物理引导的机器学习方法在旋转喷气发动机叶片鸟撞分析中的应用：通过拉格朗日法和SPH模拟的比较研究 Mohammad Khalid Hasan Nabil, Jubayer Ahmed Sajid, Ivan Grgi?, Jure Mariji?, Saiaf Bin Rayhan

《Modelling》：Physics-Guided Machine Learning Surrogates for Bird Strike Analysis on Rotating Jet Engine Blades Through a Comparative Study of Lagrangian and SPH Simulations Mohammad Khalid Hasan Nabil, Jubayer Ahmed Sajid, Ivan Grgi?, Jure Mariji? and Saiaf Bin Rayhan

　　摘要
鸟类撞击旋转喷气发动机风扇叶片的事件对航空安全构成重大风险，然而高保真数值模拟在计算上仍然非常昂贵，这限制了其在参数化设计研究中的应用。本研究开发了一种基于物理的机器学习替代框架，用于预测旋转Ti-6Al-4V风扇叶片上的鸟类撞击响应，并系统地比较了拉格朗日（基于明胶的Mooney–Rivlin）和光滑粒子流体动力学（SPH，类水）公式。在ANSYS LS-DYNA（R2）中进行了总共100次显式动态模拟（每种公式50次），模拟了不同的鸟类撞击速度和叶片角速度。使用五折交叉验证训练和评估了随机森林、支持向量回归、多项式回归和XGBoost回归模型。结果表明，基于SPH的替代模型具有更高的预测准确性，其中随机森林在最大变形方面的R2值为0.9938，在总能量耗散方面的R2值为0.9962。相比之下，基于拉格朗日的应力替代模型由于网格依赖的数值噪声而表现出严重的性能下降（R2 = 0.24）。与直接模拟相比，这些训练有素的替代模型实现了104-105倍的计算加速。这些发现表明，替代模型的可靠性从根本上取决于训练数据的数值质量，为将机器学习与航空发动机叶片设计中的撞击模拟工作流程集成提供了指导。

1. 引言
鸟类撞击事件仍然是航空安全的一个持续且严重的威胁，尤其是在起飞和降落时发动机吸入鸟类时。撞击旋转风扇和压缩机叶片会产生大的瞬态载荷、严重的塑性变形以及可能导致发动机停机或失控损坏的级联故障模式。综述研究表明，鸟类撞击占所有外来物体损伤事件的近90%[1]。航空监管机构通过严格的认证要求来解决这一问题。FAR 25.571规定了损伤容忍标准，要求飞机结构能够在规定的速度下承受1.8公斤鸟类的撞击而不影响安全飞行[2]。大型涡扇发动机也面临类似的要求，旋转风扇叶片需要在高能量软体撞击下不发生灾难性解体[3]。全尺寸物理测试成本高昂、难以标准化，并且由于鸟类质量、几何形状和组成的差异而在伦理上具有挑战性[1,4]。因此，计算建模已成为初步和详细设计阶段评估叶片生存能力不可或缺的工具[3,4]。
早期的鸟类撞击数值研究使用了经典的拉格朗日有限元公式，其中鸟类和目标都被离散为可变形的网格。将鸟类建模为具有类水特性的均匀软质抛射体可以在较低速度下再现关键的撞击指标，但在高撞击速度下严重的网格变形限制了模型的稳健性[5,6]。任意拉格朗日-欧拉（ALE）公式通过部分解耦材料运动和网格变形来提高数值稳定性，对于代表性的板撞击案例，其结果与实验数据的吻合度在大约7-10%范围内[7,8]。人们认识到鸟类在高速度下主要表现为流体动力抛射体，这导致了光滑粒子流体动力学（SPH）的广泛应用，其中鸟类被表示为由状态方程控制的拉格朗日粒子集合，自然避免了网格缠绕[9]。广泛的验证确认SPH能够再现与实验测量一致的压力历史、力-时间响应和残余变形模式[10,11,12]。SPH已成为模拟旋转发动机部件上鸟类撞击的行业标准方法，而拉格朗日和ALE方法仍适用于比较研究和计算效率高的分析[5,8,13]。拉格朗日建模的一个重大进展是使用经过验证的弹道明胶作为替代鸟类材料。Aslam等人[14]证明，Mooney–Rivlin超弹性模型用于弹道明胶可以再现实验撞击数据，同时比SPH减少了计算时间。通过节点侵蚀控制了网格变形，而不影响整体响应特性[14]，使得基于明胶的拉格朗日模型成为生成参数数据集的实用选择。
尽管高保真模拟取得了进展，但对旋转叶片的详细鸟类撞击分析仍然计算密集，每次运行的时间从几小时到几天不等[15,16]。这限制了它们在设计优化和大型参数研究中的应用。机器学习替代模型通过从模拟数据中学习撞击参数与结构响应量之间的映射来解决这一问题，相对于直接模拟实现了三到五个数量级的加速[17,18]。多项研究表明，在FEA输出上训练的ML模型预测的全局响应量（如最大位移和吸收的能量）的误差低于5-10%[19,20,21]。然而，大多数先前的替代工作仅关注单一的数值公式，通常是SPH，而没有研究底层模拟方法如何影响替代模型的保真度。局部响应量（如冯·米塞斯应力）对于数据驱动模型来说特别具有挑战性，因为它们对网格拓扑和数值稳定化选择非常敏感[22]。在昂贵模拟带来的小数据集限制下，集成学习方法（如随机森林回归）表现出比深度学习架构更强的鲁棒性，后者需要更多的训练数据[23,24,25]。
本研究通过开发一种基于物理的机器学习替代框架来解决这些问题，该框架用于预测旋转喷气发动机风扇叶片上的鸟类撞击响应，使用在ANSYS LS-DYNA中生成的并行拉格朗日（基于明胶的）和SPH（类水）数据集。主要目标是：(i) 为Ti-6Al-4V叶片生成具有两种数值公式的高保真模拟数据集，并在经过验证的材料模型下进行；(ii) 训练和评估基于集成的ML替代模型，以获取全局和局部响应量，包括最大变形、冯·米塞斯应力和内能；(iii) 评估数值公式质量如何影响替代模型的可学习性和泛化能力。这项工作表明，替代模型的可靠性从根本上取决于训练数据的数值质量，为在ML增强的撞击分析工作流程中选择模拟方法提供了实际指导。

