个竞争模型，尽管其IM程度为75.93%，低于Cherif等人报告的完全满意度。同样，CR2的成就水平为4.072，而其IM程度仅为69.07%，与其他模型的表现相当或更高。这些结果表明，IMF公式通过区分必须满足的需求、一维需求和有吸引力的需求，并整合指导优先级的影响参数，更准确地捕捉了CRs的真实影响。这种动态加权防止了仅基于满意度就过度投入资源于看似关键的需求，从而实现了更有效和平衡的设计结果。此外，所提出的模型避免了过度优先化的陷阱。尽管CR1的基线重要性度（IM程度）为69.06%，低于Sener和Cherif等人模型中的100%成员度或满意度度，但该模型仍然实现了4.493的竞争性成就水平。这种资源的平衡分配确保没有单一需求在设计中占据主导地位，促进了系统范围内的优化，而不是孤立地最大化某些CR。这种平衡的性能与其他模型形成对比，在其他模型中，一些CR获得了异常高的满意度或成员度，而其他CR则落后。进一步证明模型的灵活性的是，当CR1的影响参数I?1增加到2.5时，我们的模型可以将CR1提升到完全重要性（100%）和完美成就（5.000），与Sener和Karsak模型的表现相当（见表7）。值得注意的是，这种调整并没有显著降低其他关键CR（如CR5和CR6）的成就水平，这些CR的表现仍然稳健。这种在不破坏整体解决方案的情况下重新优先化的能力突显了模型的适应性，这对于实际设计问题至关重要，因为在这些问题中客户优先级可能会发生变化。

在资源利用方面，我们的模型证明是成本效益高的，初始预算为142.09欧元，低于Cherif等人的149.989欧元，与Sener和Karsak的143.426欧元相当。即使在重新优先化之后，例如将CR1的重视程度增加到I?1=2.5，预算仍然具有竞争力，为144.593欧元，这强调了模型在应对优先级变化时的适应性和成本效益。尽管其他模型报告的目标函数值更高（Sener和Karsak为91.73%，Cherif等人为93.79%），但这些数字源于不同的优化重点，可能优先考虑峰值满意度或成员度，而没有确保所有CR的平衡实现。所提出的模型有意接受较低的整体目标值（69.05%），以强调与客户重要性和Kano分类更为一致的、更为现实和全面的成就概况。

总结来说，基于IMFs的FGP模型作为一种灵活、成本效益高且平衡的方法，能够更有效地将客户感知整合到设计优化中。它避免了过度优先化，适应了需求的变化，并在各种CR上实现了稳健的性能，使其成为现有QFD数学编程模型的有力替代方案。

表9. Sener和Karsak [58] 以及Cherif等人 [55] 模型针对洗衣机设计问题的解决方案。