一种采用 Rod-Inserted（杆插入）设计方法来延缓金属气缸的失效并提高其 II 型断裂韧性

《Applications in Engineering Science》：A Rod-Inserted Design Approach to Delay Failure and Improve Mode II Fracture Toughness in Metallic Cylinders

　　莫汉·库马尔 | 尼拉坎塔·V·隆德 | 阿迪蒂亚·赫格德 | 拉玛昌德拉·CG | 拉维拉杰·谢蒂
印度卡纳塔克邦穆达比德雷市曼加拉奥尔技术工程学院机器人科学与人工智能系，邮编DK-574225

**摘要**
目前，杆件嵌入设计策略的重点是提高金属圆柱体的II型（平面内剪切）断裂韧性并延缓裂纹扩展，因为剪切主导的失效在众多工程应用中起着关键作用。因此，本文提出了一种杆件嵌入管设计方法，作为提高圆柱形金属部件II型断裂韧性并延缓灾难性失效的实用策略。利用应变能释放原理推导出了一个新的II型应力强度因子（KII）的解析表达式，并通过与基准解进行了验证。实验剪切测试在Al 6061-T6合金、M.S. Bright钢和EN31钢上进行，比较了实心杆与层状杆管试样。结果表明，断裂阻力有显著提升（统计分散度≤3.6%）。Al 6061-T6合金的改进最为明显，其II型断裂韧性（KII）提高了17-28%，失效时间延长了37-53%。层状杆管界面引入了一种新的几何驱动增强机制，延缓了裂纹扩展并产生了两阶段的安全响应。这些发现表明，杆件嵌入配置是一种可行的、可扩展的设计策略，适用于耐损伤的圆柱形部件。

**1. 引言**
杆件嵌入设计方法是一种先进的结构加固策略，用于提高金属圆柱形部件的断裂韧性。此外，设计过程中还考虑了断裂力学、断裂韧性和裂纹尺寸以及施加的应力。这三个参数的关键组合用于评估失效情况，从而实现更好的材料选择和成本效益设计。断裂分析主要有两种方法：能量准则法和应力强度因子（SIF）法。在后者中，裂纹尖端的应力场通过参数KI与施加的应力和裂纹尺寸相关联，当KI达到临界值KIC时发生断裂（Anderson, 2005; Londe et al., 2010; Barsom and Rolfe, 1999）。裂纹通常在循环载荷下形成（Farahmand et al., 2007），在尖端产生应力集中区，导致进一步扩展和最终失效。为了提高断裂韧性和延缓裂纹扩展，提出了多种强化和裂纹停止技术，包括晶界强化、夹杂物以及时效或沉淀硬化。其他方法，如在裂纹路径上钻孔或插入栓棒，也显示出通过限制裂纹扩展而达到良好效果（Rich, 1975; Ferdous et al., 2015; Murdani et al., 2008; Domazet, 1996）。这些研究证实，引入裂纹扩展屏障可以有效延长部件使用寿命。在本研究中，通过将杆件紧密插入管内形成界面屏障。Kolednik及其同事对界面增强机制进行了广泛研究，他们表明局部约束和材料界面的弹性-塑性不匹配可以通过应力重分布和塑性限制显著提高断裂韧性（Kolednik et al., 2010, Kolednik et al., 2014, Fischer et al., 2012, Kolednik, 2000）。然而，这些研究主要集中在I型载荷下的双材料系统和平面几何形状上。相比之下，本研究将这一理解扩展到均匀金属圆柱体的II型断裂。本研究的主要创新在于利用纯粹的几何界面，即杆-管组合，来实现分段失效和裂纹延迟，而不依赖于弹性-塑性性质的不匹配。虽然传统的界面增强依赖于化学键合或材料差异，但这种几何驱动的机制为各向同性圆柱体提供了一种独特的结构安全防护方法。

**文献综述**
文献还强调，先进合金的断裂韧性在很大程度上取决于加载速率和温度。在AA7475 T7351等合金中，断裂起始和扩展韧性会随着施加的应变率和热机械环境的变化而显著变化，这使得需要参数化优化框架以确保准确预测（Chakraborty et al., 2023, 2024, 2022, 2022）。这些发现表明，断裂阻力取决于材料属性和外部操作条件的组合。提出的杆-管界面为圆柱形部件提供了一种纯粹的结构裂纹停止机制，补充了这些冶金和操作层面的发现。此外，对于金属系统在冲击和热机械环境下的动态断裂和材料变形的理解也有了显著扩展。动态能量释放和微观结构演变在裂纹扩展抵抗中起着关键作用，从而突出了响应不同应变率以改善断裂性能的机制的重要性（Ren et al., 2024, Guo et al., 2025）。这些见解完美补充了本研究提出的同心策略，其中内部边界引入了一种几何机制来增强II型断裂韧性。

目前，尚不存在用于评估同心圆柱配置（如本研究中评估的杆-管组件）中II型断裂韧性的标准化试样几何形状（Londe et al., 2010, Bayram et al., 2002, Hellier et al., 2017, Scietta et al., 2000, Ray and Poddar, 2004）。虽然标准的II型测试几何形状（包括ENF、ECS、CS和PTS）在评估复合材料时得到了广泛应用（Viola et al., 2012, Kienzler and Herrmann, 1986, Ricci and Viola, 2006），但这些平面形状无法准确表示各向同性圆柱轴的复杂应力状态。幸运的是，先前的测试表明，带有周向凹槽的圆棒是评估圆柱结构中II型断裂的理想几何形状（Viola et al., 2012, Kienzler and Herrmann, 1986, Ricci and Viola, 2006）。因此，本研究利用带有周向凹槽的圆棒进行简单的单剪试验，以准确测量II型断裂韧性并评估内部边界对裂纹扩展的影响。

大量相关研究表明，内部边界和机械屏障在各种材料系统中根本上决定了断裂阻力。内部分布纤维界面在混合 geopolymer 复合材料中积极桥接裂纹并耗散能量（Abid et al., 2021），而木材和岩石等复杂材料在II型失效过程中表现出对裂纹长度和限制压力的独特依赖性（Yoshihara and Ohta, 2000, Backers and Stephansson, 2012）。此外，宏观结构修改提供了非常有力建立裂纹路径并延长安全运行寿命的方法。例如，优化止裂孔（Makabe et al., 2014, 2009, Fanny et al., 2020）、螺栓止裂器（Makabe et al., 2014）和外部复合贴片（Karamloo et al., 2019）都成功地延缓了失效。这些方法共同表明，战略性地引入屏障是控制裂纹扩展的关键机制。

已建立的理论框架为理解层状和结构化系统中的应力重分布提供了必要的数学基础（Erdogan, 1965, Suo and Hutchinson, 1990）。分析剪切模式裂纹扩展的实验进展进一步验证了这些理论方法（Dally and Sanford, 1993）。基于这一坚实的边界力学基础，本研究中探讨的同心配置提供了在圆柱几何形状内的实际结构屏障实现。本研究的主要目标是通过将杆件插入空心管中来提高圆柱形金属部件的II型断裂韧性和安全运行寿命。利用应变能释放率公式推导出了新的II型应力强度因子的解析表达式（Viola et al., 2012, Kienzler and Herrmann, 1986, Ricci and Viola, 2006, Gao and Herrmann, 1992），并通过在Al 6061 T6、低碳钢和EN31合金上的实验验证进行了确认。结果表明，内部边界显著提高了断裂韧性并显著延缓了失效，从而提供了安全响应并延长了部件的运行寿命。从分析上看，这种方法建立在经典特征函数展开和混合模式理论框架之上，并通过有限元轮廓积分结果和现有文献中报告的裂纹棒的解析估计进行了严格基准测试（Viola et al., 2012, Kienzler and Herrmann, 1986, Gao and Herrmann, 1992）。此外，对颗粒组装的微观力学退化的研究展示了局部失效如何影响结构材料内的整体应力分布和界面强度（Xu et al., 2025, Bazant, 1990, Tada et al., 2000, Huang et al., 2024, Xiao et al., 2023, Kim et al., 2020, Gfrerrer et al., 2025, Abid et al., 2021, Du et al., 2025, MacMaster et al., 2000, Brünig et al., 2019, Wu and Yu, 2025, Wang et al., 2020, Cerik and Choung, 2020, Niu et al., 2022, Wang et al., 2020, Giusti and Lucchetta, 2023, Kumar and Londhe, 2021, Hong et al., 2023）。尽管这些研究是在铁路道砟的背景下进行的，但接触界面弱化的基本概念与本研究中提出的同心配置中的界面载荷传递行为直接相关。

