基于离散小波变换（DWT）和耦合混沌驱动的光学加密技术，实现异构图像的安全融合

《Digital Signal Processing》：Towards secure fusion of heterogeneous images based on DWT using DCT-coupled chaos-driven optical encryption

　　高拉夫·维尔马（Gaurav Verma）| 大江路（Dajiang Lu）| 何文琦（Wenqi He）
印度斋浦尔LNM信息技术学院通信与计算机工程系，302031

**摘要**
异构多源图像的安全融合对于医学诊断、遥感和监控等应用至关重要，但它们的敏感内容和不断增加的数据量给安全处理、传输和存储带来了巨大挑战。本文提出了一种新颖的加密框架，该框架结合了基于离散小波变换（DWT）的融合策略以及与离散余弦变换（DCT）耦合的混沌驱动光加密技术，确保了存储和传输过程中的有效信息整合和强健安全性。该方法首先通过DWT将嵌入图像分解为四个子带，然后选择性地用感兴趣的图像替换高频子带，从而实现异构数据的多尺度融合。DWT的反过程产生一个紧凑的融合表示，随后对其进行DCT处理以利用能量压缩特性，接着通过混沌驱动的排列序列对系数进行加密，最终使用相位截断傅里叶变换（PTFT）得到实数密文。所提出的方案能够将不同类别的图像隐藏在融合结构中，从而降低攻击者的检测概率，同时提高复用效率并最小化存储开销。仿真结果表明，该方案在安全性性能和抵抗未经授权尝试及标准攻击的能力方面取得了显著改进，为异构多源图像的安全传输提供了实用解决方案。

**引言**
多模态传感技术的快速发展导致了对有效融合异构图像的需求不断增加，以便从多个来源提取互补和丰富的信息 [1]、[2]、[3]、[4]、[5]、[6]、[7]、[8]、[9]、[10]、[11]。图像融合旨在将来自不同图像表示类别的信息整合成一种更适合人类视觉感知和计算机处理的紧凑形式 [1]、[2]、[3]。在医学诊断和遥感等应用中，异构图像的安全融合与传输至关重要，因为必须在不泄露机密性的前提下整合多源数据。然而，从使用数码相机（CCD）、传感器和先进成像设备的多通道传感器数据的复杂角度研究这些系统仍然是一个具有挑战性但持续关注的领域 [9]、[10]、[11]。捕获的图像通常需要经过缩放、归一化和颜色空间转换（例如从RGB转换为灰度或二值）等预处理步骤 [3]、[5]。然而，在国防监控、通信和医学诊断等极其敏感的领域中，保持全彩色内容尤为重要，因为图像的色谱成分可以提供关键的诊断或情境信息，并比单一来源提供更丰富、更可靠的信息 [2]、[3]、[4]、[5]、[6]。多项研究探索了异构图像融合技术，以结合来自不同成像模式的信息（如红外-可见光、医学多模态和遥感图像），以提高信息丰富度和鲁棒性 [3]、[5]、[6]、[7]、[8]、[9]。Hermessi等人最近调查了多模态医学图像融合方法，重点关注了包括机器学习驱动方法和传统变换域技术（如PCA、小波和ICA）在内的最新进展，并讨论了性能、挑战、权衡以及医学图像融合的未来趋势 [3]。例如，CT和MRI图像的融合增强了医学诊断的临床解释 [4]。同时，在遥感中结合多光谱和红外图像可以在恶劣环境条件下提高目标检测能力 [5]、[6]。由于这些融合图像通常包含敏感和关键任务信息，因此在全球数据交换时代保护其传输和存储过程中的机密性和鲁棒性至关重要 [7]、[8]、[9]、[10]、[11]、[12]。这些研究突显了在安全异构信息融合、传输和存储中需要加密技术，以便在保护免受未经授权访问的同时高效整合来自多个来源的互补数据。

