一种用于长跨度桥梁非高斯随机抖振分析的自适应高效方法，该方法采用直接概率积分法

《RELIABILITY ENGINEERING & SYSTEM SAFETY》：An adaptive and efficient approach for non-Gaussian random buffeting analysis of long-span bridges using direct probability integral method

　　

赵永胜|史凯|何旭辉|邹云峰|景海泉

中南大学土木工程学院，中国长沙

摘要

传统的风致桥梁抖振分析通常在确定的结构参数和高斯风的假设下进行。然而，工程结构中普遍存在结构不确定性，桥梁经常受到非高斯随机风的影响。因此，在确定性和高斯假设下预测的抖振响应往往存在偏差，可能存在安全隐患。在本研究中，提出了一种自适应随机抖振分析方法，该方法同时考虑了结构参数的不确定性和非高斯随机风激励。采用三阶埃尔米特多项式模型构建等效的高斯功率谱密度。在此基础上，通过集成基于广义F-差异（GF-discrepancy）的点选择策略和降维谱表示技术，高效模拟非高斯随机风场。为了准确描述随机抖振响应的概率特性，提出了一种自适应直接概率积分方法（DPIM），该方法通过迭代确定最优的高斯核带宽。所开发的随机抖振方法的正确性和计算效率通过蒙特卡洛方法（MCM）和概率密度演化方法（PDEM）进行了基准测试。参数研究进一步量化了平均风速和非高斯特性的影响，结果表明在非高斯风激励下桥梁的失效概率显著增加。

引言

在过去几十年中，长跨度桥梁基础设施在地形复杂区域、主要河流走廊和沿海海域得到了大规模发展[1]。由于具有较大的灵活性和相对较低的自然频率，长跨度柔性桥梁在复杂大气边界层流动中容易受到风振影响。在这些风效应中，抖振不仅降低了车辆行驶舒适性和交通安全，还会引发长期动态响应，加速疲劳损伤并缩短桥梁组件的使用寿命[[2]]、[3]]、[4]]、[5]]、[6]]。因此，对风致抖振响应进行高保真评估对于确保长跨度桥梁系统的足够安全裕度和疲劳寿命性能至关重要。

现有研究通过风洞试验、现场测量和数值模拟广泛研究了长跨度桥梁的抖振响应[[7]]、[8]]、[9]]。这些研究不仅提供了关于桥梁在服役风条件下的实际抖振行为的宝贵见解，还为理论分析模型的验证和完善提供了支持。特别是，对位于复杂地形并受到极端风事件（包括台风条件）影响的桥梁进行了全尺寸观测[[10]]、[11]]、[12]]、[13]]、[14]]。为了确保长跨度悬索桥在各种风条件下的安全性，已实施了一系列被动、半主动和混合控制策略，包括最佳调谐质量阻尼器（TMDs）[[15]]、[16]]、[17]]、[18]]和调谐液体阻尼器（TLDs）[20]]，以减轻风致响应。现场测量进一步表明，湍流风场经常表现出明显的非高斯特性[[21]]、[22]]、[23]]。为了忠实再现这些统计特性，开发了多种模拟方法，包括谱校正方法[24]、基于埃尔米特多项式的变换过程[25]、约翰逊变换[26,27]、多项式混沌展开[28]。最近，还探索了利用神经网络辅助的非高斯风场模拟方法[29]。此外，一些研究通过引入基于随机波的表示方法，将传统的二阶谱表示框架扩展到三阶甚至四阶公式，以进一步提高计算效率和数值稳健性[30,31]。

在工程实践中，结构参数的不确定性是不可避免的，风荷载本质上是随机的。因此，量化从随机输入到随机结构响应的不确定性传播对于结构可靠性评估至关重要[[32]]、[33]]、[34]]、[35]]。最近的文献综述表明，人们对长跨度桥梁的随机抖振分析和可靠性评估的研究兴趣日益增加[36]。已引入多种随机振动方法用于桥梁抖振分析，包括响应面方法[37]、状态增强方法[38]、点估计技术[39]、多项式混沌展开[40]和概率密度演化方法[[41]]、[42]]、[43]]。此外，还成功应用了一些面向可靠性的方法[44]，如一阶可靠性方法[45]、环境轮廓方法[46]和基于替代变量的方法（例如克里金法）[47,48]，用于评估极端抖振响应和结构可靠性。尽管这些研究显著推动了这一领域的进展，但仍存在几个关键挑战：(1) 在非高斯风激励下的系统随机抖振分析仍然有限。(2) 对于同时涉及结构参数不确定性和随机风场的长跨度桥梁系统，现有随机振动方法的计算效率仍有待进一步提高。(3) 当前的可靠性研究主要集中在具有静态可靠性公式的组件级别问题上，这使得抖振响应的全局可靠性评估变得具有挑战性[49,50]。最近，陈和杨[51]从积分角度开发了DPIM，以提高计算效率，该方法在高维随机问题中显示出良好的性能[[52]]、[53]]、[54]]、[55]]、[56]]。

为了解决上述问题，本研究的主要创新如下：(1) 建立了一个随机抖振框架，同时考虑结构参数的不确定性和非高斯风激励。(2) 开发了一种基于DPIM的自适应策略，以实现响应概率密度函数和时变首次通过可靠性的有效评估。(3) 系统地量化并分析了结构变异性、平均风速和非高斯风特性对桥梁抖振响应的影响。

本文的结构包括：第2节阐述时域抖振公式和自适应DPIM方法。第3节验证了所提出方法的数值准确性和效率，并比较了非高斯风场和高斯风场下的抖振响应。第4节研究了随机抖振响应对结构参数变化、平均风速大小和非高斯风激励的敏感性。最后，第5节总结了主要结论。

章节摘录

方法论

本研究提出了一种分析长跨度桥梁非高斯抖振性能的有效随机方法。图1展示了所提出的长跨度桥梁非高斯随机抖振分析框架，包括三个主要组成部分。首先，通过基于GF-差异的点选择策略构建的低差异点集，合成与结构参数不确定性和风场随机性相关的随机变量。

数值示例

本节以Lysefjord悬索桥作为工程背景，验证所提出的自适应DPIM框架在评估非高斯风下长跨度桥梁随机抖振方面的可靠性。桥梁的参数在第2.2.1节中给出。桥梁被划分为40个等间距的元素，并采用模态叠加方法进行桥梁振动的动态分析。

结构参数不确定性的影响

由于材料性能、几何缺陷和施工偏差的固有不确定性，长跨度桥梁的结构参数不可避免地表现出显著的随机性[73,74]。本研究考虑了五个关键结构参数的不确定性，其概率模型与第3.3节中定义的一致。为了研究结构参数不确定性的影响，考虑了五个变异系数（CV）水平，分别为0.05、

结论

本研究提出了一种综合方法，用于分析同时考虑结构参数不确定性和风场随机性的长跨度桥梁的非高斯随机抖振。首先通过结合三阶埃尔米特概率模型和降维谱表示技术实现对非高斯湍流风速的低维表示。然后使用自适应DPIM直接评估随机抖振响应的概率密度函数（PDFs），

CRediT作者贡献声明

赵永胜：撰写——初稿，监督，软件开发，形式分析，数据整理。史凯：撰写——审阅与编辑，验证，项目管理，方法论研究，资金筹措。何旭辉：监督，研究，资金筹措，概念化。邹云峰：验证，监督，研究。景海泉：验证，资源管理，数据整理。