WaveResNet：结合动态可预测区域约束的深度残差学习方法，用于确定性海浪预报

《Journal of Ocean Engineering and Science》：WaveResNet: Deep residual learning with dynamic predictable-zone constrain for deterministic ocean wave forecasting

　　天起培|振高|静哲金
上海交通大学海洋与土木工程学院，200241，上海，中国

**摘要**
可靠的短期波浪预测对于确保海上作业的安全和效率至关重要。基于线性波浪理论或数值求解器的传统预测方法，要么受到线性假设的限制，要么在测量波场不是高斯过程时计算成本过高。在这项研究中，提出了WaveResNet作为一种深度学习框架，旨在解决这一挑战。该模型能够利用单个海面波浪高度测量的空间快照作为数据源，在目标位置生成高保真的波浪时间序列预测。首先，推导出一个随时间和空间演变的理论可预测区域，以适应测量区域。这为依赖数据驱动模型的可靠预测提供了一个物理约束的域。其次，建立了WaveResNet，它采用深度残差学习来预测并进一步细化结果。该模型使用一种新颖的动态损失调制策略进行训练，强调理论可预测区域，引导模型关注物理上真实的波浪预测区域。所提出的WaveResNet模型在多种海况下表现出优异的性能，具有促进不同海洋作业的波浪预测的应用潜力。

**1. 引言**
准确的海洋波浪预测对于海上安全、海上作业和海岸管理至关重要。提前三天左右的海洋环境预测有助于制定航行计划，并通过允许船舶避开严重风暴来挽救生命。然而，传统的波浪预测主要是概率性的或统计性的，预测波浪能量谱和统计参数（如有效波高和谱峰周期），而不是精确的海面波浪轮廓[1]，[2]。这种方法也被称为相位平均预测方法，提供某些波浪条件的概率，而不是给定时间和位置的个别波浪的精确形状[3]，[4]，[5]，[6]。相比之下，确定性波浪预测方法旨在预测实际变化的海面高度（时间或距离），重点关注个别波浪的“相位分辨”描述[7]。在实际的海洋工程应用中，准确获取特定位置的波浪时间历史数据往往至关重要且具有挑战性。例如，在海上风电场的运营和维护中，安装在服务作业船上的波浪雷达通常覆盖范围有限，可能会留下盲区。当海洋作业的关键位置位于这些盲区内时，会对人员和设备构成重大安全风险。因此，仅基于周围的空间波浪轮廓来预测这些关键点的波浪演变具有重要的实际价值。如果能够提前足够的时间预测个别波浪，操作人员可以利用自然平缓期在高海况条件下安全地进行作业。本质上，确定性波浪预测可以通过将海上活动与波浪的逐波演变同步来扩展其操作范围。这种确定性预测通过提供细尺度的即时指导来补充传统的谱方法，而后者则提供长期的统计趋势。

为了实现有效的确定性波浪预测，获得有效的波浪测量数据非常重要。在过去十年中，由于测量和建模技术的进步，确定性波浪预测取得了显著进展。许多研究集中在真实海洋或实验室环境中浮标或波浪仪的测量和预测上，这也被称为点测量方法[8]。传感器技术发展迅速。例如，海洋X波段波浪雷达现在可以对有限区域的海面波浪高度进行高分辨率和近乎实时的测量。这些仪器为直接捕捉空间-时间波浪动态的数据驱动预测模型提供了新的视角[9]，[10]，[11]，[12]。与基于点的测量不同，基于区域的波浪测量数据可以在不需要像基于点的测量那样在单一位置进行连续观测的情况下，即时预测波浪表面[13]。具体来说，使用调制函数方法将雷达图像转换为波浪轮廓[13]，然后通过FFT方法转换到空间频率域（二维频率是波数）。尽管雷达数据可能受到阴影效应（前方波浪阻挡雷达视野）和倾斜效应（平台运动引入几何误差）的影响，但它仍然提供了准确的波浪高度测量和方向分辨率的独特能力[14]。有初步尝试使用波浪轮廓雷达数据在多方向海况下建立确定性波浪预测的可行性[15]。后续的现场实验，如基于WaMoS II系统的北大西洋“Golden Arrow”海上试验，证明了安装在船上的X波段雷达确实可以为现实的大海条件下的确定性波浪预测提供可靠的实时海面波浪测量[16]，[17]。在[18]，[19]中进一步研究了扫描周期问题。