2. 材料与方法
2.1. 整体数值框架和研究设计
在ANSYS LS-DYNA R2中进行了显式动态鸟类撞击模拟，以生成用于旋转喷气发动机叶片响应替代建模的高保真数据集。并行实施了两种数值公式：(i) 使用基于明胶的替代鸟类的拉格朗日有限元方法；(ii) 使用类水鸟模型的光滑粒子流体动力学（SPH）方法。选择SPH作为处理软体撞击的稳健方法（避免网格缠绕）以及继续使用拉格朗日公式以提高计算效率，这与现有的鸟类撞击模拟文献一致[26,27,28,29]。共进行了100次模拟：50次拉格朗日案例和50次SPH案例。每次模拟都产生了用于机器学习训练的感兴趣的量（QoIs），包括最大总变形和峰值冯·米塞斯应力。需要注意的是，拉格朗日和SPH公式不仅在离散化方法上有所不同，其相关的本构模型也不同，因为在标准实践中这些是不可分割的[9,14,26,28]，因此比较反映了两种完整且独立验证的模拟工作流程的性能，而不仅仅是单一数值方法的比较。
2.2. 叶片模型：几何形状、边界条件和旋转
使用代表航空发动机风扇应用的三维旋转风扇叶片模型作为撞击目标。通过规定绕发动机轴的恒定角速度来实现旋转；选择的操作范围与已发表的旋转风扇/叶片鸟类撞击实践保持一致[27,29]。施加边界条件以表示轮毂/根部连接约束，同时允许叶片跨度内的实际弯曲和扭转变形。鸟类被赋予一个朝向叶片撞击区域的初始平移速度。接触使用基于惩罚的一般接触算法进行建模；由于流体动力动量传递主导了短时间的软体撞击响应，因此忽略了摩擦效应[3,4]。
旋转风扇叶片的几何配置和用于鸟类撞击模拟的离散化数值模型如图1所示。鸟类抛射体使用在鸟类撞击研究中常用的半球形端圆柱体几何形状进行建模。为了保持软体撞击建模的真实质量分布和纵横比，鸟类的几何尺寸定义为直径134毫米，长度268毫米，保持了广泛用于认证风格鸟类撞击模拟的约1:2的直径与长度比。
图1. (a) 旋转风扇叶片的CAD模型；(b) 用于鸟类撞击模拟的离散化有限元模型。对于数值离散化，叶片结构使用特征元素尺寸15毫米进行网格划分，该尺寸的选择基于网格收敛研究，以平衡大模拟数据集的计算精度和运行时间。鸟类模型使用10毫米的元素尺寸进行离散化，从而提高了撞击过程中软体变形和动量传递的分辨率。这种离散化策略确保了鸟类和叶片之间的稳定接触交互，同时保持了显式动态模拟的可管理计算成本。
2.3. 叶片材料模型：Ti-6Al-4V及Johnson–Cook强度和失效模型
叶片材料为Ti-6Al-4V，使用Johnson–Cook（JC）本构框架进行建模，并结合了JC损伤/失效模型，该模型广泛用于风扇叶片鸟类撞击模拟，以捕捉塑性、应变率效应、热软化和渐进性失效[29]。Johnson–Cook流动应力定义为：
σ = (A + Bεn)(1 + C ln(ε˙/ε˙0))(1 ? ((T ? T0)/(Tm ? T0))m) (1)
模拟中使用的Ti-6Al-4V参数列在表1、表2和表3中。
表1. Ti-6Al-4V的弹性及热性能。
表2. Ti-6Al-4V的Johnson–Cook强度模型参数。
表3. Ti-6Al-4V的Johnson–Cook损伤/失效模型参数。
这种设置与强调在鸟类吸入场景下使用JC基模型进行叶片变形和失效的文献一致[27]。
2.4. 不同公式下的鸟类几何形状和质量一致性
鸟类抛射体使用广泛采用的半球形端圆柱体替代几何形状进行建模。这种配置已被反复证明是在不同方向上表示撞击力/压力方面最可靠的简化鸟类模型之一，并在数值鸟类撞击研究中得到广泛应用[26,28,29]。在拉格朗日和SPH模拟中保持恒定的鸟类质量，以便将响应差异归因于公式和本构表示，而不是质量不一致性。
2.5. 拉格朗日鸟类模型：具有Mooney–Rivlin超弹性的明胶
对于拉格朗日方法，鸟类被建模为使用两参数Mooney–Rivlin超弹性模型的弹道明胶，这与旋转叶片模拟中使用的基于明胶的鸟类替代物一致[27]。应变能密度函数表示为：
W = C10(ī1 ? 3) + C01(ī2 ? 3) + (1/D1)(J ? 1)2 (2)
拉格朗日鸟类模型中使用的材料常数列在表4中。
表4. 鸟类模型的材料属性和Mooney–Rivlin超弹性常数。
为了控制高速度下拉格朗日鸟类模型常见的过度网格变形，必要时使用了侵蚀/删除策略来保持模拟稳定性，这种方法在拉格朗日软体撞击建模的文献中已有先例[28]。
2.6. SPH鸟类模型：具有流体动力状态方程的类水材料
在SPH公式中，鸟类被建模为具有类水材料，使用线性冲击状态方程（EOS），密度为950 kg·m?3，Grüneisen系数为0.28，线性冲击参数C1 = 1483 m/s，Hugoniot斜率系数S1 = 1.75，二次参数S2 = 0，最大拉伸压力设置为0 Pa。这种假设在SPH鸟类撞击研究中被广泛使用并得到支持，因为它能够再现流体样的扩散效果并避免网格缠绕[26,28,29]。采用了适当的EOS来控制撞击下的可压缩性和压力响应，与文献中描述的标准SPH鸟类建模工作流程一致[29]。
2.7. 网格收敛研究
进行了网格收敛研究，以选择在保持可行计算成本的同时提供稳定变形预测的叶片元素尺寸。所有情况下的鸟类模型离散化都保持为10毫米的等效分辨率，以隔离叶片网格细化对结构响应的影响。收敛性评估使用SPH公式进行，感兴趣的量是主要撞击窗口期间叶片的最大总变形。
叶片网格从20毫米细化到10毫米的元素尺寸。相应的最大变形值在表5中总结，并在图2中示意。总体而言，当从粗网格（20–18毫米）细化到15–12毫米时，变形响应显著减少，表明粗略离散化由于刚度表示不足和撞击引起的弯曲分辨率较差而过度预测了变形。在15毫米和12毫米之间，预测的变形仅略有变化（0.317米 → 0.305米），表明在此细化范围内变形响应接近于网格独立性。尽管10毫米网格产生的变形值（0.345米）较高，但这种非单调行为在显式冲击模拟中可能由于局部接触敏感性、SPH-结构耦合效应以及非常细的离散化下的应力波分辨率和数值稳定性差异而出现。表5：评估网格收敛性的叶片网格密度比较。图2：叶片网格收敛性研究：最大总变形与叶片元素尺寸的关系。所有模拟均选择了15毫米网格。考虑到15毫米和12毫米之间的变化较小，以及更细网格所带来的计算成本显著增加，因此后续用于生成替代模型数据集的所有模拟都选择了15毫米的叶片元素尺寸。这一选择在数值精度和运行时间之间提供了实际的平衡，使得在可用资源范围内能够执行完整的模拟矩阵。由于显式求解器使用由最小特征元素长度和材料波速决定的稳定性限制的时间步长，因此没有进行专门的时间步长收敛性研究；进行系统的时间步长细化将会增加每个冲击案例的计算成本。由于本研究中收敛性研究的目的是确保在固定冲击持续时间下基于SPH的方法的最大变形响应的稳定性，因此将网格细化作为主要的数值验证步骤，以支持高效的数据集生成。

