综述：关于大规模分布式能源资源（DER）集成下配电网聚类与聚合建模方法的综述 叶阳， 罗艺彤， 张景瑞

《Energies》：Review on Clustering and Aggregation Modeling Methods for Distribution Networks with Large-Scale DER Integration Ye Yang, Yetong Luo and Jingrui Zhang

　　**摘要**
随着全球对气候变化和能源危机的应对措施加快，异构分布式能源资源（DERs）的大规模整合正在迅速将传统的被动式配电网络转变为主动式配电网络。然而，这些底层设备的大量和高度不确定性引发了严重的“维数灾难”，给系统的协调调度带来了重大的计算和通信瓶颈。为了克服这些挑战，“聚类后等效”聚合建模范式已成为一个关键技术路径。本文回顾了在高DER渗透率下的配电网络聚类和聚合方法的最新进展。文章首先综合了多维特征提取技术和先进的聚类算法，为降维奠定了基础，然后深入探讨了针对异构资源的精细化聚合模型，包括可再生能源发电的动态数据驱动等效性、基于闵可夫斯基和的储能边界近似，以及灵活负载的热力学和马尔可夫链映射方法。在此基础上，本文全面讨论了广义聚合器（如微电网和虚拟电厂）在可行区域错误评估、协调网络控制、多智能体市场博弈和隐私保护架构中的实际应用。最后，文章概述了未来的研究方向，强调了用于实时调度的混合数据-模型驱动架构、提高电网韧性的分布式鲁棒优化（DRO）以及确保系统级剩余资源公平分配的去中心化交易生态系统。本文旨在为新电力系统中灵活性资源的协调管理和聚合交易提供一个系统的理论参考。

**1. 引言**
随着实现碳中和的步伐加快，电网正在以前所未有的规模吸收可再生能源。这一转变正在迅速将传统的被动式配电网络转变为以深度发电-负载交互为特征的主动式配电网络（ADNs）[1]。推动这一演变的分布式能源资源（DERs）不仅包括屋顶光伏（PV）和小型风力涡轮机（WTs）等发电侧资产，还包括电池储能系统（BESS）、电动汽车（EVs）[2]和空调（AC）单元等灵活的需求侧资源[3]。然而，大规模整合这些异构资源会导致严重的感知和调度瓶颈[4]。传统的电网管理依赖于集中式架构，需要每个节点提供精确的物理模型和实时数据。当可控设备的数量达到数百万时，通信链路容易变得拥堵，计算联合优化的可行区域变成了一个NP难题。虽然精确的分析工具（如傅里叶-莫茨金消除法（FME）可以从数学上推导出这些资源的理论运行边界[5]，但由于系统状态变量呈指数级增长，它们受到“维数灾难”的影响。因此，现有的能源管理系统难以在实际调度窗口内找到全局最优解。

为了克服这些计算难题，电网运营商和研究人员越来越多地采用“先聚类，再等效”的策略。该框架不是试图直接控制数百万个独立设备，而是通过两个系统化阶段简化问题。第一阶段是聚类，从庞大的非结构化运行数据中提取具有高度时空相似性的灵活资源组[6]。这有效地降低了底层网络拓扑和特征空间的维度。第二阶段是聚合建模，将这些聚类映射到少数等效实体（如虚拟电厂（VPPs）或广义储能单元[7]。从数学角度来看，这将高维状态空间转化为可管理的低维控制空间。这样，复杂的微观行为被转化为宏观的、可控的电力响应，而不会过多牺牲模型精度[9]。

尽管越来越多的综述文献关注DERs的管理，但大多数现有调查的范围仍然较为狭窄。一些研究仅评估了孤立资源类型（如EVs或ACs）的静态潜力。其他研究则主要集中在算法性能上，例如纯数据驱动的负载预测技术[10]。很少有论文提供从低级特征提取到中级聚合建模再到高级市场应用的完整链条视角。此外，像微电网（MG）和VPPs这样的聚合体的角色正在发生根本性变化。它们不再仅仅是用于电网平衡的物理等价物，而是越来越多地作为独立实体参与电力和碳市场。这种功能转变引入了多智能体博弈和极端市场不确定性，为聚合建模增加了复杂性[11]。

为了弥补这一差距，本文对配电网络中大规模DERs的聚类和聚合方法进行了综述。我们首先回顾了多维特征提取和先进的聚类算法，为数据降维建立了理论基础。接下来，我们分析了针对异构资源的精细化聚合模型，包括动态数据驱动的发电等效性、基于闵可夫斯基和的储能边界近似，以及灵活负载的热力学或马尔可夫链映射。在此基础上，我们探讨了这些模型在实践中的应用——从错误评估和协调控制到多智能体市场中的系统级剩余（SLS）分配。最后，我们讨论了新兴挑战和未来趋势，强调了向混合数据-模型驱动方法和去中心化交易生态系统的转变。