大多数最初的确定性波浪预测方法使用线性波浪叠加来外推海面，这种方法在低海况和短预测时间内效果良好。基于线性波浪理论（LWT）的预测程序可以分为以下三个步骤。首先，将记录在位置的波浪测量时间序列数据进行快速傅里叶变换（FFT），将其转换为频域。随后，使用色散关系将特定频率的波浪成分（例如波浪幅度和相位角）外推到所需的位置和时间。然后通过叠加传播的波浪成分来重建波浪轮廓。由于其实时评估能力和在非线性效应较小的情况下的满意准确性，基于LWT的方法已成为主要工具。然而，线性模型忽略了波浪间的非线性相互作用，在预测范围扩展或海况更为极端时可能会不准确。为了超越线性理论的局限，研究人员开发了包括非线性的相位分辨波浪模型。一种著名的方法是高阶谱（HOS）方法，它可以模拟波浪场的非线性演变[17]，[18]。当与现代数据同化技术结合使用时，HOS方法提供了强大的预测能力。上述先进的非线性波浪模型能够提高系统的准确性和可预测性。然而，这也伴随着模型复杂性的增加，从而增加了计算负担，这对实时前馈控制的实现不利。与基于物理的进步并行的是，人们对利用机器学习（ML）进行海洋波浪预测的兴趣日益增长[19]，[20]。ML的主要吸引力在于它可以直接从数据中近似复杂的非线性关系，可能捕捉到难以分析建模的波浪动态。例如，多年来神经网络已被用于从气象输入或过去的观测数据中预测波浪统计量，如人工神经网络（ANNs）、长短期记忆（LSTM）网络和卷积神经网络（CNNs）[21]，[22]，[23]。这些数据驱动模型从历史记录中学习波浪的典型演变模式，一旦训练完成，它们可以在不解决复杂波浪方程的情况下快速生成预测[24]。有研究表明，深度神经网络可以利用大量浮标测量的波浪高度时间序列数据来提前几分钟预测异常波浪（极端单个波浪）的发生[25]。相关研究可以在[26]中找到。所讨论的ML模型已被证明能有效学习预示极端波浪即将到来的前兆波浪[26]。有研究利用高阶谱方法生成训练数据，并采用全卷积编码器-解码器架构来实现一维波浪中非线性物理过程的高效和准确预测[27]。另有研究引入了一种创新的基于时空块的卷积方法，通过在波浪重建和快速计算方面解决挑战，使波浪预测速度提高了两个数量级以上[28]。

海洋波浪通常被建模为许多波浪成分的叠加。如果所有波浪的相位和幅度都完全已知，就可以在时间或空间域中将它们向前传播（特别是在线性波浪理论下），从而获得精确的未来波浪轮廓。因此，依赖于测量数据的有效性和波浪传播的物理特性，提出了可预测区域的概念，在该区域内预测波浪与实际测量的波浪高度相关，在该区域外预测准确性显著降低[28]，[29]。已有研究基于线性波浪叠加和有限的测量数据初步研究了理论可预测区域[30]。然而，值得注意的是，在实践中波浪是非线性的，基于LWT的推导可能不太准确，尤其是对于短峰波浪。评估不确定性对可预测区域的影响（增加或减少）也将非常有趣[30]。

在这项研究中，提出了一种称为WaveResNet的新型物理约束框架，用于确定性海洋波浪预测。这项工作的主要贡献是多方面的：首先，不是将深度学习作为一个不受约束的黑盒，而是通过推导短峰波浪的理论可预测区域并将其作为物理约束来建立严格的物理基础，确保学习到的预测行为严格限于因果波浪传播，同时有效防止对非物理成分的过拟合。其次，在各种海况下对提出的WaveResNet模型、传统的ResNet和LWT方法进行了全面的性能比较，展示了所提出方法的优越性。第三，对WaveResNet方法进行了详细分析，包括对完整测试数据集的广泛评估和对初始测量噪声的鲁棒性测试。通过引入一种称为动态可预测区域加权的新型训练方法，将这种物理先验直接嵌入优化目标中，WaveResNet作为一个物理约束的深度学习系统运行，能够在保持物理可预测性约束的同时捕获复杂的非线性波浪动态。

本文的其余部分组织如下。第2节提供了问题描述和必要的初步背景，包括对短峰波浪的理论可预测区域的严格推导以及线性波浪理论和高阶谱方法的基础。第3节介绍了WaveResNet方法，详细阐述了残差学习架构和动态可预测区域聚焦损失函数的实现。第4节展示了比较预测结果、统计性能指标以及WaveResNet与传统ResNet和基于物理的基准的全面评估。最后，第5节总结了关键结论并讨论了未来研究的潜在方向。