2.8 数据集生成和参考验证
对于每种公式，通过改变鸟类速度和叶片角速度在物理相关范围内计算了50个模拟案例。第一个提取的数据点是在鸟类速度为122.5米/秒和叶片角速度为395弧度/秒的情况下获得的，用于参考验证。所得到的结构响应总结在表6中。这些数值与已发表的旋转风扇/叶片鸟击结果一致，其中严重的冲击会产生大的瞬态变形和接近或超过吉帕斯卡的应力，具体取决于配置、约束和失效建模[13]。

2.9 机器学习替代建模工作流程
机器学习（ML）框架的目标是构建能够以显著降低的计算成本来近似高保真数值模拟输出的替代模型。为了评估数值方法对替代学习行为的影响，分别为使用拉格朗日和SPH公式生成的数据集开发了单独的替代模型。整个ML工作流程包括特征工程、数据预处理、模型训练、交叉验证和性能评估。所有模型都仅基于模拟数据进行了训练，没有结合实验测量数据，从而确保了数值公式之间的一致性和可控性比较。在本研究中，替代框架的物理指导性质在三个层面上得到实现。首先，所有训练数据都是通过使用物理验证的本构模型（Ti-6Al-4V的Johnson-Cook塑性和失效模型、拉格朗日鸟替代模型的Mooney-Rivlin超弹性模型以及SPH鸟模型的流体动力学状态方程）进行的高保真显式动态模拟生成的，确保替代模型的输入-输出映射在整个训练域内基于物理上一致的系统行为。其次，通过物理驱动的交互作用和多项式项明确编码鸟类平移速度和叶片角速度之间的非线性运动学耦合来构建拉格朗日特征向量（方程（3）；这反映了旋转叶片冲击中动能传递的控制动力学。第三，通过物理推理来解释替代模型的性能。特征重要性排名是根据预期的物理行为进行评估的，预测准确性的下降归因于物理上可解释的数值伪影，而不是模型本身的缺陷。