**2. 整理和聚类策略**
受能源转型的推动，DERs正在大规模、去中心化和异构化地整合到电网中。传统上直接控制数千万个节点的集中式调度中心不仅面临严重的“维数灾难”，还受到通信带宽和计算延迟等物理瓶颈的限制。因此，采用“自下而上”的聚类策略，将具有相似物理特性、运行行为或电气连接的DERs分组到聚类中[12]。这是实现降维聚合建模和高效调度的关键初步步骤[13]。本章将从三个角度进行系统讨论：构建多维特征指标系统、主流聚类算法的比较及其数学模型的适应性，以及聚类效果的科学评估。

**2.1. DER聚类的多维特征**
特征提取的完整性和准确性直接影响聚类结果的物理意义和后续工程应用的可靠性。为了克服单特征维度的限制，现有研究通常基于三个维度构建全面的特征指标系统：静态物理属性、时间动态和电网空间拓扑，如表1所示。

**2.1.1. 静态物理特性的基准作用**
静态物理特性主要描述DERs的基本属性，包括节点位置、额定容量和设备类型。这些特性通常作为大规模配电网络初始聚类的主要依据。静态容量和空间位置信息可以快速定义物理控制边界，并在VPPs和MG的广义场景划分中缩小搜索空间。这为后续的精细电力分配和聚合提供了参考基准[14]。此外，不同能源来源的耦合和互补特性通常被视为重要的静态标识符，用于指导多目标优化场景中的初始聚类[15]。

**2.1.2. 动态时间运行特性的深入分析**
鉴于DERs的固有波动性，提取其动态运行特性（如时间序列输出曲线的形状和响应率）是捕捉发电和负载时间行为差异的关键。在需求侧，研究人员经常处理来自智能电表的高频数据以提取用户电力需求剖面用于聚类分析[16]。对于含高噪声的数据集，文献建议使用异常值过滤结合加权最小二乘（WLS）来提取特征，从而消除异常干扰并准确描述用户的动态行为剖面[17]。

**2.1.3. 电网拓扑和耦合的约束**
为了确保聚类组在实际电网调度中的可行性，需要纳入反映网络物理耦合关系的拓扑特征，电压敏感性和电气距离是典型的例子。在分析ADNs中的优化功率流时，基于电气距离的特征提取有助于确保同一聚类内的DERs在电压调节和无功功率支持方面保持良好的协调[18]。在配电网络故障场景中，纳入拓扑特征可以有效支持高精度故障分析和自适应保护策略的制定[19]。

**2.2. 主流聚类算法、数学模型及其适应性比较**
一旦确定了多维特征指标，选择合适的聚类算法对大量源和负载设备进行分类就是降维建模的核心组成部分。主流算法包括基于划分的聚类、层次聚类以及基于密度和谱的聚类等。基于不同的数学原理，这些算法在工程应用中表现出不同的适用性。

**2.2.1. 经典聚类和模糊扩展的数学基础**
基于划分的聚类方法（如K-means及其改进变体）由于时间复杂度极低，最广泛用于负载曲线减少和PV聚类划分。它们的根本目标是最小化每个簇内的平方误差总和（SSE）。假设DERs被划分为多个簇，则目标函数定义为：
（1）
其中表示第i个簇，表示簇内样本的特征向量，表示该簇的几何中心[20]。

然而，传统的K-means算法对初始簇中心非常敏感。为了解决这一限制，大量文献引入了模糊C-means（FCM）聚类。FCM通过引入隶属矩阵实现软划分，其目标函数扩展为：
（2）
其中表示节点的隶属度。FCM更适合处理具有模糊边界的灵活负载，并在MG能源管理中表现出更高的鲁棒性[21]。

**2.2.2. 层次聚类算法及其与物理拓扑的对齐**
与需要预定义簇数量K的划分算法不同，层次聚类算法通过计算样本之间的相似性来构建树状数据结构。这些算法非常适合配电网络，因为它们可以直观地映射“变电站-馈线-配电变压器-终端用户”的层次物理结构。相关研究表明，在VPPs的负载聚合、低压配电网络的DER管理以及EV聚类调度中，层次聚类可以有效反映不同层次DER之间的空间聚合关系[22]。

**2.2.3. 图谱聚类和高级集成聚类范式**
在处理高度非线性、分布不规则的高维电力消费数据时，基于欧几里得距离的传统算法往往失效，而基于密度和谱的聚类算法表现出了出色的处理能力。谱聚类的数学核心在于构建样本之间的亲和矩阵。对于任意两个节点，它们的相似性通常使用高斯核函数计算：
（3）
通过求解图拉普拉斯矩阵的特征向量进行降维，这些方法显著提高了复杂非凸电网数据的聚类精度[23]。此外，为了解决智能电表数据中的高噪声问题，近期研究开始采用集成聚类框架，通过整合多个基础簇来克服单一算法的局限性[24]。为了提供更清晰的概览，表2比较了这些主流算法的关键特性和应用范围。