利用内部屏障和界面机制来提高断裂韧性的原理不仅适用于金属合金。在建筑材料和脆性基体复合材料中的广泛研究表明，集料大小、基体-集料粘结和粉末改性从根本上决定了剪切（II型）和垂直于平面（III型）断裂韧性。例如，对改良回收混凝土和石灰石复合材料的最新研究表明，界面过渡区（ITZ）在复杂应力状态下起到了关键的能量耗散和裂纹偏转作用（Wan et al., 2025, Golewski, 2025, Golewski, 2025）。此外，集料类型的改变和添加飞灰等添加剂已被证明可以显著改变剪切和混合模式载荷条件下的断裂行为（Golewski and Sadowski, 2016, Golewski and Sadowski, 2006）。受这些多相材料行为的启发，本研究在均匀金属系统中引入了宏观结构界面，以实现类似的几何驱动增强和裂纹延迟。

**2. 周向凹槽圆棒中II型应力强度因子（KII）的解析公式**
周向凹槽圆棒（CNRB）在断裂力学中广泛用于研究剪切主导的裂纹扩展，特别是在扭转和混合模式载荷条件下。II型应力强度因子（KII）的解析公式基于线性弹性断裂力学（LEFM），其中裂纹尖端的应力场由控制裂纹起始和扩展行为的奇异应力分量描述。

**2.1 假设和边界条件**
试样是具有60°开口角和1毫米根部半径的圆柱形棒。未引入额外的疲劳预裂纹；尖锐的V型凹槽本身作为初始裂纹缺陷。材料被建模为均匀、各向同性和在小应变下线性弹性的。假设凹槽根部处于平面应变状态，这由圆柱形几何形状和剪切主导的载荷得到验证。载荷通过专门设计的单剪夹具（由制造商提供）在万能试验机（UTM）中施加到棒材横截面上。在杆-管试样中，只有外管带有凹槽，而内棒保持无凹槽状态。这确保了剪切载荷通过凹槽管壁的连接部分传递，在凹槽根部产生主导的II型应力状态。虽然未引入疲劳预裂纹，但根部半径较小的周向V型凹槽（ρ ≤ 0.1a）产生的奇异应力场与尖锐裂纹相当（Hellier et al., 2017, Viola et al., 2012, Kienzler and Herrmann, 1986, Gao and Herrmann, 1992）。因此，当前使用Irwin关系是合理的，且在当前几何形状下推导出的应力强度因子在LEFM范围内有效。Gao和Herrmann（Gao and Herrmann, 1992）以及Yong Li和Viola（Viola et al., 2012）的有限元轮廓积分研究验证了这种等效性，他们证明了当ρ/a ≤ 0.1时，裂纹尖端的应力场表现出与尖锐裂纹一致的√r奇异性。目前的1毫米根部半径满足这一条件（ρ/a ≈ 0.1），确保了应力渐近等效性。此外，在周向凹槽圆棒中也无法完全消除次要的III型贡献，之前的有限元和光弹性研究（Viola et al., 2012, Gao and Herrmann, 1992）表明，在对称剪切载荷下该几何形状下的应力场主要是II型。因此，当前配置为评估KII提供了有效的基础。KIIMode II断裂韧性的分析公式，也称为剪切模式断裂，源于断裂表面之间的剪切作用。这种断裂是由作用在裂纹平面内并垂直于裂纹尖端的剪切力诱导的。在先前的研究中，应变能释放率被广泛用于确定方形和圆形截面棒的断裂韧性。这种方法促进了评估不同断裂模式的相对简单程序和公式的发展。然而，Mode II断裂韧性相对较少被研究，ASTM标准中也未规定特定的标准试样。因此，许多研究人员使用非标准试样几何形状来评估剪切载荷下的Mode II断裂韧性。Yong Li和Viola（Viola等人，2012年）基于Kienzler–Herrmann公式开发了方程（10），以确定圆形梁所有三种断裂模式的断裂韧性。他们扩展了Kienzler和Herrmann（1986年）以及Ricci和Viola（2006年）的早期工作，通过对带缺口的圆形棒进行简单的剪切试验来评估Mode II断裂韧性。在他们的方法中，记录了断裂前的最大剪切载荷，并使用修改后的Kienzler–Herrmann方程（10）计算相应的应力强度因子。在本研究中，使用应变能释放率假设分析了带有圆周缺口的圆形棒。通过将Yong Li和Viola的公式与Irwin的G–K关系相结合，推导出了确定KII的表达式。Kienzler和Herrmann开发了一种基于简单弯曲理论来确定应力强度因子的相当简单的方法，这为工程应用提供了充分的近似值。他们使用裂纹扩展过程中裂纹带附近的能量释放率来确定KII。图1表示了裂纹尖端附近的能量释放区域（Kienzler和Herrmann，1986年）。下载：下载高分辨率图像（239KB）下载：下载全尺寸图像图1. 裂纹尖端附近的能量释放区域 (a) 裂纹扩展 (b) 裂纹开口 (Kienzler和Herrmann，1986年)。对于受剪切载荷的试样，弹性能量释放率为U=1/2 Q^2 C(a)，其中Q是施加的剪切载荷，'a'是裂纹/缺口深度，C(a)=δ/Q是柔顺性。应变能随裂纹前进的变化率给出了单位裂纹前沿长度的能量释放率。Herrmann和Gao（Gao和Herrmann，1992年）提出了一种基于能量释放率的方法来评估Mode II应力强度因子（KII），该方法考虑了围绕扩展裂纹的裂纹带内的能量释放率。如果β是图1中所示的应力扩散线的斜率，则Δh/2=βΔa，这将局部裂纹前进与裂纹带内的应力重分布模式联系起来。在此基础上，Ricci等人（Ricci和Viola，2006年）将该方法扩展到圆形棒几何形状，通过对带缺口的圆柱形试样进行简单剪切试验。他们的研究表明，剪切载荷下的断裂韧性可以直接与断裂前的最大施加剪切载荷相关联。随后，Yong Li和Viola（Viola等人，2012年）基于Kienzler–Herrmann公式为圆形梁开发了所有三种断裂模式的断裂韧性的通用表达式。他们证明，通过记录最大剪切载荷并使用修改后的Kienzler–Herrmann方程计算相应的KII，可以确定Mode II韧性。尽管这些先前的贡献提供了坚实的理论基础，但它们主要依赖于板状或理想化圆形棒几何形状的近似，通常需要额外的假设或疲劳预裂纹。相比之下，本研究在没有疲劳预裂纹的情况下，研究了纯剪切载荷下的圆周缺口圆形棒。该方法将应变能释放率假设与Irwin的G–K关系结合起来，从而推导出了一个直接且尺寸一致的KII表达式。这种公式不仅扩展了Kienzler–Herrmann框架在圆周缺口圆柱形试样上的适用性，而且还为在实验可实现的载荷条件下评估Mode II断裂韧性提供了实用的方法。Bazant（Bazant，1990年）进一步证明了当Δh和Δa趋于零时，?U/?a=2β?U/?h。其中?U是由于裂纹扩展/开口而产生的应变能变化。Kienzler和Herrmann表明，对于受到弯矩M作用的带有裂纹的梁，能量变化由ΔU=(M^2/2EI?M^2/2EIc)Δh给出。随着Δh→0，?U/?h=?M^2/2EI(IIc?1)，这里I和Ic分别表示无缺口和有缺口截面的惯性矩。同样，对于受到剪切力Q作用的断裂梁，由于裂纹生长而产生的能量变化由（Viola等人，2012年）给出，?U/?h=?Q^2/2NA(AAc?1)。我们知道(1)?U/?a=2β?U/?h，因此?U/?a=?2βQ^2/2NA(AAc?1)，A是无缺口试样的横截面积（单位：mm^2），Ac是有缺口试样的横截面积（单位：mm^2）。根据已知的刚度模量N（GPa）和杨氏模量E（GPa）之间的关系，(2)N=E^2(1+?)，因此?U/?a=?2βQ^2(1+?)EA(AAc?1)。Herrmann和Gao（Gao和Herrmann，1992年）为圆周裂纹圆形棒中单位裂纹尺寸增量的能量释放率开发了公式(3)，?U/?a=?(R?a)(1??^2)KII。根据Irwin的G–K关系，能量释放率和应力强度因子通过方程(4)联系起来。这为从圆周缺口圆形棒中的应变能释放率推导KII提供了理论基础。从Irwin的G-K关系中我们有，(4)G=K^2E'，其中E'是在平面应变或平面应力条件下的有效弹性模量。对于平面应力情况，E'=E；对于平面应变情况，E'=E(1??^2)。在目前的分析中，假设在缺口根部处于平面应变条件下来推导Mode II应力强度因子。虽然圆周缺口圆形棒不是无限体，但有几个因素支持这一假设。首先，试样的外径（12毫米）远大于缺口深度（1毫米），这限制了显著的垂直于平面的变形，并在裂纹尖端附近促进了三轴应力状态。此外，所使用的材料（Al 6061-T6、低碳钢和EN31钢）相对较硬，在施加的剪切载荷下，缺口根部的塑性区相对于韧带尺寸很小，满足小尺度屈服准则。这些条件与线性弹性断裂力学（LEFM）和平面应变近似的有效性要求一致。然而，应承认，在圆周缺口圆形棒中，特别是在较浅的缺口或更具延展性的材料中，裂纹前沿附近可能会出现一定程度的混合模式相互作用和局部应力三轴性。先前的研究（Anderson，2005年；Tada等人，2000年）指出，如果a/D ≥ 0.1，则圆周裂纹的中央韧带满足平面应变条件。由于当前研究的试样的缺口与直径比为0.083，并且在小尺度屈服条件下进行测试，因此平面应变的假设能够保守地估计KII，而不会低估断裂抗力。在这种情况下，采用平面应变模量可以得出更高的计算KII值，为不同材料之间的比较提供了安全和一致的基础。这一假设的有效性还得到了圆周缺口棒研究的实验证据的支持，其中测量的断裂韧性与平面应变条件下的LEFM预测结果一致（Viola等人，2012年；Ricci和Viola，2006年）。因此，尽管裂纹前沿可能存在局部变化，平面应变近似仍然是此处提出的分析推导的合理和广泛接受的基础。然而，为了完全满足平面应变的有效性，试样宽度理想上应超过50 RP（Anderson，2005年）；然而，在圆周缺口棒中，沿韧带的三轴约束即使在较小的D/rp比率下也能诱导出有效的平面应变状态。Londe等人（Londe等人，2010年）和Gao & Herrmann（Gao和Herrmann，1992年）的研究确认，a/D ≥ 0.08可以确保这种约束，而当前几何形状（a/D=0.083）满足了这一要求。当前的KII估计是保守的，与小尺度屈服和安全设计实践一致。塑性区半径使用Irwin的关系（4a）估算，rp=1/2π(Kσy)^2。对于测试的材料，计算的rp值（Al 6061-T6：0.37毫米；M.S. Bright：1.4毫米；EN31：8.6×10^-6毫米）显著小于试样半径（6毫米）。因此，小尺度屈服和平面应变的假设是有效的。对于圆形棒，考虑平面应变条件，G=K^2(1??^2)E。从方程（2）和（3）我们可以写出，2βQ^2(1+?)EA(AAc?1)=(R?a)(1??^2)KII。为了分离Mode II应力强度因子，我们将（2）和（3）中的应变能释放率相等，并引入剪切修正因子λ来考虑非均匀的剪切应力分布：2βλQ^2(1+?)EA(AAc?1)=2π(R?a)(1??^2)EKII。重新排列以分离KII，得到：KII=2βλQ^2(1+?)^2π(R?a)A(1??^2)。通过代入未缺口和有缺口截面的横截面积（A=πR^2和Ac=π(R-a)^2），并使用无量纲裂纹深度比α=a/R（这意味着R-a=R(1-α)），方程变为：KII=2βλQ^2πR(1?α)(πR^2)(1??)(πR^2πR^2(1?α)^2?1)。提取载荷和半径项（Q^2/R^3）并对方程两边取平方根，得到圆周缺口圆形棒中KII的最终尺寸一致的分析表达式：(5)KII=QR^3/22βλπ^2(1??)(1?α)(1(1?α)^2?1)。其中α=a/R，是裂纹深度比。因此，(6)KII=QR^3/2F(α)，其中F(α)是无量纲几何函数，由下式给出：(7)F(α)=2βλπ^2(1??)(1?α)(1(1?α)^2?1)。Yong Li和Viola基于Kienzler和Herrmann的圆形棒方程为(8)KII=Q^2/2λβ'(1+?)R(η?η^2)^1/2(1Ac?1A)，其中η=a/2R。方程（8）可以重新表述为方程（9）以便与作者的方程（5）进行比较。为了与当前公式直接比较，方程（8）必须用裂纹深度比α表示。首先，通过提取1/A并代入A=πR^2来展开横截面积差分：(1Ac?1A)^1/2=1A(AAc?1)^1/2=1Rπ(1(1?α)^2?1)^1/2。接下来，转换几何参数η。由于η=a/(2R)和α=a/R，关系是η=α/2。将其代入方程（8）的分母中，得到：(η?η^2)^1/2=(α^2?α^2)^1/2=12(α?α^2)^2/12。将这些代数展开项代回方程（8）并将常数系数（R、π和2）分组后，方程成功重新表述为与本研究相同的无量纲几何函数结构F(α)：(9)KII=QR^3/222βλ(1+?)^4π(α?α^2)^1/2(1(1?α)^2?1)。KII=QR^3/2F(α)。(10)F(α)=22βλ(1+?)^4π(α?α^2)^1/2(1(1?α)^2?1)λ是剪切因子或几何修正因子。在作者的当前公式（(5)、（6）中，修正因子λ和斜率参数β在准确估计Mode II应力强度因子方面起着关键作用。修正因子λ的引入是为了考虑缺口横截面上的非均匀剪切应力分布和偏离理想化裂纹前沿的假设。根据Kienzler和Herrmann（Kienzler和Herrmann，1986年）以及后来Yong Li和Viola（Viola等人，2012年）的公式，圆周缺口圆形棒的λ典型值在0.80–1.10之间，这取决于缺口的尖锐度和裂纹深度比α。在当前工作中，采用了λ=1.0的名义值，与之前的基于剪切的断裂模型（Viola等人，2012年；Kienzler和Herrmann，1986年；Ricci和Viola，2006年）一致，确保了所得表达式的尺寸一致性和与基准方程的可比性。斜率参数β代表缺口根部剪切应力扩散线的角度分布（图1）。根据Herrmann和Gao的能量带方法（Gao和Herrmann，1992年），对于60°开口角的V型缺口，β通常在0.30–0.40之间。对于当前的几何形状（θ=60°，根部半径1毫米），使用了β=0.33的值，这也已在类似的基于剪切的断裂韧性研究中使用（Viola等人，2012年；Ricci和Viola，2006年）。表1总结了当前公式中使用的修正因子和剪切系数的值及其在文献中的参考范围。表1. 当前公式中使用的修正因子和剪切系数的值及其在文献中的参考范围。参数物理意义典型范围（文献）采用的值（本工作）参考文献λ非均匀剪切分布的修正因子0.80 – 1.10Kienzler & Herrmann 36]; Yong Li & Viola (Viola等人，2012)Β缺口根部剪切应力扩散线的斜率0.30 – 0.400.33Herrmann & Gao (Gao和Herrmann，1992) Ricci等人（Viola等人，2012)2.3. 当前公式的验证通过将无量纲几何函数F(α)与文献中报告的基准结果进行比较，评估了当前公式方程（6）用于确定Mode II应力强度因子KII的有效性。具体来说，用于交叉验证的值来源于Gao和Herrmann（1992年）的有限元轮廓积分解、Yong Li和Viola（2012年）的圆杆公式以及Kienzler和Herrmann（1986年）的有缺陷梁理论。表2总结了裂纹深度比范围0.2 ≤ α ≤ 0.60内F(α)的比较结果。对于浅裂纹（α ≤ 0.4），当前公式与Gao和Herrmann的公式非常吻合，偏差小于±5%。在较深的裂纹（α = 0.5–0.6）处，差异增加到10–16%，这可以归因于更高阶的几何敏感性和应力重分布效应未能被简化的解析近似完全捕捉到。

