一种用于测量土工膜液压膨胀变形的双目视觉方法 庄赵 杨曦 姜灿平 冯毅 吴海敏

《Water》：A Binocular Vision Method for Measuring Hydraulic Bulging Deformation of Geomembranes Zhuang Zhao, Xi Yang, Canping Jiang, Feng Yi and Haimin Wu

　　摘要：由于土工膜的优异变形性能、施工便捷性以及低成本，它们被广泛用于抽水蓄能电站水库的渗漏控制。在高水压作用下的土工膜变形行为对于渗漏控制设计和运行安全评估至关重要。然而，现有的静水压力抵抗测试无法有效测量受水压作用的土工膜的水压膨胀变形。本研究提出了一种非接触式双目视觉方法来量化土工膜的水压膨胀变形。该方法结合了水下相机标定、图像增强、立体匹配、三角测量和三维重建技术，以实现土工膜变形的可视化和精确测量。经过实验验证和精度校准后，该方法初步应用于四种土工膜材料（HDPE、LLDPE、PVC和TPO）在水压作用下的情况。结果表明，在中高压下的大变形范围内，测量误差小于5%。该方法能够有效捕捉土工膜的水压膨胀行为，并准确表征不同材料在高水压下的变形特性。本研究为土工膜的水下变形测量提供了一种实用的技术方法，有助于渗漏控制设计和运行安全监测。

1. 引言
近年来，中国规划和建设了大量抽水蓄能电站。作为确保这些项目安全稳定运行的关键技术，全库渗漏控制逐渐成为研究的主要焦点[1]。由于土工膜具有优异的防水性能、良好的变形适应性、易于安装、施工周期短和成本效益高等优点，它们已被广泛应用于抽水蓄能水库的渗漏控制系统，包括中国的溧阳、泰安和Jurong抽水蓄能电站[2,3,4]。然而，关于土工膜在真实水压作用下的变形行为的研究仍然有限，特别是在不规则垫层表面上铺设时的情况。直接受水压作用的土工膜渗漏屏障的变形特性尚未得到系统研究。然而，这些信息对于渗漏控制设计和运行安全评估至关重要。

目前，土工膜的静水压力抵抗通常根据GB/T 19979.1-2005《土工合成材料—水渗透性能的测定—第1部分：静水压力抵抗的测定》和ISO 811:2018《纺织品—抗水渗透性的测定—静水压力试验》标准进行评估。尽管这些标准方法可以确定土工膜的最大静水压力抵抗能力，但它们的主要目的是评估在不同静水压力水平下是否发生泄漏或失效。这些方法无法再现土工膜下方支撑垫层的实际几何特征，因此无法准确反映土工膜在水压作用下的真实变形响应。结果，现有的标准测试方法无法准确量化土工膜在水压下的变形行为。

传统的应变测量技术是基于接触的，包括伸长计[5]、应变片[6]和压痕法[7]，用于测量试样的局部应变。尽管这些传感器在离散测量点上可以提供相对较高的精度，但在大规模工程应用中遇到的复杂条件下存在明显局限性[8]。首先，传感器安装可能会损坏土工膜，而水下部署通常需要专门的潜水操作，导致较高的安装和维护成本。其次，监测区域受到限制，难以实现连续的大面积测量。因此，这些方法无法捕捉土工膜的全场变形模式，可能无法识别局部隐藏缺陷或潜在的安全隐患。因此，迫切需要开发一种非侵入式、全场高精度的变形测量方法，以提高土工膜渗漏控制系统的安全监测能力。

在这方面，非接触式光学测量技术提供了一个有前景的解决方案。其中，双目立体视觉技术模拟了人类视觉的视差机制，可以从二维图像中稳健地重建三维表面形态。该技术具有成本适中、灵活性高和全场测量能力等优点[9,10]。一些研究已经证明了其在变形测量中的可行性。Luo等人[11]基于双相机系统建立了早期的三维变形测量框架，并验证了其在重建可变形物体变形以及刚性物体位移方面的有效性。后续研究将这种方法扩展到复合材料和织物增强材料。Tekieli等人[12]将数字图像相关（DIC）技术应用于复合增强材料的拉伸和粘合测试，表明该方法可以有效揭示局部变形分布。He等人[13]进一步利用基于DIC的全场光学测量来表征纤维增强复合材料的多轴应力-应变行为。对于水下应用，Bruno等人[14]结合结构光投影和双目视觉技术，在不同浊度的水下环境中实现了小尺度三维重建，为水下双目视觉技术的工程应用提供了重要参考。