**2.3. 聚类有效性的客观评估指标**
为了减少聚类参数选择的主观性和不确定性，通常构建数学评估指标来客观验证聚类结果。参考文献[25]采用了轮廓系数和肘部规则等方法来确定最佳簇数量K。主要指标定义如下：

**（1）轮廓系数（SC）**
SC全面评估了簇内的紧凑性和簇间的分离性。对于任何节点，其SC定义为：
（4）
其中表示节点与其他同一簇内节点的平均距离（凝聚力）。表示节点与最近相邻簇中所有节点的平均距离（分散性）。全局平均值越接近1，整体簇边界就越清晰。

**（2）Davies-Bouldin指数（DBI）**
DBI侧重于评估类内分散性与类间距离的比率，其公式为：
（5）
其中和分别表示簇和的类内平均分散性，表示两个簇质心的欧几里得距离。较小的DBI值表明不同类别样本之间的区分度较高[26]。这些常用内部度量的核心数学概念和标准在表3中进行了总结。表3. 评估聚类有效性的常用内部度量汇总。通过精确提取多维特征、适当选择高性能聚类算法以及使用评估指标进行严格验证，可以尽可能地减少冗余节点。这为第3节讨论的各种分布式能源资源（DERs）的精细聚合和等效建模奠定了坚实的数据基础和拓扑基础。3. 多种DERs的聚合等效建模方法在第2节完成大量DERs的特征提取和聚类后，系统被划分为具有相似特征的多个簇。然而，聚类仅在物理空间实现了分类。为了实现降维调度和在配电网级别进行快速模拟，需要为不同类型的DER簇构建相应的聚合等效模型（AGMs）。本章将探讨发电、储能和灵活负载侧之间的物理特性差异，并概述从概率分布特征描述和参数识别到数据驱动等效建模的方法。3.1. 发电侧DERs的聚合建模方法在发电侧，DERs主要由光伏（PV）和风力发电（WT）组成。它们的随机性、间歇性和复杂的电力-电子电网连接接口是ADNs的关键特征。3.1.1. 考虑时空相关性和预测误差的概率和静态等效建模在稳态功率流计算和配电网的最优调度中，需要准确地描述簇输出的不确定性边界。传统方法通常使用Beta分布和Weibull分布来分别拟合PV和WT的输出。随着可再生能源的渗透率增加，单一参数分布难以充分描述其复杂的时空相关性。相关研究在静态等效领域取得了改进。参考文献[27]提出使用KDED来表征PV输出预测误差的概率特性。该方法构建了一个双层建模框架来拟合预测误差的概率密度函数，可以表示为：(6) 其中代表历史误差样本，是带宽参数。此外，参考文献[28]开发了考虑PV和负载波动之间相关性的配电网静态等效模型，有助于提高概率功率流计算的准确性。在电压调节研究中，还将配电网拓扑和电压敏感性作为特征纳入PV聚合方法中，以形成适合电压调节的聚合体[29]。3.1.2. 机电或电磁瞬变的物理和动态等效在机电或电磁瞬变模拟中，保留逆变器的所有细节会导致计算负担显著增加；因此，需要构建降阶动态等效模型。传统的容量加权方法在处理极端运行条件下的瞬变异质性时存在一定的局限性。为了提高模型在故障期间的适用性，参考文献[30]提出了一种允许灵活调整逆变器外部特征参数的用户定义的动态等效建模方法。关于MG中PV系统的瞬变行为，参考文献[31]考虑了低压穿越（LVRT）期间的功率响应差异，并构建了能够反映电流饱和特性的动态模型。在配电网保护领域，使用PV等效模型结合启发式算法（如改进的Osprey算法）可以优化反时限过流保护设置[32]。此外，构建多逆变器阻抗网络模型并将它们与模态分析技术结合使用有助于揭示谐波共振机制[33]。对于海上风电，研究利用模态域技术验证了风电场电缆系统模型降阶的准确性[34]。3.1.3. 基于深度学习的数据驱动等效建模由于配电网拓扑的不可观测性和参数识别的难度，数据驱动建模近年来成为一个热门研究课题。这些方法专注于直接从公共耦合点（PCC）的测量数据中学习外部特征映射。为了解决动态等效问题，参考文献[35]提出了一个基于NARX型循环神经网络（RNN）的两阶段框架，该框架使用PCC的点电压数据作为输入来适应性地捕捉非线性功率动态。对于混合可再生能源系统（HRES），LSTM网络在提取时间特征方面表现出优越的能力[36]。然而，重要的是要认识到，标准的LSTM作为纯粹的数据驱动黑盒模型，并不嵌入固有的物理约束。因此，它们可能产生违反功率流限制或设备运行边界的预测。因此，确保神经网络输出的物理可行性和操作安全性仍然是其在活跃配电网中实时应用的关键挑战。[37]中建立的非线性映射关系可以表示为：(7) 其中表示内部隐藏状态，保留了瞬态历史信息。此外，结合深度学习的PV聚合模型在各种短路故障条件下缩短了模拟时间，同时保持了良好的拟合精度[38]。