2.10 特征工程和输入参数的物理耦合
对于基于拉格朗日的数据集，替代模型输入被构建以反映鸟类-叶片冲击系统的耦合动力学特性。除了主要输入参数——鸟类冲击速度（V）和叶片角速度（ω）之外，还引入了交互项和非线性项，因为仅使用V和ω进行初始训练表明模型无法从小型且分布广泛的拉格朗日数据集中可靠地学习响应模式。系统地测试了基于物理的特征，并选择了产生最佳替代模型泛化能力的组合。交互项V × ω编码了鸟类平移速度和叶片旋转速度对叶片表面有效接触速度的耦合贡献，而项V × ω2反映了叠加在冲击动力学上的离心载荷分量。二次项ω2独立捕获了旋转动能的贡献。这些项是基于旋转体冲击力学的物理推理引入的，而不是通过自动多项式展开得到的，构成了替代模型输入设计的主要物理指导部分。最终的输入特征向量表示为X = {V, ω, V × ω, V2, ω2}（3）。这种特征公式使替代模型能够学习由系统的平移和旋转运动共同引起的非线性能量传递机制。特征重要性分析确认这些工程变量代表了联合的物理贡献，而不是独立的效应。

对于基于SPH的数据集，模拟输出表现出更平滑和更规则的响应行为，允许仅使用两个主要物理输入参数：鸟类冲击速度V和叶片角速度ω来直接训练替代模型。由于模型仅使用基础物理输入就实现了高预测精度，因此不需要额外的工程特征。因此，基于SPH的替代模型的输入向量为X = {V, ω}（4）。这与拉格朗日数据集形成对比，在拉格朗日数据集中，应力响应的高散布性要求引入基于物理的交互项和非线性项来指导替代学习过程。SPH数据集没有这些项，这证实了训练数据的数值质量直接决定了实现可靠替代模型性能所需的特征工程复杂性。

2.11 数据预处理和共线性评估
在模型训练之前，所有数据集都经过了多重共线性检查，以确保替代模型的数值稳定性和可解释性。共线性测试确认了物理耦合变量（例如，速度和与能量相关的特征）之间的预期相关性，这是问题公式本身的固有特性，而不是数据构建的伪影（图3和图4）。输出变量被转换为一致的工程单位，以便于跨目标的稳定训练和比较。具体来说，冯·米塞斯应力值被转换为MPa，总能量值被转换为kJ。由于数据集规模较小，优先考虑了保持物理可解释性，因此没有应用激进的降维技术。

2.12 训练-测试分割和交叉验证策略
由于数据集规模有限（每种数值公式n = 50），随机森林（Random Forest）、支持向量回归（SVR）和多项式回归（Polynomial Regression）采用了80/20的训练-测试分割，而XGBoost则采用了90/10的分割，以平衡模型学习能力和无偏性能评估。为了进一步评估模型的鲁棒性并减少随机抽样引入的方差，在所有替代模型中一致应用了五折交叉验证。在样本量较小的情况下，使用k折交叉验证尤为重要，因为单一的训练-测试分割可能导致性能估计出现偏差。因此，在整个研究中报告了交叉验证指标和测试集性能。

2.13 评估的替代模型
评估了多种回归模型，以确定最适合预测鸟击响应量的替代架构。所选模型在模型复杂性、可解释性和数据有限情况下的鲁棒性之间取得了平衡。通过性能评估的迭代过程确定了超参数；通过系统地调整参数，优化了配置，以实现预测精度和模型泛化之间的平衡，确保了通过k折交叉验证验证的训练数据上不会过拟合。

2.13.1 随机森林回归
随机森林（Random Forest，RF）回归因其基于集成的架构而在小数据和噪声数据集中表现出鲁棒性而被选为主要的替代模型。RF模型使用固定深度的决策树集成来实现防止过拟合，同时保持非线性学习能力。最优超参数是基于交叉验证性能确定的，并在SPH和拉格朗日数据集中保持一致（表7）。表7：应用于拉格朗日和SPH数据集的随机森林（RF）模型的超参数。尽管随机森林本质上支持多输出回归，但为了保持性能评估的清晰性，仍为每个响应变量分别训练了单独的单输出回归器。

2.13.2 带有径向基函数核的支持向量回归
带有径向基函数（RBF）核的支持向量回归（SVR）被评估为非线性核基线的基准。虽然SVR在某些SPH目标上表现合理，但在拉格朗日基础的冯·米塞斯应力预测中表现出不稳定性和对噪声的敏感性，特别是在交叉验证下（表8）。表8：支持向量回归（SVR）模型的超参数。

2.13.3 多项式回归
包括多项式回归模型是为了评估低阶参数近似的充分性。尽管这些模型简单，但它们对高度非线性响应量的泛化能力有限，并且在样本量较小时容易过拟合。输入特征空间使用d = 2的多项式变换进行了扩展。