最近，双目视觉及相关光学测量方法在材料测试中的应用不断向更高精度、更广泛的覆盖范围和更复杂的测试环境发展。Holmes等人[15]指出，DIC已成为表征纤维增强复合材料变形和损伤的关键实验工具。Song等人[16]将DIC与红外热成像和有限元分析相结合，用于识别聚合物的大变形拉伸响应，展示了非接触式光学测量在聚合物材料本构表征中的重要价值。在更小的尺度上，相关研究甚至扩展到了复合纤维的纳米尺度变形测量[14]。然而，与传统的实验室测试环境相比，水下光学测量更具挑战性，因为水介质引入了折射和散射效应。尽管如此，通过适当的水下相机标定、图像增强和折射补偿建模，仍然可以实现高精度测量。水下摄影测量、机器视觉和AI驱动的3D重建取得了显著突破。Karaki等人[17]结合无人机和水下摄影测量进行了海岸3D测绘。Hu等人[18]利用Transformer增强了水下图像。Han等人[19]利用偏振成像实现了高精度3D重建。Zhao等人[20]对双目视觉的精度进行了建模。Zhang和Tong[21]提出了基于视觉的水位测量方法。Shortis[10]系统总结了水下相机的精度校准方法及相应的精度控制策略。Li等人[22]基于光路径传播开发了水下折射立体视觉测量模型，进一步提高了复杂介质中三维测量的精度。这些研究为将双目立体视觉引入土工膜渗漏屏障的水下变形测量提供了坚实的理论基础和技术支持。

尽管取得了上述进展，但仍存在关键的研究空白。现有的水下双目视觉方法大多针对刚性物体或小变形设计，很少适用于柔性、表面光滑的土工膜的大规模水压膨胀。此外，很少有研究开发出结合几何形状、弹性拉伸、粘弹性接触和动态膜变薄的理论变形模型。这些空白阻碍了土工膜水压膨胀行为的准确量化和机理分析。

为了解决上述问题，本研究开发了一种基于双目视觉的非接触式测量方法，用于量化土工膜在水压作用下的水压膨胀变形。通过结合高精度水下相机标定、图像处理和三维重建算法，该方法能够实时获取土工膜的表面几何形状和变形。其可行性和测量精度通过实验室实验得到了验证。该方法为研究不同水压条件下土工膜渗漏屏障的变形行为提供了有效的工具，对渗漏控制设计、性能评估和运行安全监测提供了有用的支持。

2. 土工膜的水下变形测量方法
2.1. 双目视觉原理
为了在三维物理空间和二维图像平面之间建立准确的映射，双目视觉系统通常定义了四个坐标系：世界坐标系、相机坐标系、图像平面坐标系（xy）和像素坐标系（uv）。它们依次相关并转换，以实现从3D物理空间到2D图像坐标的精确空间映射[9]。在双目视觉框架中，世界坐标系中的一个点首先通过外部参数控制的刚体变换转换为相机坐标系，然后通过透视投影投影到图像平面，再通过相机内部参数进行缩放和平移转换为像素坐标系。这样就建立了从三维空间到二维图像坐标的完整映射（图1）。

2.2. 土工膜的双目相机精确水下标定
如上所述，准确的相机标定是双目视觉中高精度三维重建的先决条件。然而，在水下标定过程中，水介质引起的光折射会显著影响标定参数的准确性。为了解决这个问题，本研究采用了基于Zhang标定方法的Stereo Camera Calibrator工具箱[23]。该方法结合了传统标定和自标定的优点。作为一种平面标定方法，它只需要一个棋盘作为标定目标，从而提高了标定精度，减少了由于目标不准确造成的误差，并保持了相对简单的操作流程。

使用双目相机系统对水下标定板进行成像（图3），并执行标定程序以确定相应的相机参数。还对每组采集的图像进行了误差分析（图4）。图4显示了使用MATLAB r2025a内置的双目相机标定工具箱（基于Zhang的方法）得出的每对校准图像的平均重投影误差。该工具箱计算每张图像中检测到的棋盘角与重投影棋盘角之间的像素距离，得出每对图像的平均误差为0.08像素。这证明了内部参数、外部参数和畸变参数的高精度，为后续图像处理提供了可靠的基础。