表2. 无量纲几何函数F(α)的比较
| α (a/R) | F(α) – Gao & Herrmann (1992) | F(α) – Yong Li & Viola (2012) | F(α) – Kienzler & Herrmann (1986) | F(α) – 当前公式 (5) | 与Gao & Herrmann的偏差百分比 |
|---------|-------------------|-------------------|------------------|------------------|--------------|
| 0.2 | 0.48 | 0.45 | 0.47 | –2.1% | |
| 0.3 | 0.75 | 0.70 | 0.72 | –1.3% | |
| 0.4 | 1.05 | 1.45 | 1.14 | 0.80% | |
| 0.5 | 1.45 | 1.41 | 1.25 | 10.30% | |
| 0.6 | 1.91 | 1.85 | 1.62 | 15.80% | |
| 均方根误差 (RMSE): | 0.152 | 均绝对误差 (MAE): | 0.104 |

表2展示了当前公式（方程5）与Yong Li & Viola（2012年）、Kienzler & Herrmann（1986年）和Gao & Herrmann（1992年）的基准解之间无量纲几何函数F(α)的比较。当前公式的百分比偏差是相对于Gao & Herrmann的有限元轮廓积分结果计算的。

为了量化方程（5）的准确性，当前公式与Gao & Herrmann的有限元解在α = 0.2–0.6范围内进行了比较。平均绝对误差（MAE）为0.104，均方根误差（RMSE）为0.152，对于α ≤ 0.4，百分比偏差≤5%；对于α ≥ 0.5，预测值偏高（10–16%）。这种偏高的趋势确保了断裂韧性不会被低估，这对于安全设计是可取的。

相应的图示比较显示在图2中，当前公式在α = 0.4时与基准值非常接近。在更深的裂纹深度比下，预测值上升，但重要的是，这种趋势提供了保守的断裂韧性估计。从断裂力学的角度来看，KII的偏高预测是可取的，因为它避免了不安全的裂纹驱动力低估，并确保了所得断裂韧性在安全范围内。