2.13.4 极端梯度提升（XGBoost）
极端梯度提升（XGBoost）因其在中结构回归任务中的强大性能而被评估。然而，该方法在不同响应变量上的表现不一致，并且对来自拉格朗日模拟的噪声应力数据特别敏感（表9）。表9：应用于拉格朗日和SPH数据集的XGBoost模型的超参数。

2.14 模型评估指标
使用标准回归指标评估替代模型的性能，以提供准确性和鲁棒性的全面评估。计算了所有响应变量的决定系数（R2）、均方根误差（RMSE）和平均绝对误差（MAE）。所有指标都报告了保留的测试集和五折交叉验证的结果（表10和表11）。测试集和交叉验证性能之间的差异被用作过拟合和数据噪声敏感性的指标。

3. 结果
3.1 高保真数值模拟的验证
高保真模拟根据已发表的旋转风扇叶片鸟击研究进行了验证，特别参考了Shahimi等人[27]、Wu等人[13]的研究以及Badshah等人的软体冲击框架[26]。验证重点关注在参考操作点（鸟类速度122.5米/秒；叶片角速度395弧度/秒）下的变形幅度、峰值应力水平和定性冲击行为。为了提供定量基准，本研究中的参考操作点与文献中的代表性旋转风扇叶片鸟击模拟进行了比较。表12总结了在可比冲击速度和旋转速度下Ti-6Al-4V和铝叶片报告的峰值冯·米塞斯应力和变形幅度。如表12所示，本研究中获得的基于SPH的峰值冯·米塞斯应力（在V = 122.5米/秒和ω = 395弧度/秒时约为965 MPa）位于文献中报告的旋转Ti-6Al-4V风扇叶片的范围内。Badshah等人[26]在更高的旋转速度1885弧度/秒下报告了显著更高的应力水平，使用了相同的Johnson-Cook参数，并明确指出了随着旋转速度增加应力显著增加的现象，这与本研究中在ω = 395弧度/秒时预测的较低应力水平一致。Wu等人[13]报告了高达104 kN的峰值鸟击力以及在116米/秒和3772转/分钟（≈395弧度/秒）时转子振动幅度增加了15倍；尽管没有报告冯·米塞斯应力，但这些结果证实了此处分析的载荷情况是动态上严重的，并且与实际的发动机运行条件相当。Shahimi等人[27]在较低的旋转速度下报告了铝叶片的较低峰值应力，这是由于铝的强度和刚度低于Ti-6Al-4V所预期的。

从显式动态模拟中获得的总变形和冯·米塞斯应力的空间分布分别显示在图5和图6中，冲击速度为145米/秒。变形场突出了叶片尖端和中间跨度区域的显著弯曲，这些区域是冲击能量主要传递的地方，由于旋转载荷下结构刚度的降低和杠杆臂效应的增加，最大变形发生在叶片外部区域。应力等值线显示了撞击区域附近和叶片根部附近的局部化现象，反映了局部撞击载荷与叶片旋转引起的整体弯曲应力的综合效应。图5显示了在145米/秒的撞击速度下，旋转风扇叶片的总变形分布。图6显示了在145米/秒的撞击速度下，鸟类撞击过程中旋转风扇叶片的冯·米塞斯应力分布。SPH模型再现了基于SPH的鸟类撞击研究中广泛报告的特征性流体动力学扩散行为[9,26]。由于超弹性明胶与类水EOS材料之间的本构差异，拉格朗日明胶模型产生了更大的变形，但两种方法得出的数值在物理上是可比的。由于叶片几何形状、网格密度、材料参数和接触设置的差异，无法精确复制已发表的结果。所有模拟都在0.001秒时终止，以捕捉主要撞击阶段，在此期间发生峰值变形和峰值应力。

3.2 全局响应量的替代模型性能
全局响应量——最大总变形和总能量耗散——代表了鸟类撞击事件的综合指标，对局部数值波动的敏感度较低。所有评估的替代模型对这些量的预测性能总结在表10和表11中。

3.2.1 最大总变形
对于拉格朗日数据集，随机森林回归在测试集上的R2值为0.770，五折交叉验证的R2值为0.644，测试和交叉验证情况下的RMSE均低于0.10米（表10）。多项式回归在测试集上的性能相当（R2 = 0.769），但在交叉验证下的稳健性降低，表明其对采样变异性的敏感性。SVR和XGBoost对于这个目标的R2值为负或高度不一致，表明在小样本条件下的泛化能力较差。
对于SPH数据集，随机森林在测试集上的R2值为0.994，五折交叉验证的R2值为0.989，RMSE低于0.005米（表11）。测试集和交叉验证性能之间的一致性水平证实了随机森林替代模型能够可靠地泛化到训练集之外。SPH和基于拉格朗日的变形替代模型之间的性能差距反映了SPH模拟中固有的更平滑的变形响应，这使得替代模型的训练更加稳定。
图7和图8分别显示了拉格朗日数据集和SPH数据集的所有替代模型预测的变形值与实际变形值。图7. 所有替代模型预测的最大总变形与实际最大变形——拉格朗日数据集。图8. 所有替代模型预测的最大总变形与实际最大变形——SPH数据集。