2.3. 图像质量增强方法
由于水下成像环境，采集的图像经常出现模糊、对比度低、颜色失真和噪声干扰等问题，导致图像质量较差。因此，需要对水下图像进行一系列预处理操作，包括增强、滤波和去噪。为了确保土工膜水压膨胀变形的测量精度，图像预处理工作流程必须满足两个严格要求：测量区域的点云中没有大规模缺失区域，且点云密度至少为每平方厘米1000个点。基于对多种图像处理算法的比较测试，选择了符合上述精度要求的工作流程。具体来说，应用了拉普拉斯锐化算法来提高图像质量[24]；使用直方图均衡化来调整灰度分布并提高对比度和清晰度[25,26]；采用中值滤波来去除水下图像的噪声[27]；并应用了约束最小二乘滤波来补偿数据丢失，恢复原始图像的最佳近似。这种组合方案确保了重建的点云中没有大规模的缺失，并且稳定地保持了每平方厘米不少于1000个点的点云密度，这为高精度变形测量提供了必要的保证。

2.4. 水下变形形态的三维重建
三维重建是计算机视觉研究中的一个核心目标。空间物体的三维信息主要包含其深度和尺寸属性。三维重建是指从二维图像数据中恢复场景的真实三维结构的过程（图5）。图5. 基于图像的三维重建的完整工作流程示意图。首先，使用双目相机系统获取了土工膜的左右图像。根据从相机校准中获得的畸变参数，对图像进行了畸变校正，并随后进行了预处理。由于土工膜的表面相对平滑且纹理特征稀疏，特征点提取具有挑战性。为了解决这个问题，结合使用了Harris角点检测和SIFT特征匹配来提高土工膜变形过程中特征提取和匹配的准确性。具体来说，Harris检测中的经验常数k设置为0.05，角点响应阈值为0.01 × max(R)，以及3 × 3的非最大值抑制。对于SIFT，尺度因子为，使用36bin的方向直方图（10°间隔）；特征匹配使用欧几里得距离和0.8的比例测试。采用11 × 11块的半全局匹配（SGM）来进行立体对应。特征提取和匹配之后，使用Python 3.12.4实现了左右图像的立体匹配和视差计算，从而可以恢复图像中每个像素的三维坐标。然后将重建结果保存为PLY格式。这些PLY文件被导入到CloudCompare 2.12.0中，生成相应的土工膜三维点云模型。在此基础上，应用Delaunay 2.5D三角剖分网络来拟合点云数据，最终实现了土工膜三维表面形态的重建（图6）。图6. 碎石垫层上土工膜变形的三维重建。(a) 原始图像；(b) 3D重建图像。

3. 测量方法的初步实验验证
本节通过使用玻璃珠垫层进行实验，评估了之前开发的双目视觉3D重建方法在大变形条件下的可行性。

3.1. 实验装置和材料
3.1.1. 实验装置
为了实施所提出的方法，独立开发了一种土工膜防渗结构模型测试装置（图7）。该装置包括五个部分：有机玻璃压力室、不锈钢试样平台、螺杆驱动的提升系统、压力和位移控制系统以及水下成像系统。水下成像系统使用双目水下相机，该相机固定在顶部法兰的安装槽中。图像采集设备的主要规格和参数总结在表1中。图7. 土工膜防渗屏障变形测试装置的示意图。表1. 图像采集设备的主要规格和参数。
程序：用螺栓将土工膜固定在两个中央法兰之间。向上部压力室加水，然后关闭阀门。施加初始压力以确保土工膜贴合在下面的垫层上。然后逐步施加压力以引起土工膜的变形。在每个加载阶段，系统会暂停，并在发生足够变形后捕获图像，然后再进行下一个阶段。达到目标压力后，停止加载和数据采集。减压和排水后，取出试样。
为了确保稳定的成像质量，所有实验都使用纯净水进行，以消除水浊度干扰。实验在黑暗的实验室中进行，并使用与水下双目相机集成的可调光源进行主动照明，以保持一致的照明并避免图像采集过程中的亮度波动。

