推进酶联免疫吸附测定中的比色分析技术：利用非线性回归提高准确性和预测性能

《ACS Omega》：Advancing Colorimetric Analysis in Enzyme-Linked Immunosorbent Assays: Harnessing Nonlinear Regression for Improved Accuracy and Predictive Performance

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基于智能手机的比色酶联免疫吸附测定（ELISA）读数器已成为传统分光光度系统的经济高效且便携的替代方案，特别是在资源有限和即时检测（POC）环境中。在我们之前的研究中，我们开发了一个数字图像比色平台，该平台结合了3D打印的光机械系统和智能手机成像技术，通过线性回归模型对红色、绿色和蓝色（RGB）强度进行建模，实现了对癌细胞系的高诊断准确性。虽然这种方法有效，但它无法完全捕捉酶促比色反应和光-物质相互作用中的非线性关系。在这项研究中，我们通过引入非线性机器学习框架——极端梯度提升（XGBoost）对之前的模型进行了显著改进，以更好地从智能手机捕获的RGB数据中预测光密度。我们使用与早期系统相同的硬件平台和实验协议，在RGB背光条件下从ELISA图像中提取RGB值，然后通过工程变换扩展特征空间。这些特征被用来训练和验证XGBoost模型，应用于多种人类癌细胞系（HE4、PC3、5637和ACHN）。我们的XGBoost模型在所有测试的细胞系中均表现出卓越的预测性能，R2值超过0.999，大幅优于线性回归模型（R2范围：0.923–0.996）。均方根误差降低了98%以上，Spearman和Pearson相关系数接近1，显示出与FDA认证的ELISA读数器（Epoch和Tecan）的高度一致性。该模型的稳健性通过k折交叉验证和严格的统计分析得到了进一步验证。这一进展使我们的平台成为分散式诊断和高通量筛查的强大候选工具，能够在不同的智能手机和光照条件下可靠运行。

**引言**
酶联免疫吸附测定（ELISAs）是检测和量化特定生物分子最广泛采用的分析技术之一，已成为临床诊断、药物开发、食品安全检测、环境监测和多种生物研究中的不可或缺的工具。(1?3) 自20世纪70年代引入以来，ELISAs因其高灵敏度、出色的特异性以及适应从蛋白质和肽到激素、毒素和病原体等广泛分析物的能力而受到重视。(1?3) 该方法的成功在于它能够利用酶介导的比色反应，即使在非常低的分析物浓度下也能提供稳定且可测量的信号。(2) 标准的ELISA格式通常在96孔微孔板上实施，可以同时处理多个样本，从而提高通量并降低每个样本的成本，相比一次性或非批量测试（如侧向流动测定）更具优势。(2,4,5) 此外，多孔板格式已获得FDA批准用于多种诊断应用，确保了监管认可并促进了临床整合。(6) 然而，ELISA在高资源和低资源环境中的广泛应用受到对其依赖复杂的光学吸收型板读数器分光光度仪的限制，这些仪器价格昂贵、体积庞大、不便于携带，并且需要经过培训的人员来操作。(7?9) 这些限制限制了该方法在野外诊断、流行病学调查和快速即时检测（POC）决策中的应用。

在过去十年中，数字成像技术、消费电子产品和无线通信的进步为克服这些限制开辟了新的途径。嵌入在智能手机和平板电脑中的高分辨率相机，结合强大的内置处理器，使得开发紧凑、低成本且用户友好的基于成像的诊断工具成为可能。通过捕获和分析ELISA孔的颜色强度，这些系统可以替代传统的分光光度读数器，将红色、绿色和蓝色（RGB）图像数据转换为定量分析物浓度。(7?11) 使用智能手机还具有额外的优势，包括便携性、快速图像采集、即时数据处理、无线数据共享以及通过远程医疗平台进行远程诊断的可能性。(10?12) 重要的是，这些设备可以在资源有限的环境中运行，无需持续的主电源或专用基础设施，使其适用于全球健康倡议、疫情监测和分散式实验室测试。

