流体在微通道中混合时壁面柔软性影响的数值分析：适用于牛顿流体和非牛顿流体的任意拉格朗日-欧拉方法

《Applications in Engineering Science》：Numerical analysis of wall flexibility effects on microfluidic mixing: An Arbitrary Lagrangian-Eulerian approach for newtonian and non-Newtonian fluids

　　瓦希德·拉比伊·法拉多恩贝赫（Vahid Rabiei Faradonbeh）、索希尔·萨拉赫肖尔（Soheil Salahshour）和达伍德·托格拉伊（Davood Toghraie）
伊朗德黑兰伊斯兰自由大学科学与研究分部机械工程系

**摘要**
在微流体系统中实现高效混合仍然是一个重大挑战，尤其是对于非牛顿流体和可变形微通道而言，因为流体-结构相互作用（FSI）在这里起着关键作用。现有研究往往忽略了壁面柔性的影响，尤其是在涉及超弹性材料的情况下。本研究旨在数值上探讨具有柔性通道壁的微混合器中的混合过程，并分析这种柔性对混合效率的影响。通过使用纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes equations）和连续性方程（continuity equation）来描述流体动力学，以及通过对流-扩散方程（convection-diffusion equation）来推导浓度分布，我们采用任意拉格朗日-欧拉（Arbitrary Lagrangian-Eulerian, ALE）方法解决了固体动力学方程，从而实现了完全耦合的双向流体-结构相互作用（Fluid-Structure Interaction, FSI）。研究采用了幂律流体模型（power-law fluid model）和双参数超弹性莫尼-里夫林模型（two-parameter hyper-elastic Mooney-Rivlin model）来表征通道壁。使用COMSOL Multiphysics 6.2软件进行了参数分析，探索了佩克莱特数（Peclet number）在2000到6000范围内的不同值，幂律指数（power-law index）从0.6到1.4，以及无量纲壁厚（dimensionless wall thickness）为0、1、1.5和2的情况。结果显示，当通道壁具有柔性且幂律指数为1.4、佩克莱特数为6000时，混合效率显著提高，达到了60%。此外，在相同条件下，压力降明显降低到原来的大约三分之一，这突显了在微流体应用中使用柔性壁的优势。

**1. 引言**
在微尺度上实现高效混合仍然是微流体系统设计中的一个主要挑战，因为在低雷诺数（Reynolds number）下层流（laminar flow）占主导地位。为了克服这一问题，人们已经探索了各种策略，包括依赖于几何改良的被动微混合器（Najafpour等人，2023年；Juraeva和Kang，2024年；Juraeva和Kang，2022年；Wang等人，2023年；Cunegatto等人，2023年；Bazaz等人，2024年；Xia等人，2023年；Soltani等人，2024年）以及利用外部能源（如声波或电驱动效应）的主动微混合器（Bai等人，2022年；Bayareh等人，2020年；Zhao等人，2024年）。在几何优化方面，研究引入了创新结构，例如倾斜支柱、之字形通道和扩张-收缩阵列，这些结构在中等流动条件下能够实现高混合效率（通常超过90%），同时保持可接受的压力降（Barzoki，2024年；Yang等人，2024年；Zheng等人，2024年；Zheng等人，2024年）。除了这些经典设计外，最近的一些关于被动微混合器的研究还报道了先进的障碍物布置、多层结构以及三维通道形态，它们能够在中等佩克莱特数下实现高混合效率，同时仔细控制芯片实验室平台上的压力损失。这些先进的被动微混合策略为当前基于FSI的柔性壁微混合器提供了重要基准，这种混合器的目标是利用壁面的柔顺性作为增强混合的替代内置机制，而无需外部驱动。同时，关于主动微混合器的最新研究也展示了表面声波、电驱动效应和可编程微电极阵列在生成时间依赖的涡流结构和混沌对流方面的有效性，从而在苛刻的操作条件下提高了混合性能（Liu等人，2022年；Alzoubi等人，2023年；Mehdizadeh等人，2024年；Modarres和Tabrizian，2020年；Peng等人，2024年；Cha等人，2023年）。