3.1.2. 实验材料
(1) 玻璃珠层
在本研究中，选择了两种类型的玻璃珠进行实验。使用直径为10毫米和15毫米的均匀大小玻璃珠组成的垫层来验证非接触式测量方法。垫层的结构如下：首先铺设直径为5-10毫米的鹅卵石和细沙作为支撑层；在支撑层上放置一块1厘米厚的PVC板，然后在PVC板表面排列一层玻璃珠（图8）。为了防止实验过程中在水压下玻璃珠层滑动，在层周围填充了细颗粒，以确保玻璃珠之间的紧密接触。图8. 由15毫米直径玻璃珠组成的玻璃珠层。
(2) 橡胶膜
为了确保膜材料能够在水压下紧密贴合在玻璃珠表面，选择了柔性的橡胶膜作为验证测试中的实验材料。此外，考虑到膜在压力下的变形以及在水压下保持其结构完整性的需求，实验中使用了0.5毫米厚的橡胶膜（图9）。图9. 实验中使用的橡胶膜。

3.2. 橡胶膜的理论变形计算方法
在本节中，为在液压压力下放置在玻璃珠层上的橡胶膜开发了一个理论变形模型（图10）。该模型用于确定从玻璃珠层顶部到橡胶膜刚开始脱离垫层的点的理论垂直高度。首先假设玻璃珠是理想的刚性球体，并且拉伸的橡胶膜完全贴合在球面上。图10. 橡胶膜理论变形计算的示意图。在本节中，建立了在液压压力下橡胶膜在玻璃珠层上的理论变形模型，并进行了描述。提出了一个综合校正模型，以考虑多个因素，包括初始高度差和非线性弹性响应。该模型揭示了膜变形的物理机制，并为验证非接触式测量方法提供了理论基础。橡胶膜在玻璃珠层上的理论位移使用方程（2）进行计算。
(2) 方程（2）中的各项定义如下：
(1) 几何贴合项
根据方程（3），获得了玻璃珠顶点与橡胶膜上任意点之间的高度差。
(3) 其中表示玻璃珠的半径，表示从顶点到橡胶膜脱离珠子表面的中心角。
由于六边形排列的几何对称性[28]，当一层紧密排列的六边形玻璃珠上覆盖一层薄橡胶膜并在均匀压力下完全贴合在球面上时，参考接触角为30°。根据方程（3），可以确定两个相邻玻璃珠之间的“接触”点与珠子顶点之间的距离。
(2) 几何贴合项
由于橡胶膜在施加的压力下会发生拉伸变形，因此引入了一个角度增量[29]。
在均匀压力下，贴在球面上的柔性膜的张力满足：
在方程中，表示施加的压力；T表示膜的张力。
根据胡克定律[30]，膜的拉伸应变可以表示为：
在方程中，表示橡胶膜的有效弹性模量；表示初始膜厚度。
在小变形下，弧长应变和角度变化满足：
根据方程（4）-（6），可以得到角度增量：
考虑到橡胶膜的超弹性行为，进一步使用校正函数对角度增量进行了修正。
(8) 使用球面几何学，推导出方程（9）以确定由于弹性拉伸而产生的橡胶膜的额外高度。
(3) 粘弹性赫兹接触校正项
为了考虑橡胶膜与玻璃珠接触产生的几何贴合和局部压痕效应，采用了赫兹接触理论[31]，并引入了一个指数校正项。
在方程（10）中，a(t)表示考虑粘弹性松弛的接触半径；表示表征接触区域整体刚度的等效模量，考虑到局部应力松弛和能量耗散。根据测试中观察到的接触软化，取为1.5 MPa。τ = 10 s是粘弹性松弛时间，指数项表示粘弹性效应随时间的逐渐减弱。
随后，使用方程（11）将接触半径转换为压痕深度。
(4) 动态膜厚度减小项
在测试中，橡胶膜在张力作用下显著变薄，改变了其与下方球形颗粒的接触几何形状。因此，引入了动态膜厚度减小项以将这种效应纳入模型。
此外，考虑到橡胶膜在拉伸过程中的变薄，并基于体积守恒原理，初始膜厚度变为：
假设橡胶膜上表面的变薄占总厚度减少的一半，这种贡献使用方程（14）进行量化。
在方程中，表示橡胶膜的初始厚度，表示基于局部变形的应变变量。其表达式是根据橡胶膜局部拉伸的几何近似得出的。

