基于全局敏感性分析和两级自适应克里金方法的复合风力涡轮叶片可靠性优化设计

《COMPOSITE STRUCTURES》：Reliability-based design optimization of composite wind turbine blade based on global sensitivity analysis and a two-level adaptive Kriging

　　贾伟|袁卓玛|刘卫东|徐博峰|赵振洲|李洪双
中国河海大学可再生能源学院

**摘要**
大型复合风力涡轮机叶片的优化设计对风力发电系统的性能、可靠性和成本具有重要意义。鉴于叶片在运行过程中遇到的复杂载荷和多源不确定性，基于可靠性的设计优化（RBDO）已成为提高结构可靠性的关键方法。本文提出了一种高效的两级耦合自适应克里金基于RBDO方法，用于复合风力涡轮机叶片的设计。首先，使用ANSYS参数化设计语言（APDL）对复合风力涡轮机叶片进行参数化有限元建模和分析，从而建立相应的完全参数化RBDO框架。其次，对初始设计变量进行基于可靠性的全局敏感性分析，以识别关键设计变量并降低维度，以解决由随机参数引起的高维复杂性问题。最后，提出了一种两级自适应克里金基于RBDO方法，其中内环克里金通过重要性边界采样渐近地描述极限状态函数，而外环直接基于完全约束预期改进准则近似目标函数和概率约束。以10兆瓦风力涡轮机叶片为例，验证了所提出方法的有效性。

**引言**
风力涡轮机叶片是风力发电系统中最关键的组件之一。结构设计直接影响风机的空气动力性能、运行可靠性和整体成本。随着大规模风力涡轮机叶片的发展，叶片长度不断增加以提高发电效率。然而，随着叶片长度的增加，需要添加更多材料以确保结构刚度和稳定性，从而导致叶片质量呈指数级增长[1]。过重会导致驱动系统负担增加、叶片更加脆弱以及成本上升[2][3]。这不仅显著提高了叶片的制造和维护成本，也成为限制风力涡轮机进一步增大的关键因素。因此，设计轻量化、低成本且高度可靠的叶片已成为当前研究的主要目标。
目前，通过优化叶片铺层参数和内部结构是实现轻量化结构的有效方法之一。大多数研究仍依赖于传统的确定性设计优化方法。然而，风力涡轮机叶片在运行过程中会承受复杂且变化的载荷，如极端风速引起的极限载荷、长期运行导致的疲劳载荷[4]。此外，材料属性的不确定性和结构尺寸的制造偏差可能导致叶片性能不佳或提前失效[5]。传统的确定性优化方法无法充分考虑这些不确定性。因此，对风力涡轮机叶片进行基于可靠性的设计优化（RBDO）的研究至关重要。

**RBDO方法**
RBDO方法主要包括两级方法、单循环方法和解耦方法[6]。两级方法通常包括可靠性指数方法（RIA）[7]和性能度量方法（PMA）[8]。然而，这种方法计算量较大，适用于复杂的失效概率和非线性问题。为了降低计算复杂性，开发了单循环方法（SLA）和解耦方法来提高RBDO的效率。SLA通过用最优条件替代概率约束或将RBDO问题重新表述，将双循环过程转换为单循环过程[9]。解耦方法将可靠性分析与优化过程分离，通过顺序优化和可靠性评估（SORA）[10]来实现，并通过各种先进技术提高性能[11][12][13][14][15][16][17][18]。
传统方法大多使用直接蒙特卡洛（MC）、重要性采样（IS）或渐近近似（FORM/SORM）来处理上述方法中的概率约束，但其计算效率往往受到问题复杂性和维度的限制。为了减轻评估概率约束的计算负担，基于替代模型的RBDO方法逐渐成为研究方向。这些方法可分为三类[19][20]：最常见的方法近似极限状态函数（LSF）[21][22][23][24]；另一种直接近似概率约束[25][26]；最后一种是结合前两种方法形成两级基于替代模型的方法[20][27]。常见的替代模型包括克里金、响应面方法（RSM）[28]和支持向量机（SVM）[29]。其中，克里金特别值得注意，因为它不仅能预测响应，还能评估预测不确定性。为了进一步提高性能，提出了各种自适应策略来近似LSF[16][27][30][31][32][33][34]。然而，在这些方法中，构建训练集仍然依赖于真实模型进行可靠性分析。当样本量较大或LSF计算成本较高时，优化效率和准确性可能会受到影响。因此，开发高效的自适应策略以降低训练集成本是提高基于克里金的RBDO性能的关键。

