基于卫星数据和机器学习方法推导作物产量响应因子（Ky）

《Agricultural Water Management》：Derivation of crop yield response factor (Ky) based on satellite data and machine learning methods

　　阿里安·海达里·莫特拉格 | 莎德曼·韦西 | 阿米尔·索尔塔尼·穆罕默迪 | 阿卜杜勒·阿里·纳塞里
伊朗阿瓦兹沙希德·查姆兰大学水与环境工程学院灌溉与排水系

**摘要**
亏缺灌溉（DI）是优化干旱和半干旱地区农业用水的关键策略，但其成功与否取决于准确确定作物产量响应系数（Ky）。本研究介绍了一种新的机器学习辅助框架，利用卫星获取的水分胁迫指标来大规模估算甘蔗的Ky值。在Google Earth Engine平台上融合了Landsat 7/8/9和MODIS数据，生成了2023年伊朗南部地区的每日高分辨率作物水分胁迫指数（CWSI）地图。随机森林（RF）算法被用于校正地表温度（LST）的偏差，在计算CWSI之前实现了高精度（RMSE < 1.0°C，nRMSE < 3%，rMBE ≈ 0%）。来自12个田地的实地测量数据（包括冠层温度和产量）被用于校准和验证。基于卫星的CWSI与实地数据高度一致（RMSE = 0.05，nRMSE = 11%），其值在十年时间尺度上范围为0.18至0.71。利用该CWSI，在十年、月度和季节尺度上计算了Ky值，显示出显著的时空变异性（0.2–1.63），平均季节性Ky值为1.05。这一数值低于FAO-66的默认值1.2，表明标准系数可能导致过度灌溉而无法带来产量效益。分析进一步确定7月初是水分胁迫敏感期，此时Ky值超过1.82。这种基于机器学习的卫星方法为获取空间明确的Ky值提供了可靠的工具，对精准灌溉规划和水资源管理具有重要意义。

