利用连续小波变换进行井间连通性估计：一种新方法 Mohamed Adel Gabry, Amr Ramadan, Mohamed Y. Soliman

《Energies》：Inter-Well Connectivity Estimation Using Continuous Wavelet Transform: A Novel Approach Mohamed Adel Gabry, Amr Ramadan and Mohamed Y. Soliman

　　摘要：本研究提出了一种基于小波的框架，用于绘制多个注入井和生产井之间的连通性（IWC），以支持水力注水优化。该方法采用复Morlet小波的Cross-Wavelet Transform Coherence（CrWTC）对注入和生产数据进行处理，能够实现动态注入井-生产井通信的时域定位和频率依赖性识别。该工作的新颖之处在于连续的连通性映射、使用复Morlet小波以提高对非平稳响应的敏感性、在新数据可用时的持续更新，以及在Volve和COSTA数据集上的基准测试。通过水库模拟和现场数据的验证显示，该方法与预期的连通性行为有很强的定性一致性，并且在追踪连通性演变和水前沿移动方面比电容电阻方法（CRM）更为清晰。所提出的方法提高了IWC评估的可靠性和可解释性，为水库监测和水力注水管理提供了实用的工具。

1. 引言
水力注水是最广泛使用的二次石油开采方法之一，其原理是通过注入水来维持水库压力，从而置换油并提高产量。在早期石油工业中，产生的盐水通常被排放到附近的溪流和河流中。直到20世纪20年代才开始将水重新注入地下地层，包括生产层本身，并在30年代变得普遍。宾夕法尼亚州的Bradford油田是第一个系统实施这一方法的油田，从圆形注水方式发展到线性注水模式，并引入了五点配置。1940年至1970年间，美国在水力注水技术上取得了重大进展，当时成熟陆上水库的主要开采率下降，迫切需要高效的二次开采方法。到1970年，关于水置换石油的大部分理论以及许多支持性实验室研究已经建立，尽管在地质复杂系统中的三维水库流量模拟仍处于初级阶段。在此期间，已经启动了早期的大规模注水模式，但长期性能和后续填充钻井计划的效果仍不清楚（Craig, 1971）[1]。由于水的低成本和可行性、维持水库压力和产量的能力，以及对置换过程的日益深入的科学理解，水力注水自然成为主要的开采方法。到20世纪70年代，它已经在美国、苏联和中国的陆上油田得到广泛应用，并在海外及其他地区选择性使用。此后，大规模注水项目已在从北海和北极地区到沙漠油田的各种环境中实施，凸显了这项开采技术的广泛和持久影响。

井间连通性（IWC）是评估和优化水力注水性能的关键参数。有效的注入井-生产井连通性分析有助于识别流动障碍、高渗透性条带和井筒附近的问题，并可以指导注水模式调整、注入井-生产井布置和填充钻井决策，以最大化采收率。实际上，IWC是根据生产和注入历史数据以及地质信息推断出来的。然而，由于基础问题是非线性和非平稳的，识别多个井之间的连通性仍然具有挑战性。传统的IWC分析严重依赖于水库建模和模拟，其中包含岩性、孔隙度、渗透性等属性的三维地质模型与流体流动模拟器相结合，并通过历史匹配进行校准。这些工作流程计算成本高，对井间属性外推误差敏感，且在多个场景中重复进行时非常繁琐，因为需要重复求解控制压力微分方程。这引发了对于更快速替代方法的需求。Borregales等人（2020）[2]、Lie和Krogstad（2024）[3]以及Ren等人（2019）[4]讨论了基于简化物理模型的方法，这些方法保留了坚实的物理基础，同时降低了计算成本。例如，Borregales等人（2020）[2]提出了GPSNet，这是一种由井 completion 位置构建的流动网络模型，将其离散为一维连接，然后数值求解全物理流动方程。同样，Lutidze（2018）[5]引入了StellNet，这是一个基于不规则节点的网络，反映了 completion 坐标、水库结构和井轨迹。

已经使用了多种基于物理和数据驱动的方法来估计IWC，包括全物理模拟、示踪剂方法、启发式方法、半解析模型和信号处理技术。统计方法如Spearman相关性也被广泛用于关联生产率与注入率（Heffer等人，2002）[6]，Refunjol和Lake（1999）[7]，以及Soeriawinata和Kelkar（1999）[8]。多变量线性回归方法，特别是电容电阻模型（CRM），也已成为连通性研究的标准工具（Albertoni和Lake，2003）[9]；Yusef等人（2006）[10]。Albertoni和Lake（2003）[9]通过线性模型制定了IWC，其回归系数代表注入井-生产井通信，而Yusef等人（2006）[10]通过加入电容（压缩性）和电阻（传导性）来扩展这一框架，一个系数用于量化连通性，另一个系数用于表示井间的水流存储。CRM及其后来的变体因计算效率高、仅需历史注入和生产数据，并基于电路的物料平衡类比而被广泛用于水力注水分析和管理（Sayarpour等人，2007）[11]，（2008）[12]，（2009）[13]；Holanda等人（2018）[14]），但由于其局限性（如对流体的假设与实际不符、预测不准确、适应新水库状态的能力有限），因此越来越受到关注。更广泛地说，随着机器学习的兴起，人们越来越多地考虑用其来补充或替代传统的CRM公式。

基于机器学习的IWC方法因此受到了越来越多的关注。Tian和Horne（2016）[17]将修改后的Pearson相关性与机器学习结合用于识别连通性，而Kaviani（2009）[18]和Kaviani及Valko（2010）[19]使用多井生产率指数（MPI）估计均匀水库中的IWC。其他方法包括使用扩展卡尔曼滤波器的探索性数据分析（Liu等人，2009）[20]；Zhai等人（2009）[21]以及神经网络（Panda等人，1998）[22]。更广泛的水库管理任务也越来越多地采用机器学习。Al-Taiban等人（2013）[23]将商业智能方法应用于水库工程问题，Mohd Razak和Jafarpour（2020）[24]从自回归系数推导出井连通性，Park和Caers（2020）[25]以及Jiang等人（2021）[26]将降维与深度学习结合用于分层时间序列参数化。Cheng等人（2020）[27]提出了一种纯数据驱动的IWC评估工作流程，使用扩展傅里叶振幅敏感性测试（EFAST）的敏感性指数，而Sinha等人（2024）[28]表明增强型物理信息神经网络在预测注水产生的液体产量方面优于CRM，提高了IWC理解和产量预测。Bukhanov等人（2024）[29]引入了一种机器学习工作流程，预测生产参数并提取特征重要性以推断IWC；他们的方法在碎屑岩和碳酸盐岩水库中通过与CRM和从井日志中得出的静态地质相似性进行了验证。同时，图和网络科学概念也越来越被纳入石油工程工作流程中。Maver等人（2020）[30]提出基于非结构化文档的知识图来表示井间依赖性，Agar等人（2019）[31]使用贝叶斯网络从区域变量预测裂缝发生，Lejay（2003）[32]建议在裂隙介质中使用基于图的扩散模拟。神经关系推理也被提出，通过变分自编码器和图神经网络从数据中进行无监督图结构学习（Kipf等人，2018）[33]。Bosch（2022）[34]和Saetrom及Skorstad（2020）[35]进一步讨论了将地质知识、井连通性和动态水库行为整合到知识图和概率图框架中。