**2. 问题描述**
在海洋作业场景中的波浪预测中，可以使用波浪雷达扫描有限范围内的海面波浪高度。雷达应部署在实际作业现场的上游，其确切位置应根据主导波浪方向、特征波浪周期和作业所需的预测提前时间来确定。为了预测目标位置的波浪高度，使用波浪传播理论将雷达测量的波浪场转换为目标位置的相应波浪高度。虽然依赖线性波浪理论的传统方法由于线性化误差而在这些外推方面遇到困难，但提出的WaveResNet尝试通过采用深度残差学习方法来桥接测量与预测之间的差距，其中波浪预测是通过分层误差校正来进行的。在这项研究中，测量过程被理想化了，忽略了阴影效应、倾斜调制、噪声和数据间隙等因素。通过HOS-Ocean生成数值波浪表面数据，模型输入是测量区域内的波浪轮廓快照，然后输出是目标位置的100步波浪高度。

[31]首次提出了理论可预测区域的概念，定义了可以在其中确定性地预测波浪成分的空间-时间域。早期的工作[32]表明，其边界受到波浪成分的极端相位速度的控制。然而，[28] 后来通过数值方法证明了群速度是决定性因素，[33] 通过实验也得到了验证。[34] 研究了关键波特性（即波陡度、水深和频谱能量扩散）对预测精度和可预测区域的重要影响。[29] 进一步将理论扩展到使用多个固定点传感器监测的多方向（短峰）波场。需要注意的是，大多数现有研究依赖于基于点的测量方法（例如波浪浮标），这些方法在空间上分布稀疏，由于部署限制，通常不适用于有针对性的操作预测。相比之下，本研究直接从空间波形测量数据中推导出理论可预测区域，从而建立了一个更加全面且实际可行的框架。

2.1 理论可预测区域
首先，我们推导了有限测量信息与长峰波理论可预测区域边界之间的显式表达式。如图1(a)所示，在时空间平面中，我们考虑在时间t对空间间隔进行测量。当目标位置选为x时，该特定位置在未来预测时间窗口内的理论可预测区域可以用时间边界t1表示。基于色散关系，一旦选定了最小和最高频率f1和f2，就可以通过方程（1）计算出群速度v1和v2。然后，对于深水条件，v1和v2可以表示为以下形式。

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图1. 基于空间波形测量的长峰波理论可预测区域示意图（波传播方向：正x轴方向）。
(a) 目标位置为x时的理论可预测区域及其边界t1。
(b) 目标位置为y时的理论可预测区域及其边界t2。

对于短峰波，假设v1和v2在所有波方向上都是相同的。实际上，短峰波的理论可预测区域可以解释为沿每个方向传播的长峰波的理论可预测区域的叠加。短峰波的可预测区域由两个角度参数控制：波极限角，决定了方向扩散范围；以及测量角，表示测量区域从坐标原点的角度范围。

如图2所示，扩散角度从θ1到θ2，其中主波沿x轴传播。在t0时刻，只有两个极限方向定义了一个初始的正方形可预测区域。随着波的演变，来自不同角度的贡献（例如灰色标记的角度）的叠加导致初始正方形区域逐渐缩小，形成图2(a)所示的最终可预测区域。这是因为固定且有限的测量区域导致每个波方向都有不同的v1和v2值。如图2(b)所示，理论可预测区域随时间逐渐减小，最终消失。此外，理论可预测区域可以定量地表示为一个由图2(b)中坐标定义的封闭矩形区域。

随后，可以根据波传播和三角函数计算得出v1和v2的表达式。

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图2. 短峰波理论可预测区域的演变和边界确定。红色区域表示每个时间点的理论可预测区域。

随着时间的推移，矩形可预测区域的上界、下界以及左界和右界都会演变和移动。边界之间的交点标志着可预测区域消失的时刻。这是因为由于波的色散，测量区域内的信息不再唯一地确定目标位置的波场。具体来说，在最大预测时间tmax时，来自测量区域外部的短波能量从前方到达目标位置，而最初位于测量区域后面的长波能量从后方赶上来。未测量波分量与测量信号的混合使得在此之后无法进行确定性预测，导致理论可预测区域消失，从而在后续时间无法准确预测波浪，由此得出最大预测时间tmax。

因此，最大预测时间tmax可以如下计算得出。

最终，短峰波的理论可预测区域被推导出来。详细表达式描述了可预测性随时间和空间的动态演变，为进行和优化海洋操作提供了关键参考。结果强调了考虑多个波传播方向以及真实海浪中固有的复杂相互作用的重要性。

2.2 线性波理论
线性波理论（LWT）基于势流的假设，其中流体是不可压缩且无粘性的，流动是无旋的[35]。势流理论的基本控制方程包括拉普拉斯方程和伯努利方程。这些方程表示如下。

波高表示为多个不同频率的规则波分量的总和，这些分量依赖于空间坐标和时间：

波高h表示为多个不同频率的规则波分量的总和，这些分量取决于空间坐标和时间：
h = ∑讲课率(u, φ(i, j), j ∈ [0, M], k ∈ [1, N]

