基于深度学习的仿真推理技术，用于提升海洋船舶的数字孪生模型的准确性

《Applied Ocean Research》：Deep learning-enhanced simulation-based inference for improving digital twins of marine vessels

　　萨姆·杰克逊|阿古斯·哈桑
挪威科技大学信息通信技术和自然科学系，挪威

摘要
本文提出了一种新的框架——基于深度学习的增强型模拟推理（SBI），以提高海洋船舶数字孪生的准确性。在该框架中，深度学习被集成到SBI过程中，以有效从序列数据和静态数据中提取信息表示。为此，采用了长短期记忆（LSTM）网络来处理来自船舶模拟的时间序列数据，捕捉时间依赖性和复杂的动态模式。LSTM生成的嵌入与静态统计特征通过混合嵌入模块结合，形成全面且稳健的数据表示。然后，这种融合的表示被神经后验估计（NPE）范式中的神经密度估计器利用，以高精度近似模型参数的后验分布。该方法在代表海洋船舶动态的模拟数据集上进行了评估。结果表明，将深度学习纳入SBI显著提高了数字孪生的预测性能和准确性，优于传统方法。通过利用深度神经嵌入和贝叶斯推理的优势，该框架为海洋船舶建模中的参数估计提供了更稳健和数据驱动的解决方案。

1. 引言
海运行业正在经历快速的数字化转型，这得益于数字孪生的日益采用。数字孪生是海洋船舶的虚拟副本，可以实现实时监控、预测性维护和性能优化（Lv等人，2023年）。通过整合来自传感器、历史记录和操作数据的信息，数字孪生有潜力显著提高船舶操作的安全性、效率和可持续性（哈桑和阿加埃伊，2025年）。然而，由于控制海洋船舶动态的物理过程复杂、非线性且高度耦合（包括流体动力学、推进系统、结构响应和环境相互作用），开发高保真度的数字孪生仍然是一项具有挑战性的任务（哈桑等人，2024年）。

1.1 动机
传统的建模方法通常依赖于基于物理的模拟和确定性假设来近似船舶在各种操作条件下的行为（福森，2011年）。虽然在已知范围内这些模型是准确的，但在面对不确定性、数据不完整和未建模的动态时，这些模型的局限性就显现出来，而这些是现实世界海洋环境的常见特征。此外，校准这些模拟以匹配观测数据在计算上可能非常昂贵且耗时，尤其是在处理高维参数空间和随机环境因素（如波浪、风和电流）时（韩等人，2024年）。基于模拟的推理（SBI）通过利用前向模拟来推断隐藏参数和不确定性，提供了一种强大的范式，而无需封闭形式的似然函数（克兰默等人，2020年）。然而，当应用于复杂的船舶模拟时，传统的SBI技术往往存在可扩展性瓶颈，因为运行高保真度模型数千次是不可行的。这限制了它们在海洋数字孪生中的实际应用。深度学习的最新进展为克服这些限制提供了机会（卢克曼等人，2021年）。神经密度估计器、替代模型和摊销推理框架可以学习模拟输出的有效表示，大大减少了计算负担，同时提高了参数估计和不确定性量化的准确性（斯普里奥·曼奇尼等人，2023年）。通过将深度学习与SBI相结合，我们可以创建数据驱动的、自适应的、计算效率高的数字孪生，随着新传感器数据的出现而不断更新。深度学习与SBI之间的这种协同作用代表了推进海洋领域数字孪生能力的一个有前景的方向。它能够更准确地预测船舶行为，为操作效率做出更好的决策，并在具有挑战性和不确定性的海洋环境中提高安全性。最终，本文旨在弥合高保真度模拟与实时操作洞察之间的差距，为更智能、更具韧性的海运系统奠定基础。

1.2 相关工作
最近在海洋应用中的数字孪生框架发展集中在提高船舶性能预测、结构健康监测和自主导航方面。例如，金（2025年）提出了一种基于数字孪生的方法，利用实时天气和操作数据优化燃料消耗。同样，巴克等人（2024年）探索了支持自主船舶操作的数字孪生架构，强调机载传感器、边缘计算和基于云的模拟平台之间的互操作性。这些研究表明，DT技术在应对脱碳、安全保障和遵守新兴海洋法规等关键挑战方面的潜力。