小波变换最早由Haar（1910）[36]引入，已成为一种强大的信号处理工具，因为它可以揭示局部趋势、不连续性和高阶导数，这些在经典傅里叶分析中往往被掩盖（Sifuzzaman等人，2009）[37]。与隐藏频率信息的时间-振幅图或丢失时间定位的傅里叶方法不同，小波分析可以同时揭示时间和频率特征。小波是持续时间有限且频率固定的短脉冲函数，非常适合分析复杂的工程信号，如压力和温度数据。实践中，信号通过与振荡小波进行卷积来实现，可以使用离散小波变换（DWT）或连续小波变换（CWT）。CWT执行连续卷积，小波在信号上平移并通过拉伸或压缩进行缩放，从而实现详细的时间-频率表示并突出微妙的变化。自20世纪90年代以来，CWT在工程和医学中作为数学显微镜被广泛用于分析复杂信号。在石油工程中，小波应用得到了显著进展，例如Soliman等人（2003）[38]在井测试和压裂分析中的应用。Chandrasekhar（2012）[39]将小波应用于井日志解释以识别生产层，Guan等人（2004）[40]对石油和天然气行业中的小波应用进行了更广泛的回顾。Unal等人（2018）[41]使用小波分析诊断压裂问题和裂缝行为异常。后来的工作，如Eltaleb（2020）[42]、Eltaleb（2021）[43]、Gabry等人（2023a）[44]和Gabry等人（2023b）[45]将小波方法扩展到DFIT分析中的闭合压力识别，而Gabry等人（2024a）[46]和Gabry等人（2024b）[47]应用小波检测水力压裂过程中的裂缝传播事件和微地震活动。这些研究共同展示了小波变换在分析复杂石油系统中的强大潜力。

小波方法也被专门用于井间连通性。Jansen和Kelkar（1997）[48]使用小波变换通过将生产数据分解为频率和平滑成分，然后应用时变互相关来研究非线性、非平稳的井关系。他们使用德克萨斯州西部的North Robertson油田的数据，成功估计了井干扰、优先流动路径和障碍。Unal等人（2019）[49]提出了一种基于DWT的IWC估计方法，该方法结合了离散分解级别的细节系数方差和互相关。他们的方法在五种情况下表现良好，并与CRM结果接近。然而，这种基于DWT的框架仍然仅在固定的离散尺度上分解信号，并且其对方差系数的互相关隐含了线性关系，因此对噪声和时间滞后敏感。此外，它没有产生一个有界的、标准化的连通性度量，这使得物理解释不够直接。

本研究提出的方法在三个主要方面与Unal等人（2019）[49]的方法有所不同。首先，它使用连续小波变换而不是离散小波变换，从而提供了跨尺度的连续和完整的时间-频率表示，而不仅仅是有限的分解级别。其次，它评估的是小波相干性——一种标准化的、平滑的交叉谱密度度量，其值介于0和1之间——而不是方差系数的互相关，使得结果对噪声更具有鲁棒性，并且更易从物理上解释为同步程度。第三，它在不假设线性的情况下捕捉注入信号和生产信号之间的幅度和相位关系，这在连通性复杂且随时间变化的异质性水库中尤为重要。

因此，虽然之前的基于小波的IWC工作流程主要集中在分解、方差属性或变换信号的互相关上，但它们并未直接量化联合时间-频率域中注入井和生产井信号之间的局部相干性。因此，本手稿的创新之处在于引入了基于连续小波变换的Cross-Wavelet Transform Coherence（CrWTC）作为IWC估计的框架。通过明确使用复Morlet小波的CWT，该方法能够捕捉注入和生产信号在时间和尺度上的局部相位和幅度一致性。该手稿进一步扩展了之前的基于小波的IWC工作，将CrWTC定位为随着新数据可用而进行连续监测的工具，从而能够在水力注水过程中动态跟踪连通性演变和水前沿移动。该研究还在两个对比鲜明的系统上进行了基准测试——公开可用的砂岩Volve数据集和碳酸盐COSTA模拟模型——以展示在不同储层环境下的性能。因此，本研究旨在使用CrWTC来绘制多个注入井和生产井之间的连通性，该方法通过CWT和复杂的Morlet小波来评估详细的注入和生产特征的一致性。CrWTC提高了IWC评估的准确性和可靠性，实现了连续监控，并支持在水淹操作过程中有效追踪岸线移动。CrWTC提供了一个通用且不受物理约束的框架，用于理解井之间的连通性，而无需依赖许多传统方法所需的简化假设，同时相对于传统的统计和基于模拟的方法保持了较低的计算成本。该工作流程通过多次储层模拟运行和实际现场数据（包括公开可用的Volve砂岩数据集和碳酸盐COSTA模型）进行了严格验证。通过分析配对信号的小波变换之间的连贯性，CrWTC提供了时间变化相位和幅度关系的尺度依赖视图，特别适用于捕捉复杂的注入井-生产井相互作用，并在具有挑战性的储层系统中提供详细、高精度的连通性评估。

2. 材料与方法
所采用的方法涉及使用复杂的Morlet小波计算注入井的注入率随时间的变化以及生产井的生产率随时间的变化的CWT。然后计算每个注入井与每个生产井之间的CrWTC，以指示IWC。该工作流程可以通过对注入和生产率的单次读数进行计算来随时间应用，随后随着每个时间步骤更新这些速率信号，并重新计算以连续获得CrWTC。工作流程的详细信息将如下讨论。

2.1. 连续小波变换（CWT）
小波变换是一种数学方法，它使用称为小波的短振荡函数从信号中提取未经处理时无法轻易获得的信息（Addison (2016) [50]）。通常，信号在时间域中显示为时间-幅度图。然而，这种表示方式往往隐藏了关于信号频率内容的重要细节。虽然傅里叶变换广泛用于频率分析，但它们无法指示特定频率成分出现的时间，因此最适合用于具有恒定特性的稳态信号，但不适合分析可能随时间变化的非稳态系统。对于非稳态信号，通常使用短时傅里叶变换（STFT），通过窗口函数将信号分割成较小的稳态段。小波变换为分析周期性、噪声、间歇性或瞬态信号提供了优于STFT的替代方案。与STFT不同，小波变换同时在时间和频率域中对信号进行分析，因此在从心脏状况监测到气候分析等各种信号处理领域中非常受欢迎且适用。小波分析使用了称为小波的小振荡函数，这些小波可以是实数（如Coiflets、Daubechies、Symlets和Haar）或复数（如复数墨西哥帽小波、Morlet小波、复数Ricker小波、复数Haar小波和复数Shannon小波）。图1展示了这些小波的示例。小波变换像一个灵活的数学显微镜一样工作，放大信号中的小细节并揭示隐藏的特征。小波的多样化形状使它们能够应用于广泛的领域，包括医学和电气工程。

