基于自信水平和共识反馈的多元属性群体决策方法，在Fermatean模糊环境中应用

《Engineering Applications of Artificial Intelligence》：Multi-attribute group decision-making method based on self-confidence levels and consensus feedback in Fermatean fuzzy environments

　　赵京华|郭琦|王晨旭|史佳
上海科技大学商学院，中国上海

**摘要**
为了解决在模糊信息下司法案例评估的复杂性以及现有多属性群体决策方法中对社会互动考虑不足的问题，本研究提出了一种基于自信水平和动态共识反馈的群体决策方法，该方法采用Fermatean模糊框架。首先，使用最佳-最差法（Best-Worst Method）确定属性权重；其次，根据自信心Fermatean模糊信息，通过改进的加权双向投影方法构建相似性和自信矩阵来推导专家的综合权重；第三，引入动态共识反馈机制，迭代调整专家权重，直至达到预定义的共识阈值，从而生成集体决策矩阵；最后，运用PROMETHEE方法对备选方案进行排序。通过一个关于司法执行案例满意度评估的案例研究，证明了所提方法的可行性和灵活性。研究结果表明，该方法为司法领域的复杂评估问题提供了有效的决策支持。

**引言**
司法执行的长期困难一直是公众关注的重点问题。它对人民法院的执行工作构成了严峻挑战，直接影响公众的合法权益，并削弱了中国司法系统的公信力和社会治理的有效性（张B，2025）。同时，实际执行率仍然较低，执行周期往往延长。全国法院的平均执行率低于30%，这降低了公众对司法系统的信任和满意度（SPCAC第三研究小组，2024）。这一问题由多种相互关联的因素驱动，其中执行案例的裁决机制不完善尤为关键。中国当前的裁决体系仍在发展中，对债务人的制裁机制不足，限制了威慑效果，在某些情况下甚至引发了负面舆论。

近年来，大数据、人工智能和区块链的快速发展为解决司法执行难题带来了新的机遇。现有研究表明，统一的全国执行信息平台可以实现实时、准确的执行对象资产监控（游L，2022）。人工智能被应用于优化执行程序和提高执行效率（何Y T，2021），区块链则用于确保执行数据的真实性和防篡改性（李Y H，2022）。除了技术应用外，学者们还研究了执行困难的制度和管理原因，并提出了相应的解决方案（胡X Y，2024）。他们指出了几个关键因素，包括司法资源短缺、债务人逃避责任、法律制度不完善以及执行成本高昂，并建议采取加强司法团队、完善法律规则、建立信息共享机制以及利用技术工具提高效率等公共管理措施（董X F，2024）。董X F还分析了民事执行困难的现状和原因，提出了改进强制执行程序和司法执行人员分配的建议（白M，2021）。林等人（2021）引入了用户画像概念，开发了多维债务人群像系统，帮助法官识别隐藏的涉案资产。赵等人（2024）通过基于案例的推理和灰色关系分析优化了目标案例检索，解决了类似司法执行案例中推荐不准确的问题。李N（2024）探讨了重大刑事案件的影响，并借鉴三螺旋理论，探索了在司法裁决中实现政治、法律和社会效应有机整合的方法。总体而言，现有研究主要描述了司法执行的挑战并提出了相应对策，但很少有研究采用正式的决策方法对司法案例进行综合评估。因此，有必要为典型的执行案例开发一个科学合理的满意度评估框架。这样的框架可以提高司法透明度与公信力，同时提升社会治理的效率和现代化水平。

在评估复杂的司法案例时，专家团队由于知识背景和经验水平的差异，常常难以提供准确的评估。为了更好地表达这种不确定性，Senapati和Yager（2019）在0≤μ3+v3≤1的约束下扩展了成员和非成员度的范围，并引入了Fermatean模糊集（FFS）。在此基础上，Jeevaraj S（2021）将FFS与区间数结合，提出了区间值Fermatean模糊集（IVFFS），使用[0, 1]的封闭子区间来描述成员和非成员度，从而在建模不确定信息时提供了更大的灵活性。与直觉模糊集和毕达哥拉斯模糊集相比，FFS能够以更富有表现力的方式捕捉评估信息，并更细致地描述决策者的偏好。

近年来，Fermatean模糊环境下的多属性决策受到了越来越多的关注，该框架已广泛应用于各种实际决策场景（Deveci等人，2023）。例如，在Fermatean模糊环境中，杨等人（2025）利用决策者之间的相互信任和同情关系影响PADDM中的CRP，从而影响产品设计提案的决策偏好。然而，当决策者在不完整或模糊的信息下操作时，仍难以提供精确的Fermatean模糊评估。因此，需要进一步扩展Fermatean模糊信息，以更好地描述复杂决策系统的多维特征，并提高决策模型在现实世界环境中的适应性和可解释性。通过将Fermatean模糊信息与其他模糊表示形式（如犹豫模糊集、区间值模糊集和概率模糊集）相结合，可以开发出更强大的混合模糊模型，更有效地应对不确定性。与传统模糊集相比，自信Fermatean模糊集放宽了对成员和非成员的限制，通过引入置信参数，将模糊集理论扩展到对象级模糊性与主体级认知的整合。在司法执行案例中，置信水平的整合增强了群体共识和决策的稳健性。