第4表总结了发电侧簇的概率、物理和数据驱动等效建模方法，并进行了比较。表4. 发电簇等效建模方法的比较。3.2. 储能系统（ESS）的边界聚合和动态等效建模与PV和WT等纯发电资源不同，BESS具有双“源-负载”属性和时间能量耦合特性。它们聚合建模的核心挑战在于：一方面，需要准确跟踪簇内的SOC（状态荷电）以防止单个电池过充或过放电；另一方面，迫切需要为电网频率调节、电压调节和瞬态稳定性开发高阶动态等效电路。3.2.1. 基于Minkowski和的充放电边界聚合在对配电网进行日前或日内调度时，调度中心需要精确知道每个未来时间段的储能簇的最大充放电功率限制。由于储能充放电的严格时间耦合，任何单个储能单元在离散时间的状态方程可以表示为：(8) 其中和分别代表充放电功率。表示转换效率。表示额定容量。当大量小容量、异构的分布式储能单元被聚合时，直接确定它们的联合可行区域是一个经典的NP难题。现有研究广泛使用Minkowski和来精确定义聚合边界。假设储能集合和的可行功率多面体分别由和表示，它们的理论聚合边界由给出：(9) 然而，随着维数的增加，Minkowski和的计算导致了“维度灾难”。为了解决这个问题，参考文献[12]提出了一种基于均匀多面体逼近的方法，在执行Minkowski和之前使用K-means聚类进行降维，从而大大简化了聚合可行区域的计算。具体来说，计算N个异构多面体的精确Minkowski和是一个NP难题，其计算复杂性呈指数级增长（其中V表示每个多面体的顶点数）。参考文献[12]提出的方法将Minkowski和限制在K个代表性簇上，将复杂性降低到多项式级别。这种均匀多面体逼近已被证明能够实时有效地解决大规模实例，处理多达10,000个等效ESS单元，在标准的24小时调度范围内（包括96个操作时间步骤）。此外，为了解决高频响应引起的电池退化问题，参考文献[35]引入了一种分级分布式控制策略，考虑了寿命退化和SOC平衡；而参考文献[37]设计了一种分布式实时聚类算法，根据本地功率需求和剩余容量动态将储能系统聚合成多个VPP子集，有效减少了配电网损耗。3.2.2. 电池储能中的瞬态动态等效和全息状态估计在ADNs的机电或电磁瞬变分析中，ESS的响应时间在毫秒级别；因此，仅使用静态边界无法充分描述它们在支持频率和电压中的作用。因此，建立准确的动态等效和状态估计框架已成为该领域的当务之急。参考文献[38]为活跃配电网开发了一种新颖的动态等效模型，其中包含了BESS，并推导了其非线性状态转换方程和测量方程。通过将IEKF与WLS方法结合，建立了一个全息状态估计框架，能够精确捕捉不可观察配电网内的BESS动态状态（特别是SOC变化）。此外，使用BESS控制器主动补偿ADN等效模型中的固有误差已成为提高大规模系统模拟精度的新方法[39]。除了全息状态估计之外，等效建模对于形成电网控制和频率支持同样不可或缺。随着低惯性配电网的发展，提供快速频率支持已成为储能建模的核心要求。参考文献[40]提出了一种分布式储能聚合和分配模型，考虑了位置-频率安全性，解决了传统频率动态等效无法捕捉整个电网动态特性的挑战。关于逆变器级控制的等效建模，参考文献[41]基于滑模控制（SMC）为形成电网的ESS转换器开发了全面的等效电路。该模型能够在严重电网干扰下提供极快的有功或无功功率支持。在此基础上，中国南方电网团队提出了基于ESS等效聚合的系统频率响应模型，显著提高了广域互联系统的频率稳定性模拟效率[42]。3.2.3. 虚拟储能系统（VESS）的广义等效和博弈论聚合机制鉴于物理电池的高成本，学术界近年来提出了VESS的广义概念。通过将TCLs的热力学惯性和海水淡化系统的物理缓冲容量与电池参数等同起来，这种方法大大扩展了储能的边界。关于虚拟储能的电路等效和协调优化，参考文献[43]通过转换风力涡轮机转子的动能和电容器储能之间的关系，为DC微电网中的VESS建立了统一的数学模型。在AC-DC混合微电网中，使用动态等效电路对各种物理和虚拟储能设备进行了统一功率调节，实现了静态和动态控制的全面解耦[44]。在建筑层面，参考文献[45]开发了一个分层聚合框架，同时结合了热能存储（TES）和物理电池，通过联合优化增强了网格交互式建筑的响应深度。在内部价格驱动的两级博弈聚合中，当ESS与VPP集成时，各种参与者之间的利益冲突 necessitates 将博弈论纳入聚合模型。参考文献[46]将VPP的动态聚合建模为Stackelberg博弈。聚合器作为领导者设定内部价格，而底层分布式储能单元作为追随者优化它们的充放电策略：(10) 该模型采用了改进的人工鱼群算法（AFSA）和混合整数二次规划（MIQP）进行嵌套求解。