2.2. 交叉小波变换连贯性（CrWTC）
使用小波变换技术可以比较两个信号，以确定它们之间的潜在关系。这种分析方法广泛应用于各种领域，包括大脑动力学、心肺耦合、地球物理流动过程、风浪相互作用、流体-结构相互作用、经济指数时间序列和天文信号。这些比较可以通过多种方法进行，如小波变换的差异和比率、交叉小波变换（CrWT）、相位比较测量、小波交叉相关（WCC）或交叉小波变换连贯性（CrWTC）（Addison (2016) [50]）。在我们的研究中，我们将使用注入和生产数据信号之间的CrWTC。该技术结合了小波变换的方面，后者将信号分解为其随时间变化的频率成分，以及连贯性概念，后者评估两个信号在频率和相位上的一致性。这与Unal等人（2019）[49]基于DWT的交叉相关方法不同，后者在离散尺度级别上进行操作并测量线性信号对齐；CrWTC则提供了一个连续的、标准化的连贯性图，同时捕捉所有尺度上的非线性和非稳态耦合。为了深入计算CrWTC，我们需要使用复杂Morlet小波获得小波变换，如方程（1）所示：
(1)
其中i表示虚数单位（√(-1)），它在捕捉信号随时间的振荡行为方面起着基础性作用；B是带宽；C是中心频率。在我们的方法中，实验确定了固定带宽（B = 1.5）和中心频率（C = 1）以获得最佳性能。小波变换通过将信号分解为不同尺度和位置的成分，提供了一个强大的工具来分析信号。测试了多种母小波，结果表明小波连贯性之间的差异可以忽略不计。在这些小波中，由于Morlet小波在时间-频率定位方面表现优异，并具有明确的振荡特性，因此被选为连续小波变换（CWT）的标准母小波。复数正弦波和3D高斯函数结合生成了图2中所示的复数Morlet小波，其振荡行为受到高斯包络的调制。小波的实部和虚部展示了其在时间-频率分析中的应用。

在使用复数Morlet小波计算出复数CWT系数后，根据方程（3）计算小波变换模（WTM），以获得复数连续小波系数，这些系数来自其实部Re(T(a,b))和虚部Im(T(a,b))，用于交叉小波变换连贯性分析，假设小波变换系数形式为|，其中?(a,b)是尺度(a)和位移(b)处的小波变换相位。WTM提供了不同尺度和时间位置上信号强度的度量（3）。
该过程涉及将特定 dilation 和位置的小波应用于信号，产生积分值，突出显示正贡献和负贡献的区域，如图3所示。通过固定 dilation 并将小波沿信号移动，不同的位置会产生不同的变换值。例如，一个位置可能产生较大的正值，另一个位置可能返回接近零的值，另一个位置可能产生较大的负值。这种技术允许详细检查信号的特征，通过小波与信号在不同点的交互捕捉局部最小值和整体结构。

在我们的研究中，我们使用尺度a = 1计算连续小波变换系数，用于跨小波连贯性应用。我们的方法涉及使用方程（2）中的复数Morlet小波：
(2)
其中i表示虚数单位（√(-1)），它在捕捉信号振荡行为方面起着基础性作用；B是带宽；C是中心频率。在我们的方法中，经验确定了固定带宽（B = 1.5）和中心频率（C = 1）以获得最佳性能。小波变换通过将信号分解为不同尺度和位置的成分，提供了强大的信号分析工具。测试了几种母小波，结果表明小波连贯性之间的差异可以忽略不计。其中，Morlet小波因其出色的时间-频率定位和明确的振荡特性而被选为连续小波变换（CWT）的标准母小波。复数正弦波和3D高斯函数结合生成了图2中所示的复数Morlet小波，其振荡行为受到高斯包络的调制。小波的实部和虚部分别展示了其在时间-频率分析中的应用。

在使用复数Morlet小波计算出复数CWT系数后，根据方程（3）计算小波变换模（WTM），以获得复数连续小波系数，这些系数来自其实部Re(T(a,b))和虚部Im(T(a,b))，用于交叉小波变换连贯性分析，假设小波变换系数形式为|，其中?(a,b)是尺度(a)和位移(b)处的小波变换相位。WTM提供了不同尺度和时间位置上信号强度的度量（3）。
该过程涉及将特定 dilation 和位置的小波应用于信号，产生积分值，突出显示正贡献和负贡献的区域，如图3所示。通过固定 dilation 并将小波沿信号移动，不同的位置会产生不同的变换值。例如，一个位置可能产生较大的正值，而另一个位置可能返回接近零的值，又另一个位置可能产生较大的负值。这种技术允许详细检查信号的特征，通过小波与信号在不同点的交互捕捉局部最小值和整体结构。

2.2. 交叉小波变换连贯性（CrWTC）
使用小波变换技术可以比较两个信号，以确定它们之间的潜在关系。这种分析方法广泛应用于各种领域，包括大脑动力学、心肺耦合、地球物理流动过程、风浪相互作用、流体-结构相互作用、经济指数时间序列和天文信号。这些比较可以通过多种方法进行，如小波变换的差异和比率、交叉小波变换（CrWT）、相位比较测量、小波交叉相关（WCC）或交叉小波变换连贯性（CrWTC）（Addison (2016) [50]）。在我们的研究中，我们将使用注入和生产数据信号之间的CrWTC。该技术结合了小波变换的方面，后者将信号分解为其随时间变化的频率成分，以及连贯性概念，后者评估两个信号在频率和相位上的一致性。这与Unal等人（2019）[49]基于DWT的交叉相关方法不同，后者在离散尺度级别上操作并测量线性信号对齐；CrWTC则提供了一个连续的、标准化的连贯性图，同时捕捉所有尺度上的非线性和非稳态耦合。为了计算CrWTC，我们需要使用复杂Morlet小波获得小波变换，如使用方程（1）得到方程（4）和（5）：
(4)
(5)
其中时间与时间的注入数据是I(t)，时间与时间的生产数据是P(t)，可以使用方程（3）进行计算。下一步是使用方程（6）计算注入井（I）和生产井生产率（P）之间的CrWT：
(6)
其中?表示复数共轭。这样做是为了得到一个复数值矩阵，表示时间-频率空间中I(t)和P(t)之间的局部协方差。I(t)和P(t)的小波变换功率谱分别计算为 和 。I(t)和P(t)之间的交叉小波变换连贯性CrWTC定义为方程（7）所示：
(7)
在方程（7）中，S表示在连贯性标准化之前应用于交叉小波谱和各个小波功率谱的二维平滑操作。这种平滑是为了稳定原始的交叉小波谱，抑制虚假的局部波动，并产生物理上可解释的连贯性场。在本研究中，时间平滑是通过高斯核的卷积来执行的，而尺度平滑是通过矩形（boxcar）核的卷积来执行的。尺度域平滑宽度设置为0.5个八度，符合小波连贯性分析中的常见做法。时间平滑窗口是尺度依赖的，即有效平滑随着小波尺度的增加而增加，与低频成分的更宽时间支持一致。相应地，在较小尺度上应用较窄的平滑，在较大尺度上应用较宽的平滑，保留了小波表示的尺度依赖结构，同时减少了局部数值噪声。在操作符形式中，时间平滑可以表示为 ，其中 是归一化常数，尺度平滑可以表示为 ，其中 表示boxcar函数， 是归一化常数。术语（）中的参数s表示小波变换在平滑之前乘以尺度，这是促进跨尺度能量平衡表示的标准归一化步骤。同样，方程（1）、（4）和（5）中使用的权重因子 是基于连续小波变换的能量守恒要求，使得小波系数的范数与原始信号的范数保持一致，符合CWT公式的Parseval类型归一化（Addison (2016) [50]）。在CrWTC公式中，方程（7）的分子表示注入井和生产井信号之间的平滑交叉谱，而分母是相应平滑后的个别小波功率谱的乘积。这种归一化将连贯性值限制在0到1的区间内，其中0表示没有局部连贯性，1表示在给定时间和尺度上的完全相位和幅度同步。在本研究中，连贯性值主要通过比较和诊断方式来解释，通过检查CrWTC在注入井-生产井对之间的相对幅度、连续性和时间持久性。当前实现中没有施加正式的假设检验框架，如蒙特卡洛替代测试或红噪声显著性轮廓。相反，通过连贯特征的持久性、随时间的一致性、与已知储层行为的一致性以及与Volve和COSTA参考案例的对比来定性评估显著性。之所以做出这种选择，是因为本工作的主要目的是将CrWTC作为实用的储层监控和连通性排序工具进行评估，而不是建立通用的统计显著性阈值。尽管如此，未来的实现可能会结合基于替代物的显著性测试或基于背景谱的置信限来提供更正式的统计筛选，以评估一致性值。需要注意的是，CrWTC一致性值本质上是相对的，而不是绝对的。对于给定的注入器，使用周围生产者的数据计算的CrWTC值表示该注入器影响范围内的相对连接程度；因此，CrWTC值最高的生产者被解释为与该注入器连接最强的生产者，而较低的值则表示连接性逐渐减弱。因此，这些值应该用于局部排名和识别每个注入器周围的主要流动路径。一个注入器-生产者对的CrWTC值为0.8并不一定具有与另一个不同注入器对的0.8相同的物理意义，因为每个一致性计算都是根据该特定注入器信号的个别功率谱进行标准化的，因此取决于注入器本身。因此，CrWTC在这项工作中的主要实际用途是对连接到每个注入器的生产者进行排名，并识别相对的通信路径，而不是在整个油田中分配统一的连接度量。在计算CrWTC之前，对注入和生产率数据进行了处理，以减少人为一致性的可能性。所有注入器和生产者的时间序列首先被同步到一个共同的时间网格上。缺失的值没有在长时间的间隙中被外推；相反，只有与有效注入器和生产者记录重叠的区间被保留下来进行分析。当需要保持采样序列的连续性时，才对短而孤立的缺失点进行局部插值处理，而较长的缺失区间则被排除在解释之外。关闭期作为操作历史的一部分被保留下来，因为它们代表了井行为的物理上有意义的变化；然而，长时间的零速率区间被谨慎地解释，因为长时间的不活动期可能会减少信号的动态信息内容。在质量控制过程中，明显的错误、非物理或异常的速率峰值被筛选掉，所有井都使用相同的处理流程进行处理，以最小化由不均匀过滤、重采样或选择性预处理引入的偏差。在小波分析之前，没有对速率数据进行过度的去噪或过度平滑处理，因为过度处理可能会抑制CrWTC旨在检测的瞬态和非平稳行为。