**光学加密技术**
近年来，光学加密作为一种强大的数字图像数据保护范式应运而生，这主要得益于光学在实现多维表示、大规模并行性和超快速处理能力方面的固有优势。文献中报告了许多关于光学加密的研究，为数字和光学实现提供了额外功能 [13]、[14]、[15]、[16]、[17]、[18]、[19]、[20]、[21]、[22]、[23]、[24]、[25]、[26]、[27]、[28]。从双重随机相位编码（DRPE）的角度来看，这是光学领域中一种显著的加密方法，它利用随机相位掩模（RPMs）将二维图像转换为看起来像静态白噪声的密文 [17]。尽管随后扩展了基于DRPE的技术到分数傅里叶、菲涅尔和旋转变换域，但由于这些域的线性过程，它们仍然容易受到攻击，限制了其实际应用 [15]、[16]、[17]。此外，还提出了如何在传输过程中存储和传输复杂的密文的问题 [16]、[17]。更重要的是，秦和彭提出了一种基于PTFT的图像加密架构，解决了生成解密密钥的问题，并在密文中传递实数值 [19]。研究人员为提高光学加密系统的安全性做出了真诚的努力，文献中也报告了若干改进和进展 [20]、[21]、[22]、[23]、[24]、[25]、[26]。Mohamed等人提出了一种基于PTFT的混合光学加密框架，以增强生物识别系统的安全性，在多个生物识别数据集中表现出强大的鲁棒性和性能 [24]。Anusree和Rahiman提出了下一代框架，利用生成对抗网络来提升光学加密性能并加强数据保护机制 [26]。Abuturab和Alfalou展示了包括使用多参数密钥生成程序、开发鲁棒编码技术、结合复杂数学变换以及构建混合光数字加密框架在内的进展 [27]。总体而言，这些技术的结合使用提供了对多种加密威胁的强大抵抗能力，使光学加密成为下一代安全通信系统的可靠且有前景的解决方案。

**数字变换域技术**
另一方面，数字变换域技术也得到了广泛研究，与光学加密方法结合使用，以提高加密方案的效率和鲁棒性 [29]、[30]、[31]、[32]、[33]、[34]、[35]、[36]、[37]、[38]、[39]、[40]、[41]、[42]、[43]、[44]、[45]、[46]、[47]、[48]、[49]、[50]、[51]、[52]、[53]、[54]、[55]、[56]、[57]、[58]、[59]、[60]、[61]、[62]、[63]、[64]、[65]、[66]、[67]。其中，离散小波变换（DWT）和离散余弦变换（DCT）是图像和信号处理中广泛采用的频域技术 [32]、[33]。DWT将图像分解为多分辨率子带，从而有效分离不同尺度的结构和细节信息，这对于异构图像融合和特征整合任务特别有利 [37]。相比之下，DCT使用余弦基函数表示图像数据，并以强大的能量压缩能力而闻名，可以在减少冗余的同时保留重要的频率成分，使其适用于融合和压缩应用 [37]、[38]。Alfalou等人报告了一种在光谱域中使用DCT的多图像融合机制 [34]。为了提高鲁棒性，Abdallah等人提出了一种基于DCT的混合融合框架，随后进行光学加密（即DRPE），实现了高效的数据压缩和更高的安全性及抗压缩伪影能力 [36]。后来，Sundaram等人探索了一种基于分数DCT的DWT编码框架来保护医学图像，强调了其扩大密钥空间和增强抗攻击能力的作用 [37]。这些研究表明了DCT耦合光学加密在异构图像融合中的可能性和困难，将融合质量和加密安全性与混沌结合在一起。同样，DWT因其在同时保持空间和频率特征方面的能力而在图像融合和多分辨率分析中变得流行 [51]、[52]、[53]、[54]、[55]、[56]、[57]、[58]、[59]、[60]、[61]、[62]、[63]、[64]、[65]、[66]、[67]。许多论文强调了结合加密和压缩的好处，这可以在保持安全性的同时实现高效的密文表示。此外，基于小波的融合也因其多分辨率能力而受到了深入研究 [54]。Dou等人提出了一种结合DWT、遗传算法和人类视觉系统的图像融合算法，在客观指标（熵、对比度、PSNR等）和视觉质量方面表现出更好的性能 [54]。Li等人开发的WTFusion将融合视为图像恢复任务，将源图像视为退化输入，并使用带有变换块和多尺度跳过连接的编码器-解码器来记录局部和全局数据 [55]。Pajares和de la Cruz在他们对这些方法的深入分析中强调了小波域图像融合方法在保持异构图像的空间和频率信息方面的有效性 [56]。Shabanzade和Ghassemian结合了静止小波变换和轮廓变换，创建了一种用于PET和MRI组合图像数据的图像融合技术 [57]。最近，吴等人使用DWT将源图像分割成频率子带，并实施了分而治之的多焦点图像融合策略 [58]。然而，现有研究主要针对单域图像（灰度、二值或彩色），很少涉及异构图像的安全融合。虽然提出了基于多路复用的光学技术和基于光谱/小波的融合方法，但它们通常将融合和加密视为独立 process，导致计算负担增加、特征丢失或在传输条件不完善时（如噪声或遮挡）出现漏洞。这为开发具有鲁棒性和效率的统一框架带来了明显差距。