与几何创新并行的是，先进的计算技术和流体-结构相互作用（FSI）模型因其提高微流体系统混合性能的潜力而受到越来越多的关注。FSI方法能够将流体动力学与结构变形耦合起来，从而精确操纵仅用刚性通道难以实现的流动模式（Musharaf等人，2024年）。特别是基于FSI的设计利用柔性或可变形的通道壁来诱导次级流动和涡流，通过增加流体界面的拉伸和折叠来提高混合效率。这些机制已成功应用于微流体阀、泵和主动混合器的开发，尤其是在生物医学领域，其中通常使用柔性聚合物材料（Musharaf等人，2024年；Zhang等人，2025年；Lai等人，2024年）。这些FSI方法，尤其是那些涉及在生物医学设备中广泛使用的柔性聚合物材料的方法，使得流动模式的主动操纵超出了刚性微通道的能力。尽管有这些进步，但仍有几个限制因素阻碍了基于FSI的微混合技术的广泛应用和可扩展性。许多现有研究主要假设通道壁具有线性弹性行为，或者使用简化的单向或弱耦合方案，无法捕捉流体与结构之间复杂的双向相互作用。此外，对于准确表示血液等生物流体而言至关重要的非牛顿流体模型的整合经常被忽视，或者与结构非线性分开处理。在拉伸表面上，非牛顿流动表现出复杂的流变响应，其中磁流体动力学（MHD）的应用引入了阻力洛伦兹力（resistive Lorentz force），这会抑制速度分布。结合Cattaneo-Christov模型可以强调热松弛的作用，从而与基于经典傅里叶的预测相比，得到更薄的边界层和更低的温度分布。此外，热辐射与非牛顿粘度的相互作用在高温度工程系统中调节能量传输起着关键作用（Khan等人，2025年；Abbas等人，2025年；Abbas等人，2025年）。这些限制阻碍了实际应用中微流体设备的模拟和优化。因此，一个包含完全耦合的双向FSI模型、非线性超弹性壁行为和剪切依赖的非牛顿流体流变学的综合框架在文献中尚未得到充分探讨。解决这一空白对于提高预测能力、指导高性能微混合器的设计以及最终将其应用于工业和生物医学领域至关重要（Bai等人，2024年；Bansal等人，2023年；Huo和Wang，2024年）。因此，需要进一步系统的研究来探索这种综合方法及其对混合效率和液压性能的影响。然而，全面的系统文献综述显示，大多数现有工作仅关注微混合问题的孤立方面。例如，许多FSI研究假设线性弹性或简化的壁模型，并采用弱耦合或单向FSI方案，未能完全捕捉对微通道变形和流动修改至关重要的双向流体-结构相互作用（Modarres和Tabrizian，2020年；Peng等人，2024年；Cha等人，2023年；Musharaf等人，2024年）。同时，非牛顿流体动力学——特别是对于血液等生物流体而言——通常在刚性通道中进行建模，从而忽略了壁面柔顺性对剪切依赖的流变性和混合行为的影响（Bansal等人，2023年；Berraies等人，2024年；Mahammedi等人，2024年；Ahmed Sahib Al-Hachami等人，2025年）。

近年来，人们对在耦合物理效应（包括磁流体动力学（MHD）、热辐射和非傅里叶热传导机制）下非牛顿流体流动的先进建模给予了相当大的关注。例如，一些研究使用改进的本构模型和热通量模型（如Cattaneo-Christov公式）研究了非牛顿流体在拉伸和曲面上的行为，证明了流变性和额外物理场对动量和能量传输的强烈影响。这些工作强调了在复杂流动系统中整合先进流体模型和耦合传输现象的必要性，以获得真实的预测。然而，尽管有这些进步，非牛顿流变学与可变形边界之间的组合相互作用通过完全耦合的流体-结构相互作用框架仍基本未被探索，特别是在微流体混合应用中。此外，尽管像莫尼-里夫林公式（Mooney–Rivlin formulation）这样的超弹性材料模型越来越多地被用于表示微流体设备中的真实非线性壁行为（Chen等人，2024年；Paravastu和Vedantam，2025年），但这些研究通常要么专注于牛顿流体，要么采用单向耦合框架，未能解决非线性壁变形与非牛顿流体流动之间的复杂相互作用。据我们所知，还没有研究将完全耦合的双向FSI、非线性超弹性壁行为和剪切依赖的幂律流体流变学这三个关键要素整合到一个统一的计算框架中，以增强微混合性能。这一空白在生物医学领域尤为重要，因为血液流经柔性微通道时涉及复杂的耦合现象，这些现象影响流动结构和混合效率。因此，需要进行系统的研究，以纳入这些耦合效应，从而改进预测建模并指导先进微混合器的设计。

**2. 研究目标**
本研究旨在开发并分析一个全面的微混合模型，该模型将双向流体-结构相互作用与非线性超弹性壁力学和幂律非牛顿流体流变学完全耦合在一起，应用于H型微通道。具体目标包括：
- 量化壁面柔性如何影响混合效率、流动模式和液压损失；
- 阐明非线性壁变形和剪切依赖的流体行为对次级流动生成和均质化的耦合效应；
- 确定最大化混合效率同时最小化压力降的最佳参数——无量纲壁厚、佩克莱特数和幂律指数。