在构建准确和自适应的数字孪生方面，最重要的技术挑战之一是对复杂模拟模型（包括推进动力学、船体流体动力学和机械退化过程）的参数推断（哈桑，2025年）。传统方法（如基于梯度的优化或暴力参数扫描）在计算上代价高昂，且对于高维参数空间通常不可行（索姆芬等人，2025年）。为了克服这些挑战，SBI作为一种有前景的方法出现，用于在缺乏易处理似然函数的计算密集型模型中进行参数估计（协作团队，2025年）。SBI已在许多科学领域得到广泛应用，包括天体物理学和空间科学（莫迪等人，2025年）、粒子物理学（马斯坦德雷亚等人，2024年）、神经科学（鲁伊亚尔，2024年）和气候建模（德蒂尔，2022年）。SBI在实践中的一个著名例子是其在霍奇金-赫胥黎模型中的应用，该模型描述了离子通过电压门控通道移动如何在神经元中产生电信号（霍奇金和赫胥黎，1952年）。例如，贡萨尔维斯等人（2020年）将SBI应用于霍奇金-赫胥黎模型，从模拟的电压响应中推断出八个生物物理参数。通过选择七个摘要特征（包括尖峰计数和电压统计），他们能够获得模型参数的完整后验分布。他们的结果表明，某些参数可能受到所选特征的严格约束，而其他参数的识别较弱。从推断出的后验中抽取的样本产生的电压轨迹与观测数据非常吻合。这表明SBI能够在复杂的神经模型中进行原理性和基于特征的参数估计。

其他最近的研究展示了神经后验估计在真实科学设置中进行快速、准确推断的潜力。达克斯等人（2021年）提出了DINGO方法，该方法应用深度神经网络和归一化流来推断引力波源的物理参数。通过在模拟波形和探测器噪声上训练网络，DINGO能够在几秒钟内为真实的引力波事件产生后验估计，同时与传统贝叶斯采样方法保持密切一致。这种方法的一个关键特点是它能够在不同的噪声条件和高维数据下摊销推理，使得实时引力波分析成为可能，并突显了其实际相关性。尽管SBI在神经科学、天体物理学和引力波天文学等领域取得了成功，但它尚未被广泛用于增强海洋船舶的数字孪生。现有的海洋DT框架主要依赖于确定性建模方法、数据驱动的机器学习或简化的参数调整技术（哈桑等人，2023年）。虽然这些方法可以提供有用的近似，但它们往往无法捕捉与复杂船舶动态、环境条件和机械退化过程相关的全部后验不确定性。相比之下，SBI提供了一个基于原理的贝叶斯框架，可以利用高保真度的船舶流体动力学、推进系统和机械磨损模拟来从嘈杂和不完整的传感器数据中推断潜在参数。例如，配备SBI的DT可以估计不可观察的退化率、船体粗糙度或螺旋桨效率，并量化这些估计的不确定性。这些能力对于确保数字孪生在不同操作条件下始终是物理船舶的准确、自适应表示至关重要。

当前海洋DT研究中缺乏SBI代表了一个关键缺口和创新机会。将SBI集成到数字孪生框架中不仅会改进模型校准，还会增强智能航运系统的预测能力和操作决策能力。这在涉及实时路线优化、预测性维护调度和自主导航的情境中尤为重要，因为不准确或静态的模型可能导致次优或不安全的结果。

1.3 本文的贡献
本文提出了一种基于深度学习的增强型SBI框架，提高了海洋船舶数字孪生的准确性、适应性和计算效率。该框架将神经密度估计器与SBI相结合，有效估计船舶参数并量化不确定性，从而实现更准确和自适应的孪生模型，同时将高保真度模拟与实时操作洞察相结合，用于预测性维护、燃料优化、路线规划和在不确定海洋环境中的安全管理。据作者所知，这是首个为海洋领域提出的此类框架。

需要注意的是，尽管所提出的框架是使用代表海洋船舶动态的模拟数据集进行评估的，但基于模拟的评估是有意为之。SBI方法通常首先在已知真实参数值的受控环境中进行验证，从而能够严格评估推理准确性。在海洋数字孪生的背景下，高保真度船舶模拟器为开发和基准测试新的推理方法提供了实用的测试平台，然后再部署到操作环境中。所提出的框架设计用于处理时间序列传感器数据和静态船舶参数，一旦与机载测量数据集成，即可直接应用于现实世界的船舶监控系统。

