基于设计的、机器学习的优化方法以及实验验证，研究了含有多孔性依赖型GPL增强芯材的多辅助弹性夹层梁/板结构及其屈曲行为

《COMPOSITE STRUCTURES》：Design, machine learning based optimization and experimental validation of multi-auxetic sandwich beam/plate with porosity-dependent GPL-reinforced core and its buckling behavior

　　郑周宇 | 沈慧敏 | 陈秀华
上海交通大学航空航天学院，上海200240，中国

**摘要**
多负泊松比（multi-auxetic）结构在设计夹层结构方面代表了革命性的创新，它解决了多孔材料（如负泊松比泡沫）固有的力学性能限制问题，并为下一代抗屈曲工程系统开辟了新的途径。本研究通过一种融合制造策略，首次为夹层板和梁开发了多负泊松比配置，该策略协同整合了负泊松比泡沫的制造、石墨烯片层（GPL）增强以及机器学习（ML）逆向设计的负泊松比层压板。通过实验和计算分析量化了所设计结构的抗屈曲机制。结果表明，与非负泊松比结构相比，多负泊松比夹层结构的抗屈曲载荷提高了多达42.93%。负泊松比特性对夹层结构的屈曲后行为有显著影响。这些多负泊松比超材料的经验证性能为它们在高性能抗屈曲系统中的工程应用奠定了重要基础。

**引言**
夹层结构在压缩载荷下的屈曲和屈曲后行为是包括航空航天、风力涡轮叶片、海洋和建筑工程在内的多个工程学科的关键研究课题[1][2][3][4][5][6][7][8][9][10]，这对结构完整性和运行可靠性具有重要意义，如图1所示。工程设计的最新进展将表现出负泊松比（NPR）的超材料集成进来，展示了在结构屈曲缓解和损伤预防方面的显著能力。与传统材料在拉伸载荷下横向收缩而在压缩载荷下膨胀不同，负泊松比材料表现出反直觉的变形特性：在拉伸时横向膨胀，在压缩时收缩。这种异常的力学响应赋予了它们优异的性能，包括增强的振动阻尼、声能吸收、抗压痕性和断裂韧性[11][12][13][14][15]，尤其是显著提高的抗屈曲性能[16][17]。
值得注意的是，具有凹形几何结构的蜂窝结构是实现负泊松比功能的设计范式。已发表的工作主要集中在蜂窝结构在夹层结构屈曲分析中的应用上。Nguyen等人[18]研究了具有负泊松比（NPR）的蜂窝芯与石墨烯片层增强面板的组合，在静态和动态屈曲载荷下的表现。参数分析证实，与传统芯材相比，负泊松比蜂窝几何形状显著提高了抗屈曲性能和动态不稳定边界。Park等人[19]提出了一种不锈钢负泊松比面层/均匀聚氨酯泡沫芯的夹层板，以提高可制造性。Liu等人[20]提出了一种新型蝴蝶形负泊松比芯夹层板以增强抗屈曲载荷。系统参数分析表明，在相同条件下，具有负泊松比的夹层板的抗屈曲载荷高于传统结构。Singh等人[21]设计了具有功能梯度（FG）材料面层和负泊松比蜂窝芯的夹层板，突显了负泊松比特性对这些夹层配置屈曲性能的独特影响。Sarafraz等人[22]研究了单轴、双轴和剪切屈曲条件下具有负泊松比蜂窝芯和双层面层的夹层板，重点关注了负泊松比芯的相关效应。Quang等人[23]设计了具有負泊松比蜂窝芯的夹层板在静态屈曲载荷下的性能。NPR芯材是结构稳定性的关键调节因素，材料/几何参数和外部载荷条件进一步调节了不同加载情景下的关键屈曲响应。Esen等人[24][25][26][27][28]设计并研究了在不同屈曲载荷下具有六手性负泊松比芯的智能夹层板。强调了负泊松比结构在工程应用中的巨大前景。Nasrekani和Eipakchi[29][30][31]使用分析方法系统分析了具有FG层压板和负泊松比蜂窝芯的复合圆柱壳体的非线性屈曲行为在轴向-径向联合载荷下的表现。结果表明，具有NPR的芯材可以将壳体的轴向抗屈曲性能提高约15-25%。此外，Li等人[32][33]设计并研究了具有FG负泊松比蜂窝芯的夹层梁/板在压缩和热屈曲载荷下的性能，发现NPR配置显著提高了结构韧性。值得注意的是，Fang等人[34][35]通过深度学习逆向设计了蜂窝结构，并将其3D单元格作为芯材引入，系统研究了夹层结构在多种静态和动态载荷下的性能。
近期研究还关注了石墨烯增强金属基复合材料（GRMMC）的负泊松比效应，旨在将其作为芯材的增强材料。Shen等人[36][37]研究了具有负泊松比FG-GRMMC芯的夹层结构的热机械屈曲行为，这些结构要么受到热载荷作用，要么放置在弹性基础上。特别关注了石墨烯的FG分布模式、厚度比和基础刚度。Quan等人[38]对负泊松比GRMMC芯夹层板进行了动态响应观察，发现石墨烯分布模式对动态行为有重要影响。然而，这类夹层结构的负泊松比特性仍存在争议。