我们假设超弹性材料中的壁面变形作为一种主动混合机制，类似于内置的微泵，从而提高混合效率并减少液压损失。

**2.1. 新颖性和贡献**
尽管H型微混合器几何结构、莫尼-里夫林超弹性模型（Mooney–Rivlin Hyperelastic model）和任意拉格朗日-欧拉（Arbitrary Lagrangian–Eulerian, ALE）公式各自都已经成熟，但这项工作的新颖之处在于它们在一个统一的、完全耦合的双向FSI框架内综合应用，用于非牛顿（幂律）流体。据我们所知，这是首次：
- 同时结合双向FSI、非线性超弹性壁行为和幂律流体流变学，以研究它们对微混合性能的耦合影响；
- 证明壁面变形不仅作为一种被动边界响应，而且作为一种生成次级流动的内置微泵系统，从而提高混合效率并减少压力降；
- 对佩克莱特数（Peclet number）、幂律指数（power-law index）和壁厚（wall thickness）进行系统的参数分析，以确定最佳条件——具体来说，无量纲壁厚=1，n=1.4，Pe=5000——在该条件下微混合器达到最大混合效率（约60%）和最小液压损失。
这些贡献为基于FSI的微混合提供了新的机制见解，并为设计处理剪切依赖生物流体的高性能微流体设备提供了实际指导。

**2.2. 问题描述**
所提出的H型微混合器旨在评估壁面柔性对微混合性能的影响。微通道的宽度为380微米（μm），高度为160微米（μm），长度为5毫米（mm）。超弹性壁采用双参数莫尼-里夫林公式（two-parameter Mooney–Rivlin formulation）进行建模，其厚度以无量纲形式表示（壁厚与通道宽度的比率），允许系统地研究结构影响。两个具有不同浓度的入口流在主混合通道中合并，其中由完全耦合的双向流体-结构相互作用驱动的壁面变形改变了速度场并促进了横向传输。这种柔性壁概念对于非牛顿流体（如血液）特别有益，因为剪切依赖的粘度限制了传统刚性壁设计的效果。表1总结了几何参数，图1展示了微混合器的示意图。

**表1. 微混合器的尺寸**
| 参数 | 值 |
|------|------------|
| 通道宽度 | 380 μm |
| 通道高度 | 160 μm |
| 通道长度 | 5 mm |
| 超弹性宽度 | α×W |

**图1. 微混合器的示意图**

**3. 控制方程**
**3.1. 流体流动**
与大多数不可压缩和等温流体流动问题类似，连续性和动量守恒方程分别为：
(1) ?v = 0
(2) ρf?u?t + ρf(v·?)v ? ?(2μ(s(v))Dv + ?p = 0
在上述方程中，ρf和v分别代表密度和速度场。动态粘度μ是应变率张量Dv的函数，或第二应变张量的第二不变量的函数，定义如下：
μ(s(v))2 = 2Dv:Dv = 2∑i,j(Dv)ij(Dv)ij
μ(s(v)) = m(γ˙)n?1
μ由幂律模型定义（Pang等人，2021年），其中m、γ˙和n分别代表流动一致性指数、剪切率和流动行为指数。不可压缩流体流动中不同物质的传输由以下方程引入：
?c?t + vx?c?x + vy?c?y + vz?c?z = D[?2c?x2 + ?2c?y2 + ?2c?z2] + R
其中c是流体浓度，D是扩散系数，R代表反应率，vx、vy和vz分别表示x、y和z方向上的速度场。

