古代潘克拉提翁运动中的前踢技术：通过受限运动学分析验证文物中动作的可行性 安德烈亚斯·布兰塔尼斯（Andreas Bourantanis）与 王伟杰（Weijie Wang）

《Biomechanics》：The Front Kick in Ancient Pankration: Testing Movement Feasibility in Artifacts Through Constrained Kinematic Analysis Andreas Bourantanis and Weijie Wang

　　摘要 背景：古代对潘克拉提昂（Pankration）技巧的描述传统上是通过与现代格斗运动的定性比较来解读的，而没有进行系统的生物力学评估。本研究探讨了从考古文物中得出的姿势配置是否在受限的逆向运动学条件下能够与连续的矢状面轨迹在几何上兼容。方法：在MATLAB Simulink（2024b）中实现了一个具有三个主动旋转自由度的简化平面人形模型，并将文物中得出的初始和最终姿势作为边界条件。使用解析逆向运动学解来生成连续的末端执行器轨迹，从中计算出关节运动学和重心位移。利用十名参与者的运动捕捉数据来评估生成的轨迹是否在人类关节限制范围内是物理上可执行的。结果：结果显示在选定的局部水平关节轨迹上存在较强的一致性，而在垂直运动和整体重心行为上观察到了较大的差异，这反映了简化模型的局限性。结论：本研究提供了一个可复制的框架，用于在明确定义的约束条件下评估文物中得出的动作的运动学可行性，仅限于评估几何兼容性和物理可执行性。

1. 引言
古希腊的体育竞赛具有深远的文化意义，至今仍是学术研究的主题。它们是希腊人表达社会原则的手段，在他们的社会中扮演了重要角色[1,2]。在古代世界中，摔跤、拳击和潘克拉提昂被认为是要求最高的三种格斗运动。希腊人将这些运动称为“重型”运动/事件，并且还包括投掷铁饼。这些格斗运动的发明首先是为了满足军事需求[3]。根据菲洛斯特拉图斯（Philostratus）的记载，斯巴达人使用拳击进行战争准备，而摔跤和潘克拉提昂则在战斗中应用。这些运动与战争的关联是它们流行的主要原因[4]。潘克拉提昂是其中最严格的一种运动，需要非凡的身体耐力和敏捷性[5]。即使是最熟练的选手也认为这是一项具有挑战性和高要求的运动[3]。潘克拉提昂所需的技能范围广泛，允许结合拳击和打击技巧以及摔跤抱摔。这项运动的一个独特元素是使用踢击[6]。这些运动员的非凡技艺以及他们获得的著名奖励和荣誉激发了许多文物的创作[7]。考古探索表明，他们的作品中经常描绘体育赛事的场景，而古代文献也提供了关于著名运动员技艺的宝贵信息，并对这些竞赛的性质提供了有价值的见解[8]。潘克拉提昂的一个独特特点是它采用了踢击[7,9]。这些信息不仅保存在历史文本中，也明显地体现在陶器文物上[10,11]。参与潘克拉提昂运动可能对人类身体产生严重的生物力学影响[12,13]。正如历史文献所描述的，它包括骨折、脱位和软组织损伤等急性伤害，以及畸形、残疾和骨关节炎等慢性问题，表明这项运动对身体施加的力量可能导致广泛的和长期的损伤[13,14]。尽管这项运动非常丰富，但作为一个独立的运动，潘克拉提昂在随后的几个世纪里逐渐消失了[15]。拜占庭皇帝狄奥多西一世（Theodosius I）的法令终止了奥林匹克运动会，标志着潘克拉提昂的终结[16]。这种断绝导致了这项运动独特特征的逐渐消失。虽然一些体育竞赛的方面仍然存在，但潘克拉提昂本身已经不复存在[7,16]。现代潘克拉提昂的历史始于20世纪末。它主要在希腊开展，阿瓦尼蒂斯（Arvanitis）也记录了这方面的初步努力[17]。1995年，希腊的武术学校的学生们开始尝试重建潘克拉提昂[17]。这一举措旨在将潘克拉提昂重新引入作为“古希腊武术”[18]。他们的主要目标是开发一个现代的教学计划[19]。为了弥补潘克拉提昂比赛停止后出现的技术空白，他们采取了一种并行化的方法，试图通过借鉴现有的东方武术技巧来弥合这一差距[20]。这种方法反映了人们认识到古潘克拉提昂的精确运动学特征已经无法完全恢复[21,22]。重要的是要认识到，之前试图重现这项运动的努力主要是为了将其与武术建立关联，目的是将潘克拉提昂定位为亚洲起源的格斗系统的祖先[23]。尽管这种方法最初看起来合乎逻辑，但这种类比关系仍有待确立[24]。显然，每种武术在其发源地及其它地方都有丰富的历史[25]，并且从希腊运动到东方武术的直接传承缺乏明确的历史验证。虽然将潘克拉提昂与东方武术进行类比听起来可能合乎逻辑，但重要的是要认识到每种学科所固有的不同运动学特性[26]。例如，跆拳道踢击的运动学特征与泰拳中的踢击不同。这些差异不仅仅是表面的，而是量化了技术上的根本差异，进而需要不同的生物力学策略[27]。尽管潘克拉提昂和东方武术在某些方面有表面上的相似性，但对它们运动学的详细分析揭示了即使在现代武术之间也存在不同的生物力学特征[27]。目前，“潘克拉提昂”这个词经常在关于综合格斗（MMA）的讨论中被提及[28,29]，也许是因为前者结合了拳击和摔跤的特点与后者从多种系统中吸收技巧的做法相似[3,30]。因此，基于这种逻辑，有人可能会提出将MMA视为一种形式的潘克拉提昂[31]。另一方面，事实上，在MMA领域中应用的技术主要源自亚洲武术传统，因为它是通过东方和西方格斗风格的融合发展而来的[25,31]。虽然早期的研究已经广泛探讨了古希腊格斗运动（如摔跤）的文化意义和伤害特征，但对潘克拉提昂的受限运动学可行性分析仍然不够充分。基于东方武术解释的现有重建并没有完全捕捉到历史文献和考古文物所证明的原始运动学特征[17,18,19]。因此，关于古潘克拉提昂所采用的真实生物力学策略和运动动态的问题仍然存在。研究古老的潘克拉提昂形式提出了几个重要的研究问题，需要加以解决。为了识别古代技巧，有必要确定古代运动的运动学和生物力学特征。这自然引出了以下问题：从像潘克拉提昂这样的古代格斗运动中可以获得哪些关于人体生物力学的见解？对古潘克拉提昂的运动学可行性分析方法如何能为运动科学和新型运动训练协议的设计做出贡献？为了回答这些问题，本研究打算使用MATLAB Simulink[32]构建一个人形机器人模型，这是一种数学方法，用于解码古潘克拉提昂运动员使用的运动学模式。这种方法侧重于识别达到指定空间位置所需的运动链配置，这种复杂性在体育和生物力学之外的领域（如机器人技术和计算机图形学）也很常见[33]。逆向运动学（IK）已成为体育生物力学中常用的计算方法，用于使用多节段人体模型重建人类运动。在这种术语中，通过将人体的机械表示拟合到记录的运动轨迹上来估计关节角度，从而能够重建全身运动学并支持进一步的生物力学分析[34]。像OpenSim这样的平台实现了这些流程，并允许从运动捕捉数据中非侵入性地估计生物力学变量[35]。同时，生物力学与机器人技术的结合引入了用于在机械约束下评估运动可行性的仿人建模方法[36]。虽然高保真度的肌肉骨骼模拟需要大量的数据和计算资源[37]，但低阶生物力学表示已被证明是测试几何兼容性和运动可行性的有效工具。在这种方法论背景下，本研究采用受限逆向运动学方法来检验从考古文物中得出的姿势配置是否允许连续的矢状面运动学解。因此，本研究的目的是不是重建古代格斗运动的全部动态，而是测试考古文物中描绘的姿势配置是否可以通过受限逆向运动学公式连接成连续且解剖学上可接受的矢状面运动学轨迹。因此，本研究评估的是几何兼容性和人类的可执行性，而不是最优性、神经肌肉控制或完整的全身生物力学。本文重点关注针对上腹部的前踢动作，可能用脚后跟执行[9,38,39]。本研究通过使用一个人形机器人模型来解决关于古潘克拉提昂前踢动作的生物力学的基本问题。具体来说，该模型旨在复制这种技术的关节角度、肢体轨迹和协调模式。通过模拟前踢过程中重心的移动，模型可以分析稳定性和平衡性，从而提供有关这些因素如何有助于有效力量生成和控制的见解。本研究的贡献在于提出了一个受限运动学可行性问题的构建和评估，在该问题中，文物中得出的姿势被视为简化配置空间中的边界条件。研究确定这些约束是否至少允许一个连续的、解剖学上可接受的轨迹。分析明确限于存在性和可执行性。因此，本研究的主要假设是，可以使用受限生物力学模拟来评估与古潘克拉提昂相关的考古推断出的姿势配置的几何兼容性。研究测试了从历史和考古来源得出的选定边界条件是否允许一个连续的、生理上可接受的运动学解，而不依赖于现代武术的类比。从不完整或间接来源重建人类运动已在计算机动画、机器人技术和体育生物力学研究等领域得到探索[40]。逆向运动学和基于约束的建模已被用来从稀疏的空间信息中推断出合理的关节配置[41]。在生物力学中，当缺乏力数据或三维记录时，低阶运动学模型已被用来评估运动可行性和协调结构[42]。因此，这项工作作为一个初步的计算概念验证，用于确定在规定的考古参数下是否可以实现连贯且人类可执行的运动流形。