2.3. CrWTC用于IWC
在这项研究中，交叉小波变换一致性被用作一种数学显微镜，以揭示信号中嵌入的细节，特别是检测注水井对生产井生产率的影响。为了评估这项新颖技术的能力和局限性，进行了几次模拟运行。最初，使用一个注入器和四个位于不同渗透率区域的生产者来测试该技术，以评估其绘制井间连接性（IWC）的能力。然后将这种新技术的结果与在具有高渗透率条带的更复杂模拟场景中获得的CRM结果进行比较。随后使用实际场数据来验证该技术。最后，进行了一项包含地质复杂性的全场研究，以进一步验证该模型。Equinor发布的公共砂岩水库数据集及其包含9年注水操作的9口井的历史匹配水库模拟模型，以及Heriot-Watt大学发布的包含30年注水操作和447口井的复杂碳酸盐水库模拟模型，被用来验证新方法及其在注水操作期间跟踪水前沿的能力，并与Bukhanov等人（2024）[29]引入的地质相似性分析进行比较。

在CrWTC计算中使用尺度为a=1的复杂Morlet小波可以提供最佳的时间-频率定位，同时保留相位和幅度信息，这对于分析水库中的井间连接性至关重要。由于复杂Morlet小波是解析性的，它通过保持高时间分辨率同时提供良好的频率分辨率来捕捉注入和生产率之间的复杂关系。设置a=1确保了流体连接的短期变化（如快速注入响应或渗透率变化）能够被检测到，而不会过度平滑。更大的尺度会过滤掉高频细节，可能掩盖关键的水库动态，而较小的尺度则保留了进行精确连接性评估所需的细微结构。尽管小波类型的选定对结果没有显著影响（变化范围在1%以内），但由于其明确的时间-频率权衡，因此更倾向于使用复杂Morlet小波。这种方法使CrWTC能够提供对流体相互作用的详细实时理解，使其成为优化注水操作和增强水库管理策略的强大工具。此外，复杂Morlet小波在开源计算工具中是公开可用的，便于进行水库诊断和实时监控应用。这些工具提供了优化实现的便利性，便于无缝集成到机器学习工作流、自动化连接性分析和注水优化模型中，同时确保在实际现场应用中的计算效率和可重复性。

2.4. 使用模拟数据进行校准
2.4.1. 模拟案例1
在商用水库模拟器tNavigator?中构建了一个简单的网格单元模型，一个注入井位于中心，四个生产井位于模型的四个角落，如图4a所示。基础模型渗透率用X表示，并在注入井附近区域系统地变化。对于每次模拟运行，每个生产者井周围的渗透率值如下分配：第一个生产者（P1）周围的区域被赋予4X的渗透率，第二个生产者（P2）周围的区域被赋予0.5X的渗透率，第三个生产者（P3）周围的区域被赋予2X的渗透率，第四个生产者（P4）周围的区域被赋予6X的渗透率。这些模拟分别使用5、10、15和50毫达西（md）的X值进行。这种设置使我们能够详细检查渗透率变化对基于CrWTC的井间连接性（IWC）的影响。图4b显示了使用基础渗透率5毫达西（md）进行的水库模拟所导致的流线模式。图4. (a) 模拟模型1（一个注入器和4个生产者）。(b) 基础渗透率为5 md的 reservoir Model 1的流线模拟结果。四个水库模拟场景的注入和生产率分别显示在图5、图6、图7和图8中。注水速率被限制在每天2000桶（bbl/day），生产井的井底压力被限制在500 psi以上。断裂压力被设置为注入井的最大井底压力。分析中考虑的流体注入和生产率（包括油和水）受到生产井中水前沿突破时间的限制。在所有四种情况下，水库模拟模型都显示了从注入井（I1）到（P4）的较强连接性，然后是（P1），接着是（P3），最后是（P2）。图5. 基础渗透率为5 md的模拟模型中P1、P2、P3、P4、I1的注入和生产率。图6. 基础渗透率为10 md的水库模拟模型中P1、P2、P3、P4、I1的注入和生产率。图7. 基础渗透率为15 md的水库模拟模型中P1、P2、P3、P4、I1的注入和生产率。图8. 基础渗透率为50 md的水库模拟模型中P1、P2、P3、P4、I1的注入和生产率。

2.4.2. 模拟案例2
Sayarpour等人（2008）[12]提出的合成场案例“Streak case CRMP”被用来校准所提出的技术。这个场模型包括五个垂直注入井和四个垂直生产者井。图9展示了井的位置以及两个高渗透率条带。除了对应于高渗透率条带的区域外，整个模型的基础渗透率被设置为5毫达西（md），并应用了0.18的均匀孔隙度。油和水的总流动性被固定为0.45，并假设其不随饱和度变化。图10显示了100个月内所有注入器的月注水率，每个注入器的平均注水率约为每天1000水库 barrl。尽管如此，如图10所示，生产者P1和P4的平均总生产率是对总产量贡献最大的。生产者井的井底压力（BHPs）保持在250 psia的恒定值。图9. 五个注入井I1到I5和四个生产者P1到P4的条带案例井位图。渗透率场由两个高渗透率条带组成，分别为500和1000 md。（与Yousef（2006）[10]（Sayarpour等人（2008）[12]中的示例相同）。图10. 条带案例的注水和生产率数据（Sayarpour等人，2008 [12]）：100个月内注入器I1、I2、I3、I4、I5的月注水率；生产者P1–P4的总液体生产率。