**3.2. 微通道壁**
超弹性微通道壁的运动方程可以写为，因为它被认为是由以下方程控制的3D非线性超弹性模型：
(6a) ρs?2ξ?t2 ? ?.σ = FS
(6b) σ = J?1(FS)(S)
(6c) FS = I3 + ?ξ
(6d)
其中J=det(FS)
在方程(6)中，ρs是固体密度，ξ是固体的位移向量，σ表示柯西应力张量（Cauchy stress tensor），FS是变形梯度张量（deformation gradient tensor），S表示第二Piola-Kirchhoff应力张量（second Piola-Kirchhoff stress tensor），I3是单位矩阵（identity matrix）。应力-应变方程为：
S ? S0 = C:(ε?ε0?εinel)
其中S0和ε0表示初始的第二Piola-Kirchhoff应力和应变张量，εinel表示非弹性应变张量（inelastic strain tensor），C表示四阶刚度张量（fourth-order stiffness tensor），“:”表示两个二阶张量的内积（inner product）。第二种Piola-Kirchhoff应力张量S可以通过S=?(WS)?ε获得，其中WS是弹性应变能密度。对于超弹性材料，可以使用Mooney-Rivlin模型的两个常数能量函数（WS）作为微通道壁的弹性应变能，其表达式为：(8)WS=C10(Iˉ1?3)+C01(Iˉ2?3)+12κ(Jˉ?1)2。在公式(8)中，C10和C01是Mooney-Rivlin固体的第一和第二常数，可以通过实验确定；Jˉ是当前体积与原始体积的比值；Iˉ1和Iˉ2分别是第一和第二应变不变量；κ表示材料的体积模量。3.3. 任意拉格朗日-欧拉（ALE）格式化由于流体和结构在彼此的应力作用下会相互变形，数学模型应该允许域在保持网格拓扑结构的同时容易地进行变形。拉格朗日格式化和欧拉格式化都不能实现这种行为。因此，采用了任意拉格朗日-欧拉（ALE）格式化。将域表示为ω，这里的ω代表通过ALE方法自动计算的变形计算域的速度，以确保在流固相互作用期间的网格准确适应。如果ω为零，则该方法是欧拉方法；否则，如果ω等于流体的速度，则方法是拉格朗日方法。在流体场中，ω在液体场中从一个值变化到另一个值。在流体方程中使用ALE格式化可以得到广义的纳维-斯托克斯方程。在ALE格式化中，表达式为：(9)ρf?u?t|X+ρf((v?ω)·?)u??x·(2μ(s(v))Dv)+?xp=0。在ALE框架中，网格位移不是任意的，而是由平滑算法控制的，以保持元素的质量。在这项工作中，我们采用了拉普拉斯平滑技术，其中网格位移（ξm）是通过解决?2ξm=0获得的，同时受到流体-固体界面位移的限制。这确保了移动网格的有效性，并最大限度地减少了在大壁变形区域的变形。网格更新频率与非线性求解器相结合，以在整个模拟过程中保持稳定性和准确性。其中X是拉格朗日坐标，x是欧拉坐标。从力学角度来看，方程(8)和(9)之间的耦合通过在界面处施加以下条件实现：• 时间上的速度连续性 • 应力的平衡。3.4. 混合效率应测量和报告混合效率η。下面的方程中的η通过测量图1所示微混合器出口处流体的浓度变化来报告混合效率。(10)η=[1?2*∫A(cˉ?cˉ*)2dA∫AdA]在方程(10)中，c代表微混合器出口处的浓度剖面。cˉ*表示完全混合状态，其值为0.5 mol/m3（根据对流-扩散方程的边界条件），cˉ表示未混合状态。4. 边界条件4.1. 流体流动图1所示混合器的入口采用了边界条件U0n^，其中n^是该区域的法向量，这里是入口。"零静压"也施加在微混合器的出口上。4.2. 物种传输为了研究混合过程，使用了对流-扩散方程，并在入口处设置了浓度边界条件，其中一个入口的浓度为1 mol/m3，另一个入口的浓度为0 mol/m3，出口的理想浓度为0.5 mol/m3。此外，还选择了边界条件n·?c=0 for 微混合器的出口。4.3. 固体对于超弹性通道壁，提供了两个FSI边界和四个“固定约束”（usolid=0）的表面。这要求在流体-固体界面处速度和应力连续。超弹性微通道的进出口端受到固定边界约束，以表示微流体设备中常见的柔性微通道与刚性基板的机械连接。这个假设防止了固体域的刚体运动，同时仍然允许在中央混合区域内发生显著的壁变形。通过仅约束通道端，模型隔离了壁柔韧性对流体-结构相互作用和微混合性能的影响，而不会在整个壁长度上引入人为的刚性。超弹性壁模型中使用的所有材料参数都来自先前发表的实验和数值研究。选定的值代表了微流体设备中常用的聚合物材料，并确保在考虑的操作条件下的现实结构响应。5. 材料属性流体和通道的超弹性体的属性如下考虑。流体的属性基于水。幂律流体流动模型也被用来研究各种流体，特别是生物流体，如血液（见表2）。表2. 材料和属性。属性 符号 值 单位 来源FLUID 流体密度 ρf 1000 kg/m3 (Ahmed Sahib Al-Hachami等人，2025; Muller, 2012; Faradonbeh等人，2025; Faradonbeh等人，2025; Usefian和Bayareh, 2020) 流体一致性系数 m 0.035 Pa·s 流动行为指数 n [0.6,1.4] 1 (Huo和Wang, 2024; Pang等人，2021; Maurya和Chhabra, 2024) 扩散系数 D 5×10?? m2/s (Wang等人，2023; Bayareh等人，2020; Zheng等人，2024; Ahmed Sahib Al-Hachami等人，2025; Faradonbeh等人，2025; Faradonbeh等人，2025; Ababneh等人，2023; Abdolahzadeh等人，2025; Afzal等人，2021; Anthuvan等人，2024; Attar等人，2023; Bennour等人，2024; Chai等人，2025) SOLID (Mooney–Rivlin常数) 模型参数 C1 0.25×10^6 Pa (Chen等人，2024; Paravastu和Vedantam，2025; Faradonbeh等人，2025; Faradonbeh等人，2025; He等人，2024; Kumar和Pandey，2022) 模型参数 C0 0.05×10^6 Pa 6. 