在磁场、多孔介质、辐射效应及化学反应作用下的生物对流纳米流体流动的建模与仿真，采用CCM（Convergent-Collision-Marching）和GWRM（Generalized-Wavenumber-Radiation-Marching）方法

《Next Nanotechnology》：Modelling and simulation of bio-convective nanofluid flow under magnetic, porous, radiative, and chemical reaction effects using CCM and GWRM

　　O.A. Ajala | M.O. Mohammed | A.K. Jimoh | A.O. Akindele | A.A. Waheed | S.O. Sangoniyi | M.O. Afolabi | O.D. Olorunfemi
尼日利亚奥约州奥博莫索拉多克阿金托拉技术大学纯与应用数学系

**摘要**
本研究探讨了水磁纳米流体在垂直渗透表面上发生的生物对流现象，考虑了磁场效应、多孔介质、太阳辐射、化学反应、热生成/吸收以及运动微生物的影响。通过相似性变换推导出控制非线性常微分方程，并采用切比雪夫配置法（CCM）和伽辽金加权残差法（GWRM）进行求解。

**主要发现**
- 增加哈特曼数（Ha）会降低流速，但由于洛伦兹力的作用会增强温度分布。
- 化学反应会降低纳米粒子浓度，而布朗运动和热泳现象对温度和浓度场的影响则相反。
- 热生成和太阳辐射显著增强了热场。
- 多孔性和惯性参数会抑制流体的流动性。
- 随着佩克莱特数（Peclet number）的增加，运动微生物的密度降低，从而减弱了生物对流作用。
- CCM和GWRM的结果高度一致，证明了这两种方法的准确性和可靠性。

**创新性**
与以往的研究不同，本研究将磁场、多孔介质、太阳辐射、化学反应和运动微生物纳入一个综合框架，并通过两种稳健的数值方法验证了模型的有效性。这些结果为太阳能热系统、生物反应器、生物医学工程和环境传输应用提供了宝贵的见解。

**1. 引言**
运动微生物由于能够通过自身推进力影响流体运动，在边界层动力学中起着关键作用。它们的存在通过改变局部速度、温度和浓度场为流动系统带来了生物学复杂性。在生物对流系统中，这些微生物增强了质量和热量传递，从而改善了混合和传输性能。运动微生物的分布和密度会根据其与周围流体的相互作用稳定或破坏流动[1][2][3]。理解它们的行为对于准确建模生物系统（如生物膜、海洋生态系统和生物反应器）至关重要[2]。此外，由于其在靶向输送和增强传输过程中的潜力，运动微生物在生物医学工程和纳米流体技术中的应用日益增多[3]。全面了解它们的动态对于开发高效系统（包括环境工程、可再生能源和医疗技术）至关重要[4]。
趋旋微生物（gyrotactic microorganisms）是一类能够响应重力和粘性力矩共同作用而定向游动的微生物（例如某些藻类）。这种趋旋行为源于它们底部较重的细胞结构，使它们向上游动[5]。它们的运动不仅受周围流体流动的影响，还受局部速度梯度的影响。在流体动力学中，趋旋微生物引入的主动运动显著改变了系统的传输特性。通过自身推进力和它们形成的生物对流模式（由于积累导致的密度变化而产生的集体运动），这些微生物影响了质量、动量和能量的传递。这一现象在生物学和环境领域（包括海洋浮游生物动态、藻类悬浮液和生物反应器操作）中尤为重要[6]。趋旋微生物在边界层流动中的纳米生物对流建模中至关重要，因为温度和浓度的梯度会影响微生物的运动和纳米粒子的行为。它们的纳入有助于更好地理解废水处理、生物技术应用和生物医学工程中的生物对流传输机制。例如，了解趋旋微生物与流体边界的相互作用可以提高热和质量传递性能，从而提高生物增强冷却技术和药物输送系统的稳定性和效率[7]。