2.4.3. 模拟案例3
另一个用于验证我们技术的合成示例是由Frank Male（2024）[51]在Python库Pywaterflood? v0.3.4中引入的，该库旨在通过CRM计算IWC。PyWaterflood? v0.3.4提供了电容电阻建模工具，这是一种基于物理的方法，用于通过确定注入器和生产者之间的连接性和时间衰减来估计注水性能。此外，它还使用压力数据补偿生产者处的井底条件变化。这个案例涉及五个注入器和四个生产者，注入和生产率在图11中示例说明。图11. PyWaterflood? v0.3.4库示例中每个井的注入和生产率随时间的变化。（基于PyWaterflood? v0.3.4库（Male 2024）[51]发布的数据绘制）。

2.4.4. 使用Volve真实场砂岩水库数据
Volve油田由Equinor（前身为Statoil）运营，位于北海中部，挪威海域的南端。该油田于1993年被发现，开发计划于2005年获得批准，并于2008年初开始生产，达到每天56,000桶的峰值产油量。该油田使用自升式钻井平台进行生产和储油，主要从中侏罗世Hugin地层生产石油，水库深度约为10,499英尺。这个水库是一个小型穹顶结构，由中侏罗世期间相邻盐脊的塌陷形成，初始估计的石油储量为1.73亿桶。主要的排水策略是通过注水来维持压力，生产井位于结构的高处，而注水井位于侧面。石油从Hugin地层的砂岩中生产，平均垂直深度（TVD）为海平面以下8858至10,171英尺。由于缺乏已知的含水层支撑，排水主要依靠水库减压和水注入来置换碳氢化合物。Volve油田的运营寿命截至2016年9月，体现了Equinor致力于使用创新技术来最大化资源提取同时保持高安全和环境标准的承诺。在其运营期间，Volve累计生产了6,300万桶石油，回收率为54%。

2018年，Equinor和Volve许可证合作伙伴发布了来自该油田的所有地下和生产数据集，以支持未来的能源研究、学习和创新。该数据集包括整个油田运营历史的生产和注入数据、井轨迹、完井管柱设计、地震数据、井测井、地质和地层信息、静态和动态模型以及地表和网格数据。图12显示了Volve油田的面积渗透率图以及注入井和生产者的位置。在这项研究中，使用来自所有活跃生产者和注入井的每日地表测量生产和注入数据作为输入到水库模拟模型中，如图13a,b所示。使用商业模拟器tNavigator?构建了一个黑油异质水库模型，其中包含了从Equinor公开发布的Volve数据集中导入的地质属性、井调查、操作参数和网格尺寸。图12. Volve油田的面积渗透率图，显示了注入井和生产者的位置。图13。 (a) Volve生产井的液体产量率，(b) Volve注水井的注水率。在运营期间，Volve油田作为测试确定井间连通性（IWC）不同方法的宝贵案例。该油田包括七口井：两口注水井（I-F-4和I-F-5）和五口生产井（P-F-1C、P-F-15D、P-F-14、P-F-11B和P-F-12）。这些井的详细地质和动态分析在公开可用的水库模拟模型中有报道，为了解水库特性和井间相互作用提供了关键见解。Volve油田的生产历史包括生产井的石油和地下水产量率以及注水井的注水率。频繁的停机期，特别是P-F-1C井，使得这些生产剖面变得复杂。为了解决这些问题，对每对注水井-生产井组合进行了CrWTC分析，仅在注水井和生产井同时运行的期间进行分析。任何一口井停机的时期——由零或空值记录表示——都被排除在对该特定组合的分析窗口之外。这种方法确保了相干性计算仅反映了两口井之间的真实水库-信号相互作用，从而避免了可能由平坦或缺失的信号段引起的虚假相干性值。因此，不同的注水井-生产井组合可能会根据各自井的运营历史而有不同的活跃分析窗口。特别是较晚启动的生产井P-F-1C、P-F-15D和P-F-11B的活跃期较短，与它们观察到的较低相干性值一致，因为较短的同步运行窗口捕获了较少的注水-生产相互作用历史。P-F-11、P-F-15D和P-F-1C的后期生产启动影响了水驱操作期间的前缘移动。区域油田地图以及井的位置和水库结构中富含断层的西部部分表明，断层之间的通信存在不确定性，这一点在Equinor开发的Volve模拟模型中通过使用低导流率乘数来表示。水库模拟模型在I方向上有108个网格块，在J方向上有100个，在K方向上有63个。每个网格块的水平尺寸为164.04英尺×164.04英尺，而垂直厚度范围从3.28英尺到9.84英尺不等。模型中的网格块总数为680,400个，其中77,105个是活跃单元。生产井的运行时间段如下：P-F-12从2008年2月到2016年9月；P-F-1C从2014年4月到2016年4月；P-F-5从2016年4月到2016年8月；P-F-11从2013年7月到2016年9月；P-F-14从2008年7月到2016年7月；P-F-15D从2014年1月到2016年。注水井包括I-F-5，从2008年8月运行到2016年4月，以及I-F-4，从2008年4月运行到2016年9月。模拟模型中的石油、水和天然气产量与九年来的Volve油田数据相当吻合，如图14所示。历史匹配的目的是确保对Volve油田的准确表示，从而为行业提供有价值的见解，并支持碳氢化合物勘探和生产的进步。图15展示了Equinor开发的历史匹配模拟模型中的水饱和度快照，说明了水驱前沿随时间的推移。水驱前沿主要向西北方向进展。P-F-15D和P-F-11井与注水井的连通性较低，这与由不透水屏障隔离的地质条件一致。这两个区域相对较晚被淹没，如图15所示。这种解释进一步得到了这些区域在水淹后期经历了水流涌入的支持。相反，I-F-5和P-F-14井之间以及I-F-4和P-F-12井之间观察到了较高的连通性值，表明了早期水突破，这一点通过历史匹配的水库模拟得到了证实。P-F-1C井的生产历史表明，注水井与P-F-1C区域之间的通信减少，这一点也得到了结构设置和图15中显示的水库模拟结果的支持。图14。本研究使用的tNavigator?模拟模型的历史匹配结果，以及与油田石油、水和天然气产量率的比较。(H)表示真实油田数据。图15。历史匹配的Volve模拟模型中的水饱和度快照，说明了水驱前沿随时间的推移：(a) 2008年11月——早期水驱阶段，注水井的水推进有限；(b) 2010年3月——水前沿开始向西北方向移动朝向P-F-12和P-F-14；(c) 2011年8月——继续向西北方向进展，高连通性生产井附近的水饱和度增加；(d) 2014年6月——水前沿在P-F-12和P-F-14排水区稳定；(e) 2014年11月——晚期淹没阶段，由于不透水屏障，P-F-15D和P-F-11B区域的水流入量有限；(f) 2016年10月——油田废弃时的晚期饱和度分布，西北部区域完全淹没。