其中u(x, y)表示波的纵速度，φ(i, j)表示波的横速度；x和y表示空间坐标；N表示测量点的数量；k表示波的频率。

在深水中，角频率ω与波数k通过色散关系关联起来。波数k定义为k = 2π??/(c√δ)，其中c是波速，δ是介质的密度，??是波的波长。

傅里叶变换（FFT）允许将测量的波形表示为其各个频率分量的总和，从而可以在频谱空间内分析和操作波的动态。基于这种分解，可以使用线性波叠加方法重建和演化波，其中每个不同速度的分量随时间向前传播并结合得到所需的表面高度。

二维快速傅里叶变换（2D-FFT）是分析波形的关键工具，而二维逆傅里叶变换（2D-IFFT）大大提高了传统LWT方法的计算效率[36]。2D-FFT相当于首先沿所有行（水平维度）进行一次1D-FFT以生成中间矩阵，然后沿所有列（垂直维度）进行一次1D-FFT。在本研究中，使用MATLAB平台中的fft2和ifft2函数分别实现2D-FFT和2D-IFFT。

2.3 高阶谱方法
高阶谱方法（HOS方法）基于势流理论，提供了一个有效的框架来模拟非线性波传播[17][18]。它能够表示复杂的非线性波相互作用，生成详细且物理上一致的波场，这对于海洋工程应用至关重要。在本工作中，HOS方法作为数值工具用于在各种海况下生成参考波数据。

HOS方法的一个基本方面是将速度势表示为自由表面高度的幂级数展开，以处理非线性阶数。相应地，自由表面的垂直速度v通过泰勒级数展开表示，涉及β和γ：

β 和 γ 的选择决定了可实现的模拟精度，通过迭代计算来求解不同海况下的系统。在本研究中，使用HOS-Ocean软件[37]进行数值模拟，这是为非线性波传播问题量身定制的HOS方法的有效实现。

3. WaveResNet方法
本节重点介绍提出的WaveResNet方法。首先简要回顾了标准的ResNet架构以及机器学习算法和相关参考知识。然后介绍了WaveResNet方法，作为ResNet的改进版本，它结合了软边界约束，将理论可预测区域嵌入损失函数中，以提高物理上可靠区域内的预测精度。最后，展示了本研究的整体工作流程。

3.1 传统的ResNet方法
卷积神经网络（CNNs）是一类专门设计的深度学习模型，用于高效处理和分析具有空间层次结构的数据，如图像或二维矩阵[38]。CNN的基本构建块是卷积层，它执行离散卷积操作以提取局部空间特征。给定一个输入张量X，其中h表示高度，w表示宽度，chan表示通道数量。一组可学习的卷积核φ，卷积操作根据以下公式产生输出特征图f：
f(x, y) = φ(X, hw, wh)

在非常深的CNN中，由于堆叠多个非线性层带来的优化困难，会出现退化问题。随着深度的增加，这些网络难以学习恒等映射，导致一个反直觉的现象：精度首先饱和，然后迅速下降，最终使得更深层的CNN表现出比较浅的CNN更差的效果。残差学习通过使用捷径连接重新构建层来解决问题，从而更容易优化。为了训练更深的网络并缓解退化问题，采用了残差学习，即残差网络（ResNet）[39][40][41]。在残差块中，网络不是直接学习基础映射，而是学习残差函数ψ，将原始映射重新表述为：
ψ(x, y) = f(x) - φ(X)

在残差块中，ψ表示要学习的残差映射，由卷积层的权重和偏置参数化。在本研究中，ResNet架构被调整为用于时空波预测，如图3所示。输入是从定义的空间窗口中提取的二维波面段，表示为单通道数组。

3.2 WaveResNet方法
受传统ResNet方法的启发，提出的WaveResNet是一种用于确定性波预测的ResNet变体网络，也可以视为对软边界约束的改进解决方案。我们的WaveResNet框架的一个关键创新是将物理推导出的可预测区域直接集成到学习过程中，通过专门设计的损失函数实现。这种方法超越了纯粹的数据驱动范式，采用了基于物理的信息学习策略，确保模型在预测具有物理意义的地方优先考虑精度。

所提出方法的核心是一个动态加权矩阵W，该矩阵为每个训练样本t和相应的时间t唯一定义：
W(t) = γ * ψ(t) + δ

其中γ是增强权重因子，用于放大可预测区域内错误的重要性。我们在验证集上评估了模型性能，范围是从1到5，间隔为0.5。根据预测结果，最终选择了γ=0.5，因为它在强调可预测区域内的精度与保持整体训练稳定性和泛化性能之间取得了最佳平衡。加权因子γ的详细搜索方法可以在附录A中找到。

最终的损失函数表示为：
L(x, y) = β * f(x, y) + (1 - γ) * ψ(t)