**2. 数学建模**
当流体的粘度不是恒定的且不符合牛顿粘性定律时，该流体被归类为非牛顿流体[8][9]。与牛顿流体（如空气和水）不同，非牛顿流体的剪切应力与剪切率不成线性比例，其流变行为取决于温度、时间和剪切率等因素。常见的非牛顿流体包括油漆、牙膏、番茄酱、血液和聚合物溶液。非牛顿流体在流体动力学中非常重要，因为它们能更准确地模拟环境、工业和生物系统中遇到的许多实际物质[10]。由于其复杂的流动行为，非牛顿流体在涉及浆液、悬浮液或复杂生物流体的情况下允许更精确的建模。各种非牛顿流体模型（如幂律模型、宾汉模型、卡森模型、麦克斯韦模型和卡罗模型）被广泛用于分析靠近固体表面的边界层流动，其中粘度变化显著影响速度、温度和应力分布[11][12]。这些模型在地热钻井流体、生物流动（例如血液通过动脉的流动）、润滑系统和聚合物加工中具有实际应用价值。越来越多的文献关注不同流动几何形状和条件下的非牛顿模型理论研究[13][14][15][16][17][18][19][20][21][22][23][24][25][26][27]。

太阳辐射通过引入额外的热能显著影响边界层流动，从而改变表面附近的温度梯度。这种热输入增强了浮力，进而影响流动行为并促进自然对流。因此，太阳辐射影响表面热传递率、流体稳定性和热边界层的厚度——这些都是流体动力学中的关键方面[18]。在可再生能源系统、太阳能热收集器和大气边界层等应用中，太阳辐射的作用尤为重要。它在天气预报、气候建模和环境流体动力学中起着至关重要的作用，其中辐射加热有助于热驱动流动的发展[19]。将辐射热传递纳入系统设计对于提高热效率和确保预测准确性至关重要。总体而言，将太阳辐射纳入流体流动建模可以产生更复杂但更真实的工程和环境系统表示[20]。近年来，全球许多研究人员研究了不同流动条件下的热辐射效应[21][22][23][24][25][26][27]。Daniel等人[28]研究了太阳辐射对导电MHD纳米流体在扩展表面上流动的影响，通过适当的相似性变换将控制偏微分方程转化为常微分方程，并采用隐式有限差分方法进行数值求解。研究发现，增强热辐射参数会导致纳米流体温度升高。Ali等人[29]使用数值方法研究了布朗运动和热泳效应对Reiner–Rivlin流体在旋转盘上流动的影响，考虑了非傅里叶热通量理论和趋旋微生物。Akindele等人[30]研究了太阳辐射和Cattaneo–Christov热通量对具有热生成和熵评估的Maxwell三组分混合纳米流体流动的影响，强调了其在无人机技术中的应用。Maatki等人[31]对受向上振荡和热辐射影响的平行旋转盘之间的三维非稳态粘性流体流动进行了数值研究。Farooq等人[32]分析了Williamson辐射混合纳米流体在多孔表面上的热传递效率提升，考虑了活化能、化学反应和运动微生物的影响。Waqas等人[33]研究了含有趋旋微生物的改良二级纳米流体的生物对流流动。Waqas等人[34]使用Buongiorno纳米流体模型研究了在运动趋旋微生物存在下的磁化纳米流体的Falkner–Skan生物对流流动。

**1.1. 问题陈述和新模型的独特性**
由于运动微生物能够通过自身推进力和集体运动增强质量和热量传递，它们在边界层流动中引起了大量研究关注。它们的活动引入了生物学相关的动态特性，提高了混合和传输效率，使它们在生物对流系统、微流控设备、废水处理和生物医学应用中变得重要。没有它们的存在，边界层流动通常会经历有限的混合、降低的传输效率和分层流体中的流动不稳定性。通过形成生物对流模式，运动微生物稳定了流动，增强了对流传输，并有助于更真实地模拟生物和环境系统（如生物反应器、海洋生态系统和医疗诊断设备）。尽管在纳米流体和MHD流动方面已有大量研究，但磁场、多孔介质、化学反应、太阳辐射和运动微生物对垂直渗透板上生物对流传输的综合影响仍受到有限关注。本研究通过分析含有运动微生物的水磁纳米流体的热和质量传递特性来解决这一空白，考虑了热吸收/生成和辐射-反应效应。采用切比雪夫配置法（CCM）和伽辽金加权残差法（GWRM）两种数值方法来求解变换后的非线性常微分方程及其相关边界条件。数值计算使用Mathematica 11.3进行，通过比较两种方法来验证结果。