在我们之前的研究中，我们开发了一个基于智能手机的数字图像比色平台，该平台结合了3D打印的光机械系统。该平台在受控照明下捕获ELISA孔板图像，并应用线性回归模型将RGB强度与FDA认证的台式ELISA读数器测量的光密度相关联。(13) 该系统对多种癌细胞系显示出高诊断准确性，并提供了一种低成本、可重复使用且便携的诊断工具。然而，线性回归本质上假设输入和输出之间存在简化的线性关系，可能忽略了由酶动力学、光学散射和孔间颜色变化引起的复杂非线性依赖性。

在此基础上，本研究通过引入极端梯度提升（XGBoost）这一强大的非线性集成学习算法进行了显著改进。XGBoost通过迭代构建优化决策树来建模复杂的非线性关系，从而捕捉线性模型可能忽略的细微颜色变化。(14) 此外，我们通过对原始RGB输入进行工程变换来扩展特征空间，使模型能够更好地利用隐藏的模式并提高预测的稳健性。通过将XGBoost与我们的现有硬件平台集成，我们旨在实现前所未有的预测准确性和可靠性，超越之前线性模型的性能。这一进展不仅增强了便携式、低成本ELISA读数器在多种诊断环境中的可行性，还为未来在多生物标志物检测、自动分类以及在不同智能手机和环境条件下的适应性部署奠定了基础。

**材料与方法**
**3D打印的光机械比色设备**
基于智能手机的比色平台如图1所示。该设备放置在一个尺寸为141 × 222 × 250 mm3的3D打印黑色盒体内，以确保环境光隔离。使用三星A71手机从3D打印盒子顶面的精确设计孔中捕获图像。样品放置在定制的MDF支架上的96孔微孔板中，支架具有2.7毫米的黑色底座，并安装在一个7英寸的LCD上，LCD具有1024 × 600像素、HDMI接口和IPS面板，以其宽视角和高精度而闻名。LCD由运行Raspbian操作系统的主板驱动，并通过上述HDMI连接。智能手机相机接收到的光线经过滤光片调制后进入微孔板。随后，每个孔捕获三张对应于RGB LCD光的图像，这些图像处于可见光波长范围内，然后传输到计算服务器进行进一步处理，提取每个孔的三位数（RGB）值。所获得的值用于图像处理和机器学习阶段。(13)

**试剂和材料**
本研究使用了适合检测目标分析物的标准ELISA试剂盒。关键试剂包括底物溶液、洗涤缓冲液和终止溶液，所有这些都按照制造商的说明制备和处理。聚苯乙烯96孔微孔板作为反应平台。此外，还使用配备了高分辨率相机的智能手机进行图像捕获，并使用图像处理软件进行数据提取。

**样品制备和ELISA程序**
样品按照标准ELISA协议制备，并进行了少量调整以优化与基于图像的分析系统的兼容性。在微孔板孔上涂覆捕获抗体后，加入不同浓度的目标分析物溶液以生成校准曲线。孵育后，洗涤孔以去除未结合的物质，然后加入检测抗体。接着引入底物溶液，使颜色发展与分析物浓度成正比。使用终止溶液终止反应，产生稳定的颜色以供分析。

**图像捕获和数据处理**
测定完成后，将微孔板放置在均匀照明的背景上，以最小化图像捕获过程中的光照条件变化。使用智能手机相机在固定距离和角度下拍摄图像，以确保一致性。图像通过图像分析软件处理，提取比色数据，特别是RGB强度值，这些值被转换为数值数据集以供进一步分析。

**数据分析**
首先进行线性回归分析，以确定RGB值与分析物浓度之间的关系。为了探索更复杂的关系，随后应用了非线性回归技术，包括将数据拟合到多项式和指数模型中，并使用标准统计指标（如R2、均方根误差（RMSE）和平均绝对误差（MAE）评估其准确性。将非线性模型的性能与线性模型进行比较，以评估预测能力的改进。