类似地，一种结合自由交易机制的两级博弈优化策略也被广泛应用于竞争性多VPP环境中的储能动态聚合[47]。对于复杂的海上风电-热能-储能系统，基于成员分析的聚合优化方法可以有效平衡经济效率和可再生能源集成率[48]。表5提供了不同建模维度下BESS和VES聚合建模策略的全面比较矩阵。表5. 配电网ESS和VES的聚合建模比较。3.3. 灵活负载和EV的详细聚合建模与PV和WT等纯发电资源相比，由AC和EV表示的TCLs具有显著的“时空位移”特性和物理储能惯性。然而，这些灵活资源的单个容量非常小，用户行为表现出强烈的随机性，其底层设备通常显示复杂的非线性动态特性。因此，实现大规模异构灵活资源的高精度聚合已成为分布式能源网络（ADNs）协调控制领域中的核心挑战[2]。3.3.1. 考虑多种不确定性和微气候的空调负荷热力学聚合空调负荷聚合的核心在于将热力学过程精确映射到电气特性上。传统研究通常采用简化的一阶等效热参数（ETP）模型；然而，在处理大规模异构建筑群时，该模型容易产生显著误差，并且难以有效应对具有多种不确定性的环境。(1) 改进的电阻系数识别和虚拟电池（VB）建模为了解决异构暖通空调（HVAC）集群中的参数识别问题，参考文献[49]引入了一种多策略增强的黑翅风筝算法，通过数据驱动方法来识别HVAC系统的等效热阻（R）和热容量（C）参数。在此基础上，学术界广泛采用了VB的概念来对HVAC集群进行物理降维。在存在未知热扰动的情况下，单个空调的离散温度状态更新方程可以表示为： (11) 其中 和 分别代表室内和室外温度， 表示COP。通过将温度边界映射到等效负荷状态，有效地实现了将空调集群转换为广义能源存储资源[50]。此外，使用多维聚类方法（如K-means++）和双重分解技术，可以进一步分离环境数据与电力消费模式之间的高维耦合[51]。 (2) 微气候相互作用和LVR特性的表征前沿研究逐渐扩展到空调、电网和微环境之间的深入物理相互作用。一方面，逆变器空调（IAC）在配电网故障期间表现出特定的LVR特性。参考文献[52]提出了一种考虑LVR特性的IAC综合聚合模型，从而提高了对配电网重大干扰的瞬态模拟的准确性。另一方面，空调集群的集体响应会产生大量废热。参考文献[53]开发了一个综合考虑空调与城市微气候之间相互作用的热力学模型，量化了空调额外能耗与块温升之间的耦合机制，从而为峰谷调节提供了高精度的基础。3.3.2. 电动汽车中的时空传输和深度强化学习（DRL）电动汽车在交通网络和电力分配网络中发挥着双重作用。对它们进行建模的挑战在于由于车辆“移动性”导致的空间分布不确定性以及“非线性充电和放电”引起的状态转换复杂性。(1) 扩展的马尔可夫链和概率聚合方法为了减轻大规模电动汽车蒙特卡洛仿真带来的“维度灾难”，参考文献[54]将传统的三状态模型扩展到了五状态马尔可夫链。基于充电功率与电池SOC之间的非线性衰减映射关系，构建了一个单步状态转移概率矩阵： (12) 同时，概率方法用于表征电动汽车充电站的输出能力[55]，并使用Weibull概率密度分布来生成更真实反映用户行为的用户画像[56]。 (2) 数据驱动的动态等效和DRL识别在瞬态特性方面，参考文献[57]分别为快速充电（DC）和慢速充电（AC）设备建立了动态等效模型。每个模型都包含了转换器控制回路。对于主动配电网内部结构的更复杂黑箱问题，DRL已成为打破僵局的关键。参考文献[58]提出使用多层双深度Q网络（MLDDQN）来跟踪配电网动态，将电动汽车负荷与综合ZIP负荷模型深度整合，以实现配电网内部特性的准确表示。此外，清华大学的一个团队提出了一种基于数据高效的双层Safe Soft Actor-Critic的电动汽车配电网管理架构，结合拉格朗日乘数方法来解决马尔可夫决策过程，同时在严格确保节点电压安全的情况下实现全局调度优化[59]。3.3.3. 两级博弈论和混合灵活资源（电动汽车+空调）的分布式协调在多用途建筑或虚拟发电厂（VPPs）等现实场景中，电动汽车和空调通常以混合配置分布。针对多种资源的复合联合聚合机制可以更有效地最大化系统级效益[60]。面对多个利益相关者之间的利益冲突，斯塔克伯格博弈论已被广泛采用。参考文献[61]提出了一个针对建筑聚合器的经济优化模型，在该模型中，聚合器作为领导者设定内部动态电价，而电动汽车和空调用户作为追随者优化他们的能源消耗策略。