这种公式确保在反向传播过程中可预测区域内的错误获得更高的权重，迫使模型捕获这些区域的物理因果波动态，同时仍然惩罚可预测区域外的错误，以保持全局一致性，从而使模型遵守波色散特性所施加的确定性预测的基本限制。通过将这种物理先验嵌入优化目标，WaveResNet学习到的预测不仅在统计上准确，而且在物理上一致且可靠。

3.3 工作流程
所提出的波浪预测框架的整体工作流程如图4所示。首先，使用HOS方法生成高精度的波场。这些由HOS模拟的波场作为评估后续方法预测性能的真实基准。其次，引入了WaveResNet来学习从瞬时空间波形到目标位置波高时间演变的映射。通过从单个波面快照中提取时空模式，WaveResNet被设计用于预测目标位置测量时间之前的几个步骤的波高。特别是在训练过程中，重点关注可预测区域内的波浪预测。同时，实现了一种基于LWT的预测方法，该方法依赖其物理色散特性将测量的波形向前传播。与数据驱动的WaveResNet相比，LWT方法在线性理论的约束下工作，特别适用于波浪动态主要保持线性的场景。最后，在基于测量波形的群速度和色散关系定义的理论可预测区域内评估了这两种方法的预测性能。该可预测区域捕捉了确定性预测可行的时空限制，为比较WaveResNet和LWT方法的准确性和鲁棒性提供了严格且物理上有根据的基础。

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图4. 基于WaveResNet的确定性波浪预测实施过程。每个残差块由两个3×3卷积层组成，使用ReLU激活函数，并通过短路连接进行残差学习。

4. 结果
在本节中，通过合成数据（来自HOS-Ocean软件的数值结果）进行了案例研究，以验证所提出的WaveResNet的有效性。这些案例中有九种海况，如表1所示。对于波浪生成，在HOS-Ocean软件中选择了JONSWAP波浪谱，谱峰增强因子设置为3.3 [43]。HOS模拟配置了非线性阶数=5，并使用了松弛区（=10, =4）。和分别是非线性项中的参数和持续时间。水深设置为1000米，因此考虑了深水条件。使用对波浪方向扩散进行建模，如图5 [37] 所示。测量区域在两个方向上均为800米×800米。每个方向的空间分辨率统一设置为1米。预测任务是使用合成波高的快照来预测目标位置的波高时间历史。

表1. 定义的海况。
海况和参数
显著波高 (m)
峰值谱周期 (s)
时间间隔 (s)
时间步长
海况 1 0.36 0.33 0.000
海况 2 0.38 0.00.43 0.000
海况 3 0.31 0.00.53 0.000
海况 4 2.56 0.00.33 0.000
海况 5 2.58 0.00.43 0.000
海况 6 2.51 0.00.53 0.000
海况 7 5.07 0.00.35 0.000
海况 8 5.08 0.00.43 0.000
海况 9 5.01 0.00.53 0.000
此外，根据方程（1）使用深水色散关系从谱截止频率计算出最小和最大的群速度，分别表示为和。需要注意的是，截止频率的选择强烈影响估计的群速度，从而影响理论可预测区域。更宽的频率带捕获更多的波能，导致较高的和较低的 ?，因此可预测区域较小。相反，较窄的频率带排除了最快和最慢的波成分，这使得可预测区域较大，但可能会导致可预测区域过度估计，从而导致预测精度降低。为了确保合理的平衡，本研究中的截止频率（, ）是根据波谱的能量分布选择的，具体涵盖了总谱能量的85% [21]。这种选择至关重要，因为频率带直接决定了估计的群速度和，进而定义了理论可预测区域的时空边界。较宽的频率带捕获更多的波能，但会导致理论可预测区域显著减小；而较窄的带可能会排除重要的波成分，导致理论可预测区域被高估。此外，理论可预测区域的边界不仅受这些阈值的影响，还受到用于推导的色散关系的影响 [44]。将来研究将更详细地探讨截止频率如何影响可预测区域。一旦获得和，便根据前一节描述的方法得出理论可预测区域的边界。

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图5. 海况的方向扩散函数。

4.1. 动态可预测区域约束的有效性
在本小节中，对所提出的WaveResNet和传统的ResNet架构进行了比较预测分析，以验证WaveResNet中嵌入的动态可预测区域加权机制的有效性。详细的模型参数可以在表2中找到。这作为一项消融研究，用于评估这一物理信息组分的贡献。通过设计以下新颖的损失函数来实现可预测区域动态加权方法。每个海况的数据集包含3000个时间步长，分配如下：前70%（2100个时间步长）用于训练集，接下来的15%（450个时间步长）用于验证集，最后的15%（450个时间步长）用于测试集。在训练和测试阶段，模型的输入是单帧空间波形，而输出是预定义目标点的波高时间序列。值得注意的是，使用了一个统一的模型，该模型在包含所有海况的聚合数据集上进行了训练。