Jiang和Song（2024）描述的共识达成是一个动态的迭代过程，专家通过多轮意见交流达成可接受的一致性水平并确定统一的最优解。其核心目标是通过集体智慧弥补个体认知的局限性，从而提高决策结果的客观性和可靠性。在司法案例的群体决策中，由于专业知识和实践经验的差异，决策者在评估备选方案时往往持有不同的观点。为确保最终决策的合理性，通常需要逐步调整他们的意见，直至达成共识（王等人，2025）。近期研究提出了多种机制来促进这一过程。赵J H和Rong H Y（2023）结合网络中心性和评估相似性，更好地捕捉信任网络的混合特性，并开发了最小调整成本模型以支持动态共识达成。曾等人（2022）提出了个性化反馈机制，并基于信任网络构建了共识互动模型以增强群体一致性。秦Y和李G（2024）开发了信任传播和聚合机制，从社会信任网络中推导专家权重，并将这些权重纳入基于共识的多属性群体决策框架。陈等人（2021）进一步引入了大规模群体决策反馈机制，结合网络爬虫技术和模糊语言表示模型，实现了k-means聚类和共识达成过程分析。通过定量建模群体互动和分析共识构建机制，本研究旨在使决策过程更符合司法执行的社会性质，从而提高决策结果的客观性和公众可信度。

基于上述综述，本研究在自信Fermatean模糊信息环境中开发了一种动态共识达成反馈机制。其贡献在于采用了一种以应用为导向的方法论整合。该方法不仅结合了现有技术，还在一个连贯的自信Fermatean模糊框架内统一了基于信任的权重分配、共识反馈和备选方案排序。具体而言，通过结合自信Fermatean模糊语言信息，通过评估者之间的信任水平和相对偏差的综合度量来推导决策者权重。同时，引入了基于意见相似性和信任关系的共识反馈策略，以缓解多个评估者之间的冲突。一旦群体共识达到预定义阈值，就使用PROMETHEE方法根据聚合的评估信息对备选方案进行排序。在司法执行管理和决策的背景下，该框架既捕捉了决策者的认知过程，也考虑了执行案例的实际复杂性，实现了满意度评估的有效量化。因此，它为在模糊信息下解决现实世界的管理和决策问题提供了新的途径。通过比较分析和敏感性分析，进一步验证了所提方法的有效性、稳定性和实用性。

**术语说明**
**自信Fermatean模糊集**（Chen等人，2021）：设X为定义域，则该域上的自信Fermatean模糊集（SC-FFS）可表示为：
F={(x, (μF(x), vF(x)), ε(x)) | x∈X}
其中X→[0,1]，x∈X；μF(x)∈[0,1]表示元素x属于集合X的成员度，vF(x)∈[0,1]表示元素x不属于集合X的非成员度，对于任何x∈X，有0<(μF(x))3+(νF(x))3≤1。FFS为决策者提供了更广阔的可行区域来表达他们的评估意见。

**问题描述**
假设有m个备选方案，A={A1, A2, ?, Am}为备选方案集合，Ai（i=1,2,…,m）表示第i个备选方案；共有n个属性，Cj（j=1,2,…,n）为属性集合，Cj（j=1,2,…,n）表示第j个属性；每个属性的权重向量为w=[w1, w2,…, wn]T，满足0≤wj≤1，∑j=1nwj=1，E={e1, e2,…, ek}为专家组集合。每个专家成员提供……

**基于BWM方法确定权重**
为了便于专家团队进行决策，本文采用BWM方法确定每个属性的权重。使用BWM方法，专家团队只需根据他们的经验和知识识别最优和最差属性，然后为最优属性相对于其他所有属性的偏好以及所有其他属性相对于最差属性的偏好分配1到9之间的数字（如表1所示）。

**案例研究**
司法执行案例的质量和效率直接影响公众对司法系统的信任和公民的利益。当前的执行案例涉及多方和复杂的法律关系，高效履行司法权利和义务成为司法改革和公众关注的焦点。引入非专家成员评估典型执行案例的满意度至关重要：它使司法评估更贴近公众视角……

**结论**
为了解决司法领域“司法执行难度”这一复杂的多属性决策问题，本文提出了一种基于共识反馈的多属性群体决策方法，该方法同时考虑了信任关系和决策者的自信水平。首先，鉴于评估信息的不确定性，引入了自信Fermatean模糊集（SC-FFS），使其能够更全面、有效地表达……

**作者贡献声明**
赵京华：撰写——审阅与编辑、方法论、调查、形式分析、概念化；
郭琦：撰写——原始草案；
王晨旭：可视化、验证、方法论；
史佳：形式分析、数据整理。

**利益冲突声明**
作者声明没有利益冲突。

**致谢**
本研究得到了国家社会科学基金重大项目（编号22AZD136）、上海教育教学研究项目（C2026162）和上海重大决策咨询研究项目（2026-A-29）的支持。