**复合结构与可靠性要求**
作为复合结构，风力涡轮机叶片在面对极限载荷和疲劳载荷等复杂工作条件时需要更高的可靠性要求。因此，评估失效概率对于叶片设计和优化非常重要。目前，常用直接MCS[35][36]、FORM和SORM[37]等方法来计算各种失效模式（如层间剪切失效、纤维断裂、基体失效等）的失效概率。根据失效概率的可靠性分析结果，研究人员可以通过调整载荷边界条件[38]、优化安全系数[37][38]或改进运行和维护策略[36][39][40]来优化叶片。然而，这些方法主要侧重于可靠性分析，而未能在优化过程中同时考虑概率约束和设计目标。最近有少数研究将RBDO方法应用于风力涡轮机叶片，并借助替代模型提高计算效率。例如，在动态风荷载不确定性下，引入了固定热点区域的局部替代模型进行风力涡轮机疲劳寿命的RBDO[35]；为水平轴风力涡轮机复合叶片的随机优化开发了结合自适应细化的克里金和支持向量机[41]。然而，尚未将局部丰富化替代模型应用于风力涡轮机叶片的RBDO中。

**敏感性分析**
敏感性分析是一种有效识别RBDO关键参数的技术，可以降低其复杂性并提高效率。根据范围，它可以分为局部敏感性分析和全局敏感性分析：局部方法（如基于梯度的方法[35][42]）在特定设计点评估敏感性；全局方法[43][44][45][46]量化整个参数空间中输入变化的影响。这些方法已应用于风力涡轮机叶片的关键参数敏感性分析。在材料层面，研究揭示了复合材料属性（包括弹性模量和泊松比）对疲劳可靠性的影响[43][44]。在载荷层面，进一步探讨了环境因素（如湍流强度和风切变）在疲劳载荷预测中的主导作用[45]。目前结合敏感性分析的风力涡轮机叶片RBDO研究侧重于基于局部敏感性指数为优化过程提供概率约束的梯度，例如[35]中的得分函数方法和[42]中的直接微分方法。目前仍缺乏能够有效应用全局敏感性分析方法来识别关键参数并降低风力涡轮机叶片RBDO维度的方法。

**本文提出的方法**
为了解决上述问题，本文提出了一种基于全局敏感性分析和两级自适应克里金的解耦方法，用于复合风力涡轮机叶片的RBDO。基于使用APDL编写的复合风力涡轮机叶片的完全参数化有限元建模和分析，采用子集模拟和空间划分进行基于可靠性的全局敏感性分析，以识别关键设计变量并降低问题的维度。最后，提出了一种两级解耦自适应克里金基于RBDO方法，其中内环克里金通过重要性边界采样（IBS）渐近地描述极限状态函数，而外环基于完全约束预期改进（CCEI）准则直接近似目标函数和概率约束。本文系统地提供了一种集成完全参数化设计、快速基于可靠性的敏感性分析和双层自适应克里金求解策略的RBDO方法。它首先通过可靠性敏感性分析识别关键参数，并通过双层自适应克里金基于RBDO方法有效降低问题维度。然后，通过高效的两层自适应克里金基于RBDO方法获得可行解，为复杂工程结构（如所研究的复合风力涡轮机叶片）的设计提供了参考。

**方法细节**
本文的结构如下：第2节介绍了复合风力涡轮机叶片的完全参数化有限元建模和分析（以10兆瓦风力涡轮机叶片为例）；第3节给出了问题陈述；第4节实施了基于可靠性的全局敏感性和维度降低；第5节提出了两级解耦自适应克里金基于RBDO方法；第6节给出了结果和比较。

**技术细节**
本文使用经典的ANSYS参数化设计语言（APDL）快速构建了10兆瓦复合风力涡轮机叶片的有限元模型，并简要描述了模型的几何建模和材料铺层过程。APDL的采用为10兆瓦级叶片的设计提供了重要的工程实用性，特别是在设计变量与高保真有限元模型之间建立了无缝链接。

**参考文献**
（此处应列出本文引用的所有参考文献）李宏双：负责监督、项目管理及概念框架的制定。
利益冲突声明
作者声明：他们不存在任何已知的、可能影响本文研究结果的财务利益冲突或个人关系。
致谢
作者感谢国家自然科学基金（项目编号：12102125、52375240和52376179）、中央高校基本科研业务费（项目编号：B230201050）以及江苏省研究生研究与实践创新计划（项目编号：SJCX25_0263）的支持。