为了定量评估预测方法的性能，使用了三个标准指标：均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）和决定系数（R2）。每个指标强调了预测波高和真实波高之间偏差的不同特征：
- 均方根误差（RMSE）：RMSE = ∑(yi?y?i)2 / N，由于平方操作，RMSE对较大的误差惩罚更严重，因此对异常值和极值敏感。较低的值更理想。
- 平均绝对误差（MAE）：MAE = ∑(yi?y?i) | / N，MAE提供了一个线性得分，对所有个别差异赋予相同的权重。较低的值更理想。
- 决定系数（R2）：R2 = 1 ? ∑(yi?y?i)2 / ∑(yi?y?)2，R2表示模型解释的观测数据中的方差比例，衡量整体的拟合优度。较高的值更理想，最大值为1。

在执行预测任务之前，模型最多训练了200个周期，如图6所示（基于NVIDIA GeForce RTX 3080 GPU）。采用了提前停止策略以防止过拟合。该机制同时监控训练和验证损失。当两种损失同时下降时，训练继续进行；然而，一旦验证损失停止下降或开始上升而训练损失继续下降时，就触发提前停止策略。在这种情况下，系统自动终止训练并保存具有最佳验证性能的最新模型。训练完成后，所有方法都在测试集上验证其准确性。

表2. 所提出的WaveResNet的详细架构。输入是一个101×101的波形，输出是一个1×100的预测波高序列。
名称
输入尺寸
输出尺寸
通道
核尺寸
步长
填充
残差块1（模型输入）1 × 101 × 101
32 × 101 × 101
32 × 101 × 101
32 (3, 3)
(1, 1)
(1, 1)
最大池化1
32 × 101 × 101
32 × 50 × 50
– (2, 2)
(2, 2)
–
残差块2
32 × 50 × 50
64 × 50 × 50
64 (3, 3)
(1, 1)
(1, 1)
最大池化2
64 × 50 × 50
64 × 25 × 25
– (2, 2)
(2, 2)
–
残差块3
64 × 25 × 25
128 × 25 × 25
128 (3, 3)
(1, 1)
(1, 1)
最大池化3
128 × 25 × 25
128 × 12 × 12
– (2, 2)
(2, 2)
–
残差块4
128 × 12 × 12
256 × 12 × 12
256 (3, 3)
(1, 1)
(1, 1)
最大池化4
256 × 12 × 12
256 × 6 × 6
– (2, 2)
(2, 2)
–
展平
256 × 6 × 6
92
16
––––
全连接层1
9216
1024
––––
ReLU
1024
1024
––––
全连接层2
1024
512
––––
ReLU
512
512
––––
全连接层3（模型输出）
512
100
––––

图7 系统地展示了本工作中提出的核心方法创新的有效性：动态聚焦策略。通过一项关键的消融研究，该结果直接将我们新型模型WaveResNet的预测性能与基线传统ResNet进行了比较，后者具有相同的架构和超参数，但省略了加权机制。每个面板中的灰色阴影区域突出显示了理论可预测区域，这是一个基于波色散物理学的理论定义的时间域。评估的一个核心前提是，对于来自空间剖面的确定性波浪预测，只有理论可预测区域内的预测结果才具有物理意义。这种约束是因为初始波形中不同频率的波成分以不同的群速度传播。因此，超出某个可预测区域后，海况的演变不再由初始测量区域内包含的信息决定。可预测区域作为一个保守的、物理上保证的确定性预测窗口，同时不排除超出其范围的数据驱动外推的潜力。因此，这种分析严格关注这些物理相关阴影区域内的模型性能。

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图6. 所提出的WaveResNet的训练和验证损失曲线。

在图7中定性检查了不同海况下的预测结果后，观察到尽管两种模型似乎都能复制波形的一般演变，但在可预测区域内的性能存在显著差异。虽然传统ResNet能够捕捉整体波形，但在可预测区域内预测波相和极值时显示出较大的偏差，如图8所示（基于图7的结果）。相比之下，WaveResNet的性能明显更优越。其预测时间序列与可预测区域内的真实情况非常吻合，准确捕捉了波峰的幅度和相位。这使得模型必须将其更多的学习能力分配给该域内的物理关键波演变动态。

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图7. 不同海况下WaveResNet和传统ResNet的预测准确性比较。灰色区域是理论可预测区域。每个预测步骤等于表1中的一个时间步长Δt。