2. 方法
为了对踢击技术进行定量分析，该方法基于现有的文献和考古证据（图1）。古代文献表明，比赛开始时选手们处于面对面的站立姿势，准备进行后续的动作，如图1所示。认为攻击者必须从一个定义的位置开始发动攻击。因此，经过考古验证的初始姿势与最终姿势相关联，在本研究中，这对应于对腹部的前踢动作。图1. 初始（左）和最终期望的位置（右）[26]。选择前踢进行分析是因为它在历史文献中有详细的记录，并且在陶器文物上有视觉表现[26]。踢击的执行包括开始和结束阶段，每个阶段都由特定的关节角度定义。应该注意的是，所描绘的姿势也可能代表一种防御性互动，其中非踢击的手臂拦截或挡开对手的攻击。这种解释可能会稍微改变最终的肢体配置，因此引入了姿势的精确生物力学含义的潜在歧义。因此，本研究严格将文物解释为边界姿势约束，而不是单一战斗动作的确定性表示。将每个姿势视为具有特定配置（关节角度）的关节化对象的方法，在工程学中是一个众所周知的问题，与建模关节化结构相关[39]。逆向运动学是一种数学方法，用于确定实现所需末端执行器（例如肢体位置）所需的关节角度，在体育生物力学中找到了重要的应用。通过分析运动员的期望运动，如网球挥拍的轨迹或篮球投篮的弧线，逆向运动学已被用来优化运动员的技术、预防受伤并提高表现。将复杂动作分析为精确的关节角度，这是逆向运动学（IK）所提供的功能，它提供了关于运动力学的数据，并被用来改进运动技巧和提升运动技能。本研究采用了一个简化的人形机器人模型，该模型具有有限的自由度（DoF），以研究图1中所示的前踢动作的运动学。这种简化是必要的，因为它专注于踢腿动作的基本力学特性，而不涉及完全关节化的人体模型的复杂性，因为建模的主要目的是确定将模型从初始姿势转换到最终踢腿位置的关节角度和肢体轨迹。科学家们已经研究了人体的关节化特性，这导致了逆向运动学的应用，以解决人类运动的特征问题[43]。从一种姿势转换到另一种姿势需要关节旋转，以实现所需的姿势，这是逆向运动学问题的核心[44]。本研究中使用的运动学关系遵循生物力学和机器人学文献中广泛描述的标准平面关节链公式。由于这些公式已经非常成熟，因此这里没有详细推导正向和逆向运动学方程。相反，研究重点是将这些已建立的公式应用于所研究的特定考古边界条件。