2. 问题表述
本文考虑了一种配备两个固定螺旋桨的表面船舶，这些螺旋桨提供控制力和偏航力矩。图1展示了一个示例平台。由于流体动力附加质量效应、科里奥利/向心力项和非线性阻尼，运动本质上是非线性的，并表现出纵摇、横摇和偏航之间的耦合，这些特征是海洋船舶建模的典型特征。我们采用标准的3-DOF平面表示。设η=xyψ?表示东北-向下（NED）框架中的位置和航向，ν=uvr?表示机体固定的线性和角速度（分别为纵摇、横摇和偏航率）。船舶的动力学可以表示为（Skjetne等人，2005年）：
(1) η?(t)=R(ψ(t))ν(t)，
(2) Mν?(t)=?(CM(ν(t))+DM(ν(t)))ν(t)+Bττc(t)，
其中R(ψ)将机体速度映射到NED框架，
(3) R(ψ)=cosψ?sinψ0sinψ?cosψ0
惯性矩阵M结合了刚体和附加质量的贡献，
(4) M=m11000m22m230m32m33=m?Xu?000m?Yv?mxg?Yr?0mxg?Nv?Izz?Nr?，
m是船舶质量，Izz是关于重心的偏航惯性矩，xg是纵向重心偏移，Xu?、Yv?、Yr?、Nv?、Nr?是流体动力附加质量的导数。科里奥利/向心力矩阵CM(ν)和流体动力阻尼DM(ν)由下式给出：
(5) CM(ν)=00?m22v?12(m23+m32)r00m11um22v+12(m23+m32)r?m11u0，
(6) DM(ν)=?Xu+Xuu|u|000Yv+Yvv|v|Yr0NvNr+Nrr|r|。
阻尼包括线性项（Xu、Yv、Yr、Nv、Nr）和二次系数（Xuu、Yvv、Nrr），用于建模阻力。控制输入收集在τc=τuτvτr?中，输入映射取为单位矩阵Bτ=I3，当力和力矩直接用机体框架表示时这是合适的。

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图1. 表面船舶在NED框架中的姿态（位置x、y和航向ψ）。

我们将(1)–(2)中的3-DOF操纵模型视为表面船舶的机械数字孪生：一个基于物理的替代模型，支持预测、决策制定和假设分析。为了使孪生在操作上有用，其流体动力学系数（Xu、Yv、Yr、Nv、Nr、Xuu、Yvv、Nrr）必须根据特定平台和操作条件进行校准。然而，在实践中，流体动力学系数通常是未知的，并且可能随载荷、污垢和海况而变化。在执行船舶动力学模型的参数推断时，流体动力学系数的可识别性是一个重要考虑因素。在实际中，不同参数可能根据激励条件和可用测量结果不同程度地影响可观测的船舶响应。在本工作中采用的贝叶斯SBI框架中，参数的可识别性反映在推断后验分布的结构中。对船舶动力学有强烈影响的参数通常会导致后验分布集中，而影响较弱或相关的参数可能导致后验不确定性更广。因此，推断模型产生的后验分布提供了关于流体动力学系数相对可观测性的见解，并有助于解释潜在的估计误差来源。我们将这些系数统称为参数向量θ∈R8。

给定控制输入的时间序列和测量状态（或其子集），目标是推断关于θ的概率信息，而不仅仅是单点估计，以便预测和控制能够考虑认知不确定性。这个识别任务具有几个挑战：模型是非线性的且相互耦合；观测过程是嘈杂的且可能采样不规则；与(1)–(2)相关的似然函数是隐式的，使得基于梯度的或以似然为中心的估计不可靠或计算上不可行。此外，实际部署要求方法能够扩展到长序列和异构传感器，同时提供校准的不确定性。为了应对这些挑战，我们将参数校准表述为SBI。具体来说，我们采用了结合深度序列编码器的神经后验估计方法：该编码器是一个长短期记忆（LSTM）网络，它可以处理原始的多变量时间序列数据并生成与任务相关的嵌入向量。通过在具有信息性先验的机械孪生模型生成的模拟参数数据对上进行训练，所得模型能够为新观测值提供θ的平滑后验分布。这种方法减少了对手工特征的依赖，能够处理变长轨迹，并为数字孪生模型提供考虑不确定性的校准，适用于下游预测和决策支持。本研究中的实验基于一个3自由度的船舶动力学模型，该模型提供了一个简化但广泛使用的平面船舶运动表示方法。虽然这种选择有助于控制地评估所提出的推理框架，但该方法本身并不限于这一特定模型。SBI方法和基于LSTM的嵌入技术可以应用于其他船舶动力学模型，包括更高保真度的操纵模型或不同类型的船舶，前提是能够从模拟器生成时间序列响应。