对不同海况下的预测结果进行更细致的探索揭示了一个关键见解：预测准确性明显依赖于波的陡度。如图8所示，从海况9到更陡峭的海况7，RMSE的降低表明更高的陡度值引入了更强的非线性相互作用，这对确定性预测构成了重大挑战。为了最小化随机性对预测结果的影响，两种模型系统地应用于测试数据集中的所有样本，如表3所示。表3展示了WaveResNet和传统ResNet在整个海况范围（1–9）上的RMSE比较分析，直观地展示了改进模型的优越性。尽管平行波动趋势表明基线ResNet具有基本的特征提取能力，但WaveResNet（蓝色曲线）在所有测试样本上始终保持较低的误差范围，其平均RMSE（蓝色虚线）低于传统ResNet（红色虚线）。特别是在高海况或复杂波况下，WaveResNet显著抑制了基线结果中观察到的极端误差；这种有效的异常值控制证明了改进的架构不仅提高了整体预测准确性，还大幅增强了模型的鲁棒性和稳定性。这些结果证实了所提出的WaveResNet方法在真实海洋预测场景中的可靠性和实用性。

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图8. 可预测区域内WaveResNet和传统ResNet的性能指标（RMSE、MAE、R2）比较。

此外，WaveResNet所达到的高准确性从根本上得益于训练数据集中海况的多样性，这使模型能够学习一种可泛化的演变范式。然而，这也突显了任何数据驱动方法的一个固有局限性：其在分布外样本上的性能。模型在训练期间观察到的现象范围内表现出色，但其对外推极端波事件（无论是异常高的波峰还是深的波谷）的能力自然受到限制。

表3. 不同海况下ResNet和WaveResNet的性能比较。
海况
模型
RMSE
MAE
R2
海况
模型
RMSE
MAE
R2
海况
模型
RMSE
MAE
R2
1
ResNet
0.0196
0.0148
0.8855
4
ResNet
0.0937
0.0680
0.9670
7
ResNet
0.1951
0.1197
0.9669
WaveResNet
0.0158
0.0119
0.9252
WaveResNet
0.0853
0.0605
0.9727
WaveResNet
0.1751
0.1023
0.9733
2
ResNet
0.0210
0.0161
0.8780
5
ResNet
0.1033
0.0707
0.96148
ResNet
0.1649
0.1105
0.9727
WaveResNet
0.0161
0.0122
0.9284
WaveResNet
0.0966
0.0650
0.9662
WaveResNet
0.1578
0.1006
0.9749
3
ResNet
0.0171
0.0133
0.9223
6
ResNet
0.0872
0.0637
0.9702
9
ResNet
0.1791
0.1140
0.9630
WaveResNet
0.0125
0.0095
0.9587
WaveResNet
0.0751
0.0535
0.9779
WaveResNet
0.1499
0.0961
0.9741

2. 基于物理和WaveResNet预测方法的比较
为了进一步验证所提出的WaveResNet模型的优势，使用了一系列视觉分析对其与传统LWT预测方法进行了全面比较，如图9、图10、图11所示。这些比较旨在系统地分析每种模型在九种不同海态下的性能，重点关注相位准确性、振幅恢复、统计稳健性和预测一致性。如图9所示，WaveResNet的预测在时间域内提供了直接的定性比较，显示出对所有海态下的真实值的显著忠实度。在理论可预测区域内（由阴影区域标出），WaveResNet不仅与波峰和波谷保持良好一致，还能通过准确地捕捉到主波中存在的较高频率成分来保持能量包络。相比之下，LWT方法虽然能够再现一般的周期性趋势，但暴露出其固有的理论局限性。在更复杂的条件下，例如海态4、7和8中常见的方向扩散和非线性波浪，LWT预测会出现明显的相位漂移和系统性振幅衰减。这些差异是由于LWT框架基于长峰波浪的线性叠加，与波浪的实际短峰和非线性特性从根本上不匹配。相反，WaveResNet利用其深度卷积架构来解码初始空间剖面中的潜在物理线索。在动态可预测性加权损失的引导下，模型被迫学习嵌入因果关系的物理演化，从而超越了线性理论的限制。这一定性观察通过图10中的散点图得到了定量支持，这些散点图作为整个数据分布系统中偏差的强大诊断工具。散点图中的每个标记代表在可预测区域内特定离散时间步长的预测波高与真实波高之间的直接比较，x坐标表示HOS模拟的真实波高，y坐标表示WaveResNet（子图a）或LWT（子图b）的预测值。不同的标记形状和颜色表示不同的海态。紫色对角线表示完美一致（y=x）；因此，点越接近这条线，预测精度越高。