3.2.2 总能量耗散
两种方法都对总能量耗散的预测具有很高的准确性。对于拉格朗日数据集，随机森林在测试集上的R2值为0.988，五折交叉验证的R2值为0.992，RMSE分别为47.54千焦和40.49千焦（表10）。测试和验证性能之间的一致性表明，全局能量指标受局部数值伪影的影响较小，这些伪影会影响应力预测。
对于SPH数据集，随机森林在测试集上的R2值为0.996，五折交叉验证的R2值为0.995（表11）。SVR在SPH能量预测方面的表现相当好（测试R2 = 0.966，交叉验证R2 = 0.970）。尽管交叉验证得分较高，但多项式回归和XGBoost在测试集上的表现不稳定，这表明它们对数据划分敏感而不是真正的泛化能力。能量耗散是两种方法中最可靠预测的量，因为其具有全局积分性质，能够平均整个系统的行为。
图9和图10分别显示了拉格朗日数据集和SPH数据集的所有替代模型预测的总能量耗散与实际总能量值。图9. 所有替代模型预测的总能量耗散与实际总能量耗散——拉格朗日数据集。图10. 所有替代模型预测的总能量耗散与实际总能量耗散——SPH数据集。

3.3 冯·米塞斯应力预测的替代模型性能
最大冯·米塞斯应力对数值离散化、网格质量和局部变形行为敏感，与全局量相比，它是数据驱动替代模型更具有挑战性的预测目标。
对于SPH数据集，随机森林回归在测试集上的R2值为0.915，五折交叉验证的R2值为0.820，RMSE分别为18.37兆帕和21.14兆帕（表11）。测试集和交叉验证指标之间的一致性证实了训练模型能够泛化到特定数据划分之外。使用RBF核的SVR在交叉验证中的R2值为0.978，尽管测试集指标变化较大。多项式回归和XGBoost在这个目标上的测试集表现不稳定。
对于拉格朗日数据集，替代模型的性能明显下降。随机森林在测试集上的R2值为0.236，尽管五折交叉验证的R2值为0.799（表10）。这种巨大差异表明由于网格变形、元素删除和软体撞击过程中的应力局部化伪影引入的高频数值噪声导致了严重的过拟合[22]。SVR、多项式回归和XGBoost的表现也不稳定，在几种情况下观察到负的测试集R2值。因此，拉格朗日应力替代模型性能的下降并不是模型能力不足的结果，而是反映了底层模拟数据的数值特性的根本限制。
图11和图12分别显示了SPH数据集和拉格朗日数据集的所有替代模型预测的冯·米塞斯应力与实际冯·米塞斯应力值。图11. 所有替代模型预测的冯·米塞斯应力与实际冯·米塞斯应力——SPH数据集。图12. 所有替代模型预测的冯·米塞斯应力与实际冯·米塞斯应力——拉格朗日数据集。

3.4 特征重要性分析
对在SPH和拉格朗日数据集上训练的所有随机森林模型进行了特征重要性分析，以评估训练出的替代模型的物理可解释性。
对于基于SPH的模型，叶片角速度（ω）是所有响应量中的主要预测因子，重要性得分在0.55到0.56之间，其次是鸟类撞击速度（V）。这种排名在物理上是合理的：旋转叶片与飞来鸟体之间的相对速度主要由旋转分量控制，叶片表面的动能传递也相应地受到影响。
对于基于拉格朗日的模型，工程交互项V × ω和二次角速度分量ω2在变形和能量预测中表现出较高的重要性，反映了平移运动和旋转运动对结构响应的非线性耦合贡献。对于冯·米塞斯应力预测，特征重要性排名在交叉验证折叠中变化显著，证实模型是从数值噪声中学习的，而不是从一致的物理趋势中学习的。

3.5 计算加速
每次鸟类撞击模拟需要22到33分钟的墙钟时间，具体取决于撞击条件和数值公式。一旦训练完成，随机森林替代模型在标准台式CPU上可以在几分之一秒内产生预测结果。对于典型的25-30分钟模拟运行时间和毫秒级的机器学习推理时间，加速因子范围为O(10^4)到O(10^5)，与应用于高保真撞击模拟的机器学习替代模型报告的加速因子一致[17,18]。
使用覆盖输入参数空间内的边界条件、插值条件、非对角线和外推条件的结构化验证案例进一步评估了训练出的替代模型的预测准确性。结果分别总结在表13、表14和表15中，用于拉格朗日变形、拉格朗日应力和基于SPH的预测。对于这两种公式，变形预测在大多数验证案例中与直接模拟结果吻合良好。应力预测的偏差较大，特别是对于SPH外推案例，这与在整个数据集评估期间观察到的更广泛的性能模式一致。第4.5节详细分析了结构化案例中的误差分布，包括域中心和边界条件以及外推场景。表13. 拉格朗日替代模型的结构化验证结果——变形和能量。表14. 拉格朗日替代模型的结构化验证结果——冯·米塞斯应力。表15. SPH替代模型的结构化验证结果。