3. 方法论
SBI适用于那些似然函数难以解析计算但前向模拟可行的模型。设θ∈Θ表示未知参数，其先验为p(θ)，xobs表示由隐式随机模拟器x=S(θ,u)生成的观测数据，其中u捕获潜在噪声。尽管无法直接计算p(x|θ)，但可以通过首先采样θ～p(θ)，然后通过S模拟x～p(x|θ)来生成合成数据对(θ,x)。目标仅使用这些模拟结果来近似后验p(θ|xobs)。核心思想是用比较原理或学习到的替代方法来替代直接计算似然函数。在经典形式中，近似贝叶斯计算（ABC）接受那些模拟数据与用户选择的总结s(x)和s(xobs)之间的差异较小的参数样本；随着容忍度的减小，被接受的参数会逐渐集中在真实后验附近。现代神经SBI则通过在模拟数据对上训练灵活的统计模型来学习映射，使得在没有显式似然函数的情况下也能计算贝叶斯规则。人们可以直接学习后验q?(θ|x)，或者学习一个易于处理的似然函数近似p??(x|θ)，并通过马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）将其与先验结合使用；或者学习一个似然比r?(x,θ)，以实现后验采样。
通过分轮运行SBI来提高效率，每轮都会调整模拟策略以聚焦于后验质量较高的区域。从先验开始，模拟数据，用新的数据对更新神经估计器，然后根据xobs从当前的后验近似中提出新参数。这种顺序聚焦减少了远离数据的无效模拟，从而在固定的计算预算下提高了精度。训练完成后，在xobs处查询学习到的估计器以获得后验样本或密度，进而可以得到点估计和可信区间。

验证过程是通过将学习到的后验与模拟器进行对比来完成的。后验预测检验从近似后验中抽取θ，重新模拟x，并比较模拟特征和观测特征以检测拟合度。校准可以通过基于模拟的校准来量化：反复抽取θ?～p(θ)，生成x?，运行完整的SBI流程，并验证θ?在推断后验下的分布是否均匀，以及可信区间是否达到预期覆盖范围。这些检查共同确保了SBI程序能够可靠地近似p(θ|xobs)，即使似然函数难以计算。

在SBI家族中，出现了几种算法分支，包括神经后验估计（NPE）、神经似然/比率估计（NLE/NRE）及其顺序变体。在本研究中，我们采用了NPE，它直接从模拟的参数-数据对中学习条件密度q?(θ|x)，为新观测值提供平滑（快速）的推断。概念流程如图2所示。流程从机械模拟器开始，该模拟器编码关于系统参数（例如流体动力学或机械属性）的领域知识并生成数据。先验分布指定了合理的参数范围并固定了推断的基础。从先验中抽取参数后，模拟器生成多种形式的合成观测数据（时间序列、谱图、经验分布），表明SBI能够处理高维输出或派生的总结。这些模拟数据对输入到神经密度估计器中，该估计器学习从观测数据到参数概率分布的映射。得到的后验通过角图可视化，以传达边际不确定性和参数相关性。来自后验预测检验的反馈闭环了这一过程，促使对总结、噪声模型或先验进行改进，并实现顺序SBI变体，使模拟集中在参数空间的信息丰富区域。

评估推断后验分布的可靠性是SBI的重要方面。在本研究中，推理模型使用从船舶动力学模拟器生成的模拟数据进行训练，其中真实参数值是已知的。这使得可以通过将推断出的参数分布与用于生成模拟的真实参数值进行比较来定量评估后验精度。在SBI文献中，后验质量通常通过基于模拟的校准和后验预测检验等校准诊断方法来评估。这些技术验证推断出的后验分布是否与底层生成模型在统计上一致。虽然本研究主要关注展示所提出的基于LSTM的嵌入技术在推理流程中的有效性，但模拟环境为评估后验行为提供了受控的环境，并确保推断出的参数分布与模拟器输出保持一致。

我们的贡献是一个基于LSTM编码器的嵌入网络，该网络集成到了NPE流程中。LSTM不仅依赖于手工特征，还处理由模拟器（最终由物理系统的测量数据）生成的原始多变量时间序列数据，并学习能够捕捉时间依赖性、瞬态动态和非平稳行为的紧凑表示。这些学习到的嵌入要么补充要么替代传统的总结统计量，用于后验估计，提高了通过时间结构表达的参数的可识别性，并减少了对专家特征工程的依赖。时间序列数据由LSTM编码器处理，该编码器将模拟船舶响应的序列观测值映射为固定长度的嵌入向量，供SBI模型用于参数估计。编码器与推理网络一起训练，以便学习到的表示能够提取对后验估计有用的特征。在训练之前，时间序列输入会进行归一化以提高数值稳定性。图3总结了所提出方法的操作工作流程，从模拟器生成的多变量时间序列数据到通过NPE框架进行后验估计的学习过程。相同的步骤序列也反映在公开可用的实现中，其中包括数据生成、归一化、编码器训练、后验学习和结果评估的例程。这种以工作流程为导向的呈现旨在帮助读者将概念方法与其实际应用联系起来。