2.4.5. COSTA碳酸盐水库模拟模型

公开可用的COSTA模型提供了一个广泛而全面的数据集，非常适合使用CrWTC校准确定井间连通性（IWC）的新技术。该模型数据涵盖了广泛的地质、岩石物理学和地质建模不确定性，捕捉了典型的堆积型碳酸盐水库的复杂相互作用和异质性。COSTA数据集包含来自43口井的数据，包括跨越30年的合成生产数据，以及详细的静态和动态水库模型，为测试和验证先进的数值算法和方法提供了坚实的基础。COSTA模型大约有160英尺厚，由15个地质带组成，这些地质带进一步细分为62个地质层。网格块的厚度在0.8到8英尺之间，所有网格块的横向尺寸为820.21英尺×820.21英尺。模型中的网格块总数为680,400个，其中77,105个是活跃单元。生产井的运行时间如下：P-F-12从2008年2月到2016年9月；P-F-1C从2014年4月到2016年4月；P-F-5从2016年4月到2016年8月；P-F-11从2013年7月到2016年9月；P-F-14从2008年7月到2016年7月；P-F-15D从2014年1月到2016年。注水井包括I-F-5，从2008年8月运行到2016年4月，以及I-F-4，从2008年4月运行到2016年9月。模拟模型中的石油、水和天然气产量与九年的历史Volve油田数据相当吻合，如图14所示。历史匹配的目的是确保对Volve油田的准确表示，从而为行业提供有价值的见解，并支持碳氢化合物勘探和生产的进步。图15展示了Equinor开发的历史匹配模拟模型中的水饱和度快照，说明了水驱前沿随时间的推移。水驱前沿主要向西北方向进展。P-F-15D和P-F-11井与注水井的连通性较低，这与地质条件一致，这些井被不透水屏障隔离。如图15所示，这两个区域相对较晚被淹没。相反，I-F-5和P-F-14井之间以及I-F-4和P-F-12井之间观察到了较高的连通性值，表明了早期水突破，这也得到了历史匹配水库模拟的证实。P-F-1C井的生产历史表明，注水井与P-F-1C区域之间的通信减少，这一点也得到了结构设置和图15中显示的水库模拟结果的支持。

图14. 本研究中使用的tNavigator?模拟模型的历史匹配结果，以及与油田石油、水和天然气产量率的比较。(H)表示真实油田数据。图15. 历史匹配的Volve模拟模型中的水饱和度快照，说明了水驱前沿随时间的推移：(a) 2008年11月——早期水驱阶段，注水井的水推进有限；(b) 2010年3月——水前沿开始向西北方向移动朝向P-F-12和P-F-14；(c) 2011年8月——继续向西北方向进展，高连通性生产井附近的水饱和度增加；(d) 2014年6月——水前沿在P-F-12和P-F-14排水区稳定；(e) 2014年11月——晚期淹没阶段，由于不透水屏障，P-F-15D和P-F-11B区域的水流入量有限；(f) 2016年10月——油田废弃时的晚期饱和度分布，西北部分完全淹没。

2.4.5. COSTA碳酸盐水库模拟模型

公开可用的COSTA模型提供了一个广泛而全面的数据集，非常适合使用CrWTC校准确定井间连通性（IWC）的新技术。该模型数据涵盖了广泛的地质、岩石物理和地质建模不确定性，捕捉了堆积型碳酸盐水库典型的复杂相互作用和异质性。COSTA数据集包含了来自43口井的数据，包括跨越30年的合成生产数据，以及详细的静态和动态水库模型，为测试和验证先进的数值算法和方法提供了坚实的基础。COSTA模型大约有160英尺厚，由15个地质带组成，这些地质带进一步细分为62个地质层。网格块的厚度在0.8到8英尺之间，所有网格块的横向尺寸为820.21英尺×820.21英尺。层厚度经过调整，以捕捉所需的垂直异质性。COSTA模型代表了Upper Kharaib Member的陆架到平台地质特征。使用来自17口井的测井和岩心数据构建了COSTA模型。从结构上看，该水库特征是一个大约37.28英里长、16.16英里宽的四向背斜闭合体，其北侧和南侧的倾斜度为0.6°，西侧和东侧的倾斜度为1°。水库的长轴趋势为NE–SW。所有模型版本包含130万个活跃网格块，这在中东的一些大型碳酸盐水库中是典型的。该模型没有使用地震立方体，而是设计了一个独特的概念化模型，并使用了合成等高线图。来自陆架到盆地剖面中多个油田的测井和岩心数据来源于多个向盆地方向东北方向加深的背斜构造圈闭。为了去除局部油田结构并减少估计的面积（从13,899.67平方英里减少到大约3,204.65平方英里），井之间的空间距离按比例缩小。然后在整个模型中建立了一个新的共同自由水位（FWL）。根据新的FWL调整了井深，以反映测井中观察到的烃柱。这种重组使得大规模地质环境和井的位置能够适应合成的地质结构。这种方法还确保了实际的层理古坡度（大约1°）得以保留。

总之，Upper Kharaib Member的陆架到盆地剖面中的大规模沉积环境、典型的大规模水库架构以及层序地层首次在一个包含三个主要背斜的单一模型中表示，用于水库模拟和工程研究。图16显示了用于水库模拟和合成生产数据采集的提取区域模型，说明了COSTA模型的关键方面。图16a展示了完整COSTA模型的区域油饱和度地图，突出了石油储备的分布和范围。图16b展示了该区域的开发计划顶深图，详细介绍了结构特征和井的位置。最后，图16c展示了2040年的油田压力，提供了关于压力动态和随时间变化的水库性能的见解。Gomes等人（2022）[52]的这些可视化结果强调了模型的复杂性和用于水库模拟和分析的数据的全面性。

图16. 用于模拟和合成生产数据采集的COSTA碳酸盐水库的提取区域模型，根据Gomes等人（2022）[52]进行了修改。(a) 完整COSTA模型的初始油饱和度区域地图，显示了三大主要背斜中的石油储备分布和空间范围。颜色刻度表示油饱和度，暖色调表示较高的油饱和度，蓝色表示低饱和度或水饱和区域。黑色虚线椭圆突出显示了用于详细模拟和连通性分析的选定区域。彩色圆圈标记表示用于定义油田开发/监测配置的井或控制井位置，蓝色轮廓线追踪解释出的水库边界或结构上相连的水库隔室。(b) 提取区域油田开发计划的顶深图，说明了结构配置和生产井及注水井的位置。颜色刻度以英尺表示水库顶深，较浅的结构高点显示为暖色调，较深的区域显示为冷色调。黑色标记的点对应于井的位置；以P开头的标签表示生产井，以I开头的标签表示注水井。黑色/灰色边界勾勒出选定的水库区域，刻度条表示20公里的横向距离。(c) 2040年的三维水库压力分布，经过15年的主动水驱后。颜色刻度表示压力（单位为psi），蓝色表示低压/枯竭区域，黄色到红色表示高压区域。垂直的灰色线条表示用于可视化3D水库框架的网格柱，顶部的彩色水平网格表示水库模拟网格的表面投影。绿色的水库表面显示了模拟区域内的压力分布，刻度条表示20公里的横向距离。生产井和周边注水井穿透所有62个水库层，而填充注水井仅针对底部32层，以减少由于水库上下部渗透率对比造成的早期水突破。COSTA模型的油田开发计划（FDP）非常详细，时间跨度为30年，从2020年到2050年。FDP的初始阶段涉及前五年内17口评估井的自然枯竭生产。