**1. 引言**
有效的农业水资源管理对于实现干旱和半干旱地区的可持续发展至关重要（Awais等人，2023年；Dong等人，2024年）。淡水短缺迫使国家水资源管理机构采取适应政策，重新分配资源，并减少对大型农业部门（特别是伊朗的甘蔗产业）的供水，以应对气候变化和反复发生的干旱（Zahraei和Saadati，2017年；Moazed等人，2012年）。因此，量化并理解甘蔗对水资源减少的响应对于制定有韧性的灌溉策略和基于证据的政策决策至关重要。
甘蔗对水分减少的响应是复杂的：任何输入因素（时间、数量或水质）的变化都会以不同的方式影响作物生长阶段和生理过程，从而对生物量积累和最终产量产生非线性和阶段特定的影响。为了捕捉这些效应，已经提出了多种建模方法和简化的经验关系来描述作物响应（Asres和Derebe，2023年）。这些模型旨在平衡生物学现实性与灌溉管理和政策评估的实际应用性。
生产函数被广泛用于明确作物产量与关键输入（包括水、肥料、农药、种子、土壤特性和管理措施）之间的联系，从而在特定条件下定义可实现的产量。许多研究强调水是影响作物产量的最重要因素之一（Steduto等人，2012年；Zhang等人，2023年；Virk等人，2024年；Kuscu和Demir，2013年；Rudnick和Irmak，2013年；Payero等人，2008年）。在各种公式中，Doorenbos和Kassam（1979年）的产量-响应框架是最常用的实用工具之一：它通过特定作物的敏感性系数（Ky）将相对产量下降与相对蒸散量亏缺联系起来，该系数量化了对水分亏缺的脆弱性（Kaboosi和Kaveh，2012年；Raes等人，2006年）。Ky对于灌溉项目和水资源管理非常重要（English，1990年；Najarchi等人，2011年；Silva等人，2019年），并在许多实证和建模研究中得到应用（Rao和Subramanian，1989年；Popova等人，2006年；Lovelli等人，2007年；Harmsen等人，2009年；Shrestha等人，2010年）。FAO的指导方针指出，Ky随作物生长阶段、品种和当地条件而变化，应进行本地校准以确保可靠的灌溉规划。
尽管Ky方法很有用，但在长时间内收集一致的实地数据面临重大挑战。测量精度通常取决于当地条件和作物特定响应，这限制了本地衍生Ky估计的通用性。此外，大规模直接测量实际蒸散量仍然困难，因为精密仪器（如闪烁计和涡度协方差系统）成本高昂、空间限制大，并且在操作环境中经常不可用。因此，传统的监测技术对大面积、长期ETa观测有实际限制（Veysi和Galehban，2024年）。
卫星遥感为获取胁迫指标和蒸散量代理提供了可扩展的替代方案，但卫星产品经常存在系统偏差，并且在空间、光谱和时间分辨率之间存在固有的权衡（Bai等人，2015年）。鉴于Landsat的高空间分辨率（Fu等人，2014年；Ping等人，2018年）和MODIS的每日时间分辨率（Zhu等人，2010年；Gevaert和García-Haro，2015年；Ping等人，2018年），图像融合方法常用于生成改进的表面能量和水分胁迫变量的时空估计（Ping等人，2018年）。
机器学习（ML）方法非常适合校正偏差，并将遥感胁迫指数与产量响应联系起来，因为它们可以处理大型异构数据集并捕捉简单回归模型可能忽略的非线性和时间关系（Chouhan等人，2022年）。ML已成功应用于估算冠层温度、蒸散量、作物含水量、水分胁迫指数和产量（Patil Abhijit等人，2021年；Yama?和Todorovic，2020年；Gu等人，2021年；Hashemi等人，2024年；Alavi等人，2024年）。随机森林、人工神经网络和深度学习等方法在提供时间遥感输入时提高了产量和生物物理预测的准确性（Breiman，2001年；Ruan等人，2022年；Dang等人，2021年；Qiao等人，2021年），尽管它们通常需要大量的输入数据和仔细的校准（Feng等人，2021年）。除了预测准确性外，ML框架还可以整合专家知识，帮助理清相互作用的驱动因素，提高基于卫星的估计的可解释性和决策相关性（Burdett和Wellen，2022年；Shammi和Meng，2021年；Naimi等人，2021年）。
由于甘蔗是高耗水作物，了解其对灌溉亏缺的响应及其在生长阶段的变化尤为重要（Inman-Bamber，2004年）。产量敏感性强烈依赖于胁迫在作物周期中的发生时间（English和Raja，1996年；Carr和Knox，2011年），因此量化特定阶段的Ky值有助于更高效、有针对性的灌溉管理（Kipkorir等人，2002年；Singh等人，1987年）。
本研究的新颖之处在于几个相互关联的方面：（1）开发了一个集成机器学习遥感框架，通过融合Landsat和MODIS数据并使用基于RF的偏差校正来实现每日高分辨率的CWSI估算；（2）首次应用这种方法在较大农业区域内以十年、月度和季节尺度上获取甘蔗的空间明确的多时间Ky值；（3）证明本地校准的Ky值可能与FAO默认值有显著差异，这对灌溉效率有直接影响；（4）识别出关键的水分胁迫敏感期，从而制定特定阶段的亏缺灌溉策略。该框架解决了在没有密集地面仪器的情况下获得空间广泛、时间分辨的Ky估计的长期挑战，从而推进了作物水分胁迫遥感的方法论应用和精准灌溉管理的实际应用。
通过结合遥感、机器学习和FAO的产量响应概念，本研究旨在生成空间明确、时间分辨的Ky估计值，直接用于灌溉规划和政策评估。

**2. 材料与方法**
**2.1. 研究区域**
胡齐斯坦省（44°10′–53°5′W；19°46′–25°18′S）位于伊朗西南部的波斯湾沿岸。本研究在Amirkabir农业产业区进行，该区域位于北纬31?15'–31?40'和东经48?12'–48?30'之间。Amirkabir农业产业区位于胡齐斯坦省南部，拥有更多的甘蔗种植地表水资源（图1）。Amirkabir农业产业区面积为14,000公顷，所有甘蔗田的面积相同，每个田块面积为25公顷，灌溉渠道长度为1000米，沟渠延伸250米（Neissi等人，2022年；Zoratipour等人，2025年）。根据研究区域的气象数据，该地区气候干旱，年平均温度为27°C，年降水量为198毫米，主要发生在冬季（11月至3月）。年平均参考蒸散量（ET?）约为2150毫米/年，夏季生长季节（7月至9月）的峰值超过12毫米/天。所有田块都安装了深度为1.8米的地下排水系统。土壤质地主要为重质至半重质。该农业产业区通过两条主要渠道和20条次要渠道进行灌溉，每条次要渠道负责灌溉300–600公顷的面积。此外，每条次要渠道都配备了一名灌溉决策者，负责在田间分配水资源。表1展示了2023年生长季节Amirkabir农业产业区的月度气候条件。