**本文提出的框架**
本研究提出了一种新颖的异构图像融合框架，该框架紧密整合了跨域框架，其中基于DWT的多分辨率融合、基于DCT的系数调制、混沌驱动的排列以及基于PTFT的光学加密通过数据依赖的交互方式相互连接。具体而言，融合过程在DWT域中分层进行，采用层次依赖的子带替换策略，得到的融合表示直接影响后续的DCT系数和基于混沌的光学加密操作。这种设计建立了各阶段之间的依赖关系，而不是独立的处理模块。关键的创新在于变换系数与混沌驱动调制之间的适应性耦合，以及基于PTFT的加密机制的结合。这使得空间、频率和光学域能够协同作用，从而提高安全性和更高效的异构信息处理表示。这种构建方法超越了传统组合，因为在所有处理阶段建立了数据依赖的相互依赖性。提出这一框架的原因在于，异构多源成像需要同时满足两个主要目标：有效的多尺度信息融合和强大的安全性，而这通常无法在单一变换域内实现。我们的主要贡献如下：
1. 提出了一种基于DWT的融合策略，可以在加密之前将来自多种模态的特征整合为单一的信息表示，同时最小化伪影。
2. 在基于DWT的异构数据融合得到的融合表示上引入了基于DCT的系数调制策略，以增强去相关性和抗失真能力。
3. 在此阶段，开发了一种数据依赖的混沌驱动密钥排列机制，其中混沌序列与变换系数自适应连接，以增强鲁棒性和密钥敏感性。
4. 采用了基于PTFT的光学加密框架，通过相位截断和保留操作实现适合高效存储和传输的实数密文表示。此外，建立了一个统一的跨域设计，显示出比传统顺序加密方法更优越的集成性和性能。
5. 所提出的框架通过多个参数（混沌驱动的扰码参数、加密和解密密钥）扩大了密钥空间，表现出对噪声、遮挡、统计攻击和暴力攻击的强大抵抗力。系统的密钥和参数仅提供给授权用户，确保合法访问信息。
6. 通过多分辨率分解和频域能量压缩减少了数据传输和存储开销，使框架适用于安全图像处理。
7. 在不同类别的内置MATLAB数据集图像上的实验验证表明，与传统光学和变换域方法相比，该框架具有更高的融合质量和加密强度以及计算效率。

因此，所提出的框架在统一的流程中实现了高融合保真度和强大的加密安全性，这是基于DWT融合、DCT诱导的去相关性、混沌驱动的排列以及基于PTFT的光学加密的综合效果。

**论文的其余部分安排如下**：第2节介绍了所提出的系统模型，重点介绍了基于DWT的异构图像融合的实现、采用的耦合混沌驱动光学PTFT加密框架及其数学公式。第3节展示了在彩色、灰度和二值格式的标准测试图像上的实验验证，以证明所提出方案的实际可行性。该节还包括仿真结果以及与现有研究工作在融合质量、加密鲁棒性和计算效率方面的比较分析。第4节对工作进行了总结，并概述了未来研究的潜在领域。

**提出的想法**
本节提出了一个新颖的异构数据融合框架，该框架能够处理包括彩色、灰度和二值图像在内的多种类型的图像，这些图像具有不同的空间分辨率，并进一步采用基于DCT耦合混沌驱动的光学PTFT（Phase Transfer Function）加密技术，如图1所示。此外，我们引入了一个正式的分析模型来描述不同阶段之间的相互作用。整个框架可以表示为：
$$E = PTFTRPM_1, RPM_2(C_{\mathrm{perm}}(DCT(I_f)))$$
其中，$I_f = IDWT\phi$

**仿真环境和数据集**
所提出的框架已使用MATLAB R2023b实现并进行了验证。所有仿真均在配备第13代Intel Core i5-1335U处理器（运行频率为1.30 GHz）和16 GB内存（其中15.7 GB可用）的64位计算系统上进行。系统架构基于x64平台，确保了多级变换计算和图像融合过程的高效处理。这种硬件配置为实验提供了稳定可靠的环境。

**结论**
所提出的方法采用了一种混合方法来实现安全的异构图像融合，该方法结合了多分辨率小波分解和基于PTFT的DCT耦合光学加密。这一方法有效解决了在保持高融合质量的同时，针对包括灰度、二值和彩色格式在内的异构标准图像数据集实现强大加密的难题。该方案已在各种类型的数据处理、统计分析中进行了测试。

**利益冲突声明**
作者声明他们没有任何已知的财务冲突或个人关系可能会影响本文所述的工作。