金属泡沫是另一类主要的负泊松比超材料。它们由具有随机分散空隙的固体基体组成，这种多孔结构提供了增强的结构刚度并保持低重量。它们的优良属性，包括高能量吸收能力、低密度、优异的导电性和声绝缘性能，为海洋系统、航空航天、储能、核技术和生物医学工程等广泛领域提供了应用基础[39][40][41][42][43][44][45][46]。通过实验测试和数值模拟[47][48][49][50][51]已经彻底研究了这些泡沫的动态载荷响应，证明了它们在这种服务条件下的出色性能。1987年Lakes的开创性研究[52]首次制备出了具有负泊松比（ν ≈ ?0.7）的泡沫，这归因于制造过程中孔壁从凸形重新配置为凹形。后续研究[53][54]在多种泡沫系统中复制了这一效应，实现了接近?1的NPR值。然而，在以往的研究中，当泡沫用作夹层结构的芯材时，通常表现出正泊松比（PPR）。Jasion等人[55]研究了具有PPR泡沫芯的夹层梁和板的整体和局部屈曲-皱缩行为。Bamdad等人[56]专注于具有PPR多孔芯的Timoshenko梁，研究了多个参数对屈曲行为的影响，发现孔隙率分布对梁刚度有显著影响。Safaei等人[57]设计了具有均匀分散（UD）多孔芯和FG面层的夹层板，发现孔隙率可以提高热屈曲性能但降低了临界机械载荷。Ertenli和Esen[58]研究了具有PPR芯和金属-陶瓷FG面层的夹层多孔板的热屈曲载荷，重点关注孔隙率、四种孔隙率分布函数和面层的材料分级指数。Wattanasakulpong和Chaikittiratana[59]研究了由FG石墨烯片层增强（GPLR）复合面层和PPR FG多孔芯组成的夹层梁的屈曲行为。

迄今为止，研究界关于将泡沫作为涉及屈曲载荷的夹层结构中的负泊松比芯层的论文仍然很少。Chen等人[60]设计了具有负泊松比开孔聚氨酯泡沫芯和碳的夹层梁，与传统开孔泡沫芯的夹层梁进行了比较。这种夹层结构具有低剪切波速和准零刚度特性，影响了与屈曲相关的结构力学响应。然而，这项研究使用的是开孔聚合物泡沫，而没有提到闭孔金属泡沫。Luo等人[61]在凹形蜂窝中填充了恢复缓慢的泡沫以改善其力学性能，解决了由于空隙导致的负泊松比材料固有的低刚性问题。泡沫作为填充材料添加，但它本身并不具有负泊松比特性。Nam等人[62]研究了在热环境中具有3D石墨烯泡沫涂层和负泊松比芯的夹层板的非线性整体动态屈曲行为，结合了负泊松比芯和涂层有效地增强了结构的承载能力。尽管负泊松比泡沫在先进的结构和功能应用中具有巨大潜力，但其固有的孔隙率不可避免地损害了关键的力学性能，如弹性模量、剪切抵抗力和整体刚性[63][64][65][66][67]。为了提高这些多孔结构的服务能力，策略性地将石墨烯或纳米/微纤维增强材料集成到聚合物基体中被认为是可行的解决方案[68][69]。石墨烯片层（GPLs），通常由2-10层堆叠的石墨烯组成，作为特别有吸引力的复合增强相脱颖而出。除了以相对较低的成本提供优异的力学性能外，GPLs还减轻了金属泡沫的固有脆性，从而扩展了其在增强此类结构中的应用范围。然而，纳米尺度上的实验限制阻碍了实证数据的获取，需要在分子动力学模拟下预测GPL的力学性能[70][71][72]。最近，Zheng等人的开创性研究[73]采用了有限元分析和分子动力学的混合方法，系统地确定了温度依赖的GPL性能。值得注意的是，该预测研究还发现了GPLs中的负泊松比特性。