数值解微混合器的几何形状是在Autodesk Inventor中创建的，然后导入到COMSOL Multiphysics中。流体域使用了层流接口，超弹性壁应用了固体力学接口。通过ALE方法实现了双向完全耦合的FSI，流体域中使用了移动网格。进行了参数研究，涉及无量纲壁厚度为0、1、1.5和2，幂律指数（n）从0.6到1.4，以及入口速度对应于Peclet数在2000到6000之间。进行了网格独立性和验证，提供了详细信息。采用的网格确保了准确性和计算成本之间的平衡。求解器设置和收敛标准也遵循了微流体FSI模拟中的最佳实践。本研究中考虑的Peclet数范围（Pe = 2000–6000）对应于在实际微流体系统中通常遇到的以对流为主的质量传输条件，这些系统的流速适中到较高。在这样的条件下，仅靠分子扩散不足以确保有效的混合，因此流动诱导的机制至关重要。选择的幂律指数范围（n = 0.6–1.4）代表了广泛的非牛顿流体行为，包括剪切稀释、牛顿和剪切增稠响应。这些流变特性通常在生物流体（例如血液和生物流体）以及聚合物和工业悬浮液中观察到。这种选择使得可以系统地评估剪切依赖性粘度如何与壁顺应性相互作用，从而影响微混合效率和液压性能。6.1. 数值方法在参数分析之前，使用五种逐步细化的网格进行了网格独立性研究。表3总结了基线情况（幂律指数n = 1.2，α = 1，Pe = 5000）下的总元素数量和相应的混合效率（η）。如图2所示，η从Mesh 1（29,830个元素）增加到Mesh 5（487,123个元素），但Mesh 4（380,014个元素时为0.55）和Mesh 5（0.57）之间的变化小于4%。这一平台表明Mesh 4在元素数量显著减少的情况下提供了足够的准确性，因此被用于所有后续的模拟。表3. 网格独立性研究。网格类型 元素数量 η 1 29,830 0.27 25 0,327 0.31 31 27,001 0.44 380,014 0.55 5487,123 0.57下载：下载高分辨率图像（896KB）下载：下载全尺寸图像图2. 网格独立性研究：(a) 计算域及网格结构的整体视图，(b) 显示边界层细化的流体-固体界面的网格特写视图，(c) 在代表性区域内比较Mesh 4（采用的）和Mesh 5（最细的）。为了更清楚地理解离散化策略，图2展示了模拟中使用的网格类型和计算域的视觉示例：除了元素数量外，还评估了每个网格级别的网格质量指标。所有网格都保持了高质量，最小元素质量>0.3且平均元素增长率<1.5，确保观察到的收敛是由于网格细化而不是元素退化引起的。进一步使用基于残差的准则评估了数值收敛性。当所有控制方程（连续性、动量和物种传输）的相对残差降至10??以下时，迭代求解器终止。此外，通过监测连续迭代中的关键输出参数（混合效率和最大壁位移）来验证解决方案的收敛性，确保迭代之间的变化小于0.1%。这种严格的收敛性检查确保了所有报告的结果都是网格独立的并且数值上准确。6.2. 验证为了评估数值结果的准确性和求解器设置的正确性，根据Lu等人报告的实验条件配置了当前模拟。在COMSOL模拟环境中应用了相同的边界条件和通道属性。然后在等效条件下进行了参数分析，结果在图3a中进行了比较。如图所示，当前研究的预测混合效率值与Lu等人报告的实验数据非常吻合，证实了数值方法的有效性。下载：下载高分辨率图像（179KB）下载：下载全尺寸图像图3. 通过比较混合效率与Peclet数，验证了当前研究对于Lu等人实验数据的有效性。为了进一步增强所提模型的可靠性，还对Ma等人（2021）报告的实验测量结果进行了额外的验证，该实验研究了具有相似几何和流动条件的微通道中的混合情况。这种额外的验证涵盖了更宽范围的Peclet数（Pe=1000–8000），包括牛顿流体和非牛顿流体情况。比较表明，当前数值预测与Ma等人的实验数据之间有极好的一致性，整个Pe范围内的平均偏差小于5%，最高Pe值下的最大偏差不超过8%。这些偏差保持在微流体FSI模拟的可接受范围内，进一步证明了当前数值方法的鲁棒性和预测能力。验证过程还确认了基于ALE的FSI框架在实验条件下的收敛行为，残差水平和参数监控与网格独立性研究中建立的标准一致。7. 结果和讨论本节系统地分析了壁柔韧性对微混合性能的影响，分为三个部分：(i) FSI驱动的机制，详细说明壁变形、应力分布和弹性能量传递；(ii) 混合性能的参数优化，突出Peclet数、壁厚和幂律指数之间的相互作用；(iii) 水力效应和能量效应，包括压降和微泵效应。这种结构化的方法确保了模拟观察结果与潜在物理机制之间的直接联系，使讨论不仅报告了数值结果，还将它们综合成为与设计相关的见解。7.1. FSI驱动的混合机制7.1.1. 壁变形和应力动态超弹性微通道的变形行为是完全耦合的流体-结构相互作用（FSI）的直接结果。如图4(a)所示，在Pe = 5000，Re = 0.0001557，α=1的情况下，两端固定的约束导致进出口区域的von Mises应力浓度升高。由于流体剪切和壁弹性的共同作用，中部区域的位移最大，应力分布显示非均匀变形集中在通道中心。这一观察结果突出了壁材料属性和几何配置在控制微流体操作条件下的结构响应中的关键作用。图4(b)进一步说明了Pe = 5000，n = 1.2，α=1时的位移场。最大变形在通道中点达到大约113 μm，这是由粘性力和流体动量的相互作用驱动的。操作参数显著影响这种行为，如图4(c)所示：壁位移随Pe增加而增加，特别是对于较低的n值，反映了剪切稀释流体的较高剪切敏感性。这些观察结果证实了流体流变性和流动强度在调节壁运动中的关键作用，进而改变了速度场并可以积极增强微混合。这些发现表明，壁顺应性是一个可调控的参数，可以通过调整来生成有利于混合的二次流动，特别是在粘性效应占主导地位且惯性贡献可以忽略的情况下。下载：下载高分辨率图像（584KB）下载：下载全尺寸图像图4.超弹性微通道在完全耦合的流固相互作用下的变形行为。(a) 在Pe = 5000、Re = 0.0001557、n = 1.2和α = 1条件下，沿通道壁的Von Mises应力分布，显示出固定进出口边界附近的应力集中。(b) 超弹性壁的位移等高线图，显示通道中部位置的最大变形。(c) 不同幂律指数下，沿通道中心线的最大壁位移随Peclet数的变化，突出了流速强度和流体流变学对壁变形的联合影响。