**2.2. 研究问题**
本研究关注基于水的纳米流体中趋旋微生物在垂直渗透板上的边界层行为。如图1所示，流动受到强度为B0的均匀横向磁场、太阳辐射和化学反应的影响。由于施加的电压较低且磁雷诺数可以忽略不计，霍尔效应和诱导的磁场均被视为不显著。如前所述，假设纳米粒子的存在不会显著改变微生物的运动方向或速度。纳米粒子的分散被认为是稀薄的（浓度低于1%）且稳定的（没有纳米粒子凝聚）。这一假设是合理的，因为纳米流体中的生物对流通常只在纳米粒子稀薄悬浮液中观察到。

**2.3. 控制方程的物理意义**
控制方程描述了边界层流动中动量、能量、纳米颗粒和微生物的耦合传输：
1. **动量方程**：速度场受到流体惯性、粘性剪切力和浮力的影响。磁场项（哈特曼数）引入了阻碍导电纳米流体运动的洛伦兹力。多孔性和惯性阻力项代表了达西-福尔希默多孔介质内的阻力。这些因素共同控制流体在垂直表面附近的加速或减速。
2. **能量方程**：热场受传导、对流和其他效应的控制。辐射项考虑了由于太阳辐射引起的热传递。粘性耗散（Eckert数）表示在高剪切率下动能向热量的转换，而热源/汇参数引入了内部热生成或吸收。这些因素决定了边界层内的温度分布。3. 纳米粒子浓度方程：纳米粒子的传输依赖于标准扩散以及两种独特的机制：布朗运动（Nb），它增强了粒子的随机分散；热泳（Nt），它将粒子从热区域驱动到冷区域。化学反应项模拟了由于反应过程导致的纳米粒子的消耗或产生。4. 微生物守恒方程：运动微生物的分布受对流和生物对流Peclet数（Pe）的控制，后者衡量了微生物游泳相对于扩散的强度，以及生物对流Lewis数（Lb），它表征了它们的相对扩散性。这些项捕捉了微生物形成稳定或不稳定生物对流模式的倾向。通过结合这些方程，该模型考虑了磁、辐射、多孔、化学和生物效应的相互作用，提供了系统物理行为的全面描述。辐射热通量的Rosseland近似公式如[37]中所述。 (7)qr=?4σ*3k*?Ta4?y Ta4的展开形式如下：(8)Ta4?4Ta∞3Ta?3Ta∞4 将方程(8)代入方程(7)得到：(9)qr=163σ*Ta∞3k*?Tady 斯特凡-玻尔兹曼常数和平均吸收系数分别用σ*和k*表示。引入了以下相似性变量，如[35]、[36]中所述：η=yavf, ψ=xavff η,s1=?ψ?y, s2=??ψ?x (10)θη=Ta?Ta∞Taw?Ta∞,?η=Ca?Ca∞Caw?Ca∞,χη=Na?Na∞Naw?Na∞ 在应用相似性变换后，方程(1)保持不变，而(2)、(3)、(4)、(5)被重新表述为：(11)f′′′+ff′′?k2+1f′2+Grθ?Nr??Rbχ?Haf′?k1f′=0,θ′′+NdPrθ′′+Prf+Nb?′θ′+Ntθ′2+EcPrf′′2+f′2Ha (12)+Qθ+Dk?′′=0,(13)?′′+Lef?′+NTNbθ′′?Leλ11?σwθne?E1?δwθ?=0,(14)χ′′?χ′?′+(ω+χ)?′′Pe+Lbfχ′=0。表1列出了本研究中使用的所有符号。据此，方程(6)被转换为以下形式：f′0=1,f0=fw,?0=1,θ0=1,χ0=1 (15)f′∞=0,?∞=0,θ∞=0,χ∞=0。表1. 控制方程的参数列表。S/N 参数 公式 符号 1 浮力比 Nr=ρf?ρf∞Caw?Ca∞Ω*ρf1?Ca∞Taw?Ta∞ Nr 2 Eckert数 EC=Uw2CpfTaw?Ta∞ EC 3 惯性参数 k2=k0′s1w?s1∞k0a2k2 4 辐射参数 Nd=163σ*Ta∞3k*υfρCpfNd 5 Hartmann数 Ha=σfβ02aρfHa 6 多孔性参数 k1=υs1w?s1∞k0a2k1 7 Prandtl数 Pr =ρCpfυfkfPr 8 Rayleigh数 Rb=γ*Naw?Na∞ρm?ρfΩ*ρf1?Ca∞Taw?Ta∞Rb 9 热产生参数 Q=Q0υfakfQ 10 Grashof数 Gr=Ω*ρf1?Ca∞Taw?Ta∞a2ρfGr 11 Brownian运动参数 Nb=λDBCaw?Ca∞αNb 12 热泳参数 Nt=λDTTaw?Ta∞αTa∞Nt 13 Dufour数 Dak=DakTρfCaw?Ca∞cpkTaw?Ta∞Dk 14 Lewis数 Le=υfDmLe 15 温度差参数 δw=Taw?Ta∞Ta∞δw 16 激活能参数 E=EakTa∞E 17 化学反应参数 λ1=kraλ 18 生物对流Peclet数 Pe=bwcDnPe 19 生物对流Lewis数 Pb=υfDnLb 2.2. 