随后，一个两阶段的15年开发计划（2025-2040）引入了五点水驱模式和周边注水井。第一阶段从2025年持续到2029年，每年增加十口陆上垂直井。第二阶段从2030年持续到2040年，引入了第三口具有类似容量的钻井平台。在15年期间，总共增加了430口垂直井，包括248口生产井和182口注水井。图17显示了COSTA模型开发计划中的开放生产井和注水井数量。周边注水井之间的距离约为2公里，围绕自由水位（FWL）分布，而生产井和填充注水井遵循五点水驱模式，间距为1公里。图17. COSTA模型完整开发计划中的开放生产井和注水井数量（Gomes等人（2022）[52]）。COSTA模型的油田性能通过图18中显示的动态行为得到证明。生产井和注水井的生产和注水率可供公众使用，我们利用这些数据来验证评估IWC的新技术——跨小波相干性，并将其与以前的方法进行比较。

图18. COSTA碳酸盐水库模型的油田石油和天然气产量（Gomes等人（2022）[52]。

3. 结果与讨论

开发了一种基于CrWTC的新技术，用于准确评估水驱操作中的井间连通性（IWC）。该方法将水库视为一个黑盒系统，能够检测每个注水事件（输入）及其相应的生产响应（输出）。通过将随时间变化的注水率和液体产量率视为时间序列信号，CrWTC应用复杂的Morlet小波来高精度地捕捉动态连通性模式。与传统的统计方法不同，后者通常依赖于假设和简化，CrWTC 直接计算注入信号和生产信号之间的相干性，就像一个数学显微镜一样揭示出复杂的相互依赖关系。这项技术已经与水库模拟模型和实际现场数据显示出高度一致的结果，提供了一种计算效率高的替代方法，克服了传统统计技术的许多局限性。此外，CrWTC 能够有效地对每个注入器与其周围生产者之间的相对 IWC 进行排名，从而提供了关于从每个注入器出发的流体迁移路径的宝贵见解；然而，不应使用绝对的 CrWTC 值来比较不同注入器之间的 IWC。这一限制的物理基础在于方程（7）的归一化结构：每个注入器-生产者对的相干性是通过该特定注入器信号和该特定生产者信号的个体功率谱来归一化的。因此，相干性值是相对于每个注入器自身的注入率历史的能量内容计算的。两个具有不同注入率历史的注入器——不同的幅度、变化性或频率内容——将产生不同的归一化分母，使得它们与同一生产者的绝对相干性值在物理上不可比较。因此，正确使用 CrWTC 是对给定注入器与所有周围生产者的相对连接性进行排名——从而识别出哪个生产者对该注入器的响应最强——而不是比较不同注入器之间的连接性大小。这种按注入器划分的相对解释与本研究中呈现结果的方式是一致的。为了验证 CrWTC 方法，本节研究了其使用来自历史匹配的水库模拟模型的注入和生产率来评估 IWC 的应用，并将结果与基于 CRM 的 IWC 评估以及 Bukhanov 等人（2024 年）[29] 引入的地质相似性技术进行了比较，他们报告了 Volve 和 COSTA 模型的发现。通过这种多方法评估，进一步评估了 CrWTC 在准确描述井间连通性方面的有效性和可靠性。

3.1. 模拟案例 1
对于模拟案例 1，如图 19a–d 所示，CrWTC 方法有效地对注入器井 I1 的井间连通性（IWC）进行了排名，这一点通过图 4a,b 中显示的水库模拟结果得到了验证。这些发现与使用 PyWaterflood? Python 库得到的基于 CRM 的 IWC 结果（如图 20a–d 所示）高度一致，从而增强了这两种技术在简单案例中的可靠性。两种方法都成功识别出了注入器井和生产者井之间的正确 IWC 排名，其中 P4 表现出最强的连接性，其次是 P3、P1 和 P2。这一排名与井周围区域的渗透率分布一致，进一步确认了两种方法的准确性。这些结果在多种分析方法之间的一致性突出了 CrWTC 在量化井间通信方面的稳健性。

3.2. 模拟案例 2
CrWTC 方法与 CRM 方法被用来评估井间连通性（IWC）。Sayarpour 等人（2008 年）[12] 报告的 CRM 结果（如图 21 所示）与使用 PyWaterflood? v0.3.4 Python 库得到的结果（如图 22 所示）高度一致，从而验证了 PyWaterflood? v0.3.4 在基于 CRM 的 IWC 估计方面的可靠性。同样，如图 23 所示，CrWTC 得出的 IWC 值也与 CRM 结果紧密吻合，并有效地捕捉了注入器-生产者对之间的连通性趋势。两种方法都一致地识别出了高渗透率通道，特别是在注入器 I1 与生产者 P1 之间，以及注入器 I3 与生产者 P4 之间（如图 9 所示）。

3.3. 模拟案例 3
本节探讨了使用注入和生产率评估井间连通性（IWC）的 Cross-Wavelet Transform Coherence（CrWTC）技术的应用，并将其性能与使用 PyWaterflood? v0.3.4 库分析的公开可用案例中的 Capacitance–Resistance Model（CRM）进行了比较。基于 CRM 的 IWC 是使用 PyWaterflood? v0.3.4 计算的，该方法通过评估注入器对生产者的影响来量化井间连通性。图 24 显示了基于 CRM 的 IWC 结果，而图 25 展示了 CrWTC 在排名 IWC 方面的有效性。由于 CrWTC 是基于每个注入器来评估相对连通性的，因此详细比较显示了两种方法识别的注入器-生产者对之间的强烈一致性。

3.4. 实际现场数据（Volve 砂岩数据集）
基于 2014 年至 2016 年的生产历史数据的 CRM 分析表明，P-F-12 和 I-F-4 之间以及 P-F-14 和 I-F-5 之间存在强烈的井间连通性。相比之下，P-F-1C 和 P-F-15D 的连通性值很低。这些发现突显了 CRM 通过利用随时间变化的生产和注入数据来捕捉水库动态的能力。图 26 和图 27 显示的基于 CrWTC 的 IWC 与基于 CRM 的 IWC 之间的比较揭示了这两种方法对于相同注入器-生产者对的一致性。由于 CrWTC 是基于每个注入器来评估相干性的，因此结果应该被解释为每个注入器生产者响应的相对排名，而不是可以跨不同注入器比较的绝对连通性值。在这个框架内，结果显示 I-F-4 和 P-F-12 表现出高相干性，与基于 CRM 的 IWC 值紧密一致。同样，I-F-4 和 P-F-14 对在两种方法中也保持了强烈的连通性。I-F-5 和 P-F-12 也表现出类似的趋势，CrWTC 的相干性与基于 CRM 的 IWC 准确吻合，证实了这些分析方法之间的一致性。另一方面，I-F-4 和 P-F-11B、I-F-4 和 P-F-15D 以及 I-F-5 和 P-F-1C 对在两种分析中都显示出较低的连通性，进一步验证了 CrWTC 和 CRM 在区分强连通性和弱连通性方面的能力。