7.1.2 浓度场调制
壁的柔韧性对混合性能的影响在超弹性壁和刚性壁微混合器的浓度场中显而易见。如图5(a)所示，对于α=1，流体的运动诱导剪切应力使超弹性壁变形。这种变形储存了弹性能量，随后以朝向通道中心线的正应力形式释放。由此产生的横向传输将流体从边界区域推向混合核心，增强了界面接触并加速了均质化。相比之下，图5(b)显示了刚性壁情况（α=0），在这种情况下，壁的变形缺失将流体流动限制在边界层内，限制了横向混合。定量上，超弹性壁配置的混合效率达到η=0.71，而刚性壁设计的混合效率仅为η=0.42——相当于提高了42%。这种性能提升在低Re值时尤为显著，因为在低Re值下惯性贡献较小，壁诱导的二次流动是混合效果的主要驱动力。这些发现证实，在传统刚性微通道无效的场合，柔性壁设计可以积极促进混合。

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图5. 在Pe = 5000、Re = 0.0001557和n = 1.2条件下，(a)超弹性壁（α = 1）和(b)刚性壁（α = 0）微型混合器出口处的浓度场比较。柔性壁配置由于壁变形而产生横向传输，从而显著提高了混合效果。

7.1.3 弹性能量传递
流动行为指数的增加，伴随着流速的提高和Peclet数的升高，加剧了流体层之间的剪切应力，从而增加了储存在通道壁中的弹性能量。这一现象通过完全耦合的流固相互作用（FSI）框架得到了准确描述。对于无量纲厚度α=1的情况，弹性能量明显高于α=2的情况，主要是因为流体在超弹性通道壁中诱导变形的能力更强。相比之下，对于α=2的情况，随着Peclet数的增加，弹性能量增长的斜率较小，表明在这些条件下产生变形非常困难。图6(a)展示了从方程(8)计算出的弹性能量密度(J/m3)与固定Peclet数下的流动行为指数n之间的关系。这些结果突显了流动特性与通道壁机械响应之间的关键相互作用，为优化微混合器设计和性能提供了宝贵的见解。如图6(b)所示，对于n=0.6的情况，Peclet数的增加导致α=1时的弹性能量显著线性上升。而对于α=0和α=2的情况，变化幅度可以忽略不计。这种行为表明Peclet数对壁变形的影响强烈依赖于α的值，强调了它在控制系统性能中的重要性。总体而言，观察到的趋势表明，流动流变学和壁的顺应性共同决定了弹性能量储存及其释放到流场中的平衡，表明最佳微混合器性能需要同时调整流体和结构参数。