重要的热流参数 在本研究中，皮肤摩擦系数Cf、努塞尔特数Nu、谢伍德数Sh和运动微生物密度数Nn被确定为具有显著工程相关性的热流参数，如[37]中所讨论的。 (16)Cf=τwρfu02,Nu=xqwkfTaw?Ta∞,Sh=xqmDmCaw?Ca∞,Nn=xqnDnNaw?Na∞ 方程(16)可以表示为：Rex12Cf=f′′0,Rex?12Nu=?1+Ndθ′0,(17)Rex?1/2Sh=??′(0),Rex?1/2Nn=?χ′(0) 其中 τw=μ?s1?yy=0, qw=?k1+163σ*Ta∞3k*υfρCpf?Ta?yy=0(18)qm=?Dm?Ca?yy=0 和qn=?Dn?Na?yy=0 3. 数值方法 3.1. 切比雪夫配置方法 切比雪夫配置方法（CCM）及其相应的边界条件（15）被用来数值求解涉及速度fη、温度θη、纳米粒子浓度?η和运动微生物密度χη的常微分方程组（11）、（12）、（13）、（14）。试验解表示为切比雪夫基函数Lkη的线性组合，如下所示。在此公式中，常数ak、bk、ck和dk是需要确定的未知系数。移位的切比雪夫基函数定义在区间[0, L]上，其中L表示边界层厚度，并通过Lk2η?1映射域从[-1, 1]到[0, L] [38]。这种变换使得可以在标准的切比雪夫多项式域[-1, 1]内应用CCM，有效地捕捉边界层流动的半无限性质。虽然CCM在处理平滑且行为良好的解时具有多个优势，但它也存在一些局限性，包括在处理高度振荡的解时可能不稳定，解决奇异或非平滑问题时存在挑战，以及需要仔细调整参数以确保准确性和收敛性。 (19)fη=∑k=0NpakLk2η?1(20)θη=∑k=0NpbkLk2η?1(21)?η=∑k=0NpckLk2η?1(22)χη=∑k=0NpdkLk2η?1 通过将(19)、(20)、(21)、(22)代入无量纲控制方程（11）、（12）、（13）、（14），可以得到以下结果：(23)Rf=d3dη3∑k=0NpakLk2η?1+∑k=0NpakLk2η?1d2dη2∑k=0NpakLk2η?1?k2+1ddη∑k=0NpakLk2η?12+Gr∑k=0NpbkLk2η?1?Nr∑k=0NpckLk2η?1?Rb∑k=0NpdkLk2η?1?Haddη∑k=0NpakLk2η?1?k1ddη∑k=0NpakLk2η?1(24)Rθ=d2dη2∑k=0NpbkLk2η?1+NdPrd2dη2∑k=0NpbkLk2η?1+Pr∑k=0NpakLk2η?1+Nbddη∑k=0NpckLk2η?1ddη∑k=0NpbkLk2η?12+EcPrd2dη2∑k=0NpakLk2η?12+ddη∑k=0NpkLk2η?12Ha+Q∑k=0NpbkLk2η?1+Dkd2dη2∑k=0NpckLk2η?1(25)R?=d2dη2∑k=0NpckLk2η?1+Lefddη∑k=0NpckLk2η?1+NTNbd2dη2∑k=0NpbkLk2η?1+?Leλ11?σw∑k=0NpbkLk2η?1ne?E1?δw∑k=0NpbkLk2η?1∑k=0NpckLk2η?1(27)Rχ=d2dη2∑k=0NpdkLk2η?1?ddη∑k=0NpdkLk2η?1ddη∑k=0NpckLk2η?1+(ω+∑k=0NpdkLk2η?1)d2dη2∑k=0NpckLk2η?1Pe+Lb∑k=0NpakLk2η?1ddη∑k=0NpdkLk2η?1 应用边界条件得到以下代数方程组：(28)∑k=0NpakLk2η?1(0)η=0=fw(29)ddη∑k=0NpakLk2η?1(0)η=0=1(30)∑k=0NpbkLk2η?1(0)η=0=1(31)∑k=0NpckLk2η?1(0)η=0=1(32)∑k=0NpdkLk2η?1(0)η=0=1(32)∑k=0NpdkLk2η?1(0)η=0=1 在零附近获得的残差Rfη,ak,bk,ck,dk, Rθη,ak,bk,ck, R?η,ak,bk,ck, Rχη,ak,ck,dk可以通过下面列出的配置技术找到并减少：(33)对于ζη?ηj=1,η=ηj′0,否则,(34)∫10Rfζη?