**表1. 2023年生长季节（7月至9月）的气候条件**
| 参数 | 7月 | 8月 | 9月 |
|-------------|---------|---------|---------|
| 平均气温（°C） | 38.2±2.4 | 37.1±2.1 | 34.2±2.8 |
| 最高气温（°C） | 46.0 | 44.5 | 41.2 |
| 最低气温（°C） | 28.5 | 27.8 | 24.1 |
| 平均相对湿度（%） | 24±6 | 26±5 | 34±7 |
| 平均太阳辐射（W m?2） | 920±85 | 880±90 | 750±95 |
| 平均风速（m s?1） | 3.6±1.2 | 3.3±1.1 | 2.7±0.9 |
| 平均VPD（kPa） | 4.2±0.8 | 4.0±0.7 | 3.2±0.6 |
| 总降水量（mm） | 0 | 2.5 | 2.5 |
| 参考ET?（mm day?1） | 12.8±1.4 | 11.9±1.3 | 9.5±1.1 |

**2.2. 田间测量**
使用近感（PS）技术在4个田块的12个点进行每日气候数据（即Tmin1、Tmax2、RHmin3和RHmax4）和冠层温度（Tc）的测量，每个田块在指定控制点安装了3个设备以实现连续监测。所有测量位置的精确地理坐标均使用GPS记录。所有测量均在距离田边60米处进行。测量传感器固定不动，安装在3米高的铁架上，呈45度角，距离冠层10–30厘米（Veysi等人，2016年）。冠层温度（Tc）使用Apogee SI-1H1红外温度计（Apogee Instruments，美国洛根）连续测量。该传感器的测量精度为±0.2°C（10°C至40°C范围内），分辨率为0.1°C，光谱范围为8–14μm。在开始测量前，使用冰浴法对温度计进行了校准。
研究区域的灌溉通过沟渠灌溉系统进行，灌溉间隔根据气候条件和作物生长阶段而定，通常为7至12天。2023年生长季节（7月至9月）共进行了8次灌溉，每次灌溉量约为80–100毫米。

**2.3. 遥感数据**
CWSI的计算需要确定两个特定于每种作物的基线（Gardner等人，1992年；Idso，1982年；Nielsen，1990年）。第一个基线对应于无水分胁迫条件，受VPD影响。第二个基线与无活跃蒸腾作用的冠层（Tc - Ta）相关，不受VPD影响（Idso等人，1981年）观察到使用红外温度计测量的Tc与Ta和VPD之间存在线性关系。随后使用Idso等人（1981年）提出的公式（1）计算CWSI：
(1) CWSI = Tc ? Ta ? Tc ? Tall
Tc ? Tall表示冠层和空气温度之间的测量差异。Tc ? Tall表示冠层-空气温度差异的下限，对应于蒸腾良好的作物。Tc ? Taul表示冠层-空气温度差异的上限，特征是蒸腾不良的作物。Tc ? Tall和Tc ? Taul的值可以根据考虑大气VPD和蒸汽压梯度（VPG）的线性函数估算（Idso等人，1981年，公式（2）和（3））。
(2) Tc ? Tall = a + bVPD
'a'和'b'是线性方程的参数，定义了(Tc - Ta)与VPD之间的关系。所得指数范围为0到1，其中0表示无水分胁迫，1表示最大水分胁迫。
此外，还从甘蔗发展研究办公室获得了2023年所有田块的实际产量数据。还收集了前几年的产量数据，每年最大产量显示在图2中。**Landsat-7/8/9图像**
在本研究中，使用了2023年7月至9月甘蔗生长季节的Landsat 7、8和9卫星图像。Landsat图像每16天更新一次。然而，由于研究区域内的165–39和166–38行坐标无云（Veysi等人，2023年；Xie等人，2021年；Bhattarai等人，2015年；Bhattarai等人，2017年；Chegoonian等人，2023年；Anderson等人，2012年），因此可以每8天获取一次Landsat数据。为此，共使用了24张无云的Landsat 7、8和9卫星图像（图3）。

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**图3.** 研究区域Landsat卫星过境日期的时间分布。