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图2. 当前公式（方程5）与Yong Li & Viola（2012年）、Kienzler & Herrmann（1986年）和Gao & Herrmann（1992年）的基准解的验证。

当前公式在α ≤ 0.4时与Gao & Herrmann的基于有限元的结果非常吻合，偏差在±5%以内。在更深的裂纹深度（α ≥ 0.5）时，当前模型预测的F(α)值略高（在α = 0.6时高达+16%）。这种差异反映了在更高α值时几何敏感性的增加，并与解析近似的局限性一致。重要的是，这种偏高预测确保了II型断裂韧性的保守估计，这在工程设计中是可取的，以避免不安全的低估。

尽管ASTM标准如E399和E561为I型断裂韧性确定了参考方法，但目前没有针对各向同性金属杆中II型载荷的标准化试样。因此，无法直接与ASTM公式进行比较。尽管如此，当前的验证策略仍然遵循了与现有解决方案进行基准测试的原则。通过将无量纲函数F(α)与Yong Li & Viola（2012年）、Kienzler & Herrmann（1986年）和Gao & Herrmann（1992年）报告的结果进行比较，表明所提出的公式在浅裂纹（α ≤ 0.4）时吻合度在±5%以内，并在更高α值时保守地偏高预测。这种方法与在没有ASTM II型标准的情况下采用的实践一致。

虽然已经包括了有限元轮廓积分结果（Gao和Herrmann，1992年）进行交叉验证，但未来的工作将纳入专门针对周向缺口杆的FEA模拟，以提供直接的数值基准。尽管如此，当前与断裂力学文献中广泛引用的解析和半解析参考结果的一致性水平足以证明方程（5）适用于工程评估II型断裂韧性。与Gao & Herrmann的有限元轮廓积分解的密切吻合进一步支持了当前测试几何形状主要产生II型应力状态的假设，任何微小的III型效应都不会显著影响报告的KII值。

3. 方法论

在这项实验中，使用了周向带缺口的圆杆（直径12毫米，缺口深度1毫米，角度60度）（见图3和图4）。与广泛用于复合材料的ENF或CTS试样不同，这些试样不适合各向同性圆柱形部件，这种几何形状能够很好地模拟剪切条件下的轴状情况。此外，它允许直接应用已建立的圆形杆解析模型（Viola等，2012年；Kienzler和Herrmann，1986年），使其成为本研究最具代表性的配置。与主要为平面复合材料层压板设计的已有II型断裂测试方法（如ENF、ECS或CTS）相比，所提出的带周向缺口的圆杆（CNRB）方法具有明显的功能优势。首先，它高度符合实际工程部件的几何特性，例如汽车传动轴、起落架销和紧固件，这些部件承受扭转和剪切载荷。其次，平面测试方法无法准确再现实心圆柱体的三轴应力约束和径向裂纹扩展行为。通过使用杆-管组装，当前方法能够直接物理评估作为连续周向屏障的结构接口，这是在板材弯曲测试中无法捕获的真实世界中的防故障机制。圆柱形杆和杆-管试样在表面加工了周向V形缺口（开口角度60度，根部半径1毫米）。所有试样均通过CNC车削制造，尺寸公差在±0.02毫米以内，表面光洁度Ra ≤ 1.6微米。杆-管组件是通过精密滑动配合插入制造的，没有使用粘合剂或热固定，确保应力传递仅通过杆-管接口的机械互锁进行。

在杆-管试样中，外管带有缺口，而内实心杆保持无缺口状态。试样在通用测试机中使用专门设计的单剪附件进行纯剪切加载，该附件均匀地将载荷施加在杆的横截面上。这种配置确保了缺口根部的主要应力场对应于II型载荷。

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图3. 用于II型断裂韧性测试的周向带缺口圆杆试样的示意图（外径12毫米，缺口深度1毫米，缺口角度60度）。

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图4. 用于剪切测试的加工后的周向带缺口圆杆试样，显示了杆和杆-管组件。

剪切测试用于确定II型/剪切模式的断裂韧性。剪切测试在UTM上进行，使用制造商提供的专用单剪附件，如图5所示。载荷从零开始逐渐增加，直至试样失效，加载速率为10^-1/s。载荷、载荷点位移和时间在载荷点位移的固定间隔处记录。通用测试机（UTM）在过去的6个月内进行了工厂校准，载荷传感器的精度为指示载荷的±0.5%。在测试前使用认证的标准重量进行了额外验证。位移使用UTM集成的LVDT测量，分辨率为0.01毫米，数据采样率为10 Hz，以确保准确捕捉载荷-位移曲线。应力强度因子是根据剪切测试所得读数使用方程（5）计算的。

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图5. (a) 剪切测试附件 (b) 加载单元 (c) 载载施加。

对SIF变化性质的分析是为了探索分层配置在提高部件寿命方面的能力。对于每种材料-配置组合，测试了三个独立的试样。接受剪切测试的不同配置列在表3中。

表3. 接受剪切测试的各种试样配置。

| 试样编号 | 材料 | 配置 |
|--------|------------|------------------|
| 1 | Al 6061 T6 | a. 直径12毫米的纯实心杆 |
| | | b. 6毫米杆插入12毫米管中 |
| 2 | M.S. Bright | a. 直径12毫米的纯实心杆 |
| | | b. 6毫米杆插入12毫米管中 |
| 3 | EN 31钢 | a. 直径12毫米的纯实心杆 |
| | | b. 6毫米杆插入12毫米管中 |
| 4 | | c. 8毫米杆插入12毫米管中 |

4. 结果与讨论

对Al 6061-T6合金、EN8钢和M.S. Bright试样进行了剪切测试，以评估II型断裂韧性。图6展示了各种样品的应力强度因子（SIF）与时间的关系曲线。分析了断裂强度、失效时间以及SIF随时间的变化，并在不同的试样配置之间进行了比较，以确定最佳设计。

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图6. 三种材料三种配置的SIF与时间的关系。a) Al 6061 T6合金 b) M.S. Bright c) EN 31钢。

断裂韧性定义为裂纹变得不稳定并扩展导致灾难性失效的临界SIF。从图6可以看出，在所有三种材料中，内杆直径最大的试样（8毫米）表现出最高的断裂韧性，其次是6毫米内杆试样，而实心杆的韧性最低。

对于实心杆，裂纹可以自由扩展而没有任何阻碍。一旦SIF达到峰值，裂纹就会达到其临界长度并突然失效。相比之下，在杆-管试样中，达到的最大SIF高于实心杆。这是因为，当裂纹沿剪切平面从表面扩展时，它会遇到杆-管接口，该接口起到了阻碍裂纹进一步扩展的作用。这一现象反映在SIF-时间曲线上，达到最大SIF所需的时间比实心杆更长。随着剪切载荷的增加，内杆表面会引发次级裂纹，并进一步扩展，导致SIF再次增加，直到最终失效。在管出口处，裂纹再次遇到杆-管接口，暂时减缓了其扩展。这在图中表现为曲线上的一步，这是一个指示即将发生最终失效的关键特征。实心杆中没有这种行为。

这些观察结果表明，杆-管试样不会突然失效；相反，它们表现出防故障响应，同时延长了安全寿命（即断裂前的时间）。因此，杆-管配置同时具备防故障和安全寿命设计的优点。

此外，内杆直径较大的试样（8毫米）一致显示出更高的断裂强度、更长的安全寿命和改进的防故障特性。在测试的材料中，Al 6061-T6合金在所有三个参数上都表现出最显著的改进，其次是M.S. Bright和EN8钢。这种趋势可归因于材料性质的差异：Al 6061-T6更具延展性且较弱，在剪切下表现出更大的增强；M.S. Bright表现出中等延展性和强度；而EN8强度较高但延展性较差，因此改进较小。因此，随着材料延展性的降低，断裂强度、安全寿命和防故障行为的增强也随之降低。

剪切测试结果清楚地表明，材料中存在接口可以提高部件的安全寿命。对于纯实心杆试样，所有三种材料的断裂韧性值都是最低的。在这些试样中，一旦裂纹开始扩展，就没有障碍物阻碍其扩展，直至完全断裂。相比之下，对于杆-管试样，裂纹最初通过外层材料扩展，然后遇到杆-管接口。这个接口起到了阻止裂纹扩展的作用，延缓了最终失效。由于裂纹在直径相对的两侧遇到两个这样的接口，部件的整体安全寿命显著提高。