ηjdη=Rfη,ak,bk,ck,dk=0(35)∫10Rθζη?ηjdη=,Rθη,ak,bk,ck=0(35)∫10R?ζη?ηjdη=,R?η,ak,bk,ck=0(35)∫10Rχζη?ηjdη=,Rθη,ak,bk,ck=0 使得j?=?1, 2, …, N – 1。该方法使用带有移位配置点ηj的高斯-洛巴托配置技术。 (36)ηj=121?cosjπN,对于j=0,1,…,N 未知常数ak, bk,ck和dk对应于总共2?N?+?2个未知系数，使用牛顿-拉夫森方法确定。所有数值迭代和计算都是使用Mathematica版本11进行的。图2显示了CCM方案的流程图。下载：下载高分辨率图像（252KB）下载：下载全尺寸图像图2. CCM示意图。3.2. 加权残差法 考虑到(11)、(12)、(13)、(14)并使用GWRM的特定试验函数，可以研究以下内容：(37)f?η=ak0+ak1e?η3+ak2e?2η3+ak3e?η+…+akne?nη3=∑j=0nakje?jη3,(38)θ?η=bk0+bk1e?η3+bk2e?2η3+bk3e?η+…+bkne?nη3=∑j=0nbkje?jη3,(39)??η=ck0+ck1e?η3+ck2e?2η3+ck3e?η+…+ckne?nη3=∑j=0nckje?jη3,(40)χ?η=dk0+dk1e?η3+dk2e?2η3+dk3e?η+…+dkne?nη3=∑j=0ndkje?jη3 通过将简化后的试验解应用于温度和速度分布以及边界条件，可以得到以下结果：(41)Rf=f?′′′+f?f?′′?k2+1f?′2+Grθ??Nr???Rbχ??Haf?′?k1f?′?0,(42)Rθ=θ?′′+NdPrθ?′′+Prf?+Nb??′θ?′+Ntθ?′2+EcPrf?′′2+f?′2Ha+Qθ?+Dk??′′?0,(43)R?=??′′+Lef???′+NTNbθ?′′?Leλ11?σwθ?ne?E1?δwθ????0,(44)Rχ=χ?′′?χ?′??′+(ω+χ?)??′′Pe+Lbf?χ?′?0,ddη∑j=0nakje?jη3?1η=0=0,∑j=0nakje?jη3?fwη=0=0,∑j=0nbkje?jη3?1η=0=0,(45)∑j=0nckje?jη3?1η=0=0,∑j=0ndkje?jη3?1η=0=0。为了检查常数，以下域要求残差为零：(46)∫0∞Rfe?jη3dη≈∑k=1jAkeηRfe?jη3η=xk=0,(47)∫0∞Rθe?jη3dη≈∑k=1jAkeηRθe?jη4η=xk=0,(48)∫0∞R?e?jη3dη≈∑k=1jAkeηR?e?jη4η=xk=0,(49)∫0∞Rχe?jη3dη≈∑k=1jAkeηRχe?jη4η=xk=0,对于j=0,1,2,…,N?2,l=0,1,2,…,N?2，结果为零。其中Ak定义为：(50)Ak=1Lj′xk∫0∞Ljxe?xx?xkdx=j!2xkLj′xk2,Lj=exdjdxje?xxj 为了最小化残差误差，积分了权重函数Rfe?jη4, Rθe?jη4,R?e?jη4,Rχe?jη4和残差乘积。图3显示了GWRM方案的流程图。下载：下载高分辨率图像（172KB）下载：下载全尺寸图像图3. GWRM流程图。3.3. 数值方法的比较分析 为了加强方法论并为未来的研究提供指导，表2展示了两种采用的数值方法——切比雪夫配置方法（CCM）和加权残差方法（GWRM）的比较分析。尽管两种方法都产生了非常一致的结果，但它们在计算性能上有所不同。在本研究中，当应用于平滑的边界层剖面时，CCM表现出更快的收敛速度和更低的计算成本，因此对于由行为良好的解主导的问题来说更具吸引力。另一方面，GWRM在处理非线性耦合和参数变化时显示出更大的鲁棒性，尽管计算工作量稍大。这种互补性表明，当解决方案行为规则时，CCM在效率方面更可取，而GWRM更适合于稳定性和可靠性至关重要的挑战性案例。表2. CCM和GWRM的比较分析。方面 切比雪夫配置方法（CCM） 加权残差方法（GWRM） 收敛性 对于平滑且行为良好的剖面，收敛速度快，所需的配置点相对较少。 在更广泛的非线性问题范围内稳定收敛；对振荡不太敏感。 精度 对于边界层类型问题，即使解决方案迅速衰减，也能保持高精度。 即使在梯度陡峭某些参数对温度分布的影响