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图6. WS与(a)幂律指数，(b)Pe数之间的关系。

7.2 混合性能的参数优化
7.2.1 Re和Pe的影响
Peclet数（Pe）量化了对流传输与分子扩散的相对重要性，为基于Re的分析提供了补充见解。虽然Re捕捉了惯性力和粘性力之间的相互作用，但Pe分离了控制物种混合的质量传输动力学——这对于具有剪切依赖性粘度的非牛顿流体尤为重要。仿真结果（图7(a)至(d)）显示了一个一致的趋势：随着Pe的增加，所有流变情况下的混合效率（η）呈指数下降，反映了在高对流主导情况下分子扩散作用的减弱。对于剪切稀化流体，不同壁厚度（α）的η?Pe曲线几乎重叠，表明在这些条件下壁的柔韧性影响很小；产生的剪切应力不足以引起显著的壁变形。相比之下，对于剪切增稠流体（n > 1），α=1时的壁顺应性增强了二次流动，使得η相比于更硬的壁（α=2）和刚性配置有所提高。这种提升源于剪切应力引起的更大壁变形，使流体重新导向混合界面。η?Pe与η?Re之间的相似性（如图8(a)至(e)所示）源于这些仿真中Pe与Re的比例关系，因为Schmidt数保持不变。因此，这两个参数通过调节对流传输来影响微混合性能，尽管Pe提供了更直接的质量传输效率测度。对于牛顿流体，η?Pe关系（图7(c)显示随着Pe的增加，混合效率逐渐下降，这与在高对流传输率下分子扩散作用减弱一致。然而，当α=1时，η?Pe曲线始终高于α=0和α=2的情况，表明最佳壁顺应性可以在较高的Pe值下维持混合性能。在α=1时，即使在较高的Pe值下，η也接近约11%，而不是像在更刚性配置中那样收敛至零。这种非零效率的持续性突显了柔性壁设计在牛顿流体中的优势，因为在高通量条件下保持混合能力对于可靠的微流控操作至关重要。先前确定的混合减少因素包括目标流体速度的增加和流体粘度的提高，这些是许多生物流体的特征。本研究通过创新方法有效解决了这些问题。图7(d)和(e)展示了随Peclet数增加混合效率的关系，显示出在无量纲厚度α=1的情况下，稀释流体的混合效率显著提高。这一显著改进突显了通过优化流体特性和通道设计来提高混合性能的潜力，特别是在生物流体应用中，粘度在整个混合过程中起着关键作用。这些发现可能为未来微流控技术的进步铺平道路，为根据特定流体特性设计更高效的混合系统提供了宝贵见解。

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图8. 不同无量纲壁厚度（α）和幂律指数（n）下的混合效率（η）与雷诺数（Re）的关系：(a) n=0.6, (b) n=0.8, (c) n=1, (d) n=1.2, (e) n=1.4。结果展示了在高Peclet数下，剪切增稠流体的混合性能强烈依赖于壁的柔韧性。

7.2.2 壁厚度的作用
图9展示了在Pe数为2000时，不同无量纲壁厚度下的混合效率与幂律指数之间的关系。该图显示每个无量纲厚度都有一个明显的阈值，超过这个阈值后混合效率开始增加。具体来说，对于无量纲厚度α=1，这个阈值大约在n=0.9处出现。对于α=1.5，临界点转移到n=1.2；而对于α=2，混合效率的增加始于n=1.4。这种行为与通道壁上足够的剪切应力密切相关，这是诱导变形所必需的。正如7.2节所讨论的，更大的剪切应力与更强的混合效率相关，强调了在微混合器设计中优化壁特性和流体动力学以实现卓越混合性能的重要性。

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图9. 在Pe=2000时，混合效率（η）与幂律指数（n）之间的关系。

7.3. 水力和能量影响
7.3.1 压力降减少
沿微通道壁的压力场反映了流体流变学、壁变形和流动重新分布的耦合效应。如图10所示，对于α=1和Pe = 5000的情况，由于流体进入微混合器时的动量通量，入口区域的压力最大约为2.43 kPa。这个压力沿通道逐渐减小，在出口处达到大约0.0051 kPa的最低值，对应于显著的压力降。这种明显的梯度受到两个机制的影响：(1) 由壁变形引起的流动加速和重新分布；(2) 非牛顿剪切效应和流固相互作用的共同作用。超弹性壁的顺应性使得能量以弹性变形的形式部分储存，并在下游释放，从而促进二次流动并提高混合效率。相比之下，刚性壁缺乏这种动态能量交换，导致流动扰动较弱，混合效果较差。因此，观察到的压力变化既标志着水力损失，也表明了FSI驱动的主动混合。

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图10. 在Pe=5000、Re=0.0001557和α=1条件下，微通道壁上的压力等高线图。

7.3.2 微泵效应
由微泵调节的通道入口处的速度剖面在入口处达到最大值13.1 mm/s（见第4.1节）。这种入口条件决定了下游流动的发展，并结合壁上的无滑移边界（Knudsen数< 0.001），确保了边界层中粘性效应的准确表示。这个速度场与顺应性超弹性壁之间的相互作用产生了空间变化的应力，如图11所示。在固定约束边界下，最大壁应力在入口和出口锚定点附近达到大约143 MPa/m2。相比之下，位于通道中部的最大变形区域经历的压力水平显著较低（约为0.47 MPa/m2），允许较大的弹性位移。这种分布突显了速度场的双重作用：它在刚性约束区域驱动局部应力集中，同时在中心段允许变形驱动的流动扰动。这些扰动对于在柔性壁微通道中诱导二次流动、提高混合效率至关重要。