**2.3.2. MODIS数据**
在热遥感平台中，2000年和2002年分别发射的Terra和Aqua卫星通过MODIS传感器提供长期的全球每日地表温度（LST）观测数据（Ghaderpour等人，2023年）。这些传感器生成的LST产品分别为MOD11A1（Terra）和MYD11A1（Aqua）（Wan，2014年；Aliabad等人，2021年；Wan等人，2015年；Ferreira等人，2023年）。特别是MYD11A1产品，它提供空间分辨率为1公里的每日LST估计值，数据来源于热红外（TIR）波段31和32（Duan等人，2022年；Wan等人，2002年）。本研究使用了这些数据。

**2.3.3. 地表温度**
使用单通道（SC）算法从Landsat系列数据中计算LST。该算法最初由Sobrino等人（2004年；Wang等人，2019年）提出，能够利用热传感器数据估算地表温度。预处理包括将数字值（DN）转换为大气顶（TOA）反射率、云层和云影遮蔽、地形校正以及图像归一化。Landsat 7、8和9的光学和热红外波段（波段3、4、5和6、10）被用来确定植被指数（VI），地表温度（LST）的计算基于单通道算法（Sobrino等人，2004年；Jiménez-Mu?oz和Sobrino，2009年）。单通道（SC）算法因其简单性以及仅需要一个热红外通道而广泛应用于从Landsat系列数据中获取地表温度。
单通道（SC）方法只需要两个输入参数：发射率（ε）和大气水汽含量（ω）（Veysi等人，2023年；Jimenez-Munoz等人，2014年）。根据USGS的规定，Landsat 7、8和9的数据通过方程（5）转换为热光谱辐射，然后通过Planck辐射函数将光谱辐射转换为亮度温度（方程（6）：

$$
Ts = \gamma_1 \epsilon \psi_1 L_{sen} + \psi_2 + \psi_3 + \delta (4) \quad (5)
$$
$$
L_{sen} = M_l \times Q_{cal} + A_L \quad (6)
$$
$$
T_{sen} = K_2 \ln \frac{K_1}{L_{\lambda} + 1} \quad (7)
$$
$$
\gamma \approx T_{sen} - T_{sen}^2 b \gamma L_{sen} \quad (8)
$$
$$
b \gamma = \frac{c_2}{\lambda} \quad (9)
$$
$$
\delta \approx T_{sen} - T_{sen}^2 b \gamma \quad (9)
$$
其中，$Ts$是地表温度（LST），$\epsilon$是发射率（LSE）；$L_{sen}$是大气顶反射率（W/m2·sr·mm），$T_{sen}$是传感器处的亮度温度（K），$L_{\lambda}$是有效波长（mm）。参数$\psi_1$、$\psi_2$和$\psi_3$与大气中的水汽含量直接相关。

**2.4. Landsat和MODIS LST融合**
为了获得高空间分辨率的每日图像，使用了空间和时间自适应反射率融合模型（STARFM）（Masek等人，2006年；Gao等人，2015年）。该模型在处理温度图像时也表现出色（Sun等人，2023年；Wu等人，2015年；Li等人，2024年）。该模型在异质环境中表现出优异的性能（Weng等人，2014年），因此为异质MODIS像素建立了方程（10）：每个在移动窗口中心合并的图像像素，根据三个方面的加权贡献在光谱上与中心像素相似——Landsat传感器和MODIS像素之间的光谱相似性、MODIS过境之间的时间差异，以及光谱相似的相邻像素与移动窗口中心像素之间的空间距离。STARFM方法最初是为结合高空间分辨率Landsat传感器和高时间分辨率MODIS传感器的表面反射率波段而开发的（Ferreira等人，2023年）。该模型在多个地点得到广泛应用，提高了其在本研究中对地表温度参数估计的实用性。因此，基于特定搜索窗口应用的加权函数来估计Landsat传感器分辨率下的变量，如方程（11）所示：

$$
L_{xi,yj,t_0} = \frac{L_{xi,yj,t_0} + L_{xi,yj,tk} - L_{xi,yj,tk}{W_{ijk}} \quad (11)
$$
其中，$(xi,yj)$表示Landsat和MODIS图像中的像素位置，$t_0$表示MODIS和Landsat图像的获取日期。$W$表示移动窗口的大小（根据研究区域的均匀性和土地覆盖变化设置为1470米）。$(xw2,yw2)$是此移动窗口的中心像素。$(xi,yj)$是Landsat和MODIS图像中指定的像素位置。$t_0$表示Landsat分辨率下的估计像素日期，$tk$表示Landsat-MODIS图像对的日期（$k$的范围从1到n，当有两个Landsat-MODIS图像对时，$n=2$，分别对应t0之前和之后的图像）。$W_{ijk}$项表示移动窗口中每个像素对确定中心像素的贡献权重。与中心像素光谱不相似的像素的$W_{ijk}$值为0。