为了解决这种两级、多阶段的非线性问题，研究人员利用Karush-Kuhn-Tucker（KKT）条件将其转化为单级混合整数线性规划（MILP）问题进行求解[62]；一些研究还采用了交替方向乘子法（ADMM）在混合用途办公楼中实现ADNs的完全分布式随机能源管理，确保在优化过程中保护底层数据的隐私[63]；一些研究也采用了ADMM在混合用途办公楼中实现ADNs的完全分布式随机能源管理，确保在优化过程中保护底层数据的隐私[64]。表6总结了异构灵活负荷和电动汽车的主要聚合和等效方法。表6. 柔性负荷和电动汽车建模方法的比较。3.4. 微电网（MG）和虚拟发电厂（VPP）的泛化聚合建模前几节讨论的单类型或双耦合资源的聚合主要关注单个物理特性的降维建模。然而，在ADNs和电力市场交易的实际操作中，大量异构分布式能源资源（DERs）通常以MG或VPP等集成单元的形式参与调度。因此，超越物理和空间界限的泛化聚合建模是实现发电、传输、负荷和存储之间全链协调的关键步骤。3.4.1. 等效功率单元（EPU）和MG的边界条件MG通过PCC连接到ADN，内部的能量相互作用非常复杂。为了减少高层调度中心的计算负担，MG通常被视为一个单一的EPU。(1) 净负荷边界和容量聚合设计参考文献[65]指出，MG聚合必须关注评估参与批发市场的可行性。通过将净计量与混合电价结构相结合，开发了一个考虑零售能量购买抵消的DER聚合经济模型。在涉及频繁的并网和孤立运行切换场景中，参考文献[66]提出了一种日前调度方法，将MG内的光伏（PV）和能量存储系统（ESS）聚合为一个EPU，从而通过外部特性等效映射减少对主电网的依赖。(2) 混合交流/直流微电网的统一动态控制对于复杂的混合交流/直流微电网，传统的静态EPU模型难以捕捉瞬态惯性特性。前沿研究引入了动态等效电路的概念，提供了交流侧旋转惯性和直流侧电容储能的统一数学描述。这种方法分离了MG的静态和动态控制，从而增强了系统的整体鲁棒性。3.4.2. 分层聚合和VPP的多维能力评估与MG不同，VPP利用信息和通信技术克服地理限制，在逻辑层面聚合广泛分散的灵活资源。(1) 交互调节能力的多维量化VPP参与辅助服务的前提是准确评估其在各种时空条件下的调节能力。参考文献[67]提出了一种基于分层聚合的VPP交互调节能力的多维定量评估方法。该方法使用K-means聚类提取典型负荷曲线，并结合聚合容量、爬坡率、响应时间和响应成本等因素构建聚合异构资源交互能力的边界模型： (13) 通过结合粒子群优化算法和综合隶属度方法，该模型量化了VPP参与辅助服务的潜在边界。面对高维、大规模数据，一些研究采用了两阶段分类方法，结合谱聚类和改进的LSTM网络来实现VPP灵活资源输出特性的高精度识别[68]。 (2) 考虑时间逻辑的聚合架构对于具有强时间耦合特性的资源，如电动汽车和大规模ESS，参考文献[69]提出了一种符合时间逻辑的统一VPP控制接口架构。该架构能够高效分解和执行底层设备的充电和放电指令，从而显著提高大面积异构资源的聚合效率。3.4.3. 多利益相关者博弈论和分布式鲁棒优化调度在广泛的聚合框架下，VPP运营商和各种底层DER代表不同的利益相关者群体，使得传统的集中式单一目标优化不再适用。(1) 由内部价格驱动的主从博弈为了建立有效的激励机制，参考文献[70]将VPP和ESS的动态聚合建模为一个斯塔克伯格博弈。VPP运营商作为领导者设定内部价格以最大化总利润： (14) 作为追随者，底层资源通过调整自身输出来最大化个体效用。该模型通常使用MIQP或AFSA进行嵌套优化来解决。[71]基于不可预测性原理开发了一个多阶段鲁棒优化调度模型，引入了隐式决策规则转换，并利用约束-约束生成（CCG）算法进行高效求解。在涉及多个VPP之间竞争和合作的场景中，逐渐引入了基于Wasserstein距离的DRO[72]。该方法使用历史数据构建了一个模糊的概率分布集，并在最不利的概率分布下寻求最佳功率分配策略，从而克服了传统随机编程对精确概率分布函数的过度依赖。表7总结了MG和VPP的泛化聚合策略。表7. MG和VPP的泛化聚合建模策略比较。MG和VPP的泛化聚合建模不仅代表了数据驱动方法和物理等效的深入整合，也是博弈论和前沿鲁棒优化算法在现代电力系统中的最终应用。该框架提供了从理论边界量化到实际市场交易的完整方法路径，并支持未来分布式网络适应大规模DER集成。4. 集成模型的误差评估和典型应用场景使用第3节开发的多种DER聚合模型，配电网络调度中心可以以最小的计算复杂度掌握大规模异构资源的整体运行边界和动态特性。然而，从单个物理模型到宏观级聚合模型的转变不可避免地会导致精度损失。因此，弥合理论与工程实践之间差距的最后一步是客观评估聚合误差，并在确保安全裕度的同时，将这些聚合模型广泛应用于ADNs的优化调度和多边电力市场交易中。4.1. 