3.3. 橡胶膜的验证测试方案
按照3.1.1节中描述的程序，在实验装置中安装了玻璃珠层和橡胶膜。密封测试装置后，逐步施加压力，使橡胶膜逐渐贴合在玻璃珠层上，同时使用双目相机捕获每个压力级别的图像。初始压力增量为50 kPa。一旦橡胶膜开始紧密贴合在玻璃珠上，压力增量减少到25 kPa，进行后续加载步骤，直到膜完全附着在玻璃珠上并且不再发生显著变形。
测试完成后，根据2.3节中描述的图像处理工作流程处理捕获的橡胶膜图像。通过后续计算获得了膜表面的三维点云。在两个相邻珠子之间的切线位置和珠子顶点处选择点以提取相应的3D坐标。取切线点的Z坐标与珠子顶点处的Z坐标之差作为测试的测量位移值。
图11显示了在CloudCompare中选定的点及其坐标。图中仅显示了一个玻璃珠的坐标；实际上，在中心区域至少选择了5-6个珠子，并取平均值作为测试的测量值。图11. 相邻玻璃珠之间切线位置的坐标提取。每个测试组在相同的压力和垫层条件下重复三次。最终测量数据取三次平行测试的平均值。

3.4. 验证测试结果和分析
表2和表3展示了在两种不同玻璃珠层下橡胶膜的截面位移和总位移的理论预测值以及相应的测量值。理论位移和测量位移之间的比较分别显示在图12和图13中。表2. 15毫米玻璃珠层上橡胶膜的理论和测量位移。表3. 10毫米玻璃珠层上橡胶膜的理论和测量位移。图12.15毫米玻璃珠层上橡胶膜的理论位移与实测位移的比较。图13显示了10毫米玻璃珠层上橡胶膜的理论位移与实测位移的比较。在0-100千帕的压力范围内，橡胶膜的变形相对较小，相应的测量误差也相对较高，最大值达到了16.92%。这种在低压力下的高不确定性与95%置信带在原点附近的扩大是一致的，反映了特征匹配和校准中的小初始误差在变形幅度较小时会放大为较大的相对偏差。由于橡胶膜本身的表面纹理不足，低压力条件只产生轻微的形态变化，导致图像对比度弱和匹配成功率低。这主要是由于橡胶膜的表面纹理不足，使得在低压力下变形特征不明显，边界纹理模糊，从而限制了双目视觉系统准确提取图像特征的能力。此外，图像采集过程中的外部因素，如噪声和环境光的变化，也可能进一步影响特征提取算法的准确性，导致测量结果出现波动或较大的误差。

当压力在150-250千帕范围内时，橡胶膜的变形迅速增加，测量精度显著提高。几乎所有测量点都落在这个范围内的95%置信带内，证实了测量的稳定性和可重复性。这种现象主要归因于随着压力增加，膜表面的变形更加明显，从而增强了图像中变形特征（如边缘轮廓和曲率变化）的清晰度。这些更清晰的特征为双目视觉系统提供了足够的点，使得特征提取和三维重建过程更加稳定和可靠。因此，在这个压力范围内，测量数据与理论模型非常吻合，证明了双目视觉技术用于监测大变形的可靠性。特征匹配误差的减少进一步加强了测量值与理论值之间的一致性，进一步证明了双目视觉技术监测大变形的可靠性。

在275-325千帕的压力范围内，尽管总体趋势保持一致，但在某些点上观察到略高的误差（例如，在325千帕时，记录的误差分别为4.69%和8.50%）。虽然大多数点仍在95%置信区间内，但这些局部偏差表明理论模型中的简化假设存在残余不确定性。这表明在高压下，理论预测与实际测量之间存在一些差异。这种差异可能与理论模型在高压条件下的假设有关。具体来说，模型假设橡胶膜的厚度会随着压力的增加而继续减小；然而，在实际中，一旦压力达到一定水平，膜厚度趋于稳定，不再显著减小，从而导致理论计算与实验观察之间的差异。

总体而言，非接触式测量方法在检测橡胶膜的大变形方面表现出高可靠性和高精度。在所有压力水平下包含95%置信区间提供了对测量可靠性的完整统计评估，验证了该方法在工程相关的大变形领域的适用性。在低压范围内，由于变形幅度小，相对误差较大，主要受到设备分辨率和初始接触条件的影响。为了提高低压范围内的测量精度，可以采用更高分辨率的图像采集设备和优化的特征提取算法来减少噪声和环境光的干扰。在高压范围内，可以引入考虑材料非线性和粘弹性的力学模型来细化理论预测，更好地反映动态力学行为。