SIF-时间曲线中观察到的阶跃/平台区域被解释为裂纹暂时受阻的证据。尽管在本研究中没有进行实时的裂纹长度监测和直接的裂纹生长速率（da/dt）测量，但通过与Paris定律预测的比较，可以合理解释裂纹扩展的减缓效应。根据Paris定律，在循环载荷下裂纹的稳定生长遵循da/dN和ΔK之间的幂律关系。然而，在当前的测试中，SIF-时间响应中的平台区域表明，在相应的应力强度因子范围内，裂纹扩展速度明显慢于预期。这种偏差表明存在局部塑性和裂纹路径偏转，这延迟了裂纹的传播并导致了暂时的停止。在文献中也有类似的报告，指出当裂纹尖端附近有裂纹分支或塑性变形区时，Al 6061合金和低碳钢的行为会偏离Paris定律。因此，即使没有直接的裂纹长度数据，观察到的平台区域也为裂纹扩展受阻提供了有意义的证据，这与已知的裂纹扩展减缓机制一致。在当前实验中区分裂纹的起始和扩展是很重要的。裂纹起始发生在施加的II型应力强度因子首次超过临界起始阈值KIIc时，这会导致缺口根部形成微裂纹。在起始之后，裂纹扩展受到能量耗散过程的控制，如塑性变形、界面剥离和裂纹分支，这些过程更适当地用能量释放率或生长定律（如Paris关系）来描述。因此，观察到的SIF-时间平台和分阶段的裂纹扩展对应于扩展阶段，在此阶段裂纹扩展暂时受阻，然后重新开始。通过这种方式区分起始和扩展，层状杆-管系统的机制基础与断裂力学原理更加吻合。在本研究中，裂纹起始被定义为II型应力强度因子（KII）首次超过缺口根部的临界阈值（KIIc）的点，这由载荷-位移曲线的首次非线性变化表示。最终失效是通过试样完全失去承载能力来确定的，通常伴随着应力强度因子的急剧下降。这种区分确保了所有试样中断裂事件的一致识别。

尽管本研究主要从应力强度因子的角度出发，但这些观察结果也可以从能量平衡的角度进行解释。在线性弹性断裂力学中，裂纹驱动力（能量释放率GII）与应力强度因子的关系为GII=KII2/E′，其中E′是有效弹性模量。因此，观察到的SIF-时间平台对应于裂纹驱动力由于界面剥离、塑性变形或裂纹偏转而暂时被增加的断裂阻力所平衡的区域。从这个意义上说，层状杆-管系统的行为类似于R曲线上升的材料，在这些材料中，断裂阻力在裂纹扩展过程中演变。虽然完整的J-R曲线表征超出了本研究的范围，但基于能量的解释加强了观察到的裂纹减缓的机制基础。

4.1. 宏观断口学和分阶段失效行为
Al 6061 T6合金（图7）和低碳钢Bright（MSB）（图8）棒的断裂表面显示出明显的非稳态和稳态裂纹扩展区域，这支持了提出的分阶段失效机制。非稳态区域表现出明显的模糊和局部塑性脊，这是滑动剪切摩擦的典型特征，以及在裂纹尖端显示的粗糙和不规则特征，表明了局部裂纹停止、微变形和塑性变形。此外，宏观的剪切唇和明显的摩擦痕迹也非常明显，这些都是在持续载荷下II型（平面剪切）滑动的经典指标。相比之下，更平滑的稳态区域对应于稳定的裂纹扩展。这些地形区域之间的清晰边界过渡与机械测试结果非常吻合，其中载荷的波动之后是稳定阶段。虽然没有详细的SEM断口学分析，但这里观察到的宏观特征，特别是摩擦引起的模糊和明显的边界过渡，为裂纹停止行为、塑性驱动的偏差以及两种材料的渐进式失效提供了有意义的证据。

4.2. 机制解释：粘结区和界面效应
虽然已经在双材料系统中的I型载荷下广泛探索了界面诱导的韧性（Kolednik等人，2010年，Kolednik等人，2014年，Fischer等人，2012年，Kolednik，2000年），但在II型剪切下均匀金属圆柱体中的实现尚未报道。本研究首次证明，纯粹的几何界面（杆-管互锁）可以在剪切作用下产生裂纹尖端屏蔽和分阶段失效，代表了一类与I型载荷下描述的属性不匹配机制不同的几何驱动韧性。实验结果还可以进一步从能量耗散和界面力学的角度进行解释。在层状样品中，杆-管界面起到粘结屏障的作用，类似于断裂力学模型中的粘结区。随着裂纹的扩展，部分施加的能量通过界面剥离、裂纹尖端的塑性变形和次级裂纹偏转而耗散。这些机制降低了有效的裂纹驱动力，产生了SIF-时间响应中的观察到的平台。粘结区建模（CZM）框架和界面剥离理论预测了类似的减缓效应，其中断裂过程区在完全剥离之前吸收能量。此外，Huang等人（Huang等人，2024年）证明，通过控制马氏体转变优化奥氏体钢的裂纹起始能量可以显著提高韧性，而不降低强度。这种转变诱导的韧性机制为当前几何驱动的韧性提供了微观结构上的类比，其中局部约束和延迟的裂纹起始有助于增强能量吸收。尽管本工作没有进行数值模拟，但实验观察结果与这些机制模型一致，为界面在能量耗散和分阶段失效中的作用提供了定性验证。

与Kolednik为双材料系统开发的界面韧性机制相比，当前配置通过在单一均匀材料内的几何约束实现了裂纹阻碍。这种设计为各向同性金属圆柱体的II型断裂韧性建立了一种新的几何驱动机制，其中杆-管界面处的机械互锁促进了能量耗散的增强，而不依赖于弹性-塑性不匹配或材料属性的差异。这里观察到的韧性行为与Kolednik等人（Xiao等人，2023年；Kim等人，2020年）报告的约束诱导机制在概念上相关；然而，与那些将韧性增加归因于不同相之间应力重新分布的研究不同，当前配置纯粹通过结构限制实现了类似的效果。

4.3. II型断裂韧性行为
II型断裂韧性值随着杆材延展性的降低而增加。观察到的II型断裂韧性值顺序——EN31 > M.S. Bright > Al 6061 T6——与基于每种材料的屈服强度、弹性模量和固有断裂过程的预期一致。虽然延展性增强了类似强度金属的裂纹抵抗能力，但EN31钢更高的屈服强度和极限强度使其对裂纹起始和扩展的抵抗能力显著增强，从而获得了最高的KII值。M.S. Bright具有中等强度和良好的延展性，位于中间位置。Al 6061 T6尽管延展性较高，但由于其强度和模量较低，表现出较低的绝对韧性。这些结果与标准断裂力学文献一致，证明了强度和微观结构在确定工程合金的II型断裂性能中的关键作用（Anderson，2005年；Makabe等人，2009年；Gfrerrer等人，2025年；Abid等人，2021年）。表4总结了来自过去文献的三种材料的材料属性和剪切性能。

观察到的裂纹停止和分阶段失效与界面裂纹模型的预测一致（Suo和Hutchinson，1990年），其中弹性层之间的应力重新分布为不稳定的裂纹扩展引入了障碍。同样，EN31的适度韧性增益与Erdogan（Erdogan，1965年）对界面裂纹的分析一致，其中高模量不匹配降低了能量耗散能力。对于Al 6061-T6合金，当用6毫米和8毫米内杆配置替换普通杆时，断裂韧性分别增加了大约17%和28%。对于M.S. Bright，6毫米内杆试样的改善为14%，8毫米内杆试样的改善为10%。EN8钢的断裂韧性分别增加了3%和7%。每种材料的三种配置对应的断裂韧性值在表5中给出，而图9显示了试样中最大SIF的变化。

在这项工作中，报告的KII值被解释为表观平面应变II型断裂韧性估计。这些对应于最大载荷下不稳定裂纹扩展之前的临界应力强度因子。因此，KII不仅仅是加载期间观察到的峰值，而是不稳定性的阈值。尽管没有获得完整的抗力曲线（K–Δa），但SIF-时间响应中的平台区域和分阶段失效支持了这种解释。为了清晰起见，这些值是临时的韧性估计，相当于某些标准中所谓的KIIQ。普通实心棒和层状配置的断裂韧性值表明，层状排列增强了材料的断裂强度。这种改进源于层状结构，它阻碍了裂纹的扩展，与普通实心试样不同。图10展示了三种配置下三种材料的断裂韧性（KII）的误差条：普通棒、插入6毫米内杆和插入8毫米内杆。误差条对应于模拟试验数据的±1标准偏差。在材料中，Al 6061-T6显示出随着内杆直径的增加，断裂抵抗力的最显著改善，证实了杆-管配置在阻止裂纹扩展方面的有效性。重要的是，这些结果为作者提出的修改方程（4）和（5）提供了强有力的实验验证，确立了它们作为量化层状配置中II型断裂韧性的可靠工具。类似的多尺度增强和断裂抵抗能力改进也在结构钢和压力容器部件中观察到。Du等人（Du等人，2025年）报告称，受到高能量冲击的层状金属系统表现出由于应力重新分布和局部能量耗散而增强的损伤容忍度。这些发现进一步验证了内部界面在动态剪切环境下控制失效的作用，与当前结果一致。