**2.5. 日度CWSI**
使用STARFM算法生成的每日高时空LST合成图像用于计算像素级别的CWSI。首先对融合的LST数据进行云层遮蔽和时间平滑处理，然后根据已建立的遥感方法识别代表湿润（冷）和干燥或裸露（热）条件的参考温度（Waters等人，2002年；Jamshidi等人，2021年；Katimbo等人，2022年）。这些参考像素是从大面积、均匀的区域中通过NDVI和LST百分位数标准选出的，以确保与融合图像的空间分辨率一致。然后使用简化的基于温度的公式每日计算每个像素的CWSI：

$$
CWSI = T_{sen} - T_{sen,\text{Cold}} - T_{sen,\text{Hot} \quad (12)
$$
其中，$T_{sen}$是来自卫星LST的冠层温度，$T_{sen,\text{Cold}}$是湿润参考像素的温度，$T_{sen,\text{Hot}}$是假设蒸发蒸腾作用可忽略的热非植被像素的温度。由于研究区域由快速生长的甘蔗田组成，从7月开始可以可靠地识别出以植被为主的像素，因此LST可以用作冠层温度的有效代理。由此产生的每日CWSI地图提供了连续的高分辨率作物水分胁迫信息（Hu等人，2013年；Pagola等人，2009年；Rigon等人，2016年；Veysi等人，2017年；Kumar和Hamouda，2025年）。

**2.6. 机器学习（ML）**
**2.6.1. 随机森林（RF）**
随机森林（RF）算法（Breiman，2001年）被用作一种灵活、稳健的工具，用于再现水文气象驱动因素、地表属性和卫星-derived地表温度（LST）之间的复杂非线性关系。RF是在训练数据的自助样本上生成的决策树集合，每次分割时随机选择特征子集；这种装袋和特征随机性的结合增加了模型的多样性，减少了过拟合，并产生了稳定的泛化性能（Hastie等人，2009年；Breiman，2001年）。在本研究中，RF用于通过学习卫星-derived温度测量值与参考（原位）温度测量值之间的系统差异来进行卫星LST的偏差校正。模型开发遵循最佳实践以避免过拟合并量化不确定性。数据集被分为训练集（70%）和测试集（30%）进行最终评估，超参数（树的数量mtry和节点大小）通过k折交叉验证在训练集上进行调整，袋外（OOB）误差提供了模型稳定性的额外内部评估（Yoo等人，2019年；Dong等人，2021年）。
RF假设训练数据代表了所建模的总体；因此，用于偏差校正的基于地面的测量必须充分捕捉研究区域内的各种热和环境条件。其次，与参数方法不同，RF不假设数据分布的线性或正态性，使其适用于LST和环境预测因子之间的复杂非线性关系。第三，RF假设特征（预测变量）包含足够的信号来预测目标变量；因此，选择相关的水文气象和地表变量至关重要。第四，该算法隐含地假设样本是独立的，尽管遥感数据中的空间自相关可能会部分违反这一假设，但通过仔细的交叉验证策略可以缓解这一限制。最后，RF假设树的数量足够多以稳定预测并减少过拟合，这通过超参数调整来解决（表2）。

**表2.** 调整的超参数配置总结。

**2.7. 基于卫星的产量响应因子（Ky）的推导**
传统的产量响应关系（Doorenbos和Kassam，1979年）将相对产量减少表示为相对蒸发蒸腾亏缺的线性函数：

$$
(1 - Ya)Y_m = K_y \times (1 - E_ta/E_c) \quad (13)
$$
其中，$Ya$是实际产量，$Y_m$是最大可达产量，$E_ta$是实际蒸发蒸腾量，$E_c$是作物参考蒸发蒸腾量；$K_y$是特定作物的产量响应因子，用于衡量季节或特定生长阶段对水分亏缺的敏感性（Doorenbos和Kassam，1979年；Steduto等人，2012年）。在本研究中，$Ya$表示2023年从甘蔗发展研究办公室获得的田间产量，而$Y_m$遵循FAO对最大产量的概念定义，作为“最佳实践”值（通常取多年最高产量的平均值以避免使用单个异常值）。在没有广泛涡度协方差或ET塔测量的情况下，直接和空间广泛的（1-ETa/ETc）估计值难以获得。因此，卫星-derived的CWSI作为相对水分胁迫的可观测量，并进而作为蒸发蒸腾亏缺的代理。通过用基于温度的标准化CWSI替换相对ET亏缺，FAO公式可以适应遥感应用：