4. 土工膜的水力膨胀变形测试
4.1. 实验装置和材料
4.1.1. 实验装置
实验装置与第3.1.1节中描述的相同。
4.1.2. 实验材料
(1) 玻璃珠层
缓冲材料由直径为15毫米的均匀玻璃珠组成，如第3.1.2节所述。
(2) 碎石层
作为不透水材料，土工膜需要在其下的衬层中提供排水功能；因此，衬层材料必须具有良好的渗透性。由于其低成本、易于施工和高渗透性，碎石层是最常用的衬层材料之一。
为了研究碎石层下土工膜的变形行为，实验使用了粒径为10-20毫米、厚度为110毫米、体积密度为1950千克/立方米的碎石层（图14）。这种设置形成了一个均匀压缩的承载表面，保证了土工膜的完全贴合性，而选定的厚度已通过现有文献验证，能够满足排水和结构支撑的要求[32]。
(3) 土工膜
为了研究不同类型土工膜在加载下的变形行为，本研究考虑了国内和国际上正在建设中的抽水蓄能水库项目，以及常用的用于大坝和水库防渗的土工膜类型和中国现有的成熟土工膜材料[33]。选择了四种常用的厚度为1.5毫米的土工膜进行实验：高密度聚乙烯（HDPE）、线性低密度聚乙烯（LLDPE）、聚氯乙烯（PVC）和热塑性聚烯烃（TPO）。
不同类型土工膜的基本物理和机械参数见表4。

4.2. 实验设计
尽管橡胶膜与工程用土工膜在性能上有所不同，但本研究仅通过双目视觉测量实际的三维变形、点云坐标和面积应变，而不考虑材料的本构关系。在正式测试四种带有碎石缓冲层的土工膜之前，我们首先进行了PVC土工膜与玻璃珠缓冲层的测试作为过渡。
基于第3节中描述的橡胶膜测试的工作条件和测量方法，本研究中的土工膜水力膨胀变形实验分为两个阶段进行。在第一阶段，对PVC土工膜在规则玻璃珠缓冲层上的位移进行了测试，以表征其在水力加载下的变形行为。在第二阶段，对四种土工膜材料在工程规模的碎石缓冲层上进行了比较实验，以量化它们的面积应变特性，并为理解水力膨胀变形机制提供基础。
为了研究PVC土工膜在加载过程中的变形行为，紧密堆积了直径为15毫米的单一尺寸玻璃珠缓冲层，并在不同水压下测量了1.5毫米厚的PVC土工膜的位移。目的是在相同的边界条件下研究PVC土工膜的变形响应，并为后续的面积应变计算建立基础。
为了测量不同水压下土工膜在玻璃珠衬层上的实际位移，将水压梯度设置为0.3、0.5、0.7、0.9、1.0、1.2、1.4、1.5和1.7兆帕。在每个压力水平达到稳定后，记录了位移测量值。土工膜位移的测量方法与橡胶膜使用的测量方法一致。
基于此，进一步使用10-20毫米的碎石层作为衬层进行了实验。测试的土工膜包括TPO、PVC、HDPE和LLDPE。实验设置、程序和点云采集与玻璃珠衬层测试使用的相同。水压梯度设置为0、0.3、0.5、0.7和1.0兆帕。在每个稳定压力下，拍摄了图像，然后进行三维重建和数据提取，以获得土工膜的表面点云。点云文件被导入CloudCompare软件进行网格生成，从而可以提取和计算变形土工膜的表面积。
为了确保面积-应变测量的代表性和准确性，选择了直径为15厘米的圆形区域作为标准计算单元。对于每次测试，选择点云中的同一位置作为该单元，以消除区域变化对结果的影响。土工膜的面积-应变使用公式（15）进行计算：
(15)
在公式中，表示土工膜的面积应变；表示0兆帕时测量单元的初始面积；表示每个压力水平下测量单元的变形面积。该公式允许量化不同缓冲层和水压条件下土工膜的面积变形，从而能够对土工膜的水力膨胀变形特性进行定量分析。
所有土工膜的水力膨胀测试每种材料和压力水平都重复了三次，以确保数据的可靠性。