2.1. 模型自由度
该人形系统被实现为一个简化的运动链，以减少冗余，并防止将现代格斗运动的电机解决方案不恰当地应用于已灭绝的技术中。只保留了三个主动旋转自由度（左髋关节、左肩关节、右肩关节），而其余关节则受到约束。因此，远端关节的轨迹是由近端旋转引起的，并不构成独立的自由度。逆向运动学在MATLAB Simulink框架内实现，并创建了一个由六个关节组成的人形机器人模型，其中三个关节具有主动控制的旋转自由度[33]。计算模型是在MATLAB/Simulink环境中实现的[45]。当前的实现仅限于运动学，并使用相互连接的功能块来强制执行几何约束。Simulink在工程和生物力学中广泛用于控制系统、运动链和动态过程的仿真。模型的解剖结构如下：躯干和头部是固定的，作为基础部分。骨骼被分为手臂和腿部。手臂分为前臂和上臂，而腿部则由股骨、小腿和脚部分组成。能够进行旋转运动的关节仅限于左髋关节和肩关节。肘部和左膝从一开始就是固定的。将系统简化为三个主动控制的旋转自由度是有意为之。这样做的目的不是为了复制完整的人类运动控制，而是为了减少冗余，并确定在受限条件下考古边界姿势是否允许连续的运动学解。因此，该模型作为一个简化阶数的可行性测试来使用，而不是作为战斗表现的完整肌肉骨骼表示。

在仿真中锁定支撑腿的决定是基于对Pankration中前踢动作稳定性力学的静态分析[46,47]。锁定支撑腿消除了模拟人体平衡调节或运动调整的可能性。这一约束仅用于稳定简化的运动链，并隔离踢腿动作的局部几何特性。因此，该模型不能被解释为代表真实的平衡策略或全身动力学。对侧（支撑）的髋关节和膝关节在整个仿真过程中被限制为刚性，以便近似Pankration考古描绘中的姿势配置[46,48]，并便于计算处理。这种约束使得可以使用封闭形式的解析逆向运动学来解决简化的运动链。左膝被建模为一个依赖性的棱柱关节，而不是一个独立的旋转自由度。虽然膝盖缺乏主动的旋转控制，但其屈曲角度和轨迹是通过封闭形式的逆向运动学解由髋关节旋转被动确定的，从而允许小腿沿着与考古终点位置一致的曲线路径移动（图1）。这种简化假设在准备阶段膝盖屈曲与髋关节屈曲在几何上是耦合的，而不是独立控制的。此外，通过对这些陶器的静态力矩重建，可以得到平均的站立-膝盖屈曲角度[46,47]。轨迹生成器并不旨在表示生物上最优的路径，而是作为一种参数插值机制，连接初始和最终的考古姿势，同时尊重解剖学上的关节限制。这个功能的目的是进行计算可行性测试，而不是识别自然的运动控制策略。尽管固定段的端点在仿真过程中表现出二维笛卡尔轨迹，但这种运动是由三个近端旋转关节在运动学上决定的，并不代表独立的平移自由度[33]。在刚体运动学中，像肘部和膝盖这样的生物关节被建模为旋转关节（除非明确设计为平移自由度，例如在假肢或软体机器人中），这在本研究中没有讨论[34]。基于端点位移为固定关节分配两个自由度会将任务空间坐标与关节空间自由度混淆，这是机器人学和生物力学中严格区分的[35]。因此，系统的自由度被设置为三个（3）。

最后，也是最重要的一点，这种方法关注的是本研究的合理性，即从受限的运动学解中得出的描述性同侧肢体协调模式。即使是在简化和稳定的基础条件下，也可以识别出与现代武术不同的模式。该模型的设计不是为了复制战斗场景的完整动态，而是为了隔离和重建历史记录中证明的特定运动学模式。因此，施加的运动学约束旨在近似古代格斗者在Pankration中可能采用的神经肌肉策略。这种假设与当代生物力学研究关于近端关节固定对于增强动态运动任务中的姿势稳定性的作用是一致的[49,50]。因此，整个系统的自由度被设置为三个（表1）。

表1. 每个关节的自由度。旋转运动仅限于特定关节：两个肩关节只能进行旋转运动，而肘关节只能进行平移运动，由肩关节的旋转引导。同样，左髋关节仅限于旋转，膝关节也仅进行平移运动，由髋关节的旋转决定。人形模型是通过整合一个总体质量为100公斤、身高为185厘米的人的典型人体测量参数构建的，以近似人类的身体特征，如下表2详细说明，其中段长和质量参考了MATLAB的Simulink库。身体比例、段长和关节中心并不是直接从陶器图像中估计的。相反，这些图像仅用于定义相对的关节配置和姿势约束。这种方法避免了与2D艺术表现固有的比例模糊性和透视失真相关的错误，同时使重建的运动在解剖学上显得合理。关节配置是根据解剖学标志从考古描绘中手动解释的，而不是通过自动姿态估计算法，因为这些文物的风格化特性。

仿真程序使用2D轨迹函数（1）来定义踢腿路径，而逆向运动学计算出所需的位置对应的关节角度。比例-积分-微分（PID）控制器调整关节角度以匹配期望的位置。PID控制器的系数设置为Kp = 0.1, KI = 0.002和Kd = 0.3。在这个仿真中，运动持续时间被设定为1.2秒。尽管跆拳道及相关打击技术的运动学研究表明平均前踢时间为大约0.6秒[51,52,53]，但我们采用了1.2秒的持续时间。尽管Pozo等人（2011）证明精英空手道选手执行mae-geri的动作时间为0.99秒，而地区运动员为1.14秒[54]，但在逆向运动学分析中，控制方程完全是几何学的（即，位置、速度和加速度的解不涉及定义动力学的质量-力项），因此任何统一的时间缩放都不会改变空间轨迹[55,56]。此外，这种分析完全是运动学的。根据定义，运动学只涉及运动的几何形状和时间。因此，将时间范围扩展到1.2秒不会改变前踢的空间路径，但有助于在纯几何方法下提供时间覆盖。因此，在当前的运动学分析中，速度不影响轨迹，因为轨迹是由几何约束和关节配置决定的[56]。速度只影响模型穿越这条路径的速率，而不是路径本身。例如，无论踢腿花费1.2秒还是0.6秒，膝盖或肘部的X-Y坐标都遵循相同的曲线，因为逆向运动学解确保末端执行器无论时间如何变化都能达到期望的位置[57]。因此，考虑到操作环境的具体约束，机器人系统的架构是通过全面分析和整合所有必要的设计参数来开发的。通过监测重心（CoG）轨迹对模型的稳定性进行了分析，确认其在实验确定的操作范围内表现良好。