4. 讨论
4.1 替代模型性能与以往工作的比较
随机森林回归在这项研究中的两个数值数据集上都取得了最强的整体性能，这与最近的研究结果一致，即基于树的集成方法在小型表格数据集上的表现优于深度学习[23,24,25]。对于SPH派生的数据，最大变形和总能量耗散的测试集决定系数超过了R2 = 0.99，使当前结果成为在少于100个样本上训练的撞击替代模型中报告的最高准确率之一。Vurtur Badarinath等人[17]使用类似的集成方法报告了类似的梁级FEA替代模型的准确性，Pana等人[23]证明在FEA格子数据上训练的随机森林模型在训练参数空间内可靠地泛化。Garg等人[30]进一步证明随机森林替代模型在不同理论框架下可靠地转换了复合板和壳的结构响应预测，证实了基于树的集成方法对FEA派生结构量的泛化能力。当前结果将这些发现扩展到了更复杂的旋转叶片软体撞击场景，其中输入-输出关系受平移和旋转动力学的共同控制。

4.2 SPH和拉格朗日替代模型性能的差异
本研究最显著的发现是SPH和拉格朗日数据集之间替代模型性能的显著差异，特别是在冯·米塞斯应力预测方面。虽然基于SPH的随机森林替代模型在应力预测上的R2值为0.915，但基于拉格朗日的模型在测试集上的R2值下降到0.236，尽管交叉验证的R2值为0.799。这种差异不能归因于模型架构或超参数选择，因为两个数据集使用了相同的配置。表10中测试集R2（0.236）与交叉验证R2（0.799）之间的巨大差异，以及表14中拉格朗日验证案例中报告的1.15-1.25 GPa左右的几十兆帕的差异，提供了影响最大应力响应的高方差和数值噪声的定量证据。根本原因在于拉格朗日模拟数据本身的数值特性。网格变形、元素删除和沙漏控制伪影在应力场中引入了高频的空间和时间波动，这些波动无法通过基于每次模拟提取的全局最大应力训练的数据驱动模型来再现。Liang等人[22]观察到当输入场偏离平滑性时，深度学习应力替代模型也出现了类似的退化机制，Siemann和Ritt[9]确认SPH公式在大变形下产生的粒子级应力分布比拉格朗日网格更平滑[31]。本研究在旋转叶片鸟类撞击的背景下直接提供了这种效应的定量证据，据作者所知，这之前尚未被展示过。

4.3 全局响应量与局部响应量
两种数值公式对总能量耗散的预测都具有一致的高准确性，随机森林在测试集上的R2值分别为0.988（拉格朗日）和0.996（SPH）。这与应力预测结果形成鲜明对比，反映了能量指标的积分性质，它们平均了整个系统，因此对局部数值伪影的敏感度较低。最大总变形处于中间位置：SPH的变形预测非常准确（R2 = 0.994），而拉格朗日的变形准确性适中（R2 = 0.770）。全局变形固有的空间平均减少了但并未消除网格依赖的变异性。Wu等人[13]报告称，从SPH模拟的旋转风扇叶片得出的峰值变形和动能指标在速度和旋转速度上表现出平滑的参数趋势，这与本研究中观察到的SPH数据集的可学习性一致。Guida等人[11]进一步确认基于SPH的全局响应指标与实验结果相差在10%以内，增强了SPH数据作为替代训练输入的可靠性。