4.3. 实验结果分析
(1) 玻璃珠层上土工膜的变形分析
下图显示了PVC土工膜在不同水压下的实际变形（图15）。图15. PVC土工膜在玻璃珠层上的变形形态。(a) 0.3兆帕；(b) 0.7兆帕；(c) 1.8兆帕。在前一节中，通过橡胶膜测试验证了双目视觉方法测量大变形的有效性。然而，橡胶膜的材料属性与实际工程实践中使用的土工膜有很大不同。因此，本节在15毫米玻璃珠缓冲层上进行了实验，以测量PVC土工膜在不同水压下的位移。获取测量位移的程序与第2.3节和第2.4节中采用的橡胶膜的方法一致。目的是研究PVC土工膜的变形趋势和特性，并为后续的面积应变计算提供基础。
图16显示了15毫米玻璃珠层上土工膜的测量位移。随着水压的增加，土工膜的位移持续增加，位移-压力曲线中可以观察到明显的斜率变化。这种非均匀的变形响应与本研究中提出的土工膜在水力膨胀下的多轴拉伸力学模型一致[34]。图16. 15毫米玻璃珠层上PVC土工膜的测量位移。在相对较低的水压下，位移随压力迅速增加。这一阶段主要由土工膜与玻璃珠缓冲层之间的几何拟合过程主导，伴随着PVC土工膜的初始多轴弹性拉伸变形。作为典型的柔性土工膜，PVC在多轴拉伸下表现出线性弹性行为，没有明显的屈服，因此在初始加载阶段变形迅速增加。随着压力的继续升高，土工膜完全贴合了玻璃珠层的表面，随后的变形转变为土工膜本身的自主多轴拉伸变形。根据理论模型中采用的恒定体积原理，土工膜通过减小厚度来补偿拉伸变形，多轴约束应力状态显著限制了位移的持续增长。因此，位移的增长速率逐渐减小，曲线趋于平坦，这证实了土工膜在水力压力下的明显阶段性变形特性。

(2) 碎石层上不同土工膜的变形分析
下图显示了1兆帕水压下不同土工膜的变形形态（图17）。图17. 碎石缓冲层上土工膜的变形形态。(a) HDPE；(b) PVC；(c) TPO；(d) LLDPE。图17显示了1兆帕水压下四种测试土工膜在碎石缓冲层上的变形形态。可以看出四种测试土工膜（HDPE、PVC、TPO和LLDPE）之间的变形形态有明显差异。
图18显示了土工膜的计算面积-应变曲线。对于所有四种土工膜，面积应变随水压的增加而增加。然而，不同材料之间的面积应变幅度和发展趋势存在显著差异。图18. 碎石缓冲层上土工膜的面积-应变与水压之间的关系。在测试的土工膜中，HDPE和LLDPE在整个压力范围内的面积-应变增长相对较小。LLDPE的面积应变增加约为8%。相比之下，PVC和TPO的变形较大，面积-应变增加达到了约20%。这种差异主要归因于PVC和TPO的弹性模量低于HDPE和LLDPE，因此在相同的水压作用下会导致更大的变形。此外，PVC和TPO的面积-应变曲线趋势并不相同。PVC的面积应变随着水压的增加而近似线性增长，而TPO在低压下的应变增加相对较小，在高压下则表现出更明显的增加，这反映了其典型的两阶段变形特性：在低载荷下为高模量弹性阶段，当材料进入塑性软化阶段后变形加速。对于HDPE和LLDPE来说，它们的高结晶度和较高的初始弹性模量限制了大规模的变形。LLDPE相对于HDPE略高的面积应变与其支化分子结构有关，这种结构降低了结晶度，提供了比线性HDPE更大的柔韧性。总体而言，结果表明，在相同的缓冲层和水压条件下，不同的土工膜材料表现出显著不同的水压膨胀响应，这突显了材料机械性能在决定其变形行为中的关键作用。