**实验重复性**
所有实验均重复三次以确保可靠性和可重复性。进行统计分析以验证结果的显著性，并分析重复实验之间的偏差，以评估系统的一致性。这种系统的方法确保了对非线性回归增强比色ELISA分析分析性能潜力的严格评估。

**机器学习**
监督学习是一种机器学习技术，其中算法在标记数据上进行训练，以学习和建模一组标记的输入变量或特征（表示为xi）与其相应的输出值或标签（表示为yi）之间的关系。这些输入和输出变量的完整集合构成了数据集??D = {(xi, yi)}。其中一部分数据{(xi, yi), I = 1, 2, ... m}被称为训练集，它包含m个训练样本（xi, yi），用于训练模型。目标是使模型能够准确预测和映射新数据、未见数据以及未标记数据的输出，预测值属于两个类别之一：分类或回归，分别用于将数据分类到预定义的离散类别或高效稳健地预测连续数值。(15) 回归模型建立了特征和标签之间的逻辑、系统和精确的数学关系，从而根据已建立的联系生成相对准确的预测。此外，回归模型可以是线性的或非线性的。线性回归作为一种易于理解的基本模型，不仅建立了独立特征xi和依赖目标变量yi之间的透明可解释的关系，而且作为评估和分析更复杂高级模型预测准确性的关键指标和基准。(13,16) 在我们之前的研究中，(13) 使用线性回归作为主要机器学习算法，预测结果与FDA认证的临床读数器“Tecan”和“Epoch”获得的结果相当。HE4、PC3和5637测试的预测准确率分别为93.580%、97.580%和97.288%。与之前的工作相同，数据集是从ELISA读数器微孔板孔中提取的RGB值构建的。初始输入矩阵（称为训练集矩阵）包括这三个不同的颜色通道作为特征，这些特征来自72种癌细胞系的捕获图像。每个RGB三元组构成一个训练样本、训练向量或堆栈，共同构成了整个训练集矩阵X。因此，特征矩阵（X）的每个特征向量代表一个样本，或者称为一个微孔孔。给定72个填充的孔或训练样本，索引为1 ≤ i ≤ 72，以及三个颜色通道作为特征，标记为1 ≤ j ≤ 3（调整为与Python的基于零的索引系统对齐），Xi,j表示第i个训练样本的第j个特征的值。相应的输出值是与每个图像相关的光密度（OD）。(13)

在当前研究中，使用相同的数据集和更先进的机器学习算法——极端梯度提升（XGBoost）来预测和建模非线性关系，以提高精度、准确性和整体性能及成功率。

**数据集和特征工程**
XGBoost模型使用了相同的预处理数据集；然而，进行了额外的特征工程以增强模型识别模式的能力。从智能手机相机拍摄的前列腺癌细胞系图像中获取了三个变量，即RGB强度，作为模型的输入特征。每个变量都有自己的RGB值，表示为R (r, g, b)、G (r, g, b)和B (r, g, b)。在初始模型中，应用了回归分析来估计不同前列腺癌细胞系的光学密度。为了提高模型的能力，通过使用转换公式从原始的三个通道中派生出新的特征，从而扩展了特征空间。任何完全由零向量或全零条目组成的特征都被从数据集中排除。随后，这一过程将特征集从三个扩展到十二个，从而增强了模型的表达能力，并提高了其发现潜在非线性模式的能力。

此外，在当前的研究中，实施了两种不同的特征扩展方法：一种与之前的研究相同，另一种是改进的扩展方法，使用了不同的公式。

极端梯度提升（Extreme Gradient Boosting）是一种集成学习技术，它利用简单模型（称为基础或弱学习器）的集体优势来提升模型性能，使其超过任何单个弱学习器的性能。梯度提升是机器学习中集成学习的一种特定方法，通过迭代组合多个弱学习器来构建模型，逐渐将其发展为强大的模型或强学习器，从而最小化误差并提高准确性。这些弱学习器通过梯度提升算法的战略选择逐步发展，产生更精确的结果，而每个弱学习器单独来看预测性能有限。换句话说，梯度提升算法也可以被视为一种技术，它依次将动态基础函数拟合到数据上，从而提高灵活性和模型性能，并通过不断调整弱学习器来优化和增强它们。