3.5. COSTA 基准模型
碳酸盐水库中的井间连通性（IWC）面临着显著挑战，因为碳酸盐岩地层的固有复杂性和异质性。与碎屑岩水库不同，碳酸盐水库的特点是复杂的孔隙结构、腔洞和裂缝，这导致了高度可变的渗透率和孔隙率分布。这些变化使得预测和管理注入井和生产井之间的流体流动路径变得复杂。此外，天然裂缝和喀斯特特征的存在可能会创造出不可预测的高渗透率通道或障碍，从而影响注水作业的效率及其整体水库性能。为了解决这些挑战，有必要使用复杂的碳酸盐水库模拟模型来评估新的 CrWTC 技术的 IWC。COSTA基准数据集是一个公开可用的研究数据集，被选用于此次评估。使用Gomes等人（2022年）[52]提供的30年全面发展计划对应的合成生产数据集，为评估碳酸盐储层中注入井与生产井之间的关系提供了一个复杂的案例。图31和图32分别展示了基于CrWTC的IWC和基于CRM的IWC结果，可视化了储层内各注入井与生产井之间的联系。两种可视化方法都显示出了相似的网络结构，其中强烈的连接集中在中心区域以及特定的井对之间，如图32所示。这种相似性支持了CrWTC在进行IWC分析中的有效性，并强调了所提出技术的可靠性。对这两种方法的详细比较表明，它们的结果具有高度一致性。在两个图中都显著地观察到了一些关键的生产者-注入井对之间的连接，例如外围注入井与HW-5、HW-9、HW-8和HW-27井。这两种技术也与Bukhanov等人（2024年）[29]讨论的地质相似性方法一致。图31表示COSTA基准数据的CrWTC IWC结果；图32表示CRM IWC结果；图33表示基于DTW距离计算的2040年COSTA基准数据的生产井与注入井之间的地质关系图，DTW距离的门槛设为0.95分位数（Bukhanov等人，2024年[29]）。需要注意的是，之前提到的所有方法都是以连通性网络图的形式展示结果，而不是以包含连续的成对连通性值的已发布数值矩阵的形式。因此，在不施加任意比例假设的情况下，直接使用相关系数或均方误差等指标进行定量比较是不可行的。因此，基于这里呈现的三个网络图的视觉拓扑比较是最适当和严谨的验证方式。

这三种技术在储层的右下角和右侧区域的连通性较低。然而，基于CRM的IWC在模型的左中心部分显示出更强的连通性区域，而在基于CrWTC的IWC和地质相似性技术中，这种连通性更多地集中在中心位置。在连通性网络的上部也观察到地质相似性方法与基于CrWTC的IWC之间有类似的匹配。这种一致性表明，新的CrWTC技术有效地捕捉了相同的井间关系，从而进一步证实了其可靠性。所提出的技术提供了一种快速且可靠的方法来估计井间连通性（IWC），其结果可与地质相似性方法获得的结果相媲美，而且不需要复杂的机器学习工作流程或高级数据分析算法。CrWTC识别的连通性模式与现有方法得到的结果之间的一致性支持了它作为储层研究中详细连通性映射实用工具的地位。在本研究中，该方法与CRM以及Volve和COSTA案例的地质相似性方法进行了比较。在储层模拟案例中，CrWTC的表现与CRM相当；而在Volve和COSTA模型中，它产生的连通性趋势与地质相似性方法的结果更为一致。这一点在复杂的储层环境中尤为重要，因为在这些环境中，地质相似性分析可能更加繁琐且需要大量数据，而当前方法相对简单且操作上更具吸引力。

该方法的性能与连续小波变换（CWT）框架的特性密切相关。通过在整个连续的尺度和平移范围内对信号进行分解，CWT提供了适合非平稳数据的详细时频表示。这使得能够明确检查动态变化的特征和频率成分，这对于在野外作业过程中会变化的注入和生产信号至关重要。与多层离散小波变换（DWT）分解相比，CWT提供了更连续的信号行为表示，并能更有效地捕捉不同尺度上的局部事件和瞬态响应。这使得该方法特别适合于具有非均匀时间行为的复杂储层信号。工作流程的另一个优点是在CrWTC计算中使用了复杂的Morlet小波。这些小波提供了强烈的时频定位能力，可以同时表征振幅和相位关系，非常适合识别注入井和生产井信号之间的尺度依赖性交互。它们的使用提高了相干性检测的分辨率和可解释性，同时避免了简单信号处理方法中常见的线性假设。因此，CWT与复杂Morlet小波的结合为异质储层系统中的IWC估计提供了一个可靠且物理信息丰富的框架，而不依赖于限制性假设。

从现场实施的角度来看，建议尽可能使用每日注入量和液体产量数据，因为这种采样频率能够保留短暂的运行变化和注入井与生产井之间的短暂响应。对于动态较慢的成熟水体，每周数据仍然有用；而每月数据更适合于宏观监测而非详细的连通性跟踪。建议每日数据的最小历史长度约为6-12个月，当注入量变化有限时，更长的记录更为理想，因为CrWTC需要足够的信号变化和重复的响应行为来建立稳定的相干性模式。在分析之前，应将注入井和生产井信号同步到一个共同的时间网格上，筛选掉缺失或错误的值，并进行一致的处理，以避免引入人为的相干性。在解释时，CrWTC主要用于对给定注入井周围的生产井相对连通性进行排序，而不是比较不同注入井之间的绝对相干性值。同时，也应认识到几个限制。尽管CrWTC可以识别注入井和生产井信号之间的强烈时频关联，但它本身并不能证明物理因果关系，也不能唯一确定流动方向。因此，较高的CrWTC值表明了同步的动态行为，但不能独立区分直接的水力通信和由更广泛的储层相互作用介导的间接响应。此外，CrWTC可能对相关的外部因素敏感，如全场范围的压降或支撑、多口井的同时操作变化、共同的设施约束或模式级别的注入策略，所有这些都可能在直接的成对连通性有限的情况下产生相干性。因此，应结合地质背景、生产历史、示踪剂证据和基于物理的储层理解来解释CrWTC的结果。

实际上，CrWTC和CRM最好被视为互补的工具，而不是相互排斥的工具。CRM提供了简化的物理模型的连通性和存储行为估计，在需要简单简化模型、直接数值连通性矩阵或操作上方便的物质平衡框架时可能更适用。相比之下，CrWTC增加了时频视角，揭示了通信是持续的、间歇性的还是随时间演变的。两种方法之间的一致性增加了解释的信心，而不一致之处则提示需要使用地质证据、示踪剂信息或基于物理的储层模型进一步调查某些注入井和生产井对。

4. 结论

开发了一种基于CrWTC的新技术，可以有效指示水力注入操作中的井间连通性（IWC）。该方法不需要详细了解储层特性，并能够检测每次注入事件对相应生产响应的影响。通过将注入率与时间和液体产量与时间视为时间序列信号，并应用带有复杂Morlet小波的CrWTC，这种方法在估计IWC方面表现出高精度。它通过直接的计算工作流程与储层模拟结果和实际现场数据高度吻合，而不依赖于传统的统计方法。该技术利用带有复杂Morlet小波的小波变换作为数学工具，揭示了注入和生产率信号中嵌入的复杂相关性，无需事先假设或简化近似。新的CrWTC技术成功捕捉了复杂的、尺度依赖的交互作用，并在像储层这样的复杂系统中提供了细致且准确的IWC评估。它的性能优于基于细节系数方差和交叉相关性的方法，同时对噪声具有鲁棒性，并避免了线性关系的假设。该技术通过多个模型进行了验证，包括一个简单的储层模拟模型、一个简单的现场砂岩储层案例以及一个复杂的碳酸盐储层模拟模型。这些基于真实测井信息和现实储层地质结构的验证，解决了高度复杂性和不确定性问题。新技术的结果与CRM和地质相似性技术获得的结果一致，进一步强化了其可靠性和有效性。

5. 专利

临时专利申请US63/699,751，“确定注入井和生产井连通性的方法”。