该研究评估了在约束条件下是否存在连续的可接受映射。它并不描述完整的解流形或其全局数学属性。逆向运动学解并不假设是唯一的，但它评估了在施加的约束下至少存在一个连续的可接受轨迹。表2. 仿真中使用的身体各部分的尺寸。测量基于Nigg & Herzog的手稿[46,58,59,60,61]。限制支撑腿和躯干的自由度减少了运动学冗余，并使得能够隔离考古描绘中暗示的协调结构。这种约束必然会对整体质量位移产生偏差，并限制了将重心轨迹作为人体平衡控制模型的解释能力。因此，重心轨迹被保留为诊断输出，指示简化模型的限制，而不是作为人类平衡策略的验证估计。轴向骨盆旋转和躯干旋转没有表示，因为重建被限制在与考古材料的二维约束一致的平面投影中。

2.2. 参考系统
为了进行进一步分析，选择了一个笛卡尔坐标系来进行运动学分析。坐标轴的原点被设定在一个任意点上，后续的空间参数都参照这个点。首先，在平面上定义了躯干的位置，然后描述了其余肢体段相对于躯干的位置。本仿真中使用的参考系统可以如下分析：设表示全局坐标系的任意选定的原点，作为机器人结构所有组成部分的主要参考点。描述各种机器人组件（包括主体）的位置和距离的向量是相对于这个原点明确定义的。每个部分的重心在这个全局框架内通过一组笛卡尔坐标和相关质量参数进行参数化。各个身体段的轨迹在表示特定关节点（如肘关节和膝关节）的局部坐标系中表示。现在，设为这个局部坐标系的原点，那么向量x,y描述了每个段相对于的原点的时间依赖位置。生成的轨迹描述了后续关节点相对于局部坐标系的路径（图2）。显然，这些轨迹展示了例如肘部相对于肩关节和膝关节相对于髋关节的演变空间位置。局部参考系在轴上与全局系统相反，这意味着当X值增加时，段向左移动，即朝向对手（目标）。在模型的旋转动力学背景下，应注意不遵循右手规则。这种偏差并非疏忽，而是模型自身架构设计所刻意施加的限制。图2展示了模型的参考系统输入和输出。2.3. 模型结构

为了移动机器人的末端执行器到目标位置，遵循了以下程序：首先使用的函数包含一组参数方程，这些方程在二维空间中生成圆形轨迹，并根据方程进行旋转和平移。该函数以输入参数为依据，计算出机器人末端执行器的期望位置（xd和yd，见表3）。末端执行器到达目标所需的轨迹由fcn(u)生成。这是一个自定义的MATLAB函数，它根据输入变量u（代表运动路径上的归一化时间）定义末端执行器的参数轨迹。表3列出了研究中使用的模型的关键特性。该函数以时间为参数，计算末端执行器的期望笛卡尔坐标（xd和yd）。函数利用三角函数（特别是余弦和正弦函数）来定义路径。这些坐标随后被传递给下一个函数。用于移动各个部分的MATLAB函数定义如下：

(1)
(2)
(3)

该函数作为二维空间中期望末端执行器轨迹的参数生成器。余弦和正弦分量产生圆周运动，而相位偏移（即对于和）调整圆圈的起始位置和方向。此外，常数偏移将轨迹重新定位，使其远离原点，以与模型的初始姿态对齐。下一个函数是逆向运动学（IK）函数，用于计算将末端执行器放置到期望位置和方向所需的关节参数。IK函数旨在直接计算关节角度，从而实现机器人各部分的相应运动。该函数接收目标空间坐标（xd, yd），并计算肩部和髋部关节（分别标记为th1、th2、th3、th4）的所需角度配置，其中th4对应于踢腿阶段的静态髋部位置。随后，这些计算出的关节角度被用来驱动机器人肢体部分，将末端执行器移动到指定的目标位置。函数与模型之间的连接关系如图3所示。

图3. 在MATLAB Simulink中实现的闭环逆向运动学控制架构。该图展示了期望末端执行器轨迹的生成过程、计算实现该轨迹所需关节角度的逆向运动学求解器以及用于最小化期望运动与模拟运动之间误差的PID控制器。PID控制器通过使用当前误差、过去误差之和以及误差变化率来进行调整，以使系统尽可能接近期望设置。控制器仅作为数值机制使用，以确保逆向运动学解收敛到期望轨迹。它并不旨在模拟生物运动控制或提供新的控制策略。因此，与非线性机器人控制或高级调优程序相关的问题超出了本次可行性分析的范围。所使用的PID控制器参数如下：
比例增益（Kp）：0.1
积分增益（Ki）：0.002
微分增益（Kd）：0.3

因此，当函数接收输入参数并计算出xd和yd时，会生成一系列在二维空间中形成轨迹的期望位置。该轨迹定义了机器人末端执行器在环境中应遵循的路径。然后，使用IK函数计算关节空间中的相应轨迹（图4）。IK函数以期望位置（xd, yd）为输入，计算达到每个期望位置所需的关节角度。关节角度被设定在人体相应关节的生理范围内。这些关节角度随后被用来控制机器人的关节，使机器人各部分按照特定路径移动。这种方法允许机器人在环境中遵循由函数定义的路径，同时考虑其关节的约束和能力。解决IK问题的方法是解析的。接着，通过使用PID控制器的反馈循环进一步细化机器人的运动，纠正期望位置与实际位置之间的误差（图4）。

图4. 踢腿模拟动画中的选定帧，显示了模型输出与古代描述之间的显著相似性。PID控制器最小化期望位置与实际位置之间的误差，而IK函数计算实现这些校正位置所需的关节角度，输出校正后的xd, yd。随着时间的推移，系统根据fcn(u)生成的笛卡尔坐标不断更新。所采用的方法得出了所研究关节（特别是肘部和膝盖）的坐标。

由于本研究评估的是几何兼容性而非动态行为，因此分析仅限于位置运动学。因此，本工作不需要使用微分运动学公式。本研究中实现的Simulink模型是一个纯粹的运动学链，它不包含运动方程、惯性矩阵或科里奥利项。模拟中没有包含动态植物模型，因为分析仅关注几何运动学。PID模块作用于期望末端执行器位置与计算出的末端执行器位置之间的几何位置误差。在Simulink的离散时间实现中，PID模块的功能类似于使用牛顿-拉夫森迭代法求解非线性代数方程：收敛性由误差信号的数值属性决定，而非物理能量动力学。PID模块作为点对点位置调节器工作。