5. 讨论
本研究证明，所提出的基于双目视觉的方法在水下中高压大变形条件下测量土工膜的水压膨胀变形时，误差可控制在5%以下。与传统的接触式技术相比，非接触式光学方法在全场测量和减少对测试材料的干扰方面具有明显优势[8,15,16]。当应用适当的校准和折射校正时，水下光学测量仍能实现高精度[10,22]。测量值与理论值之间的一致性进一步验证了该方法用于量化大尺度水压膨胀变形的可行性，且测量结果与先前研究中揭示的土工膜的多轴拉伸力学模型一致[34]。然而，在低压范围内，该方法的精度相对较低，因为此时变形较小，最大相对误差达到了16.92%。这主要是由于膜表面的纹理不足和图像对比度弱，以及水下图像噪声、光线波动和光学干扰的影响。相比之下，一旦变形变得更加明显，膜表面的几何特征更加清晰，重建过程也显著稳定。这解释了为什么该方法在中高压范围内表现更好。这一观察结果也与一般理解相符，即基于图像的全场测量的精度强烈依赖于图像质量、特征丰富度以及实验设置的适用性[15]。
在玻璃珠层上观察到的变形行为表明，土工膜的水压膨胀变形遵循一个明显的两阶段响应，这可以通过土工膜的多轴拉伸模型进行机械解释[34]。在第一阶段，土工膜逐渐被压向颗粒缓冲层，随着较大空隙的逐渐压缩和界面接触的建立，位移迅速增加。这一阶段对应于土工膜的自由多轴弹性拉伸阶段。在第二阶段，当土工膜的大部分区域已经适应了缓冲层表面时，接触状态变得相对稳定，位移增长率显著降低。这一阶段对应于土工膜的受约束多轴拉伸阶段。这种分阶段的变形响应表明，土工膜的变形不仅受施加的水压影响，还受到膜-缓冲层接触状态演变的影响。先前关于土工膜屏障系统和土工膜-缓冲层界面的研究也表明，土工膜的变形和机械行为与支撑条件、界面接触和缓冲层形态密切相关[35,36]。对不同土工膜材料的对比测试进一步表明，材料属性在水压膨胀变形中起着决定性作用。PVC和TPO在水压作用下的面积-应变发展相对较大，而HDPE和LLDPE的变形较小且更为渐进。这种差异与先前研究中报道的不同土工膜之间的已知机械性能差异一致[33,35]。特别是，最近对用于抽水蓄能水库的土工膜进行的多轴变形测试表明，HDPE和LLDPE在相对较低的应变水平下就表现出明显的屈服现象，而PVC则保持了更大的弹性恢复变形能力[34]。这有助于解释为什么在本研究中更柔韧的PVC土工膜在水压作用下对不规则缓冲层几何形状的适应性更强，变形也更大。结果还表明，缓冲层形态对变形发展有重要影响。与规则的玻璃珠层相比，碎石缓冲层提供了更加不规则且更具工程代表性的边界条件。在这种条件下，使用面积应变来表征土工膜的总体变形比使用局部位移更为合适。尽管不同材料和缓冲层类型的变形幅度有所不同，但总体趋势与玻璃珠层上观察到的结果一致，这进一步证实了所提出方法的稳定性和一致性。由于土工膜广泛应用于抽水蓄能水库的渗漏控制系统，理解材料属性和缓冲层形态的耦合效应对于实际设计和安全评估非常重要[34]。
然而，仍需注意一些局限性。首先，该方法在小变形范围内的灵敏度有限，仍需进一步提高图像分辨率、增强特征以及改进水下光学校正[15,22]。其次，用于橡胶膜验证测试的理论模型简化了膜的非线性本构和粘弹性行为，这可能解释了在高压力下理论值与测量值之间的差异。第三，目前的实验是在受控的实验室条件下进行的，而实际工程环境可能涉及水浊度、光照不均匀、安装缺陷和长期水压等额外因素。因此，未来的研究应侧重于提高小变形测量精度，开发更精细的材料和接触模型，并将该方法扩展到更大规模或现场应用。
总体而言，本研究证实了双目视觉是一种有效的非接触式方法，可用于量化土工膜的水压膨胀变形。与主要关注泄漏或失效的传统静水压力测试相比，所提出的方法可以直接表征变形演变，并揭示土工膜材料与缓冲层形态之间的相互作用。这为土工膜的选择、缓冲层优化、渗漏控制设计和抽水蓄能水库工程中的运行安全评估提供了更有力的信息基础。

6. 结论
本研究提出了一种基于双目视觉的非接触式方法，用于测量水压作用下的土工膜水压膨胀变形。通过整合水下相机校准、图像增强、立体匹配、三角测量和三维重建，该方法实现了水压作用下水工膜变形的定量测量。验证测试表明，该方法在中等和较大变形范围内具有令人满意的精度，相对误差通常低于5%。定量验证进一步证实，在中等和高压下（对应于大变形）测量误差控制在5%以内，而在低压小变形范围内的最大相对误差为16.92%。土工膜测试进一步表明，水压膨胀变形随着水压的增加而表现出明显的分阶段响应，不同的土工膜材料在相同加载条件下的变形特性存在显著差异。这些定量变形特性和力学规律为土工膜变形适应性的评估和材料选择提供了核心数据支持。总体而言，所提出的方法为评估材料属性和缓冲层形态对土工膜变形的综合影响提供了一种有用的技术手段，并为抽水蓄能水库工程中土工膜屏障系统的渗漏控制设计、材料优化和运行安全评估提供了关键技术支持。