(1) 模拟器定义指定了在不确定参数下的基于物理的生成器。
(2) 输出处理和包装协调了采样率、单位和数据布局，并为批量模拟提供了统一的接口。
(3) 表示构建沿着两条互补的路径进行：(i) 总结统计量和特征提取；(ii) 提出的用于直接序列表示的LSTM嵌入。
(4) 敏感性分析和输出验证评估表示对感兴趣参数的信息量，并防止预处理伪影。
(5) 流程验证使用合成真实值练习整个循环，包括基于模拟的校准等覆盖诊断。
(6) 推理和后验估计在模拟数据对上训练神经密度估计器，并将其平滑地应用于新观测值。
(7) 后验分析和预测验证检查边际/联合后验，并通过模拟器传播后验样本以验证预测包络是否再现了显著的数据特征。这些检查的洞察力指导了上游的调整（例如，预处理选择、总结集或LSTM配置），强调了该方法论的迭代特性。

注意，船舶动力学模型中的流体动力学系数主要通过时间依赖的响应（如操纵瞬态、阻尼行为和耦合的纵摇-横摇-偏航动态）影响系统。这些时间模式可能无法通过从信号中得到的简单总结统计量充分捕捉。LSTM编码器通过学习多变量时间序列数据的表示来克服这一限制，这些表示编码了时间依赖性和动态响应特征。因此，学习到的嵌入包含了关于瞬态和稳态行为的信息，有助于区分不同的参数配置，从而提高了SBI框架中参数的可识别性。

4. 结果与讨论
在本节中，我们应用第3节介绍的深度学习增强型SBI方法来估计第2节描述的船舶模型的参数θ。首先，我们在不使用深度学习组件的情况下运行模拟以建立基线。然后，我们将这些基线结果与加入深度学习后的结果进行比较。最后，我们对关键超参数进行敏感性分析，以确定性能最佳的配置。为了确保所提出框架的完全可复现性，LSTM编码器、训练流程、模拟设置和实验配置的完整实现是公开可用的。本研究使用的代码和数据集可以在以下链接访问：https://github.com/agushasan/SBI。

4.1. 无深度学习后的后验分布
图4展示了在不使用深度学习的情况下，从SBI框架获得的参数的联合后验分布和边际后验分布。对角线上的直方图表示每个参数的边际后验分布，而对角线外的散点图显示了参数对之间的联合分布。直方图中的垂直橙线表示真实参数值。总体而言，该图突显了经典SBI框架在没有深度学习时的显著局限性。对于Xu、Xuu和Yv等参数，推断出的边际分布明显较宽且偏离真实参数值。在Xu和Xuu的情况下，边际分布的峰值相对于真实值发生了偏移，表明估计过程中存在系统性偏差。这些分布的相对广泛分布进一步表明存在较大不确定性，反映了该框架基于可用模拟数据有效约束这些参数的能力有限。同样，Yr和Nv的后验分布也与真实值存在偏差。这两个分布都高度偏斜，未能围绕正确参数中心分布。这些结果证实，在没有深度学习的情况下，SBI框架难以恢复模拟数据中敏感性较低的参数，导致后验估计的可识别性差且方差大。相比之下，Yvv和Nrr等参数的后验分布较窄，与真实值更为接近。例如，Yvv的边际分布相对尖锐且对称，表明该参数对模拟观测值有强烈且可区分的影响。同样，Nrr的分布也受到良好约束，表明经典SBI方法可以可靠地估计数据中高度敏感且表示良好的参数。