聚合可行区域的准确性表征和误差评估在配电网络的实际调度中，准确确定底层聚合资源的聚合可行区域（AFR）至关重要。聚合模型中的主要误差来源在于应用于这些多维高阶可行区域边界的降维近似。理论上，FME方法可以严格推导出多个DER的AFR的确切边界。然而，由于能量存储和灵活负荷之间的强时间耦合，随着调度时间范围的扩展，精确AFR模型中的约束数量呈指数级增加，导致严重的“维度灾难”[73]。为了平衡计算效率和聚合精度，目前广泛使用了Minkowski和的内近似或外近似方法。内近似保证了调度命令的安全发出，但它引入了低估系统实际灵活性的保守误差；相反，虽然外近似扩大了可行区域，但它可能导致局部节点电压或功率超过限制。为了进一步减少聚合误差，参考文献[74]提出了k阶近似模型用于异构灵活负荷。更重要的是，参考文献[75]引入了一种结合数据驱动和模型驱动的误差减少方法。这种方法利用主动学习策略来描绘灵活性的超矩形边界，以最小的保守性误差实现精确的、时间解耦的有功功率灵活性聚合，整个过程仅需数毫秒：(15) 通过精确的松弛处理和动态边界校正，该模型显著降低了聚合误差，同时完全避免了由非线性特征引起的计算不稳定性。4.2. 在新型电力分配系统中的降维聚合器的典型应用一旦确定了聚合模型的可行区域边界和误差范围，这些等效聚合器（如微型逆变器单元MG-EPUs、虚拟电力厂VPPs和电动汽车聚合器EVA）就被广泛应用于配电网的协调控制和电力市场交易中。4.2.1. 调度与系统可靠性评估的协同优化聚合器最直接的应用是减轻主电网调度的通信和计算负担。在“配电网络运营商（DNO）-聚合器-最终用户（EU）”的层级架构中，参考文献[76]提出了最优的聚合和分解策略，使VPPs能够灵活响应DNO的功率流约束。为了解决大量节点之间通信延迟导致的调度误差，清华大学的一个团队提出了一种基于双重分解的容错异步分布式能源资源（DER）管理算法，即使在部分通信失败的情况下也能保证全局能源调度的收敛性和接近最优性[77]。同时，引入包含风能和太阳能不确定性的聚合器对配电网的可靠性提出了挑战。参考文献[78]利用模糊机会约束编程（FCCP）量化了多样化负载聚合的响应可靠性，并结合元启发式算法（如增强型萤火虫算法和CS-GWO算法），在规避风险的情况下实现了最优的经济调度[79]。4.2.2. “电力-碳”多边市场中的聚合器投标策略在高度市场导向的环境中，聚合器不仅仅是被动响应者，更是积极的利润追求者。关于批发电力市场，参考文献[80]基于李雅普诺夫优化开发了一种针对EV聚合器的最优实时投标策略，该策略仅依赖于当前信息。在日前市场中，结合随机规划和自适应鲁棒优化，可以为聚合器构建能够抵御价格波动的日投标曲线[81]。特别是在“双重碳”目标的推动下，涉及多能源VPPs的跨市场套利已成为一个突出的应用趋势。参考文献[82]提出了一种两阶段的DRO策略，用于同时参与“能源储备-碳市场”，利用Wasserstein距离构建概率模糊集以在最不利的价格分布下最大化利润[82]。此外，SLS机制的引入为多集群VPP内部利润的公平分配提供了扎实的经济基础[83]。4.2.3. 在保护隐私的背景下，FL与区块链交易生态系统随着应用的复杂化，与数据隐私和交易信任相关的问题变得越来越突出，这使得去中心化技术成为聚合应用的基础支持。在负载特征提取和聚合预测阶段，引入FL来打破数据孤岛。参考文献[84]提出了一种元启发式FL聚合方法，使得大量分布式用户能够协作训练高精度的全球预测模型，同时确保“数据永不离开该领域”。在能源交易执行阶段，集中式结算机制正在向区块链智能合约演变。参考文献[85]探索了一种基于以太坊的聚合器需求响应投标架构。通过区块链技术，这种方法不仅优化了多个MG之间的点对点（P2P）能源交易效率，还在算法层面确保了市场的绝对公平性和交易的不可篡改性。DER聚合模型的主要应用范围、技术挑战和预期好处在表8中进行了总结。表8. DER聚合模型的典型应用场景和尖端技术矩阵。为了更清楚地了解最先进方法的性能，表9提供了对本综述中讨论的代表性算法的定量基准测试。需要明确的是，尽管本综述还包括了宏观聚合架构和物理控制框架（这些是通过系统可靠性和理论推导而不是经验统计指标来评估的），但表9特别针对的是算法和数据驱动的方法。对于这些核心领域——即DER聚类、等效边界计算和深度学习预测——表格详细列出了它们的数据集规模、评估指标、实现的性能以及直接从原始研究中提取的比较基准。表9. 代表性算法和数据驱动方法的定量基准测试。5. 结论与未来工作5.1. 结论在能源转型的背景下，将大量异构DER大规模集成到配电网中已成为不可避免的趋势。