基于数学空间中梯度下降概念的梯度提升方法中，每个点代表一个函数或函数空间，模型通过将新的弱学习器拟合到残差上来迭代最小化指定的损失函数。这也是另一种广泛用于分类和回归任务的集成监督机器学习技术，通过组合多个弱学习器（通常以决策树为基础学习器）来创建复杂的预测模型。当使用决策树时，梯度提升表现出出色的实证和实际性能。决策树是逐个构建的，每个新树都旨在纠正前一个集成模型的残差，从而形成加性树模型。残差是当前预测值与实际标签或目标值之间的差异。模型的加性特性允许通过逐步细化预测来进行精确估计。为了防止过拟合并控制模型复杂性（特别是对于决策树而言），通常会使用正则化技术，例如L1和L2正则化。梯度提升通过迭代减少误差，有效地将弱预测规则转化为强大且准确的模型，同时增加了计算成本和处理时间以换取更高的准确性。

“极端梯度提升”（Extreme Gradient Boosting），通常称为“XGBoost”，是由Chen和Guestrin引入的一种学习框架，它被公认为领先、最广泛使用、最有效和最强大的机器学习算法之一，基于集成学习、梯度提升、梯度提升决策树（GBDT）、监督机器学习和决策树方法的原则。XGBoost使用一种称为“分类与回归树”（Classification and Regression Trees，简称CART）的学习算法。XGBoost以其出色的速度和性能而闻名，在许多机器学习竞赛中经常胜过其他模型。此外，XGBoost还包含正则化参数以减轻过拟合问题，这是梯度提升方法中常见的障碍和挑战。该算法优化的缓存利用以及对外核计算的支持，使得处理大型数据集时速度显著加快。尽管梯度提升本质上是顺序的，但XGBoost在其计算中融入了并行化，有效利用了所有可用的CPU核心，尽管在树级别仍保持顺序实现。

XGBoost还执行并行树提升，自动处理缺失值，并通过基于深度的剪枝来限制树的生长。它采用深度优先技术构建树，与梯度提升算法中使用的层次方法不同。此外，XGBoost具有极高的便携性、可扩展性、准确性和效率，可在多平台上使用，并广泛应用于分类和回归任务。XGBoost在科学数据分析中被广泛采用，并且是领先技术组织生产系统和流程的重要组成部分。考虑到其在计算资源、处理能力和模型训练阶段对系统容量、缓存或内存需求方面的高效和优化利用，XGBoost在处理复杂的、大规模的实际机器学习应用方面表现出色，甚至包括涉及深度学习问题的应用。

XGBoost之所以超越传统提升树模型和梯度提升，主要是因为它在优化目标函数时不仅使用了梯度，还使用了损失函数的Hessian（即一阶和二阶导数），通过对损失函数进行二阶泰勒展开的近似。XGBoost的加速收敛、精确且偏差较小的更新以及卓越的预测准确性源于：虽然传统梯度提升仅依赖梯度或一阶导数进行模型优化，但XGBoost类似于牛顿-拉夫森优化，通过使用一阶和二阶导数来改进这一技术。在功能空间中，每次迭代都对应于添加一个新的决策树，该树模拟损失函数的梯度；由于每棵树都依赖于之前的树，或者说提升的顺序性质，这些树不能独立训练。更准确地说，在训练第n次迭代的树时，模型依赖于前n-1次迭代中累积的伪残差，这使得跨迭代的树构建完全并行化变得特别复杂。相反，XGBoost在构建单棵树时优化了并行性，同时评估不同特征上的分割点候选者，从而实现高效的并行和分布式计算。此外，XGBoost使用“梯度-赫斯矩阵”（Gradient-Hessian）对每个数据点进行优化，存储在两个32位浮点格式（float32）中，以优化内存使用。所有计算步骤，如梯度求和和赫斯矩阵求和，在分割评估期间都使用更高精度的64位或float64双精度算术来执行，以减少可能由于浮点求和而产生的数值和计算误差，尤其是在大型数据集中。这有助于克服和降低舍入误差，并保持准确的分割评估和得分或增益计算。因此，这种方法平衡了高效的内存使用和计算精度。XGBoost结合了并行和分布式计算，在单个树和数据子集中同时执行计算，尽管整体过程仍然是顺序的。此外，XGBoost还利用处理器多线程技术，将进程或程序划分为多个小指令或任务（称为线程），从而实现并行执行。由于这些线程在多个CPU核心上同时运行，多个处理器核心（CMP）保持忙碌状态，允许程序或进程同时执行多个任务。由于XGBoost自动执行CPU多线程功能，它可以在单个树上并行构建树节点，并同时计算多个数据点的梯度，从而优于传统提升方法。此外，XGBoost还使用随机化技术，在训练期间随机采样数据子集，以减少过拟合并加快训练过程。