图10展示了在磁场作用下，哈特曼数（Hartman number）对纳米流体在垂直渗透表面流动中的温度分布的影响。哈特曼数的增加会导致温度分布上升，表明磁场效应抑制了对流并促进了热绝缘。这种行为在磁流体动力学（MHD）应用中尤为重要，例如核反应堆中的冷却系统、磁性药物输送以及电磁热控制系统，这些系统对精确的热管理有严格要求。

图11说明了埃克特数（Eckert number）对生物对流纳米流体在垂直渗透表面流动中温度分布的影响。埃克特数的增加也会导致温度分布上升，表明粘性耗散显著增强了流体的热能。这种效应在高速或高粘度流动中至关重要，例如航空航天应用、聚合物加工和地热系统中，其中内摩擦在热行为中起着关键作用。

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图10. 哈特曼数对温度分布的影响。

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图11. 埃克特数对温度分布的影响。

图12显示了布朗运动参数的变化如何影响生物对流纳米流体边界层内的温度分布。布朗运动参数的增加会导致温度分布下降，表明纳米粒子的扩散减少了局部热能。这种效应在冷却技术和基于纳米流体的热交换器中尤为重要，因为控制热扩散对系统效率至关重要。

图13展示了热吸收/生成参数对纳米流体边界层内温度分布的影响。正的热吸收/生成参数表示产生热量，向系统中引入额外的热能，热生成参数的增加会导致温度分布上升，证实了内部产生的热量放大了纳米流体中的热能。这种效应在热系统、核反应堆和生物过程中尤为重要，因为需要考虑内部热源以进行准确的热建模和有效的温度控制。

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图12. 布朗运动参数对温度分布的影响。

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图13. 热吸收/生成参数对温度分布的影响。

4.3. 某些参数对浓度分布的影响

图14展示了热泳参数的变化如何影响边界层内纳米粒子的浓度分布。热泳参数的增加会导致纳米粒子浓度在加热表面远离处增加，从而形成更厚的溶质边界层。这种行为在涉及纳米流体冷却系统、药物输送和能量系统的应用中至关重要，因为控制粒子分布对性能和稳定性至关重要。