单个设备的庞大数量、它们的高度随机性以及物理特性的强耦合性，给现代配电网的感知、调度和控制带来了重大的计算挑战。本文回顾了大规模DER在配电网中的聚类和聚合建模方法，并提炼了一个涵盖从低级数据特征提取到高级系统级应用的全面理论框架。主要结论如下：(1) 多维特征提取和聚类是解决大规模数据集中“维度诅咒”的关键前提。面对展示时空分散的大量DER，传统的基于单一维度电气距离的分割方法已无法满足ADNs的精细调度需求。通过引入改进的K-means和谱聚类等前沿算法，并将其与多维特征降维技术（如PCA和t-SNE）深度集成，我们可以有效克服异构气象数据和用户行为中的强随机性。这种从物理拓扑到多维特征空间的聚类方法已成为学术界处理高维、高度随机数据的广泛认可的共识，为后续的聚合建模奠定了坚实的数据基础。(2) 针对异构资源的细粒度聚合模型正在全面向混合驱动和高维动态等效性发展。聚合建模方法经历了显著的不同化和升级，以适应具有不同物理特性的资源。对于发电侧资源，建模重点从静态概率分布（例如Beta/Weibull）转向基于深度学习（例如LSTM/RNN）的数据驱动动态等效性；ESS通过Minkowski求和质量全息在线性卡尔曼滤波（holographic IEKF）有效解决了边界划分和高频状态跟踪的非线性挑战；对于EV和TCL（热能存储），扩展的马尔可夫链和VB模型的使用实现了灵活空间转换和微气候交互的高精度映射。这些降维映射方法显著减少了理论等效模型与实际工程响应之间的误差。(3) 在多边市场交互和配电网协调控制中，通用聚合器扮演了不可替代的支持角色。基于精确的可行性域评估，通用聚合器（如MG和VPP）不仅可以有效缓解主电网的通信和计算压力，还在配电网故障自愈、重大干扰期间的可靠性支持以及跨市场（电力-碳）套利中展示了显著的商业和工程价值。利用Stackelberg博弈和异步分布式优化算法，现代聚合模型成功平衡了配电网的严格安全约束与多方利益相关者的经济需求，建立了一个连接物理等效性和市场机制的闭环系统。5.2. 挑战与未来工作尽管取得了这些全面的进步，大规模DER的通用聚合仍然受到实际工程瓶颈的限制。为了弥合理论模型与实际部署之间的差距，未来的研究方向应集中在以下关键领域：(1) 混合数据-模型驱动的聚合框架。在现实世界的调度中，严格的分析等效模型在底层设备数量达到数百万时无法克服“维度诅咒”。相反，纯数据驱动的预测算法缺乏物理可解释性，并在电网干扰期间导致严重的边界违规。未来的方法必须转向混合数据-模型驱动的架构。通过将电气拓扑的严格物理约束嵌入数据驱动的训练过程中，聚合器可以快速生成动态等效物，确保严格的安全操作余量，同时满足在线调度的极端速度要求。此外，随着设备数量的增加，减轻去中心化协调中的沉重通信负担是另一个关键瓶颈。从连续周期性通信转向事件触发机制——特别是采用仅依赖输出反馈的非线性多代理系统[86]的自适应事件触发方案——可以显著减少交互频率，而无需完整的内部状态测量。这直接通过进一步提高计算效率并确保大规模DER协调的隐私保护来补充混合框架。(2) 用于聚合韧性的DRO随着活跃的配电网面临极端天气和高不确定性可再生能源发电的日益增加的威胁，传统的确定性模型经常无法保证系统安全。未来的聚合策略必须优先考虑动态韧性和在严重不确定性下的自愈能力。DRO提供了一个数学上严格的框架来解决这一挑战。通过利用数据驱动的模糊集（如Wasserstein指标）来捕捉不确定性的真实分布，DRO使VPP和MG能够在最坏情况下优化调度和自愈策略。这确保了即使在故障或可再生能源输出的确切概率分布未知的情况下也能保证严格的安全操作和快速负载恢复。(3) 去中心化交易和系统级盈余分配。大规模DER聚合的商业可行性完全依赖于可持续和公平的市场机制设计。实际上，随着像电动汽车所有者和分布式存储运营商这样的灵活资源集群成熟为独立的利润追求实体，传统的自上而下的调度不可避免地会引发激烈的多方代理博弈冲突。为了防止prosumer退出，未来的研究必须向去中心化交易生态系统转变。研究透明的SLS分配机制，并与P2P交易框架集成将是至关重要的。确保灵活性的经济红利得到公平分配是激励长期、自下而上参与零碳电网的关键和实际方法。此外，在这样的去中心化交易生态系统中，聚合器容易受到随机虚假数据注入（FDI）攻击的威胁。为了有效抵抗这些网络物理威胁并确保市场共识的安全，未来的研究必须将适应性合作容错控制策略（特别是为输出受限的非线性多代理系统设计的策略[87]）整合到交易架构中。这种方法可以在严格遵循DERs的物理操作边界的同时，有效减轻恶意数据注入对市场清算的影响。