在这项研究中，数据集来自TFT LCD在三种不同波长下捕获的图像，这些波长对应于RGB，使用定制的3D打印光学机械装置和智能手机相机均匀照射96孔ELISA读数微孔板。由于每个波长图像都来自同一个填充样本孔，并且每个孔包含自己的RGB子颜色，因此最初将三个波长图像中每个孔的RGB值进行了相应的求和。此外，在每个RGB波长图像的求和之后，提取了三个表示RGB或RGB颜色强度的输入特征。这些RGB值对应于从上方看到的每个孔圆形区域内的平均像素强度，作为进一步计算和分析的输入特征。这些实验在四种不同的前列腺癌细胞系（PC3、HE4、5637和ACHN）上进行了相同的实验协议，样本量因细胞系而异。例如，HE4细胞系数据集包含72个训练集或样本。数据集可以定义如下：

??={(????,????)}(|??|=??,????∈???,????∈?)
D={(xi,yi)}(|D|=n,xi∈Rm,yi∈R)

其中每个xi表示输入特征，每个RGB三元组或训练示例表示为xi，yi是从FDA认证和商业可用的临床读数器（名为EPOCH和Tecan）获得的相应标签。对于HE4细胞系，m = 72表示训练集的数量，n最初等于3。图2a-c展示了输入值。

通过应用公式化的转换函数对原始RGB值进行特征工程，扩展了最初的三个特征，以构建新的和额外的特征，对于每个生成的特征，又实施了另一个转换公式。为了确认新特征的有效性、实用性、相关性和有效性，所有全零值的列都被删除，从而使特征空间从最初的3个通道扩展到总共12个特征。因此，图2d中可视化的热图代表了结果特征空间或完整的训练集，包括72个数据实例和12个特征，每一行对应一个训练示例。

在回归树集成模型中，给定输入xi的第i个训练示例的预测输出?i是通过几个回归树（或加法函数）的输出之和构建的，这些回归树由fk(x)表示，并用k索引。每个fk(x)表示应用于输入xi的回归树函数。换句话说，第i个训练示例的预测输出如下所示：

?????=??(????)=∑??=1??????(????),????∈?
y^i=φ(xi)=∑k=1Kfk(xi),?fk∈F(1)

其中?F表示模型可以构建的所有可能的回归树或CART的空间；换句话说，在每次提升迭代或k时，fk是从函数空间?={??(??)=????(??)},(??:???→??,??∈?T)F={f(x)=wq(x)},(q:Rn→T,w∈RT)中选择的。

此外，预测函数f(x)由wq(x)给出，其中每个w表示决策树中每个叶节点的分数或值，wi表示第i个叶节点的分数；换句话说，它是通过q(X)选择的叶节点的分数。另外，函数结构q(x)将特征向量??∈???（在本研究中n = 12）映射到一个明确的叶索引（1, 2, 3, ..., T），T表示叶节点的总数。这个叶索引表示x通过决策树后到达的叶节点的位置。此外，q(x) 确定了特征向量 x 在决策树中到达目标节点所遵循的路径。XGBoost 或梯度提升树中的目标函数定义为 ?(??)=∑????(??? ??,????)+∑??Ω(????)，其中 Ω(??)=????+1/2λ∥??∥2。L(φ)=∑il(y^i,yi)+∑kΩ(fk)，ΓT+1/2λ∥w∥2。第一项 l(yi,y?i) 被称为凸损失函数，也是可微的，用于衡量预测值 y?i 与实际值 yi 之间的差异。第二项 Ω 是惩罚或正则化项，用于通过限制叶子节点的数量来惩罚和控制模型复杂性，防止过拟合。γT 是每个决策树的惩罚项，用于限制树结构的复杂性。Ω 中的第二项 1/2λ∥w∥2 是对 w 应用的 L2 正则化表达式，λ 是正则化参数。这提供了预测准确性（由 l(yi,y?i) 表示）和模型复杂性之间的权衡。