图9. WaveResNet和LWT在九种代表性海态下的波浪预测时间序列比较。红线表示目标点的真实波高，蓝虚线代表LWT预测结果，绿点划线对应WaveResNet输出。阴影区域表示理论可预测区域。图10(a)中显示的WaveResNet预测形成一个紧密的、同方差的簇，与身份线（y=x，即紫色线）严格对齐。这表明WaveResNet作为一个统计上无偏的估计器，具有低方差，这一高性能特性在所有九种海态下都是一致的，这一点从混合良好的标记中可以看出。然而，图10(b)中LWT的结果则呈现出完全不同的情况。数据点形成一个高度分散的、异方差的云状分布，揭示了一个关键缺陷：在极端事件中，当真实波高较大（无论是正还是负）时，LWT预测系统性地偏离对角线，低估波峰并高估波谷。该图表生动地说明了LWT无法解析非线性波浪叠加和群速度的时空变化性。其预测本质上是对真实海态的能量衰减和信息平滑表示（就像一个过滤器），因此不可靠。此外，我们还提供了一项专注于相对平静海态的单独比较，如图10(c)- (d)所示。值得注意的是，对于海态3（特征为Hs=0.3m和Tp=10s，用(c)和(d)面板中的红色方块突出显示），LWT和WaveResNet都表现出高预测精度。这是预期的，因为在这样的平静波浪条件下，LWT背后的线性假设得到很好的满足，从而使线性理论能够最佳运行。在这种情况下，WaveResNet也保持了出色的性能，准确性与LWT相当。

图11中的统计比较提供了模型在可预测区域内表现的清晰定量评估。WaveResNet在所有指标上显示出最低的平均误差和最小的方差，从其紧凑的小提琴形状和短误差条可以看出。这表明其准确性和稳定性优于其他方法。WaveResNet的大多数R2值保持在0.95以上，显示出与实际波高的强一致性和一致性。相比之下，LWT的分布更广，RMSE和MAE都有较重的尾部，意味着它经常产生较大的误差。其R2值变化很大，有时会降至不可接受的水平，使其不太可靠。Baseline ResNet的表现优于LWT，但仍不及WaveResNet。这些结果证实了WaveResNet在不同海态下提供了更好的预测结果。这种改进来自于模型通过残差学习学习时空模式的能力，以及一个关注衍生可预测区域的加权损失函数。

此外，如表4所示，WaveResNet在所有九种海态（海态1-9）中始终优于LWT和ResNet方法。在温和和恶劣的条件下，WaveResNet的RMSE和MAE误差都保持在非常低的水平，波动很小。这些结果表明WaveResNet比传统物理方法更有效地捕捉非线性波浪特性，表现出更强的稳健性。

最后，值得注意的是，WaveResNet仅需要0.32秒就能预测所有9种海态下的100个未来时间步（包括整个数据处理和模型加载过程），而传统的LWT方法尽管以其计算效率著称，在相同条件下仍需43.21秒（理论可预测区域的数据为28.81秒）。LWT在这种情况下所需的大量计算时间直接源于我们的预测任务设置：它必须执行完整的2D-FFT分析、100 × 9时间步的传播，以及对所有九种海态的众多空间快照的2D-IFFT重建。尽管LWT确实是计算效率最高的传统方法之一，但处理大量空间输入以生成这种规模的多步预测的负担仍然很大。

总之，这项研究提出了一种物理约束的机器学习框架，用于确定性的短期预测短峰波浪。提出了一种新的模型架构WaveResNet，基于空间波场测量来预测目标点的波高时间序列。通过整合一种动态可预测性关注机制，该模型有效地学习了嵌入在波浪动力学中的时空因果关系，从而在物理可预测区域内显著提高了预测精度。虽然最近的一些研究（例如[21]、[23]、[46]）已经成功地展示了使用机器学习进行相位解析重建或预测，但它们主要在时间或时空框架内操作，通常依赖于一个或多个点的过去波高时间序列，并且缺乏对可预测区域的严格推导。本工作的关键贡献是推导出短峰波浪的理论可预测区域，该区域考虑了波浪的方向扩散，并由谱中的最小和最大群速度决定。这一可预测区域为评估何时何地可以进行可靠预测提供了定量基础，在模型训练和性能基准测试中起着核心作用。WaveResNet与传统ResNet和LWT方法之间的全面比较表明了所提出方法的优越性能。在多种海态下，WaveResNet始终实现了更好的相位跟踪、更准确的振幅再现和更小的预测误差。此外，WaveResNet在复杂海态下（例如具有显著扩散的非线性波浪）仍然保持稳健，而LWT的预测结果往往会下降。总体而言，这项研究强调了将物理理论与深度学习相结合对于海洋波浪预测的重要性。可预测区域概念的整合不仅提高了可解释性，还确保了物理真实性，为海洋工程应用中更可靠和高效的波浪预测工具铺平了道路。

未来的工作将集中在解决这些限制上：（1）用测量数据验证该方法；（2）开发稳健的数据插补方法来处理不完整的空间测量数据[47]；（3）探索特定任务的频率带选择以提高预测相关性。此外，还将进行研究，将WaveResNet与更先进的物理方法（如二阶波浪理论和直接HOS预测方法）进行比较。