$$
(1 - E_ta/E_c) = C_WSI \quad (14)
$$

**2.8. 评估指标**
为了评估模型在训练集和测试集上预测的LST与实际值的准确性，选择了几个统计指标：决定系数（RMSE，方程（16））、标准化RMSE（nRMSE，方程（17）和相对平均偏差误差（rMBE，方程（18））。这些指标的计算方法如下：

$$
(16) RMSE = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (P_i - O_i)^2 \quad (16)
$$
$$
\bar{nRMSE} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (P_i - O_i)^2 \times 100 \quad (17)
$$
$$
\bar{rMBE} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (P_i - O_i) \times O_i^{-1} \times 100 \quad (18)
$$
其中，$P_i$是模型预测值，$O_i$是观测值，$\bar{O_i}$和$\bar{P_i}$分别表示观测值和预测值的平均值，$n$是观测数量。nRMSE表示建模性能；如果nRMSE超过30%，则认为模型性能不可靠（Nouri等人，2025年）。nRMSE、rMBE和RMSE的得分为0表示完美准确。达到这些最佳分数代表预测建模的最高水平（Veysi等人，2023年）。

**2.9. 概念性工作流程**
集成方法流程如图4所示：使用原位冠层温度和环境数据训练模型以校正卫星LST的偏差。然后将融合的LST数据输入每日CWSI计算。最后，使用CWSI和其他参数推导多时间尺度的产量响应因子（Ky）。

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**图4.** 集成方法流程图，包括传感器校准、LST融合、CWSI估计、基于机器学习的产量建模以及跨多个时间尺度的Ky推导。

**3. 结果和讨论**
**3.1. 超参数调整**
表1列出了在ML模型中使用的关键超参数，使用训练和验证数据集进行了优化。RF使用了100棵树，mtry的值分别测试了2、3和4。袋外（OOB）误差范围为0.99%至19.57%。

**3.2. 日度LST偏差校正**
图5总结了随机森林（RF）模型使用标准统计指标校正LST误差的性能。RF的表现优于其他技术（Zoratipour等人，2025年；Mali等人，2025年）。对于独立测试集，RF的RMSE < 1.0°C，标准化RMSE（nRMSE）< 3%，相对平均偏差误差（rMBE）≈ 0%，表明系统偏差可以忽略不计。在验证期间（交叉验证或独立验证折叠），模型的RMSE < 2.0°C，nRMSE < 3%，rMBE < -1%，显示出即使在某些条件下也具有稳健的泛化能力且偏差很小。这些低误差幅度表明RF模型可靠地捕捉了甘蔗冠层的热行为，并为下游分析提供了高质量的LST估计。

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**图5.**随机森林（RF）模型在土地表面温度（LST）偏差校正中的表现：（a）训练阶段和（b）测试阶段。图6显示了经过RF偏差校正后的实地测量LST的散点图，这些数据来自甘蔗田中的观测点。偏差校正后，RMSE相对于校正前的融合产品减少了约33%。当目标分布的均值或方差在校正后发生变化时，即使绝对误差有所下降，也可能会出现这种结果。对于测试集，校正后的LST实现了非常低的绝对误差（RMSE < 1°C），并且平均偏差可以忽略不计，这支持了偏差校正能够产生更准确、偏差更小的温度估计的结论。导致卫星和实地温度之间残差差异的因素包括卫星传感器与实地温度计的热光谱响应不匹配、卫星像素（约30×30米）与点状实地测量（<1平方米）之间的大规模差异，以及不同的观测几何形状（卫星观测角度与温度计的固定测量方向）。这些众所周知的尺度和传感器不匹配问题是为什么需要LST校正以使卫星-derived的温度与地面真实值对齐的原因（Sobrino等人，2004年；Cristóbal等人，2018年；Gao等人，2023年）。最后，研究区域的相对均匀地形可能有助于偏差校正过程：正如（Veysi等人，2025年）所指出的，地形平缓、均匀且微气候变化较小的区域往往会产生更稳定、更准确的偏差校正结果。