惯性张量衡量物体绕不同轴旋转运动的阻力。由于机器人模型中每个组件的几何和质量属性都已定义，计算由Simulink自动完成。重心（CoG）随后作为模拟结果的一部分导出到MATLAB的工作区中，以便进一步分析（图5）。

2.4. 仿真验证

为了评估仿真结果的合理性，在一个受控运动分析实验室进行了验证研究。验证的目的是确定生物力学上的可行性，即IK推导出的关节角度是否是人类能够物理执行的动作，以及当多个个体解释相同的几何目标时自然运动学的变异性。这种可行性检查是任何历史运动学假设的必要前提条件，尽管它本身并不能验证重建的历史准确性。运动捕捉数据来自十名健康成年参与者执行的指定踢腿动作。视频记录被处理以提取与模拟关节对应的选定解剖标志点的二维坐标。提取的坐标通过线性时间归一化处理，以在试验之间进行比较。然后使用低通巴特沃斯滤波器过滤轨迹，以去除与数字化相关的高频噪声。对于每个参与者，将标志点轨迹与模拟坐标系对齐，并根据人体测量学差异进行重新缩放。结果轨迹在参与者之间取平均值，并使用皮尔逊相关系数和MAE指标与模拟运动进行比较。

在每次试验中，记录了（特别是左膝、同侧肘部和对侧肘部的）轨迹，并与模拟模型的相应输出进行比较。由于参与者是根据模拟的运动模式进行操作的，因此验证程序并不构成对历史真实性的独立确认。相反，它评估了受限模型生成的运动学解是否在受控实验室条件下能够被人类参与者物理执行。具体来说，验证的目标是确定模型生成的运动学解是否能够被人体实现。参与者被提供了视频模拟和历史描述，以尽可能准确地复制推断出的运动学模式，从而评估模型输出在受控条件下的生物力学可行性。

2.5. 统计方法

为了评估模拟轨迹与实验轨迹之间的一致性，采用了多种互补的统计方法。首先，计算了皮尔逊相关系数（r），以评估模拟数据与真实数据在水平（X轴）和垂直（Y轴）方向上的线性关联。相应的p值用于确定观察到的相关性的统计显著性。其次，计算了基于误差的指标，以量化模拟与实验之间的偏差大小。这些指标包括均方误差（MSE），它通过平方残差来惩罚较大的偏差；以及平均绝对误差（MAE），它提供了一个不受符号影响的平均偏差度量。第三，为了捕捉轨迹在时间上的对齐相似性，计算了动态时间弯曲（DTW）距离。DTW通过允许两个时间序列的非线性对齐来适应时间偏移，即使在存在小相位差异的情况下也能提供稳健的轨迹相似性度量。所有数据集都通过成对删除缺失值进行了预处理，然后修剪为相同长度以便进行点对点比较。分别对每个关节轨迹（膝盖、下落手臂、上升肘部）沿两个轴进行了分析。这种多指标方法确保了对运动学模拟真实性的全面评估，相关性反映了形状相似性，误差指标量化了绝对偏差，DTW捕捉了时间上的一致性。

3. 结果

本研究通过IK方法估计了踢腿动作，提供了重心（CoG）和肢体轨迹的参数。模型以恒定速度执行踢腿动作，并使用同步的段平移来近似人体运动学，实现了连续性。模拟的帧显示在图4中。验证分析量化了模拟轨迹与实验记录之间的相似性，针对膝盖、下落手臂、上升肘部和重心（表4）。表4显示了每个关节和重心的模拟轨迹与实验轨迹之间的验证指标。在水平方向上，膝盖和肘部的相关性很强，误差很小；而在垂直方向上，相关性和误差都较低。重心的对应性较弱，绝对误差较大，这与简化模型的刚性基座约束一致，表明全身平衡控制被低估了。因此，重心结果被解释为模型局限性的证据，而不是反对重建的局部协调模式的证据。

图6显示了踢腿腿（左腿）的轨迹。腿的上升过程得到了量化，与其余图表一致。段的接近程度随着x轴的进展而变化，坐标轴的原点位于相邻关节处。

为了评估模拟轨迹与实验轨迹之间的一致性，采用了多种互补的统计方法。首先，计算了皮尔逊相关系数（r），以评估模拟数据与真实数据在水平（X轴）和垂直（Y轴）方向上的线性关联。相应的p值用于确定观察到的相关性的统计显著性。其次，计算了基于误差的指标，以量化模拟与实验之间的偏差大小。这些指标包括均方误差（MSE），它通过平方残差来惩罚较大的偏差；以及平均绝对误差（MAE），它提供了一个不受符号影响的平均偏差度量。第三，为了捕捉轨迹在时间上的对齐相似性，计算了动态时间弯曲（DTW）距离。DTW通过允许两个时间序列的非线性对齐来适应时间偏移，从而即使在存在小相位差异的情况下也能提供稳健的轨迹相似性度量。所有数据集都通过成对删除缺失值进行了预处理，然后修剪为相同长度以便进行点对点比较。分别对每个关节轨迹（膝盖、下落手臂、上升肘部）沿两个轴进行了分析。这种多指标方法确保了对运动学模拟真实性的全面评估，相关性反映了形状相似性，误差指标量化了绝对偏差，DTW捕捉了时间上的一致性。垂直轨迹虽然仍然具有统计显著性（r = 0.77，p < 0.001），但其偏差较大（MSE = 215.02，MAE = 12.60，DTW = 58.12）。相比之下，重心（CoG）轨迹的相关性较弱（X方向：r = 0.41，p < 0.001；Y方向：r = 0.20，p = 0.0004），且误差幅度较大（MSE > 53,000，MAE ≈ 228）。尽管具有统计显著性，但这些结果表明模型在再现全身质量位移方面的准确性有限，这可能反映了人形模型的简化以及施加在支撑腿上的限制。然而，总体而言，统计比较表明，在受控条件下，模型生成的几个局部关节轨迹可以被人类参与者再现，尤其是在水平面上的膝盖和肘部。在垂直轨迹、下垂的手臂以及整体重心方面观察到了更大的差异（图7）。图7显示了模拟轨迹与实验运动捕捉数据之间的比较，图表展示了踢腿动作期间选定解剖标志点的水平（X方向）和垂直（Y方向）位移。某些水平轨迹的高度一致性表明，受限模型能够再现局部关节运动模式，而垂直位移和重心轨迹的较大差异突显了简化模型在表示全身动力学方面的局限性。