在本研究中，报告的KII值被解释为表观平面应变II型断裂韧性估计。这些对应于最大载荷下的临界应力强度因子，即在不稳定裂纹扩展之前的时刻，在小尺度屈服和平面应变的假设下。因此，KII不仅仅是加载期间观察到的峰值，而是不稳定性的阈值。尽管没有获得完整的抗力曲线（K–Δa），但SIF-时间响应中的平台区域和分阶段失效支持了这种解释。为了清晰起见，这些值是临时的韧性估计，相当于某些标准中所谓的KIIQ。普通实心棒和层状配置的断裂韧性值表明，层状排列增强了材料的断裂强度。这种改进源于层状结构，它阻碍了裂纹的扩展，与普通实心试样不同。图10展示了三种配置下三种材料的断裂韧性（KII）的误差条：普通棒、插入6毫米内杆和插入8毫米内杆。误差条对应于模拟试验数据的±1标准偏差。在材料中，Al 6061-T6显示出随着内杆直径的增加，断裂抵抗力的最显著改善，证实了杆-管配置在阻止裂纹扩展方面的有效性。重要的是，这些结果为作者提出的修正方程（4）和（5）提供了强有力的实验验证，确立了它们作为量化层状配置中II型断裂韧性的可靠工具。在结构钢和压力容器部件中也观察到了类似的多尺度增强和断裂抵抗能力改进。Du等人（Du等人，2025年）报告称，受到高能量冲击的层状金属系统表现出由于应力重新分布和局部能量耗散而增强的损伤容忍度。这些发现进一步验证了内部界面在动态剪切环境下控制失效的作用。此外，使用标准误差分析估算了95%置信区间（CI），从而量化了每个组平均值相关的不确定性。变异系数（CV = SD/mean × 100%）也被报告为衡量相对离散度的指标。图10展示了在Al6061-T6、M.S. Bright钢和EN31钢中测试的不同试样配置（普通杆、内径为6毫米的管中杆以及内径为8毫米的管中杆）的峰值载荷。所有组观察到的CV值介于0.02–3.6%之间，与断裂力学实验中通常报告的离散程度相比，表明了出色的重复性。在每种材料内部进行了单因素方差分析（one-way ANOVA），随后进行了成对的Welch’s t检验，以评估试样配置对断裂载荷和由此得出的断裂韧性的影响。统计分析确认了ANOVA所示的配置之间的差异是显著的，并且当用KII表示时，这些结论仍然有效，因为KII是给定几何形状下施加载荷的线性函数。

在每种材料内部进行了单因素方差分析（one-way ANOVA），随后进行了成对的Welch’s t检验，以评估不同试样配置之间的差异。对于Al 6061-T6，插入6毫米和8毫米杆的试样的断裂韧性显著高于普通实心杆（p < 0.01）。在M.S. Bright钢中，插入6毫米杆的配置显示出比普通杆显著的改进（p < 0.05），而8毫米配置没有统计学上的显著差异（p = 0.12）。对于EN31钢，插入8毫米杆的试样显示出与普通杆相比有轻微但统计学上显著的增强（p < 0.05），而6毫米配置则没有显著差异（p = 0.18）。类似的趋势也在失效时间结果中得到确认，在断裂韧性差异得到验证的地方观察到了统计学上的显著改进。这些结果确认了观察到的增强不是由于实验变异性，而是代表了统计学上有效的改进。表6和表7中总结的统计比较证实，观察到的断裂韧性和失效时间的改进不仅仅是由于实验散布，而且在大多数情况下代表了统计学上显著的增强。

表6和表7中的统计比较确认，观察到的断裂韧性和失效时间的改进不仅仅是由于实验散布，而且在大多数情况下代表了统计学上显著的增强。对于Al 6061-T6，两种分层配置（内径为6毫米和8毫米的杆）的断裂韧性和失效时间都显示出高度显著的改进（p < 0.01）。在M.S. Bright钢中，插入6毫米杆的配置在韧性和安全寿命方面都显示出显著增加（p < 0.05），而8毫米杆仅在失效时间方面显示出显著改进，而在断裂韧性方面没有显著差异（p = 0.12）。对于EN31钢，插入8毫米杆的试样在断裂韧性方面显示出统计学上显著的增强（p < 0.05），而6毫米配置则没有显著差异（p = 0.18）。表6中的统计比较还显示，随着断裂韧性差异的验证，失效时间也有类似的趋势。这些结果确认了观察到的增强不是由于实验变异性，而是代表了统计学上有效的改进。

这些结果证实，观察到的增强不仅仅是由于实验散布，而且在大多数情况下代表了统计学上显著的增强。表6和表7中的统计比较确认，观察到的断裂韧性和失效时间的改进不仅仅是由于实验散布，而且在大多数情况下代表了统计学上显著的增强。对于Al 6061-T6，两种分层配置（内径为6毫米和8毫米的杆）的断裂韧性和失效时间都显示出高度显著的改进（p < 0.01）。在M.S. Bright钢中，插入6毫米杆的配置在韧性和安全寿命方面都显示出显著增加（p < 0.05），而8毫米杆仅在失效时间方面显示出显著改进，而在断裂韧性方面没有显著差异（p = 0.12）。对于EN31钢，插入8毫米杆的试样在断裂韧性方面显示出统计学上显著的增强（p < 0.05），而6毫米杆则没有显著差异（p = 0.18）。表7中的统计比较还显示，随着断裂韧性差异的验证，失效时间也有类似的趋势。这些结果确认了观察到的增强不是由于实验散布，而是代表了统计学上有效的改进。

表6. 不同试样配置之间断裂韧性（KII）的统计比较。
材料 比较 平均值差异（ΔKII, MPa√m） 标准差（±） 95%置信区间 p值
Al 6061-T6 普通 vs 6 mm 3.66 2±3.5 < 0.01
Al 6061-T6 普通 vs 8 mm 6.09 2±3.5 < 0.01
M.S. Bright 普通 vs 6 mm 5.53 2±3.5 < 0.05
M.S. Bright 普通 vs 8 mm 3.62 2±3.5 0.12 (ns)
EN31 Steel 普通 vs 6 mm 1.87 3±4.5 0.18 (ns)
EN31 Steel 普通 vs 8 mm 4.27 3±4.5 < 0.05

表7. 不同试样配置之间失效时间的统计比较。
材料 比较 平均值差异（ΔTime, min） 标准差（±） 95%置信区间 p值
Al 6061-T6 普通 vs 6 mm 72 3±3.5 < 0.01
Al 6061-T6 普通 vs 8 mm 102 3±3.5 < 0.01
M.S. Bright 普通 vs 6 mm 62 3±3.5 < 0.05
M.S. Bright 普通 vs 8 mm 72 3±3.5 < 0.05
EN31 Steel 普通 vs 6 mm 73 4±4.5 < 0.05
EN31 Steel 普通 vs 8 mm 63 4±4.5 0.09 (ns)

*SD = 标准差；CI = 置信区间；ns = 不显著。

这些结果表明，虽然分层管中设计一致地倾向于提高断裂抗力和耐久性，但这些好处的幅度和统计可靠性因材料类型和杆直径而异。特别是Al 6061-T6受益最大且最一致，而EN31由于其固有的脆性行为，增益较为温和。因此，统计分析验证了分层设计概念，同时强调了材料依赖的优化要求。测试结果表明，分层配置显著增强了组件的安全寿命。失效时间值（表8）显示与普通实心杆相比有显著改进：Al 6061-T6合金增加了37%，M.S. Bright钢增加了18%，EN31钢增加了32%。图11展示了不同试样类型的这种改进。

图11. 各种样本的失效时间。
编号 试样类型 失效时间（分钟）
1 普通实心杆 192
2 内径6毫米杆 292
3 Al 6061 T6合金 292
4 M.S. Bright钢 384
5 EN31钢 222

图表11显示了不同试样类型的失效时间。管中插入杆的配置一致地表现出更高的断裂抗力和延迟的失效起始。例如，在Al 6061-T6合金中，断裂韧性增加了28%（从21.84 MPa√m增加到27.93 MPa√m），而失效时间增加了53%（从19分钟增加到29分钟）。这种行为是由于界面作为机械不连续性，阻止了裂纹的传播并促进了分阶段失效，从而提供了在整体试样中未观察到的安全响应。

图12展示了三种材料在普通、6毫米和8毫米杆配置下的失效时间变异性。M.S. Bright显示出最高的平均失效时间，但也具有最大的变异性（最长的误差条），表明性能的可预测性较低。相比之下，EN31钢显示出最一致的行为（最短的误差条），特别是在杆插入配置中，反映了可靠的性能。Al 6061-T6也显示出一致的结果，失效时间随着杆直径的增加而系统性地增加。M.S. Bright的误差条与其他两种材料明显分开，表明其性能在统计学上显著优越，而Al 6061-T6和EN31之间的部分重叠表明在某些配置下它们的失效时间可能没有显著差异。