Shen等人[74]最近建立了一个计算框架，用于模拟具有GPLR孔隙率依赖性金属芯的多负泊松比夹层结构的非线性弯曲、振动响应以及热屈曲后行为。这项研究在开发夹层梁/板结构的多方向NPR设计方面处于领先地位，协同整合了负泊松比金属泡沫制造、GPL增强和层压板负泊松比配置。通过屈曲和屈曲后分析，定量评估了这种集成方法的工程价值。实施过程从负泊松比GPL增强多孔泡沫的三轴热压缩处理开始，接着对其热敏本构性能进行实验测量。通过将工程化泡沫芯与机器学习设计的负泊松比碳纤维增强（CFRP）层压板集成，制造出了具有可编程负泊松比特性的分层夹层结构，建立了协同材料系统。本文的核心创新在于设计了一种具有多负泊松比特性的夹层结构，其中芯材和面层都表现出NPR。通过耦合的实验-模拟验证，这些多负泊松比系统表现出前所未有的抗屈曲机制，与非负泊松比夹层结构的屈曲和屈曲后行为相比，突显了它们作为下一代防护结构组件的变革潜力。

**实验研究**
本研究考察了结合CFRP复合层压面层和由石墨烯片层增强的多孔铝泡沫芯的夹层配置（板和梁）。结构几何形状由板材的尺寸参数a（长度）和b（宽度）以及梁的L（长度）和b（宽度）定义，厚度参数包括每个面层层的hf和芯区域的hc。这使得总结构厚度为h = 2 hf + hc，如图所示。

**多方向NPR的GPLR泡沫芯**
计算模型集成了六层分级的GPLR多孔泡沫芯架构。优化芯材性能需要将FG配置与多孔变化协同整合。芯层孔隙率沿厚度进行战略性分级，以建立新的分段FG分布。分配了特定的无量纲孔隙率系数：α* = 0.70、0.75和0.80，生成了四种不同的FG配置（FG-A、FG-V、FG-X、FG-O），如图8所示。

**FEA验证**
网格灵敏度分析确定了离散化要求，表8中的比较屈曲载荷结果证实，在两者板材和梁的长度方向上使用200个元素时收敛。超过这些密度后，进一步细化引起的输出变化低于1%的差异阈值。这些经过验证的元素密度随后作为后续分析的基线网格配置。

**结论**
本研究通过融合制造技术，首次建立了夹层板和梁的多负泊松比结构。通过将分级孔隙率调控集成到GPLR金属泡沫中，并与逆向设计的层压板结合，实现了多方向NPR。实施协议从负泊松比GPLR铝芯的三轴热机械处理开始，然后对其热机械性能进行全范围表征。这些定制的芯材与...

**作者贡献声明**
郑周宇：撰写——原始草稿、可视化、软件、方法论、调查、形式分析、数据管理。
沈慧敏：撰写——审阅与编辑、可视化、方法论、调查、形式分析、概念化。陈秀华：验证、监督、资源管理、项目执行、概念化。
利益冲突声明
作者声明，他们没有已知的财务利益冲突或可能影响本文所述工作的个人关系。