4. 讨论
我们对一个四段式人形模型执行模拟踢腿动作的分析评估了在受限逆运动学（IK）条件下关节运动学、肢体轨迹和重心位移之间的几何关系。本研究的目的不是开发新的运动学公式或控制算法，而是将已建立的IK原理应用于一个新的解释性问题：测试考古学中的姿态描绘是否与连续的人类运动轨迹相兼容。因此，模型的简化是有意为之，以便研究能够独立于不必要的建模假设来评估几何可行性。本研究中考虑的逆运动学问题通常是非唯一的，多个关节配置可能对应于相同的末端执行器轨迹。当前的分析并未尝试列举或优化这些解决方案，而是评估是否存在至少一条满足施加的边界条件和关节约束的连续轨迹。在关节系统中，当雅可比矩阵的秩降低时，可能会出现运动学奇异性。本研究没有进行全局奇异性分析，而是将评估限制在由解剖学关节限制和规定的边界条件定义的配置空间的有界子集内。在这个范围内，模拟轨迹保持连续性，没有遇到与可控性丧失相关的配置。因此，结果仅在评估的运动范围内具有局部有效性。因此，结果应被解释为证明了指定配置的可行性，而不是运动解决方案的唯一性或最优性。

由于本研究仅使用纯运动学IK（求解位置q(t)而不考虑质量-力项），我们无法讨论关节力矩、地面反作用力或肌肉功率。验证结果表明，模拟轨迹在高保真度下再现了关节运动学，尤其是在水平轴上。这种一致性反映了逆运动学的几何特性，它优先考虑在定义的边界约束下末端执行器的精确空间定位。相比之下，垂直轨迹的误差较大，尤其是在膝盖和肘部，这可能是由于模型中的简化，例如固定的关节约束和缺乏捕捉微妙垂直位移的详细肌肉骨骼动力学。下垂的手臂显示出中等程度的一致性，表明不直接参与踢腿动作的肢体部分可能对建模假设更为敏感。

考古学中的描绘被视为边界约束，其与瞬时运动学快照之间的映射具有不确定性。陶器构图可能受到艺术惯例的影响（例如，构图完整性、风格化、表现优先级），可能并不代表真实的运动框架。重建被解释为与描绘一致的可行运动解决方案，而不是对竞技技巧的绝对再现。重心轨迹虽然具有统计显著性，但其相关性较弱且误差幅度较大。这一结果可能反映了简化人形模型的局限性，在该模型中，支撑腿受到限制，躯干被视为刚性部分。这些设计选择提高了计算的可行性，但降低了再现实验中观察到的全身质量变化的能力。从生物力学的角度来看，这些差异表明，虽然可以高精度地重建局部关节运动学，但要捕捉全身质量重新分布则需要额外的模型细化，包括动态建模和扩展的自由度（DoF）。偏差报告表明，简化后的运动学模型（具有刚性基底）无法捕捉与主动平衡控制相关的全身质量变化。

左臂与左腿同时向前移动，形成了在施加的运动学约束下的同侧运动协调拓扑结构。相比之下，右臂向后摆动，与执行踢腿动作的腿进行对侧协调。左腿的运动是连接初始和最终边界条件的协调几何解决方案的一部分。这种配置在描述上不同于许多现代竞技打击范式中常见的对侧耦合。观察到了与四足动物步态文献中描述的同侧耦合的定性相似性；这种相似性被视为描述性的而非机械性的，因为没有对神经肌肉控制和稳定性约束进行建模[62]。同侧肢体的同步运动可能对踢腿技巧至关重要。

验证结果表明，模拟轨迹在高保真度下再现了关节运动学，特别是在水平轴上。这种一致性反映了逆运动学的几何特性，它优先考虑在定义的边界约束下末端执行器的精确空间定位。相比之下，垂直轨迹的误差较大，尤其是在膝盖和肘部，这可能是由于模型中的简化，如固定的关节约束和缺乏捕捉细微垂直位移的详细肌肉骨骼动力学。下垂的手臂显示出中等程度的一致性，表明不直接参与踢腿动作的肢体部分可能对建模假设更为敏感。考古学中的描绘被视为边界约束，其与瞬时运动学快照之间的映射具有不确定性。陶器构图可能受到艺术惯例的影响（例如，构图完整性、风格化、表现优先级），可能并不代表真实的运动框架。重建被解释为与描绘一致的可行运动解决方案，而不是对竞技技巧的绝对再现。

尽管重心轨迹具有统计显著性，但其相关性较弱且误差幅度较大。这一结果可能反映了简化人形模型的局限性，在该模型中，支撑腿受到限制，躯干被视为刚性部分。这些设计选择提高了系统的计算可行性，但降低了再现实验试验中观察到的全身质量变化的能力。从生物力学的角度来看，这些差异表明，虽然可以高精度地重建局部关节运动学，但要捕捉全身质量重新分布需要包括动态建模和扩展自由度的额外模型细化。偏差报告表明，简化的运动学模型（具有刚性基底）无法捕捉与主动平衡控制相关的全身质量变化。

左臂与左腿同时向前移动，形成了在施加的运动学约束下的同侧运动协调拓扑结构。相比之下，右臂向后摆动，与执行踢腿动作的腿进行对侧协调。左腿的运动是连接初始和最终边界条件的协调几何解决方案的一部分。这种配置在描述上不同于许多现代竞技打击范式中常见的对侧耦合。观察到与四足动物步态文献中描述的同侧耦合的定性相似性；这种相似性被视为描述性的而非机械性的，因为没有对神经肌肉控制和稳定性约束进行建模[62]。同侧肢体的同步运动可能对踢腿技巧至关重要。