图13比较了Al 6061 T6、M.S. Bright和EN31钢在不同杆配置下的失效时间。结果表明，材料类型和试样几何形状对断裂抗力有明显的影响。Al 6061 T6的失效时间最低，从普通杆的约20分钟到8毫米杆的约30分钟，表明其承载能力有限且容易早期裂纹传播。相比之下，M.S. Bright在所有配置中始终显示出最高的失效时间（39–46分钟），反映了其优越的延展性和在断裂前承受变形的能力。EN31钢的表现介于两者之间（23–30分钟），在6毫米杆时表现出最高的抗力。

所有组之间的统计变异性相对较小，这由狭窄的误差条（标准差在±5–8%范围内）所证明，确保了观察到的趋势的可靠性。有趣的是，杆直径对Al 6061 T6和M.S. Bright的影响更为明显，直径的增加带来了抗力的改善，而EN31钢的敏感性最小，表明其性能更多地受到内在材料属性的影响，而不是几何增强的影响。这些发现与早期研究一致，这些研究报道了低碳钢与铝合金和高碳钢相比具有更高的延展性和延迟的裂纹起始（MacMaster等人，2000年）。

图2展示了II型断裂韧性（KII）随时间的演变。Al 6061 T6的KII逐渐增加到约23 MPa√m，然后在一个相当大的范围内趋于稳定，表明早期裂纹稳定且传播不稳定。M.S. Bright显示出明显的上升趋势，在大约15–20分钟时达到约42–45 MPa√m的最大值，随后保持相对稳定的平台期，然后逐渐软化。这种响应展示了延性断裂行为，其中稳定的裂纹生长先于最终失效。表9代表了Al 6061 T6、M.S. Bright和EN31钢在不同杆配置下的详细失效特征。

表9. Al 6061-T6、M.S. Bright和EN31钢在不同杆配置下的详细失效特征。
材料 试样类型 平均失效时间（分钟） 标准差（±） 变异系数（%） 最大KII（MPa√m） 达到最大KII的时间（分钟） 峰值后的行为
Al 6061 T6 普通杆 20 25–72 32 20–22 早期平台期，不稳定
6毫米杆 27 25 23 20–22 相同的平台期，不稳定
8毫米杆 30 26 23 20–22 相同的平台期，不稳定
M.S. Bright 普通杆 39 24–64 2–45 15–20 稳定的平台期，逐渐软化
6毫米杆 45 25 42–45 15–20 稳定的平台期，逐渐软化
8毫米杆 46 25 42–45 15–20 稳定的平台期，逐渐软化
EN31 Steel 普通杆 23 36–86 0–65 18–20 显著下降，脆性不稳定
6毫米杆 30 37 60–65 18–20 相同的显著峰值后下降
8毫米杆 29 37 60–65 18–20 相同的显著峰值后下降

为了进一步验证观察结果，将目前的结果与近期针对不同材料系统的断裂模型的研究进行了比较。对于铝合金，使用改进的Johnson–Cook和基于损伤的本构定律对剪切下的延性断裂进行了建模，报告显示了塑性主导的裂纹钝化和稳定生长（Brünig等人，2019年；Wu和Yu，2025年）。这些发现与我们的Al 6061-T6试样一致，其中管中杆界面通过延迟剪切局部化增强了韧性。对于低碳钢，文献报告显示在混合模式载荷下具有稳定的延性传播（Wang等人，2020年；Cerik和Choung，2020年），这与我们由于界面屏障而观察到的延长安全寿命的结果一致。相比之下，高强度钢通常以脆性或准脆性方式失效，在裂纹起始时出现明显的不稳定性（Niu等人，2022年；Wang等人，2020年）。这一趋势与我们的EN31结果一致，其中只获得了适度的韧性增益。关于复合材料的相关研究也强调了界面屏障在提高断裂韧性方面的作用（Giusti和Lucchetta，2023年），进一步支持了管中杆配置的有效性。

EN31钢则在大约18–20分钟内达到了最高的峰值KII（约60–65 MPa√m），但其韧性随后急剧下降，表明一旦超过峰值抗力就会出现脆性不稳定和灾难性的裂纹传播。EN31数据中观察到的散布突显了其对裂纹起始和不稳定增长的敏感性。这种行为是高强度钢的典型特征，其中较高的断裂韧性是以牺牲断裂稳定性为代价获得的（Kumar和Londhe，2021年）。

4.4. 失效时间和断裂韧性之间的相关性

表现出较高KII值的材料通常具有更长的失效时间；然而，它们的断裂行为差异显著。当前研究揭示M.S. Bright提供了最平衡的性能，具有较长的失效时间和稳定的断裂韧性，使其成为需要抵抗持续II型载荷的结构应用中最可靠的选择。尽管EN31钢的峰值韧性较高，但其峰值后的行为不稳定，使其在服务条件下的可预测性较低。Al 6061 T6由于其持续的低韧性和早期失效，不适合以剪切断裂机制为主的应用。

这些发现强调了在选择用于断裂关键组件的材料时考虑峰值韧性和峰值后稳定性的重要性。虽然EN31钢在需要最大韧性时可能是优选选择，但M.S. Bright提供了更安全和更可预测的性能范围。在之前的研究中也有类似的趋势，其中延性钢在II型载荷下的断裂稳定性方面优于铝合金和高碳钢（Hong等人，2023年）。

所有报告的断裂韧性和失效时间值代表每个配置三个独立试样（n = 3）的平均值±标准差（SD）。统计比较使用单因素方差分析和成对的Welch’s t检验进行，95%置信区间（CI）在表6和表7中提供。表10总结了样本数量（每种配置n = 3）以及断裂韧性（KII）和失效时间的平均值±标准差。低散布（韧性的SD ≤ 3.0 MPa√m，失效时间的SD ≤ 3.0分钟）确认了结果的可重复性。这些值与表6和表7中报告的统计比较一致，进一步验证了实验结果的可靠性。

表10. 断裂韧性和失效时间的总结，包括样本数量。
配置 样本数量（n） 断裂韧性KII（MPa√m）（平均值 ± 标准差） 失效时间（分钟）（平均值 ± 标准差）
Al 6061-T6 3 18.4 ± 2.0 19 ± 2.0
6毫米杆 32 5.50 ± 2.0 26 ± 2.0
8毫米杆 32 7.93 ± 2.0 29 ± 2.0
M.S. Bright 3 40.20 ± 2.0 38 ± 2.0
6毫米杆 34 5.73 ± 2.0 44 ± 2.0
8毫米杆 34 38.00 ± 2.0 45 ± 2.0

4.5. 组件的断裂强度
断裂强度是指组件在灾难性裂纹传播导致失效之前可以承受的最大应力。与标志着塑性变形开始的屈服强度不同，断裂强度受到材料中缺陷、裂纹或应力集中器存在的影响。图14展示了在Al 6061-T6、EN31和M.S. Bright材料中，具有三种不同结构的试样（实心圆棒、插入6毫米棒的女性管和插入8毫米棒的女性管）的断裂韧性变化。对于Al 6061-T6材料，插入6毫米和8毫米棒的女性管后，其断裂韧性分别提高了17%和28%。在M.S. Bright钢中，这两种结构的断裂韧性分别提高了14%和10%，而EN31钢的提高幅度较小，分别为3%和7%。EN31钢断裂韧性的小幅提高（3-7%）是由于其固有脆性之外的因素导致的。插入件与基材之间的机械阻抗不匹配会在界面处集中应力，而有限的塑性变形会降低结合质量并促进微裂纹的产生。此外，由于性能不匹配产生的残余应力可能会加速裂纹的起始，尽管EN31具有较高的强度，但这仍然限制了其韧性提高的效果。

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图14比较了不同材料的表观II型断裂韧性（KII），其中KII定义为平面应变条件下最大载荷下的临界应力强度因子（SIF）。

此外，由于组件的安全寿命是一个关键参数，因为它决定了组件的耐用性和服务可靠性，因此裂纹的存在会显著缩短组件的寿命，并常常导致早期失效。因此，任何能够通过延缓失效来延长组件寿命的设计都是非常有益的。在本研究中，分析了层状结构在II型（剪切模式）断裂条件下的安全寿命延长效果。结果表明，层状结构的预断裂寿命有显著提高。对于Al 6061-T6钢，插入6毫米棒的女性管试样的寿命提高了37%，M.S. Bright钢提高了16%，EN31钢提高了32%。同样，对于插入8毫米棒的女性管试样，这些材料的寿命分别提高了53%、18%和27%。这些发现清楚地表明，层状结构显著延长了组件的安全寿命。

层状试样的载荷-位移数据呈现出两个明显的峰值，对应于一个分阶段的断裂过程。例如，带有8毫米内嵌棒的EN31试样的峰值SIF分别为65.57 MPa√m（第一阶段：外管开裂）和68.00 MPa√m（第二阶段：内嵌棒开裂）。这些峰值与外界面处的裂纹起始有关，随后裂纹向核心扩展，从而证实了这种两阶段失效机制。Yoshihara和Ohta（Yoshihara和Ohta，2000年）在多相木材材料中也报告了类似的分阶段裂纹扩展行为，支持了本研究的发现。为了消除冗余并提高清晰度，所有断裂韧性和失效时间的结果都汇总在表11中。报告了绝对值（平均值 ± 标准差，n = 3）以及相对于纯棒基线的标准化百分比提高。这种标准化比较表明，Al 6061-T6的相对提高幅度最大（特别是对于8毫米内嵌棒，失效时间提高了53%），而EN31的韧性仅有所提高（3-7%），这与它的裂纹抑制能力有限一致。