在提升过程的每次迭代 t 中，XGBoost 通过使用二阶泰勒展开来优化目标函数 ?(??)=∑??=1????(????,??? (???1)??+????(????))+Ω(????)。L(t)=∑i=1nl(yi,y^i(t?1)+ft(xi))+Ω(ft)。?(??)≈∑??=1??[??(????,??? (???1)??)+????????(????)+1/2???????2(????)]+Ω(????)，其中 gi=???(????,??? (???1)??)???? (???1)??，???=?2??(????,??? (???1)??)???? (???1)。L(t)≈∑i=1n[l(yi,y^i(t?1))+gift(xi)+1/2shift2(xi)]+Ω(ft)。在 t 次更新时，模型学习 ft(xi) 回归树。为了识别和确定最小化 ?L 的最优和最有效的 ft，使用了损失函数的 Hessian hi 和梯度 gi，使模型能够结合通过贪婪算法构建的回归树 ft，根据从方程 6 获得的增益分数选择最有效的分割，从而有效地改进目标 ?L。增益分数是由于在给定分割中使用特定特征而导致的模型预测准确性的量化提升，换句话说，是给定特征对性能的相对影响，应最大化以提高模型性能。增益表示为 Gain=1/2[(∑??∈??L????)2+∑??∈??L???+??+(∑??∈??R????)2+∑??∈??R???+??+(∑??∈??????)2+∑??∈?????+??]?γ。γ 表示允许分割和控制树增长所需的最小增益阈值，IL 和 IR 分别代表左侧和右侧实例。增益是第一项（即训练损失的减少）和正则化惩罚项之间的折中；如所见，增益可以是负值。当这种情况发生时，树将继续生长到其预定义的最大深度，或者直到满足终止条件，因为后续的分割可能会补偿之前的负增益。之后，进行后剪枝以移除具有负增益的分割，从而防止这些节点进一步分割。此外，只有当增益超过阈值时才允许叶子节点分割，这充当了预剪枝技术。

结果与讨论
在这项研究中，XGBoost 回归模型的参数设置为 k = 100，最大树深度为 4，学习率为 0.1。此外，80% 的数据集用于训练，剩余的 20% 用于测试。该模型使用 XGBoost Python 库实现。为了评估 XGBoost 模型的效率和性能，计算了表 1 中的指标，并将其与相应的线性回归模型进行了比较。

表 1. XGBoost 和线性回归模型在光密度预测性能上的比较

为了评估模型输出的可靠性和预测准确性，计算了著名的统计指标。主要目标是最小化均方根误差（RMSE）和平均绝对误差（MAE），并最大化决定系数（R2）。RMSE 是根据方程 7 计算的，适用于训练和测试数据集。RMSE 对异常值特别敏感，能有效捕捉实际标签和预测值之间的差异。MAE 是实际 Epoch-OD 与预测值之间差异的绝对平均值。RMSE 和 MAE 越接近 0，输出就越准确。R2 的值介于 0 和 1 之间，衡量模型捕捉 RGB 强度与实际 Epoch-OD 之间关系的有效性。R2 定义了可以从输入预测的 Epoch-OD 总变化的比例。如果 R2 = 1，则表示完全匹配；换句话说，预测值与 Epoch-OD 完全一致，输入的变化反映在输出中。如果值为 0，则模型无法描述数据的变化。