通过更详细的统计比较模拟轨迹和实验轨迹，观察到共识的双峰分布。模型在再现踢腿肢体的水平运动学和同侧上升手臂的运动学方面表现出异常高的准确性，误差保持在个位数毫米范围内。结果支持了在施加的边界条件下的模拟轨迹的几何一致性。然而，垂直位移的准确性较差，下垂的手臂显示出中等程度的保真度。最关键的是，整个重心的相关性较弱，平均绝对误差超过225毫米，大约是实验测量值的四分之一。这种差异表明，虽然简化模型成功捕捉了踢腿动作本身的几何轨迹和协调模式，但它未能再现人类参与者采用的复杂姿势调整和重量分布策略。这些发现表明，在当前的约束结构下，同侧协调拓扑结构仍然存在，但在解释平衡机制和重心控制时应保持谨慎。

尽管在现代竞技运动范式中较少强调同侧肢体协调，但在对抗性运动传统中，同侧肢体协调在生物力学上并不异常，历史上也并非不存在。在单侧任务约束下，当优先考虑身体向目标的直接投射和结构对齐时，同侧耦合已被报道为可行的协调解决方案。在武术分析中，日本古典系统的分析描述了同侧手足协调作为战斗导向运动策略中的反复出现的组织原则[63]。Zoughari关于武术的研究记录了整体动作的整合，其中同侧肢体与踢腿肢体一起前进，作为协调的位置进入的一部分，强调对齐和直接传递，而不是对侧运动风格的节奏[64]。基于此，当前受限解决方案中观察到的同侧协调可以在描述上与历史文献中的武术实践进行比较，同时严格保持在运动学解释框架内。

此外，右臂和左腿的轨迹进一步强调了它们在协调结构中的潜在作用。这些肢体的路径与左臂的路径明显不同，左臂似乎主要参与维持平衡。右臂和左腿的轨迹表明它们在踢腿动作的组织中发挥了积极作用，这与普遍认为手臂主要通过协助协调下肢的多关节运动来提高性能的观点相反。如前所述，身体一侧的这种运动同步现象在许多陆地动物中都有观察到，这是它们运动效率和效果的基础[62]，这一概念在潘克拉提昂（Pankration）的前踢动作中也有体现。此外，对模型重心路径的分析揭示了在固定基底约束下踢腿过程中的有界几何位移。这与人体和动物生物力学的研究结果一致。通过将重心向对手方向移动，模型移动了更多的质量，这可能与动态条件下的冲击力增加一致，尽管这一点并未在研究中进行评估。此外，由于刚性约束，重心预期会存在差异，这突显了模型的运动学范围而非动态范围；>225毫米的MAE表明未来需要动态细化，但并不否定局部轨迹的准确性。

身体质量的向前位移可能与动态条件下的冲击力增加一致；然而，由于没有估计动力学参数，当前分析中没有基于力或冲击力的推断。但发现了一个有趣的挑战，即运动员的平衡问题，因为将重心向前移动过多可能会影响整体稳定性。因此，仔细控制重心的移动以确保有效的踢腿动作和稳定的姿势至关重要。

本研究生成了一个受限的矢状面运动学解决方案，使用简化的人形模型连接了考古学推断的姿势。模拟揭示了一种独特的肢体协调模式，其中左臂与左腿同侧移动，在施加的运动学结构内形成了特定的协调拓扑结构。相比之下，右臂与踢腿腿进行对侧协调，表明了平衡作用。研究揭示了一种独特的肢体协调方式。左臂和左腿在踢腿动作期间同侧移动。这种同步性与现代竞技运动不同，后者通常采用手臂和腿的对侧运动来增强平衡和力量。先前关于古希腊竞技运动的研究主要集中在文化意义、训练方法以及摔跤和拳击等项目的伤害特征上[12]。迄今为止，关于潘克拉提昂的研究仍然停留在离散的、非连续的观察水平。有一项研究已经对孤立的陶器姿势进行了静态分析[46]，估计了单一冻结配置下的瞬时关节力、力矩和重量分布。另一项研究从古代描绘和现代视频中提取了打击肢体末端（手腕或踝关节）的两帧位移向量，并比较了不同时期的大小和方向；该分析仅处理了图像空间中的末端坐标，没有使用关节链，没有计算随时间的关节角度轨迹，也没有评估所描绘的姿势是否允许连续的、物理上可执行的运动[48]。这两种方法都没有解决运动连续性的问题。本研究填补了这一空白：它引入了潘克拉提昂前踢动作的时间连续逆运动学模拟，将描绘的边界姿势连接在一个简化的关节链模型中，计算了整个运动过程中的完整关节角度、肢体和重心轨迹，并将结果轨迹与十名参与者的运动捕捉数据进行了定量一致性测试。

此外，与基于东方武术的现代重建相比，后者往往产生混合技术，该模拟提供了古潘克拉提昂运动学的科学表征。这种方法为当前文献中存在的巨大空白奠定了基础。使用IK作为控制肢体位置的方法与生物力学和机器人研究中观察到的现代控制策略一致。这种方法也可以用于需要精确控制复杂运动的未来机器人设计，以及新运动设计的开发。

4.1. 局限性
尽管本研究有所贡献，但仍存在几个局限性。所使用的人形机器人模型被简化了，仅利用六个活动关节来再现人类生物力学中涉及的复杂运动。这种简化可能无法捕捉实际人类运动中固有的肌肉动力学和关节约束的所有细微差别。模型被限制为不允许平移运动，这限制了其行走或向对手前进的能力。这种设计允许模型在执行踢腿动作的同时保持固定位置。虽然更现实的模拟将包括模型向对手移动的能力，但采用的约束与许多现代格斗风格中的技术一致，在这些风格中，直接踢腿通常不伴随前向运动。此外，重建是基于对历史文本和考古文物的解释，这些解释可能由于信息来源的有限性和有时含糊不清而引入了偏见。而且，该研究仅关注前踢技术，这限制了研究结果的普遍性，无法将其推广到其他潘克拉提翁（Pankration）运动和技巧上。此外，对模拟动作的教学训练可能增加了实验轨迹与模拟输出之间的相似性；因此，验证主要支持了动作的可执行性和连贯性，而非独特性或历史真实性。该框架仅停留在运动学层面，没有考虑地面反作用力、关节力矩、肌肉激活或稳定性约束，因此无法推断出力的产生、角动量调节和能量效率。二维重建本身存在一些固有的限制，包括深度模糊、投影失真以及无法解析出平面外的运动。艺术化的风格化处理可能会进一步掩盖真实的运动状态。尽管这些限制影响了动态推断的准确性，但在考古学约束条件下，平面方法仍然适用于评估协调结构和运动学可行性。