图4. 使用SBI基线（无深度学习）推断出的船舶参数的联合后验分布和边际后验分布。对角线面板显示每个参数的边际后验（直方图），而对角线外的面板显示成对的联合后验（散点图），突出显示了参数之间的依赖性。图4的对角线外面板还揭示了某些参数之间的显著相关性。例如，在Xu和Xuu之间以及Yv和Yr之间观察到拉长的联合分布，这意味着使用现有数据无法独立识别这些参数对。这种相互依赖性导致了它们边际分布的广泛分布和偏差。这些相关性突显了经典SBI的一个关键限制：如果没有足够表达能力的模型，该框架难以区分相关参数的影响，从而降低了整体估计的准确性。图5显示了使用不包含深度学习的SBI得到的u、v和r的状态估计结果。预测的中位数捕捉到了真实轨迹的总体趋势，但在过渡阶段仍存在明显的差异。对于u，振荡模式得到了再现，但振幅和相位上的偏差仍然明显，宽的90%可信区间反映了高不确定性。v的预测相对较好，能够捕捉到过渡和稳态行为，尽管不确定性仍然显著。对于r，预测的中位数与真实响应相当吻合，但不确定性范围仍然较宽。表1中呈现的数值结果总结了不使用深度学习的SBI方法在参数估计方面的性能。通过将真实参数值与其推断值进行比较，并分析相关的标准差、绝对误差和相对误差以及均方误差（MSE），可以评估估计框架的可靠性和准确性。总体而言，结果显示出混合性能，某些参数估计准确，而其他参数则存在显著偏差，这表明模型内部参数的可识别性存在差异。对于Nrr、Yvv和Xuu等几个参数，SBI框架提供了相当准确的估计。在Nrr的情况下，推断值接近真实值，相对误差仅为10.77%，MSE非常小，为0.0116，表明精度很高。同样，Yvv的绝对误差为5.12；然而，考虑到其真实值（-36.28）的大小，相应的相对误差14.11%是可以接受的，表明推断方法成功捕捉到了其主要行为。参数Xuu也表现良好，相对误差为23.44%，MSE为0.0968，反映了中等但可靠的估计。

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图5. 使用SBI基线（无深度学习）对横摇（u）、纵摇（v）和偏航率（r）进行状态估计。中位数预测再现了总体趋势，但在过渡阶段存在不匹配：对于u，振荡被捕捉到了，但仍显示出振幅/相位误差以及最宽的90%可信区间；v在过渡和稳态状态下表现相对较好，尽管不确定性仍然较大；r总体上跟随真实响应，但不确定性范围仍然较宽。

相比之下，Xu、Yv和Nr等参数的估计精度较为中等。例如，Xu的真实值与推断值之间存在显著偏差，导致相对误差为73.64%，MSE为0.2831。同样，Yv的相对误差为30.80%，Nr的相对误差为51.36%，这表明虽然框架捕捉到了它们的总体趋势，但估计结果仍有偏差。这些中等程度的差异可能是由于模拟数据对这些参数的敏感性降低，使得在推断过程中难以精确识别它们的影响。Yr和Nv的估计误差最为显著。对于Yr，真实值为0.1079，而推断值为-0.4568，导致相对误差高达523.33%，MSE为0.3189。同样，Nv的真实值为0.1052，但估计值为-0.5538，相对误差为626.42%，MSE为0.4343。这些显著的偏差突显了SBI框架在恢复这些参数方面的明显局限性。一个可能的解释是这些真实值的幅度相对较小，即使是微小的绝对偏差也会转化为不成比例的相对误差。此外，这些参数在模拟数据中的弱可识别性可能限制了推断程序准确区分它们各自贡献的能力。与推断参数相关的标准差进一步证实了这些发现。变化较小的参数（如Nrr）通常估计得比较准确，而变化较大的参数（如Yv和Xuu）则表现较差。这种不确定性与准确性之间的相关性表明，提高模拟数据的信息量可以提高参数的可识别性，从而获得更精确的估计。

表1. 不使用深度学习的SBI基线的参数估计性能。对于每个流体动力学系数，表格报告了真实值、推断后的均值、后验标准差、绝对/相对误差和MSE。

表2. 使用深度学习增强的SBI进行参数估计的结果。与不使用深度学习时获得的后验分布相比（图4），图6中的结果显示在准确性和不确定性降低方面都有显著改进。对于大多数参数，边际分布现在更加尖锐且与真实值紧密对齐，表明基于深度学习的SBI框架显著提高了参数的可识别性。这种改进与表2中报告的绝对误差减少是一致的。例如Nv、Nr和Nrr等参数的后验分布特别紧密且对称，峰值几乎正好位于真实值上。这与经典SBI的结果形成鲜明对比，在经典SBI中，这些参数之前显示出较大的偏差、较大的不确定性，甚至在某些情况下预测符号不正确。同样，Yvv的边际分布非常狭窄且精确地集中在真实值周围，表明深度学习模型有效捕捉到了该参数对模拟数据的强烈影响。Yr和Yv的估计准确性也显著提高。在图4中，Yr的后验分布较宽且偏斜，无法正确识别真实参数值。而在图6中，分布更加集中且准确对齐，反映了框架在估计较小幅度参数方面的增强能力。对于Yv也有类似的改进，后验现在受到严格限制并与真实值对齐，减少了之前结果中观察到的不确定性。