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图11. 在Pe=6000、Re=0.000072和α=1条件下，微混合器中的速度剖面和Von Mises应力。

图12(a)至(e)分析了幂律指数为0.6、0.8、1、1.2和1.4时微混合器内的压力降（单位为帕斯卡）。随着Pe数的增加，流体压力呈线性减小，表明压力降随速度的增加而更加明显。值得注意的是，微通道壁可变形性积累的弹性能量作为额外的驱动力，有效地缓解了整个微混合器内的压力降。对于幂律指数为0.6的情况，由于流体的粘度较低，刚性壁和柔性壁之间的压力降差异可以忽略不计，这阻碍了通道壁内弹性能量的生成。然而，随着幂律指数的增加，剪切应力的相应增加导致不同壁厚度的压力降线更加分离。例如，在图12(b)中，对于幂律指数为0.8的情况，随着Pe数的增加，压力降线逐渐分开，表明刚性壁在adPe = 4000以上表现出最高的压力降。相比之下，柔性壁显示出最低的压力降。随着幂律指数的继续增加，这种趋势持续存在，表明超弹性壁显著降低了压力降。因此，微混合器同时提高了混合效率并表现出有效的微泵行为，这对于需要压力管理的微流控应用具有积极意义。

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图12. 在(a) n=0.6, (b) n=0.8, (c) n=1, (d) n=1.2, (e) n=1.4条件下，Pe数与压力降之间的关系。为了进一步量化壁柔韧性引起的微泵效应，对柔性壁和刚性微通道配置进行了直接比较。对于n = 1.4和Pe = 5000的情况，柔性壁微混合器（α = 1）的压力降大约是刚性壁情况（α = 0）的三分之一。这种显著的减少归因于超弹性壁储存弹性应变能的能力，并随后在下游释放这种能量，有效地辅助流动并减少水力损失。在之前关于柔顺性和基于FSI（Fluid-Structure Interaction）的微通道的研究中，也报告了类似的降低压降的机制，在这些研究中，壁的变形作为一种辅助驱动力，而不仅仅是被动的边界响应。当前的结果将这些观察扩展到了非牛顿流体，证明对于在高Peclet数条件下的剪切增稠流体，微泵效应变得更加明显。7.4 模型局限性和未来工作尽管本研究提供了关于FSI增强微混合的详细见解，但仍需承认几个局限性。模拟是在稳态流动条件下进行的，而时间依赖性或脉动性流入可能会进一步影响壁的变形和混合动态。超弹性通道壁被建模为各向同性的Mooney–Rivlin材料，忽略了某些聚合物材料中可能出现的潜在粘弹性效应。此外，没有考虑热效应、电动力以及制造引起的几何缺陷，以隔离壁的柔韧性和非牛顿流变性的耦合影响。未来的研究可以通过结合瞬态流动条件、粘弹性壁模型和三维效应，以及实验验证来扩展当前的研究框架，从而进一步提高基于FSI的微混合器的预测能力。8. 结论本研究使用完全耦合的双向流体-结构相互作用（FSI）框架，结合非线性超弹性壁力学和幂律非牛顿流体流变学，对H型微通道中的微混合增强进行了全面的数值研究。通过采用任意拉格朗日-欧拉（ALE）公式，系统地分析了壁的柔韧性和剪切依赖的粘度对混合性能和水力行为的耦合效应。结果表明，壁的柔韧性作为一种主动的混合机制，而不仅仅是被动的边界响应。在最佳条件下（α = 1, Pe ≈ 5000, n = 1.4），柔性壁微混合器的混合效率达到了大约60%，相比刚性壁配置提高了42%。同时，压降减少到了刚性微通道中的约三分之一，证实了由弹性能量储存和释放引起的有效微泵效应的存在。参数分析显示，壁的柔韧性对于剪切增稠流体和高Peclet数条件下的效果更加显著，在这些条件下，传统的刚性壁微混合器通常混合性能较差。这些发现强调了非牛顿流变学与结构变形之间的耦合在控制次级流动和增强微流体系统中的质量传输方面的关键作用。总体而言，这项工作为开发能够处理剪切依赖型生物和工业流体的高性能微混合器提供了新的机制见解和实际设计指导。所提出的基于FSI的柔性壁概念为下一代芯片实验室设备中的集成微混合和流动辅助功能提供了一条有前景的途径。伦理审批和参与同意N/A出版同意N/A资助N/A作者贡献声明Vahid Rabiei Faradonbeh：资金获取、形式分析、数据管理、概念构思、初稿撰写、审阅与编辑。Soheil Salahshour：资金获取、形式分析、数据管理、概念构思、初稿撰写、审阅与编辑。Davood Toghraie：资金获取、形式分析、数据管理、概念构思、初稿撰写、审阅与编辑。