此外，该研究依赖于纯粹的运动学（几何）方法，没有纳入动力学-神经肌肉方面的因素，从而限制了其对力产生、肌肉激活模式和能量效率的推断能力。由于逆运动学（IK）只能确定动作如何实现，而无法解释为何选择特定的运动策略，因此模拟无法区分生物学上可行的动作和历史上可能发生的动作。重建结果依赖于陶器上的静态描绘和零散的文字记录，这些资料本质上缺乏动作的连续性，可能呈现的是风格化的或象征性的姿势，而非实际战斗中的姿态。这引入了不确定性，即模拟动作是否真正反映了比赛中的技术动作，还是理想化或仪式化的形式。重心（CoG）重建的较大平均绝对误差（MAE > 225毫米）表明，三维模型无法捕捉到人类在单腿支撑时为保持平衡所进行的动态调整。这证实了该模型在运动学上是可行的，但在动力学上是不稳定的，这是简化方法固有的局限性。重心轨迹应被视为在固定基底约束下肢体运动的几何结果，而不能作为古代运动员实际平衡方式的证据。

最后，希腊陶器绘画采用了艺术化的手法，如透视缩短、复合透视和理想化的比例，这些可能与生物力学现实不符。我们的方法将这些描绘视为假设的运动学边界条件，而非真实记录。逆运动学模拟测试这些假设的姿势是否构成连续且数学上可行的轨迹。这种方法无法验证古代运动员是否确实按照模拟的方式移动，只能确认所描绘的姿势在机械上是作为动作的起点或终点而存在的。

4.2 实际应用
本研究的结果在体育科学领域也有实际应用价值。具体来说，它为技术改进的运动方案的开发提供了信息。此外，这项工作通过三个具体方面促进了计算方法与考古运动解释的结合：首先，它建立了一种计算程序，用于测试考古文物中描绘的姿势配置是否在受限的逆运动学条件下与连续的矢状面运动轨迹在几何上兼容；其次，它采用了一种降阶逆运动学方法，将文物中的边界姿势与可重复实验的人类运动轨迹联系起来，从而可以在人类关节的范围内检验生成的运动学解决方案的物理可行性；最后，该研究明确指出了简化生物力学表示在应用于复杂全身战斗动作时的局限性，从而明确了降阶运动学建模在解释历史体育实践时的方法论边界。

此外，研究表明同侧肢体协调的重要性，为格斗运动的力学分析提供了另一种方法。将历史数据与现代模拟技术相结合的方法论为分析和重建其他古代运动模式奠定了基础，有助于更深入地理解人体生物力学，有助于设计更高效的技术，并有可能推动现代格斗运动的发展。

4.3 未来研究
基于本研究的结果，未来的研究应通过增加人形机器人的自由度并纳入更详细的肌肉骨骼动力学来改进模型。此外，扩展模拟范围以涵盖更多的潘克拉提翁技巧，将有助于更全面地理解这项运动的生物力学特性，并更接近其原始形式进行重建。后续工作可以通过引入骨盆轴向旋转和躯干旋转来将重建扩展到三维空间，并利用逆动力学或正动力学及稳定性约束进行动态验证，从而能够评估力的产生和平衡机制。未来的研究还可以整合三维摄影测量技术、基于人工智能的姿态重建和肌肉骨骼建模，将现有的运动学框架扩展到动态分析和力估计领域。结合先进的运动捕捉技术和机器学习算法可以提高运动重建的精度，并便于与其他格斗运动进行比较分析。此外，探索这些运动的神经生理学方面可以提供关于古代运动员运动控制策略的更深入见解，可能对现代训练实践有所启示。未来的工作还应将现有框架扩展到更高自由度的模型中，并结合正向/逆动力学分析来评估力的产生、稳定性和关节负荷。此外，还需要正式研究解空间的性质，包括非唯一性和奇异行为，以加强基于文物的运动重建的数学表征。

通过解决这些问题，后续研究可以进一步探讨古代潘克拉提翁运动的复杂生物力学策略及其对现代体育科学的相关性。

4.4 研究范围和贡献
本研究并未提出新的运动学公式或控制算法，其贡献在于方法论方面，即建立了一种可重复的工作流程，用于测试静态考古描绘是否允许连续的、解剖学上合理的运动轨迹。这填补了计算考古学中的一个空白，因为文物解释通常依赖于定性类比而非几何可行性测试。本研究的贡献体现在三个方面，这些方面在之前的论文[46,48]中并未涉及：它提供了一种降阶自由度的关节链运动学模型，并通过封闭形式的解析逆运动学公式求解；它提供了整个运动过程中的连续时间依赖的关节角度、肢体路径和重心的轨迹；并且通过十名健康参与者的运动捕捉数据进行了实验验证，对模拟轨迹和测量轨迹进行了定量比较。因此，这三项研究是顺序且互补的。

5. 结论
本研究评估了与古代潘克拉提翁相关的考古推断姿势配置是否在受限逆运动学条件下与连续的矢状面轨迹在几何上兼容。研究并非试图重建确切的历史技术，而是评估了通过简化的人形运动学模型连接选定边界姿势的机械可行性。结果表明，可以生成一个在生理范围内的连续关节角度解，并产生可重复的局部关节轨迹，尤其是在水平面上。与运动捕捉数据的比较证实，在受控条件下该轨迹是物理上可执行的。然而，全身重心的显著差异突显了降阶运动学模型在表示整体质量重新分布方面的局限性。这些发现界定了矢状面方法和逆运动学方法在应用于文物描述边界条件时的适用范围。在给定约束下，解决方案表现出同侧肢体协同运动的模式。这种协调结构被描述为受限运动学解空间的一个属性，而非特定历史运动策略的证据。研究表明，古代希腊文物中描绘的前踢姿势在受限逆运动学条件下允许连续的矢状面运动学解。运动捕捉实验表明，由此产生的局部关节轨迹是人类参与者可以物理上实现的。然而，简化的模型无法再现身体动力学或平衡控制。因此，本研究提供了一个概念验证的计算框架，用于测试基于文物的运动的几何可行性，而非对古代运动策略的确定性重建。