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图6. 使用深度学习增强的SBI推断出的船舶参数的联合和边际后验分布。对角线面板显示边际后验，非对角线面板显示成对联合；垂直橙线标记真实参数值。

虽然大多数参数都受益于显著提升，但有些参数（如Xu和Xuu）的分布仍然相对较宽。然而，即使对于这些参数，边际后验的峰值也比经典SBI结果更接近真实值，且分布的扩散明显减少。这表明尽管这些参数仍然较难估计，深度学习仍然提供了更稳健和稳定的推断过程。另一个值得注意的观察是联合分布中参数相关性的减少。在图4中，一些参数对（如（Xu,Xuu）和（Yv,Yr）显示出延长的联合分布，反映了强烈的相互依赖性和较差的可分离性。相比之下，图6显示这些联合分布变得更加紧凑和对称，表明深度学习增强框架学会了数据与参数之间更有信息量的映射，从而提高了可识别性。

表2显示了使用深度学习进行参数估计的结果。与表1中显示的基于经典SBI方法的结果相比，几乎所有参数的估计准确性都有显著提高。深度学习的引入显著增强了推断框架捕捉系统动态的能力，导致绝对误差显著降低，参数恢复更加可靠。对于Nv、Nr和Nrr等参数，改进尤为显著。在深度学习辅助的推断中，这些参数的估计精度非常高，绝对误差分别为0.005、0.004和0.009。这与之前的结果形成鲜明对比，之前的绝对误差分别为0.659、0.257和0.108。在Nv的情况下，之前的框架难以恢复正确的符号，相对误差超过600%，而深度学习方法则得到了几乎完美的估计。同样，Nr和Nrr之前也显示出与真实值的显著偏差，现在则几乎完全准确。这些结果突显了深度学习捕捉复杂参数相互作用并提高难以估计参数的可识别性的能力。Yvv的估计也显示出显著改进。虽然经典SBI方法由于参数幅度的原因产生了较大的绝对误差5.1204，但深度学习框架将误差降低到了0.072。这一显著改进表明深度学习模型能够学习该参数对模拟数据的强烈直接影响，从而实现高度准确的推断。同样，Yv的绝对误差也从之前的0.265降低到了0.095。

表2. 使用深度学习增强SBI的参数估计准确性。表格报告了真实值、推断后的均值和绝对误差，与经典SBI基线（表1）相比有显著改进。误差显著减少，多个系数几乎被完全恢复，表明后验更加紧密，可识别性得到提高。

对于Yr，这一参数对经典SBI框架来说是一个重大挑战，深度学习再次证明了其高效性。之前，推断未能恢复正确的符号，导致绝对误差为0.565，相对误差超过500%。相比之下，深度学习增强的推断产生了0.039的估计值，绝对误差仅为0.069。尽管仍存在轻微偏差，但改进是显著的，表明深度学习能够处理幅度较小的参数。同样，之前估计有显著偏差的Xu和Xuu参数的准确性也得到了提高。对于Xu，绝对误差从0.532降低到了0.184；对于Xuu，误差从0.311降低到了0.352。尽管Xuu的误差相对于其他参数仍然较高，但与经典方法的相比，改进表明深度学习增强了模型捕捉驱动该参数行为的相关特征的能力。

表3的结果说明了学习率、批量大小和训练周期对基于LSTM的SBI模型性能的影响，通过MSE来衡量。总体而言，结果表明学习率是最关键的超参数，其次是批量大小，而训练周期的数量与两者都有复杂的相互作用。

学习率的影响。在所有配置中，适度的学习率0.0005始终产生较低的MSE值，相比之下，较小的学习率（0.0001）和较大的学习率（0.001）产生的MSE值更高。最佳性能配置在学习率为0.0005、批量大小为64、训练周期为136时达到了0.03251的MSE。这表明平衡的学习率允许优化器有效收敛，而不会超出最小值或陷入次优区域。在较低的学习率0.0001下，模型需要更多的周期才能达到竞争性能。例如，即使有441个周期，最低的MSE仍为0.04612，高于最佳配置。这表明非常小的学习率会减慢收敛速度，并可能导致在局部最小值处过早停滞。相反，在最高的学习率0.001下，性能变得不稳定，MSE值的分布范围较宽（从0.03720到0.05981）。这种设置下的高方差表明过高的学习率会导致围绕最小值的振荡，阻碍模型实现稳健的泛化。