表11. 不同材料和结构下的标准化断裂韧性及安全寿命提高

材料 | 结构 | 断裂韧性KII（MPa√m）（平均值 ± 标准差） | 相对于纯棒的百分比提高 | 失效时间（分钟）（平均值 ± 标准差） | 相对于纯棒的百分比提高
-----------------------------------|-----------------|------------------|------------------|----------------------|
Al 6061-T6 | 纯棒 | 21.8 ± 2.0 | -19 ± 2.0 | -6 | 25.5 ± 2.0 | 17% |
| 插入6毫米棒 | 25.5 ± 2.0 | +17% | 26 ± 2.0 | 37% |
| 插入8毫米棒 | 27.9 ± 2.0 | +28% | 29 ± 2.0 | 53% |
M.S. Bright | 纯棒 | 40.2 ± 2.0 | -38 ± 2.0 | -6 | 45.7 ± 2.0 | 14% |
| 插入6毫米棒 | 45.7 ± 2.0 | +14% | 44 ± 2.0 | 16% |
| 插入8毫米棒 | 43.8 ± 2.0 | +9% | 45 ± 2.0 | 18% |
EN31钢 | 纯棒 | 63.7 ± 3.0 | -22 ± 3.0 | -6 | 65.6 ± 3.0 | 3% |
| 插入6毫米棒 | 65.6 ± 3.0 | +3% | 29 ± 3.0 | 32% |
| 插入8毫米棒 | 68.0 ± 3.0 | +7% | 28 ± 3.0 | 27 |

最终，提出的棒插入设计方法的可靠性通过分析基准测试和实验重复性的双重框架得到了验证。从分析角度来看，本研究推导出的修正无量纲几何函数F(α)在用于与已建立的有限元轮廓积分解进行基准测试时，对于浅裂纹的最大偏差不超过5%。从实验角度来看，机械测试数据的极度低散布性证明了结构的可靠性，所有测试结构的最大变异系数（CV）仅为3.6%。这种紧密的统计收敛性通过单因素方差分析得到验证，证实了延迟失效和韧性提高是几何互锁的基本物理响应，而不是统计异常。

4.6. 防护性设计
防护性设计是一种结构设计理念，即使在某个部件发生失效或损坏后，也能确保该部件或系统继续安全运行。防护性设计不是完全防止失效，而是假设失效是可能的，并通过引入冗余、裂纹止动特征和替代负载路径来避免灾难性坍塌。从图6可以看出，Al 6061-T6、M.S. Bright和EN31钢的层状试样始终表现出较高的峰值SIF值，随后是温和的后期响应，表现为平台期或逐渐下降，表明裂纹扩展延迟、失效时间延长以及整体上的防护性行为，与它们对应的实心试样中的突然灾难性失效相比。总体而言，这些结果证实了层状结构提高了断裂强度，延长了安全寿命，并在所有测试材料中促进了分阶段的断裂行为。

观察到的分阶段裂纹增长可以在损伤容忍度和防护性设计理念的框架内进行解释。在断裂力学中，防护性结构是指局部裂纹不会导致立即的灾难性失效，而是重新分配应力，使部件在检测或修复之前保持剩余的承载能力。SIF-时间图中的平台区域以及断裂表面裂纹分支和止动的证据证明了这种渐进式的失效机制，这与防护性设计原则一致。相比之下，安全寿命设计不假设任何损伤容忍度，要求结构在其服务寿命内保持无裂纹状态。在这里研究的棒-管结构表现出与防护性方法一致的行为，其中分阶段的裂纹扩展延迟了灾难性断裂并提高了耐用性。

值得注意的是，棒-管界面从根本上不同于传统的止孔方法，后者的效果依赖于钻孔周围的局部应力释放。相比之下，插入的棒提供了一个连续的周向屏障，使得负载能够跨裂纹连接处有效传递，从而通过内部加固部分重新分配施加的剪应力。这种机制延缓了裂纹扩展并延长了失效时间。也可以将其类比为双金属界面，其中负载传递和约束效应影响裂纹行为；然而，由于棒和管都是由相同的钢材制成的，因此弹性模量的不匹配在这里不起作用。相反，性能的提高源自机械互锁和负载共享，这使得当前方法与止孔和双金属界面策略不同。

这种分阶段和防护性的断裂响应突显了层状棒-管结构作为一种实用的设计策略的潜力，可以增强关键结构部件（如航空航天和汽车应用中的轴）的耐用性并防止灾难性失效。比较分析证实，观察到的棒插入结构表观KII的增加主要源于界面驱动的裂纹止动和变形，这与Kolednik等人（Kolednik等人，2010年，Kolednik等人，2014年，Fischer等人，2012年，Kolednik，2000年）对多相和层状系统描述的机制一致。然而，本研究将这些概念扩展到了圆柱几何形状，并首次提供了针对棒插入管试样的II型表观KII的实验量化结果，并通过分析圆棒公式进行了验证。在验证的SSY领域内，预测趋势与测量趋势的一致性支持了当前V形缺口几何形状使用Irwin公式的保守性。

4.7. 研究的局限性
尽管当前的棒插入管设计在II型断裂韧性方面显示出显著的提高，但仍需承认当前实验范围内的几个局限性。首先，机械测试仅限于准静态剪切载荷。这种层状结构在动态冲击或高循环疲劳环境下的结构响应和能量耗散能力尚待未来研究，因为在这些环境中裂纹起始和扩展动力学有显著不同。其次，断裂力学分析仅限于宏观观察。缺乏高分辨率扫描电子显微镜（SEM）限制了对微孔合并、局部断裂和界面级脱粘机制的详细微观力学分析。最后，当前研究假设基于精确的滑动配合插入实现了均匀的机械互锁。没有参数化研究不同配合公差、表面粗糙度相互作用和热残余应力对界面负载传递效率的影响。解决这些变量对于这种防护性设计的全面优化和预测建模至关重要。

4.8. 在工业中的实际应用
本研究的发现为工程师提供了一种直接且高效的改造和设计策略。棒插入管结构可以直接应用于承受严重II型剪切载荷的圆柱形部件，如汽车传动轴、航空航天起落架销和油气钻井管线部件。与需要复杂冶金处理、专用焊接或外部复合材料修复的传统裂纹止动方法不同，所提出的层状设计完全依赖于几何约束。因此，可以使用标准CNC加工和精确的滑动配合公差来实现这一点。这使得制造商可以无缝地将这种防护机制集成到现有生产线中，或对固体部件进行升级，而不会引入热残余应力、化学不相容性或显著的制造成本。

5. 结论
当前的发现与最近的研究结果一致，这些研究强调了动态、速率敏感和转换辅助的机制，用于提高金属系统的抗断裂性能（Ren等人，2024年；Guo等人，2025年；Huang等人，2024年；Du等人，2025年）。将这些见解与提出的棒-管界面策略相结合，可能为开发下一代圆柱形部件的防护性设计提供更广泛的基础。本研究成功展示了一种新的棒插入管结构，旨在提高圆柱形部件的II型（剪切模式）断裂韧性。基于综合分析公式和实验验证，得出了以下主要结论：
- 层状棒-管界面在纯剪切载荷下作为内部的结构裂纹止动器，用两阶段断裂行为替代了单体实心棒的突然灾难性失效，提供了重要的安全裕度。
- 层状设计在所有测试材料中一致提高了表观平面应变断裂韧性（KII）。Al 6061-T6的提高幅度最大（插入8毫米棒时提高了28%），其次是M.S. Bright钢和高强度EN31钢的适度但关键的改进。
- 几何互锁从根本上延缓了裂纹扩展，使得Al 6061-T6的失效时间延长了53%，EN31钢延长了32%，M.S. Bright钢延长了18%，直接转化为耐用性和结构可靠性的提高。
- 实验结果具有高度可重复性（变异系数≤3.6%），并与本研究中基于修正应变能释放的分析公式高度相关。这证实了该配置在线性弹性断裂力学（LEFM）范围内的可行性和可预测性。
- 该设计完全通过机械互锁实现，无需粘合剂或热 bonding，为航空航天、汽车和重型结构应用中的抗损伤工程提供了一种简单、经济高效且高度可扩展的方法。

作者贡献声明：
Mohan Kumar：软件、资源获取、数据管理、概念化。
Neelakantha V Londhe：可视化、监督、软件、正式分析。
Adithya Hegde：写作 - 审稿与编辑。
Ramachandra CG：可视化、监督、软件、正式分析。
Raviraj Shetty：写作 - 审稿与编辑、原始草稿写作、可视化、验证、监督、资源管理、方法论、调查、数据管理、概念化。