3.3. 作物水分胁迫指数（CWSI）
图7(a–c)展示了从地面和卫星观测中获得的三个地点的CWSI波动趋势，评估了整个7月至9月期间甘蔗田的水分状况。如图所示，观测数据的日波动趋势显示出逐渐升高的CWSI值。在点a，不同日的日CWSI观测值在0.26–0.66之间波动；在点b，观测值在0.25–0.70之间波动；在点c，观测值在0.27–0.71之间波动；计算值在0.24–0.70之间波动。统计分析表明，这些地点在同一天经历了不同的CWSI变化。此外，由于缺乏真实数据以及难以在广阔的甘蔗田区域获取测量设备和精确仪器，仍然可以在一定程度上确定甘蔗田的日CWSI。

3.4. 产量响应因子（Ky）
3.4.1. 实际产量与最大产量的比率
图11展示了2023年甘蔗农场中实际产量（Ya）与最大可实现产量（Ym）比率的空间分布。Ya/Ym比率在不同农场之间差异显著，范围从0.10到0.73。这种广泛的分散表明生产系统存在相当大的效率低下问题。比率较低的农场表明当前表现与可实现产量之间存在较大差距，这可能是由于管理实践、灌溉效果、土壤条件和气候压力等因素的限制。相反，比率较高的农场则表明管理效率较高且生长条件更为有利。

3.4.2. 产量响应因子（Ky）的十年周期分析
图12提供了一系列图表，全面概述了十年周期内产量响应因子（Ky）的时间和统计行为。甘蔗产量的十年周期Ky时间序列显示，在生长初期，Ky的平均值较高且波动较大，因为此时甘蔗对水分亏缺更为敏感。而在生长后期，Ky的值较低且波动较小，因为作物对水分的需求减少。农场内部Ky值存在显著差异，这表明除了水分消耗（ETa）之外，灌溉管理实践、土壤特性和品种选择等因素也强烈影响Ky。因此，仅基于水分消耗相似性来应用通用的Ky可能是不可靠的。

3.4.3. 产量响应因子（Ky）的月度和季节性分析
图14展示了2023年7月、8月和9月从卫星数据中得出的月度Ky值。结果显示，7月的Ky值最高，表明甘蔗在这个月份面临最大的水分胁迫。因此，7月份准确的灌溉调度对于减少产量损失至关重要。

3.4.4. 产量响应因子（Ky）的季节性分布
根据（Steduto等人，2012年；Doorenbos和Kassam，1979年）建立的原则，Ky值大于一表示作物对水分胁迫非常敏感，从而导致产量相应大幅减少。观测到的Ky值在第一个月（7月）为0.22至1.84，在第二个月（8月）为0.22至1.74，在第三个月（9月）为0.17至1.39。不同农场之间Ky值的显著差异可归因于多种因素。主要原因是种植时间的不同，因为许多处于农业工业管理下的农场有不同的种植时间表，导致在同一两个月（8月至10月）内各个农场经历不同的生长阶段。此外，根据FAO-56指南，甘蔗和再生甘蔗的生长期相差约四个月，这也增加了观测到的三个月窗口内的变异性。所有这些因素共同导致了种植区域内Ky值的差异。因此，为了有效的缺水灌溉和调度，每个农场或采用次级灌溉渠道的场所都需要根据其特定的作物阶段和条件制定独特的策略。

3.4.5. 产量响应因子（Ky）的月度和季节性分析
图15展示了2023年甘蔗田中Ky值的月度空间分布。结果表明，7月份的Ky值最高，表明甘蔗在这个月份面临最大的水分胁迫。因此，7月份准确的灌溉调度对于减少产量损失至关重要。

3.4.6. 产量响应因子（Ky）的年度分析
图13基于卫星图像展示了2023年生长季节Ky的空间分布，表明甘蔗的Ky值并非保持恒定，而是有所变化和波动。特别是在生长初期（第1-3十年），Ky值高于1.82，表明实际蒸散量相对于潜在蒸散量的任何减少都会导致产量大幅下降。因此，在甘蔗田管理中，应将这些时期视为对作物敏感的阶段，并调整灌溉间隔以减少这些时期的水分胁迫。相反，在生长后期，当Ky值因温度显著下降和作物需水量减少而低于1.35时，对水分短缺的敏感性也会降低。因此，在甘蔗田中分配水资源时应重点满足高Ky值时期的水分需求，而不是低Ky值时期。这与Geerts和Raes（2009年）的研究结果一致，即如果在生长初期有足够的水分供应，后期水分亏缺对最终产量的影响通常较小。这些发现强调了在生长初期精确灌溉的必要性，并指出了在生长后期节约水资源的潜力。FAO-66数据来源于20世纪80年代，可能需要根据当前的气候条件进行修订和地区性更新，因为气候条件是影响灌溉需求的重要因素。这些发现强调了进行本地校准以提高灌溉规划中Ky值可靠性的重要性。使用通用的FAO-66系数可能会导致过度灌溉，而不会带来相应的产量提升。影响Ky变化的关键因素包括作物生长阶段、当地气候、最大蒸散量、作物品种、水分胁迫强度、管理措施（如施肥）、盐度、病虫害以及区域土壤特性（Gheysari等人，2021年；Payero等人，2008年；Steduto等人，2012年）。因此，不同地区的Ky值可能会有很大差异，这凸显了制定特定地区Ky值的必要性（Irmak，2015年；Mohammed和Irmak，2022年）。