表3. 基于LSTM的SBI模型的超参数敏感性。然而，在学习率为0.001的情况下，批量大小与性能之间的相互作用变得不那么一致。例如，当批量大小为64时，MSE（均方误差）相对较低（0.03720），但将批量大小增加到256时，性能显著下降（0.05981）。这表明较大的批量大小会加剧高学习率引起的不稳定性，进一步突显了联合调整这些参数的重要性。从统计学的角度来看，不同超参数组合下MSE的方差提供了关于模型稳定性的见解：
- 低学习率（0.0001）：MSE值紧密聚集在0.04612到0.05029之间，表明收敛稳定但未达到最优。
- 中等学习率（0.0005）：MSE在0.03251到0.04392之间变化，显示出较低的方差和整体性能的优越性，表明模型的稳定性和学习效率。
- 高学习率（0.001）：MSE的范围较广（0.03720到0.05981），表明方差增加且可靠性降低。

这些发现表明，最佳的超参数组合应该是在绝对MSE及其方差都最小的区域，即学习率为0.0005且批量大小较小的情况（64）。

图7显示了使用深度学习和最优参数选择改进的SBI得到的u、v和r的状态估计结果。实线代表后验预测中位数，阴影区域表示90%置信区间（CI），虚线对应真实系统轨迹。与没有深度学习的结果（图5）相比，预测在准确性和置信度上都有显著提高。对于纵摇速度u（顶部面板），预测轨迹紧密跟随真实振荡模式，偏差最小，可信区间更窄，表明估计不确定性降低。横摇速度v（中间面板）几乎被完美重建，因为预测中位数在整个瞬态和稳态阶段都与真实轨迹重合，置信区间非常紧密。同样，偏航率r（底部面板）与真实动态非常吻合，可信区间比之前的结果窄得多，反映了预测的置信度提高。

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图7. 使用深度学习增强型SBI和最优参数调整的纵摇（u）、横摇（v）和偏航率（r）的状态估计。

所提出框架的计算成本主要与模拟器评估和神经网络训练相关。虽然与基线方法的详细计算比较超出了本研究的范围，但使用学习到的嵌入使得推理模型可以直接处理原始时间序列数据，而无需手动特征工程。

4.4. 实际应用性和未来使用真实数据的验证
尽管本研究侧重于基于模拟的验证，但所提出的框架旨在应用于海洋船舶的实时数字孪生环境中。现代船舶配备了广泛的传感器网络，可以连续测量速度、推进特性、环境条件和结构响应等操作变量。这些数据流可以作为基于LSTM的嵌入模块的输入，而推理组件可以在贝叶斯框架中估计模型参数并更新数字孪生。

5. 结论
在这项工作中，我们引入了一种深度学习增强的SBI框架，用于海洋船舶机械数字孪生的参数校准。通过结合LSTM序列编码器和混合嵌入模块以及神经后验估计，该方法从原始时间序列和静态特征中学习到有用的表示，从而获得更精确的后验分布、降低参数相关性，并显著减少估计误差，优于传统的SBI基线方法。在代表3自由度操纵动态的模拟研究中，我们观察到显著的准确性提升，特别是对于Nv、Nr、Nrr和Yvv，绝对误差降至接近零的水平，后验分布紧密围绕真实值。尽管某些系数（例如Xu、Xuu）仍然相对难以识别，但它们的不确定性和偏差相对于基线有所降低。据我们所知，这是首次展示深度学习增强型SBI在海洋数字孪生中的应用。未来的工作将包括：(i) 在具有传感器缺陷和分布变化的海上试验数据上进行验证；(ii) 与决策制定（例如MPC）紧密集成，以实现实时、考虑不确定性的控制。总体而言，结果表明，深度神经嵌入结合贝叶斯推理为创建准确、自适应且具有操作实用性的海洋数字孪生提供了一条原则性和实用性的路径。

作者贡献声明
Sam Jackson：撰写——审阅与编辑、撰写——初稿、可视化、软件、方法论、调查、形式分析、概念化。
Agus Hasan：撰写——审阅与编辑、撰写——初稿、监督、方法论、形式分析、概念化。

关于写作过程中生成式AI和AI辅助技术的声明
在准备这项工作时，作者使用了ChatGPT来提高可读性和语言表达。使用该工具/服务后，作者根据需要对内容进行了审阅和编辑，并对出版物的内容负全责。