为了评估模型的可靠性和预测准确性，还应用了其他两个指标：皮尔逊相关系数（r）和斯皮尔曼相关系数（ρ）。r 的值介于 -1 和 1 之间，表示输出值与 Epoch-OD 之间线性相关性的强度。当 r = ±1 时，存在完美的线性相关性；当 r = 0 时，没有线性关系。ρ 评估的是排名而不是值，即一个变量的增加是否对应于另一个变量的恒定增加或减少，或者评估趋势。如果 ρ = ±1，则两个变量之间存在精确的增加或减少；如果 ρ = 0，则两个变量之间没有一致的趋势。

RMSE、MAE、R2、皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数的数据明显表明 XGBoost 回归模型在预测 RGB 强度作为输入特征的光密度方面表现出色，并验证了模型在此过程中的可靠性、精确性和准确性。更深入的分析显示，0.0009 的 RMSE 和 0.0005 的 MAE 表明了出色的预测准确性和精确性。R2 值为 0.9999，表明 99.99% 的 Epoch-OD 变异由 RGB 输入定义。皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数的值均为 0.9999，意味着几乎完美的线性关系，以及预测值遵循 RGB 值的趋势。尽管使用了本质上是非线性的 XGBoost 算法，但预测的皮尔逊和斯皮尔曼相关系数非常高，意味着预测与 Epoch-OD 之间的关系是线性的，模型有效地捕捉了非线性并将其转换为预测值与 Epoch-OD 线性对齐的空间。

结果清楚地表明，该模型的性能显著优于之前的线性回归模型，RMSE 为 0.0817。这导致了一个改进且更精细的模型，具有更高的预测准确性，为未来根据细胞系类型对结果进行分类的研究铺平了道路。

图 3 显示了 XGBoost 预测值与实际 Epoch-OD 值在对数坐标系 Y 轴和 X 轴上的对数关系。Log((Epoch-OD), Log(Epoch-OD)) 对角线与模型预测 (Log(Epoch-OD), Log(XGBoost-OD)) 之间的相对紧密跟踪，反映了模型的准确性、稳健性、可靠性和强度。

图 3. 对数尺度上显示的预测光密度与实际光密度

与表 2 中总结的先前研究相比，这些研究使用纸条或报告的灵敏度值在 72% 到 89.5% 之间，分类准确率约为 99%，或线性校准的 R2 = 0.9994，同一设备通过基于非线性的 XGBoost 预测光密度（OD）展示了更高的定量准确性，RMSE 减少了 99% 以上，而皮尔逊和斯皮尔曼相关系数接近于 1。这种性能的实现得益于无需第三方光学附件且可重复使用，从而保持了环保性。此外，它直接使用智能手机捕获的 RGB 图像，无需使用纳米粒子或其他材料进行标记，相对于具有类似目标的类似系统具有竞争优势。由于没有第三方参与，每个 96 孔板可以容纳不同的生物标志物或癌细胞系，从而能够同时检测每个孔。成本效益是该系统的主要优势。

表 2. 基于智能手机的光学设备与先前研究的比较性能和特点

为了继续之前的研究，该研究使用非线性算法 XGBoost 对输入的 RGB 强度进行了建模，而不是使用线性回归与 FDA 批准的台式 ELISA 读取器 Epoch-OD 进行建模。XGBoost 在建模复杂和非线性关系和模式方面优于线性回归，并提高了便携式智能手机基 3D 打印光学机械设备的准确性和性能，使其成为基于智能手机的诊断的强大候选者。这导致了在各种样本和不同智能手机下的性能提升和预测准确性的提高，即使在低光条件下也是如此。与期望输入变量和预测输出之间存在线性关系的线性回归不同，XGBoost 使用多个决策树通过迭代最小化损失函数来捕捉非线性关系。与线性回归相比，XGBoost 的性能超过了线性回归模型，在 HE4、PC3、5637 和 ACHN 测试中的准确率分别为 99.946%、99.885%、99.843% 和 99.959%，而线性回归的准确率分别为 93.580%、97.580%、97.288% 和 98.993%。未来的工作应集中在根据细胞系对细胞系进行分类，使用不同数据集验证模型，并探索该设备在实时场景中的适用性。