4.4 特征重要性和物理可解释性
对于基于SPH的随机森林模型，特征重要性分析确定叶片角速度（ω）是所有响应量中的主要预测因子，重要性得分在0.55到0.56之间。这种排名在物理上与旋转叶片鸟类撞击的控制动力学一致：旋转分量决定了鸟类和叶片表面之间的相对撞击速度，相应的动能传递与此相对速度的平方成比例。对于基于拉格朗日的模型，工程交互项V × ω和二次角速度分量ω2在变形和能量预测中表现出较高的重要性，捕捉了平移运动和旋转运动之间的非线性耦合。然而，对于拉格朗日冯·米塞斯应力预测，特征重要性排名在交叉验证折叠中变化显著，证实模型是从数值噪声中学习的，而不是从一致的物理趋势中学习的。这种特征排名中的不稳定性是替代模型不可靠性的诊断指标，在评估用于冲击应用的替代模型时应将其视为一个实用的筛选标准。4.5. 计算加速与实际适用性在表13、表14和表15中的结构化验证案例中，中心域场景的预测误差最小，而边缘域和外推案例（特别是案例D）的偏差较大，尤其是在冯·米塞斯应力方面。这种模式与基于集成的替代模型的有限外推能力一致。对于基于SPH的应力替代模型，其在案例A、B、C和E中的误差变化较为平稳，并且在最严重的加载条件下显示出略微低估峰值应力的趋势；而基于拉格朗日的应力替代模型则表现出较小但系统性的偏差，这反映了底层应力场的较高方差和数值噪声。本研究中的单个鸟击模拟每个案例需要22到33分钟的时间。一旦训练完成，随机森林替代模型可以在几分之一秒内产生预测结果，从而实现O(10^4)–O(10^5)的加速比。这种加速效果在插值、非对角线和边缘域验证案例中都是一致的，证实了训练有素的替代模型能够在采样的参数空间内可靠地泛化。在相关的冲击力学应用中已经报告了这种规模的加速比[17,18,32]，使得原本需要数周直接模拟的参数研究能够在几分钟内完成。这些加速比量化了在高保真模拟数据集和替代模型生成后进行额外设计评估的边际成本。运行100次显式模拟和训练替代模型的一次性成本可以在离线阶段发生，然后可以在随后可能数百次的参数评估中分摊，这些评估中的替代模型推理可以在毫秒级别完成。对于旋转叶片的鸟击问题，这种能力对于早期设计探索和初步认证筛选特别重要，因为在高保真验证之前需要快速评估数百种冲击参数组合。这里采用的结构化验证方法——涵盖了边缘域、插值、外推和非对角线案例——比单一的保留测试分割提供了更严格的替代模型适用性评估，因此建议将其作为冲击替代模型的标准评估协议。4.6. 局限性与未来方向本研究存在一些局限性。替代模型仅在由鸟类速度和叶片角速度定义的采样参数空间内进行训练和验证。如案例D所示，超出训练范围的外推产生了较大的预测误差，尤其是在冯·米塞斯应力方面，这与集成回归模型在外推区域已知的局限性一致。本研究仅考虑了两个输入参数；实际鸟击场景涉及额外的变量，包括鸟类方向、沿叶片跨度的冲击位置和材料变异性，所有这些都会增加所需数据集的大小并使替代模型训练复杂化。此外，替代模型仅在数值生成的数据上进行训练和验证，没有与标准的旋转风扇叶片鸟击实验进行直接比较；因此，本研究无法完全区分数值建模的不确定性和替代模型的近似误差。每个配方的数据集大小为n=50，这是由于可用计算资源的限制，处于可靠集成模型训练的较低边界。此外，两种模拟配置在离散化方法和本构材料模型上有所不同，这阻碍了数值方法效应的完全独立比较；未来研究如果在拉格朗日和SPH框架内使用相同的鸟类材料模型，将能够更清晰地分离这些因素。拉格朗日应力数据没有应用任何显式的空间或时间去噪滤波器；相反，本研究将替代模型的退化视为传统拉格朗日工作流程在局部应力预测中的固有局限性。物理信息神经网络（PINNs）通过将本构约束直接嵌入学习过程，为改进局部应力预测提供了有希望的途径[33]，可能减少基于拉格朗日的替代模型中对数值噪声的敏感性。图神经网络（GNNs）代表了另一种在尊重网格拓扑的同时捕捉空间分布结构响应的方法。未来的工作还应考虑更多样化的输入采样策略，如拉丁超立方或准随机设计，以改善参数空间的覆盖范围并减少训练边界处的替代模型方差。吴等人[29]关于群集鸟击的最新工作展示了多鸟撞击场景的复杂性，这进一步扩展了当前的替代模型框架。5. 结论本研究开发了一个物理指导的机器学习替代模型框架，用于预测受到鸟击载荷作用的旋转Ti-6Al-4V风扇叶片的结构响应，使用了ANSYS LS-DYNA中基于拉格朗日明胶和SPH类水显式动力学公式生成的并行模拟数据集。总共进行了100次高保真模拟，使用了四种替代架构，并通过五折交叉验证进行了训练和评估。主要发现是，替代模型的可靠性主要由训练数据的数值一致性决定，而不是由模型架构或超参数调整决定。基于SPH的随机森林替代模型在全局响应量上实现了近乎完美的预测精度，并在局部应力预测方面保持了强大的性能。相比之下，基于拉格朗日的应力替代模型在测试集上表现出了严重的退化，尽管其交叉验证分数是可以接受的。这种性能损失直接归因于拉格朗日软体冲击模拟中固有的高频数值噪声，这些噪声来源于网格畸变、元素删除和应力局部化伪影，而不是替代模型本身的缺陷。在评估的模型中，随机森林回归在两种数值公式和所有响应量上都展示了最一致的泛化能力，证实了基于树的集成方法在小数据集约束下的稳健性。关于替代模型可学习性的响应量层次遵循一个物理上可解释的模式：总能量耗散作为一个整体系统级量，是最可靠预测的；最大变形处于中间位置；而冯·米塞斯应力由于其对应力局部离散化的敏感性而仍然是最具挑战性的目标。特征重要性分析加强了基于SPH的替代模型的物理一致性，叶片角速度被确定为主要预测因子，这与旋转叶片冲击的控制动力学一致。基于拉格朗日的应力模型在交叉验证折叠中表现出不稳定的特征重要性排名，这表明替代模型的方差是由数值噪声而非可恢复的物理趋势驱动的。训练有素的替代模型相对于直接模拟实现了10^4到10^5的计算加速比，使得能够在几分钟内对数百种冲击组合进行参数探索。这种能力对早期航空发动机叶片设计和初步认证筛选工作具有直接意义。这些结果确立了在选择数值模拟方法是任何基于机器学习的冲击分析流程中的关键上游决策。SPH公式产生了平滑的、物理上一致的响应场，从而产生了可靠的替代模型训练数据，而拉格朗日方法引入的数值伪影从根本上限制了替代模型对局部响应量的学习能力。未来的工作应将该框架扩展到额外的输入参数，包括鸟类方向和横向冲击位置，研究物理指导的神经网络架构以改进应力预测，并采用空间填充的拉丁超立方采样策略来改善外推条件下的泛化能力。