图15展示了布朗运动参数的变化如何影响边界层内纳米粒子的浓度分布。布朗运动参数的增加会增强浓度分布，表明由于随机运动的增强，纳米粒子分散得更广。这对纳米流体设计尤为重要，特别是在生物医学传输、冷却技术和化学加工中，通常需要均匀的粒子分散。

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图14. 热泳参数对浓度分布的影响。

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图15. 布朗运动参数对浓度分布的影响。

图16展示了化学反应参数对边界层内浓度分布的影响。化学反应参数的增加会由于流体中反应物的产生而增强浓度分布。这种效应在反应性传输、燃烧、制药过程和生物反应器等系统中尤为重要，因为化学变化显著改变了流体的组成和传输行为。

图17展示了温差参数对边界层内浓度分布的影响。较高的温差参数会导致浓度分布降低，表明热梯度在抑制物种积累方面起着作用。这种行为在纳米流体传输、热保护系统和生物对流悬浮液中至关重要，因为需要精确控制热场和浓度场。

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图16. 布朗运动参数对浓度分布的影响。

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图17. 热差参数对浓度分布的影响。

4.4. 某些参数对运动微生物分布的影响

图18展示了生物对流刘易斯数（bioconvection Lewis number）对边界层内运动微生物分布的影响。生物对流刘易斯数的增加会导致边界层内运动微生物浓度降低。这种效应在生物对流传输建模中很重要，因为它影响流体稳定性、混合和涉及微生物的生物工程或自然系统中的营养传输。

图19展示了生物对流佩克莱特数（bioconvection Peclet number）对边界层内运动微生物分布的影响。生物对流佩克莱特数的增加会由于增强了对流传输而降低运动微生物浓度。这一发现对于设计生物反应器和微流控设备等生物对流系统至关重要，因为需要精确控制微生物分布以实现最佳混合和营养传输。

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图18. 刘易斯数对微生物分布的影响。

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图19. 佩克莱特数对微生物分布的影响。

5. 结论

本研究全面探讨了纳米流体在垂直渗透表面上的生物对流流动，考虑了太阳辐射、热吸收/生成、化学过程、磁场（哈特曼数）和多孔介质属性的影响。使用了两种强大的数值技术——GWRM和CCM（均在Mathematica 11.3中实现）来求解控制非线性微分方程。研究结果表明，运动微生物、温度、浓度和流体速度的分布都受到重要物理因素的强烈影响。特别是发现：
- 提高哈特曼数会降低速度同时提高温度；
- 布朗运动和热泳参数对温度和浓度分布有相反的影响；
- 较高的化学反应率和佩克莱特数分别降低了浓度和运动微生物的分布；
- 惯性参数和孔隙率由于阻力增加而降低了流体的流动性；
- 太阳辐射和热源参数提高了热场。

实际应用

本研究的结果对几个工程和生物医学系统有直接意义：
- 生物反应器和废水处理：佩克莱特数和刘易斯数对微生物分布的影响可以指导生物对流系统中微生物混合、营养传输和稳定性的控制，从而提高处理效率和生物过程性能；
- 太阳能热收集器：太阳辐射和热生成在增强热场方面的作用可以指导设计具有更好传热效率和更低边界层阻力的收集器；
- 生物医学冷却和药物输送：了解磁场和纳米粒子迁移（布朗运动和热泳效应）如何影响热和溶质传输，可以支持基于纳米流体的冷却系统和靶向药物输送机制的设计；
- 多孔热交换器和过滤设备：孔隙率和惯性阻力对流动和传热的影响有助于优化用于先进冷却、分离和环境修复技术中的多孔介质。

局限性和未来工作

本研究仅限于含有旋光性微生物的稀薄纳米流体的稳态二维边界层流动。未考虑时间依赖效应、较高纳米粒子浓度和三维流动结构，这些因素可能导致不同的传输动态。此外，仅假设了牛顿流体，而许多生物和工业流体表现出非牛顿行为。未来的研究可以通过纳入非稳态效应、三维流动配置和非牛顿流变学来扩展这一框架，以更真实地描述传输行为。进一步的扩展还可以考虑粘弹性流体模型、可变热属性和复杂几何形状，以更好地代表实际系统。此外，与实验验证的结合将大大增强数值预测的适用性和可靠性。

伦理声明

本工作是原创的，从未以全部或部分形式发表过。