3.4.4. 研究的局限性
本研究存在一些局限性。首先，由于卫星数据的可用性和实地测量工作的限制，研究仅限于2023年的一个生长季节，可能无法捕捉到作物对水分胁迫响应的年际变化。其次，该方法依赖于无云的光学和热成像数据；如果生长季节期间云层持续覆盖，可能会限制该方法在其他气候区域的适用性。第三，Landsat-MODIS融合（每日30米合成图像）的空间分辨率权衡可能会在异质性田间条件下引入不确定性，尤其是在田地边界处。第四，射频偏差校正模型需要基于地面的温度测量数据进行校准，而这在所有地区可能并不总是可行的，从而可能限制了方法的通用性。最后，简化的CWSI公式假设参考像素（冷像素和热像素）始终可以识别，但在管理措施多样或植被覆盖不均匀的大面积区域内这可能具有挑战性。尽管存在这些局限性，所提出的框架在研究条件下仍表现出良好的性能，并为具有相似农业环境特征的地区提供了一种可推广的方法。

本研究得出的Ky值代表了作物在2023年生长季节特定气候条件下的水分胁迫响应。气候变化，特别是预计的温度升高、蒸发需求增加以及极端干旱事件的频率增加，可能会随着时间的推移改变作物的生理反应和对水分胁迫的敏感性。大气中二氧化碳浓度的上升也可能改变气孔行为和蒸腾效率，从而影响CWSI与产量减少之间的关系。因此，虽然这里开发的方法框架在气候变化条件下仍然有效，但具体的Ky值可能需要定期使用更新的卫星和实地数据进行重新校准，以保持长期灌溉规划的准确性。建议进行跨多年、不同气候条件下的研究，以评估卫星-derived Ky估计的稳定性和时间转移性。

4. 结论
本研究表明，将基于卫星的遥感技术与机器学习相结合可以实现Ky的大规模、稳健估计。射频模型有效地校正了LST偏差（RMSE < 1.0°C，nRMSE < 3%），从而能够可靠地推导出每日CWSI值，并与地面观测结果高度吻合（RMSE = 0.05，nRMSE = 11%）。卫星-derived的季节性Ky平均值约为1.05，明显低于FAO-66的默认值1.2，这表明在没有进行本地校准的情况下使用标准系数可能会导致过度灌溉而不会带来相应的产量增加。时空分析显示，甘蔗对水分胁迫的敏感性在7月初达到峰值（Ky > 1.82），这表明这是精确灌溉管理的关键时期。相反，在生长后期较低的Ky值表明有机会在不影响产量的情况下节约用水。这些发现对水资源匮乏地区的灌溉规划具有直接意义。通过该框架生成的具有空间明确性的Ky地图可以制定特定阶段的缺水灌溉策略，使管理者能够在水分敏感时期优先分配有限的水资源。对于干旱地区的甘蔗农业来说，这种方法可以优化不同种植日期和生长阶段的田间水分分配。该方法也可以应用于其他具有卫星数据和有限地面测量数据的作物和地区。未来的研究应该将该框架扩展到雨养系统，在这些系统中，Ky的变化可以指导补充灌溉的时间安排，以提高水分生产力和粮食安全。

**作者贡献声明**
Aryan Heidari Motlagh：撰写原始稿件、可视化处理、软件开发、数据整理。
Shadman Veysi：撰写审稿和编辑内容、撰写原始稿件、验证结果、方法论设计、概念构建。
Amir Soltani Mohammadi：撰写审稿和编辑内容、方法论设计、数据收集。
Abd Ali Naseri：撰写审稿和编辑内容、项目监督、项目管理。